Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://www.arcetri.astro.it/~busoni/documenti/TesiLaurea.pdf Äàòà èçìåíåíèÿ: Thu Jan 4 20:05:24 2001 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Tue Oct 2 14:47:44 2012 Êîäèðîâêà: ISO8859-5 Ïîèñêîâûå ñëîâà: m 17

UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI FIRENZE ` FACOLT A D I S CIENZE M ATEMATICHE , F ISICHE E NATURALI

Tesi di laurea in Fisica

Misura precisa della separazione di struttura fine

Î

Ï

ØÌ ÎÏØ

Í

dell' He

candidato Simone Busoni

relatore Prof. Massimo Inguscio

Anno Accademico 1996-1997


Indice

Introduzione

IV

1 Importanza di una misura spettroscopica di 1.1

?

1 7

Il multipletto di struttura fine Î Ï ØÎ Í Ì dell'atomo di elio . . . . . . 1.1.1

Previsioni teoriche per la separazione di struttura fine . . . 11

1.2

Principio dell'esperimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Sorgente di atomi di elio nello stato metastabile ÎÏ ÛÍ 2.1 2.2 2.3

18

Camera di espansione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Scarica elettronica e sorgente di atomi metastabili . . . . . . . . . 23 Camera di interazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3 Stabilizzazione in frequenza e aggancio in fase delle due sorgenti laser 32 3.1 Sorgente laser a semiconduttore con emissione a 1083 nm . . . . 34 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.2 Principio di funzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Caratteristiche tecniche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Accordabilita in frequenza e larghezza di riga . . . . . . . 40 `

Calibrazione e controllo della frequenza di emissione del laser di analisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.3

Saturazione dell'assorbimento nel caso di un sistema omogeneo e di uno non omogeneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

I


3.4

Stabilizzazione in frequenza del laser di riferimento . . . . . . . . 50 3.4.1 3.4.2 Ottimizzazione della profondita di modulazione . . . . . . 61 ` Varianza di Allan dell'aggancio in frequenza al riferimento atomico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.5

Aggancio in fase dei due laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.5.1 Controllo della frequenza del laser di analisi . . . . . . . . 72

3.6

Accuratezza della misura di frequenza . . . . . . . . . . . . . . . 73

4 Caratterizzazione del sistema tramite misure spettroscopiche sul fascio di elio metastabile 4.1 4.2 4.3 77

Profilo Doppler residuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Configurazione a fasci contropropaganti . . . . . . . . . . . . . . 79 Annullamento del campo magnetico per mezzo dell'effetto Hanle non lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.4 4.5

Acquisizione dei profili di riga e analisi dei dati . . . . . . . . . . 87 Misura degli effetti del cambiamento del campo magnetico sulla frequenza ÌÍ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.6 4.7

Verifica sperimentale dell'influenza del disallineamento sulla misura 92 Misura dell'effetto della potenza del laser sulla frequenza ÌÍ . . . 93

5 Misura della frequenza ÌÍ e delle altre separazioni dei livelli di struttura fine 5.1 5.2 95

Misure eseguite in funzione della potenza del laser di analisi . . . 96 Analisi delle fonti di errore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

II


5.2.1 5.2.2 5.3

Effetto Doppler e variazione di

ê . . . . . . . . . . . . . 101

Altre fonti di errore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Misura delle frequenze ÍÎ e ÌÎ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 106

6 Conclusioni

Appendici

109

A Metodi esistenti per la misura di

?

109

A.1 Momento magnetico anomalo dell'elettrone . . . . . . . . . . . . 109 A.2 Rapporto giromagnetico del protone ed effetto Josephson dinamico 110 A.3 Effetto Hall quantistico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 A.4 Misura di

á

â

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

B Principali fonti di riduzione della risoluzione spettroscopica in un sistema atomico 116

B.1 Allargamento omogeneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 B.2 Allargamento non omogeneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 B.3 Spostamento delle righe atomiche . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Bibliografia 124

III


INTRODUZIONE

I progressi ottenuti negli ultimi anni nel campo della realizzazione di sorgenti laser, con sempre migliori prestazioni di stabilita di ampiezza e di emissione mono` modo, oltre che di accordabilita in frequenza, hanno permesso misure di fisica ` atomica e molecolare con accuratezze che possono raggiungere l'ordine di alcune parti per miliardo. Il parallelo sviluppo di elaborate teorie perturbative consente il calcolo dei livelli energetici dell'atomo di elio con precisioni confrontabili con quelle sperimentali, cosa fino a poco tempo fa possibile solo per l'atomo di idrogeno, e ha aperto molteplici possibilita di studio che spaziano dal confronto fra ` esperimento e teoria nel campo dell'elettrodinamica quantistica e dei sistemi a piu ` elettroni fino all'utilizzo dei risultati delle misure spettroscopiche, in un opportuno contesto teorico, per derivare valori di costanti fondamentali della fisica. Il lavoro svolto per questa tesi e consistito nella misura spettroscopica della ` separazione di struttura fine ÎÏ ØÌ

ÎÏØ

Í dell' He, ottenendo una accuratezza di

2 kHz su un intervallo di circa 29 GHz. Tale risultato e la migliore determinazione ` attualmente disponibile di questa separazione. Per raggiungere tale scopo si sono utilizzate tecniche di spettroscopia ad alta risoluzione, su un sistema il piu possibile privo di eventuali fonti di errori sistema` tici, combinate con un sofisticato metodo di misura delle frequenze. L'affidabilita ` dell'apparato ha consentito un notevole numero di acquisizioni ed un conseguente approccio statistico all'analisi dei dati. I risultati ottenuti permettono, tramite un IV


confronto con una predizione teorica della stessa accuratezza, di determinare il valore della costante di struttura fine

? con una incertezza di poche parti in ÍÌ ,

e consentono una discriminazione fra altre misure di tale grandezza effettuate con approcci fisici molto diversi fra loro. La tesi presenta in apertura un breve richiamo sull'importanza del lavoro intrapreso e sulle caratteristiche dello spettro dell'atomo di elio, nonche sulle previÄ sioni teoriche riguardanti la separazione dei livelli nel multipletto di struttura fine, oggetto dell'indagine sperimentale. Successivamente si descrive a grandi linee lo schema dell'esperimento e gli elementi essenziali dell'analisi dei dati soffermandosi sui parametri atomici e strumentali necessari a raggiungere l'accuratezza voluta. La presentazione piu in dettaglio dell'apparato sperimentale comprende una ` descrizione della struttura e del funzionamento della sorgente del fascio di atomi di elio metastabile che saranno oggetto della misura. Particolare cura e dedicata ` alla caratterizzazione dei parametri di esercizio del fascio e all'annullamento del campo magnetico nella zona di interazione al fine di ottenere una riproducibilita ` delle condizioni sperimentali durante le varie misure e l'eliminazione di errori sistematici. Successivamente si descrivono i due dispositivi laser usati per investigare i livelli energetici dell'elio, la stabilizzazione in frequenza su un riferimento atomico di un primo laser e il controllo in frequenza di un secondo laser tramite un aggancio coerente in fase che consente di mantenere la differenza fra le due frequenze di emissione costante entro un Hertz su tempi del secondo e variabile su un intervallo che va da 10 MHz a 40 GHz. In questo modo si ottiene una calibrazione

V


diretta della spazzata del laser di analisi. La parte centrale del lavoro comprende la descrizione della tecnica di spettroscopia di saturazione sub-Doppler che ha permesso la risoluzione della larghezza omogenea della transizione e che, tramite una configurazione a fasci contropropaganti, consente l'eliminazione di errori sistematici, dovuti a propagazioni asimmetriche dei fasci, nella determinazione del centro riga. Si evidenzia anche la diagnostica effettuata sull'apparato per poter verificare con un approccio sperimentale la riproducibilita delle misure e la loro dipendenza dai parametri control` labili esternamente cos` da stimare un limite superiore per il contributo dei residui i errori sistematici. Poi si presentano i valori misurati per la separazione di struttura fine dei livelli ÎÏ ØÌ

ÎÏ ØÍ , effettuata per differenza fra le frequenze centrali ÎÏ ØÌ ÎÏ Û
Í

dei profili di riga corrispondenti alle transizioni Î Ï ÛÍ

ÎÏ ØÍ , e

l'approccio teorico ad una forma di riga che si adatti il piu possibile al profilo ` spettrale ottenuto dall'esperimento cos` da ottimizzare l'analisi dei dati tramite i un fit. Allo scopo di verificare l'autoconsistenza del procedimento sperimentale sono stati misurati anche gli altri due intervalli del multipletto di struttura fine

ÎÏ Ø

Í

ÎÏ ØÎ e ÎÏ ØÌ

ÎÏ ØÎ .

In conclusione del lavoro di tesi vengono considerate tutte le fonti di errore e le sistematiche che gravano sull'incertezza del risultato, ne viene stimata l'entita ` e si confronta il risultato ottenuto con le misure esistenti.

VI


Capitolo 1
Importanza di una misura spettroscopica di

?

In tutti i campi della scienza e di capitale importanza disporre di un insieme con` sistente di valori delle costanti fisiche fondamentali in quanto su di esse si basa la possibilita di confrontare i risultati teorici con quelli sperimentali. Tale ambizioso ` risultato puo essere raggiunto solo combinando insieme conoscenze che spaziano ` dalla capacita di effettuare una serie di esperimenti nei quali le grandezze fisiche ` possono essere misurate con una elevata accuratezza (attualmente le incertezze tipiche sono dell'ordine di poche parti in

ÍÌ ), alla possibilita di sviluppare teorie `

affidabili per mezzo delle quali legare le quantita misurate alle costanti fonda` mentali, e infine alla disponibilita in laboratorio di un insieme di campioni delle ` grandezze fisiche fondamentali da impiegare nell'esecuzione delle misure. In questo contesto di fisica fondamentale si inserisce il presente lavoro di tesi volto ad una misura spettroscopica della separazione di struttura fine dei livelli

ÎÏ Ø

Î Í Ì dell' He con la migliore accuratezza fino ad ora raggiunta, in modo tale

da ottenere dal confronto con la teoria una nuova determinazione del valore della costante di struttura fine ?. Dalla sua prima apparizione nella teoria atomica come rapporto fra la velocita ` di un elettrone che ruota intorno ad un protone nella prima orbita di Bohr e la

1


velocita della luce, la costante `

? ha giocato un ruolo sempre piu importante in `

ulteriori teorie di fisica fondamentale come costante di accoppiamento del campo elettromagnetico in formulazioni quantistiche e relativistiche. Inoltre se la teoria dell'unificazione delle interazioni elettromagnetica e elettrodebole e corretta, `

?

assume importanza anche riguardo a quest'ultima. Tenendo conto di questo e del fatto che nell'espressione della costante di struttura fine, in unita del Sistema ` Internazionale (che indichero in seguito come S.I.): `

?

Î Ì

(1.1)

compaiono attributi della materia, tramite la carica elettrica , del campo elettromagnetico, tramite la velocita della luce , e della teoria quantistica, con la ` costante di Planck ridotta , si capisce la necessita di conoscerne un valore il piu ` ` accurato possibile [1][2]. Attualmente in

? e nota con una incertezza di alcune parti `

ÍÌ e il valore accettato e la media pesata dei risultati di esperimenti effettuati `

con metodi diversi. In appendice A vengono riportati i metodi esistenti per la determinazione sperimentale della costante di struttura fine con una breve descrizione delle caratteristiche peculiari e problematiche associate a ciascuno di essi. I procedimenti sperimentali possono essere divisi in due categorie a seconda che la quantita effettiva` mente misurata sia legata ad

? da relazioni che facciano uso o meno della teoria

dell'elettrodinamica quantistica (QED). Appartengono al primo gruppo le determinazioni di

? per mezzo della misura dell'anomalia magnetica dell'elettrone

(g-2) e per via spettroscopica su sistemi atomici (quest'ultima pero non ha an` cora raggiunto una accuratezza paragonabile agli altri metodi), al secondo gruppo 2


quelle basate sull'effetto Josephson dinamico (acJ), sull'effetto Hall quantistico (QHE), su una combinazione di questi due metodi di misura (acJ+QHE) e sulla misura del rapporto (h/m) per il neutrone libero. In figura 1.1 e riportata la situazione della determinazione di `

? aggiornata alla

fine del 1996. Si nota come i dati sperimentali siano distribuiti su un intervallo

Figura 1.1: Misure di

?

effettuate con metodi non spettroscopici

che corrisponde a circa 0.25 ppm del valore misurato mentre le incertezze sono rispettivamente 0.056 ppm (acJ) [3], 0.024 ppm(QHE), 0.037 ppm (acJ+QHE) [4] , 0.0042 ppm (g-2) [5] , 0.039 ppm (h/m) [6] cos` che quasi tutte le determinazioni i coprono intervalli di incertezza disgiunti. E' importante osservare inoltre che i due valori che si basano su misure di fisica dello stato solido, supposti indipendenti da effetti di QED, non sono in accordo fra di loro ne con la determinazione effettuata Ä tramite il momento magnetico anomalo dell'elettrone e che quest'ultima, sebbene 3


presenti la migliore precisione, ha subito uno spostamento di piu di 14 barre di ` errore in seguito a nuovi calcoli nella complessa teoria che ne sta alla base [5]. In materia appare dunque evidente la necessita di poter discriminare fra i vari ` valori esistenti di

? non tanto per un confronto fra diversi procedimenti sperimen-

tali quanto per le implicazioni che un effettivo disaccordo fra le misure porterebbe a livello delle teorie in gioco, che potrebbero non tenere in considerazione effetti sistematici o incertezze in modo adeguato. Il tutto e reso ancora piu stimolante ` ` dal fatto che la fisica alla base dei differenti approcci alla misura in esame spazia dallo studio di particelle libere con correzioni di QED a quello di sistemi a stato solido, liberi, invece, da contributi di elettrodinamica quantistica. Una nuova misura di

? per via spettroscopica su un sistema atomico e import`

ante sia perche questa costante e immediatamente e naturalmente legata da effetti Ä ` relativistici alla separazione di struttura fine dei livelli energetici sia perche viene Ä effettuata su un sistema relativamente semplice dal quale possono essere eliminati gli effetti di perturbazioni esterne. Prima di analizzare in dettaglio i motivi della scelta dei livelli ÎÏ ØÎ Í Ì dell' He per effettuare tale misura vale la pena di vedere a grandi linee quali sono le problematiche connesse con una misura di costanti fondamentali con la precisione di poche parti in 10 , che e quella che si vuole ` ottenere in questo caso:

?

E' necessario determinare al livello di precisione opportuno tutte le grandezze coinvolte nella relazione teorica utilizzata per ricavare il valore della costante oggetto della misura. Spesso l'incertezza finale e dominata da ` quella di poche quantita e sono queste a fornire il limite all'accuratezza ` 4


della misura.

?

Una limitazione ulteriore alla precisione del risultato finale deriva dai campioni di unita di misura utilizzati come riferimento in laboratorio che devono ` essere definiti nel modo migliore per ottenere una elevata riproducibilita e ` non contribuire anche essi all'incertezza della grandezza da misurare.

?

Il sistema oggetto di indagine e lo schema sperimentale devono essere i piu semplici possibile al fine di eliminare tutte le possibili fonti di errori ` sistematici.

?

La base teorica che insieme alla misura sperimentale viene utilizzata per derivare il valore della grandezza in esame deve raggiungere una precisione almeno paragonabile a quella sperimentale dovendosi sommare gli errori teorici a quelli sperimentali.

Alla luce di quanto detto appare evidente che una discrepanza fra i vari valori sperimentali di una stessa grandezza puo portare alla revisione sia della teoria e ` dei campioni di unita di misura utilizzati che della procedura sperimentale. ` La separazione di struttura fine dei livelli energetici di un sistema atomico, che esprimero in termini di frequenza , decresce all'aumentare del numero quan` tico principale

â con un andamento del tipo Í â Ï e quindi per poterla misurare
Å
, a parita di incertezza `

con la minore incertezza relativa

Å sulla determi-

nazione della frequenza, e necessario analizzare il livello piu basso fra quelli che ` ` presentano una struttura fine. Per quanto riguarda la scelta del campione, l'atomo di idrogeno, che ha for5


nito l'oggetto di indagine ideale per molti studi di fisica fondamentale, non e il ` candidato migliore per una misura che riguardi la separazione di struttura fine, a causa della notevole larghezza di riga radiativa dei livelli

ÎØ ; tale fenomeno

si rispecchia in una maggiore incertezza sperimentale nella determinazione della frequenza centrale della transizione. L'atomo di elio ha il vantaggio di avere le larghezze naturali dei livelli coinvolti in transizioni utili per questa misura molto minori, e quindi caratterizzate da righe piu strette rispetto all'idrogeno. Un ulte` riore motivo per utilizzare l'elio come sistema atomico da indagare e che la sepa` razione di struttura fine piu ampia disponibile e di circa 30 GHz da confrontarsi ` ` con i circa 10 GHz presenti nell'idrogeno. Il fattore di merito dato dal rapporto fra separazione di struttura fine e larghezza di riga della transizione utilizzata per misurarla e circa `

ÍÌÎ per l'idrogeno e circa Î Å ÍÌ per l'elio con una differenza di

due ordini di grandezza a favore dell'elio [7]. Nella tabella 1.1 sono confrontate le vite medie delle transizioni ÎÏ e le larghezze naturali



Ø

ÎÏ ÛÍ fra i livelli dell'elio e ÎÎ Ø
Livello

ÍÎ Û dell'idrogeno [8].

Elio

ÎÏ Ø ÎÏ Û ÎÎ Ø ÍÎ Û

ÍÌÌ ns ÍÌÏ s Í ns
liv. fondam.

Í MHz

Idrogeno

ÍÌÌ MHz


Tabella 1.1: Confronto fra i valori delle vite medie per le transizioni ÎÏ

e delle larghezze di riga naturali

Ø

ÎÏ Û

Î Í fra i livelli dell'elio e Î

Ø

ÍÎ Û

dell'idrogeno

6


Uno svantaggio dell'elio rispetto all'idrogeno e che il modello teorico di quest'ultimo ` e piu accurato e i suoi fondamenti sono stati gettati e verificati da lungo tempo; `` negli ultimi anni, comunque, sono stati compiuti enormi progressi nella studio dei sistemi a tre corpi quantistici tramite l'applicazione di sofisticate tecniche perturbative e l'introduzione delle correzioni previste dalla QED che hanno portato a raggiungere precisioni dell'ordine del kHz nelle stime della separazione di struttura fine dell'elio; tali valori sono paragonabili alle incertezze sperimentali che gravano sulla stessa grandezza [9]. E' da notare invece che non sono disponibili analoghe previsioni teoriche per atomi piu complessi. ` Infine, la scelta di misurare la separazione di struttura fine dell'atomo di He, al quale d'ora in poi mi riferiro per semplicita con la denominazione piu generica ` ` ` di elio, rispetto a quella dell'Ï He e dovuta al fatto che quest'ultimo presenta una ` struttura iperfine dei livelli, a causa dello spin nucleare non nullo, e cio appesan` tisce la trattazione teorica.

1.1 Il multipletto di struttura fine Î ÏØÎ Í Ì dell'atomo di elio
L'elio e il piu semplice degli elementi a molti elettroni e, come tale, nello studio ` ` delle sue proprieta riveste un ruolo basilare il principio di esclusione di Pauli che ` influenza direttamente le caratteristiche del suo spettro. Per esso si hanno due sistemi di livelli quasi completamente indipendenti detti rispettivamente di singoletto, con numero quantico di spin S=0, e di tripletto, con S=1. L'interazione

7


di spin-orbita e di spin-spin sono nel caso dell'elio una piccola perturbazione rispetto all'interazione repulsiva fra i due elettroni ed e dunque ben verificata ` l'approssimazione di Russell-Saunders (detta anche L-S) che impedisce, nell'approssimazione di dipolo elettrico, le transizioni fra stati con S diverso [10]. La schematizzazione dei livelli energetici e riportata in figura 1.2, nella quale ` e adottata la notazione spettroscopica che sara utilizzata nel seguito. Un generico ` ` stato di numero quantico principale â, spin totale Û , momento angolare orbitale e momento angolare totale

Ô

Ò viene indicato come
(1.2)

â
con

ÄÎÛ ÇÍÅ

Ô

Ò

Ô che storicamente assume le espressioni letterali S,P,D,F,G... per i rispettivi

valori numerici 0,1,2,3,4... La piu ampia separazione di struttura fine a disposizione, che dipende dal nu` mero quantico principale secondo un andamento del tipo 1/â Ï , si ha per il tripletto

ÎÏ Ø

Î Í Ì . Esprimendo le energie in esame in termini di frequenza, secondo la re-

lazione relativa

, per esso, a parita di incertezza `

Å , si ha la minima incertezza

Å

. Gia per il livello ÏÏ `

Ø gli effetti di struttura fine si riducono di
30 GHz a 9 GHz, e ren-

un fattore tre, passando la separazione maggiore da

dono necessaria, dal punto di vista sperimentale, una risoluzione spettroscopica migliore di un analogo fattore per mantenere pari incertezza relativa, essendo le larghezze naturali invariate. In base alle regole di selezione non e possibile accedere ai livelli di tripletto ` dallo stato fondamentale ÍÍ ÛÌ con transizioni radiative nell'approssimazione di dipolo. Per effettuare una misura spettroscopica sui livelli Î Ï 8

Ø e necessario indurre `


Figura 1.2: Schema dei livelli con numero quantico

â

minore dell' He [11]. Viene

evidenziata la struttura fine dei livelli ÎÏ ØÒ , oggetto della misura effettuata

una transizione dal livello ÎÏ ÛÍ , che, non potendo decadere per transizione radiativa al livello fondamentale, risulta metastabile. Nel nostro caso, come vedremo nel capitolo 2, l'elio e portato nello stato metastabile tramite eccitazione per bom` bardamento elettronico, in un ambiente (fascio atomico) che riduca al massimo le collisioni per non diminuire il numero di atomi presenti nello stato Î Ï ÛÍ . In figura 1.3 e evidenziata la transizione a 1083 nm utilizzata per la misura spe` rimentale della separazione di struttura fine. In particolare nell'esperimento che costituisce il lavoro presentato in questa tesi la separazione di struttura fine viene misurata come differenza fra le frequenze di due transizioni indotte fra il livello

ÎÏ ÛÍ e due livelli ÎÏ ØÒ adiacenti. Per semplificare la notazione d'ora in avanti mi
9


Figura 1.3: Transizione a 1083 nm utilizzata per la misura della separazione di struttura fine del tripletto ÎÏ

Ø

dell'elio

riferiro alle transizioni del tipo ÎÏ ÛÍ `

ÎÏ ØÎ

Í Ì con il simbolismo (Í
Ì Ì

Î Í Ì)

e agli intervalli di struttura fine fra due livelli Î Ï ØÒ e ÎÏ ØÒ con ÒÒ , seguendo la letteratura esistente. Attualmente, in letteratura, sono disponibili due misure indipendenti della separazione di struttura fine effettuate con spettroscopia a microonde [11] e con spettroscopia ottica [12]. I risultati ottenuti per la transizione ÌÍ valgono rispettivamente 29616.844(21) MHz e 29616.962(9) MHz e oltre a essere in grande disaccordo fra di loro hanno una accuratezza che non consente, come vedremo meglio nel prossimo paragrafo, una discriminazione fra le misure di tuate per altra strada.

