И еще вопрос. Если я найду суперавтомат, из дула которого пуля вылетает со скоростью 8 км/с, поднимусь на вертолете на высоту в несколько сотен метров и выстрелю вертикально вниз, пуля что, перейдет на круговую орбиту? (Высоту выбрал, чтобы постройки в случае чего не помешали ей это сделать.)

Еще раз покумекал, А что? Очень неплохая идея. Называется- метод провоцирования. Определить - а есть ли реально
эти силы отталкивания? ну ка, пусть покажут себя!
Представляете: Парадокс Вибе? По моему звучит. А поскольку я уверен, что так и будет, не теряйте возможность
войти в историю. Ради этого можно бросить многое.

Дмитрий, я на полном серьезе.

Конечно, я согласен, что 200 метров ей будет мало, чтобы изменить направление, но думаю километров 10 хватит.
Все равно эффектно будет.

Ну, если серьезно, то с теоретических позиций дело обстоит так. Скорость тела (относительно центра масс, но практически - Земли (планеты) или Солнца (звезды) - клроче, того тела, вокруг которого предполагается орбита) определяет его кинетическую энергию. Это эм вэ квадрат пополам. Находение на каком-то расстоянии от центра (R) определяет его потенциальную энергию. За ноль можно принять ее на бесконечности. Тогда вблизи тяготеющего центра она отрицательна (это сколько конкретно джоулей, эргов, киловатт-часов, электрон-вольт или тонн тротилового эквивалента) надо затратить чтобы вытащить его на бесконечность. Эта величина составляет составляет минус  гамма эм делить на эр. Полная энергия (кинетическая плюс потенциальная - это их сумма. Вторая космическая - это такая скорость, при которой полная энергия тела равна нулю. То есть, долетев до бесконечности, оно там остановится, поскольку скорость обратится в ноль. Кстати, эм там сокращается.

Если полная энергия тела больше нуля (скорость больше), то улетев на бесконечность, тело будет еще иметь какой-то запас кинетической энергии, то есть, ненулевую скорость, и поэтому полетит дальше. Это гиперболическая скорость.

Уравитационное поле сферически симметричного тела эквивалентно таковму от точечной массы. То есть, если бы масса Землт была сосредоточена в точке, все орбиты вокруг нее и космические скорости на ТАКОМ же расстоянии от того центра (скажем, 6400 км) были бы точно такие же как сейчас.

Если полная энергия < 0 (скорость меньше второй космической НА ЭТОМ РАССТОЯНИИ ОТ ЦЕНТРА ТЯГОТЕНИЯ), и она не пересекает центр (а если он точечный, то там Черная Дыра, радиус которой для Земли составляет 9 мм - надеюсь, что ты в такой кружок не попадешь с расстояния 6400 км), то его орбита будет ЭЛЛИПС.

Но реальная земля имеет радиус (диаметр). Тогда вопрос состоит в том, пересекает ли данная орбита (эллипс) ее поверхность. В принципе, пересекать может и парабола, и гипербола... В зависимости от угла бросания. Но любая баллистическая таектория (без учета торможения в воздухе) кроме строго отвесной (которой на самом деле не бывает хотя бы по причине суточного вращеия Земли) - это просто УЧАСТОК ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ОРБИТЫ. Вблизи апогея.  Практически оченнь вытянутые эллипсы (более чем на 6380 км) можно считать параболами. Но это только приблизительно.

Скорость на эллиптическй орбите минимальна в апогее То есть, если она здесь (вблизи уровня земли) такая (маленькая, меньше первой космической), то это где-то здесь находится апогей, а Большая часть эллиптичской орбиты проходти под землей. Еси бы там ничего не было (масса Земли сосредоточено в точку), то любое тело на этой орбите подлетело бв ближе к цнтру, там превысило бы тамошнюю первую космическую скорость (но не дотянуло бы до второй), и вернулось бы сюда.

Круговая орбита - это частный случай эллиптической. Эллипс с эксцентриситетом 0. Она интересна тем, что при угле бросания 0 (горизонтально) каждая ее точка - это и апогей, и перигей. Раз это апогей, то скорость движения там минимальна, раз перигей - то максимальна.. Короче, постоянна. Постоянна и высота (радиус) орбиты. То есть, это минимальная скорость, при которой орбита МОЖЕТ не приближаться к Земле. То есть, не уменьшать высоту, и не сталкиватся с ней. Может, но не оязана. Чтобы это было так, надо чтобы угол бросания был равен 0. При любом другом угле бросания на орбите будут точки, которые окажутся ближе. То есть, ниже. То есть, мы рискуем войти в амосферу... При бОльшей скорости (большн первой космической) мы более вольны в выборе угла бросания. Тогда у нас появляется диапазон. Для парболической скорости он достигает 90 градусов. Но даже с гиперболической скоростью модно росить вниз и пересечь орбитой поверхность Земли.

