Уважаемый Matwadnik! Пока Вы не прочитали мое последнее сообщение, отвечу на Ваше.

     1. Цитата: "У Ландау-Лившица нет релятивистской массы, которая была у Эйнштейна"

     Со временем методология меняется. Эйнштейн, говоря о релятивистской массе не имел ввиду ничего, что противоречило бы Ландау-Лившицу - об этом говорят все его расчеты. Так что "искоренение" носит методологический характер.

     2. Цитата: "Почему эйнштейновские наблюдатели, абсолютизировавшие состояние собственного относительного покоя, не желают понять, что их относительное движение, которое обнаруживает сторонний наблюдатель, такой же факт, как и состояние их относительного покоя. Почему они не поймут, что стоит им только рассмотреть свою собственную систему отсчета, как движущуюся относительно другой системы отсчета, так скорости света в противоположных направлениях в их ОТНОСИТЕЛЬНО движущейся системе отсчета становятся разными?"

     Поясните, пожайлуйста, что Вы имеете ввиду (иначе, это можно понять по-разному). Для уточнения обрисовываю ситуацию:
     - у Вас есть четыре системы A, B, C, и D
     - система A движется относительно C со скоростью V1,
     - система B движется относительно C со скоростью V2 (не равна V1),
     - система D движется относительно A со скоростью 0 (то есть покоится относительно A).
     - наблюдатели есть в каждой системе,
     - рассмотрим наблюдателей в системе A - по какой методике им определять скорость света в различных направлениях?

     3. Цитата: "Если Вам этого не нужно объяснять, то почему Вы без написания формул не сообразите, что импульсы тела, которое Вы только что упомянули, в систем отсчета К и в системе отсчета К' разные, и преобразования Галилея могут только подтвердить это?"

     Я это отрицал? Эйнштейн это отрицал? Ландау-Лившиц это отрицал? Если Ваш ответ будет утвердительный - покажите конкретное место, где Вы это у них прочитали.

     4. Насчет закона сохранения импульса. Я Вам четко написал, что имел ввиду частицы при отсутствии внешних сил. Для случая с силами Вы сами написали формулу, если дело в этом.
     Вы пишите: "Вы не совсем понимаете то, о чем я хотел бы поспорить. Я согласен, что формулировка закона сохранения одинакова в разных системах отсчета. Но формулировка не инвариантна относительно преобразования Галилея (простите меня за эту очевидную глупость). Я понимаю, что импульс можно преобразовать с помощью преобразований Галилея, но преобразованный импульс будет отличаться от исходного. Закон сохранения в разных системах отсчета один и тот же, а импульс разный."

     Опять повторю: никто никогда и не утверждал, что преобразованный импульс равен исходному! Ни в 19 веке ни в 20-м. В механике законы формулируются на языке математических уравнений уже изначально так, чтобы эти уравнения были инвариантны относительно преобразований Галилея. Иначе, будет бессмысленно использовать разные системы отсчета. Формулируются эти законы в виде дифференциальных уравнений. При этом, если в уравнение входят какие-то силы, то обязательно уточняется о силах какого типа идет речь. Параметры, от которых зависят силы должны также быть записаны в инвариантной форме относительно преобразований Галилея.

     5. Цитата: "Уравнение движения ЭТОГО тела Вы можете получить, решив основное уравнение и подставив начальные условия, которые в силу неодинаковости в системах отсчета К и K', дадут отличные друг от друга уравнения. Потехин это хорошо понимает."
     Ну что же, я по-настоящему рад за Потехина. Ведь он понимает то, что понятно и всем остальным физикам. Никто из них никогда этого и не отрицал (если знаете тех, кто отрицал - процитируйте). Я только вынужден сделать уточнение: не забывайте, что в литературе понятие "уравнения движения" имеет, по крайней мере, два значения:
     а) уравнение движения конкретного тела - его ТРАЕКТОРИЮ,
     б) инвариантные относительно некоторых преобразований (в ньютоновой механике - Галилея) дифференциальные уравнения, которые надо решить, чтобы получить конкретную траекторию конкретного тела с учетом начальных условий.
     В теоретической физике наиболее употребительно второе значение (б), потому что именно они инвариантны. И всем это уже давно (с 18 века) очевидно.

