Движение относительно, МУ может на полном основании считать, что цепочка ТРУ летит ему навстречу и время для них течет медленнее.

А вот и нет! Когда знакомятся с ТО понаслышке, то часто думают, что эффекты ТО заключаются в замедлении времени. А это не так. Время искажается, нарушается одновременность, а замедление - лишь частный случай этого явления.

Вот картинка: http://www.relativity.ru/issues/Lorenz4.shtml

заданный Эйнштейну вопрос о судьбе диска, оставшийся без ответа: сокращение длины окружности должно приводить к уменьшению радиуса, что при приближении к С приведет к исчезновению диска.

Насколько я помню, уважаемый sas,  радиус у них не сокращается (нет причин) и диск не исчезает. Просто число пи выбрасывается на помойку.

EVV Вы, видимо, забыли поставить знак препинания такой  Сократившаяся длина окружности не может принадлежать окружности того же радиуса. Но релятивисты молчат, попрятались

Да, знак уместен.
А релятивисты сейчас придут и скажут, что нибудь типа, что в релятивистском случае измерить длину окружности невозможно, поэтому, де, для подвижного диска число пи теряет свой смысл и путь ему один - на помойку  .

EVV Ваши слова о Пи на помойке натолкнули меня на мысль, что мы все же не правы, есть у них лазейка, надо срочно думать о возражениях. Вот она:

ПИ_v=ПИ₀*sqrt(1 - v2/c2).

Пока я тут отвлекался на лечение - всякие водочные компрессы, народ уже успел понаписать своих ответов, так что публикую так, как было до них. Уважаемый sas - мне действительно не повезло - простудился сразу вслед за Вами

     Цитата sas: "Ваши выкладки совершенно убедительны в смысле математического формализма. Но и в Ньютоновской механике без Лоренц эффектов результат тот же - одновременно в одной точке.Тем более, если жестко связаны через шестеренки с передачей 1 к 2"

     Подождите, подождите!   Эти слова ("Теперь сами смотрите, что получится. Все участники могут сфотографироваться в момент пролета друг против друга") я относил к задаче не про диски, а к "линейкам наблюдателей"! Про диски я писал перед этим.
     К тому же, Вы спрашивали "Но для более быстрого диска эффекты ТО больше, должны быть всякие сказочные замедления и сокращения и импульсы совпадать не должны бы". Я сразу написал, что Вы не указали КАКИМ образом запускается стробоскоп - ЧЕМ определяется его частота - и я рассмотрел один из вариантов. А теперь, пусть генератор "мигания" стробоскопа (электронная или еще какая схема) находится на одном из дисков. Пусть Вы до начала вращения дисков запустите стробоскоп и настроите его на некую частоту "мигания" - такую, которая соответствует Вашим расчетам на основании ньютоновой механики, чтобы вспышки происходили точно напротив неподвижного наблюдателя при определенной скорости вращения диска. Так вот, после того, как диски начнут вращаться, Вас ожидает сюрприз: вспышки не будут происходить все время напротив неподвижного наблюдателя (из-за эффекта "замедления" времени).

     Цитата sas: "Ну и некогда заданный Эйнштейну вопрос о судьбе диска, оставшийся без ответа: сокращение длины окружности должно приводить к уменьшению радиуса, что при приближении к С приведет к исчезновению диска"