? gia effet`

10


1.1.1 Previsioni teoriche per la separazione di struttura fine
L'obiettivo di ottenere un valore per la costante

? per mezzo di una misura spett-

roscopica con un elevato grado di accuratezza ha senso solo se le basi teoriche hanno una precisione paragonabile ai dati sperimentali; per l'elio questa condizione si e realizzata solo negli ultimi anni. ` L'elio, con il suo nucleo e i due elettroni, e il prototipo per altri problemi a tre ` corpi in fisica atomica e presenta molte delle complessita trovate in atomi a molti ` elettroni. E' il piu semplice sistema che non puo essere risolto esattamente nel ` ` limite non relativistico, gioca un ruolo fondamentale nella teoria atomica ed e stato ` studiato approfonditamente fin dai primordi della fisica quantistica. Fino a pochi anni fa la mancanza di accuratezza nelle soluzioni dell'equazione di Schrodinger ? non relativistica limitavano la precisione del calcolo dei livelli energetici. L'idea centrale dell'approccio tramite l'equazione di Schrodinger e di trattare ? ` le correzioni relativistiche di ordine superiore ad ? Î e quelle derivate dalla QED con una teoria perturbativa, nella quale il parametro perturbativo e ?, e di scrivere ` l'energia totale nella forma:
èãè ÖÚ

Ç

æà

Ç

Ù

(1.3)
æ à rappresenta le correzioni relativistiÙ

dove

` ÖÚ e l'energia non relativistica,

che di ordine inferiore a

Ä? Å á Î , e

rappresenta i termini relativistici di

ordine superiore e le correzioni di QED, inclusi gli effetti di ritardo. Nei termini appena descritti e il numero atomico mentre `

á e la massa dell'elettrone. Dopo `

aver separato le coordinate del centro di massa da quelle degli elettroni si ottiene per l'Hamiltoniana non relativistica di un sistema a due elettroni, scritta in forma 11


adimensionale dividendo i vari termini per Î

, una espressione del tipo: (1.4)

Ð

ÖÚ

Í æÎ Í æÎ Õ æÍ Å æÎ æ æ æÍ ÎÍ ÎÎ Í Î ÍÎ

dove

á Õ Äá Ç Õ Å e la massa ridotta del sistema, æÍ , æÎ , æÍÎ sono `

rispettivamente le distanze dei due elettroni dal nucleo e la distanza reciproca fra di essi espresse in forma adimensionale dividendole per il raggio di Bohr ridotto

Äá

Å Ì,

æ

e l'operatore gradiente rispetto alle coordinate dell'i-esimo `

elettrone. Il fattore

Äá

Å e responsabile dello shift isotopico normale comune `

a tutti i livelli energetici, mentre il terzo termine nell'equazione (1.4) produce lo shift isotopico specifico che cambia per stati diversi. Anche trascurando in prima approssimazione quest'ultimo termine l'equazione di Schrodinger per un nucleo ? di massa infinita che ne risulta non e separabile a causa del termine `

Í æÍÎ che

impedisce di fattorizzare l'autofunzione di stato del sistema in autofunzioni di elettrone singolo e che non e trattabile come perturbazione a causa dei contributi ` notevoli che puo dare all'energia nel caso in cui i due elettroni si trovino vicini. ` Il metodo utilizzato per il calcolo delle autofunzioni del problema a tre corpi

ÐÖÚ ?ÄæÍ æÎ Å

ÖÚ

?ÄæÍ æÎ Å

(1.5)

si basa su una espansione dell'autofunzione golare orbitale nullo del tipo:

?ÄæÍ æÎ Å per stati con momento an-

?ÄæÍ æÎ Å
con

ÄÍÅ

Ä? ÅÇ

ÄÎÅ

Ä? Å

?

(1.6)

parametri variazionali lineari, con le funzioni

del tipo: (1.7)

Ä? Å

æÍ æÎ æÍÎ ?æÍ

æ

Î

12


e con il termine

ottenuto dalla stessa forma funzionale del primo termine scam-

biando i ruoli di æÍ e di æÎ . La sommatoria viene effettuata includendo tutte le combinazioni di che e tali

ÄÇ Ç Å

? con ? intero, e gli autovalori dell'energia dell'equazione (1.3)

vengono calcolati con un metodo variazionale minimizzando il valore di aspettazione dell'energia rispetto ai parametri lineari e non lineari

e ? [18]. Que-

sto approccio contiene intrinseche difficolta dovute alla convergenza delle solu` zioni al crescere di

? e alle correzioni che devono essere fatte all'espressione (1.6)

per ricavare le autofunzioni con

Ô

Í, e fornisce risultati meno accurati per stati

con numero quantico principale elevato. In compenso getta delle solide basi per procedere nel calcolo della separazione di struttura fine dei livelli energetici di interesse per questo esperimento una volta che siano state introdotte come perturbazioni le correzioni relativistiche e di QED. I piu recenti lavori teorici hanno calcolato la separazione di struttura fine ` del tripletto ÎÏ ØÒ dell'elio tenendo conto delle correzioni sopra menzionate fino all'ordine di

? á Î àâ?, con una accuratezza di calcolo raggiunta di 0.1 kHz [9].

La maggior fonte di incertezza nel valore teorico deriva pero dai termini di ordine ` di

? a.u.=? á Î e ? Äá Õ Åa.u. non ancora calcolati che riducono l'accuratezza
ÎÌÄÏÌÅ Å ÍÌ e ?

totale a 15 kHz. In tabella sono riportati i contributi per la separazione di struttura fine come forniti in [9] utilizzando

Õ

ÍÏ Ì

Í

ÍÏ ÌÏ

Ä ÍÅ.

I termini di ordine superiore ad teorico ai valori di ÌÍ

? non ancora calcolati portano il risultato
ÍÎ

ÎÍ

ÄÍ Å e
13

ÎÎ Í Í ÌÄÍÎÅ con una incertezza


Termine

? ? ? ? ? ? ? ?

Î Î Î Ï Ï

ÌÍ Î

ÍÎ

Ä ÕÅ Ä ÕÅ Ä ÕÅ

Douglas-Kroll IIã ordine àâÄ ?Å Î e ? àâ? Totale

29564.60002 2317.23222 -0.83097 3.00964 0.00080 -0.00008 54.70787 -22.54822 -0.00382 0.00321 -3.33519(3) 1.53393(5) 1.72752(15) -8.04029(29) 0.08259 -0.01009 29616.94883(15) 2291.18033(30)

Tabella 1.2: Contributi delle potenze di

?

alla separazione degli intervalli di struttura

fine. I risultati sono espressi in a.u. e in MHz [9]

relativa di 0.5 ppm e 5 ppm rispettivamente. Un ulteriore sviluppo della teoria che calcoli i termini in

? a.u. e ? Äá Õ Å a.u. dovrebbe ridurre l'incertezza a

meno di un kHz per l'intervallo piu ampio e consentire, invertendo l'espressione ` che lega le frequenze ÒÒ alla costante di struttura fine,
Ì

Ä?Å

Ó?Î ÍÇ ÓÍ ? Ç ÓÎ ?Î Ç ÓÏ ?Ï Ç ×Ä? Å

?

?

(1.8)

di determinare

? con una accuratezza di 1.6 parti in ÍÌ , a patto di disporre
Ì

del valore sperimentale di ÒÒ con un'incertezza di un kHz. Quest'ultimo e ` l'obiettivo dell'esperimento approntato a Firenze, la cui struttura sara descritta ` a grandi linee nel prossimo paragrafo, e il suo raggiungimento permettera una ` discriminazione fra gli attuali valori noti di ?.

1.2 Principio dell'esperimento
La richiesta di una accuratezza dell'ordine del kHz nella misura di transizioni con una larghezza naturale di

Î MHz ha reso prioritario, nella progettazione e
14


costruzione dell'apparato sperimentale, la realizzazione di un ambiente il piu pos` sibile privo di fattori di disturbo che potessero limitare l'incertezza della misura spettroscopica. La scelta della zona in cui fare interagire il sistema atomico oggetto della misura e la radiazione laser usata per rivelare le risonanze fra i livelli energetici e caduta su un fascio di atomi. Un fascio atomico e infatti il candidato ` ` ideale per la realizzazione di un ambiente pulito dal punto di vista sperimentale in quanto effetti sistematici quali campi magnetici ed elettrici spuri, effetto Doppler, distorsione dei fronti d'onda, spostamento per potenza possono essere stimati e tenuti sotto controllo. Si puo inoltre disporre la zona di interazione con il laser ` distante dal punto di eccitazione dell'elio allo stato metastabile, che avviene in presenza di forti campi elettromagnetici e che perturba notevolmente il sistema. Le risonanze atomiche di interesse per la misura della separazione di struttura fine sono rivelate in fluorescenza dopo che gli atomi sono stati eccitati dallo stato Î Ï ÛÍ agli stati ÎÏ ØÒ con radiazione laser. Le forme di riga sono ottenute per mezzo di una configurazione di spettroscopia di saturazione ad alta risoluzione, che permette di risolvere la larghezza naturale della transizione in esame, realizzata con due fasci contropropaganti in direzione ortogonale a quella dell'asse del fascio di elio. In questo modo si ottiene la massima simmetria del sistema che, come vedremo, permette l'eliminazione di alcuni errori sistematici, e si eludono molte delle cause di allargamento di riga che riducono la sensibilita della misura. In appendice B sono descritti brevemente i ` principali fattori fonte di diminuzione della risoluzione spettroscopica di interesse per questo esperimento.

15


La stabilizzazione in frequenza del laser di analisi e stata realizzata con un ` aggancio in fase alla frequenza di emissione di un identico dispositivo a sua volta stabilizzato su una transizione atomica dell'elio. La distanza in frequenza fra le due emissioni laser e controllata tramite un computer e fornisce la calibrazione in ` frequenza degli spettri ottenuti. La misura della separazione degli intervalli di struttura fine viene effettuata con lo stesso laser per differenza fra le frequenze di due transizioni adiacenti ottenendo in questo modo l'eliminazione degli effetti sistematici che siano comuni alle due determinazioni, come quelli dovuti al sistema atomico (effetto Doppler al secondo ordine), alla configurazione spettroscopica non simmetrica (disallineamento fra fascio di andata e ritorno, distorsione dei fronti d'onda) e al riferimento in frequenza. E' evidente da quanto detto l'importanza di aver un buon riferimento di frequenza dal momento che dalla sua stabilita a breve e lungo termine dipenderanno ` rispettivamente la precisione e l'accuratezza della misura di ÒÒ . Su questo asÌ

petto e sull'analisi sistematica della riproducibilita delle misure, effettuate al va` riare dei parametri critici strumentali e fisici nonche in piu sessioni di acquiÄ ` sizione, si basa buona parte del lavoro svolto per questa tesi. La parte finale dell'esperimento si basa sull'adattamento (fit) della forma di riga prevista teoricamente agli spettri acquisiti in modo da ricavare il centro riga e quindi la frequenza della transizione. In figura 1.4 sono schematizzati gli elementi principali dell'apparato sperimentale utilizzato per la misura, ciascuno dei quali sara des` critto piu in dettaglio nei seguenti capitoli. `

16


Figura 1.4: Sezioni in cui puo essere decomposta la struttura dell 'esperimento `

17


Capitolo 2
Sorgente di atomi di elio nello stato metastabile Î
Ï

Û

Í

La necessita di disporre di un sistema da indagare privo di perturbazioni inde` siderate trova realizzazione in una sorgente di fascio atomico in quanto in tale ambiente vengono ridotte al massimo le collisioni, si ha un flusso continuo di atomi, e possibile riprodurre nel tempo le medesime condizioni di funzionamento ` e si puo porre la zona di interazione fra sistema atomico e radiazione elettroma` gnetica distante da eventuali fonti di disturbo, quale e la scarica in cui avviene ` l' eccitazione dell'elio allo stato metastabile di tripletto. Lo schema semplificato dell'apparato utilizzato per creare un fascio di atomi di elio nello stato Î Ï ÛÍ e rap` presentato in figura 2.1. La struttura, anche fisicamente, e divisa in due sezioni: ` una camera di espansione e una camera di interazione. L'elio, allo stato gassoso, passa attraverso un capillare da un serbatoio in cui si trova a pressione camera di espansione, mantenuta a pressione

Ø Ì alla

Ø

ØÌ grazie ad un sistema ad

alto vuoto. Il fascio di elio cos` ottenuto viene eccitato per mezzo di una scarica i elettronica in modo da ottenere un certo numero di atomi nello stato metastabile, che d'ora in poi indichero anche con il simbolo He ? . ` Attraverso una piccola apertura (skimmer), che rappresenta l'unica comunicazione con la seconda camera, gli atomi entrano nella zona di interazione con il

18


Figura 2.1: Schema semplificato della sorgente di fascio atomico

fascio laser. Anche questa sezione e mantenuta in condizioni di alto vuoto per ` mezzo di un sistema di pompe autonomo. Le due camere, che costituiscono la struttura portante del sistema di fascio atomico, sono progettate in modo che ognuna di esse risponda nel miglior modo alle esigenze di "pulizia" dell'ambiente in cui avviene la misura, ad un'alta efficienza di produzione di atomi metastabili e alla possibilita di implementare future ` variazioni. Il compito e facilitato dalla loro quasi totale separazione. `

?

La camera di espansione deve permettere di massimizzare l'efficienza di produzione di atomi metastabili e mantenerne il piu elevato possibile il nu` mero. Contiene il sistema di eccitazione tramite scarica di elettroni ed e ` mantenuta ad una pressione sufficientemente bassa in modo che anche per grandi flussi di gas le collisioni fra atomi non diseccitino l' He ? . 19


?

La camera di interazione e concepita per consentire l'interazione fra atomi e ` radiazione elettromagnetica in un contesto libero il piu possibile da fonti di ` disturbo per il sistema atomico e in cui i rimanenti effetti sistematici dovuti a campi magnetici residui, effetto Doppler, distorsione dei fronti d'onda, allargamento per potenza ed effetti di rinculo siano sotto controllo. Anche questa zona e mantenuta in condizioni di alto vuoto ad una pressione `

Ø.

Analizziamo in dettaglio le diverse sezioni componenti il fascio atomico.

2.1 Camera di espansione
L' He allo stato gassoso viene prelevato da una bombola ad alta pressione e, tramite una serie di riduttori di pressione, viene immesso in un cilindro che serve a stabilizzare eventuali variazioni di pressione. All'ingresso e all'uscita del cilindro si trovano due valvole micrometriche V Í eVÎ . La duplice funzione del contenitore e di permettere una fine regolazione della pressione del gas che entra nella camera ` di espansione e di ridurre gli sbalzi di pressione che cambierebbero le velocita ` e densita degli atomi nel fascio. La pressione Ø Ì presente prima della camera a ` vuoto e misurata tramite un lettore di tipo Pirani ed e usualmente intorno a 50 ` ` mbar. L'elio, prima di accedere alla camera di espansione vera e propria tramite un ugello, attraversa un serbatoio (Dewar ) riempito dall'esterno di azoto liquido. Il serbatoio e interno al sistema di vuoto. Il capillare percorso dal gas contiene un ` tampone costituito da una treccia di fili di rame il cui scopo e di filtrare eventuali `

20


impurezze presenti, che, a causa della bassa temperatura presente nella zona, condensano su di esso, evitando l'inquinamento del catodo e della zona di eccitazione elettronica. L'azoto liquido serve anche a ridurre la velocita termica degli atomi ` cos` da facilitare la loro eccitazione per bombardamento di elettroni e ottimizzare i la produzione di He? . La camera di espansione e realizzata con un elemento a "T" ConFlat CF200 ` in acciaio inossidabile. Sulla flangia inferiore e montata una pompa a diffusione ` della portata di 700 l/min innescata da un pompa rotativa. L'apertura laterale opposta all'ingresso dell'elio e chiusa da una flangia di riduzione CF200-CF100 ` alla quale e connessa la camera di interazione. Dal lato che si affaccia sulla camera ` di espansione e montato su questa flangia il diaframma (skimmer) che seleziona ` il fascio di atomi metastabili vero e proprio dal getto di gas. L'apertura ha una sezione rettangolare di dimensioni 4 mm nel piano orizzontale e 2 mm in quello verticale ed e ricavata nel vertice di un cono che si inserisce tra le espansioni ` polari del magnete del sistema di eccitazione (vedere par. 2.2) ad una distanza di 5 cm dall'ugello. Sul lato opposto della flangia e stata inserita una valvola ` che permette, dall'esterno, di isolare le due camere. La rimanente apertura della "T" e chiusa da una flangia CF200 al cui interno e montata la sorgente di atomi ` ` metastabili che sara descritta nel prossimo paragrafo. Su di essa sono disposti ` anche l'ingresso per l'elio, per l'azoto liquido, per l'acqua di raffreddamento del sistema di eccitazione elettronico, le connessioni elettriche di quest'ultimo e un misuratore a termocoppia che rileva la temperatura del Dewar. Le flange sono unite alle varie camere per mezzo di anelli di rame per tenuta di

21


alto vuoto. Le connessioni di vuoto interne, necessarie per i condotti dell'acqua e dell'azoto, sono realizzate con componenti Cajon e Mini CF, sempre con tenuta su anelli di rame, e con saldature in argento. Le connessioni esterne sono realizzate con componentistica Swagelok in acciaio mentre per l'elio si sono usati tubi di rame. La pressione all'interno della camera e misurata in due punti diversi tramite ` due lettori: un modello a termocoppia per basso vuoto (da pressione atmosferica fino a

ÍÌ Ï mbar) posto in prossimita dell'uscita della pompa diffusiva, e un mo` ÍÌ Ï mbar a ÍÌ mbar) posto nella parte

dello di tipo Penning (per pressioni da

superiore dell'elemento a "T" proprio all'interno della camera. Il monitoraggio della pressione e critico per il funzionamento della scarica elettronica e la pro` duzione di atomi metastabili e, dunque, condiziona il rapporto segnale/rumore in rivelazione. In condizioni di flusso nullo si ha nella camera di espansione una pressione di 1.5

Å

ÍÌ mbar. In regime di flusso e di scarica funzionanti la pressione

sale ed e mantenuta ad un valore che fornisce il miglior compromesso fra la sta` bilita della scarica elettronica e la minimizzazione delle collisioni interatomiche ` degli atomi di elio, principale fonte della loro diseccitazione al livello fondamentale. I valori di regime a scarica funzionante sono PÌ mbar.