     6. Цитата: "не в сомнении сомневающихся, а в строгости и четкости, того, кто берется за составление определений и формулировок. Речь идет о формулировке, об определении, а в них каждое слово, каждая запятая должны быть четко оговорены. Если следовать эйнштейновской неопрятности в формулировках, то конечно же можно основное уравнение динамики материальной точки называть законом сохранения импульса и доказывать его инвариантность к преобразованиям Галилея."

     Еще раз вынужден повторить: не было такой задачи у Эйнштейна - давать формулировки законам, потому что уже на тот момент (1905) всем физикам давно было все очевидно по этому поводу. Если не верите - можете не верить - Ваше право. Тогда - продолжайте критиковать Эйнштейна. Но что от этого в самой СТО изменится? Если считате, что изменится, то единственный способ доказать это: подробно прослеживать выкладки в конкретных работах, показывать ошибки, приводить примеры экспериментов, которым СТО противоречит.

     7. Цитата: "а плохие оценки на физфаках вообще нужно запретить"

     Неужели вся эта дискуссия из-за обиды на кого-то?

Цитата: george telezhko от 20.08.2005 [10:02:35]

c²t² = R² = inv(fi, psi)

А как быть с u²t² = R² = inv(fi, psi). где u не обязательно равно с? Это уравнение закона или нет?

Я отвечу пространно.
Если при некоторых краевых условиях, выраженных с помощью координат одной ИСО, движение частиц описывается приведенным Вами уравнением, то В ДРУГОМ ОПЫТЕ с аналогичными частицами при организации ТЕХ ЖЕ краевых условий, в их выражении с помощью координат ДРУГОЙ ИСО, движение частиц окажется выраженным ТЕМ ЖЕ уравнением, содержащим координаты той другой ИСО. В этом смысл инвариантности законов по отношению к ИСО.

Но никак не в том, что если предмет находится в метре слева от меня, то ЭТОТ ЖЕ предмет для обеспечения инвариантности должен находиться в метре слева и от Вас.

Выбор ИСО - это не математический приемчик, а физический факт

george telezhko Выбор ИСО - это не математический приемчик, а физический факт Ха, с чепуховиной выступили? ИСО по вешалкам развешены в пространстве, оттуда их и выбирают?
Само введение понятия ИСО - математический прием.Что то я в Вас слегка того... засомневался
Или таки добрались со скалкой? Физический факт- совокупность движущихся в пространстве обьектов. То, что Вы мысленно прыгаете с одного на другой, каждый раз обьявляя себя находящимся в центре координат, не есть Физический факт. Это математическая абстракция. Умозрительная.

Я не знаю, кто у вас по вешалкам развешан. И причем тут центр - тоже не понимаю. Я просто отвечаю на вопросы "где" и "когда" так, чтобы нужные встречи состоялися. Состоявшиеся встречи - это факт. А какая для этого математика потребуется - дело наживное.

Уважаемый Сергей Хартиков, по-моему, уважаемый sas имеет в виду мир, в котором не было бы ограничений на скорость, то есть мир с с = бесконечности. Тогда не было бы и релятивистских эффектов. Тогда вычисление длин даже с помощью сигналов с конечной скоростью приводило бы к одним и тем же значениям, независимо от состояния движения измерительного инструмента.

Цитата: Matwadnik от 20.08.2005 [23:56:47]

Цитата: george telezhko от 20.08.2005 [10:02:35]

c²t² = R² = inv(fi, psi)

А как быть с u²t² = R² = inv(fi, psi). где u не обязательно равно с? Это уравнение закона или нет?

