В общем случае может быть и дробной. Хватает у нас фракталоподобных объектов.

Но, в конечном счете, все сводится к представлению информации о Вселенной. Кто-то способен "разглядеть" пластинку в голограмме, кто-то - нет. Зависит от свойств разума.

Логично допустить, что наша трехмерная вселенная как голограмма способна содержать информацию о четырехмерных объектах.

Наша Вселенная - не голограмма, а изображение, и не 3-мерное, а 4-мерное. "Пластинка" же имеет, строго говоря, 2 степени свободы (а не 3), только мы себе представить ее не можем.

bobyl, голографический принцип не подразумевает буквальной оптической голографии, т.е. наличия пластинки с кружками, лазера и внешнего наблюдателя. Принцип подразумевает общую идею развертки 4-мерной картины Вселенной из контура меньшей размерности.

Блин, мужики, а о чем вы тут вообще балакаете-то? О лазерах и голографических пластинках (которые я когда-то путал с порнографическими), или о Вселенной, вернее, о некой модели представления оной?

Ну, оно ежу понятно, что ежели что-то описывается через какие-то функции, обладающие такими-то свойствами (ну, там, непрерывными, дифференцируемыми, интергируемыми или еще какими-то), то оные функции всегда можно подвергнуть преобразованию кого-то. Ну, там, Фурье, Лапласа, Васи Пупкина или кого-то там еще. Потом иногда удается сформулировать и даже доказать существование и единственность обратного преобразования. Ну, ничего удивительного не произойдет, если оно будет доказано. А коль скоро оно так, то это получаются взаимно эквивалентные модели представления. С точностью до изоморфизма. Потому как изоморфизм - это взаимно однозначное соответствие, которое, согласно сделанному предположению, только что было доказано. А любая модель представления чего-то определяется с точностью до изоморфизма.

Может статься так, что в другом представлении (ну, скажем, после преобразования Фурье или разложения по гармоникам) что-то стало выглядеть значительно проще и понятнее. Или вычисляться проще. Ну, так в чем же дело? Кто мешает пользоваться таким приемом?

А голограмма - это что такое? Это когда каждая точка (источник света, в том числе якобы отраженного) сопоставляется некой функции (в случае полской голограммы - системе интерференционных полос, являющих собой функцию распределения яркости или оптической плотности). Лазер обеспечивает однозначность отображения точка-функция и функция-точка. Оно взаимно однозначно. К тому же, разрешается линейная комбинация этих функций (в пределах фотографической широты фотопластинки, разумеется). А что такое оптическое изображение? Это функция распределения яркости источника света (иногда больше похожая на дельта-функцию, но тем не менее). Голограмма есть результат ее преобразования. Очень напоминающего преобразование Фурье (а может быть, и являющееся частным случаем оного).

Только надо отдавать себе отчет, что когда мы переходим к рассмотрению Вселенной как порно...тьфу, голограммы, то есть, имеем дело с как-то преобразованными представлениями описывающих ее функций, то мы должны иметь в виду , что все это функции уже от совсем других переменных... Это уже не могут быть координаты в нашем конфигурационном (геометрическом) пространстве и времени. Эти "голограммы" определяются в совсем уже другом "пространстве". Другой размерности и вообще смысла.

Было бы грубой ошибкой пытаться как-то переносить рассмотрение этой "голограммы" в наше обычное геометрическое пространство и привычное время. Или приписывать ему какую-то "физическую реальность". Ну, скажем, быдто бы некая "полоса" этой "голограммы" тянется вон оттуда и вот досюда. Это было бы уже действительно смешно.

Наша Вселенная - не голограмма, а изображение,

Похоже, разногласие идет уже на терминологическом уровне:

"Пластинка" же имеет, строго говоря, 2 степени свободы (а не 3), только мы себе представить ее не можем.