     Очень странно слышать, что данный вопрос остался без ответа. Возможно, в некоторых кругах он и вызывал недоумение, но физики от него никогда не открещивались. Я имею ввиду публикации, в которых утверждается, будто данный вопрос исключен из всех учебников. Чтобы убедиться, что это не так, достаточно открыть столь нелюбимых Ландау-Лившица или Фейнмана. Я попробую пояснить несколько подробнее определенные моменты.
     1) Когда СТО рассматривает две ИСО, движущиеся друг относительно друга, то преобразования Лоренца позволяют пересчитывать координаты между ними - это известно всем, не только "релятивистам". Но это сразу подразумевает существование неких эталонов длины в каждой из ИСО - то есть они подразумеваются равными. Как этого добиться? Для ИСО вопрос эталонов решается просто: релятивистскому "сокращению" не подвергается размер, поперечный движению. Кроме того, пространство в обеих ИСО подразумевается плоским. Значит, равенство эталонов обеспечивается сравнениями их в направлении, перпендикулярном движению.
     2) Если изначально ИСО-1 и ИСО-2 покоились относительно друг друга, то неподвижные эталоны были изначально равны. Затем одна из них - ИСО-2 - ускоряется, чтобы получить требуемую скорость V. Во время ускорения, к тем физическим телам, с которыми она связана, применяется сила. Сила, очевидно, приводит к деформации тел. Мужик в движущейся ИСО-2 хочет, чтобы его ИСО была неотличима от покоящейся ИСО-1, и он сравнивает свой эталон с эталоном ИСО-1, используя перпендикулярное направление. Если эталон во время ускорения подвергся деформации, он его поправляет (кстати, он знает, что деформации мог подвергнуться только ЕГО эталон, который некоторое время испытывал ускорение). Затем он поворачивает свой эталон вдоль движения и пытается понять, а не подверглась ли деформации его ИСО-2 - скажем, на полу были нарисованы риски, ровно через метр. Если он прикладывает свой метровый эталон к рискам и видит, что деформации нет - тогда все хорошо, деформация "самоустранилась" после исчезновения ускорения. Если же деформация осталась, то он делает одно из двух: либо стирает старые риски и рисует новые, либо, прикладывая свою силу, растягивает (или сжимает) тела своей ИСО-2, чтобы восстановить "справедливость". И вот теперь все могут использовать СТО для расчетов (замечу, что если он не растягивал свою ИСО-2, а просто перерисовал риски, то уже заранее будет известно, что расстояния между молекулами в его ИСО-2 иные, чем в ИСО-1 - в расчете на метр собственной длины).
     3) Теперь переходим к нашему диску (Эренфеста). Снова напоминаю, что означают преобразования Доренца: преобразование координат между двумя ИСО. Вращающийся диск - не ИСО, но мы, как обычно, применяем к каждой его точке сопутствующую ИСО для проведения расчетов по СТО. Выполняя эту процедуру и интегрируя вдоль окружности диска, мы получаем, что должно наблюдаться "сокращение" следующего вида: эталон, расположенный по касательной к диску, "меньше" эталона, расположенного по радиусу.
     4) Когда наш диск начал ускорять свое вращение и достиг рабочей угловой скорости, то, как и в случае ИСО-2 из пункта 2, к нему прикладывали силу - он неизбежно деформируется. Нас это не очень устраивает, и мы восстанавливаем справедливость: скажем, мужик на диске своими силами поддерживает радиус диска неизменным (он противостоит центробежным силам). Далее, по СТО, эталон, расположенный по радиусу, движется поперек, а значит его можно сравнивать с неподвижным эталоном. Мужик на диске это и делает и, как в пункте 2, приводит его в соответствие с нашим неподвижным эталоном. Затем он поворачивает эталон по касательной, и мы видим лоренцево "сокращение". Мужик начинает измерять окружность диска, а мы за ним наблюдаем. Окончив измерение, и он и мы увидим, что длина окружности, измеренная его эталоном, не равна 2*pi*R, а больше ее. Что это означает? А то, что вращающаяся система отсчета не соответствует плоскому пространству - пространство там искривленное, в указанном мною смысле (такие пространства математики давно изучали теоретически).
     5) Теперь, самое интересное. А что же происходит с теми рисками, которые могли быть заранее нанесены на диск? Здесь надо вспомнить о неизбежной деформации. Результаты этой деформации всегда каким-то образом устраняются: в случае ИСО-2 из пункта 2 мужику приходилось выравнивать свою ИСО, пользуясь знанием о том, что
          а) его пространство плоское,
          б) после прекращения ускорения никаких внешних сил больше нет,
          в) сравнивая свой эталон с неподвижным эталоном в направлении поперек движения.
В случае диска Эренфеста ситуация другая:
          а) пространство в его вращающейся системе - искривленное,
          б) после прекращения ускорения вращения действует центробежная сила,
          и) сравнение своего эталона с неподвижным эталоном вдоль радиуса и измерение длины окружности приводит к числу больше, чем 2*pi*R.
     Что остается делать мужику, чтобы радиус остался неизменным, а диск целым? Дать ему возможность растянуться вдоль окружности - причем растянуться по отношению к его системе отсчета. Сколько рисок на диске было, столько их и останется, только мужик обнаружит, что расстояние между ними увеличилось. Замечу - увеличилось не само по себе, а за счет стараний мужика удержать радиус неизменным. Если он во время набора рабочей скорости вращения положит свой эталон вдоль окружности, то увидит следующее: как сначала эталон лежал точно между рисками, а затем расстояние между рисками стало увеличиваться, и эталон уже лежал между ними с растущим зазором. Еще раз напомню, что растяжение окружности диска происходит строго за счет стараний нашего мужика удержать диск от разрыва центробежными силами.
     6) И последнее. Если кто-то говорит, мол, брось пороть эту чушь про деформации - пусть диск изначально абсолютно твердый, как в ньютоновой механике, то ответ прост - в СТО это невозможно. Причем, это легко увидеть и без примера с диском Эренфеста: абсолютно твердое тело способно передавать взаимодейтствие быстрее скорости света "C". Вывод: применять аргумент об абсолютной твердости диска означает оставаться на позиции ньютоновой механики и одновременно пользоваться СТО. Но СТО изначально противоречит ньютоновой механике, поэтому вести спор в таких предположениях бессмысленно.