Я отвечу пространно.
Если при некоторых краевых условиях, выраженных с помощью координат одной ИСО, движение частиц описывается приведенным Вами уравнением, то В ДРУГОМ ОПЫТЕ с аналогичными частицами при организации ТЕХ ЖЕ краевых условий, в их выражении с помощью координат ДРУГОЙ ИСО, движение частиц окажется выраженным ТЕМ ЖЕ уравнением, содержащим координаты той другой ИСО. В этом смысл инвариантности законов по отношению к ИСО.
Но никак не в том, что если предмет находится в метре слева от меня, то ЭТОТ ЖЕ предмет для обеспечения инвариантности должен находиться в метре слева и от Вас.

Все правильно.
Прочитайте мое первое сообщение, я там как раз и писал: 'Согласно формулировке законы должны быть одинаковыми, но о том, что относящиеся к тому или иному закону уравнения в разных координатных системах должны отвечать определенным правилам преобразования, не говорится ни слова. Это кажется естественным - именно одинаковость математической записи в разных координатных системах, а не то, как запись преобразуются, свидетельствует о равноправии координатные систем.'
В этом моем замечании речь идет как раз о  том, о чем пишите Вы. Идентичные процессы сферически-симметричного движения частиц описываются одинаковыми уравнениями. Это уравнения:
                    u²t² - x² - y² - z² = 0 (2)
и
u²t'² - x'² - y'² - z'² = 0 (3)
Но далее я писал: 'Однако, в этой же работе, на примере уравнения распространения фронта сферической волны и уравнений Максвелла, Эйнштейн фактически определил дополнительное требование к законам, которое состоит в инвариантности их математической записи по отношений к выведенным им преобразованиям (которые оказались преобразованиями Лоренца). В более поздних работах Эйнштейн неоднократно отождествлял принцип относительности с инвариантностью законов.'
Вот в чем весь вопрос. Уравнения (2) и (3) одинаковы, но не лоренц-инвариантны. Это нормально в рамках эйнштейновских представлений или нет? Если это нормально, то зачем Эйнштейн, рассматривая частный случай уравнения (2), а именно уравнение

                    c²t² - x² - y² - z² = 0,

в этой и последующих работах пишет, что согласно принципу относительности это (последнее) уравнение должно быть инвариантным к преобразованиям (Лоренца)?
Принцип относительности заключается в одинаковости уравнений или в их лоренц-инвариантности?

Позволю себе вместо развернутого ответа ограничится кратким комментарием к последнему абзацу ответа уважаемого Сергея Хартикова.
На мой взгляд, лоренц-инвариантность не является необходимой частью относительности. Попробую пояснить на примере.

Имеем второй закон Ньютона: скорость изменения импульса тела равна равнодействующей силе, действующей на это тело.
Оказывается, что если рассмотреть работу этого закона на примере одной и той же ситуации (скажем, ускорение заряда в электростатическом поле), то закон будет записан наиболее просто в разных ИСО, если импульс определен как произведение массы покоя на производную радиус-вектора тела в ИСО по собственному времени ускоряемого тела, и дифференцирование такого импульса производится тоже по собственному времени ускоряемого тела. В этой лоренц-инвариантной формулировке используются 4-мерные представления силы, импульса, координат.

Можно, конечно, поступить иначе и получить для 3-мерной силы сложное выражение, включающее в себя замысловатую функцию скорости тела, которое становится похожим на привычный второй закон Ньютона в случае нерелятивистских скоростей. Это выражение тоже будет справедливым для всех ИСО и не будет противоречить принципу относительности.
В трехмерьи оригинальная запись второго закона (Эф равна дэ Пэ по дэ Тэ) оказывается в общем случае неверной.

