Цитата: zhuvictorm от 17.09.2004 [15:58:17]

На сколько лист у вас чист?  Хоть ньютоновская теория тяготения у вас там имеется? Любопытно посмотреть на теорию, которая в классическом пределе - это ньютоновская, учитывает эффекты СТО при больших скоростях и непротиворечиво описывает неинерциальные системы отсчета. А кроме этого не совпадает по общей идеологии с ОТО или РТГ. Последняя, впрочем, является просто перезаписью ОТО.  

Можно посмотреть на сколько, ссылку уже дал.
Пока критики не поступало.

Если это ссылака на Membrane, где некто под псевдонимом Лис, излагает некую теорию, то критика очевидна. Во-первых, с самого начала там пишется ускорение вдоль траектории в эйлеровой системе координат, но не полностью, что влечет за собой очевидные ошибки, особенно в интерпретации явлений.  Что здесь нового - непонятно. Эйлерова система координат известна со времен самого Эйлера. Все правильные выкладки можно либо извлечь из литературы, либо получить самостоятельно в рамках СТО и ОТО. Пример - уравнения геодезических в римановом пространстве. Причем последнее -чистая математика. Там даже опровергать нечего. Просто ошибочная математика.

Могу себе представить, какое удовольствие доставили Вам полученные Вами решения. Я сам пару дней назад получил решение одной интересной задачи, и получил от этого глубокое удовлетворение. Математика рулит!

Ну, решение не мое (а Шварцшильда). Чего могу лично я - так это только конкретно проинтегрировать готовое уравнение на компьютере простейшим методом Эйлера (меня даже Рунге-Кутт слишком напрягает, а аналитически считать - это вообще в западло). Могу провести вычисления с разным шагом и прикинуть, сходится решение или не сходится. И если ошибка составляет 15-20% - мне все ясно. Значит, похоже, правильно. От книжных формул, разумеется, отличается, но на то он и численный метод (именно он, а не сама ОТО), что характерен наличием систематической ошибки, которую можно оценить. Если бы я был первопроходцем, я подошел бы к делу более тщательно (обсчитал бы варианты начальной скорости падения на всем световом конусе с шагом скорости 10000 км/с и получил бы статистику из 1000 вариантов, на которой бы как-нибудь аппроксимировал закон распределения...). Но тут вопрос в том, прав ли тот автор или этот. А я с ним или против него.

Но вот что меня смущает. "Математика рулит" только до горизонта событий. За горизонтом надо вводить другие переменные... Иначе возникают не только "кажущиеся сингулярности", но и просто мнимости. Собственно, та координата, которая для внешнего наблюдателя означает "радиус" там превращается во "время". Легко убедиться, подставив в уравнения метрики Шварцшильда (скажем, в сферических координатах) радиус меньше R_g, и посчитать интервал между близкими точками при t₁=t₂ (во внешних координатах). Интервал получается времениподобным. А для двух точек одинакового радиуса (меньше R_g) с разными координатами t (во внешнем понимании) интервал будет пространственноподобным (строго последовательные события с точки зрения внешнего наблюдателя  там - квазиодновременны). То есть, там получается, что r (вернее, некая переменная, выражаемая через r и зависящая от него) означает время, а t (аналохiчно) - какую-то новую пространственную координату.

При этом, "сингулярность" - точка размещения тяготеющей массы - неходится не справа, не слева, не спереди, не сзади, не сверху, не снизу, а... в будущем! И что же? Гравитационное поле, оно с какой скоростью распространяется? Наверное, с. А из прошлого в будущее оно могет распространяться? Ну, для задачи Шварцшильда - все просто: она по определению стационарна, поле тяготения вместе с тяготеющей массой существует бесконечно долго. Оно уже "дано" вместе с массой, и уже согласовано (кем-то, скажем, господом Богом) когда-то бесконечно давно, так чтобы искривление пространства было таким, как оно есть в метрике Шварцшильда. А может быть, это математически точное решение, которое получается из заведомо галимых начальных условий, которых в реале быть не могет?

Рассмотрим коллапс полой сферы. Она состоит из частиц, которые "выстроились" сферическим фронтом и радиально движутся к центру. Это может быть даже сходящаяся волна света (масса-энергия такова, что длина волны меньше R_g, и импульс настолько короткий, что длина волнового пакета тоже меньше). По теореме Ньютона гравитация внутри полой сферы равна 0. Гравитационный потенциал (в упрощенном 2-мерном  или даже 1-мерном представлении) имеет форму "блюдца" с плоским дном. Метрика - тоже что-то вроде этого. Снаружи сферы - чистый Шварцшильд (пока только чисто внешнее решение), а внутри - Эвклид. На самой сфере - негладкий излом (или скругление излома порядка толщины слоя частиц, которая физически не может быть 0). Но это все - пока еще ладно.

