Вроде бы, наклевывается?

Все это от лукавого. Несерьезная зависимость
Два целых числа, которые позволяют дробить интервал на много малых величин, да еще два оцениваемых по МНК параметра. Четыре подгоночных коэффициента, лишенных физического смысла.
Вкупе это позволит достаточно грубо приблизить набор полуосей для любой планетной системы.
Для Марса a=1.52, а у Вас a=1.6
Для Сатурна a=9.54, а у Вас a=10
Ну и т.д.
Точнее нужно работать, точнее

Цитата: Qw от 21.05.2012 [20:03:25]

Вроде бы, наклевывается?

Все это от лукавого. Несерьезная зависимость

Не спешите. Зависимость должна описать структуру. Так сколько должно быть параметров для описания структуры?
Сколько параметров необходимо, к примеру, для описания кристалла поваренной соли?

Два целых числа, которые позволяют дробить интервал на много малых величин, да еще два оцениваемых по МНК параметра. Четыре подгоночных коэффициента, лишенных физического смысла.

Ну уж так и "лишенны физического смысла"?

Имеем одномерное множество полуосей конкретной планетной системы.
Предложены две шкалы: одна равномерная, другая неравномерная.

Сколькими параметрами описывается: равномерная шкала?
Тремя - положением нуля отсчета, единицей масштаба и адресом метки на шкале.

Qw исхитрился ввести равномерную  шкалу заметив, что существуют некие планетные полуоси расстояния между которыми приблизительно равны. Сильный ход. Физически это соответствует кратности солнечных потенциалов с точностью до постоянной смещения. Таким образом он определил ноль и единицу масштаба. Естественно и адреса меток кратности солнечных потенциалов на равномерной шкале.

Затем Qw исхитрился ввести неравномерные  шкалы с нулями "привязанными" к адресам меток равномерной шкалы, той же самой единицей масштаба  и метками неравномерной  шкалы. Он "сжульничал" на двух параметрах равномерной шкалы позаимствовав их для неравномерной и обошелся всего лишь одним новым дополнительным параметром -  метками неравномерной  шкалы. Можно сказать замечательные идеи - всего четыре параметра вместо шести для двух шкал.

Другой вопрос - соответствует ли предложенная Qw модель реальной структуре? Здесь Qw не захотел, по своему обычаю, построить графические представления модели, а зря. На графическом представлении его модели были бы видны полуоси, которые сильно отскакивали бы от теоретического по модели - т.е. он смог бы указать где в реальной системе аномалии дислокаций. Выбросив отскочившие точки  Qw мог бы уточнить определение ноля и единицы масштаба шкалы. (Для Солнечной системы Земля(/Венера) - пример аномалии и не только в Боде-Тициусе...)

А сделав нормированные построения графических представлений моделей для разных планетных систем на одной единственной картинке он смог бы сделать обоснованные обобщения.

Вкупе это позволит достаточно грубо приблизить набор полуосей для любой планетной системы.
Для Марса a=1.52, а у Вас a=1.6
Для Сатурна a=9.54, а у Вас a=10
Ну и т.д.

Да это в общем то и требуется в условиях сильно зашумленных систем при их формировании - приближенная тополого-метрическая модель в общих чертах.

При этом, речь идет о расчетных расстояниях а_1,3 = 1,6 a.e. и  а_1,0 = 10,0 a.e. (при нулевом эксцентриситете орбит) не для самих планет, а для зон их формирования - зон уплотнения материала протопланетного диска. И никто, при этом, еще не запрещал планетам, под действием эволюционных факторов, мигрировать с мест их рождения.

Очень удобно. Значит, если планета попала на указанную Вами позицию, это хорошо. Если не попала, тоже хорошо: она мигрировала.

Да это в общем то и требуется в условиях сильно зашумленных систем при их формировании - приближенная тополого-метрическая модель в общих чертах.

Модель чего?

Цитата: olegtitov от 23.05.2012 [01:33:14]

Для планетных систем можно придумать достаточно грубые аппроксимации и с двумя параметрами.