1. Цитата: "то Вы должны быть в состоянии понять и то, что свету в Вашей системе А, движущейся относительно системы В, может потребоваться разное время, чтобы пройти от Вас к яблоку и обратно. Это не Ваша выдумка, а факт, который я вижу из своей системы В. А вот если Вы принимаете Вашу систему за неподвижную, то скорости света туда и обратно в Вашей покоящейся системе оказываются равными."

     Мне требуется уточнение - правильно ли я Вас понимаю. Итак, этим предложением Вы подразумевали одновременно два следующих утверждения, так ли это:
     а) Вы, находясь в системе B, видите (и регистрируете этот факт своими приборами), что свету потребовалось разное время, чтобы он прошел от меня к яблоку и обратно,
     б) Я, находясь в системе A, вижу (и регистрирую своими приборами), что свету понадобилось одинаковое время на путь от меня к яблоку и обратно.

Не совсем так, Сергей. Вы пишите, что регистируете приборами, что свету понадобилось одинаковое время. А как Вы это зарегистируете? Прежде чем регистрировать это, Вы должны синхронизировать пару часов - одни возле Вас другие возле яблока. Если Вы синхронизируете часы, как предлагает Эйнштейн, то, конечно, получите равные скорости света. Но это равенство будет следстивием того, что Вы синхронизировали часы, уже исходя из равенства скоростей света. Получается замкнутый круг.
Вопрос - почему природа позволяет нам синхронизировать часы любым способом, лишь бы свет от Вас к яблоку не пришел раньше, чем он был отправлен от Вас? А потому, что природа способна смотреть на Вашу систему отсчета не только Вашими глазами, но и моими (не забывайте, что я нахожусь в системе отсчета, из которой вижу Вашу систему движущейся).
Я согласен с Эйнштейном в том, что скорость света туда и обратно равны. Но равны они в покоящейся системе отсчета. Не в абсолютно покоящейся! Нет! Абсолютно покоящейся, выделенной системы отсчета нет, как нет и эфира (тут я скорее разделяю точку зрения эйнштейнистов, чем отрицаю ее).  Но есть система отсчета, которую Вы условно можете считать покоящейся. Ради Бога, считайте ее покоящейся и синхронизируйте часы методом Эйнштейна. Но Вы, находясь в Вашей системе отсчета, можете считать покоящейся не Вашу систему А, а мою систему В. Почему нет? Но тогда Вы должны учесть факт движения Вашей системы отсчета относительно моей, при этом пространство Вашей относительно движущейся системы становится анизотропно (относительно анизотропно, а не абсолютно анизотропно). Если Вы теперь синхронизирует часы с учетом движения Вашей системы, то у Вы, проведя измерения обнаружите, то, что я вижу из моей условно покоящейся системы, а именно скорости света к яблоку и от него будут разные. Скорость же света от Вас к зеркалу, которое стоит рядом с яблоком, и обратно к Вам будет равна постоянной с, ибо она вообще не зависит от того, что показывают часы у яблока. Таким образом, синхронизацию часов Вашей системы Вы должны увязывать со скоростью 'спидометра', который стоит в Вашей системе отсчета. Это - хитрый спидометр, на котором Вы можете сами ставить скорость, какая Вам заблагорассудится, абы не превышала постоянной с. Если спидометр показывате ноль, синхронизируйте часы методом Эйнштейна, если Вы установили на спидометре скорость 100 000 км/c (а Вы имеете право устанавливать эту скорость, поскольку в природе всегда найдутся тела, относительно который Вы движетесь именно с этой скоростью), то Вам необходимо синхронизировать часы с учетом этой скорости на спидометре, и направления движения, которое Вы произвольно можете задать указателем. Эта синхронизация не будет эйнштейновской.
Это схема. Тут еще очень много вопросов, которые я не могу кратко здесь описать.
Посмотрите мою заметку в Интернете: http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/3512.html . Потом можете взглянуть и на эту: http://www.inauka.ru/blogs/article55061.html . Правда, последняя лишь частично соприкасается с вопросом синхронизации часов в инерциальных системах отсчета. Но все-таки, с моей точки зрения, соприкасается.
     