Ì mbar e P

Í

Å

ÍÌ

22


2.2 Scarica elettronica e sorgente di atomi metastabili
Per ottenere un buon rapporto segnale/rumore nel segnale di fluorescenza, in seguito all'interazione radiazione-He? nella seconda camera, e necessario avere una ` sorgente efficiente di atomi nel livello ÎÏ ÛÍ . Nel caso in esame l'eccitazione dell'elio dal livello fondamentale avviene per bombardamento elettronico, con il quale l'atomo puo essere eccitato in uno qualsiasi dei livelli energetici superiori ` oppure ionizzato, in base all' energia degli elettroni. In seguito a tale processo l'atomo decade con transizioni ottiche permesse verso i livelli a minore energia. Le transizioni fra i livelli di tripletto e di singoletto sono vietate dalle regole di selezione e dunque un atomo che in seguito all'eccitazione si trovi in uno stato con S=1 decadra verso il livello ÎÏ Û , con una vita media di `

ÍÌÏ s a meno che non

intervengano collisioni. Il sistema sviluppato per l'eccitazione He-He ? e schema` tizzato in figura 2.2. Gli elettroni vengono emessi termoionicamente da un filamento toroidale realizzato avvolgendo intorno ad un anello ceramico isolante un filo di molibdeno puro al 99%, di diametro 0.25 mm. Il filamento e ricoperto di una pasta di carbo` nato di stronzio e carbonato di bario e viene posto vicino all'ugello, coassiale con il fascio, dove la densita atomica e maggiore. Le dimensioni dell'anello sono di ` ` circa 1 cm di diametro esterno e 0.5 cm per il diametro interno. Una differenza di potenziale

ÅÞ viene applicata fra il catodo di rame, cavo

e contenente l'ugello di 0.5 mm di diametro dal quale fuoriescono gli atomi di

23


Ï Figura 2.2: Schema del sistema di eccitazione dell'elio allo stato metastabile Î ÛÍ

elio, e l'anodo di rame massiccio, forato in direzione parallela all'asse del fascio per permettere il passaggio del gas. Il filamento ha un capo connesso a massa, insieme al catodo, mentre l'altro capo e collegato ad un generatore di corrente I ` che permette il riscaldamento e l'emissione degli elettroni. I collegamenti elettrici sono portati all'esterno per mezzo di connessioni elettriche da vuoto. Il complesso ora descritto e circondato da quattro magneti permanenti collegati fra loro da una ` espansione polare che focalizza il campo magnetico lungo l'asse del fascio nella zona di eccitazione. Infine fra filamento e catodo sono posti uno schermo termico in oro e un sistema di raffreddamento ad acqua che hanno lo scopo di evitare scambi termici radiativi e conduttivi fra la zona di raffreddamento del gas e quella di riscaldamento del filamento. In contatto con il sistema di raffreddamento a liquido si trovano anche i magneti ed il catodo. Le dimensioni dell'intero cannone elettronico sono di pochi centimetri in quanto il catodo, il filamento e l'anodo 24


distano fra di loro pochi millimetri e la lunghezza dei magneti e di 5 cm. ` Gli elettroni che collidono sugli atomi di elio devono essere il piu possibile ` monoenergetici perche il grafico della sezione d'urto di eccitazione in funzione Ä dell'energia mostra uno stretto picco. Inoltre per l'elio la sezione d'urto per queÀ sto processo e molto ridotta, dell'ordine di 0.01 AÎ con un'energia di picco di 35 ` eV [19]. E' necessaria dunque una elevata densita di corrente elettronica per rag` giungere la produzione di un buon numero di atomi metastabili. Per questo motivo e dal momento che i leggeri atomi di elio sono deflessi sensibilmente dalle collisioni elastiche e anelastiche con gli elettroni e stata utilizzata una scarica di tipo ` longitudinale. Un grande flusso di elettroni e ottenuto quando si innesca un regime ` di scarica elettronica continua e autosostenuta da una larga produzione di ioni positivi, che vengono accelerati dal campo elettrico presente e estraggono ulteriori elettroni dal filamento. Tale processo permette correnti di elettroni dell'ordine degli amperes su cmÎ ad una tensione relativamente bassa. L'innesco della scarica ` e raggiunto, nel nostro caso, quando nel filamento scorrono circa 3-4 A; successi` vamente la corrente puo essere quasi annullata in quanto l'estrazione degli elett` roni e mantenuta dalle collisioni con gli ioni che vi urtano contro. Gli elettroni ` emessi sono successivamente accelerati dal campo elettrico presente fra catodo e anodo; la differenza di potenziale fra essi viene portata inizialmente a circa 150 V. All'innesco della scarica la tensione diminuisce assestandosi fra i 70 e i 100 V mentre la corrente di anodo aumenta fino al valore impostato sul generatore di corrente, che e di solito 0.5 A. Per aumentare la densita elettronica la scarica ` ` si sviluppa all'interno di un campo magnetico longitudinale che raggiunge la sua

25


Ï Figura 2.3: Particolare del sistema di eccitazione dell'elio allo stato metastabile Î ÛÍ

massima intensita lungo l'asse del sistema (Ã400 Gauss). La presenza di que` sto campo magnetico disomogeneo e dei campi elettrici costringono il moto degli elettroni su traiettorie elicoidali percorse in avanti e indietro lungo l'asse del fascio aumentando la probabilita di collidere con gli atomi di elio e privilegiando ` l'eccitazione degli atomi diretti verso lo skimmer. In figura 2.3 e riportata in particolare la sezione della zona di eccitazione ` dell'elio, come viene vista dalle finestre di controllo presenti ai lati della flangia. Il flusso di atomi che diffonde dall'ugello e stimato essere circa `

ÏÅÍÌ Í atomi/s,

mentre una misura del numero di atomi di He ? prodotti, fatta con un rivelatore di metastabili, ha fornito il valore di 10 Í atomi/(sÅsterad), con una percentuale di eccitazione di circa

ÍÌ [19].

26


2.3 Camera di interazione
La zona di interazione deve mantenere il piu elevato possibile il numero di atomi ` metastabili prodotto e privilegiare la "pulizia" dell'ambiente in cui avviene la misura. La camera di interazione e realizzata con un elemento di intersezione X-Y` Z ConFlat CF100 al quale e connesso in serie un elemento a croce CF100 . Sulla ` flangia inferiore di quest'ultimo e alloggiata una pompa turbo-molecolare da 400 ` l/min che mantiene la seconda parte del fascio ad una pressione inferiore rispetto alla camera di espansione (vedere la figura 2.1). Tipicamente il valore di pressione nella camera di interazione varia fra 2.5

ÅÍÌ

mbar con la scarica funzionante e

10 mbar con flusso di elio nullo. La pressione e letta con due misuratori montati ` sul ramo della croce opposto a quello dove e alloggiata la pompa turbo-molecolare ` e sono del tipo a termocoppia per basso vuoto e Bayard-Alpert per alto vuoto. La radiazione laser entra ed esce dalla camera di interazione tramite due finestre, ricoperte da un trattamento anti-riflesso per luce con lunghezza d'onda di 1083 nm, che si trovano agli estremi del ramo orizzontale e ortogonale al fascio (asse Z per convenzione) dell'elemento X-Y-Z. Molta cura e stata riposta per annullare i campi magnetici statici e variabili pre` senti nella zona di interazione, possibili fonti di spostamento dei livelli energetici. Per fare cio un cilindro di materiale ad alta permeabilita magnetica ( ` `

á è à

)

e stato posizionato all'interno della camera di interazione, coassiale con l'intera ` struttura e ricoperto di vernice nera opaca. Le uniche aperture in esso presenti sono i fori di ingresso e di uscita del fascio di atomi, rispettivamente di 20 mm e 40 mm di diametro, i fori di ingresso per la radiazione laser di 10 mm di diametro 27


e un foro nella parte superiore per permettere la raccolta della luce di fluorescenza di 12 mm di diametro. Tutti i fori sono centrati sui relativi assi di simmetria del cilindro. Internamente al cilindro e stata posizionata una coppia di bobine di Helmoltz, ` ciascuna delle quali e composta da 10 spire di rame del raggio di 36 mm, coassiali ` con il fascio e poste in modo da avere il loro centro di simmetria coincidente con la zona di interazione atomi-laser. Le bobine sono pilotate tramite un generatore di corrente i cui contatti elettrici sono portati all'esterno del fascio tramite un passante da vuoto posto sulla flangia che chiude il ramo orizzontale dell'elemento finale a croce. La geometria delle bobine permette di creare nel loro centro di simmetria un campo di 2.44 Gauss/A, diretto nella direzione X, lungo la quale ci si aspetta essere maggiore la componente del vettore induzione magnetica, principalmente a causa dei magneti presenti nella prima camera. L'annullamento del campo magnetico nella zona di interazione e stato realiz` zato con due procedimenti indipendenti; una prima fase si e basata sulla mappa` tura del campo nella zona di interesse tramite una sonda di Hall, effettuata con la struttura del fascio aperta e una successiva sull'effetto Hanle non lineare (vedere par. 4.3). La sensibilita della sonda e di 14 V/Gauss e non limita l'accuratezza ` ` delle misure che risentono principalmente dei problemi relativi al posizionamento dell'elemento sensibile della sonda all'interno del fascio. Il campo residuo non schermato dal cilindro ad alta permeabilita magnetica e annullato tramite la cop` ` pia di bobine interne e una coppia di bobine esterne, disposte con asse verticale (asse Y), necessaria per annullare l'ulteriore componente residua dovuta al non

28


perfetto schermaggio in prossimita del foro per rivelare la fluorescenza. ` Per ogni componente del campo lungo gli assi di simmetria della zona di interazione e stato misurato anche il gradiente rispetto al punto centrale con sposta` menti di

?

1cm lungo gli assi. I valori delle componenti del campo magnetico

lungo X,Y e Z e le relative variazioni intorno al punto centrale in un volume di 1 cmÏ , una volta ottenuto il migliore annullamento del campo magnetico, sono riportati nella tabella 2.1; l'incertezza che grava su ogni misura e stimabile in 20 ` Gauss a causa della difficolta a posizionare in modo preciso la parte sensibile ` della sonda nel centro della zona di interazione. Componente del campo Campo residuo Massima variazione su un volume magnetico misurato di 1 cm Ï centrato nella zona di interazione

B B B

0 Gauss 20 Gauss 400 Gauss

100 Gauss 400 Gauss 20 Gauss

Tabella 2.1: Campo magnetico residuo nella zona di interazione; le misure sono affette da una incertezza di 20 Gauss

Una stima dello spostamento delle righe corrispondenti alle singole transizioni fra i sottolivelli Zeeman in presenza di questi campi e dell'ordine del centinaio di ` Hertz (vedere appendice B.3), quindi all'interno della larghezza omogenea della transizione e non influente ai fini dell'accuratezza di un kHz che si vuole raggiungere. Questo, oltretutto, vale considerando la situazione piu sfavorevole con effetti ` di pompaggio ottico di peso diverso fra i vari sottolivelli dovuto a configurazioni 29


Figura 2.4: Schema della camera di interazione vista dall'alto

asimmetriche nell'interazione radiazione-materia, effetti pero accuratamente evi` tati dalla struttura dell'esperimento (vedere cap. 4). La fluorescenza dovuta all'eccitazione del laser di analisi in risonanza con transizioni ÎÏ ÛÍ

ÎÏ ØÒ e raccolta all'interno dello schermo magnetico tramite `

una bacchetta cilindrica di plexiglass lavorata otticamente ed e collimata in prossi` mita di una lente convergente che esplica la duplice funzione di concentrare la luce ` sull'elemento fotosensibile di un fototubo e di chiudere l'apertura superiore della camera di interazione. Il fotomoltiplicatore, del tipo "head-on", e alloggiato di` rettamente sulla finestra superiore ed ha al suo ingresso un filtro ottico che blocca la radiazione con frequenza nel campo del visibile operando da filtro passa-basso. Per ridurre le interferenze della luce proveniente dall'esterno le finestre laterali sono dotate di un'iride che viene tenuta aperta con un diametro di circa 9 mm, mentre il laser ha un raggio gaussiano di 1.5 mm. Il fascio atomico ha una divergenza

Î Ì , nel piano X-Z, stimabile in base alla
30


larghezza dello skimmer , del foro di ingresso loro reciproca distanza Ô. Nel nostro caso si ha mm, cos` che la divergenza e 2 Ì i `

dello schermo magnetico e della

Ã4

mm,

Ã

30 mm e

Ô Ã250

Ä Ç Å Ô Ã100 mrad.

Una misura preliminare della velocita longitudinale media del fascio di atomi ` ha portato il valore

ê

Ã

Î ÌÌm/s [20].

31


Capitolo 3
Stabilizzazione in frequenza e aggancio in fase delle due sorgenti laser

L'elevata risoluzione spettroscopica che si vuole raggiungere e condizionata dalle ` prestazioni della sorgente di radiazione elettromagnetica che viene utilizzata per eccitare il sistema atomico. Requisiti fondamentali per l'acquisizione delle righe di fluorescenza delle transizioni ÎÏ ÛÍ

ÎÏ ØÒ , tramite le quali si misura la strut-

tura fine del multipletto ÎÏ ØÒ (vedi par. 1.2), sono la purezza spettrale e la possibilita di accordare e misurare accuratamente la frequenza di emissione della sor` gente. I dispositivi utilizzati sono una coppia di laser a semiconduttore di tipo commerciale sui quali e stato necessario operare una riduzione della larghezza spett` rale di emissione di un fattore 10 per non avere limitazioni nella risoluzione spettroscopica della riga in esame e per rendere piu efficace l'aggancio in fase fra le ` due sorgenti. Inoltre si e dovuto stabilizzare la frequenza di un primo laser (che ` chiamero "di riferimento") su quella di una transizione atomica in modo da avere ` un riferimento fisso per il laser di analisi. I due laser sono agganciati in fase fra di loro tramite un sistema che permette di controllare la loro distanza in frequenza, tramite calcolatore, con la precisione di 1 Hz su un intervallo fino a 40 GHz, cioe ` 32


con una incertezza relativa dell'ordine di 10 ÍÌ . In figura 3.1 sono schematizzati gli elementi principali che costituiscono i sistemi di stabilizzazione e calibrazione della frequenza di analisi, nonche le configurazioni spettroscopiche realizzate a Ä tale scopo.

Figura 3.1: Schema semplificato del sistema di stabilizzazione e calibrazione della frequenza del laser di analisi (laser misura)

Questi argomenti, insieme ad un breve richiamo dei fondamenti alla base della tecnica di spettroscopia di saturazione sub-Doppler con fasci contropropaganti, saranno trattati in dettaglio nei prossimi paragrafi a partire dalle caratteristiche delle sorgenti utilizzate.

33


3.1 Sorgente laser a semiconduttore con emissione a 1083 nm
Le sorgenti laser utilizzate nell'esperimento sono due dispositivi della ditta SDL modello 6702-H1, progettati per emettere ad una lunghezza d'onda intorno a 1083 nm ad una temperatura e corrente di esercizio rispettivamente di circa 18 ã e 150

mA. I laser a semiconduttore hanno buone qualita di compattezza, robustezza, ` economicita di esercizio, basso consumo, che ne fanno degli ottimi strumenti per ` l'utilizzo nel campo della riproduzione audiofonica e visiva, delle macchine da ufficio (stampanti, copiatrici, lettori a barre), dell'immagazzinamento delle informazioni (dischi ottici), dei trattamenti medici, del telerivelamento e della trasmissione di segnali ottici. La scelta di utilizzare tali dispositivi per misure spettroscopiche ad alta risoluzione risiede nei vantaggi che porta la loro ampia e continua accordabilita in frequenza e nei piu recenti progressi ottenuti per quanto riguarda ` ` la purezza spettrale e il funzionamento monomodo.

3.1.1 Principio di funzionamento
Il principio alla base dell'emissione per i laser a semiconduttore e la ricombina` zione fra portatori di carica di segno opposto in una giunzione p-n polarizzata direttamente. Semplificando al massimo la struttura si puo descrivere tale dispo` sitivo come una giunzione p-n con una deposizione di materiale p Ç (cioe drogato ` maggiormente) sul lato p che serve a favorire il contatto ohmico con uno dei contatti metallici per la polarizzazione, mentre il lato n e connesso a massa. Il contatto `

34


con la striscia metallica dell'anodo serve anche a stabilire la geometria del flusso di corrente e di conseguenza la zona di ricombinazione (figura 3.2).
elettrodo di contatto

strato p+

V

+ _

_

strato p

strato n

emissione laser

Figura 3.2: Geometria semplificata di un generico laser a semiconduttore

In realta la struttura e piu complessa e per il modello in esame comprende ` `` una serie di strati di materiali diversi (eterostrutture) e un trattamento della cavita ` ottica per realizzare un'emissione il piu possibile monomodo. La radiazione viene ` emessa dallo strato attivo della giunzione che e composto da InGaAs. Il principio ` fisico che permette il realizzarsi di una condizione di inversione di popolazione e la conseguente ricombinazione di elettroni e lacune e schematizzato in figura 3.3. ` In figura 3.3(a) si ha lo schema delle bande di energia in una giunzione p-n non polarizzata. Applicando una tensione opportuna al diodo la giunzione si polarizza direttamente e delle lacune passano dalla zona drogata p nella zona di svuotamento, cos` come degli elettroni provenienti dalla zona n. Se la polarizzazione e i ` abbastanza intensa si puo realizzare una situazione di inversione di popolazione ` 35


Figura 3.3: Schema delle bande energetiche nel semiconduttore in condizioni di: a) equilibrio termodinamico, b) giunzione polarizzata direttamente

fra i portatori di carica con conseguente ricombinazione e emissione di radiazione e.m. con frequenza legata all'ampiezza della banda proibita dalla relazione: (3.1) Lo strato di materiale attivo e inserito fra due strati di materiale diverso (AlGaAs) ` i con E maggiore e indice di rifrazione minore cos` da ottenere il duplice effetto di favorire la ricombinazione nella sola regione attiva e di guidare la radiazione e.m. emessa all'interno di essa. La funzione di guida ottica lungo la dimensione ortogonale alla direzione di propagazione della radiazione e ottenuta con una in` cisione longitudinale negli strati con indice di rifrazione minore (index guided). La zona attiva, infine, e del tipo a buca quantistica. ` Lo spessore dello strato di InGaAs e dell'ordine della lunghezza d'onda di De ` 36


Broglie dei portatori di carica cos` che questi ultimi sono intrappolati nella buca di i potenziale creata rendendo necessaria una minore inversione di popolazione per innescare l'emissione laser. I vantaggi di tale effetto sono una minore corrente di soglia, con minore dissipazione di energia per effetto Joule e minor danneggiamento della giunzione, una minore dipendenza della corrente di soglia dalla temperatura e una polarizzazione piu stabile all' emissione. ` Descriviamo come viene realizzato l'amplificatore in modo che i fotoni emessi per emissione stimolata vengano riimmessi nel mezzo attivo per far s` che l'emissione i stimolata prevalga su quella spontanea. Il chip che contiene i vari strati di semiconduttori viene tagliato ortogonalmente alla direzione di propagazione e le due superfici sono lavorate otticamente e trattate in maniera di avere i valori opportuni di riflettivita (circa il 5% dal lato dell'emissione). La lunghezza della cavita e di ` `` 1500

á, mentre le dimensioni trasverse della zona attiva sono 3 á per Í á. La

frequenza della radiazione emessa e quella relativa al modo, fra quelli permessi ` dalla cavita Fabry-Perot creata dal semiconduttore, che e piu prossimo al picco ` `` della curva di guadagno del mezzo attivo. Per avere un funzionamento monomodo, necessario per applicazioni di spettroscopia ad alta risoluzione, l'interno del chip e dotato nella zona della giunzione ` opposta alla faccia di uscita e al di fuori della zona di guadagno di un reticolo ottenuto con una perturbazione periodica di passo

? di uno degli strati di semi-

conduttore. La perturbazione seleziona in frequenza solo le componenti della radiazione che soddisfano la condizione di Bragg :

à

Îâ? á
37

(3.2)


con à lunghezza d'onda che si propaga non disturbata dal reticolo, rifrazione dello strato attivo e

â indice di

á numero intero positivo. I laser dotati di questo

reticolo sono detti dispositivi DBR (Distributed Bragg Reflection) e operano una soppressione dei modi laterali intorno a -40 dBm [21] , resa possibile dal fatto che la distanza fra i modi e di circa 0.12 nm e dell'ordine della banda passante ` dell'elemento DBR che e 0.5 nm. `

Figura 3.4: Schema degli strati di semiconduttore componenti il laser DBR a 1083 nm utilizzato nell'esperimento

3.1.2 Caratteristiche tecniche
Caratteristiche del laser utilizzato sono una corrente di soglia di 40 mA, una corrente operativa di 120 mA e una potenza massima di uscita di 50 mW a 160 mA. Il modulo laser e pilotato in corrente tramite un alimentatore che consente sia ` 38


una regolazione manuale che un controllo automatico della corrente tramite un ingresso con convertitore tensione corrente a guadagno variabile e banda passante fino a 100 kHz. Le caratteristiche tecniche dell'alimentatore sono una stabilita ` termica di 30 ppm/ã

Ó e un rumore elettronico inferiore a 1 A RMS, con una

banda passante da 10 Hz a 10 MHz. Il laser e montato su un dissipatore di calore ` in alluminio e stabilizzato in temperatura tramite un controllo esterno collegato ad un sensore a resistenza NTC e a un elemento Peltier, interni al dispositivo di alloggio del laser. La stabilita dichiarata e di 1 mK, con regolazione esterna ` ` permessa a passi di 0.1 ã K. Il fascio di uscita e polarizzato parallelamente al piano della giunzione, con ` profilo ellittico dovuto alla diffrazione nell'emissione dalla zona attiva. Essendo l'astigmatismo trascurabile si e usato come collimatore un doppietto acromatico a ` lenti sferiche (N.A. 0.45) ottenendo un profilo del fascio ellittico con rapporto tra gli assi di 3 a 1, valore in accordo con i dati forniti dal costruttore. La potenza di emissione e stata misurata in funzione della corrente di emis` sione e si sono verificati i dati riportati nei fogli tecnici relativi a corrente di soglia e andamento lineare. L'errore predominante su ogni singola misura e quello ` strumentale che per il misuratore di potenza utilizzato (Fieldmaster Coherent) e, ` espresso in percentuale, pari al 3%. I risultati ottenuti per il laser di riferimento sono rappresentati in figura 3.5.

39


Figura 3.5: Andamento sperimentale della potenza in funzione della corrente di iniezione

` 3.1.3 Accordabilita in frequenza e larghezza di riga
L'accordabilita in frequenza della radiazione emessa dal dispositivo e ottenuta ` ` agendo sulla temperatura della giunzione e sulla corrente di alimentazione (figura 3.6). Una variazione di temperatura del laser influisce sull'indice di rifrazione del materiale cambiando le condizioni al contorno della cavita ottica. Poiche tale ` ` effetto coinvolge in uguale misura sia la zona attiva che il reticolo DBR i modi della cavita e la curva di risposta spettrale dell'elemento di rifrazione si spostano ` insieme consentendo una variazione ampia (1.4 nm) della lunghezza d' onda, con

40


un coefficiente di 0.08 nm/ã K (20.5 GHz/ã K). Una variazione della corrente di iniezione, oltre a influire sulla potenza emessa, porta una variazione dell'indice di rifrazione della sola zona attiva sia a causa del riscaldamento per effetto Joule che per l'aumento dei portatori di carica al suo interno. Poiche la zona dell'elemento DBR resta inalterata, in prima approssima` zione si assiste a uno spostarsi del modo di cavita attivo all'interno della curva di ` riflettivita del reticolo fino a che un altro adiacente non avra riflettivita maggiore ` ` ` portando un salto di modo pari al FSR della cavita (0.12 nm). Si puo trascurare lo ` ` spostamento della curva di guadagno essendo molto piu larga. L'accordabilita in ` ` questo caso e di circa 0.5-1 GHz/mA [21] . `

Figura 3.6: Schema generale e caratteristiche di accordabilita in frequenza del laser ` SDL 6702 come forniti dal costruttore

Il profilo spettrale dei laser a semiconduttore ha come principale fonte di all-

41


argamento le fluttuazioni della fase del campo elettromagnetico oscillante nella cavita ottica. Attraverso una trattazione di tale effetto, noto come allargamento ` Schawlow-Townes [22], si ottiene per la larghezza FWHM del profilo spettrale di emissione di un laser a diodo una espressione del tipo:

Å

ßÐ Õ

Î

Ø

Ì

âÔ

? Ô Ç àâ

Í Ú

àâ

Í Î âçäÄÍ Ç ?Ð Å (3.3) Ú

con ØÌ potenza emessa, frequenza di emissione, âçä fattore di emissione spontanea (pari a circa 1) ,

ÎâÔ free spectral range per una cavita lunga Ô, ? Ô legato `

alle perdite di volume,

Ú

äÚ Ú Í

Î con

ÚÍ eÚÎ riflettivita degli specchi, ?Ð , `

detto anche fattore di Henry, rapporto fra la variazione della parte immaginaria e quella reale dell'indice di rifrazione n dovuta a un cambiamento della densita dei ` portatori di carica. Sostituendo a questi parametri i valori tipici di un laser a semiconduttore si ottiene

Å

ßÐ Õ dell'ordine del MHz per i laser in esame che hanno

Ú

Í

Á dal

lato dell'emissione e

Ú

Î

Á dal lato dell'elemento DBR.