Степенями свободы в кинематике обычно называют возможные перемещения тел. Так, любое реальное трехмерное тело, взвешенное в пространстве, имеет 6 степеней свободы - 3 линейных перемещения и 3 вращения. Не стоит путать их с мерностью пространств.
 А представить себе двумерную пластину, по-моему, не сложно (?!). Несколько сложнее понять, как то же самое количество точек пластины может содержать как плоское изображение (в обычном виде), так и объемное при голографическом способе записи информации. И здесь Droog_Andrey совершенно прав:

голографический принцип не подразумевает буквальной оптической голографии, т.е. наличия пластинки с кружками, лазера и внешнего наблюдателя. Принцип подразумевает общую идею развертки 4-мерной картины Вселенной из контура меньшей размерности.

По-моему, предельно точная и четкая формулировка.

Сможете оценить все эти параметры в случае Вселенной-голограммы?

Приведенные Вами формулы есть оценка качества конкретного технического воплощения лазерной двумерной голограммы, не более того. Плоская голограмма так же содержит 3-мерное изображение, как и "объемная" - только последняя содержит еще и информацию о длине волны образующего потока лазера. Благодаря этому свойству она может воспроизводить изображение без освещения лазером ( в отличие от "плоской") - она вырезает из обычного света гогерентную составляющую, необходимую для интерференции.
 Название "объемная" в этом случае не имеет отношения к трехмерной голограмме - гополизу - как иной форме существования материальных образований нашего трехмерного мира. В последнем случае речь идет не о тонкой или толстой фотоэмульсии, применяемой для записи двумерной голограммы, а о распространении принципа голографической формы информации на трехмерный объем: без рассмотрения способов фиксации его на фотоэмульсию вообще. Пояснить же этот принцип помогает двумерная голограмма (независимо от того, какой метот технической фиксации изображения - плоской или объемной фотоэмульсии - прменен).

  Ув. г. Дрюша! Вы сказали много слов в стиле "лучше быть здоровым, да богатым, чем бедным, да больным". Математика много чего умеет, но только пока, к сожалению, в линейной интерпретации. И это соответствует нашему "локально-координатному" способу мышления. Даже сложные компьютерные изображения есть совокупность большого числа одномерных величин. Их усложнение идет по пути чисто количественного увеличения числа "точек разложения". Качественное восприятие "образа" как единого целого похоже, доступно именно голографической  - гополизной -  форме материи.
 Заменить термин "голографический" на "гополизный" я предлагаю не из соображения престижности, а воизбежание наблюдающейся постоянно путаницы, возникающей  из-за неразделения двух явлений:
 а)  известного технического воплощения фотофиксации голографических изображений с помощью двумерных плоских или толстых эмульсий (получивших не совсем удачные названия "плоской" и "объемной" голографии), и
 б) физического принципа существования материальных образований в виде голографоподобных полевых изображений - "гополизов" (независимо от наличия и способа их фотофиксации). При этом ссылки на двумерные голограммы ("плоские" или "объемные"-  не суть) служат лишь моделями для уяснения этого принципа.

Степенями свободы в кинематике обычно называют возможные перемещения тел. Так, любое реальное трехмерное тело, взвешенное в пространстве, имеет 6 степеней свободы - 3 линейных перемещения и 3 вращения. Не стоит путать их с мерностью пространств.

Это в кинематике. У меня более широкий смысл, охватывающий и соотношение количеств уравнений/неизвестных в математике, и размерности пространств, и т.п.

Кстати, интересно заметить, что мощность множества точек метрического пространства не зависит от его размерности, в то время как в природе мы наблюдаем четкую привязку к этой размерности в виде тех самых "степеней свободы". Другими словами, в математике есть взаимно-однозначное соответствие между всеми точками прямой и всеми точками 3-мерного континуума, но в природе носителей такого соответствия не наблюдается. Возможно, это камень в огород континуальных представлений о Вселенной, а возможно - в огород дискретной логики.