     

Вы уже который раз задаете этот вопрос и в который раз приводите свой пример для "сферически-симметричного движения частиц". Снова отвечаю: Ваши уравнения (2) и (3) из последнего сообщения не являются теми законами (уравнениями движения), о которых идет речь в принципе относительности. И следующее уравнение для сферической волны света - не является. Почему? Потому что (2) и (3) являются следствием применения законов ньютоновой механики, но зависят от начальных условий, и поэтому не могут быть инвариантными при переходе к разным ИСО.

Тут я с Вами несогласен. Уравнения одинаковы и полностью подподают под эйнштейновскую формулировку принципа относительности. В формулировке об инвариантности речь не идет, там идет речь об одинаковости. О уравнении распространения сферической волны света я не понял. Оно то почему не закон? Оно и одинаковое и лоренц-инвариантное.

Уравнение для сферической волны света в важей записи отражает распространение света из начала координат конкретной ИСО. А экспериментальный факт независимости скорости света от ИСО отражает следующее уравнение:

     c²dt² - dx² - dy² - dz² = 0

(либо, как вариант, вместо дифференциалов можно написать t₂-t₁, x₂-x₁ и т.д.)

К этому уравнению мы еще вернемся.
Все-таки я не понял, закон оно или нет?

Полностью с Вами согласен, george telezhko, что "лоренц-инвариантность не является необходимой частью относительности". Ваше замечание очень хорошо вписывается в нашу беседу с Matwadnik. Я имею ввиду, что вариантов формулировки тех или иных законов или принципов может быть много: каждый из них удобен в своем наборе задач. Физики это прекрасно знают (и знали всегда), подразумевая, что основой будет являться эксперимент. А оттачивание формулировок - это дело философии, а значит - дело второстепенное, дело вкуса и умственного развлечения.

Во-первых, Сергей, Вам не кажется, что Вы противоречите тому, что Вы писали мне?
Во-вторых, с каких пор оттачивание формулировок стало делом философов. На оттачивании формулировок основана вся математика - Вы и ее на философов возложите?
Не будут они этим заниматься. Философиия - это наука наук, можно сказать, царская наука, а не царское это дело в низменных формулировках ковыряться.

  Ну, Вадим Николаевич (Matwadnik), Вы даете! Столько времени мы с Вами беседовали, и все для чего? Чтобы фасад СТО перекрасить в другой цвет? Прочитал я статьи, указанные по Вашей ссылке. Ну, неужели нельзя было сразу на них сослаться, чтобы все вопросы отпали? Теперь по-порядку.

     1. Я искренне поздравляю Вас с тем, что Вы совершенно правильно расчитали задержки времени при отправлении радиосигнала по экватору! Это действительно аналог эффекта Саньяка и для его правильного расчета надо было учесть тот факт, что вращающаяся вместе с Землей система является неинерциальной. Многие на этих расчетах спотыкаются, забывая, что СТО непосредственно неприменима к этой системе, но может легко быть использована, если не забывать пару моментов: рассматривать конкретную точку, как ИСО в каждый момент времени, и применять преобразование Лоренца для тех промежутков времени, которые относятся к одной и той же точке (извините, если эта словесная формулировка корявая). Итак, ответ Ваш совершенно верен.

     2. Теперь - второе поздравление! В этой же работе (о которой я и писал в пункте 1) Вы рассмотрели синхронизацию времени в неинерциальной ИСО. Поздравление связано с тем, что Вы фактически осуществили один из удобных вариантов введения "мирового времени" - тот прием, которым пользуются в общей теории относительности ОТО. Да, все именно так там и делается - можете посмотреть параграф 89 Ландау-Лившица (стр.329) "Вращение".