La larghezza del profilo spettrale e troppo grande per la misura spettrosco` pica dei livelli ÎÏ

Ø dell'elio in cui si voglia risolvere la larghezza naturale della

transizione che e di circa 1.6 MHz, e si nota come i parametri che forniscono il ` maggior contributo all'allargamento siano

Ô ed Ú piccoli. L'idea che consegue e ` Ô

quella di costringere il laser a oscillare sui modi di una cavita esterna che abbia ` e

Ú maggiori, ed e stata realizzata riportando in ingresso al dispositivo una parte `

della radiazione emessa grazie a uno specchio montato su un attuatore piezoelettrico (PZT) posto a circa 15 cm dalla faccia di emissione. Tale retroazione ottica porta una perturbazione nella stabilita in frequenza del laser in quanto instaura una ` 42


competizione fra i modi di oscillazione della cavita interna e quella esterna, ma ` e possibile per opportuni valori del feedback, regolabile tramite un filtro, ottenere ` un'emissione monomodo agganciata sui modi della cavita esterna. Nel caso in ` esame la larghezza di riga in cavita estesa risulta essere di 200 kHz. Lo specchio ` montato sull'attuatore PZT permette di variare la lunghezza

Ô della cavita con `

continuita se vi viene applicata una rampa di tensione, e di conseguenza si ha un ` cambiamento della frequenza di circa 6 MHz per ogni volt applicato al PZT. A causa della minore distanza fra i modi della cavita esterna risulta ridotto ` il campo di variabilita della frequenza con la corrente e temperatura a circa 200 ` MHz. In compenso la regolazione tramite il PZT consente variazioni di frequenza senza salti di modo di circa 3 GHz, con una banda passante limitata a qualche kHz dalle caratteristiche meccaniche dell'attuatore [23]. I valori di purezza spettrale e di accordabilita raggiunti sono sufficienti per rivelare le righe di interesse che ` hanno una larghezza omogenea di circa 10 MHz a causa dell'allargamento per potenza. Il fascio di uscita e prelevato dalla cavita estesa tramite un divisore di fascio ` ` che a causa del suo spessore devia due fasci separati. Il modulo laser, la cavita ` estesa, il filtro e il separatore di fascio sono montati rigidamente su un blocco di granito in modo da avere un'emissione parallela al piano del tavolo. A sua volta tutto l'insieme e isolato tramite sorbotano dal tavolo e racchiuso in una scatola di ` legno rivestita di isolante acustico e piombo per ridurre al massimo le vibrazioni (figura 3.7).

43


Figura 3.7: schema del laser in configurazione di cavita estesa `

3.2 Calibrazione e controllo della frequenza di emissione del laser di analisi
Il problema che si presenta in una misura di spettroscopia ad alta risoluzione e ` di disporre di una sorgente laser la cui emissione sia stabilizzata il piu possibile ` sulla frequenza desiderata (stabilita), di poter variare quest'ultima intorno alle ` risonanze di interesse (accordabilita) e di conoscerne in ogni istante il valore (ca` librazione). Nell'esperimento effettuato la frequenza di emissione Ú di un primo laser, che chiamero di riferimento, e stabilizzata sulla frequenza di risonanza di una delle ` ` transizioni ÎÏ ÛÍ

ÎÏ ØÒ dell'elio mentre la frequenza
ÌÌ

` Û del laser di analisi e

controllata tramite un sofisticato sistema di aggancio in fase ed e pari a Ú ` con

ÇÅ ,

Å fornita da un oscillatore di precisione e variabile da pochi MHz a 40
44


GHz cos` da coprire tutti gli intervalli di interesse per la misura spettroscopica. In i questo modo si ottiene oltre alla stabilizzazione di Û anche la sua calibrazione rispetto al riferimento Ú . Poiche la misura delle separazioni di struttura fine ÒÒ Ä viene effettuata per differenza fra le frequenze dei centri riga delle trasizioni 1 1
Ì

J,

J', e J,J' J", non e necessario un riferimento di frequenza assoluto ma basta `

che Ú sia stabile nel tempo. Prima di procedere alla descrizione del sistema di stabilizzazione in frequenza e di aggancio in fase fra i due laser riassumero brevemente i concetti alla base della ` teoria di saturazione dell'assorbimento per sistemi omogenei e non omogenei e della spettroscopia di saturazione sub-Doppler che tramite fasci contropropaganti permette di risolvere la larghezza omogenea di una transizione atomica, utilizzate sia per agganciare il laser al riferimento atomico che per compiere la misura sul fascio di atomi metastabili.

3.3 Saturazione dell'assorbimento nel caso di un sistema omogeneo e di uno non omogeneo
Consideriamo un sistema atomico a due livelli indicati con

Í e Î separati in

frequenza da una differenza ÍÎ . Con NÍ e NÎ si indica il numero di atomi in ciascun livello e si suppone che all'equilibrio termodinamico tutti gli atomi siano al livello inferiore. Il livello superiore ha una vita media (tempo rilassamento

longitudinale) e un tempo di rilassamento trasverso T Î , che tiene conto della probabilita che gli atomi perdano la relazione di fase raggiunta tra di loro per mezzo `

45


del campo di radiazione coerente ad esempio a causa di collisioni. In prima approssimazione questa e una schematizzazione valida per il sistema di livelli Î Ï Û e `

ÎÏ Ø dell'elio.
Consideriamo l'interazione di questo sistema con un campo e.m. classico, nelle ipotesi che tutti gli atomi siano in risonanza con la frequenza
ÍÎ e che

l'unico meccanismo di rilassamento delle popolazioni sia il decadimento radiativo dal livello

Î.

Le equazioni per la popolazione del livello inferiore, , sono:

ÖÍ , e di quello superiore, Ö

Î

Ö è
con ÍÎ

Í

Ö è
ÎÍ e

Î



ÍÎ

Ä ÅÖÍ Ç

ÎÍ

Ä ÅÖÎ Ç

ÎÍ ÖÎ

(3.4)

ÎÍ coefficienti di Einstein per la transizione fra i livelli

Í e Î.

Indicando con

ÅÖ la differenza fra le popolazioni nello stato Í e nello stato

Î e considerando che nell' ipotesi di sistema chiuso, quale e quello in esame, si `
ha che la quantita `

Ö
Î

ÖÍ Ç ÖÎ e costante, si ottiene in condizioni stazionarie: ` Ö ÍÇÎ
ÍÎ

ÅÖ

Ö

Í

Ö

ÄÅ
ÎÍ

Ö ÍÇ Û

(3.5)

con parametro di saturazione S pari a:

Û

Î

ÍÎ

ÄÅ
ÎÍ

ÎÎ ÍÎ Ì Î

Ü

Î

(3.6) ` ÍÎ e l'elemento di matrice ` Ì e l'ampiezza del

dove, nell'approssimazione di dipolo elettrico, dell'operatore dipolo elettrico fra i due autostati campo elettrico incidente.

ÍeÎe

46


Il coefficiente di assorbimento l'assorbimento vale :

?

ÍÎ

ÅÖ , dove

` ÍÎ e la sezione d'urto per

?Ä Ñ Å
dove

?Ä ÌÅ ÍÇ Û

(3.7)

?Ä ÌÅ e l'espressione del coefficiente di assorbimento in assenza di `

saturazione. Si vede dall'equazione (3.5) che se l'intensita del campo incidente ` aumenta si tende ad una situazione di equilibrio fra le popolazioni

Ö Í e ÖÎ e

quindi il coefficiente di assorbimento tende a zero in un regime di assorbimento non lineare. Considerando il caso di un sistema omogeneo con forma di riga lorentziana per la transizione intorno a ÍÎ e con larghezza di riga



Í si

dimostra che l'espressione per il coefficiente di assorbimento alla saturazione e : `

?ç Ä Å
con

?Ì Ä

ÍÎ

Å

Ä



ÅÎ Î ÅÎ ç Î ÍÎ Å Ç Î

(3.8)

?Ì Ä
e

ÍÎ

Å

Î

ÍÎ ÍÎ



ÅÖ

Ì

(3.9)

ç

ÍÇ Û

ä

(3.10)

ÅÖÌ e l'inversione di popolazione per Ä Å `
per potenza e risulti piu bassa. `

Ì. Si nota come la riga sia allargata

Nella maggior parte delle situazioni reali gli atomi hanno pero una distribu` zione delle velocita non omogenea e a causa dell'effetto Doppler hanno rispetto ` all'onda incidente diverse frequenze di risonanza. La radiazione di frequenza à e vettore d'onda à interagisce, nell'ipotesi ampiamente soddisfatta nel nostro caso 47


di spettro di emissione molto piu stretto di , con la classe di atomi la cui velocita ` ` soddisfa la condizione :
à



ÍÎ

Ç

Í Î

à

Åê

à

Î

(3.11)

Nel caso in cui la potenza del laser sia sufficiente a saturare la transizione, l'alterazione delle popolazioni dei livelli avviene solo per la classe di velocita ê à ` definita nell'equazione (3.11) e si viene a creare un avvallamento all'interno della distribuzione di velocita degli atomi nel livello inferiore (Bennett hole) e un picco ` in quella degli atomi nel livello di assorbimento saturato ?ç saturazione

Î , di larghezza Û . L'espressione per il profilo

Ä Å in funzione di quello non omogeneo in assenza di

?Ä Å e dell'intensita di saturazione Û , e dato in queste ipotesi da: ` `

?ç Ä Å

ä?

ÄÅ ÍÇ Û

(3.12)

Dall'equazione (3.12) si vede che finche un solo laser interagisce con il sistema Ä atomico il segnale di saturazione rivelato e un profilo gaussiano in cui non com` pare traccia del buco (dip) scavato nella distribuzione di velocita. Il Bennett-hole ` puo essere rivelato usando due laser opportunamente diretti sul campione. Sia per ` la stabilizzazione del laser sul riferimento atomico che per la misura sull'elio in fascio si e realizzata una configurazione spettroscopica a fasci contropropaganti ` in cui l'emissione di un solo laser attraversa il sistema oggetto di indagine, viene riflesso e torna indietro sullo stesso percorso le due onde scavano due buchi nelle popolazioni del livello inferiore in corrispondenza delle componenti delle velocita ` atomiche lungo la direzione di propagazione:

ê

?

ÍÎ


48


e quindi simmetrici rispetto al centro riga. Fino a che i due fasci laser interagiscono con classi di velocita diverse i contributi all'assorbimento della radia` zione e quindi all'aumento della popolazione nel livello 2 si sommano, e si ha l'andamento del coefficiente di assorbimento pari a quello in equazione (3.12). Quando à
ÍÎ l'onda stazionaria creata dai due laser interagisce invece con la

stessa classe di velocita; essendo il sistema in regime di saturazione, al raddop` piare dell'intensita non consegue un assorbimento doppio. Si manifesta quindi un ` minore assorbimento e una minore fluorescenza all'interno del profilo spettrale in corrispondenza della frequenza di risonanza della transizione. Si dimostra [24] che l'espressione del coefficiente di assorbimento e : `

?ç Ä Å
con ?Ì

?Ì Ä Å

æ

Î

Í



ÎÄ



Ç

ÍÎ

ÅÎ

(3.13)

Ä Å coefficiente di assorbimento non saturato e
æ æ

Ä Ä



ÍÎ ÍÎ

Î ÅÎ Ç Î
ÅÎ Ç

Î Î

(3.14)

ÄÍ Ç ÎÛ Å

(3.15)

` Si osserva che per frequenze distanti dal centro riga ÍÎ non piu di alcune larghezze omogenee

, per

e nel caso che sia Û

Í si ha

e l'

espressione ?ç a centro riga e quella di un profilo lorentziano scavato sul vertice ` di una riga gaussiana molto piu larga (Lamb-dip ) .Una spiegazione qualitativa sul ` perche la larghezza del Lamb dip sia quella di un sistema omogeneo si puo dare Ä ` notando che affinche i due fasci interagiscano con la stessa classe di velocita deÄ `

49


vono essere assorbiti solo da atomi che si muovono in direzione loro ortogonale e quindi che rappresentano un sistema omogeneo.

3.4 Stabilizzazione in frequenza del laser di riferimento
La riga omogenea della transizione di riferimento che sara sfruttata dal sistema di ` stabilizzazione del laser viene ottenuta per mezzo della configurazione di spettroscopia di saturazione a fasci contropropaganti schematizzata in figura 3.8

Figura 3.8: Schema non in scala per la configurazione di spettroscopia sub-Doppler realizzata

Il fascio laser, che viene prelevato dalla cavita estesa tramite un separatore di ` fascio, ha un profilo asimmetrico a causa della diffrazione operata dalla cavita, e ` 50


dopo la collimazione risulta avere una sezione ellittica. Per minimizzare le perdite di potenza e eliminare spiacevoli effetti spuri nel successivo cammino e opportuno ` convertire tale forma in una a sezione circolare per mezzo di un dispositivo che operi una riduzione lungo l'asse maggiore. E' stata utilizzata una coppia di prismi anamorfici con rapporti di magnificazione pari a 3, preceduta da una lamina /2 per ruotare la polarizzazione e ottimizzare cos` la trasmissione essendo le facce i dei prismi poste ad angolo di Brewster e in modo tale da accettare polarizzazione verticale. Il fascio successivamente incontra una coppia di isolatori ottici, passa attraverso la cella che contiene l'elio nello stato metastabile e viene riflesso sullo stesso percorso. Per essere certi che i fasci siano effettivamente contropropaganti ed eliminare una fonte di allargamento della riga omogenea si controlla l'uscita laterale del secondo isolatore ottico con un fotodiodo al germanio. Si ottiene cos` il triplice i vantaggio di isolare otticamente il laser da ritorni non desiderati che potrebbero indebolirne la stabilita, di essere certi di aver realizzato una configurazione dei ` fasci contropropagante e di poter osservare l'assorbimento.

Un isolatore ottico e un dispositivo che funziona lasciando passare la radia` zione e.m. in una sola direzione. Questa proprieta si basa sull'effetto Faraday e ` sulla polarizzazione della luce, sfruttando due cubi polarizzatori in calcite e un rotatore di polarizzazione (figura 3.9). Nel primo diodo ottico entra l'onda e.m. polarizzata verticalmente. Il cubo polarizzatore ha la caratteristica di essere trasparente alla luce polarizzata paral-

51


Figura 3.9: Schematizzazione di un isolatore ottico

lelamente al suo asse ottico, stabilito dalla geometria e dalla composizione del dispositivo, mentre devia lateralmente la luce polarizzata ortogonalmente a tale asse. La polarizzazione lineare del fascio laser, che incide perpendicolarmente sulla faccia di ingresso del cubo, puo essere scomposta in due componenti, una parallela ` e una ortogonale all'asse ottico. Le due componenti attraversano la prima sezione della calcite senza essere deviate. All'interfaccia di separazione fra i due prismi di calcite la componente perpendicolare all'asse ottico (raggio ordinario) viene deviata mentre quella parallela (raggio straordinario) passa indisturbata. La luce attraversa quindi il rotatore di polarizzazione, composto da un mezzo con proprieta magneto - ottiche racchiuso in un magnete permanente. Per effetto ` Faraday il piano di polarizzazione dell'onda e.m. che attraversa il rotatore viene 52


ruotato di un angolo L'angolo

? che e indipendente dal verso di percorrenza del mezzo. `
e alla lunghezza del mezzo

? e legato al campo magnetostatico `

dalla relazione

?

Þ

(3.16)

dove V e una costante di proporzionalita che vale circa ` `

ÍÌ Î secondi di arco/(gaussÅ

cm) per mezzi solidi e liquidi. La rotazione dipende anche dalla lunghezza d'onda della radiazione incidente e nel nostro caso e di ` asse orientato a 45ã rispetto al primo. Dopo aver attraversato l'elio nella cella ed essere stato riflesso all'indietro il fascio di ritorno incide sul cubo di uscita del secondo isolatore con una polarizzazione ortogonale rispetto al suo asse ottico e viene deviato lateralmente e focalizzato su un fotodiodo al germanio. Il rapporto di estinzione -43 dB.
ã . Il secondo polarizzatore ha

Ú fornito dal costruttore per un singolo isolatore e di `

Ú

ÍÌàã

ØÚ ØÌ

(3.17)

con ØÚ potenza trasmessa e ØÌ potenza incidente.

L'elio, le cui transizioni ÎÏ Û

ÎÏ ØÒ costituiscono il riferimento di frequenza,

viene immesso in una cella di vetro a una pressione di circa 20 mtorr. Gli atomi vengono portati dallo stato fondamentale allo stato metastabile di tripletto da una scarica a radiofrequenza (35 MHz) prodotta da due bobine avvolte intorno alla cella, non essendo possibile una eccitazione radiativa dallo stato fondamentale. 53


La necessita di avere il maggior numero possibile di atomi nello stato me` tastabile comporta che debbano essere ridotte le cause di decadimento al livello fondamentale, cioe le collisioni fra gli atomi di elio e di questi ultimi con even` tuali impurezze presenti.Per questo la cella e mantenuta fra una misura e l'altra a ` pressioni dell'ordine dei

ÍÌ mbar tramite un sistema di vuoto che si basa su una

pompa a diffusione con trappola ad azoto liquido pompata da una pompa rotativa. Una valvola permette di isolare la cella dal sistema a vuoto e di riempirla, tramite una ulteriore valvola micrometrica, con l'elio alla pressione desiderata. L'intera cella e il sistema di eccitazione sono schermati dal punto di vista e.m. per evitare i disturbi che la scarica a radiofrequenza puo produrre sugli altri strumenti. `

La scansione della frequenza del laser intorno alle transizioni Î Ï ÛÍ

ÎÏ ØÒ

viene effettuata applicando un segnale di andamento a rampa triangolare all'amplificatore ad alta tensione della ceramica piezoelettrica (PZT) sulla quale e incollato lo spec` chio che forma la cavita estesa. In questo modo variando la lunghezza della cavita ` ` si ottiene una variazione continua della frequenza di emissione del laser, che puo ` essere portata in prossimita della risonanza tramite l'aggiunta di un segnale in ` tensione costante (offset ) alla rampa. In figura 3.10 sono riportati i profili del dip relativi alla transizione 1 2 per

l'elio in cella a due pressioni differenti. Si nota la differenza di ampiezza dei due segnali, a parita degli altri parametri, dovuta ai contributi collisionali. ` La potenza incidente sul campione e 300 W con il fascio laser che ha un ` raggio gaussiano di circa 1.5 mm e l'intensita e dunque dell'ordine di 4mW/cm Î . ``

54


Figura 3.10: Forma del dip della riga ÎÏ ÛÍ

ÎÏ Ø

Î ottenuto in cella tramite la

configurazione di spettroscopia di saturazione precedentemente descritta e in una scarica a radiofrequenza, alle pressioni di (a) 28 mtorr e (b) 38 mtorr

Con i valori relativi alla transizione ÎÏ ÛÍ

ÎÏ Ø

Î Í Ì del parametro di saturazione

ÑÛ : Ñ
dove
Û
Ì Î

Î

Î
Î

(3.18)

Î e il modulo quadro del momento di dipolo della transizione che e a sua ` `

55


volta legato alla larghezza naturale della transizione dalla relazione:



Ï Ì Ï

Î

(3.19)

si ottiene una intensita di saturazione di circa 150 W/ ` per potenza Û pari a:

á Î e un allargamento

Û

ÍÇ Û

ä

Ã

ÕÐî

(3.20)

Alle pressioni utilizzate per l'aggancio del laser sul riferimento atomico in cella l'allargamento collisionale, stimabile intorno ai 10 MHz/torr, e inferiore a quello ` per potenza. La calibrazione che permette di misurare il fattore di conversione fra ampiezza della rampa inviata sull'amplificatore ad alta tensione del PZT e variazione in frequenza del laser e ottenuta sfruttando l'altro identico laser, accordato ` su una frequenza leggermente diversa, il cui fascio viene sovrapposto a quello del laser di riferimento su un ulteriore ramo dell'esperimento, cos` da poter rivelare i la nota di battimento fra le due onde tramite un complesso sistema optoelettronico che e alla base del sistema di aggancio in fase e che sara descritto nel para` ` grafo 3.5. La nota di battimento viene visualizzata su un analizzatore di spettro e dal suo spostamento al variare della spazzata del laser si ricava una dipendenza della frequenza di emissione del master dalla ampiezza della rampa di scansione pari a

ÄÌ

?

Å MHz/V, con una incertezza trascurabile per le stime di carattere

qualitativo che saranno fatte. Dall'analisi dei segnali del Lamb dip acquisiti tramite un oscilloscopio digitale si puo stimare una larghezza omogenea pari a circa ` 10 MHz, in accordo con la stima teorica.

56


Il segnale di tipo dispersivo necessario per la stabilizzazione e ottenuto dal ` profilo di riga omogeneo tramite una modulazione in frequenza dell'emissione del laser e una rivelazione in fase effettuata con un amplificatore di lock-in . Per descrivere i principi di funzionamento fondamentali di un lock-in supponiamo di avere al suo ingresso un segnale

ÄèÅ che puo essere visto come compo` ÄèÅ, oscillanti a frequenze

sto da una somma di N termini, che indicheremo con :

ÄèÅ

Ö

çâ Ä èÅ

Nel lock-in il segnale in analisi viene moltiplicato insieme ad un segnale sinusoidale di frequenza

? e fase . In uscita dal mixer si ha dunque:
Ö

ÄèÅ çâ Ä?è Ç Å

çâ Ä èÅç â Ä?è Ç Å

(3.21)

Utilizzando le note formule trigonometriche di Werner relative al prodotto di funzioni sinusoidali

çâ çâ

Í ãçÄ Î



Å



ãçÄ Ç Å

e supponendo che nel segnale

ÄèÅ ci sia una componente a frequenza ? si puo `

scrivere il segnale in uscita dal mixer come somma di un termine dipendente dal tempo e di un termine costante dato da

Í Ä?Å ãç Î
dove ` Ä?Å e la componente a frequenza ? di ÄèÅ.