Итак, наши частицы пересекают сферу Шварщшильда. Снаружи - метрика Шварцшильда (внешнее решение) - одыкновенная ЧД. А что внутри? Сингулярность? Ее пока нет. Только что был Эвклид. Надо думать, он же пока и остается. Частицы (да хоть бы и фотоны) оказываются в новом пространстве-времени, соответствующем "внутреннему" решению. По новым "координатам" центра масс там никакого нет. Его нет ни справа, ни слева, ни спереди, ни сзади. Его вообще нет. Он пока только "будет" (т.е. расположен в будущем). Но на поле тяготения (и искривление пространства) он влиять не может. Ну, не может будущее влиять на настоящее! Стало быть, у нас нет никакой мазы вводить туда какую-то кривизну пространства. Она как была эвклидовой, так и останется. То есть, нулевой. Но в таком случае, у частиц нет никакой мазы притягиваться к одному центру (у фотонов - фокусироваться). Короче, вдруг они возьмут, да и передумают сходиться в одну точку! Ну, скажем, фотоны вдруг возьмут, и отразятся обратно от случайно (или преднамеренно) находившегося там зеркального шарика... Он, шарик, там просто находился, и ему ничто не мешало (пространство-то там всегда было плоское!). Но обратно-то они, фотоны, все равно не выйдут, из ЧД-то!

Короче говоря, условия задачи - другие (коллапс полой сферы). И решение будет другое. То есть, не Шварцшильда (заведомо галимые начальные условия, которых на самом деле не бывает), и даже не Оппенгеймера-Снайдера (там, правда, более реально: коллапсирует облако пыли), а еще одно. Начальные условия тут, правда, тоже довольно искусственные (и даже более искусственные, чем у Оппенгеймера-Снайдера), но все же чуть менее галимые, чем у Шварцшильда. Интересно, а нельзя ли какими-нибудь математическими махинациями увести центральную сингулярность куда-нибудь на бесконечность? То есть, пускай она даже и будет (формально), но когда-нибудь бесконечно нескоро (по собственному времени для некого падающего наблюдателя)? Ведь она же во внутренних координатах находится не "где-то", а "когда-то"!

А снаружи... Снаружи никто никогда ничего не узнает. Там это будет обыкновенная ЧД. И даже квантовые эффекты, и постепенное "испарение" будет выглядеть точно так же. Ведь все это посчитано ВБЛИЗИ горизонта событий с ВНЕШНЕЙ стороны!

Меня смущает скорее существование поверхности бесконечного фиолетового смещения - поверхность Коши.  

Чой-то я не встречал именно такого определения для поверхности Коши. И вряд ли сам Коши что-нибудь писал про бесконечное фиолетовое смещение.

ОТО вообще полна неоднозначностями и это только один пример.
Остается вопрос, разные значения одного и того же радиуса, это математическая ошибка или все же разница между прямоугольными и сферическими координатами для ОТО существует?
Если это математическая ошибка, то почему ее так никто и не исправил?

А откуда Вы выскребли метрику Шварцшильда в такой и эдакой системе координат? Вот, там и смотрите. И внимательно читайте, что авторы там имеют в виду. Может, никакой ошибки нет, а есть выражение через разные переменные. А может быть, даже в конкретной книжке авторы опечатались. А я пока что везде встречал только формулу R_g=2*G*M/c² (или просто 2*M в планковской системе единиц, где G=c=~h~=1), которая имелась в виду для системы координат бесконечно удаленного наблюдателя.

А что до оценок масс звезд... Предел Оппенгеймера-Волкова составляет оноло 2.5 масс Солнца (ну, 3 - это уж с гарантией) и показывает предел устойчивости, которую может иметь нейтронная звезда. Она же имеет сложную структуру: ядро из вырожденных нейтронов, "мантию" из вырожденных электронов и "кору" из обычного вещества. Чтобы электроны или нейтроны выродились, нужно иметь некоторое давление. А оно достигается только на некоторой глубине. В этой модели много неясностей, и какой процент массы уйдет в нейтронное ядро - точно сказать трудно. Тут 20% - это хорошая точность (для простоты можно смотреть только на массу ядра).

