Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.astro.spbu.ru/staff/viva/Book/ch4L/node4.html
Дата изменения: Fri Nov 19 19:21:59 2010
Дата индексирования: Tue Oct 2 02:22:39 2012
Кодировка: koi8-r

Поисковые слова: построение шкалы расстояний
Решения: Инструменты



previous up next
Next: Кинематика Солнечной системы Up: Задачи Previous: Кинематика неба

Решения

3. Инструменты


gif 3.1 При обнаружении камерой препятствия на пути марсохода передатчик сообщит об этом на Землю, и Центр управления в ответ пошлет сигнал двигателю аппарата. Сигнал должен прийти до того, как марсоход достигнет препятствия. Поскольку 1 а.е. -- это 500 световых секунд, на преодоление расстояния в 3 а.е. (удвоенное среднее расстояние от Земли до Марса) уходит 1500 с. Поэтому безопасная скорость движения марсохода не более 10 / 1500 м/с = 7 мм/с, или около 40 см/мин. Поистине черепашья скорость! Вспомните теперь, в каких пределах меняется геоцентрическое расстояние Марса и уточните найденную оценку. Быстрее всего марсоход мог бы двигаться при великих противостояниях Марса, когда r уменьшается до 55 миллионов км. Они всегда бывают в одно и то же время года (в августе -- сентябре). Как вы думаете, почему?
После того, как рукопись с приведенным только что текстом решения была сдана в издательство, произошли замечательные события, непосредственно относящиеся к теме этой задачи. 4 июля 1997 г. космический аппарат "Pathfinder" ("Следопыт") совершил посадку на поверхность Марса. Вскоре небольшой управляемый с Земли шестиколесный марсоход размером с большую детскую игрушку (его длина -- 65 см) пополз по Марсу со скоростью tex2html_wrap_inline3587 см/с -- в полном согласии с полученной только что оценкой. SOJOURNER
Метеостанция, установленная на "Следопыте", ведет измерения температуры марсианского "воздуха" в месте посадки. Днем она поднимается до tex2html_wrap_inline3427C, ночью падает до tex2html_wrap_inline3591C. Любопытно, что самая низкая температура воздуха, зафиксированная на Земле, практически такая же (tex2html_wrap_inline3593C, станция "Восток", Антарктида, 21 июля 1983 г.).

PathfinderHome
Чтобы обеспечить всем быстрый и надежный доступ к информации о Pathfinder'е, текущей и архивной, НАСА размещает ее в Интернете одновременно на многих серверах ("зеркалах"), разбросанных по всему земному шару. Если вам окажется трудно "пробиться" непосредственно в НАСА по одному из следующих адресов:
http://mpfwww.jpl.nasa.gov
или
http://mpfwww.arc.nasa.gov
можете попробовать воспользоваться сервером Института Космических Исследований (ИКИ) в Москве:
http:/www.iki.rssi.ru/jplmirror/mars
или, скажем, следующим датским:
http://sunsite.auc.dk/mars.
В первые дни после посадки "Следопыта" на Марс за информацией о нем по Интернету ежедневно поступало до 100 миллионов обращений! Система "зеркал" даже в самые горячие первые дни и часы позволяла получать текущую информацию о событиях на Марсе без сколько-нибудь серьезных задержек.

"Следопыт" -- первый из серии садящихся на Марс исследовательских аппаратов, запуск которых будет проведен НАСА в ближайшие годы. Предполагается, что в 2005 г. образцы марсианского грунта будут доставлены на Землю.


gif 3.2 Любая экваториальная установка, в том числе и немецкая, будет одновременно и азимутальной, если телескоп установлен на полюсе -- неважно, южном или северном.


gif 3.3 Всего глазом видно tex2html_wrap_inline3603 звезд, блеск их заключен между tex2html_wrap_inline3605 (Сириус) и tex2html_wrap_inline3607. Глаз способен в принципе заметить разницу в tex2html_wrap_inline3609, так что всего имеется tex2html_wrap_inline3611 градаций яркости. Это дает 7 бит информации на звезду. Кроме того, звезды различаются по цвету  -- скажем, tex2html_wrap_inline3613 разных цветов (хотя вряд ли и это глаз способен различить у слабых звезд). Получаем еще три бита информации. Положение звезды на небе в дотелескопическую эпоху можно было определить с точностью в лучшем случае в tex2html_wrap_inline3615. В tex2html_wrap_inline3617 радиан содержится tex2html_wrap_inline3619 угл. минут. Координат две, но вторая (скажем, tex2html_wrap_inline3263) изменяется всего в пределах tex2html_wrap_inline3623, а потому ее задание с точностью до tex2html_wrap_inline3615 предоставляет tex2html_wrap_inline3627 (а не tex2html_wrap_inline3629) возможностей. Всего -- 27 бит для положения звезды.