Questo segnale passa successivamente attraverso un filtro passa-basso con frequenza di taglio prossima a zero, cos` che alla sua uscita si abbia un segnale coni tinuo proporzionale a

Ä?Å e al coseno della fase relativa fra le due sinusoidi
57


in ingresso al mixer. In uscita dal lock-in si ha un segnale che, a parita degli ` altri parametri, e massimizzabile regolando la differenza di fase in modo che si ` approssimi a zero. Nel nostro caso per ottenere il segnale dispersivo abbiamo modulato la frequenza di emissione del laser con un segnale sinusoidale di ampiezza A, espressa in termini di variazione di frequenza effettuata sul laser, e di frequenza Õ

Ã

Ï

kHz , generato internamente dal lock-in e che viene mandato all'entrata per la modulazione di un sistema elettronico di aggancio e di controllo dell'attuatore PZT. Il segnale di modulazione si somma con il segnale a rampa proveniente dal sintetizzatore di forma d'onda che realizza la spazzata intorno al centro riga e viene poi inviato all'amplificatore ad alta tensione del PZT. Quando la modulazione e inserita, con una fase nulla per semplificare i conti, ` si ha in ingresso al lock-in il segnale del fotodiodo che e questa volta rappresenta` bile da una funzione del tipo :

Ä àÇ
con

ãçÄÎ

Õ

èÅÅ

(3.22)

Ä Å che nel caso in esame e un profilo lorentziano. `
L'ampiezza di modulazione A, espressa in termini di frequenza, e piccola ris`

petto alla frequenza à . Sviluppando l'espressione (3.22) in serie di potenze di A si ottiene, dopo aver posto

Î

Õ

Õ , l'espressione:

Ä àÇ

ãçÄÎ

Õ

èÅÅ
Ç

Ä à ÅÇ
Î

Î

ÌÌ Ä ÅÇ à

Ì Ä ÅÇ à
Ï

Ï

ÌÌÌ Ä Å à

ãç Ä
Õ

Õ

èÅÇ

ÌÌ Ä Å à
58

ãçÄÎ

Õ

èÅÇ

Î

ÌÌÌ Ä Å à

ãç ÄÏ

èÅÇ ãÄ Ï Å (3.23)


Si vede come prendendo la frequenza di riferimento interna al lock-in pari a ` Õ si ottiene in uscita da esso un segnale che per modulazioni A piccole e proporzionale alla derivata prima di f( à ) , mentre prendendo un riferimento a frequenza 3 Õ nelle stesse condizioni si ha la derivata terza. Si osserva che i termini di ordine superiore ad A e ad Ï nelle serie a fattore di

ãçÄ

Õ

èÅ e ãçÄÏ

Õ

èÅ nella

equazione (3.23) , essendo derivate di ordine dispari di una funzione pari, non alterano la caratteristica del segnale in questione fondamentale ai fini dell'aggancio, ovvero il fatto di cambiare segno in corrispondenza del centro riga. Abbiamo scelto di lavorare con un profilo di derivata terza per eliminare eventuali asimmetrie di tipo quadratico nella forma del dip. Il segnale dispersivo cos` ottenuto viene mandato poi all'ingresso del sistema i elettronico di stabilizzazione che e costituito da una serie di elementi regolabili ` per ottimizzare l'aggancio. In ingresso si ha un invertitore di polarita che permette di cambiare il segno ` alla forma d'onda che esce dal lock-in in modo che un allontanamento dal centro riga riporti sempre la frequenza del laser in risonanza col riferimento. Successivamente si ha un amplificatore a guadagno variabile e una serie di un integratore, uno stadio proporzionale e un integratore.La necessita di introdurre degli integra` tori scaturisce dal volere che lo scostamento del laser dal riferimento tenda sempre ad annullarsi, anche per piccole differenze. La regolazione dei parametri di aggancio e permessa da un potenziometro po` sto sul ramo di reazione del primo stadio proporzionale (guadagno ad alta frequenza) e da un potenziometro posto sul ramo di reazione dell'integratore che

59


Figura 3.11: Schematizzazione del sistema di aggancio in frequenza del laser di riferimento su una transizione atomica in cella. La modulazione e indicata con dither `

sposta la frequenza di taglio superiore. La tensione in uscita da un ultimo amplificatore a guadagno unitario viene riportata in ingresso all'amplificatore ad alta tensione del PZT. E' possibile, infine, tramite un selettore passare dall'elettronica di aggancio vera e propria al circuito di preaggancio, che e quello che permette la ` spazzata intorno all'intero dip. Nelle misure effettuate l'aggancio piu stabile, per quanto riguarda la varia` zione dei guadagni dell'elettronica ora descritta, e stato raggiunto osservando il ` segnale di errore su un oscilloscopio e riducendone l'ampiezza il piu possibile au` mentando le varie amplificazioni fino a raggiungere il limite in cui si instaurano delle oscillazioni a causa dell'instabilita del loop di reazione. `

60


Figura 3.12: Segnale di errore in uscita dal lock-in

` 3.4.1 Ottimizzazione della profondita di modulazione
La profondita di modulazione ottimale e quella che fornisce la massima pendenza ` ` a centro riga del segnale dispersivo in uscita dal lock-in perche in tal modo si Ä ha la massima sensibilita agli scostamenti dal riferimento. In generale sia `

ÄìÅ

una funzione appartenente a ÔÎ della quale si voglia studiare lo sviluppo in serie di Fourier per t nel caso che a

ì si sovrapponga una modulazione sinusoidale

ãç è.

ed

sono rispettivamente la profondita e la frequenza di modulazione `

e il segnale di cui si vuole analizzare lo spettro e ` trasformata di Fourier di

Äì Ç

ãç èÅ. Sia Äí Å la

ÄìÅ. Sfruttando l'identita: `
â

ìä Ä ? ãç ? Å

Í
âÌ

?â ãç Äâ? ÅÒâÄ?Å

(3.24)

61


con ?Ì

Í ?â

Î per â

Ì e Òâ Ä?Å funzione di Bessel di ordine n di prima

specie, si ottiene:

Í Í Í Í

Äì Ç
ãçÄ èÅÅí

ãç Ä èÅÅ


ìí

ì ì
(3.25)

Äì Ç

ãç Ä èÅÅ

ÄìÇ

ãç Ä èÅí

Äí Å

Í
âÌ

Äí Å
â

ãç Ä èÅí

?â ãçÄâ èÅÒâÄ

í

Å ÄÌÅ Í

Nel caso di forma di riga Lorentziana normalizzata in modo che sia , con

larghezza di riga omogenea e ì ÄìÅ Î ìÎ Ç
Î

Ä



ÍÎ Å, si ha:

(3.26)

La sua trasformata e: `

Äí Å



í

(3.27)

Antitrasformando l'equazione (3.25) si ha:

Äì Ç

ãç èÅ

Í Í ìí Í â â Äí ÅÒâÄ í Å ãçÄâ èÅ í Î Í âÌ Í Í Íâ ãçÄâ èÅ Äí ÅÒâÄ í Å ìí í (3.28) â Î Í âÌ Í Í Íâ í Ò Ä í Å ìí í â ãçÄâ èÅ â Î Í âÌ

Definisco â
â

Äì Å , con â numero intero positivo, la seguente espressione:
Í Í í Ò Ä í Å ìí í â
(3.29)

Äì Å

62


Per

â
â

Í e Ú
Í
â

Ä Ç ìÅ Ä ÍÅ
â

?
ä

Ì si ha 1 : Ä Ç ìÅÎ Ç
ä
Î

Äì Å



Ä Ç ìÅ
Î

â

ä

Ä Ç ìÅÎ Ç

Ç

Ä

ì
ä

ÅÎ Ç

Î

Ä

ì

Ä ìÅ
Î

â

ÅÎ Ç

(3.30)

Riassumendo si ha:

ÄìÇ

ãç èÅ

Í
âÌ

Î

â

ââ

Äì Å ãç Äâ èÅ

Í
âÌ â

Äì Å ãçÄâ èÅ(3.31)

Si vede che esprimendo in questo modo la forma di riga modulata, la componente a frequenza
â

â quando viene demodulata dal lock-in e: `
Î
â

ä
â â

Äì Å

Ä ÍÅ

â

Ä Ç ìÅÎ Ç
ä

Î



Ä Ç ìÅ
Î

â

ä

Ä Ç ìÅÎ Ç

Ç

Ä

ì
ä

ÅÎ Ç

Î

Ä

ì

Ä ì
Î

Å

â

ÅÎ Ç

(3.32

Sostituendo a

â i valori interi si ottengono le serie complete dello sviluppo

(3.23). In questo modo si puo analizzare il contributo di tutti i termini delle po` tenze di A che contribuiscono al segnale di aggancio. Per

â

Ï una trattazione
Ï

analitica e molto complessa partendo dall'espressione di riga `

Äì Å, mentre

una trattazione numerica al calcolatore fornisce i risultati grafici riportati in figura 3.13. Si puo stimare dall'analisi numerica un valore della profondita di modulazione ` ` ottimale pari a:
ãäè

ÄÍ

?

Ì ÌÏÅ

Questo valore risulta essere in accordo con quanto evidenziato sperimentalmente come viene mostrato in figura 3.14, dove e sovrapposta anche la rampa applicata ` al PZT per effettuare la scansione del laser intorno al centro riga.
1

Vedere la formula 6.611.1 a pag.707 di I.S.Gradstheyn,I.M.Ryzhik, "Table of integrals, series,

and products", Academic Press, San Diego 1980

63


Figura 3.13: Analisi al calcolatore del profilo di derivata terza di una riga lorentziana (a) e valore della sua derivata prima nell' origine al variare della profondita di modulazione ` (b)

3.4.2 Varianza di Allan dell'aggancio in frequenza al riferimento atomico
Una stima quantitativa della stabilita dell aggancio e stata effettuata utilizzando il ` ` criterio della varianza di Allan

Ä Å, come raccomandato dagli organismi interna-

zionali addetti alla metrologia delle frequenze [25], applicato al segnale di errore che e legato da un fattore moltiplicativo agli scostamenti in frequenza del laser dal ` riferimento. Si noti che la varianza di Allan fornisce informazioni sulla differenza fra frequenza del laser e quella del riferimento ma non su eventuali spostamenti di quest'ultima, che emergera eventualmente da un'analisi statistica delle misure in ` fascio. Il segnale di errore dell'aggancio e stato acquisito tramite l'oscilloscopio ` che permette di registrare una serie di N punti con un tempo di campionamento . Tramite la calibrazione della spazzata del PZT e possibile convertire i valori in ` 64


Figura 3.14: Derivata terza della riga omogenea al variare della profondita di ` modulazione espressa in unita di `



tensione a valori in frequenza Se indichiamo con

.

Ä Å il valore di ottenuto durante il k-simo intervallo di

misura, si definisce varianza di Allan la quantita: `
ç

ÄÅ

ÎÄÖ

Í



ÍÅ

Ä

ÄÅ



ÄÅ Î ÇÍ Å

(3.33)

che fornisce una stima delle variazioni della frequenza su tempi dell'ordine di . Il vantaggio di usare

Ä Å invece della piu comunemente accettata deviazione `

65


standard
ç

Ö

Í



Í

Ä

ÄÅ



Å

Î

Ø

ÄÅ

Ö

(3.34)

e di non presentare dipendenza dal numero di dati N, dal tempo morto fra una ` misura e l'altra e dalla banda passante del sistema di misura. Solo nel caso di rumore bianco di frequenza le due definizioni si equivalgono al variare del numero di dati N. Dall'andamento della varianza di Allan in funzione di e inoltre possibile `

ricavare informazioni sulla distribuzione spettrale delle fluttuazioni di frequenza, che nella maggior parte dei casi relativi a oscillatori di precisione possono essere descritte da una densita `

Û Ä Å che segue una legge di potenze:
(3.35)

ÛÄ Å

?

?

?

In figura 3.15 e riportato l'andamento della varianza di Allan `

Ä Å dell'aggancio

in frequenza del laser di riferimento sulla transizione dell'aggancio in frequenza del laser di riferimento sulla transizione Î Ï ÛÍ I parametri di aggancio sono i seguenti: - pressione dell'elio in cella = 26 mtorr - profondita di modulazione `

ÎÏ ØÍ in funzione di .

Ã

Í MHz

- frequenza di modulazione = 3.2 kHz - costante di tempo del lock-in = 1ms Il risultato ottenuto mostra che per tempi dell'ordine del secondo si ha una stabilizzazione dell'aggancio intorno al kHz, variazione che non crea problemi ai fini spettroscopici delle successive misure.

66


Figura 3.15: Varianza di Allan al variare di

per la transizione ÎÏ ÛÍ

ÎÏ Ø

Í

3.5 Aggancio in fase dei due laser
L'apparato che permette di controllare la frequenza del laser di analisi e di stabilizzarla sul valore voluto si basa su un sistema di aggancio in fase che misura la differenza di fase fra la nota di battimento delle emissioni dei due laser, rivelata tramite un fotodiodo, ed un segnale di riferimento che oscilla ad una frequenza prossima a quella del battimento. Lo schema realizzato e rappresentato ` in figura 3.16 insieme alla strumentazione per l'acquisizione dei profili di riga in fascio. Una parte dei fasci emessi dal laser di riferimento, a frequenza Ú , e da quello di analisi, a frequenza , entrambi in configurazione di cavita estesa, e prelevata ` `

per mezzo di due separatori di fascio e focalizzata su una fibra ottica collegata ad

67


Figura 3.16: Schema del sistema di aggancio in fase fra i due laser

un fotodiodo con frequenza di taglio di 40 GHz. La nota di battimento cos` ottei nuta, a frequenza Ö microonde a frequenza
Ú



, e immessa in un mixer insieme ad un segnale a `

ß prodotto da un sintetizzatore. La risposta non lineare

del mixer, in maniera analoga a quanto fatto dal fotodiodo, permette di effettuare il prodotto dei segnali in ingresso e presentare in uscita un segnale dal quale e ` possibile isolare, tramite un opportuno filtraggio elettronico, la componente che ha una frequenza pari a
Ö



` ß . Questo passagio e reso necessario dal

dover lavorare con Ö che arriva ad essere dell'ordine delle decine di GHz (distanza in frequenza delle righe di interesse per l'esperimento), troppo grande per gli strumenti elettronici che misurano la differenza di fase. Lavorare ad una frequenza minore aggira questa limitazione e la presenza del sintetizzatore permette, come sara descritto fra breve, di effettuare la spazzata in frequenza del laser di ` riferimento con la necessaria accuratezza. La nota di battimento
Ö



ß,

dopo una serie di amplificatori, viene visualizzata su un analizzatore di spettro e 68


contemporaneamente e inviata ad un convertitore analogico-digitale che fornisce ` in uscita il segnale in standard TTL. Il segnale di tipo digitale viene presentato all'ingresso di un misuratore di fase e frequenza (PSD) dove viene confrontata la sua fase con quella di un segnale di riferimento esterno a 30 MHz, anch'esso di tipo TTL, fornito da un generatore di funzione. Il PSD propone in uscita su due canali, uno per le alte e uno per le basse frequenze, un segnale di errore che e proporzionale alla differenza di fase fra i se` gnali in ingresso. L'uscita ad alta frequenza (fino a 400 kHz) agisce sul controllo della corrente del laser di analisi tramite il suo alimentatore mentre quella a bassa frequenza (sotto i 3 kHz) viene inviata ad un sistema di aggancio elettronico, analogo a quello presente sul laser di riferimento, e successivamente all'amplificatore ad alta tensione del PZT della cavita estesa. La massima differenza di fase che il ` contatore interno puo misurare e di 32 cicli; oltre questo valore l'uscita del PSD ` ` satura ad un livello costante e l'integratore che segue riporta la nota di battimento a 30 MHz. Accanto a questo sistema di reazione di tipo digitale, caratterizzato da un ampio intervallo di misura e quindi elevata stabilita, e affiancato un circuito di misura `` della differenza di fase di tipo analogico (A nella figura 3.16 ) che permette di aumentare la banda passante del sistema nel suo complesso fino a circa 1 MHz. Il mixer del sistema analogico presenta in uscita un segnale che e proporzionale ` a

çâÄÅ Å con Å differenza di fase fra i segnali in ingresso e dunque il suo

campo di risposta lineare e ristretto a una frazione di ciclo. In compenso la sua ` banda passante e maggiore di quella del circuito digitale, e per sfruttarne a pieno `

69


le potenzialita il segnale di errore controlla direttamente la corrente del laser senza ` passare attraverso l'alimentatore che ha una risposta in frequenza limitata a 100 kHz. Vediamo come viene realizzato l'aggancio in fase necessario per effettuare la misura della separazione di struttura fine del multipletto Î Ï ØÒ . Il laser di riferimento viene stabilizzato sulla generica transizione Î Ï

Û

ÎÏ ØÒ come descritto
Ì

nel paragrafo 3.4. La frequenza del laser di analisi viene portata in corrispondenza di quella della transizione ÎÏ

Û

ÎÏ ØÒ di cui si vuole acquisire lo spettro,

e quindi dista fino a un massimo di circa 31 GHz da Ú . Nel frattempo la frequenza ` ß del segnale prodotto dal sintetizzatore e impostata su un valore pros-

simo alla differenza fra

Í

ÒeÍ

Ò Ì , cos` da avere i

Ö



ß

prossimo

a 30 MHz. Successivamente viene attivato il sistema reazionato di aggancio in fase che, in condizioni ideali, mantiene la nota di battimento fra i due laser sul valore Ö
Ú



ß

?

ÏÌ MHz. In realta esiste tutta una serie di fonti `

di perturbazione che vengono compensate tramite la regolazione della corrente di iniezione del laser per quanto riguarda le componenti ad alta frequenza e tramite il PZT per i disturbi a bassa frequenza quali possono essere il rumore acustico e vibrazioni meccaniche [26] [23]. L'analisi della varianza di Allan (vedere paragrafo 3.4.2) del segnale di errore dell'aggancio in fase ha evidenziato che

ÄÅ

ÍHz per tempi compresi fra 10

secondi e qualche minuto e quindi che la stabilita non e un problema per le misure ` ` da effettuare. In figura 3.17 e riportato l'andamento della varianza di Allan dell' ` aggancio in fase fra i due laser misurata con il laser di riferimento stabilizzato sulla

70


Figura 3.17: Andamento della varianza di Allan

ÄÅ

della frequenza della nota di

battimento fra i due laser agganciati in fase al variare di

riga 1

0 tramite la derivata terza del profilo di riga. Vi e un buon adattamento dei `

dati ad una forma funzionale del tipo del tipo rumore bianco di frequenza.

ÄÅ

Ë

Í Î , corrispondente a fluttuazioni

Il principale limite all'accuratezza con cui puo essere controllata la frequenza ` del laser di analisi rispetto a quella del riferimento e data dalla stabilita del genera` ` tore di funzione e del sintetizzatore di frequenza, che sono comunque trascurabili essendo rispettivamente pari a

Å

Å

ÍÌ e Å

ÍÌ ; l'incertezza sulla

frequenza e in entrambi i casi dell'ordine del centinaio di Hertz. `

71


3.5.1 Controllo della frequenza del laser di analisi
Il controllo della frequenza del laser di analisi e effettuato variando `
ß fornita dal

sintetizzatore tramite un calcolatore. In condizioni di aggancio questo si riflette in una variazione di . La possibilita di effettuare l'aggancio su due valori diversi `
ß

della nota di battimento, cioe Ö `

?

ÏÌ MHz, non crea problemi in quanto

una errata attribuzione del segno e immediatamente rivelabile perche porta una ` Ä differenza di 60 MHz nel valore finale della misura. Lo stesso calcolatore che controlla la scansione della frequenza e utiliz`

zato per acquisire il profilo di riga dal fascio atomico. Il segnale di fluorescenza, indotta dai fotoni in risonanza con la transizione che si vuole misurare, viene rivelato da un fotomoltiplicatore e riproposto in ingresso ad un secondo amplificatore di lock-in . Poiche il laser di analisi e agganciato in fase a quello di Ä ` riferimento ne mantiene la modulazione in frequenza che viene utilizzata per una rivelazione in derivata terza della forma di riga. Il duplice vantaggio e di iso` lare il segnale di fluorescenza dal fondo non modulato, dovuto alla radiazione esterna e/o della scarica di eccitazione che non viene filtrata prima della finestra del fototubo, e di disporre di un segnale di derivata terza che elimina dunque il piedistallo dovuto all'effetto Doppler e facilita l'analisi della forma di riga tramite un fit. L'acquisizione dei profili di riga avviene con una ampiezza di scansione di 50 MHz divisa in 100 intervalli distanti in frequenza 500 kHz. La distanza temporale fra ogni punto e fissata in 500 ms, con costante di tempo del lock-in ` di 300 ms. Ogni acquisizione e composta da una scansione in andata e una in ri` torno, durante le quali viene fatta la media delle ampiezze corrispondenti ai punti 72


con stessa frequenza , cos` da eliminare eventuali asimmetrie del profilo di riga i dovute ad effetti di integrazione da parte del lock-in, e dura circa 3 minuti.

3.6 Accuratezza della misura di frequenza
Abbiamo visto come l'aggancio in fase fra i due laser dia un contributo dell'ordine delle centinaia di Hertz all'accuratezza della misura della frequenza del laser di analisi. Rimane da stimare l'effetto della stabilizzazione sul riferimento atomico. Il fatto che la frequenza Ú non si trovi in corrispondenza esatta con il centro della riga scelta come riferimento (vedere appendice B) non comporta problemi finche Ä quest'ultimo non varia nel tempo, in quanto le misure delle separazioni di struttura fine sono effettuate per differenza fra le transizioni 1 J.

