Ваш пример с неким телом, которое нагревают, и оно увеличвает свою массу, к этому случаю неприменим. Тело выступает как структурный объект, обладающей массой покоя, которая складывается из масс покоя, энергии и энергии связи частиц, входящих в структуру. Если мы ускоряем тело до скорости V, ускоряется все тело целиком, а не его отдельные части. Поэтому вопрос о релятивистской массе он не решает никак. Оно не становится горячее или холоднее от такого ускорения, чего бы мы могли ожидать, думая о массе, как о релятивистской.

Полностью с вами согласен в этом вопросе, нечто похожее я хотел сказать в предыдущем ответе, но вы меня опередили!:)

Другой пример - элементарная бесструктурная частица - мюон. Их очень много у поверхности Земли, они буквальным образом пронизывают нас. Он имеет массу покоя 105.6 МэВ  / с**2. Если мы запустим эту частицу в ускоритель и разгоним до любой доступной энергии , скажем 10 ГэВ. Это означает, что в нашей системе отсчета данная частица имеет "релятивистскую массу", равную 10 ГэВ/с**2. Вопрос: какие частицы мы получим при ее распаде? Которые по массе покоя в сумме дают 105 МэВ/с**2, или 10 ГэВ/с**2 ? Ответ очевиден: конечно, 105 МэВ/с**2! Продукты распада будут иметь в нашей системе гигантский импульс, да и только.

А как вы объясните механизм рождения "тяжелых" частиц, за счет столкновения пучков более легких частиц (обладающих значительно меньшей массой покоя)?? Или рождение частиц, обладающих массой покоя, при столконвении гамма-квантов, не обладающих таковой??

Формулу для полной энергии невозможно применить к фотону хотя бы потому, что скорость фотона равна скорости света, и знаменатель этой формулы  равен просто нулю для любого фотона, в любой системе отчета.

Этот факт говорит лишь о том, что формула полной энергии, записанная с использованием преобразования Лоренца, имеет ограниченную область применения (получается неопределенность вида 0/0), и не подходит для описания безмассовых частиц! Что не мешает использовать ее в обычной записи E=mc², полагая, что фотон обладает массой m в состоянии движения.
Интересно, что вы скажете по поводу тахионов, у них gamma вообще комплексное число, тем не менее они рассматриваются серьезными физиками, как вполне могущие существовать.

Если вы говорите, что масса покоя фотона не равна нулю, то необходимо прямо заявить об этом.

Ничего подобного я не говорю!

Теперь отвечу на ваши вопросы:

1. Как вы собираетесь измерять именно "релятивистскую массу" частиц? Приведите описание эксперимента. Массу покоя мы умеем измерять, правда с трудом.

А разве не этим занимаются физики, исследующие высокоэнергетические частицы?
Что бы измерить массу покоя, надо знать полную энергию частицы, да еще и ее скорость движения, а для измерения "релятивистской массы" надо знать только полную энергию частицы! Возможно я и не прав, в таком случае приведите пример измерения массы покоя произвольной частицы. (неужто взвешиванием?  )

2. В чем новизна вашего предложения. Чем термин "релятивистская масса" нов для физики. Почему физика, оперируюшая только терминами "полная энергия", "масса покоя", "импульс" неполна?

Я и не пытаюсь каким-либо образом выделить этот термин. Если хотите, можно пользоваться термином полная энергия частицы. Так вот меня и интересует вопрос, почему полную энергию, скажем электрона, нельзя записать в виде E=hv=h/T, полагая, что он обладает некоторой внутренней частотой - v(периодом - T) "колебаний" и сопоставить этой частоте (периоду) некоторую длину волны, учитывая, что согласно моей гипотезе, частицы имеют некоторую минимальную скорость движения. При этом предположить, что помимо массы "покоя", в состоянии с наименьшей энергией электрон обладает периодом колебаний и длиной волны, которые принимают некоторые не нулевые значения. А фотон рассматривать вообще отдельно, в силу его нулевой массы покоя (как частный случай).

3. Как получается, что фотон (любая другая частица), имеет разную "релятивистскую массу" в разных системах отсчета, а "масса покоя" у него вседа одинакова и независима от системы отсчета.

Что значит разную "релятивистскую массу" в разных системах отсчета?? Вы имеете ввиду эффект Доплера?? Но ведь и любая другая частица в разных ИСО будет иметь разную "релятивистскую массу", зависящую от скорости движения в этих самых ИСО.

P.S. Изменение массы тела за счет нагрева dm=k/c**2*dT. Вы сможете измерить 1e-33 кг изменения массы макроскопического тела? Сомневаюсь.

Интересно, откуда у вас именно такие цифры?? Я и не собираюсь измерять это изменение массы, но вы ведь согласны с тем, что оно есть??

С уважением ALexpert.