.
Хочу в начале темы выразить свою признательность Сергею Хартикову, который своей въедливостью и стремлением разобраться до мелочей буквально вынудил меня всерьез разобраться в механике падения тела в гравитационной метрике.

Напомню, что концепция гравитационной метрики - или "падающей метрики" - предполагает наличие такого атрибута массы, как падение метрики к центру гравитации, и скорость этого падения равна второй космической скорости ВКС:  V = √(2km/R)  

Итак, предположим, что в точке на удалении от центра R₀ в момент времени t₀ в свободное падение отпущено тело.

В этот момент тело имеет нулевую скорость относительно центра (в галилеевых координатах) и скорость относительно падающей метрики равной ВКС, направленное вверх. Обозначим эту скорость как V_т

Через единицу времени точка метрики, находившаяся в R₀   продолжит свое падение и окажется на величину ВКС ниже, плюс увеличение расстояния за счет приращения скорости метрики в данной точке.

Найдем приращение скорости метрики для начального момента времени  на интервале dR

dV₀ = d(√(2km/R₀) )/dR = V₀dR/2R₀

Упомянутая точка метрики окажется ниже точки R₀ на величину

dR = V₀dt + V₀dRdt/2R₀

Тело в то же время поднимется вверх в метрике на величину своей скорости  в метрике

V_т = √(2km/R₀)

Таким образом, тело окажется ниже R₀ на

dR₀ = V₀dt + V₀dRdt/2R₀ - V_тdt

Разделив обе части на dt получим соотношение для скорости тела.

dV₀ = V₀ + V₀dR/2R₀ - V_т

То есть через единицу времени dt тело приобретет приращение скорости dV₀

Первое слагаемое в правой части уравнения есть текущая скорость падения метрики, второй - приращение скорости метрики на пройденном метрикой расстоянии, третий - постоянная, равная скорости тела в начальной точке относительно падающей метрики.

Рассмотрим выражение для приращение скорости метрики

dW = V₀dR/2R₀

в нем dR есть расстояние, пройденное метрикой в единицу времени, то есть равна скорости метрики в данной точке (отбрасываем малые второй степени).

Подставим и получаем

dW = V₀V₀dt/2R₀

или подставляя выражение для ВКС

dW = √(2km/R₀)√(2km/R₀)dt/2R₀ = kmdt/R²₀

тогда приращение скорости тела будет

dV₀ = √(2km/R₀) + kmdt/R²₀  - V_т

Для каждой следующей единицы времени приращение скорости тела будет

dV_i = √(2km/R_i) + kmdt/R²_i  - V_т

где R_i = R_i-1 - dV_i-1dt

( V_i = V_i-1 + dV_i-1

Итоговое приращение скорости тела за несколько интервалов времени будет равно сумме приращений скоростей за каждый интервал.

dV_∑ = ∑dV_i) 
Вот где ошибка. Последнее значение dV_i отнесенное к интервалу времени и есть скорость тела.

 dV = dV_i/dt
Откорректировано 22.00 12.12.07г.
.
Последний шаг в поиске скорости падения тела на наперед заданный уровень R_x будет
при уменьшении R_i меньшего R_x
.
Полагаю, что для Сергея Хартикова с его 25 годами
не составит труда написать программку по приведенному алгоритму,
и провести расчет для поиска скорости падения тела
с радиуса 6370 км на радиус 6300 км
и сравнить результат с полученной мною скоростью тела 1171 м/сек
для тех же условий при использовании классической механики в

http://www.astronomy.ru/forum/index.php/topic,32822.msg607984.html#msg607984
' Ответ #187 : 05.12.2007 [23:54:14] '

Ожидаю полученную Вами цифру. Не формулы, а именно цифру.

С уважением Евгений.

P.S. Учел замечание Сергея и произвел правку настоящей реплики

1) вместо  km/R20, очевидно, следует читать  km*dt/R20 (это следует из ее вывода, а также из размерности),

Евгений, я, все же, ожидаю от Вас готового алгоритма, построенного на основе Вашей теории, и не хотел бы становиться "калькулятором" для подбора верного значения.

Простите, уважаемый Хартиков, Вы не полагаете, что Евгений под выражением "падающая метрика" имеет в виду обычный гравпотенциал, зависящий, как известно, от радиуса?

     Цитата golos: "Вы не полагаете, что Евгений под выражением "падающая метрика" имеет в виду..."

     Откуда мне знать, что имеет в виду Евгений? Недавно он сказал, что я ничего не понял в его "падающей метрике". А кто понял? Когда я прочитал в его статье, что его "падающая метрика" позволяет объяснить гравитацию в том смысле, что можно отказаться от использования "силы гравитации" и использовать только понятие "падающей метрики", то сразу задал вопрос, как описывается свободное падение тела. Ответа я уже жду больше месяца. За это время я получил от него несколько утверждений без указания, как ими пользоваться. Я попробовал использовать так, как понял я - вместо анализа моих выводов Евгений просто заявил, что я ничего не понял Наконец, он четко сформулировал данный алгоритм, я составил программу. Ответ сильно расходится с классическим решением.

Да, торопливость меня подвела. Суммирование должно было быть для dR(i)

Откорректировал тему в части "что есть окончательная скорость тела"
Последнее значение для V(i) и есть скорость.

Проверим это

dV_i = √(2km/R_i) + kmdt/R²_i  - V_т

Найдем второе слагаемое при высоте 70 км.
Время падения из предыдущей темы мы знаем - оно равно 119 сек.

kmdt/R²_i = 6.67*10^-11  5.98*10⁺²⁴ 119/6370² = 1170м/сек

Сравнивая с Вашим 1180м/сек отнесем ошибку за счет расчета в одно действие.

Кстати, мне не ясно одно место в Вашей программе:

dVi := Sqrt(2 * km / Ri) + (km * dt / Sqr(Ri)) - Vt;

Что означает Sqr(Ri) ?

С уважением Евгений

P.S. У меня имеются сомнения в корректности определения dR(i),
еще не "прочувствовал" механизм. Думаю.

Е.

А как Вы прокомментируете

kmdt/R²_i = 6.67*10^-11  5.98*10⁺²⁴ 119/6370² = 1170м/сек

Сравнивая с Вашим 1180м/сек отнесем ошибку за счет расчета в одно действие.

То есть за 119 сек получен адекватный ответ, а при меньших получается не то?

Давайте возъмем dt = 1 сек, и проведем первый такт

kmdt/R²_i = 6.67*10^-115.9810⁺²⁴/6370000² = 9,8м/сек

что и есть на самом деле.

Формула дает правильные результаты,
трудности в ее формализации как алгоритма.

Стало быть. что-то не то с накоплением в программе.

Просится в расчете применить классическое увеличение расстояния при ускорении

 R_i  = R_i-1 - (km/R²_i)(dt)²/2 


Беру тайм-аут для корректировки перевода формулы в алгоритм

О программе

Неясно, почему разность в скоростях метрики, которую Вы обозначили

V := Sqrt((2 * km / R1) - (2 * km / R0));

и которая равна в задаче 62м/сек в таблице обозначена как

dVi     =       62.0 m/sec

и что-то не то  с выводом на экран результатов.

А если Вы объясните мне, как запускать Вашу программу,
то отладка ее прошла бы значительно быстрее.

Или уж реанимировать БК-0010-01 и вспоминать BASIC

С уважением Евгений.