Итак, о каждой звезде можно было получить следующее количество информации: 7 битов -- блеск, 3 бита -- цвет, 27 битов -- положение; итого tex2html_wrap_inline3631 битов на звезду. Общее количество информации о звездах, доступной людям в дотелескопическую (а правильнее будет, пожалуй, даже сказать -- и во всю доспектроскопическую) эпоху развития астрономии, буквально поражает своей мизерностью: tex2html_wrap_inline3633 битtex2html_wrap_inline3635 килобайт.

Конечно, любой, даже самой простой дискетки на 360 килобайт, о каких все успели уже давно забыть, хватило бы за глаза для записи всех этих данных. Реально же к моменту изобретения телескопа было собрано менее 10% этой информации -- каталогов слабых по меркам того времени звезд tex2html_wrap_inline3637 не существовало, блеск и цвет оценивались грубо.

А как обстоит дело сегодня? Вот данные о количестве информации, собранной астрометрической космической обсерваторией WWW-linkHIPPARCOS. Она работала с конца 1989 г. по июнь 1993 г. и передала за это время на Землю tex2html_wrap_inline3639 Гигабайт tex2html_wrap_inline3641 байт данных. Результат обработки этих данных -- каталог HIPPARCOS'а (июнь 1997 г.). Для tex2html_wrap_inline3643 звезд их положения на небе даны в нем с миллисекундной точностью, еще для tex2html_wrap_inline3645 звезд -- с точностью tex2html_wrap_inline3647 миллисекунд. HIPPARCOS получил также ценнейшие данные о собственных движениях и о параллаксах звезд. В частности, им впервые надежно измерены тригонометрические параллаксы цефеид, а это -- основа построения шкалы расстояний во Вселенной.


gif 3.4 Расстояние от Земли до Луны равно примерно 400000 км, а разрешение глаза tex2html_wrap_inline3649 радиана. Поэтому наименьший линейный размер образований на Луне, различимых невооруженным глазом, составляет tex2html_wrap_inline3651 км. Наибольшие кратеры имеют чуть больший размер и близки к пределу разрешения. В бинокль с шестикратным увеличением кратеры уже хорошо видны.


gif 3.5 Размер наименьших деталей на Земле l, которые можно сфотографировать из космоса, определяется угловым размером диска дрожания звезды. Примем его значение равным одной угловой секунде. Тогда при расстоянии в 200 км от поверхности Земли имеем tex2html_wrap_inline3655 м. Пользуясь ухищрениями, добиваются и большего разрешения, но как -- это уже, вероятно, военный секрет Полишинеля. Не будем его раскрывать.

А чем определяется наименьший размер деталей на Луне, которые можно сфотографировать из космоса?


gif 3.6 Оценим радиус R тела, которое на гелиоцентрическом расстоянии r = 40 а.е. (середина пояса Койпера) имеет звездную величину tex2html_wrap_inline3661 (проницающая сила наземных 10-метровых телескопов Кека и космического телескопа Хаббла). Освещенность от тела на Земле (или на Солнце, расстояние от Земли до Солнца много меньше расстояния до тела) равна
displaymath3663
где tex2html_wrap_inline3665 -- "светимость" обращенного к нам полушария тела, A -- альбедо тела, tex2html_wrap_inline3669 -- освещенность от Солнца на поверхности тела. (Как вы думаете, почему в данном случае tex2html_wrap_inline3671 вместо казалось бы очевидного точного равенства tex2html_wrap_inline3673?) Освещенности от Солнца на Земле tex2html_wrap_inline3675 и на теле пояса Койпера tex2html_wrap_inline3669 относятся как
displaymath3679
Поэтому
displaymath3681
Обратите внимание, что освещенность убывает здесь как четвертая степень, а не как квадрат расстояния! С другой стороны,
displaymath3683
где tex2html_wrap_inline3685 -- видимая звездная величина Солнца (tex2html_wrap_inline3687), m -- видимая звездная величина тела (tex2html_wrap_inline3661 -- предел, доступный телескопу Хаббла). Из двух последних выражений получаем
displaymath3693
Принимая альбедо равным 0.2 и подставляя r = 40 а.е., находим tex2html_wrap_inline3697 км. Обратите внимание, что tex2html_wrap_inline3699, так что на ближнем и на дальнем краях пояса Койпера значения R различаются в tex2html_wrap_inline3703 раза.