Тут же вроде бы писалось, что аппроксимация в виде шкалы требует трех параметров...
Не приведете ли конкретные примеры для Вашего варианта "достаточно грубые аппроксимации и с двумя параметрами"?

Я приведу пример завтра, если сегодня Вы ответите на мой ранее заданный вопрос про физический смысл двух величин - 9.2 а.е. и 9.6 а.е.

Цитата: olegtitov от 23.05.2012 [13:31:57]

Я приведу пример завтра, если сегодня Вы ответите на мой ранее заданный вопрос про физический смысл двух величин - 9.2 а.е. и 9.6 а.е.

Проще простого:
k1 = 9,6 а.е.  -  соответствует единице масштаба равномерной  шкалы.
k2 = 9,2 а.е.   -  соответствует нулю равномерной  шкалы.
n                    -   соответствует адресу метки на равномерной шкале.

Незачет. Я просил физический смысл, а не словесные экзерсисы на уровне "Целое - это две половины".

Если третья попытка будет аналогична двум первым, то я попрошу еще вдобавок определение физического смысла.

Цитата: olegtitov от 23.05.2012 [14:16:19]

Я просил физический смысл, а не словесные экзерсисы на уровне "Целое - это две половины".

"Вскоре после появления фундаментальных статей Шредингера изложенный в них удобный и последовательный формализм начал широко использоваться для решения самых разнообразных задач квантовой теории. Однако сам формализм в то время еще не был достаточно ясен. Одним из главных вопросов, поставленных основополагающей работой Шредингера, был вопрос о том, что же колеблется в атоме, то есть проблема смысла и свойств волновой функции"

А вот значения вычисленные по формуле для n при m=0 физически соответствуют кратным величинам  солнечных потенциалов с точностью до постоянной смещения, как это уже было указано выше.

Опять незачет.
Потенциал Солнца в астрономических единицах? Постоянная смещения? Что относительно кого сместилось?
При чем тут Шредингер с волновой функцией? Еще бы Маркса процитировали.
Вообщем, жду определение физического смысла.

Ну, наконец-то, дожил и я до светлого дня. Начался предметный разговор по теме, вместо пустых философских разглагольствований по общим вопросам, типа роли калькулятора в деле выявления закономерностей среди хаоса фактического материала.
Итак, физический смысл параметров расчетной формулы местонахождения экзопланет в звездных системах:

a_n,m = k₁ (n + 1/2^m) - k₂

Исходная установка: Резонансные явления в протопланетном диске порождают зоны концентрации вещества - орбитальные жгуты, на которые, в итоге, и распадается весь протопланетный диск. Далее происходит стягивание орбитального жгута, с формированием на его орбите экзопланеты. Это не обсуждается!
Задача: Расчет орбитальных резонансов в протопланетном диске. В качестве рабочей гипотезы мною и предложена указанная выше формула расчета резонансных орбит.
Где 'n' - есть номер орбитального резонанса. Базовым резонансом всех экзопланетных систем следует считать резонанс при условии: n = 0.
'm' - есть номер гармоники соответствующего резонанса (n).
'k₁' - межрезонансное расстояние (масштаб системы)
'k₂' - смещение базового резонанса экзопланетной системы относительно ее центра.

Именно два последних параметра (k₁;  k^₂) целиком описывают все функциональные свойства протопланетного диска. А пара индексов (n; m) характеризует лишь расположение резонансных орбит внутри протопланетного диска. Не более того. И потому, для исчерпывающего описания структуры сформировавшейся экзопланетной системы, достаточно всего ДВУХ (а не ЧЕТЫРЕХ, как то ошибочно здесь некоторые полагают) параметров системы: ее базового положения относительно центра (k₂, для Солнечной системы это 9,2 а.е.) и ее масштаба (k₁, для Солнечной системы это 9,6 а.е.).
И все:

 P.S.

звезда HD-218396
она же HR-8799
она же HIP-114189

Спектральный класс       A5 V
Масса (солнечных масс)     1.5
Металличность [Fe/H]    -0.47
Радиус эффективной земной орбиты - 2.22 а.е.