Но самое непонятное - какая часть массы уходит на формирование ядра, а какая улетает в пространство (планетарная туманность, остаток Сверхновой). По одной из моделей звезды с масой 6-8 солнечных взрываются как Сверхновые, но ядро у них остается маленькое (Белый карлик) или вообще не остается. Для хорошего пульсара (нейтронная звезда) нужно 10-15 первоначальных солнечных масс. Но звезды массой 50-100 солнечных масс - это тоже не редкость. Их мало, т.к. они очень быстро "сгорают" всего лишь за неск. млн. лет, этот срок в тысячи и десятки тысяч раз меньше обычных сроков жизни (~10 млрд. лет), а некоторые такие звезды за всю свою недолгую жизнь просто не успевают даже покинуть (или рассеять) породившую их газово-пылевую туманность (поэтому они не видны). Но по общему количеству когда-либо образовавшихся таких звезд, их должно было бы быть в десятки тысяч раз больше, чем мы можем видеть.

Но все эти непонятности и неоднозначности не имеют отношения к ОТО. Они относятся к конкретным моделям звезд, вспышек Сверхновых и т.п.

Мне вот интересно, система отсчета свободно падающего наблюдателя считается локально инерциальной, и эквивалентной удаленному инерциальному наблюдателю. Но ведь удаленный наблюдатель покоится относительно ЧД, следовательно его СО не может являться инерциальной. Может правильней считать за инерциального наблюдателя того, кто движется по круговой орбите вокруг ЧД с первой космической скоростью, пусть даже и на большом удалении?

И еще, если наблюдатель начал свободное падение на ЧД не с бесконечности, а с некоторого конечного расстояния, имея при этом начальную скорость достаточно близкую к скорости света, то он ускоряясь достигнет скорости света раньше, чем окажется на ГС, или это не верно?

С уважаемым Дрюшей согласен. Полный коллапс вообще сомнительная вещь. Но вывести гравитирующий центр за пределы сходящейся сферы не удастся. Другое дело, что, скорее всего, вблизи радиуса Ш гравитационное взаимодействие перейдет в сильное, то есть гравитация просто исчезнет, сменившись отталкиванием из-за конфайнмента. В этом смысле, решение Крускала и Новикова должно являться геометрическим описанием тяжелого гипер-ядра в состоянии конфайнмента. Там и вправду пространство и время меняются местами. Вообще, с моментом отделения излучения от вещества, произошло  приблизительное выделение "условно безмассовой" компоненты виртуальных бозонов от "условно массивной", что привело к объективированию явления пространства, которое до этого момента было лишь потенциальной возможностью. В областях на радиусах Шварцшильда, где этот процесс еще не произошел, исходные условия неразрывного единого взаимодействия должны господствовать по-прежнему.

Цитата: zhuvictorm от 20.09.2004 [15:45:41]

Если это ссылака на Membrane, где некто под псевдонимом Лис, излагает некую теорию, то критика очевидна. Во-первых, с самого начала там пишется ускорение вдоль траектории в эйлеровой системе координат, но не полностью, что влечет за собой очевидные ошибки, особенно в интерпретации явлений.  Что здесь нового - непонятно. Эйлерова система координат известна со времен самого Эйлера. Все правильные выкладки можно либо извлечь из литературы, либо получить самостоятельно в рамках СТО и ОТО. Пример - уравнения геодезических в римановом пространстве. Причем последнее -чистая математика. Там даже опровергать нечего. Просто ошибочная математика.

Если хотите чтобы Вас поняли укажите номер уравнения, где математическая ошибка. И почему Вы взяли, что использованы Эйлеровы координаты? У меня только геометрия Евклида. Интерпретация там полностью не описана. Может скоро удастся обсудить.
ТО там не используется как и геодезические. В остальном вывод результатов математически точен.
Ошибка в Вашей интерпретации.

Как только вы в выражении для ускорения переходите от дифференцирования по времени к дифференцирования по координате вы фактически сравниваете скорости двух разных частиц, находящихся в соседних координатах в один и тот же момент времени. Это не физика, а математика. Просто нужно более внимательно относится к таким выкладкам. В результате ваша процедура сводится к материальной производной скорости именно так как в эйлеровых координатах записываются уравнения гидродинамики или геодезических.
Материальная  производная содержит в том числе еще и частную производную по времени от скорости, а в общем случае аналогичные слагаемые по другим координатам. В результате выражение приобретает инвариантный вид. Ваше же выражение не инвариантно по Галилею. Релятивстские эффекты вы не обсуждаете.  Будьте прото более внимательными при выполнении математических действий.