Per lo stesso motivo e possibile trascurare tutti i fattori strumentali che man` tengono costante la differenza fra la frequenza del laser e il riferimento, quali possono essere, ad esempio tensioni non nulle in ingresso all'integratore del circuito di aggancio. E' invece opportuno considerare gli elementi dipendenti dal tempo che contribuiscono allo scostamento della frequenza Ú dal riferimento. Essi possono essere divisi in due classi a seconda che le variazioni siano rapide o meno rispetto al tempo impiegato per una acquisizione del profilo di riga. L'effetto delle fluttuazioni nel primo caso diminuisce il rapporto segnale rumore sommandosi al rumore dovuto al sistema di aggancio in fase e al rumore dell'apparato di rivelazione della fluorescenza con il risultato di peggiorare l'incertezza sulla determinazione del centro riga tramite il fit. Le fluttuazioni della durata del tempo di una 73


Figura 3.18: Misura della stabilita temporale a lungo termine del riferimento in atomico ` in cella effettuata mediante l'acquisizione di dieci profili di riga della transizione 1 0

singola misura contribuiscono invece all'allargamento della distribuzione dei risultati. Abbiamo stimato sperimentalmente l'instabilita temporale a lungo termine ` dell aggancio al riferimento di frequenza misurando la frequenza di risonanza per la transizione 1 0 utilizzando la 1 2 come riferimento per un tempo di circa 60

minuti. Le condizioni sperimentali sono le stesse in cui si sono successivamente effettuate le misure della separazione di struttura fine, anche per quanto riguarda il tempo intercorso fra una acquisizione e la successiva. I risultati ottenuti sono riportati in figura 3.18 comprensivi della barra di errore fornita dal programma di fit (vedere paragrafo 4.4) per il centro riga. Lo sparpagliamento delle misure e compreso in 60 kHz e un adattamento con `

74


il metodo dei minimi quadrati ad un fit lineare non evidenzia una deriva del riferimento entro l'errore. La media vale 31908.123 MHz con una deviazione standard di 21 kHz e una deviazione standard della media di 7 kHz. Si nota che lo scarto fra misure successive puo essere superiore alla barra di errore ma questo e interpreta` ` bile in termini di fluttuazioni lente del riferimento. L'incertezza totale e data dalla ` somma in quadratura dell'errore del fit e di quello dovuto alle fluttuazioni lente del riferimento, supponendo gli errori indipendenti. Il fit fornisce una incertezza ad una deviazione standard di circa 10 kHz e si ottiene æ

Í kHz.

Per evitare effetti di degrado della scarica in cella, dovuti ad impurezze che si liberano al suo interno e che in alcuni casi portano alla diminuzione del segnale di stabilizzazione in frequenza, nel corso di tutte le misure abbiamo adottato l'accorgimento di svuotare la cella e effettuare un nuovo aggancio al riferimento ogni 40-60 minuti. Si noti che alle fluttuazioni a breve termine del riferimento contribuisce, oltre alla stabilita dell'aggancio in frequenza che e quantificato dalla varianza di Allan, ` ` anche il rumore presente sul segnale di derivata terza. Limitandosi a condiderare la parte lineare intorno al centro riga del segnale dispersivo di derivata terza S, si puo dire che una variazione di ampiezza R dovuta al rumore causa una variazione ` di frequenza

Å:
(3.36)

Å
con

Ã Ú Û
Å ÏÌ Ð î .

larghezza di riga omogenea che e circa 10 MHz e S/R rapporto segnale`

rumore che vale circa 300. Si ottiene uno spostamento

I risultati raggiunti indicano che l'apparato sperimentale consente di eseguire 75


una misura di frequenza con una accuratezza dell'ordine del kHz su tempi di acquisizione superiori al minuto, quindi sufficienti, in principio, ad eseguire una determinazione della separazione di struttura fine con l'accuratezza voluta tramite l'acquisizione di piu spettri per poter ridurre gli errori casuali con un approccio ` statistico all'analisi dei dati.

76


Capitolo 4
Caratterizzazione del sistema tramite misure spettroscopiche sul fascio di elio metastabile

Contenuto di questo capitolo e la descrizione di tutte le misure spettroscopiche ` di caratterizzazione del fascio di atomi, effettuate sull'elio nello stato metastabile allo scopo di comprendere nel miglior modo possibile le problematiche coinvolte nell'esperimento. Le indagini svolte, di tipo diagnostico, riguardano sia il controllo della messa a punto della zona di interazione che lo studio di alcuni parametri del sistema atomico, fondamentali ai fini della vera e propria misura di struttura fine. Appartengono al primo gruppo la realizzazione di una configurazione spettroscopica a fasci contropropaganti, che come vedremo permette di eliminare molte sistematiche fisiche indesiderate, e la verifica dell'annullamento del campo magnetico per mezzo dell'effetto Hanle non lineare. Al secondo gruppo la misura della larghezza Doppler residua, lo studio della dipendenza della separazione di struttura fine dall'intensita di radiazione incidente e lo studio dello spostamento ` dei centri riga in presenza di un campo magnetico diverso da zero. Verra descritto anche il metodo utilizzato per ricavare la frequenza centrale ` delle curve acquisite tramite un adattamento del profilo di riga teorico ai dati spe77


rimentali con il metodo del minimo del Î .

4.1 Profilo Doppler residuo
La configurazione spettroscopica adottata, in cui la radiazione laser si propaga perpendicolarmente alla direzione del fascio di atomi metastabili, ha come conseguenza una riduzione dell'allargamento di riga non omogeneo dovuto all'effetto Doppler. Infatti gli atomi presentano una componente di velocita ê î , nella dire` zione parallela a quella laser, che dipende dal grado di collimazione del fascio atomico. Riferendosi al sistema di assi cartesiano introdotto nel paragrafo 2.3 e limitandosi a considerare il problema nel piano X-Y, si vede che un atomo che si muove con velocita ê , in modulo, e in una direzione che forma un angolo Ì con ` l'asse X ha una componente êî pari a

ê Åsin Ì. L'angolo

` Ì e limitato dalle caratte-

ristiche di collimazione dell'apparato descritte nel paragrafo 2.3. Una stima della larghezza Doppler residua e stata ricavata tramite l'acquisizione del profilo di riga ` della transizione ÎÏ ÛÍ

ÎÏ ØÎ spazzando la frequenza del laser di analisi tramite

il controllo della corrente e senza la cavita estesa (figura 4.1). ` Un fit ad una curva gaussiana fornisce una larghezza Doppler residua di circa 120 MHz, da confrontarsi con una larghezza omogenea di pochi MHz e un allargamento Doppler di circa 2 GHz in cella. Tale risultato da un lato rende necessario utilizzare una tecnica spettroscopica sub-Doppler per rivelare la larghezza naturale della transizione atomica, dall'altro, pero, permette di considerare il con` tributo della gaussiana rispetto al Lamb dip del tutto trascurabile (paragrafo 3.3). Questo, come vedremo successivamente, semplifica notevolmente la determina78


Figura 4.1: Forma di riga acquisita con la radiazione laser propagantesi in direzione perpendicolare al fascio atomico

zione del centro riga permettendo un fit con una curva lorentziana.

4.2 Configurazione a fasci contropropaganti
La tecnica spettroscopica adottata per risolvere la larghezza omogenea delle transizioni di struttura fine e quella della configurazione di saturazione a fasci contro` propaganti descritta nel paragrafo 3.4 e utilizzata anche per la stabilizzazione del laser di riferimento su una transizione atomica in cella. Lo schema per la misura in fascio, riportato in figura 4.2, e pero dotato di ulteriori accorgimenti progettati ` ` per ridurre gli effetti di eventuali errori sistematici. 79


Figura 4.2: Schema semplificato della configurazione spettroscopica a fasci contropropaganti utilizzato nella misura

La radiazione laser, prelevata dalla cavita estesa del laser di analisi tramite ` un separatore di fascio, viene ridotta ad avere una sezione circolare con una serie di elementi ottici analoga a quella del laser di riferimento. Successivamente una parte del fascio viene inviata al sistema di aggancio in fase e la rimanente attraversa una coppia di isolatori ottici. Per controllare possibili effetti di disallineamento fra il fascio in andata e quello in ritorno, dopo gli isolatori e stato ` posizionato un filtro spaziale composto da una lente convergente di focale 10 cm, uno schermo con un foro del diametro di 100

á e una seconda lente convergente

di focale pari a 20 cm. Lo schermo dista dalle due lenti una lunghezza pari alle rispettive focali e forma cos` un filtro che rende omogeneo il profilo del fascio. i Quest'ultimo viene anche espanso, per avere un maggiore volume di interazione con l'elio metastabile, e viene ad avere un raggio gaussiano di 1.5 mm.

80


La radiazione viene in seguito inviata nella camera di interazione tramite una coppia di specchi che realizzano una configurazione a triangolo, permettendo il raggiungimento dei due gradi di liberta nella direzionalita dei fasci necessari ` ` all'allineamento. Il laser, che si propaga perpendicolarmente alla direzione del fascio atomico nel piano X-Z , viene riflesso indietro con uno specchio realizzando la geometria a fasci contropropaganti. Nel caso che il fascio di andata e quello di ritorno siano disallineati di un angolo si assiste ad una diminuzione dell'ampiezza del Lamb dip e ad un allarga-

mento del profilo omogeneo della quantita `

Å çâ , con Å

larghezza Doppler

della riga. In un fascio atomico, a causa dell'anisotropia della distribuzione delle velocita degli atomi, un disallineamento fra i due fasci comporta anche uno sposta` mento del centro riga. Infatti i laser, quando scavano il Lamb dip, interagiscono con la classe di velocita che ha direzione ortogonale alla bisettrice di ` (vedere

figura 4.3) e che quindi ha componente lungo la loro direzione non nulla; per effetto Doppler il laser e in risonanza allora non con la frequenza centrale della ` transizione ÍÎ ma con la frequenza
ÍÎ

ÇÅ , con Å

êÎe

ÍÎ .

Inoltre, il fatto che la funzione che descrive la distribuzione delle velocita abbia ` larghezza finita rende conto dell'allargamento del profilo omogeneo. Il filtro spaziale realizzato permette di controllare anche la collinearita dei due ` fasci. La radiazione di ritorno attraversa il foro solo se percorre esattamente lo stesso percorso dell'andata; in tale caso viene deviata lateralmente dall'isolatore ottico su un fotodiodo al germanio. Il segnale di quest'ultimo e costantemente ` controllato su un oscilloscopio e la sua massimizzazione coincide con il migliore

81


Figura 4.3: Configurazione di disallineamento fra andata e ritorno del laser interagente col fascio atomico

allineamento. In base alla caratteristiche geometriche della configurazione realizzata si riesce a stimare la sensibilita del metodo. Un disallineamento fra i due fasci ` corrisponde alla focalizzazione del fascio di ritorno, da parte della seconda lente di lunghezza focale

Ô

ÎÌ á, in un punto che dista Ô Å çâ dal foro nello schermo. ÍÌÌ á, che porta ad una diminuzione notevole del segnale

Uno spostamento di

rivelato dal fotodiodo, corrisponde ad un disallineamento di circa 0.5 mrad e la sensibilita del metodo e stimabile in un centinaio di microradianti. Lo sposta` ` mento del centro riga causato dal disallineamento del fascio di andata e di ritorno e limitato dunque a poche centinaia di kHz e l'allargamento della riga omogenea ` e pressoche trascurabile. L'errore sistematico introdotto nella determinazione nel ` Ä centro riga non influisce nel risultato finale essendo le misure della separazione di struttura fine eseguite per differenza.

82


L'altro parametro da controllare, una volta raggiunto l'allineamento del fascio di andata e di ritorno, e l'angolo `

Ö fra l'asse del fascio atomico e la direzione Ö
Ì ha come conseguenza un allarga-

di propagazione del laser. Un angolo

mento del profilo Doppler residuo; oltre a cio l'interazione simultanea dei fasci ` laser avviene con una classe di velocita atomiche che non coincide con il mas` simo della distribuzione di velocita. Quest'ultimo effetto complica l'analisi della ` forma di riga teorica con cui confrontare gli spettri acquisiti, ma in prima approssimazione si puo considerare che il Lamb dip si sposti verso uno dei fianchi della ` riga gaussiana dovuta all'effetto Doppler residuo. Nel nostro caso ci siamo limitati ad acquisire lo spettro in un intorno del Lamb dip di circa 25 MHz e, essendo la riga gaussiana di fondo molto piu larga, il rivelare la derivata terza dello spettro ` permette di trascurare lo spostamento del dip; la riga gaussiana ha infatti un andamento piuttosto piatto nell'intorno del dip. In questo modo si semplifica la scelta della funzione da utilizzare nel fit (vedere paragrafo 4.4).

La configurazione a fasci contropropaganti permette di eliminare lo spostamento del centro riga originato dalla velocita di rinculo che un atomo acquista ` dopo aver assorbito un fotone. Nel caso di un solo laser che interagisce con il fascio atomico quando un atomo di massa esso acquista una velocita ê data da: `

Õ assorbe un fotone di vettore d'onda

ê

Õ
ÍÌ Ïâá si ottiene ê

(4.1)

Per una radiazione con lunghezza d'onda 83

á ç,


che comporta uno spostamento della frequenza di risonanza per effetto Doppler pari a circa 80 kHz. Nel caso di piu interazioni di uno stesso atomo con i fotoni ` incidenti questo fenomeno puo assumere valenza maggiore. In ogni caso l'effetto ` di rinculo produce uno spostamento di riga non inferiore alla quantita stimata(80 ` kHz), un valore troppo alto per la risoluzione che si vuole ottenere. Oltretutto, ` nel nostro caso, la probabilita che uno stesso atomo subisca piu processi di ec` citazione e decadimento radiativo non puo essere trascurata essendo il tempo di ` transito all'interno del fascio dell'ordine del superiore e dell'ordine di 100 ns. `

ç mentre la vita media del livello

Da quanto detto appare dunque evidente che la configurazione a fasci contropropaganti ha le migliori caratteristiche riguardo a risoluzione spettroscopica e riduzione di effetti sistematici altrimenti di difficile trattazione. L'effetto di rinculo atomico presente in tale caso si manifesta infatti come uno sdoppiamento del Lamb dip in due componenti, simmetriche rispetto al centro riga e distanti circa 80 kHz; solo uno sbilanciamento fra le due ampiezze puo portare uno spostamento ` nella determinazione del centro riga di una quantita data in prima approssima` zione dal prodotto della differenza relativa delle due ampiezze con gli 80 kHz stimati [28].

84


4.3 Annullamento del campo magnetico per mezzo dell'effetto Hanle non lineare
Il campo magnetico nella zona di interazione e stato misurato per mezzo di una ` sonda di Hall e ridotto fino ai valori riportati nel paragrafo 2.3 grazie ad uno schermo magnetico e a due coppie di bobine di compensazione del campo magnetico. Questa misura, di elevata sensibilita, ha come punto debole la necessita ` ` di operare con la camera di interazione aperta e quindi non puo essere utilizzato ` in corso di misura. L'effetto Hanle non lineare permette di rivelare gli effetti del campo magnetico direttamente sul sistema oggetto di studio (il fascio atomico in questo caso) e quindi nelle medesime condizioni sperimentali che si ritrovano in caso di misura dei livelli energetici. Il pregio maggiore e di effettuare la mi` sura proprio nel punto in cui avviene l'interazione fra radiazione e atomi, cosa difficilmente realizzabile con la sonda. Inoltre esso unisce al vantaggio di poter essere utilizzato fra una serie di acquisizioni e l'altra il fatto di essere una misura indipendente da quella effettuata con la sonda di Hall. L'effetto Hanle non lineare dipende da manifestazioni di coerenza atomica causate dall'anisotropia indotta sul sistema da un campo magnetico esterno ed e visualizzabile per via spettroscopica. Nel caso in esame e stata utilizzata la ` ` transizione fra il livello ÎÏ ÛÍ e quello ÎÏ ØÌ . La radiazione incidente stimola un assorbimento fra stati con differenza

ÅÕ del numero quantico magnetico che

dipende dalla polarizzazione rispetto all'asse di quantizzazione individuato dal campo magnetico, come indicato in tabella 4.1.

85


Polarizzazione Lineare, Ð Lineare, Ð Ð Circolare Dx, Ð Circolare Sx, Circolare Dx e Sx,

ÅÕ Denominazione

?
Ð
ÅÕ

0

Í

Ç Ç



+1 -1 0,?Í

Ç

Tabella 4.1: Relazione fra la polarizzazione della radiazione incidente sul sistema atomico e il valore di per le transizioni indotte

La frequenza del laser e stata portata in prossimita della risonanza con la tran` ` sizione (1 0), con polarizzazione ortogonale alla componente di campo magne-

tico da annullare. In base alle regole di selezione, la transizione puo avvenire ` solo fra i livelli con

Õ

Ì, mentre per fluorescenza gli atomi eccitati decadono

con uguale probabilita nei tre sottolivelli Zeeman. Dopo un ciclo ottico si assiste ` a fenomeni di pompaggio ottico delle popolazioni atomiche nei sottolivelli con

Õ

?

Í, con conseguente diminuzione dell'assorbimento dei fotoni e della fluo-

rescenza rivelata. Se e presente un campo magnetico trasverso all'asse di quan` tizzazione, la precessione di Larmor delle popolazioni riequilibra la distribuzione degli atomi nei sottolivelli Zeeman e l'assorbimento e maggiore che nel caso di ` campo nullo. Per annullare il campo magnetico nella zona di interazione abbiamo variato la corrente nelle bobine con continuita e abbiamo registrato il segnale di fluore` scenza con il laser in risonanza con la transizione

Í

Ì. Cambiando la pola-

rizzazione della radiazione incidente e possibile effettuare la misura per ciascuna ` componente del campo

Ð . In figura 4.4 e riportata l'acquisizione effettuata vari`

86


ando la componente X del campo magnetico. Il minimo della curva e determinato ` tramite un fit con una incertezza stimabile in 0.3 mA. La sensibilita di questo me` todo, in base alle caratteristiche geometriche delle bobine (vedere paragrafo 2.3) e dell'ordine delle centinaia di Gauss. `

Figura 4.4: Segnale di fluorescenza in funzione della corrente nelle bobine

I valori di corrente che annullano il campo magnetico ricavati con l'effetto Hanle non lineare sono in accordo con quelli trovati tramite la sonda di Hall.

4.4 Acquisizione dei profili di riga e analisi dei dati
Prima di procedere alla presentazione delle misure degli intervalli di struttura fine effettuate e opportuno descrivere il metodo di misura utilizzato e il procedimento ` di analisi dei dati. 87


Abbiamo detto che i valori di separazione di struttura fine vengono ricavati per differenza fra le frequenze di risonanza ÎÏ ÛÍ

ÎÏ ØÒ di due singole transizioni.

Il laser di riferimento e stabilizzato sulla rimanente transizione, non interessata ` dalla misura, ed e agganciato in fase al laser di analisi con un sistema che per` mette di controllare la differenza di frequenza di emissione dei due dispositivi entro l'hertz su tempi del secondo. Ricavando il centro riga si ha cos` una misura i della frequenza di risonanza della transizione rispetto al riferimento e per differenza il valore ÒÒ . Per raggiungere la massima sensibilita nella determinazione `
Ì

del centro riga di una transizione siamo ricorsi alla risoluzione della larghezza omogenea e alla rivelazione in fase del segnale di fluorescenza sfruttando la modulazione a frequenza presente sul laser di riferimento e trasferita su quello di

analisi dal sistema di aggancio in fase. Il segnale di fluorescenza rivelato dal fotomoltiplicatore viene inviato ad un amplificatore lock-in e demodulato a frequenza

Ï ottenendo un profilo di derivata terza. La derivata terza del profilo di riga e `
poi acquisita dallo stesso calcolatore che controlla la scansione in frequenza del laser ottenendone in questo modo la calibrazione. Il vantaggio di una rivelazione in derivata terza e di avere un maggiore contrasto del Lamb dip rispetto al profilo ` Doppler e l'eliminazione quasi totale del fondo gaussiano, cosa che semplifica la scelta dell'espressione teorica da adattare nel fit ai profili sperimentali. Come forma di riga teorica per l'adattamento col metodo del minimo del Î ai dati sperimentali e stata utilizzata la funzione a secondo membro dell'equazione ` (3.32) con

â

Ï.

La deviazione standard da attribuire ai punti del profilo di riga sperimentale e `

88


stata ricavata nell'ipotesi che ad ogni punto sia associabile una incertezza costante e dipendente dal rumore dell'apparato sperimentale. Una stima di questa incertezza si puo dare analizzando il rumore presente sulle code delle righe acquisite, ` dove il profilo e pressoche lineare, e calcolando la deviazione quadratica media ` Ä fra i punti e una retta. Per la minimizzazione del Î e stato utilizzato un programma compilato in ` linguaggio Fortran che si basa su una sequenza di minimizzazione delle librerie del CERN di Ginevra (MINUIT). In figura 4.5 e riportato una tipico profilo della ` derivata terza del segnale di fluorescenza in fascio, come acquisito dal calcolatore, insieme al fit , per la transizione

Í

Î.