Ув. dedivan! Я предыдущий пост, честно, без всякого сарказма, тем более, что отталкивание и упругость пр-ва это и мой конек. Посадить ракету можно и с меньшей затратой топлива (я был не точен), но энергии будет затрачено столько же, сколько и на разгон. Недостающая выделится в виде тепла при ударе о Землю.

Я говорю о том, что для этого не надо принимать специальных мер, действительно ракета сама выходит на орбиту.

Нет. Не ляжет. Вернее, легла бы тогда (и только тогда) когда у нас не было бы ограничений по радиусу (высоте) орбиты. Ну, если бы масса Земли была сосредоточена в точке, в которую мы все равно не попадем.  Те "орбиты", которые пересекают поверхность Земли, или хотя бы ее атмосферу, орбитами не считаются. Это "баллистические" и "суборбитальные" траектории. По определению. Для того чтобы соблюсти это условие на небольшой высоте (скажем, хотя бы 100-120 км, где уже можно сделать несколько витков) нужно чтобы орбита не понижалась. Обеспечить это по минимуму можно только если у тела есть ПЕРВАЯ космическая скорость, и УГОЛ БРОСАНИЯ РАВЕН НУЛЮ. Это и есть "специальная мера". Если высота точки бросания больше (скажем, 10 000 км) или скорость больше (больше первой космической для жтой точки), то требования к "специальным мерам" будут мягче. Но они остаются в любом случае.

Это к вопросу о том встанет ли ракета со скоростью 5 км/сек на орбиту 10 000км. Я и говорю, что при приближении
к этой орбите также как и вашем случае, она приобретет горизонтальную составляющую скорости, и встанет на орбиту!

Нет. Не встанет. Если тело брошено со скоростью 5 км/с с более низкой высоты, то при подъеме до 10 тыс. км. (если долетит дотуда) оно будет терять скорость. А горизонтальная составляющая сама по себе ниоткуда не возьмется.

Но в любом случае чтобы поднять тело на 10 тыс. км и придать там космическую скорость (которая меньше, чем у самой Земли, надо все равно затратить энергии больше, чем разогнать до 8 км/с около Земли. Потенциальную энергию - не забыли? Подъем на высоту тоже стОит недешево.

А для того чтобы пронзить все орбиты насквозь, она должна иметь скорость более 3-й космической, есть понятие 4-ая
космическая скорость, это скорость, при которой тело не встает ни на какую орбиту, а неизбежно попадает в Солнце например
или в Землю.

А что такое даже 3-я космическая? Я так понимаю, что 1-я и 2-я конкретно для Земли - это минимальная орбитальная (для круговой околоземной орбиты и отрыва в бесконечность), то 3-я - это скорость отрыва от гравитационного поля Солнца, чтобы отсюда ( с орбиты Земли) улететь в Большой Космос... Наверное, можно ввести 4-ю космическую для того чтобы рокинуть Галактику, 5-ю - чтобы Местную группу (скопление) галактик, или даже Большой Аттрактор, 6-ю - чтобы покинуть эту Вселенную... Ну и т.д. Но это не относится к "космическим скоростям, применительно к одному телу. Там их две. И уже второй достаточно для того чтобы "пронзить все орбиты насквозь".

Кстати, кроме расходования топлива в космонавтике широко применяется такой прием, как МАНЕВР В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ длугого космического тела. Даже, например, Луны. Долетев до Луны с начальной скоростью от Земли около 11.1 км/с (что даже чуть-чуть не дотягивает до Второй Космической) можно так обогнуть орбиту Луны, что та придаст лишние 3 км/с (ну, примерно, почти) На высоте Луны, где Первая Космическая составляет примерно 1 км/с, а Вторая - около полутора, это неплохое подспорье. За счет этого можно с хорошим запасом покинуть гравитационное поле Земли, имея запас скорости полтора-два километра в секунду. А там можно совершить маневр в гравитационном поле Венеры, Марса, Юпитера... Совершая такой маневр, тело подходит к планете (относительно нее) с параболической (или даже гиперболической) скоростью, специально выбрав себе такой "прицельный параметр". То есть, растояние, на котором она его обогнет. Обогнув эту планету (Луну, Венеру, Марс, Юпитер) почти по параболе (относительно этой планеты) тело меняет свою скорость относительно нее на 180 градусов. То есть, на удвоенную вторую космическую (при данном прицельном параметре). Так, обогнув Венеру, можно получить 20 км/с дополнительной скорости (10 км/с удвоенная). Если эта прибавка к скорости будет направлена в сторону прибавки к орбитальной скорости вокруг Солнца... Нет, одной только Венеры на ее уровне орбиты - может не хватить. Тогда можно еще раз обогнуть Землю, потом Марс, долететь до Юпитера... А тот, в принципе, может позволить сделать маневр, получив еще дополнительные 50-60 км/с... С такой скоростью уже можно надежно покинуть Солнечную Систему...