     Прошу прощения, что так нудно излагал общеизвестные вещи.

Уважаемый Сергей!
Слишком многословно. Ведь раз Вы считаете, что "Выполняя эту процедуру и интегрируя вдоль окружности диска, мы получаем, что должно наблюдаться "сокращение" следующего вида: эталон, расположенный по касательной к диску, "меньше" эталона, расположенного по радиусу", то Вы, следовательно, согласны с тем, что СТО отправляет пи - на помойку.
Этого достаточно.
Даже не буду обращать внимания на неточности в Вашем изложении мучений мужика на диске, т.к. они дела не меняют.

Слишком многословно. Ведь раз Вы считаете, что "Выполняя эту процедуру и интегрируя вдоль окружности диска, мы получаем, что должно наблюдаться "сокращение" следующего вида: эталон, расположенный по касательной к диску, "меньше" эталона, расположенного по радиусу", то Вы, следовательно, согласны с тем, что СТО отправляет пи - на помойку.

При чем здесь "помойка" и "пи"?  

"Пи" - это длина окружности, деленная на диаметр в евклидовой геометрии. На вращающемся диске геометрия иная. Да, здесь отношение длины окружности к диаметру иное. Но в неевклидовых геометриях многое по-другому.
Например, в некоторых из этих геометрий  сумма углов треугольника меньше ста восьмидесяти градусов. Но мы же треугольники с сумой углов в 180 градусов на помойку не выбрасываем. Как не выбрасываем и евклидову геометрию с числом "пи".

Кстати, число "пи" столь универсально, что оно присутствует в любых геометриях в тех или иных соотношениях. Как и число "е" и многие другие числа. Все они (включая и "пи") принадлежат в первую очередь математике, и во вторую - физике. Поэтому "выбросить" число "пи" - это выбросить математику.

Марк

P.S. Пока писал, Георгий меня опередил. Но он пошутил, как вы понимаете.

Кстати, число "пи" столь универсально, что оно присутствует в любых геометриях в тех или иных соотношениях.

Интересно, на каких же основаниях, если "отношение длины окружности к диаметру иное" ?
Как мера угла? Но Вы сами говорите, что в "кривых" геометриях и с углами все очень плохо.
И можно ли там вводить углы вообще? Угол-то он только прямые любит.

Ответ зависит от трехмерного пространства, в которое погружен этот объект. Но он всегда есть плоскость.

Аналогично (почти) дело обстоит и с прямыми.

Марк

Лев Т., кажется,  написал: 'все счастливые пространства похожи на Евклидово, а все кривые несчастны каждое по своему'.
Как это верно, знаете ли,  и главное, современно звучит.
Евклидово пространство конечно стоит всех остальных вместе взятых и как орден у него на груди - законное владение числом "пи".
Все остальные пространства ущербны по отношению к Евклидову, поскольку без него они никуда не годятся и не заслуживают даже медали, а не то что ордена.

Евклидово пространство конечно стоит всех остальных вместе взятых и как орден у него на груди - законное владение числом "пи".
Все остальные пространства ущербны по отношению к Евклидову, поскольку без него они никуда не годятся и не заслуживают даже медали, а не то что ордена.

Все было бы так, если бы наш разум был судьей. Но судьей является опыт. Поэтому знать, живем мы в евклидовом, римановом или каком-нибудь ином пространстве решает он (опыт). Именно это, по-моему впервые, показал Лобачевский (и Больяи). Ибо разум может придумать, как оказалось, не только евклидову геометрию . Кстати, евклидова плоскость реализуется на так называемой орисфере пространства Лобачевского, то есть последнее более общее образование, чем евклидово (и столь же непротиворечиво).

Марк