С уважаемым Дрюшей согласен.

В чем? Я же пришел к выводу, что сама сфера Шварцшильда БУДЕТ ДОСТИГНУТА за конечное время. И с внешней и с "собственной" точки зрения падающего наблюдателя.

вблизи радиуса Ш гравитационное взаимодействие перейдет в сильное, то есть гравитация просто исчезнет, сменившись отталкиванием из-за конфайнмента. В этом смысле, решение Крускала и Новикова должно являться геометрическим описанием тяжелого гипер-ядра в состоянии конфайнмента.
...
В областях на радиусах Шварцшильда, где этот процесс еще не произошел, исходные условия неразрывного единого взаимодействия должны господствовать по-прежнему.

И где ж Вы таких вумных словей-то понабралися?

ЧД - они, ведь, тоже разные бывают! Не только сверхплотные (плотнее нейтронных звезд). Все зависит от массы. R_g~M а плотность р~M/R_g³~R_g^-2 При достаточно больших М плотность может быть вполне обычной для вещества.

Если масса ЧД = 1 млрд солнц, то ее грав. радиус больше Солнечной системы, а плотность вещества (при равномерном заполнении сферы Шварцшильда) - меньше плотности земного воздуха. Такие ЧД реально предполагаются в центрах некоторых галактик. Напряженность гравитационного поля (градиент или приливная составляющая - тензор Вейля) там совсем небольшая и на сфере Шварцшильда (в собственных координатах, разумеется, по которым ds/dx~1) составляет такую величину, что не способна даже разорвать звезду. А человек ее - вообще не заметит. Где тут может быть "сильное взаимодействие", да еще в состоянии конфайнмента? Если только где-то вблизи истинной сингулярности...

У меня еще один вопрос. Получается, что с точки зрения стороннего наблюдателя, падающий наблюдатель сначала будет ускоряться в грав. поле ЧД, а потом тормозиться, и в конце концов совсем остановится вблизи ГС. Это так?

Не так. Во-первых, "ускоряться" и "замедляться" он будет весьма условно. Это так поведет себя некая координата r или X, которая ничего не значит. Расстояние, или, точнее, пространственный интеравл s (в виде приращений ds) зависит от этой координаты (тоже в приращениях dr) хитрым образом, и на R_g производная ds/dr обращается в бесконечность. Но на самом деле, это координата так себя ведет. Это все равно, что измерять координаты на сфере в полярной системе координат а-ля на плоскости (расстояние от оси и угол): на экваторе сферы она будет ерундить.
А "остановится" не вблизи, а на горизонте. И сразу продолжит свой путь "туда". Как подброшенный вертикально мячик "останавливается" на мгновение, но не зависает.

Уважаемый Дрюша и Dum, тело, падающее из практической бесконечности на сферу Ш приобретает скорость с. То есть здесь явная ошибка Вашей интерпретации. Конечно же, с точки зрения внешнего наблюдателя, падающий предмет ее не коснется. Теперь о "плотности воздуха" внутри ЧД. Там нет пространства, следовательно, и о плотности чего-либо, заполняющего ЧД нет речи. Все пространство "внутри" ЧД для внешнего наблюдателя - это пленка толщины, характерной для сильного взаимодействия, разлитая по сфере радиуса Ш.

Вроде бы, еще лет 35-40 назад Р. Пенроуз и С. Хокинг доказали ряд теорем о сингулярности. По этим теоремам выходит, что сингулярность - неизбежна. Где-то или когда-то, а неизбежна. Ладно. Смотрим. Оказывается, что все эти теоремы тоже исходят из неких условий. Без каких-либо условий они не работают (оно понятно). Что же это за условия такие?

- Условие глобальной гиперболичности - оно накладывает ограничения на причинно-следственную структуру пространства-времени. В частности, из него следует (или оно следует из) отсутствие замкнутых времениподобных кривых. То есть, декларируется невозможность построения "машины времени". Это не вывод, не следствие, а изначально принятая аксиома. Постулат такой. Хокинг апеллирует к тому, что на глобально гиперболичном фоне можно построить "разумную" квантовую теорию поля с "хорошим" поведением. Но является ли всамделишняя квантовая теория поля "разумной" (многие в этом крепко сомневаются) и как "она себя ведет" на самом деле - он даже сам сказать не может. Просто он скромно надеется на то, что она "разумная", и ведет себя "хорошо". А можно ли построить "разумную" квантовую теорию поля с "хорошим" поведением на таком фоне, который не обладает свойством глобальной гиперболичности, Хокинг просто не знает. И никто пока не знает. А вдруг, на самом деле - можно? И паче того, так оно и есть на самом деле? А против принципиальной невозможности создания "машины времени" наверняка будут возражать все писатели-фантасты, начиная с Г. Уэллса (и А. Макаревич с ними).