Le incertezze sui parametri vengono fornite ad una deviazione standard. L'incertezza fornita dal programma di fit sulla determinazione del centro riga e tipicamente ` dell'ordine 10 kHz per tutte le transizioni acquisite. L'errore che grava su ogni singola misura, nell'ipotesi ragionevole che l'incertezza dovuta alle fluttuazioni lente del riferimento in cella sia indipendente da quella dovuta al procedimento di fit , e data dalla somma in quadratura delle due incertezze: `
å
è
Î

è

Ç

Î æ

(4.2)

` dove æ e stato stimato nel paragrafo 3.6. Poiche la struttura dell'esperimento consente di effettuare piu acquisizioni Ä ` nelle stesse condizioni si e scelto pero un approccio statistico all'analisi dei dati ` ` ripetendo le misure un numero elevato di volte e tenendo cos` conto di tutti le i fonti casuali di incertezza. L'errore da attribuire alla quantita misurata si ottiene, ` in questo caso, con la deviazione standard della media e non con la stima data in 89


Figura 4.5: Fit del profilo teorico alla forma di riga acquisita sperimentalmente per la transizione (Í

Î

)

equazione (4.2). Le separazioni di struttura fine sono determinate per differenza dai valori in frequenza delle transizioni

Í

Ò (A) e Í

Ò Ì (B). Queste ultime sono misu-

rate ripetendo una sequenza del tipo ABBA per eliminare gli effetti di una deriva lineare del riferimento. Ciascuna serie di acquisizioni ha la durata di circa 50 minuti, oltre i quali l'aggancio del laser di riferimento sulla transizione atomica in cella non e piu stabile a causa di impurezze che si liberano nella cella e che dete`` riorano il segnale di assorbimento in maniera evidente. Le serie vengono ripetute piu volte in ogni giorno di misura. `

90


4.5 Misura degli effetti del cambiamento del campo magnetico sulla frequenza
ÌÍ

Al fine di determinare l'influenza del campo magnetico, e' stata variata la corrente nelle bobine di una quantita che permettesse di cambiare la componente longitudi` nale (lungo l'asse X) del campo magnetico di circa 40 mGauss, in entrambi i versi, ed e stata misurata la frequenza ÌÍ nei due casi, con una potenza del laser di 300 ` W. I valori sono confrontati con quello ottenuto in condizioni di minimizzazione del campo magnetico. Ciascun gruppo di misure si compone di 8 acquisizioni della separazione di struttura fine in esame e il risultato e dato dalla media dei ` singoli valori con la deviazione standard della media come errore. In figura 4.6 sono riportati i risultati, con gli errori ad una deviazione standard. I risultati mostrano che per questa variazione del campo magnetico non si manifesta nessun cambiamento significativo all'interno della barra di errore: Variazione del campo magnetico longitudinale
ÌÍ

+40 mGauss 0 mGauss -40 mGauss

29616,923(15) MHz 29616,941(4) MHz 29616,932(10) MHz

91


Figura 4.6: Misure di ÌÍ effettuate variando il campo magnetico esterno

4.6 Verifica sperimentale dell'influenza del disallineamento sulla misura
Per verificare se un possibile disallineamento del fascio laser rispetto all'asse del fascio atomico incide sul valore misurato della separazione di struttura fine ÍÌ abbiamo effettuato due serie, di sette acquisizioni ciascuna, con angolo di incidenza che varia di circa 50 mrad (vedere figura 4.7). La potenza del laser, misurata prima dell'ingresso nella camera di interazione, e fissata a `

ÏÌÌ ß .

I valori determinati non mostrano dipendenza dalla variazione dell' angolo di incidenza e questo permette di trascurare nella forma di riga teorica la dipendenza funzionale del profilo di velocita trasverso dall'angolo Ö precedentemente definito. ` 92


Variazione dell'angolo di incidenza del fascio rispetto alla direzione centrale (asse Z)

ÌÍ

-25 mrad +25 mrad

29616,878(12) MHz 29616,893(12) MHz

Figura 4.7: Schema della misura effettuata con fasci laser disallineati

4.7 Misura dell'effetto della potenza del laser sulla frequenza ÌÍ
Per verificare l'effetto della potenza del laser sul valore dell'intervallo ÎÏ ØÌ

ÎÏ Ø

Í

e stata effettuata una serie di misure al variare dell'intensita incidente. La potenza ` ` e stata cambiata a passi di circa 50 W, da un minimo di 60 W a un massimo ` di 700 W, con una incertezza nella sua determinazione stimabile in 5 W. In fi93


gura 4.8 sono riportati i risultati con la barra di errore ad una deviazione standard dovuta al fit . Il coefficiente di variazione di ÍÌ in funzione dell'intensita e rica`` vato, nelle ipotesi di dipendenza lineare delle due quantita, tramite un adattamento ` al minimo di Î di una retta ai punti sperimentali. Il valore ottenuto mostra che lo spostamento in frequenza e trascurabile entro la barra di errore del fit . `

Figura 4.8: Andamento della frequenza ÍÌ al variare della potenza incidente

94


Capitolo 5
Misura della frequenza
ÌÍ

e delle altre separazioni

dei livelli di struttura fine

Una volta ottimizzato l'apparato sperimentale, al fine di una misura ad alta risoluzione, e dopo aver investigato gli effetti descritti nel capitolo 4, e stata misurata ` la frequenza della separazione di struttura fine ÌÍ , che e quella di maggior ri` lievo fisico in vista di un suo futuro utilizzo nella determinazione della costante di struttura fine ?. Infatti e per questo intervallo che si ha la minore incertezza ` relativa

Å

a parita di incertezza sulla misura `

Å . In questo capitolo sono ri-

portati i risultati raggiunti, che corrispondono alla piu accurata determinazione di `
ÌÍ attualmente disponibile, insieme alle misure degli altri due intervalli di strut-

tura fine, ÍÎ e ÌÎ , effettuate per verificare la consistenza dell'intero esperimento. Vengono infine analizzate le fonti di riduzione della risoluzione spettroscopica indicando la loro influenza sul risultato ottenuto.

95


5.1 Misure eseguite in funzione della potenza del laser di analisi
Sono stati eseguiti due gruppi di misure della frequenza ÌÍ , uno con potenza incidente di 300 W e uno di 150 W. Ogni gruppo e il risultato di piu turni ` ` di misura, ciascuno dei quali a sua volta comprende circa 40 acquisizioni delle transizioni (Í

Ì) e (1

Í). La determinazione del centro riga ha un errore Í Í) e di 14 kHz per la transizione

dovuto al fit di 7 kHz per la transizione ( (

Í

Ì), meno intensa e quindi con un peggior rapporto segnale/rumore. L'analisi

dei dati, all'interno di ogni turno di misura, e stata effettuata calcolando la media ` dei singoli risultati e prendendo come errore la deviazione standard della media. I risultati ottenuti sono riportati nella tabella 5.1 con gli errori ad una deviazione standard. Si nota come anche questa volta non ci sia dipendenza dalla potenza incidente nel limite della barra di errore (figura 5.1). Questo consente una media pesata di tutti i valori ottenuti, con un errore che tiene conto di tutti i contributi casuali descritti precedentemente, in particolare le fluttuazioni del riferimento, l'accuratezza dei sistemi di aggancio delle frequenze dei laser e il rapporto segnale/rumore dell'apparato di rivelazione. Il valore di ÌÍ ottenuto con la media pesata e `
ÌÍ

ÄÎ Í

Î Î ? Ì ÌÌÎ ÅÕÐî

(5.1)

In figura 5.2 sono riportati tutti i valori della frequenza ÌÍ misurati; si nota come i risultati siano tutti compresi in un intervallo di circa 200 kHz. 96


Potenza (

ß)

ÌÍ (MHz)

300

29616.936 29616.928 29616.923 29616.932

? ? ? ? ? ? ? ?

0.008 0.005 0.006 0.006

150

29616.917 29616.927 29616.929 29616.936

0.007 0.009 0.009 0.007

Tabella 5.1: Valori di ÌÍ misurati

97


Figura 5.1: Risultati delle misure della frequenza ÌÍ effettuate con potenze del laser a 300

ß

e 150

ß

Il risultato ottenuto puo essere confrontato con le determinazioni sperimentali ` di ÌÍ gia esistenti in letteratura. Una e stata effettuata col metodo della riso` ` nanza magnetica in fascio atomico sfruttando le transizioni a 1083 nm (Shiner et al., [12]), l'altra tramite la transizione diretta fra i sottolivelli a 30 GHz, ovvero nella regione delle microonde (Hughes et al., [11]). I risultati di queste misure sono rispettivamente ÌÍ

ÎÍ

Í ? Ì ÌÌ MHz e

ÌÍ

ÎÍ

?

Ì ÌÎÍ

MHz. Essi sono in evidente disaccordo tra loro. La nostra misura, piu accurata ` di entrambi rispettivamente di un fattore 4 e di un fattore 10, si avvicina maggiormente al primo dei due. E' da tenere presente, pero, che la misura di Shiner e ` collaboratori, benche vanti una accuratezza di 9 kHz, e effettuata su un sistema Ä `

98


Figura 5.2: Presentazione grafica di tutte le misure effettuate di ÌÍ

sottoposto ad un intenso campo magnetico, dell'ordine dei 30 Gauss. Questo presenta il problema di conoscere con la necessaria accuratezza il valore di Ò per apportare la correzione all'energia dei livelli dovuta all'effetto Zeeman. Attualmente non sono disponibili misure sufficientemente accurate di Ò e quindi e ` stata utilizzata la previsione teorica. Inoltre serve un campo magnetico noto ed uniforme nella zona di interazione, di difficile realizzazione. La determinazione della frequenza e effettuata tramite la misura della lunghezza d'onda con metodi ` interferometrici, quindi in maniera indiretta, a differenza dell'esperimento descritto in questa tesi dove la misura e fatta direttamente in frequenza. In tale ottica ` lo schema sperimentale utilizzato a Firenze ha una struttura piu semplice e una ` maggiore affidabilita. ` In figura 5.3 sono confrontati il risultato raggiunto con questo lavoro e le pre99


cedenti determinazioni sperimentali di ÌÍ , insieme alla previsione teorica [9]. Si nota la notevole riduzione della barra di errore ottenuta con la misura effettuata presso il LENS che, con una accuratezza di 2 kHz, fornisce al momento la migliore determinazione per la frequenza ÌÍ .

Figura 5.3: Confronto del valore determinato in questa tesi con le misure effettuate da Shiner e Hughes, insieme alla predizione teorica, riguardo all'intervallo di struttura fine

ÎÏ Ø

Í

ÎÏ Ø

Ì

5.2 Analisi delle fonti di errore
La configurazione spettroscopica adottata ha permesso di risolvere la larghezza omogenea delle transizioni utilizzate nella misura di ÌÍ . L'analisi riguardante gli effetti dei campi magnetici (paragrafo 4.5) e della potenza incidente sul campione 100


(paragrafo 4.6), condotta a livello sperimentale accumulando una notevole mole di dati, ha evidenziato come questi non influenzino il valore misurato, all'interno della barra di errore.

5.2.1 Effetto Doppler e variazione di ê
L'effetto Doppler al primo ordine comporta uno spostamento

Å

del Lamb dip

dal centro riga se i fasci di andata e ritorno del laser sono disallineati fra loro. L'entita di questo spostamento e stata stimata essere al massimo qualche centi` ` naio di kHz (vedere paragrafo 4.2). Un simile effetto comunque non influisce sul risultato di ÌÍ , che e ottenuto dalla differenza di due acquisizioni, se ` stante. Nel caso che fra due successive acquisizioni ci sia una variazione velocita media si ha una variazione di ÌÍ misurato pari a: `

ê e co`

Åê della

Å

ÌÍ

Å

Åê ê Å

(5.2)
ÌÍ dell'ordine del kHz. L'effetto Doppler

Per una variazione di ê dell'1% si ha

al secondo ordine comporta uno spostamento del centro riga pari a:

Å

Î

Î Îê Î Ã

Ðî

(5.3)

Anche esso e eliminabile tramite la misura per differenza dei centri riga. Nel ` caso di un cambiamento della velocita ` misura si ha una variazione di ÌÍ pari a

ê tra le due acquisizioni utilizzate per la

Å

ÌÍ

êÎ Åê

(5.4)

Si nota come questo contributo sia un ordine di grandezza inferiore a quello dell'effetto Doppler al primo ordine, a parita di ` 101

Åê . Considerato che una sta-


bilita di `

ê almeno dell'ordine dell' 1% e piu che ragionevole, si puo considerare `` ` ê ininfluente al fine della presente misura. Inoltre

l'effetto della fluttuazione di la variazione

Åê e casuale e in una trattazione statistica qual e quella fatta per la ` `

misura di ÌÍ entra a far parte delle fonti di errore casuali.

5.2.2 Altre fonti di errore
L'interazione in fascio atomico rende gli urti fra atomi poco probabili e del tutto trascurabile l'effetto di spostamento di riga collisionale. Lo spostamento della direzione del laser entro ampi margini non comporta una variazione nella misura come descritto nel paragrafo 4.6. L'effetto di rinculo atomico dovuto all'interazione con i fasci laser e presente ` nel segnale di saturazione come "doppietto di rinculo" [28]. Qualsiasi asimmetria in tale struttura porta un errore sistematico di massimo 40 kHz, eliminabile anche in questo caso tramite una misura per differenza della frequenza di interesse.

5.3 Misura delle frequenze ÍÎ e ÌÎ
Al fine di provare l'autoconsistenza dell'apparato sperimentale, sono stati misurati gli altri due intervalli di struttura fine Î Ï ØÌ

ÎÏØ

Ï Î e Î ØÍ

ÎÏØ

Î . I risultati per

questa serie di misure sono riportati nelle tabelle 5.2 e 5.3 rispettivamente. Il valore per ÌÎ , ottenuto con una media pesata, e: `
ÌÎ

ÄÏÍ Ì

Í

?

Ì ÌÌÎ ÅÕÐî

(5.5)

102


Potenza (

ß)

ÌÎ (MHz)

300

31907.927 31907.914 31907.916 31907.915

? ? ? ? ? ? ?

0.006 0.006 0.007 0.007

150

31907.907 31907.925 31907.923

0.007 0.009 0.008

Tabella 5.2: Valori di ÌÎ misurati

Il valore per ÍÎ , ottenuto con il solito procedimento, e: `
ÍÎ

ÄÎÎ Ì

Í ? Ì ÌÌÏÅÕÐî

(5.6)

Si nota nel secondo caso un maggior sparpagliamento dei dati e una accuratezza leggermente minore nella misura rispetto al caso della determinazione della frequenza ÌÍ ; in quest'ultimo caso infatti il laser di riferimento e stabilizzato sulla ` transizione ÎÏ ÛÍ

ÎÏ ØÎ , che e molto piu intensa della ÎÏ Û ` `

Í

ÎÏ ØÎ , con un con-

seguente miglior rapporto segnale/rumore. I valori misurati mostrano anche una maggiore discrepanza rispetto ai dati pre-esistenti, che sembra essere dovuta allo spostamento in energia della riga ÎÏ ØÎ . Da un'analisi preliminare, attualmente solo allo stato qualitativo, e emersa una piccola dipendenza dalla dimensione della ` zona di interazione per le frequenze ÍÎ e ÌÎ . Questo fenomeno sembra essere do103


Potenza (

ß)

ÍÎ (MHz)

150

2290.995 2290.997 2291.010 2290.970

? ? ? ?

0.006 0.006 0.008 0.006

Tabella 5.3: Valori di ÍÎ misurati

vuto a effetti di rinculo multipli (vedere anche pagina 84) che si manifestano in modo particolare nella transizione ÎÏ ÛÍ

ÎÏ ØÎ per la particolare struttura dei

livelli energetici. Il lavoro e tuttavia in progresso e sono prossimi i risultati di una ` nuova misura delle frequenze ÍÎ e ÌÎ al variare della sezione del fascio laser.

Figura 5.4: Confronto fra i valori misurati di ÌÍ e la differenza di ÌÎ e ÍÎ

In figura 5.4 viene riportata la misura dell'intervallo ÌÍ confrontata con la differenza degli altri due; i valori differiscono di circa 1 kHz, abbondantemente 104


all'interno della barra di errore. Questo dato dimostra l'autoconsistenza del procedimento sperimentale utilizzato nell'ipotesi, verosimile alla luce di quanto detto, di uno spostamento del livello con J=2.

105


Capitolo 6
Conclusioni
La misura della separazione di struttura fine ÎÏ ØÌ

ÎÏØ

Í effettuata nel corso di

questa tesi e attualmente la migliore misura disponibile di tale intervallo. L'accuratezza ` raggiunta di 8 parti in

ÍÌ consentira, tramite il confronto con una teoria di ana`

loga accuratezza, una determinazione della costante di struttura fine spettroscopica al livello di 40 parti in di discriminare fra i valori di

? per via

ÍÌ (40 ppb). Tale risultato permetterebbe

? ottenuti tramite l'effetto Hall quantistico (24 ppb),

l'effetto Josephson (56 ppb) e la misura di h/m in un fascio di neutroni (38 ppb) , la cui discrepanza massima arriva a 111 ppb. L'importanza di tale confronto e ` evidente se si considera che la misura descritta nella tesi e effettuata su un sistema ` fisico relativamente semplice ed in assenza di perturbazioni esterne. Il raggiungimento di questo risultato e stato reso possibile dall'utilizzo congi` unto di diverse tecniche originali di spettroscopia laser:

? ?

E' stato completato lo sviluppo di un fascio atomico e lo si e ottimizzato al ` fine di una misura spettroscopica. E' stato ridotto il campo magnetico nella zona di interazione al punto di poterlo considerare trascurabile per la nostra misura.

106


?

E' stata utilizzata una sorgente laser con larghezza di riga minore di un ordine di grandezza rispetto alla larghezza omogenea delle transizioni di interesse, ottenuta mediante una tecnica di accoppiamento della radiazione in cavita esterna. `

?

Si e realizzato un sistema di aggancio in fase fra due laser che consente il ` controllo della differenza della loro frequenza di emissione fino a 40 GHz, con una precisione inferiore all'Hertz su tempi del secondo.

?

E' stata fatta un'analisi sistematica dell'effetto che hanno, sulla determinazione della frequenza ÌÍ della separazione di struttura fine ÎÏ ØÌ

ÎÏ Ø

Í,

l'intensita di radiazione incidente sul campione, i campi magnetici residui e ` il disallineamento dei fasci laser.

?

Si e misurata, infine, con tecniche spettroscopiche ad alta risoluzione, la se` parazione di struttura fine ottenendo il valore ÌÍ

ÄÎ Í

Î Î?Ì ÌÌÎ ÅÕÐî.

La determinazione degli altri due intervalli di struttura fine ÍÎ e ÌÎ ha permesso di verificare l'autoconsistenza del procedimento sperimentale tramite il confronto della loro differenza con ÌÍ . La conoscenza dell'apparato sperimentale, ottenuta tramite l'acquisizione di un notevole numero di dati, e il controllo di un certo numero di parametri fanno supporre che l'attuale limite alla precisione raggiungibile nella misura sia dato dalle fluttuazioni del riferimento insieme al rapporto segnale/rumore del sistema di rivelazione. Quest'ultimo risente anche delle fluttuazioni a breve termine del riferimento. 107


L'affidabilita raggiunta permette, comunque, di prevedere un futuro utilizzo ` della struttura sperimentale descritta in questa tesi per le misure della struttura iperfine e dello shift isotopico sull' Ï He.

108


Appendice A
Metodi esistenti per la misura di

?

Nei seguenti paragrafi saranno riassunti i metodi di misura della costante di struttura fine che forniscono i risultati piu accurati attualmente disponibili. `

A.1 Momento magnetico anomalo dell'elettrone
E' attualmente il metodo di misura di

? che ha prodotto i risultati piu accurati. Si `

basa sulla misura del fattore di Lande g dell'elettrone libero il cui valore si discosta Ä da 2 per termini che dipendono dalle potenze di serie:

Ä? ÅÎ secondo lo sviluppo in

Î ÍÇ
dove
Î

Î

?

Ç

?

Î

Ç

?

Ï

Ç

?

Ç×

?

(A.1)

sono coefficienti dei quali solo i primi tre sono calcolabili

analiticamente mentre i rimanenti sono frutto di elaborate integrazioni numeriche. Il valore di g e misurato su un singolo elettrone in una trappola di Penning con ` una estrapolazione a potenze nulle per gli effetti del campo di ciclotrone [14]. Il risultato di questa misura insieme alla teoria [5] fornisce il valore :

?

Í

ÍÏ ÌÏ

ÄÅ

(A.2)

109


con una accuratezza di 4.2 ppb. E' da notare pero come il precedente valore ` pubblicato [13] differisse dall'attuale di circa 14 barre di errore a causa di un errore nella teoria.

A.2 Rapporto giromagnetico del protone ed effetto Josephson dinamico
E' stata la prima misura a fornire un valore di

? indipendente dalla teoria QED.

Questa determinazione si basa sulla seguente relazione che lega la costante di

Ì struttura fine al momento giromagnetico del protone ä e al fattore di conversione
frequenza-tensione

Î

tipico dell'effetto Josephson dinamico (i suffissi NBS si

riferiscono a grandezze misurate rispetto ai campioni del NBS):

?

Í

ÚÍÄ?Ö

Û

?Å

ä

ÄÎ ÅÖ Ì ÄäÅÖ

Û Û

ÍÎ

(A.3)

La costante di Rydberg note (2 parti su

ÚÍ e attualmente una delle piu accurate costanti fisiche ` `

ÍÌÍÍ ), il momento magnetico del protone espresso in unita di ` ÍÌ . Il fattore Ä?
ÖÛ

magnetoni di Bohr ha una accuratezza di 1 parte in

?Å e il `

rapporto fra il valore dell'ohm come conservato e quello dell'ohm come definito ed e noto con circa 2 parti su `

ÍÌ . Tutte queste quantita non costituiscono un `

limite per l'incertezza finale che e dominata da quella del rapporto giromagnetico `

Ì del protone. Quest'ultimo, indicato come ä dove l'apice si riferisce a misure
` effettuate non sul protone libero ma su un campione sferico di H Î O, e definito dalla relazione:
ä

Ì ä
110

(A.4)


dove ä e la frequenza di precessione, misurata con metodi di risonanza magnetica ` nucleare [15] [16], di un protone in un campo di induzione magnetica uniforme di modulo B. Il problema principale nella determinazione di ä e legato alla pre` cisione con cui e possibile conoscere il campo B. Vi sono due possibili approcci: ` 1. Cercare di realizzare un campo noto ottenendolo da un solenoide di cui siano state accuratamente descritte le caratteristiche geometriche e nel quale scorra una corrente nota. Per evitare effetti termici e di deformazione geometrica si deve ricorrere a basse correnti e ad avvolgimenti a singolo strato operando cos` in un regime di campo debole. i 2. Misurare la forza esercitata su un filo dal campo magnetico presente sul campione essendo costretti ad operare in regime di campo forte per poter rivelare l'effetto. E' evidente come in entrambi i casi siano presenti intrinseche difficolta legate ` alla misura delle caratteristiche geometriche e alle correnti presenti nel sistema. EÒ =2e/h e il fattore di conversione frequenza-tensione presente nell'effetto Jose` phson dinamico. Una tensione molto stabile e ottenibile irradiando una giunzione ` fra due fili superconduttori, separati da un sottile strato isolante, con radiazione elettromagnetica, solitamente con frequenza nel campo dei GHz. La caratteristica tensione-corrente di tale giunzione non e lineare ma presenta valori discreti nella ` tensione la cui separazione

ÅÞ soddisfa l'equazione:
(A.5)

ÅÞ

Î

111


Si ottiene per la costante di conversione tensione-frequenza il valore:

Î

ÅÞ

Ã

Ï

Ðî Þ

(A.6)

che e stato dimostrato essere indipendente dal tipo di giunzione utilizzata fino al ` livello permesso dai campioni di tensione disponibili. In definitiva si puo scrivere ` l'equazione (A.3) come:

?
dove

Í

Å Ä

ä

Ì Å

ÍÎ

(A.7)

e una costante che non dipende da contributi di QED e il cui grado di `

accuratezza e tale che l'incertezza su `

? e dominata dalla barra di errore nella `

Ì determinazione sperimentale di ä . Il valore piu accurato ottenuto con questo `
metodo e [17]: `

?

