Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.astro.spbu.ru/staff/viva/Book/ch4L/node17.html
Дата изменения: Fri Nov 19 19:22:06 2010
Дата индексирования: Tue Oct 2 02:41:41 2012
Кодировка: koi8-r
Решения: За пределами Галактики



previous up next
Next: Литература Up: Задачи Previous: Галактика

Решения

16. За пределами Галактики


gif 16.1
Обычные ответы -- tex2html_wrap_inline3423, tex2html_wrap_inline6579 и т.п. Измерения же любой фотографии M31 показывают, что звездный диск выглядит как эллипс с отношением полуосей tex2html_wrap_inline6581. Отсюда искомый угол наклона равен tex2html_wrap_inline6583 радиана, или около tex2html_wrap_inline6585. Галактика Андромеды видна почти "с ребра"!


gif 16.2 Ответ таков: как сигарообразное туманное образование длиной tex2html_wrap_inline6587 примерно той же поверхностной яркости, что и Млечный Путь.

Дело в том, что поверхностная яркость не зависит от расстояния до объекта: освещенность на Земле от каждого элемента светящейся поверхности убывает обратно пропорционально tex2html_wrap_inline6589, но и телесный угол, под которым виден объект, убывает точно таким же образом. В итоге поверхностная яркость не зависит от расстояния. А значит, у M31, если смотреть "в ребро", она будет примерно такой же, как и у нашего Млечного Пути: ведь M31 вполне подобна нашей Галактике. Если же мы смотрим наклонно (как это и есть на самом деле), то яркость, конечно, оказывается ниже -- "звездная оптическая толщина" меньше. Мы смотрим на M31 под углом tex2html_wrap_inline6591 к плоскости ее симметрии (см. предыдущую задачу). Поскольку полоса Млечного Пути явно уже tex2html_wrap_inline3423, основной диск туманности Андромеды простым глазом не виден -- не хватает поверхностной яркости.

Таким образом, по ширине полосы Млечного Пути можно (с точностью до множителя 2 в поверхностной яркости) оценить тот предельный угол наклона, под которым основное тело M31 было бы видно глазу. На самом деле у M31 глаз видит только балдж.


gif 16.3 Связь между видимой m и абсолютной M звездными величинами и расстоянием до светила в парсеках r имеет следующий вид:
displaymath6601
Подставляя сюда расстояние до Большого Магелланова облака tex2html_wrap_inline6603 кпк и видимую звездную величину сверхновой m=3, находим tex2html_wrap_inline6607.
Типичные значения абсолютных звездных величин сверхновых в максимуме tex2html_wrap_inline6609, так что сверхновая 1987А была "хилой".


gif 16.4 Уширение линии Htex2html_wrap_inline6611 в спектре ядра галактики происходит вследствие эффекта Доплера из-за движения облаков газа. Мы имеем
displaymath6613
Половина наблюдаемой ширины линии tex2html_wrap_inline6615Angstrem соответствует максимальному смещению линии в красную (облако удаляется от наблюдателя) или фиолетовую (облако приближается) часть спектра для облака, движущегося с наибольшей скоростью вдоль луча зрения.

Линия tex2html_wrap_inline6617 образуется при переходе атома водорода с 4-го на 2-й уровень. Ее длина волны равна tex2html_wrap_inline6619Angstrem (ср. задачу gif). Поэтому по формуле эффекта Доплера находим
displaymath6621

В нашей Галактике межзвездных облаков, движущихся с такими колоссальными скоростями, нет, если не считать выбросов сверхновых на начальных этапах их разлета, пока они еще не успели существенно затормозиться.


gif 16.5 По формуле эффекта Доплера, справедливой при любых значениях лучевой скорости источника, величина красного смещения z связана с отношением v/c следующим образом:
displaymath6627
где tex2html_wrap_inline5245 и tex2html_wrap_inline4865 -- длины волн, соответственно, измеряемая наблюдателем и испускаемая источником. Разрешая это уравнение относительно v/c, находим
displaymath6635

Подставляя z=0.5, получаем tex2html_wrap_inline6639, или tex2html_wrap_inline6641 км/с. Теперь по закону Хаббла определяем расстояние tex2html_wrap_inline6643 Мпк. Мы использовали "компромиссное" значение постоянной Хаббла H=75 км/(сtex2html_wrap_inline4105Мпк). Угловому размеру tex2html_wrap_inline6649 на таком расстоянии соответствует линейный размер tex2html_wrap_inline6651 а.е. Но 1 пк=206265 а.е.tex2html_wrap_inline6653 а.е., и поэтому искомый размер источника составляет tex2html_wrap_inline6655 пк.

Оцените, насколько мы ошиблись бы, если бы использовали формулу нерелятивистского эффекта Доплера tex2html_wrap_inline6657.


gif 16.6 По закону Хаббла расстояние до галактики равно tex2html_wrap_inline6659 Мпк (см. решение предыдущей задачи). На таком расстоянии видимому размеру галактики tex2html_wrap_inline3615 соответствует линейный размер tex2html_wrap_inline6663 Мпк tex2html_wrap_inline6665 кпк.


gif 16.7 В астрофизике число 2.7 появляется в связи с функцией Планка в двух различных контекстах: 2.7 К -- это температура чернотельного реликтового излучения, а tex2html_wrap_inline6473 --это средняя энергия, приходящаяся на один фотон в равновесном планковском поле излучения (см. задачу gif).

Число фотонов в 1 см3 в планковском поле излучения с температурой T равно (см. решение задачи gif)
displaymath5381
Поэтому в настоящее время во Вселенной трудно найти место, где было бы меньше, чем по tex2html_wrap_inline6675 фотонов в 1 см3 -- разве что в криогенных установках у физиков.

Что касается протонов, то если основной вклад в среднюю плотность Вселенной tex2html_wrap_inline6679 г/см3 дает водород, то средняя концентрация протонов составляет tex2html_wrap_inline6683 смtex2html_wrap_inline6685. Если же заметная часть "скрытой массы" -- это какая-то экзотика (например, нейтрино с отличной от нуля массой покоя), то концентрация протонов еще ниже. В любом случае можно утверждать, что реликтовых фотонов во Вселенной по меньшей мере на 9 порядков больше, чем протонов.

В то время как звезды в основном состоят из протонов, а не из фотонов (см. задачу gif), во Вселенной в целом, наоборот, фотонов гораздо больше, чем протонов.



В.В.Иванов, А.В.Кривов, П.А.Денисенков
HTML by Igor Drozdovsky
Последнее обновление:

previous up next
Next: Литература Up: Задачи Previous: Галактика