- Энергетическое условие. Для меня оно наименее понятное и очевидное. Ах, да, различаются "слабое", "сильное" и "общее" (то есть, самое сильное). "Слабое энергетическое условие" - это, вроде как, неотрицательная плотность энергии, и это условие уже локально не выполняется для квантово-механического значения тензора энергии-импульса. "Сильное энергетическое условие" - вообще непонятно, с какой радости должно всегда выполняться. Сам С. Хокинг по поводу него пишет, что "...оно остается, однако, физически приемлемым в классической теории, по крайней мере, в смысле средних значений". Ну, а "Общее энергетическое условие" включает в себя "Сильное" со всеми вытекающими.

- Ну и, наконец, последнее условие - это факт наличия замкнутых (компактных) поверхностей Коши. Это чисто геометрическое условие получается для конкретных решений уравнений Эйнштейна. Например, для решения Шварцшильда. Ну, для него, положим - да. А для других возможных решений, которые вплоть до гравитационного радиуса снаружи (r>=R_g) совпадают с решением Шварцшильда, но внутри - не совпадают в силу других начальных (конечных, краевых) условий задачи. Например, для коллапсирующей полой сферы. Или даже облака пыли (или газа, в том числе идеального или вырожденного - больше напоминающего жидкость). Ведь решение-то там будет другое! И замыкание поверхностей Коши там - не факт. Впрочем, на самом гравитационном радиусе (горизонте событий) замыкается нулевая поверхность, которая также является поверхностью Коши (хотя это еще не "ловушечная поверхность" в строгом смысле этого слова). Будем считать, что этого достаточно. Хотя, неплохо бы усомниться в этом.

Итак, теоремы о сингулярностях доказываются исходя из трех типов условий. Если хотя бы одно из них не выполняется - теоремы перестают работать. И все эти условия достойны того, чтобы в них усомниться. Ну, ладно. Примем как факт глобальную гиперболичность пространства-времени. Похоже, действительно, в прошлое воротиться нельзя. Условно примем наличие компактной поверхности Коши (хотя бы одной - нулевой). А что у нас с энергетическим условием?

Во-первых, массивная материя, находящаяся в гравитационном поле и так уже обладает отрицательной потенциальной энергией. Не факт, что эта величина (отрицательная) должна быть скомпенсирована кинетической энергией (это выполняется только для тел, падающих с параболической или гиперболической скоростью, а так же для излучения - безмассовых частиц) и даже собственной энергией существования E=M*c². Для внешней области (по сию сторону горизонта), возможно, это так, а "там", то есть, за горизонтом, это - вовсе не факт. По крайней мере, с точки зрения "внешнего" наблюдателя можно помыслить такую плотность энергии (под "горизонтом"), которая формально оказывается отрицательной. Чтобы оттуда ее "достать" (что, вообще-то, невозможно, но предположим) следовало бы затратить больше энергии (т.е. совершить работу), чем оно "весит". А я даже знаю, как это сделать! Положим, мы "упустили" туда один протон или нейтрон. Теперь мы хотим его достать оттуда. Ах, невозможно, говоришь? А фиг вам! Берем мощный гамма-квант (энергию) и сталкиваем его с чем-нибудь вблизи горизонта. Рождается протон-антипротонная (или нейтрон-антинейтронная) пара. Античастица проваливается под горизонт, и там аннигилирует с той частицей, которую мы не смогли "догнать" другим способом. А тот протон (или нейтрон), который родился, мы "вытаскиваем" наружу (под горизонтом он не бывал). В результате у нас есть частица, полностью эквивалентная упущенной, но энергии мы на это затратили больше, чем она весит. В этом и состоит смысл отрицательной энергии (и плотности энергии). Слабое энергетическое условие не выполняется (а остальные - и того паче).

Во-вторых, можно вспомнить, что внутри гравитационного радиуса (применительно к решению Шварцшильда, но, возможно, и для других возможных решений, получающихся из других начальных условий) пространственная (конкретно, радиальная) и временнАя координаты меняются местами. А что такое энергия и импульс? Ну, компоненты тензора энергии-импульса? Это такие операторы, действующие на волновую функцию. Там применяется дифференцирование по тем или иным координатам. Грубо говоря, это частные производные волновой функции по координатам. А когда мы заменяем время на пространство, а пространство на время - тут у нас и весь тензор энергии-импульса, образно говоря, "ложится на бок". Энергия превращается в импульс (вернее, в составляющую импульса по новой координате), а импульс (в радиальном направлении) - в энергию. Будет ли выполняться хоть какое-нибудь энергетическое условие после такой "рокировки"? Вот уж, не знаю! Но для меня - совершенно не факт.