Делая маневр в гравитационном поле другой планеты, космический корабль чуть-чуть "подтормаживает" эту планету в ее орбитальном движении вокруг Солнца, отбирая у нее небольшую (мизерную) часть кинетической энергии орбитального движения планеты.

Кстати, именно так и были расчитаны траектории полета "Пионеров" и "Вояждеров", "Веги" и т.п. А без этого надо бвло бы при старте с Земли получить скорость порядка 17.2-18 км/с... Ну и еще, собствено, на полет к звездам следовало бы иметь запас скорости (так что, 19-20 км/с не повредит). Это из расчета того, чтобы после преодоления гравитационного поля Земли (II Косимческая у Земли 11.2 км/с) у тела оставалось еще хотя бы 13 км/с, которую, если прибавить к орбитальной скорости Земли вокруг Солнца (т.е. к 30 км/с) получить 43 км/с относительно Солнца... Ну, это уже и есть 3-я Космическая. Ну, а лишний запас скорости - это никогда не повредит! Надо же будет с какой-то скоростью лететь среди звезд! Хотя бы нескколько км/с. Так что, скорость  22-25 км/с была бы очень даже нелишней!

Если для вывода на околоземную орбиту (подъем на высоту+разгон) надо иметь запас импульса примерно на 9 км/с (его хватило бы для разгона в пустом пространстве до 9 км/с), и для этого нужно сжечь топлива (I и II ступени ракеты-носителя) примерно в 30 раз больше, чем весит сам космический корабль (ну, это примерно так, и применительно к кислород-керосину, кислород-водород был бы эффективнее, а гептил-азотный тетраксид менее эффективен, но это уже мелочи) Так, Р-7 "Союз" стартовым весом 300 тонн выводит корабль 7 тонн, "Протон" (на гептиле) весом 700 тонн выводит на орбиту 20 тонн, а "Сатурн-5", "Энергия", "Наташа" (так и не полетела, но расчитана на то) при стартовом весе ок. 3000 тонн выталкивали на орбиту 100-120 тонн полезного груза (120 - это Сатурн-5, однако, там - водород!). Когда "Сатурн" выталкивал на околоземку 120 тонн - это был 20-тонный "Аполлон" со 100-тонным разгонным блоком. Им же выводился "Скайлэб". 100-тонного разгонного блока хватало на то чтобы 20-тонный "Аполлон" разогнать до 11 км/с и забросить на Луну.

Короче, формула Циолковского содержит в себе ЛОГАРИФМ. Чтобы разогнаться до скорости НА сколько-то км/с больше, надо иметь начальный вес ВО сколько-то раз больше полезного (конечного).
Конкретное основание логарифма может быть выбрано каким угодно (2, 10, е), а характерный прирост скорости, который получается при этом соотношении весов (т.е. в 2, 10 или е раз) зависит от технологии. Тут и вид топлива/окислителя, и соотношение веса конструкции/топлива... Причем, у современных ракет проценотв 90-95 приходится на топливо и окислитель, а остальное - это корпус, двигатели и прочее. Причем, высотные двигатели разгонных блоков могут быть слабее, легче и эффективнее, чем для первых ступеней ступеней...

Короче, при таком раскладе, чтобы разогнать корабль до 18 км/с надо иметь стартовый вес в 900 раз превосходящий его собственный, а чтобы до 25 км/с - примерно в 15-20 тыс. раз. То есть, чтобы закинуть в Далекий Космос аппарат весом 150-200 кг (совсем такой маленький) нужна ракета класса "Сатурн-5". Но реально обходились более легкими ракетами (600-700 тонн стартового веса). За счет маневров около других планет... Хотя, нонечно, и те маневры использовали не на полную катушку.Там стояли другие цели. Не поставить рекорд скорости и дальности, а конкретно облететь конкретные планеты. Но это как в игре в бильярд. Сделать такой прицельный удар, чтобы после нескольких столкновений между собой сразу 5-6 шаров закатились в свои лузы! Только там (по планетам) надо бить еще прицельнее и точнее.

А Вы про "встанет на орбиту"...