К началу 1997 г. в поясе Койпера было обнаружено 46 объектов, за восемь месяцев 1997 г. открыто еще 9. Предполагается, что там имеются десятки тысяч тел крупнее 100 км.

Обширная программа поиска транснептуновых объектов (ТНО) выполняется на двухметровом телескопе Гавайского университета, на котором и открыта львиная доля этих объектов. Звездная величина обнаруживаемых на нем перемещающихся относительно окрестных звезд ТНО (на чем и основан метод их поиска) -- около tex2html_wrap_inline3705. Оцените самостоятельно проницающую силу этого телескопа; диаметр зеркала 2.2 м. Размер доступных ему ТНО легко оценить по выведенной только что формуле (проделайте это!).

Электронный каталог тел пояса Койпера доступен в Интернете по адресам

http://www.ifa.hawaii.edu/faculty/jewitt/kb.html
и
http://cfa.www.harvard.edu/cfa/ps/lists/TNOs.html

Из всех ТНО, об обнаружении которых имелись сообщения к концу августа 1997 г., наибольшую полуось a = 84 а.е. имеет тело, движущееся по сильно вытянутой орбите (e = 0.58). В афелии оно удаляется от Солнца на 133 а.е. Удивительно, что у примерно 40% из известных к настоящему времени ТНО большая полуось та же, что и у Плутона (хотя пространственное расположение орбит другое). Эти объекты получили название плутино (plutino), или по-русски -- плутончики. Период обращения плутино, как и самого Плутона, находится в резонансе 2:3 с Нептуном. Расположение Плутона и плутино на орбитах таково, что тесных сближений с Нептуном не происходит.


gif 3.7 tex2html_wrap_inline3151 Cen -- звезда tex2html_wrap_inline3717. Значит, фотонный поток от этой звезды составляет примерно tex2html_wrap_inline3719 фотонов/(смtex2html_wrap_inline3721с). Фотонный поток от Солнца в
displaymath3723
раз больше и составляет примерно tex2html_wrap_inline3725 фотонов/(смtex2html_wrap_inline3721с). Аналогично, фотонный поток от звезды tex2html_wrap_inline3729 в tex2html_wrap_inline3731 раз меньше и равен tex2html_wrap_inline3167 фотонов/(смtex2html_wrap_inline3721с) или 1 фотон/(мtex2html_wrap_inline3721с).


gif 3.8 Сначала -- несколько слов о телескопах Кека. У. Кек (W.M. Keck) -- американский богач, пожертвовавший 130 миллионов долларов на разработку и строительство этих телескопов. Они установлены на вершине горы Мауна-Кеа (правильнее -- Мауна-Ки, но у нас принято говорить Мауна-Кеа) на главном острове Гавайского архипелага на высоте 4200 м над уровнем моря.
Первый телескоп вошел в строй в 1993 г., первая пробная фотография на втором телескопе получена 27 апреля 1996 г., а в регулярную эксплуатацию он был передан 1 октября 1996 г. Предполагается, что в недалеком будущем эти два телескопа начнут работать в режиме оптического интерферометра с базой tex2html_wrap_inline3739 м, что должно будет позволить получить разрешение в tex2html_wrap_inline3741(на длине волны 2 микрона). Keck1 telescope dome

А теперь -- непосредственно к задаче. Согласно задаче gif, фотонный поток от звезды tex2html_wrap_inline3717 равен tex2html_wrap_inline3719 фотонов/(смtex2html_wrap_inline3721с). Площадь зеркала телескопа Кека tex2html_wrap_inline3749 см2. Поэтому от Веги каждую секунду на это зеркало падает tex2html_wrap_inline3753 фотонов. От звезды tex2html_wrap_inline3755 телескоп Кека получает в tex2html_wrap_inline3757 раз меньше фотонов, чем от Веги, или примерно 1 фотон в секунду.


Список крупнейших оптических телескопов Мира.

ї В.В.Иванов, А.В.Кривов, П.А.Денисенков
HTML by Igor Drozdovsky
Последнее обновление:


previous up next
Next: Кинематика Солнечной системы Up: Задачи Previous: Кинематика неба