Итак, моя гипотеза. Теоремы Пенроуза-Хокинга о сингулярностях в общем случае не верны ввиду того, что могут не выполняться те условия, для которых они доказаны. То есть, имеется возможность избежать сингулярности за счет создания таких условий, при которых условия теорем о сингулярности нарушаются. Самыми уязвимыми, на мой взгляд, являются энергетические условия.

Более жесткий вариант гипотезы: теоремы о сингулярностях Пенроуза-Хокинга вообще неверны ввиду того, что условия, для которых они были доказаны, вместе НЕ ВЫПОЛНЯЮТСЯ НИКОГДА. Вследсивие этого, пространственно-временные сингулярности невозможны вообще, и не возникают никогда. Они возникают только на бесконечности (следовательно, сингулярностями не являются), либо при таких условиях, которые физически не реализуемы (например, условия для получения решения Шварцшильда).

Поясняю, что я имею в виду. А имею я в виду только то, что метрика пространства-времени за горизонтом событий (под сферой Шварцшильда) вовсе не обязана продолжеться именно так, как это положено по решению Шварцшильда для внутренней области (когда сингулярность предполагается уже сформированной непонятно кем). Другие решения (коллапс реального тела по Оппенгеймеру-Шнайдеру или полой сферы) дают другую метрику - нестационарную, не сингулярную, и возможно, с отрицательной плотностью энергии вещества (в нарушение слабого энергетического условия). Эта метрика, вообще говоря, не обязана быть сингулярной. А может быть даже и вообще не может быть сингулярной. Потому как на мой взгляд, требование отсутствия сингулярностей - это более правдоподобное и фундаментальное условие (наряду с условием глобальной гипербольчности пространства-времени), которое выглядит более красиво, мощно и правдоподобно, чем пресловутое "энергетическое условие" - даже самое слабое. И вдруг если ему противоречит какое-то там "энергетическое условие" - ит маст дай! По сути дела "теоремы о сингулярности" являются доказательствами по методу "от противного" для факта невыполнимости всех "условий", оговоренных для них. То есть, либо тебе энергетическое условие (разумное для обычных условий), но тогда и отсутствие замкнутых поверхностей Коши (тоже разумно для обычных условий), либо наличие замкнутых поверхностей Коши (где-то под горизонтом событий в ЧД), и тогда уж нарушение энергетического условия (там же). А вместе все эти условия - ни-ни! А не очень-то и хотелось! Сингулярность - она галимее!

А какие решения уравнений Эйнштейна возможны для случаев, допускающих нарушение пресловутого "слабого энергетического условия"? Ну, прежде всего, это решение Де-Ситтера со свойственным ему уравнением состояния (доминирующее отрицательное давление, свойственное излучению). Оно, правда, для другого случая, нежели коллапс материи в ЧД (хотя, еще как сказать!). Но, видимо, С. Хокинг не относит тензор энергии-импульса для этого решения к применимому для "любого разумного вида материи, такого как скалярное или электромагнитное поле или жидкость с приемлемым уравнением состояния". Видимо, для Хокинга де-ситтеровское уравнение состояния показалось в чем-то "неприемлемым". Тем не менее, по некоторым моделям инфляционного (экспоненциального) расширения Вселенной на ранних стадиях, именно такое уравнение состояния было свойственно материи в ту далекую пору. Откуда мы все взялись. Но дело даже не в том, что мы "помним" такие времена. Есть сведения, что и сейчас расширение Вселенной идет ускоренно, здесь преобладает (доминирует) так называемая "темная энергия", которой больше чем "светлой" и "темной" материи (массивной субстанции) вместе взятой, и это при том, что "темной материи" раз в десять больше, чем "светлой". Если это так, то все мы живем в условиях, которые С. Хокинг считает "неприемлемыми". Для него, видимо, "приемлемее" выглядит замкнутое пространство и грядущая сингулярность (так называемый "большой хлопок").