Дело в том, что указанные Вами параметры здесь не имеют четкого смысла по указанной ранее причине; притянуть же "за уши" под них можно многое, и, боюсь, это будет источником дилетантских спекуляций на эту тему.

Во-первых, "многое" притянуть не удастся, попробуйте притянуть хоть что-нибудь. Во-вторых, не надо бояться дилетантства: если Вы математик, "поспекулируйте" на эту тему как математик, так, как вместо математика не сможет никто! Кстати, фразу "в природе носителей такого соответствия не наблюдается" я не понял.

Если из моих пояснений это единственно, что Вам ясно, диалог вряд ли имеет смысл.
 Это если бы некто, увидев на транспортире название "градусы", предложил Вам измерить им температуру кипятка. Вы бы стали объяснять ему, что "это не те градусы". Он в ответ - "Ясно, Вы даже температуру измерять не умеете" ...

Я ради Вас даже слово "гополиз" употребил, а Вы обижаться изволите. Нехорошо.

Как раз здесь голограммы - очень наглядный пример. Уменьшение куска голограммы приводит к уменьшению именно "четкости прорисовки" изображения. Такое же ухудшение четкости наблюдается, если при неизменной величине пластины голограммы пытаться зафиксировать и воспроизвести изображение, пространственно сильно удаленное от пластины.

Если Вселенскую пластину не понимать мало-мальски буквально, то что означает этот "очень наглядный пример"? Что такое "кусок голограммы"? Это кусок Вселенной? Что такое "пространственно сильно удаленное"? Это удаленное из Вселенной? К тому же Вы забыли, пожалуй, самый важный источник "нечеткости прорисовки"...

Я все-таки сторонник употребления терминов в общепринятом смысле. Иначе общего языка вообще никогда не найти...

Я и оперирую общепринятым смыслом, а не принятым в рамках кинематики.

Степень свободы и есть степень свободы. И ничего более. Движения же, вращения и т.п. уже относятся к более узкому понятию.

Можно было бы употребить понятие "количество независимых переменных", однако оно обычно подразумевает возможность явного указания этих самых переменных. В случае же вселенской "пластинки" это сделать сложно. Поэтому я употребил понятие чуть более общее: "степень свободы".

В природе, в отличие от математики, нет ни бесконечно малых величин, ни бесконечно больших. А упоминаемое Вами "взаимное соответствие" возможно только при математическом допущении "бесконечного колическтва точек" в любом конечном отрезке. К реальному физическому миру такое допущение отношения не имеет.
 По аналогичной причине не имеет к реальности отношения ни одна вращающаяся система координат - как бы медленно не вращать оси "бесконечной длины" - на определенном расстоянии точки оси превысят скорость света.

По каждому пункту: откуда Вы знаете?

На самом деле и позиция приравнивания реальности и ее математической модели, и выраженная в Вашей цитате противоположная позиция имеют примерно одинаково малые шансы оправдать себя. Просто нужно помнить о возможности подобных несоответствий и их последствий.

Есть еще масса оговорок, которые математики почему-то упускают при попытках приложить математику к реальности...

Ну, не все математики такие глупые. Как раз хорошие математики четко следят за этой гранью между реальностью и ее моделью. Многих это приводит к интересным философским выводам.

И еще. Недавно на форуме была высказана мысль о том, что математические модели не учитывают нелинейности. Это не так. Нелинейные методы успешно развиваются в математике, хотя аппарат там, честно говоря, очень сложный.

Вспомнил старый анекдот. Может, кто не знает.

Летят Шерлок Холмс и доктор Ватсон на воздушном шаре. Заблудились. Видят, внизу идет человек. Холмс кричит ему: "Скажите, где мы находимся?" Тот в ответ: "Вы находитесь в корзине воздушного шара!" Холмс поворачивается к Ватсону и говорит: "Сразу видно, что это математик: ответ совершенно правильный и совершенно бесполезный".