     3. В Вашей другой работе Вы рассматриваете синхронизацию времени в ИСО. Я там не обнаружил ничего такого, что противоречило бы СТО. Да, конечно, Вы много рассуждали о вольности формулировок, о вольности допущений. Но, сами же согласились, что это по факту, ни на что не влияет. Я лишь поясню, что эти "вольности" - всего лишь вера физиков в изотропность пространства и времени. Что поддерживает эту веру - то, что ничего противного пока не обнаружено. А предполагать - предполагайте, что хотите.

     Исходя из сказанного, на этом, уважаемый Вадим Николаевич, я бы предложил закрыть нашу дискуссию на тему "непостоянства скорости света в разных направлениях". Что касается ошибок Эйнштейна, то давайте тоже прекратим разговор: какой от него толк, если фактически в своих работах Вы не отрицаете ни СТО ни ОТО? Если и Ваш Потехин думает так же, то я снова начинаю поражаться Вам: стоило ли городить огород? Не обижайтесь, но мне Ваши предложения кажутся спором тех "остроконечников" и "тупоконечников" из Свифта - перепишите все учебники, а в результате по-сути оставите все так, как и было. Обратите внимание: в ОТО введение мирового времени обладает произвольностью - так и флаг Вам в руки (посмотрите Ландау-Лившица). А почему Ваши с Потехиным работы не хочет печатать Академия наук: потому что им неохота отвлекаться на схоластические споры о первоосновах, методологии и т.д., ничего не дающих для развития самих СТО и ОТО, да и для решения задач тоже. Согласны на закрытие этих вопросов? Я, по крайней мере, больше не хочу тратить на это время. Поймите меня - я, конечно тоже люблю копаться в основах, но с некоторых пор понял, что физика - это нечто большее - умение решать конкретные задачи, что и подтверждает, насколько разбираешься в теории.

     4. Остались вопросы с Вашим уравнением.

     Цитата: "Об уравнении распространения сферической волны света я не понял. Оно то почему не закон? Оно и одинаковое и лоренц-инвариантное."
     Отвечаю: в той форме, как оно у Вас записано, оно относится к распространению волны из центра координат системы K, а в случае со штрихами - из центра системы K'. Если центры систем не совпадали в момент "старта", то никакой инвариантности нет: я удивлен, это же Ваши с потехинскими рассуждения о "кинематике".

     Цитата: "К этому уравнению мы еще вернемся. Все-таки я не понял, закон оно или нет?"
     Отвечаю: в такой (дифференциальной) форме - это закон: c²dt² - dx² - dy² - dz² = 0.

  Цитата: "А как дела обстоят с одним и тем же процессом в разных системах? Уравнения протекания одного и того процесса могут быть неодинаковыми, а значит нет лоренц-инвариантности, хотя преобразовывать уравнения нужно с помощью лоренцевых преобразований. Так?"
     Вадим Николаевич, я, честно, уже устал это повторять. Лоренц-инвариантными являются не все уравнения движения, а только те, которые записаны в соответствующей форме. В частности, Ваши уравнения разлета частиц представляют из себя ТРАЕКТОРИИ, которые никогда и ни у кого не были инвариантными (кроме тривиальных случаев). В механике разработано несколько альтернативных инвариантных записей уравнений движения, выражающих из себя именно законы, а не траектории (через лагранжианы, действия и т.д.) - Ваш Потехин хорошо это должен знать. Эти уравнения - инвариантны, в отличие от уравнений траекторий. Для получений из них уравнений траекторий - их нужно решить (проинтегрировать и т.д.). Причем здесь и понадобятся разные начальные условия, которые и сделают уравнения траекторий неинвариантными.
     Я никак не могу вместить это в своей голове: Потехин, преподаватель кафедры теоретической механики, решил, что остальные физики не понимают простых базовых понятий его "кинематической" и "динамической" относительности! Теперь мне понятно, почему они отказывались от комментариев: что толку от обсуждений очевидных для физиков вещей.