Í

ÍÏ ÌÏ

ÌÄ Å

(A.8)

con una incertezza 56 ppb.

A.3 Effetto Hall quantistico
Un gas bidimensionale di elettroni, sottoposto ad un campo magnetico uniforme perpendicolare alla sua superficie e mantenuto a bassa temperatura, presenta una conduttanza di Hall quantizzata a passi di Î relazione la resistenza di Hall semplice relazione [2]: con i intero. Si puo porre in `

ÚÐ con la costante di struttura fine ? tramite la

?

Í

ÎÚ
Ì

Ð

(A.9)

112


Piu in dettaglio la quantizzazione della resistenza di Hall e stata rivelata studi` ` ando il comportamento del gas degenere di elettroni che fluisce nello strato di inversione di un transistore metallo-ossido-semiconduttore (MOSFET) tenuto alla temperatura dell'elio liquido e esposto ad un campo magnetico uniforme di 15 Tesla ortogonale alla giunzione. In queste condizioni, e dopo aver polarizzato il transistore in modo da avere un flusso di corrente nel piano della giunzione, il moto degli elettroni puo essere considerato bidimensionale perche lo strato e cos` ` Ä ` i sottile che risulta proibito da considerazioni energetiche il movimento delle cariche in direzione ortogonale ad esso. Applicando una differenza di potenziale nel piano del flusso di corrente ma in direzione ad esso ortogonale si osserva che al variare del campo magnetico la resistenza presente fra tali punti non ha andamento monotono crescente ma per particolari intervalli di variazione del campo magnetico assume il valore costante:

Ú

Ú

Ð

Î

(A.10)

con i intero, mentre la resistenza nella direzione del flusso ha valore nullo. L'inconveniente principale per la determinazione di

? tramite questo approccio e legato alla neces`

sita di un riferimento di resistenza sufficientemente accurato e indipendente da `

ÚÐ dato che quest'ultimo e attualmente accettato come campione di resistenza. I `
vantaggi piu evidenti sono la semplicita della relazione che intercorre fra ` `

?eÚ

Ð

e l'utilizzo di un sistema fisico a stato solido la cui analisi teorica non comprende contributi di QED. D'altro canto una misura della costante di struttura fine effettuata con elevata precisione e con metodi indipendenti da quello esaminato puo ` fornire un nuovo standard di resistenza tramite il confronto con l'equazione (A.9). 113


Il miglior valore di

? ottenuto da misure di effetto Hall quantistico e attualmente: `
ÄÏÎÅ
(A.11)

?

Í

ÍÏ ÌÏ

con una accuratezza di 23 ppb. Sia il metodo che si basa sull'effetto Hall quantistico che quello che si basa sull'effetto Josephson dipendono fortemente dalla disponibilita di campioni di ` unita di misura elettriche di alta precisione e ben definiti rispetto alle unita del ` ` SI. In effetti e possibile combinare le tre quantita ` ` relazione con

Ú

Ð

Ì Ò e ä per ottenere una

? il cui pregio e di non dipendere dalla conoscenza dei campioni `

elettrici in termini di unita del SI: `

?

Ï

Ì Î Ì ÚÍ ä

ä

Ò ÚÐ

(A.12)

In tale modo e sufficiente che le unita di tensione, corrente e resistenza siano ` ` consistenti fra di loro [17]. Con l'espressione (A.12) si ottiene:

?

Í

ÍÏ ÌÏ

ÌÄ ÍÅ

(A.13)

A.4

Misura di

á

â

Sfrutta la misura della velocita `

ê e della lunghezza d'onda associate al moto di

un neutrone libero. Queste due quantita sono legate dalla relazione di De Broglie: `

ä

áâ ê

(A.14) viene utilizzata la riflessione di Bragg di un fascio di neutroni

Per misurare

da parte di un cristallo di silicio privo di impurezze. La corrispondente velocita `

114


e misurata con sofisticate tecniche di "tempo di volo". In questo modo si puo ` ` calcolare il rapporto

áâ e ricavare ? dall'espressione:
Í Î

?

ÎÚÍ

áâ áâ á

(A.15)

Il valore di

? ricavato con questo metodo e [6]: `
(A.16)

?

Í

ÍÏ ÌÏ ÌÍÌ ÎÄ Î Å

115


Appendice B
Principali fonti di riduzione della risoluzione spettroscopica in un sistema atomico

Il profilo di riga di una transizione atomica ha una estensione spettrale non nulla intorno al valore di risonanza, con limite inferiore dato dalla larghezza naturale. Esiste pero tutto un insieme di fattori che contribuiscono ad allargare ulterior` mente la riga e che possono essere divisi a seconda che dipendano da proprieta in` trinseche del sistema atomico in esame (cause di allargamento omogeneo) o da caratteristiche variabili da atomo ad atomo (cause di allargamento non-omogeneo). Inoltre la frequenza del centro riga puo risultare spostata da interazioni con fonti ` di perturbazione esterne (collisioni, campi elettrici e magnetici) o da sue proprieta ` cinematiche (effetto Doppler al secondo ordine). Sia le cause di allargamento del profilo di riga che quelle di spostamento della frequenza di risonanza contribuiscono a ridurre l'accuratezza delle misure, le prime limitando la risoluzione ottenibile e le seconde introducendo effetti sistematici. Descrivero brevemente il ` ruolo di tali effetti nel contesto della misura effettuata sull'atomo di elio.

116


B.1 Allargamento omogeneo
Larghezza naturale di una transizione
Una interpretazione immediata del perche il profilo di riga abbia una estensione Ä finita puo essere data ricorrendo al principio di indeterminazione di Heisenberg ` secondo il quale una coppia di variabili coniugate non puo essere conosciuta ` con qualsivoglia accuratezza. Applicato al caso di un livello atomico, che decade con una vita media , questo vuol dire che l'incertezza sulla determinazione dell'energia della transizione e proporzionale all'inverso della vita media. ` L'emissione, o assorbimento, di un fotone in funzione della frequenza avviene con una distribuzione di probabilita di tipo Lorentziano intorno al valore di risonanza `
ÍÎ :

ÔÄ Å

Í

Ä



ÅÎ Î Î ÍÎ Å ÇÄÅ ÎÅ

(B.1)

in cui la larghezza a meta altezza (FWHM ) e data da: ` `

Å
con

Í
Í

Ç

Í
Î

(B.2)

vita media del livello

interessato dalla transizione. La larghezza

naturale o radiativa della riga e definita come `



Å Î e dipende dalle carate

teristiche intrinseche della transizione atomica considerata. I valori di righe misurate nell'esperimento sono riportati in tabella 1.1.

per le

117


Allargamento collisionale (o per pressione)
Quando un atomo A eccitato collide su un atomo o molecola B con un urto anelastico esso cede parte della sua energia che si trasferisce in energia interna di B o in energia traslazionale in entrambi. In ogni caso si assiste ad una diminuzione del numero di atomi eccitati che puo essere schematizzato con una diminuzione ` della vita media . La larghezza di riga Ì contiene un termine dipendente dalla pressione P:

Ì

Ç Ø

(B.3)

con il coefficiente che dipende dalla temperatura del gas, dalla sezione d'urto collisionale degli atomi e dalle loro masse. Nel nostro esperimento l'allargamento per pressione nel fascio atomico e trascurabile essendo quest'ultimo progettato ` proprio per ridurre al minimo le interazioni. In ogni caso allargamenti collisionali tipici sono dell'ordine delle centinaia di MHz/torr, e quindi non influenti alle pressioni utilizzate durante le misure [24].

Allargamento per tempo di transito
Nel caso in cui il tempo di interazione fra la radiazione laser e il sistema atomico sia inferiore alla vita media dei livelli eccitati misurati, la larghezza omogenea della transizione non e limitata dalla probabilita di emissione spontanea ma dal ` ` tempo di volo attraverso il fascio laser. Considerando un fascio di radiazione di profilo gaussiano si ha una FWHM dell'ordine del rapporto fra la componente

ê

della velocita media degli atomi in direzione ortogonale al fascio laser e il raggio `

118


ë di quest'ultimo. Nel nostro caso si ha ê

Î ÌÌ m/s e ë

Ã

Í mm che

comportano un larghezza per tempo di transito inferiore al MHz e quindi ben al di sotto della larghezza naturale.

Allargamento per potenza
Un'ulteriore causa di allargamento del profilo omogeneo ad opera dell'interazione con il laser e l'allargamento per potenza che porta ad una larghezza omogenea ` saturata Û data da:

Û

ÍÇ Û

ä

(B.4)

in cui S e il parametro di saturazione dipendente dall'intensita della radiazione ` ` incidente (vedere paragrafo 3.3). Con sorgenti laser non e difficile avere S `

Íe

in tale caso l'allargamento per potenza e spesso il contributo predominante alla ` larghezza omogenea. Una interpretazione intuitiva dell'allargamento per potenza si puo dare pensando ai fotoni incidenti come fonti di transizioni stimolate che si ` aggiungono alle transizioni radiative riducendo il tempo di vita media.

B.2 Allargamento non omogeneo
Larghezza Doppler
Consideriamo un atomo in movimento con una velocita `

ê sul quale incide una

radiazione elettromagnetica di frequenza . A causa dell'effetto Doppler esso

119


vede una frequenza Ì la cui espressione e: `

Ì

ä

Í êì Í ê

Î

Î

(B.5)

con êì proiezione di Essendo

ê lungo la direzione di propagazione della radiazione.

ê

Î

Î

Í si puo considerare al primo ordine: `

Ì

Ã

Í

ê

ì

(B.6)

In questo caso il profilo non omogeneo della forma di riga omogenea

Ä Å risulta essere la convoluzione

ÔÄ Å con la distribuzione di velocita Äê ì Å: `

ÄÅ

Í Í

ÄêìÅÔ

êì

êì

(B.7)

Nel caso di un gas in equilibrio termodinamico, quale si puo supporre essere ` l'elio nella cella, la distribuzione delle velocita atomiche segue una forma gaus` siana e il profilo di riga risultante e detto profilo di Voigt. Se si ipotizza che la ` larghezza omogenea sia molto minore dell'allargamento Doppler, cosa che e vera ` nel nostro caso, si puo approssimare `

ÔÄ Å con una Ö di Dirac e il profilo Ä Å si

riduce ad una gaussiana centrata sulla frequenza di risonanza della transizione ÍÎ e una larghezza a meta altezza `
æ

ßÐ Õ pari a:
(B.8)

Å

ÍÎ

Õ

Ü

Î

àâÎ

con T temperatura assoluta del gas e M massa degli atomi. Per l'elio in cella a una temperatura T

Ã

ÏÌÌãK e con

ÍÎ

Ã

Í

Å

ÍÌÍ Hz si ha Å

Ã

ÍÍ GHz.

Per gli atomi di elio in fascio la distribuzione di velocita longitudinale assume ` una espressione del tipo:

Äê Å

Ë ê ìä
?

ê ê

Î Î Ì

(B.9) 120


in cui

? e êÌ sono dei parametri da determinare empiricamente [27].

B.3 Spostamento delle righe atomiche
Effetto Doppler del secondo ordine
Se nello sviluppo in serie in potenze di

Äê

Î

Î Å dell'equazione (B.5) si consi-

dera il termine al primo ordine l'espressione (B.7) si complica notevolmente. Una trattazione di questo effetto, di origine relativistica, evidenzia che la correzione dipendente dal modulo della velocita causa una asimmetrizzazione del profilo di riga ` non omogeneo spostandone il massimo verso frequenze minori. Lo spostamento

Å e legato alla velocita media degli atomi ê e alla frequenza della transizione ` `
dall'espressione:

Å

Î Îê Î Å

(B.10)

Nel caso del fascio di elio

ê

Î ÌÌ m/s e per le transizioni in esame si ha

Å

kHz.

Rinculo dell'atomo per assorbimento di un fotone
Un atomo che emette o assorbe un fotone subisce una variazione della velocita ` lungo la direzione di propagazione della radiazione affinche la quantita di moto si Ä ` conservi. Lo spostamento della frequenza di risonanza a causa dell'effetto Doppler che ne consegue e stimabile come: `

Å

Î

ÎÕ

Î

(B.11) 121


Con i soliti valori dei parametri e

Õ massa dell'elio si ottiene Å

Ì kHz.

Spostamento per potenza
L'interazione della radiazione incidente con gli stati non risonanti dell'atomo causa uno spostamento delle righe conosciuto come effetto Stark dinamico o spostamento per potenza. Una stima teorica dello spostamento necessita complessi calcoli perturbativi al secondo ordine che coinvolgono tutti i livelli atomici interessati. Spesso si ricorre ad una analisi della dipendenza dalla potenza delle quantita ` misurate per via spettroscopica ed eventualmente ad una estrapolazione a potenza nulla.

Effetti del campo magnetico
La presenza nella zona di interazione di un campo magnetico non nullo rimuove la degenerazione nel numero quantico magnetico

á dei livelli energetici e li separa

in sottolivelli Zeeman. La correzione al primo ordine ai valori energetici nel caso di effetto Zeeman anomalo, quale e quello che ci interessa, e data da: ` `

Å
dove

á

Ð

(B.12)

Ð e il modulo del campo magnetico, che con la sua direzione identifica ` á, e
il magnetone di Bohr.

l'asse di quantizzazione rispetto al quale e definito ` Il fattore di Lande Ä

ha, nell'approssimazione L-S, la seguente espressione:

ÍÇ

Ò ÄÒ ÇÍÅ Ç Û ÄÛ ÇÍÅ ÔÄÔ ÇÍÅ ÎÒ ÄÒ ÇÍÅ

(B.13)

122


Nel caso delle transizioni ÎÏ ÛÍ

ÎÏ ØÒ dell'atomo di elio si ha ÄÏÛ Å

Îe

ÄÏ Ø Å
con

Ï Î. Lo spostamento di riga Å

per una transizione fra i sottolivelli

á e á e dunque: `
Å
con

Îá

Ïá Î

Ð

Í á Î

ÎÅá

Ð

(B.14)

Åá

á

á

. Gli spostamenti di riga sono dell'ordine del MHz/Gauss

e dipendono dal valore di

á finale e da Åá.

Effetti del campo elettrico
La presenza di campi elettrici esterni porta uno spostamento dei livelli per effetto Stark. Una stima grossolana di tale effetto puo essere data considerando ` l'energia di interazione di un dipolo elettrico delle dimensioni e carica atomica con un campo elettrico; il risultato e uno spostamento delle righe di qualche de` cina di kHz per V/m. Dal punto di vista sperimentale non e comunque un pro` blema schermare efficacemente la zona di interazione fra l'elio e il laser da questi campi.

Spostamento per pressione
E' dovuto alle collisioni elastiche durante le quali i livelli atomici sono perturbati dall'interazione con l'altra particella coinvolta nell'urto. Lo spostamento di riga si manifesta se la radiazione incide sull'atomo nel momento della collisione, ma questo effetto e nel nostro caso drasticamente ridotto dalla bassa probabilita che ` ` avvengano urti in un fascio atomico.

123


Bibliografia

[1] G.W.Series, "The ubiquity of alpha: the fundamental atomic constants", Laser spectroscopy and other topics (Selected papers of G.W.Series), Bangalore Indian Academy of Sciences, pp.615-632 [2] T. Kinoshita, "Accuracy of the fine-structure constant", IEEE Trans. Instrum. Meas. vol.38, n.2, pp.172-175, April 1989 [3] E.R.Williams et al. , "A Low Field Determination of the Proton Gyromagnetic Ratio in Water", IEEE Trans. Instrum. Meas., vol.38, n.2, pp.233-237, April 1989 [4] M.E.Cage et al. , "NBS determination of the fine-structure constant and of the quantized Hall resistance and Josephson frequency-to-voltage quotient in SI units", IEEE Trans. Instrum.Meas., vol.38, n.2, pp.296-301, April 1989 [5] T.Kinoshita, "New Value of the

?Ï Electron Anomalous Magnetic Mo-

ment",Physical Review Letters, vol.75, n.26, pp.4728-4731, December 1995 [6] E.Kruger, W.Nistler and W.Weirauch, "Determination of the fine-structure ? constant by a precise measurement of 128, 1995 [7] F.M.Pichanick et al. , "Experiments on the ÎÏ

áâ ", Metrologia, vol.32, pp117-

Ø State of Helium.I. A Mea-

124


surement of the ÎÏ ØÍ

ÎÏØ

Î Fine Structure", Physical Review, vol.169, n.1,

pp.55-62, 5 May 1968 [8] W.L.Wiesel et al. , "Atomic Transition Probabilities - Volume I", National Standard Reference Data Series NBS, May 1966 [9] T.Zhang, Z.Yan and G.W.F.Drake, "QED Corrections of

×Äá Î ? àâ?Å to

the Fine Structure Splittings of Helium and He-like Ions", Physical Review Letters, vol.77, n.9, pp.1715-1718, 26 August 1996 [10] B.H.Brandsen, "Physics of atoms and molecules", Longman Scientific & Technical,cap. 6-7-8 [11] W.Frieze, E.A.Hinds, V.W.Hughes and F.M.J.Pichanick, "Experiments on the ÎÏ

Ø state of helium.IV.Measurements of the ÎÏ Ø

Ì

ÎÏØ

Î fine structure

interval", Phys. Rev. A, vol.24, n.1, pp.279-287, July 1981 [12] D.Shiner,R.Dixon and P.Zhao,"Precise Measurements of the Lamb Shift and Fine Structure of the

ÎØ ÎÛ Transition in Triplet Helium", Physical Review

Letters, vol.72, n.12, pp.1802-1805, 21 March 1994 [13] T.Kinoshita, "Electron g-2 and High Precision Determination of

?", The

Hydrogen Atom, G.F.Bassani,M.Inguscio and T.W.Hansch editors, Springer? Verlag, 1989, pp.247- 256 [14] R.S. Van Dyck et al., "New High-Precision Comparison of Electron and Positron g Factors", Physical Review Letters, vol.59, n.1, pp.26-29, July 1987

125


[15] E.R.Williams e P.T.Olsen, "New Measurements of the Proton Gyromagnetic Ratio and a Derived Value of the Fine-Structure Constant Accurate to a Part in

ÍÌ ", Physical Review Letters, vol.42, n.24, pp.1575-1579, 11 June 1979

[16] E.R.Williams et al., "A Low Field Determination of the Proton Gyromagnetic Ratio in Water", IEEE Trans. Instrum. Meas. vol.38, n.2, pp.233-237, April 1989 [17] M.E.Cage et al., "NBS Determination of the Fine-Structure Constant, and of the Quantized Hall Resistance and Josephson Frequency-to-Voltage Quotient in SI Units", IEEE Trans. Instrum. Meas. vol.38, n. 2, pp. 284-289, April 1989 [18] G.W.F.Drake, "High Precision Calculations fot the Rydberg States of Helium", in Long Range Casimir Forces:Theory and Recent Experiments on Atomic Systems , edited by F.S.Levin and D.A.Micha, Plenum Press, New York, 1993 [19] M.Inguscio, F.S.Cataliotti,P.De Natale,G.Giusfredi,F.Marin and F.S.Pavone, "Recent Developments in Laser Spectroscopy of Helium", Atomic Physics XIV, E.Wiemann e J.Wineland Eds., The American Institute of Physics, New York 1995 [20] G.Bianchini, tesi di laurea presso l'Universita di Firenze, 1994 ` [21] J.S.Major,Jr and D.F.Welch, "Singlemode InGaAs/GaAs distributed Bragg

126


reflector laser diodes operating at 1083 nm", Electronics Letters, vol.29, n.24, pp.2121-2122, November 1993 [22] C.H.Henry, "Theory of the linewidth of semiconductor lasers", IEEE J. of Quantum Electr., vol.QE-18, n.2, pp.259-264, February 1982 [23] M.Prevedelli, P.Cancio, G.Giusfredi, F.S.Pavone, M.Inguscio, "Frequency control of DBR diode laser at 1.08 micrometer and precision spectroscopy of helium", Optics Communication, n.125, pp.231-236, 15 April 1996 [24] W.Demtroder, in "Laser Spectroscopy,Basic Concepts and instrumenta? tion", Springer - Verlag, Berlin, Heidelberg, 1996 [25] D.W.Allan, "The Measurement of Frequency and Frequency Stability of Precision Oscillators", NBS Technical Note 669, U.S. Department of Commerce/National Bureau of Standards, May 1975 [26] M.Prevedelli, T.Freegarde and T.W.Hansch, "Phase locking of grating-tuned ? diode lasers", Appl. Phys.B, vol.60, S241, 1995 [27] G.Giusfredi, " Metastable atoms in a Mg beam:Excitation dynamics and velocity distribution", J.Appl.Phys., vol.63, n.5, pp.1279 - 1285, 1 March 1988 [28] J.L.Hall, J.C.Borde and K.Uehara, "Direct Optical Resolution of the Recoil Ä Effect Using Saturated Absorption Spectroscopy", Physical Review Letters, vol.37, pp.1339-1342, 1976

127


Ringraziamenti

Desidero ringraziare tutti coloro che mi hanno dato una mano in questi anni di studi universitari. In particolare un grazie al Professore Massimo Inguscio per l'aiuto e la spinta ad andare avanti nel corso del lavoro di tesi, a Francesco P. e a Giovanni G. per l'esperienza, a Francesco M. e a Giovanni B. per tutte le volte che ho chiesto loro un favore o il chiarimento di un dubbio ( e sono state tante). Non e ` possibile ringraziare personalmente tutti i ragazzi del LENS che hanno contribuito a passare in allegria l'ultimo anno, e alcune persone del Dipartimento che mi sono state vicine nelle scelte del corso di studi (sono troppi).

128