планетарные коэффициенты системы: k₁ = 30.0; k₂ = 22.0:

1-я планета (а_0,0 = 8 a.e.)
2-я планета (а_1,5 = 8.9375 a.e.)
3-я планета (а_1,4 = 9.875 a.e.)
4-я планета (а_1,3 = 11.75 a.e.)
5-я планета (а_1,2 = 15.5 a.e.) HD-218396e (14.5+0.5 а.е.)
6-я планета (а_1,1 = 23 a.e.) HD-218396d (24 а.е.)
7-я планета (а_1,0 = 38 a.e) HD-218396c (38 a.e)
8-я планета (а_2,0 = 68 a.e.) HD-218396b (68 a.e.)
9-я планета (а_3,0 = 98 a.e.)

Все, что я знаю о протопланетных дисках - изложил в исходной установке. Могу лишь добавить, что его плоскость совпадает с экваториальной плоскостью центрального тела и, естественно, прямое вращение. Это основа регулярной системы спутников, единственной из трех систем Юпитера, например.

Ну, наконец-то, дожил и я до светлого дня. Начался предметный разговор по теме, вместо пустых философских разглагольствований по общим вопросам, типа роли калькулятора в деле выявления закономерностей среди хаоса фактического материала.
Итак, физический смысл параметров расчетной формулы местонахождения экзопланет в звездных системах:

a_n,m = k₁ (n + 1/2^m) - k₂

Исходная установка: Резонансные явления в протопланетном диске порождают зоны концентрации вещества - орбитальные жгуты, на которые, в итоге, и распадается весь протопланетный диск. Далее происходит стягивание орбитального жгута, с формированием на его орбите экзопланеты. Это не обсуждается!
Задача: Расчет орбитальных резонансов в протопланетном диске. В качестве рабочей гипотезы мною и предложена указанная выше формула расчета резонансных орбит.
Где 'n' - есть номер орбитального резонанса. Базовым резонансом всех экзопланетных систем следует считать резонанс при условии: n = 0.
'm' - есть номер гармоники соответствующего резонанса (n).

Почему же для простой системы из 8 планет приходится вводить номера и гармоники?
Чем базовый резонанс отличается от небазового?

'k₁' - межрезонансное расстояние (масштаб системы)
'k₂' - смещение базового резонанса экзопланетной системы относительно ее центра.

Что эти термины значат? Скажем для Солнечной системы (9.2 и 9.6) - что с этими числами делать, когда Нептун находится на 30 а.е.?

Именно два последних параметра (k₁;  k^₂) целиком описывают все функциональные свойства протопланетного диска. А пара индексов (n; m) характеризует лишь расположение резонансных орбит внутри протопланетного диска. Не более того. И потому, для исчерпывающего описания структуры сформировавшейся экзопланетной системы, достаточно всего ДВУХ (а не ЧЕТЫРЕХ, как то ошибочно здесь некоторые полагают) параметров системы: ее базового положения относительно центра (k₂, для Солнечной системы это 9,2 а.е.) и ее масштаба (k₁, для Солнечной системы это 9,6 а.е.).
И все:

То есть, n и m - не параметры, а индексы. Очень креативно.
Каковы же функциональные  свойства протопланетного диска Вы можете сформулировать на основании двух чисел (9.2 и 9.6)? Мы все уже заинтригованы. Расскажите нам по случаю светлого дня, пожалуйста.

О светлом:
Понимания сути проблемы все еще маловато, но интерес к ней уже есть.
И это радует!

О темном (сакральном):
Для olegtitov предельно популярно о структурных параметрах. Лично мне хватает ДВУХ (ни четырех, ни шести с половиной, а всего двух) чисел (входных параметров системы) для полного описания расположения всех экзопланет в системе. Если в этом вас не убеждают мои примеры расчета экзопланетных систем, то тайте мне ДВА любых, угодных вам числа, характеризующие, на ваш взгляд, внешнюю и внутреннюю границы гипотетического протопланетного диска. И я берусь по ним (только по ним) рассчитать в этом диске (в строгом соответствии с обсуждаемой схемой) все реальные резонансные орбиты. Причем, это будет единственный возможный вариант их расположения.