Но решение Де-Ситтера - это только частный случай, не имеющий отношения к рассматриваемой здесь проблеме (ЧД). Вот другая возможность. Сам Хокинг указывал на то, что любое решение уравнений Эйнштейна, вообще говоря, обратимо во времени. То есть, "черной дыре" (в частности, Шварцшильдовской) можно сопоставить "белую дыру", которая эволюционирует наоборот. Все дело в начальных условиях. Вот, если бы удалось каким-то образом создать начальные условия под заранее созданным "горизонтом" (который не лежит в будущем ни для одной точки нашего пространства-времени, стало быть, повлиять на него отсюда мы никак не сможем), и там каким-то образом привести в движение массы материи (невесть откуда взявшейся), то у нас бы получилась вполне приличная "белая дыра". Проблема только в том, что здесь, из этого пространства-времени, мы не можем создать такие условия, при которых (здесь же) возникает "белая дыра". Все упирается в пресловутые начальные условия, которые (увы и ах) могут быть физически невыполнимы. Невыполнимы - для кого? Для нас с вами? Допускаю. А для господа Бога? Или для жителей другого пространства-времени. Есть одно свидетельство (а именно, факт существования нашей Вселенной и нас с вами), что такое в принципе возможно.

На этом форуме есть тема про ЧД, которая не вызвала столь бурного интереса. Там обсуждалась возможность другого продолжения решения Шварцшильда из внешней области во внутреннюю. Просто, указывалось на возможность гладкой сшивки для двух разных метрик. При каких физических условиях такое может быть, там не обсуждалось. Но вот теперь появляются наметки. Я смею выдвинуть такое наглое предположение, что это решение (две симметричные, асимптотически плоские Вселенные, соединенные горловиной) могут соответствовать точному решению уравнений Эйнштейна для конкретных и физически реализуемых начальных условий (в отличее от решения Шварцшильда с заведомо галимыми начальными условиями). А именно - для коллапса тонкой сферы. Возможно, даже более конкретно - для коллапса именно сходящегося сферического вогнового фронта электромагнитного излучения. Как сделать такой фронт - более-менее даже ясно. Физически это вполне реализуемо!

Если некий смелый наблюдатель падает на "черную дыру" - но теперь уже не шварцшильдовскую, а реальную, образованную коллапсом реальной материи (или излучения, несущего энергию-массу, достаточную для создания ЧД), то он может пытаться оценить ее радиус. Видимый радиус, который он может оценить исходя из того, какую часть горизонта застилает для него "дыра". И он видит, как радиус ЧД растет! Причем, не просто "видимый угловой размер", а именно радиус, который оцениваеися с учетом всех поправок. Внешний наблюдатель, все же, посмеивается: он же видит, что этот "ныряльщик" для своей оценки пользуется искривленными световыми лучами. Для него даже не удивительно, что вблизи горизонта тот может "увидеть" даже противоположную сторону ЧД! Кривые лучи света огибают ЧД почти на 180^o, а "ныряльщик" их "видит". Но тот кричит ему оттуда "Сам ты кривой!" и достигает Горизонта событий. Там радиус ЧД представляется ему бесконечным. То есть, как будто бы совершенно плоская поверхность надвигается на него со скоростью света (его собственной, локальной, равной 300000 его километров в его секунду). И оказывается там. Нельзя точно сказать, что там он "ничего не увидит". Увидеть там он может материю, которая попала туда раньше или позже него. Оттуда же, откуда и он сам. А "Горизонт событий" остался в прошлом. Вместо него наблюдается уже другой "горизонт" в других координатах. Если "старая" радиальная (пространственная) координата превратилась во время, то этот новый "горизонт" находится где-то "сзади" по той координате, которая только что служила временем. В момент пересечения он имел ту же самую плоскую (на вид) форму, и просвистел со скоростью света. Если отлетель подальше, то можно видеть, что этот новый "горизонт" имеет выпуклую (сферическую) форму, и оттуда вылетают всякие предметы (те самые, которые для "внешнего" наблюдателя провалились в ЧД). Батюшки-светы, да это же самая настоящая "Белая дыра"! Она и есть! И этот наблюдатель сам из нее только что вылетел! Теперю он оказался улетающим от нее с параболической (или даже гиперболической) скоростью в новом пространстве-времени. А в новом ли? С точки зрения геометрии (вернее, топологии) это всего лишь продолжение "того" пространства. Но только более хитрой конфигурации. Это два асимптотически плоских 4-мерных евклидовых пространства-времени, соединенных общей горловиной. Если же условно (с точки зрения топологии - не совсем грамотно) назвать "пространствами" каждую из этих "половинок", то так оно и есть: - это другое пространство, новая Вселенная, которую теперь предстоит обживать. А назад дороги нет. "Дыры"- "горловины" имеют четкую направленность: либо "туда", либо "сюда".