Дрюша:
===Нет. Не ляжет. Вернее, легла бы тогда (и только тогда)
когда у нас не было бы ограничений ========================

Ну мы и говорили о реальных орбитах, и о реальных ракетах, которые
не вдруг оказываются на данной орбите с данной скоростью.
А в процессе реального движения, вместе с движением Земли, и тогда
точно встают(если скорость с высотой совпадают)

======Если тело брошено со скоростью 5 км/с с более низкой высоты====

Так я же сразу предупредил, что мы вне (снаружи) орбиты и движемся К Земле


==Наверное, можно ввести 4-ю космическую =====

Срочно Гугль, 4ая космическая, а то мы сейчас нафантазируем тут.

Из логики, там нет других вариантов

Другой вариант есть, закон сохранения энергии называется.

Напишите для начала сумму энергий "до" и "после".

Я не против классики но:
Наш мир основан на движении, конкретнее вращении всего от атомов и до
галлактик, если бы что то не вращалось это был бы ДРУГОЙ мир, с ДРУГИМИ законами.


Вот я насколько знаю нет ни одного наблюдения в истории, чтобы метеорит упал
вертикально сверху вниз, только по касательной, причем чаще всего очень
пологой, если высота плотной атмосферы ок 30 км, а следы от упавших метеоритов
обычно порядка 500 км, это говорит о параболической траектории, с перигеем
ниже поверхности, бывало и чуть выше, и тогда пошумев метеорит уходил
обратно в космос.


Могу предложить www.physdep.isu.ru/obsh/method/mechanics/lectures/mechanics_p2.pdf

в части скорости для падения на солнце, как раз наш случай напоминает- издалека
на поверхность.

или короче так:

Первая космическая скорость равна 7.9 км/с,
вторая - 11.2 км/с, третья - 16.5 км/с.
Большая нужна разве что для выхода из нашей Галактики.
Однако есть и четвертая космическая скорость, равная 31.8 км/с и нужная ...
Вопрос: для чего?
   
Ответ:  для того, чтобы космический корабль смог попасть на Солнце.
Автор:  Д.Корзун

Точно так же и для земли- только с самой большой скоростью можно попасть
на Землю, со всеми другими только на соответствующую орбиту.

А если захотите подробнее то у Сивухина- курс ОФ.

Но вобщем то сведется опять к тому, что математика всегда права.
Там сейчас откровенный ляпсус насчет отрицательной энергии,
когда наконец мы разберемся с этим отталкиванием,  скажут
ну правильно- видите и У нас знак минус, причем всегда был, козе понятно
что это отталкивание.....

Или вот так на пальцах.
Есть такой бесплатный способ разгона космических аппаратов,
когда их запускают по траектории мимо тяжелой планеты.
согласитесь, что если КА пройдет далеко от планеты, то эффекта не будет,
ближе - разгониться, пройдя по параболе, если еще ближе еще больше
разгониться, а если еще ближе то еше выше скорость получилась бы,
НО нижняя точка траектории коснется поверхности- БУМ.
Хотя если бы пройти рядом с центром планеты, скорость получилась бы стремящаяся
к бесконечности, но при этом как раз траектория подлета была бы прямо на центр,
но и скорость подлета для этого тоже должна быть очень большой.
Хочу заметить это не вечный двигатель, что из нулевой скорости можно получить
сколько угодно, а получаешь только пропорционально тому, что имеешь при подлете.
Т.е чем ближе к планете хочешь пройти или подойти, тем выше должна быть начальная
скорость, НО СОВСЕМ НЕ НУЛЕВАЯ с ней никак не попадешь.

Дмитрию Вибе и не только...

Рассмотрим следующий пример, предложенный Е.Шрамом

Выводится космический аппарат в космос. Только не на околоземную орбиту,
а в определеенную точку пространства вблизи Земли. К примеру - для какого-то
момента времени - определяем, что эта точка находится аккурат позади Земли,
по ходу ее движения в пространстве. И возьмем расстояние до этой точки, куда
этот аппарат будет перемещен, например, равное 10 000 км. Затем путем маневрирования
достигается, что скорость этого аппарата относительно поверхности Земли в этой точке
будет равна нулю. Иначе - Земля будет двигаться в пространстве по своей траектории,
а этот космический аппарат - будет сзади ее, не удаляясь, не приближаясь.
Вообще то расстояние может быть любым, но данное мы выбрали потому что узнаем
из БСЭ орбитальную круговую скорость для этого расстояния и ускорение свободного
падения.
Забыл, выключаем двигатели и оставляем в свободном полете.

Предлагается рассчитать время, в течение которого этот аппарат упадет на Землю, 
 без учета сопротивления воздуха при прохождении атмосферы Земли, разумеется.
-1 по Ньютону
-2 по Кеплеру
-3 а что будет в реальности?