Находящаяся в пустом пространстве нейтронная звезда почти ничего излучать не будет, так как ее площадь поверхности чрезвычайно мала. Причем максимум этого излучения (тепловой природы) находится в дальней УФ и рентгеновской области, потому что температура поверхности достигает миллионов градусов. Но нейтронная звезда находится не в пустоте, к тому же обладает магнитным полем. Поэтому на нее обрушивается газ, ускоренный гравитационным полем до релятивистских скоростей, при этом разогреваясь и светясь --  также в рентгеновском диапазоне. А магнитное поле вдобавок приводит к синхроторнному излучению заряженных частиц. Это излучение лежит в радиодиапазоне. Так что мы имеем звезду, практически не наблюдаемую в видимой области спектра и являющуюся самым ярким объектом на радио- и рентгеновском небе.

1. Сколько энергии в среднем излучает нейтронная звезда и от чего зависит количество излучаемой энергии (я так полагаю, от массы, скорости вращения и наличия вещества в окрестностях НЗ)
2. Что из себя представляет спектр излучения НЗ ? Он у всех НЗ примерно одинаков или у них тоже есть какие-нибудь "спектральные классы"?

Тут лучше отдельно рассматривать два случая:

1. Одиночная нейтронная звезда.
Количество излучаемой энергии зависит только от температуры ее поверхности и площади этой самой поверхности (а размеры НЗ в основном определяются массой). Температура может быть самой разной - ядерные реакции не идут, и со временем такая звезда просто остывает, и максимум изучения постепенно смещается из рентгена и УФ в оптику и ИК (помните "железную звезду" из к/ф "Туманность Андромеды"?), а соответственно и спектр должен быть чернотельный. Конечно, межзвездное пространство не пустое, но средняя плотность газа там настолько мала, что существенного эффекта от его падения на крошечную нейтронную звезду заметно не будет. Разве что НЗ окажется в плотном газово-пылевом облаке... Резюме: по излучению такую НЗ обнаружить чрезвычайно сложно, и то только если она окажется совсем рядом. Только по гравитации.

2. Нейтронная звезда в двойной системе - в паре с обычной звездой. Тут выделим два варианта:
а). НЗ может  перехватывать звездный ветер звезды-компаньона (а он может быть немалым у звезд-гигантов, и особенно - у звезд Вольфа-Райе);
б). Звезда-компаньон в процессе эволюции расширилась и заполнила свою полость Роша, и тогда через внутреннюю точку Лагранжа на НЗ просто перетекает струя вещества, но не напрямую, а закручиваясь в аккреционный диск (из-за наличия вращательного момента - звезды ведь обращаются вокруг общего центра масс). Вещество в диске движется по спирали, теряя вращательный момент из-за трения разных слоев (чем ближе к НЗ - тем выше кеплеровская скорость вращения), и благодаря этому же трению сильно разогреватся (скорости релятивистские, а плотность диска возрастает, поскольку вещества столько же, а радиусы орбит сокращаются). И вот этот диск светит в рентгене - чем ближе к НЗ, тем излучение ярче и жестче (т.е. более коротковолновое), каждое кольцо дает чернотельный спектр со своей температурой, а в сумме спектр всех этих отдельных колец имеет степенной вид.

Независимо от наличия аккреционного диска:
у НЗ есть поверхность, и вещество, ударяясь с релятивистской скоростью об эту поверхность, также выделяет огромную энергию, часть которой опять-таки выходит в виде рентгеновского излучения. А если у НЗ есть сильное магнитное поле, то   вещество уже падает не как попало, а на магнитные полюса (поскольку падает плазма, т.е заряженные, а не нейтральные частицы), и на поверхности НЗ образуется "горячее пятно", которое при удачном расположении наблюдателя может то появляться, то исчезать с периодом вращения НЗ - в этом случае наблюдатель увидит рентгеновский пульсар.

В общем, светит и диск (если он есть), и сама НЗ, и, кроме того, жесткий рентген может частично перехватываться веществом диска и перерабатываться, давая на выходе более мягкое излучение (энергия затрачивается на дополнительный подогрев диска). И в результате на выходе имеем массу вариантов, которые определяются сочетанием разных типов дисков, разных звезд-компаньонов, разных орбитальных параметров двойных систем (соотношение масс, размеры и эксцентриситеты орбит) и разных положений наблюдателя относительно плоскости орбит этих систем.

Кстати, такая двойная система светит и в оптике - и сами по себе диск с НЗ, и звезду-компаньон они могут "подсвечивать", вызывая появление причудливых спектров и кривых блеска. Как раз один из надежных критериев отождествления рентгеновской двойной системы в оптике - это совпадение периодов переменности в рентгене и оптике.

2 Markab к сожалению, я не могу вспомнить что такое Sigma - позабыл всю физику

Постоянная Стефана-Больцмана: Sigma=5.67D-8 Дж/(м²* К⁴)

Т.е., достаточно подостывшая нейтронная звезда вполне может подойти для освещения землеподобных планет в режиме, близком к солнечному?

Т.е., достаточно подостывшая нейтронная звезда вполне может подойти для освещения землеподобных планет в режиме, близком к солнечному?

Молодая НЗ имеет температуру в несколько миллионов градусов. НЗ, находящаяся на стадии радиопульсара разогревается у полярных шапок до 10 миллионов градусов. На стадии акреции нейтронная звезда прогреется, как минимум, 200-300 тысяч градусов.
Таким образом, даже спустя продолжительное время, температура НЗ будет очень высока, поэтому максимум излучения будет приходится на рентгеновский диапазон спектра. По мимо этого, площадь поверхности НЗ меньше солнечной в 4 миллиарда раз(!), в то время, как температура НЗ выше солнечной в ~150 раз. Таким образом, тепловой поток НЗ меньше солнечного в ~8 раз.