Вернемся к точке зрения "внешнего наблюдателя". Наблюдать он, конечно же, сам ничего уже не сможет, но если вдруг к нему явится Боддхисатва (по-нашему, Ангел или Демон в зависимости от личных качеств), который знает все, что творится и "здесь" и "там", то он может поведать, что с тем "ныряльщиком" все в порядке, что он там не погиб, и ему очень даже хорошо. Только немножко прохладно там (примерно 273^o ниже нуля по Цельсию, так что неплохо бы ему туда теплых вещей подбросить: он их обнаружит там в тот же момент, как они пересекут Горизонт Событий). А так - ничего. Ах, да, где он сейчас? А по чьим координатам? Ежели по своим, то он удаляется (и даже не со скоростью света) выплюнувшей его от БД в свое новое, асимптотически плоское пространство, которое расширяется там со скоростью света (это уходит тот первоначальный импульс излучения, которым "здесь" была создана ЧД с "этой" стороны, но "здесь" он был сходящимся, а "там" оказался расходящимся, и теперь уже ничто не может его догнать, хотя впереди него ничего нет, а после него - новое Пространство).

"А по моим координатам?" - вопрошает Неподвижный Наблюдатель. "А по твоим - ответствует Боддхисатва (он же Ангел, он же Демон) - он находится в ЧД под Горизонтом Событий. Но метрика там у него такова, что ему удобнее пользоваться особыми координатами, от которых интервал зависит понятнее - как в обычном пространстве-времени Минковского. Они зависят от твоих сложно и нелинейно, а в самом центре ЧД, там где тебе мыслится Сингулярность, они просто обращаются в бесконечность. Туда он не попадет!"

И действительно, мы можем накладывать разные метрики (т.е. способы исчисления расстояний и интервалов) на одно и то же непрерывное множество точек. А можность континуум присуща ему в любом случае. Так что, "новая Вселенная содержится в ЧД. И каждая вновь созданная ЧД открывает новый "аккаунт" для новой Вселенной.

А когдв ЧД "испаряется", то просто "затягивается горловина". Пространство "там" остается как и было, только для нас становится недосягаемым. Так можно "клепать" новые Вселенные.

А могут ли быть какие-нибудь другие решения уравнений Эйнштейна для внутренней области ЧД (т.е. за горизонтом событий)? Я допускаю такой ответ: "стационарных - нет". А если забить на стационарность? Да и решение Шварцшильда само по себе не соответствует своим же собственным условиям (стационарность). Скорее, эти условия превращаются в "однородность" по какой-то новой пространственной координате, в которую превращается "внешнее" время. И нет никакой мазы это условие реально соблюдать. К тому же, решение Шварцшильда - это так называемое "вакуумное решение" - то есть, для пустого пространства вблизи тяготеющей массы (не включая ее саму). А ведь любая реальная ЧД (или "коллапсар" - то есть, некий реальный объект, эволюционирующий в ЧД) вакуумом не является. Она состоит из вещества, которое како-то распределено в пространстве-времени. И вещество обычно продолжает поступать под горизонт событий даже после формирования ЧД. Во всяком случае, вакуумом она не является. А раз не является, то решение Шварцшильда - просто не про нее. Нет, оно не ошибочное. Просто, оно про какого-то Фому, а реально имеет место быть совершенно другой Ерема. Его должно описывать какое-то другое решение, а не Шварцшильда. Не вакуумное, не стационарное, а может быть даже и НЕ СИНГУЛЯРНОЕ (!!!). Если такое решение, к тому же соответствующее физически возможным начальным условиям, существует, то на фиг тогда вообще нужны все эти "стационарные" решения (Шварцшильда, Керра и иже с ними). Ну, так могут ли существовать другие решения? А почему бы и нет? Уравнения Эйнштейна - это дифференциальные уравнения в частных производных. Оно может иметь множество решений, зависящих от начальных (краевых, граничных, чер-те каких еще) условий. Решение Шварцшильда - это решение для конкретных, и совершенно галимых (хотя и математически простых) условий. Но другие условия - другое решение! Все просто.

Я знаю, что были попытки построить теорию гравитации в пространстве Миньковского.
В четырехмере гравитацию проще всего рассматривать. Вопрос лишь как определить Время. Попытки станут не бесплодными. И нестационарный случай возможно будет описать.
Но интерпретация будет несколько шокирующа  .