Droog_Andrey:

Тут пробегала тема с названием вроде "еще раз о решении Шварцшильда", надо бы посмотреть, вспомнить математику...

 Да, как наводка на мысль это не помешает. Но ответ, думаю, все же не в математике, а в умении корректно применить ту или иную математику.
 Скажем, Подставив в формулу mV²/2 релятивистскую массу, получим увеличение энергии. Но подставив в другую формулу энергии, как работы силы, F*L релятивистски уменьшенную "L", получаем уменьшение энергии. Формулы терпят все...

EVV:

Уважаемый tcaplin имеет в виду, что с приближением к тяготеющему телу mc2 - уменьшается, с точки зрения наблюдателя, находящегося в постоянном потенциале. И я с ним в этой части согласен.

 Я утверждаю, что эта энергия уменьшается в абсолютном смысле - то есть факт уменьшения определит любой наблюдатель, находящийся в физичной СО. Главное, чтобы значение энергии в сравниваемых точках было измерено в единицах одного и того же физичного наблюдателя.
Не случайно заменяю термин "инерциальная СО" и "инерциальный наблюдатель" на "физичный", так как в рассматриваемом аспекте еще следует разобраться, какая СО физична - свободно падающая, или неподвижная... А, может, некая третья, с кривыми осями координат...

 Под термином "физичная СО" следует понимать, что данный наблюдатель имеет право производить вычисления по всему пространству. Неинерциальные СО в однородном (неискривленном) пространстве по СТО физичными не являются - их координаты непрерывно меняют свой масштаб и непригодны для проведения пространственных вычислений.
 В искривленном же пространстве ОТО с таковыми вообще "напряженка" - измерения можно проводить только локально - в пределах локально-линейных мгновенно-сопутствующих ИСО. На существенном удалении от точки локализации и эти ИСО теряют физичность (теряется физическая адекватность математического и физического пространств). Если путевые измерения ОТО еще проводить может как интегрирование локально-линейных участков по пути следования наблюдателя, то измерять и сравнивать удаленные объекты у нее физических прав нет...

kkdil:

Мне вспомнилась третья космическая...
Ц:И только?
Для начала этого вполне достаточно - определением абсолютного значения гравитационного потенциала не пахнет.

 Вы просто не поняли сути идеи. Для идеализированного случая одиночной гравитирующей массы в пространстве есть только две характерные скорости - скорость круговой орбиты на данном "r" и скорость параболической орбиты. Они соответствуют первой и второй космическим скоростям для Земли. Если система масс сложнее, то действует принцип суперпозиции потенциалов. Тогда возможны варации с названиями скоростей - но при этом надо понимать, что, например, "третья космическая" для Земли - это всего лишь "вторая космическая" для Солнца. Плюс суперпозиция. Так что "пахнет" - вы не правы.

EVV:

Очевидно, что "энергия разгоняющегося в гравитационном поле тела прибывает" за счет уменьшения не "внутренней "абсолютной" энергии тела", а потенциальной энергии взаимодействия исходных тел.

 По закону сохранения прибывание энергии в одном месте  обязательно соответствует соответствующему убыванию ее в том месте, "за счет которого" эта энергия прибыла. Покажите мне убывание потенциальной энергии системы из двух взаимодействующих масс - например, в крайнем случае падения одного тела на другое, не ссылаясь на внутреннюю энергию результирующего тела массы (M+m)...

У энергии несколько известных "ипостасей"...
 Вы, ув.  tcaplin, своей "предпосылкой" слишком упрощаете и, я бы сказал, извращаете ситуацию.

Дайте альтернативное решение - тогда будет о чем говорить. Причитать о сложности вопроса - никогда его не решить.
 До введения физической категории "энергия" в физике вообще была полная неразбериха. Все, начиная с Ломоносова, рассуждали о том, что есть что-то постоянное - а что, понять не могли...
 Думаю, надо либо вводить более четкие определения всех ваших "ипостасей", либо искать некий более обобщенный инвариант...

Тележко:

EVV: Очевидно, что "энергия разгоняющегося в гравитационном поле тела прибывает" за счет уменьшения не "внутренней "абсолютной" энергии тела", а потенциальной энергии взаимодействия исходных тел.


Уважаемый tcaplin имеет в виду, что с приближением к тяготеющему телу mc2 - уменьшается, с точки зрения наблюдателя, находящегося в постоянном потенциале. И я с ним в этой части согласен.

Спасибо, Георгий, за поддержку, но хотелось бы аргументации. В частности, я бы сказал, что понятие "потенциальной энергии взаимодействия" есть разновидность внутренней энергии системы из двух тел, которая и выражается как (m+М)C² в физически предельном случае слияния тел M и m в единую массу. Иначе куда она девается?

Droog_Andrey 

с приближением к тяготеющему телу mc2 - уменьшается, с точки зрения наблюдателя, находящегося в постоянном потенциале.
Тяготеющее тело при этом тоже ускоряется навстречу падающему, хоть и медленее

 Я специально оговорил случай сначительного превышения М над m, чтобы еще более не усложнять ситуацию. Качественно поняв упрощенный вариант, затем можно учесть и баланс энергий двух соизмеримых тел.

EVV:

Уменьшается, очевидно, за счет "с". Но вот именно это и неправильно.
Если происходит переход одного вида энергии в другой, то ничего не должно уменьшаться.
А если чего-то уменьшается (в смысле энергии), то надо указать, куда девается 

 Я четко и говорю - увеличивается кинетическая энергия за счет уменьшения внутренней mC². В общем случае - для системы двух взаимодействующих тел. Но когда одно из тел значительно меньше другого, то вся разница приходится именно на m.
 Пока они не слились в единое тело (M+m), Вы имеете возможность рассуждать о "потенциальной энергии взаимодействия". А после слияния?
Althair:

Уважаемый EVV, мне кажется, что вы своим оппонентам-релятивистм ставите непосильные задачи, требуя от них обьяснения куда вдруг девается энергия.
Они не могут справиться с вопросами,...
...оне не в зуб ногой.

Из всего этого эмоционального крика души следует, видимо, понимать, что "здравомыслящие парни" - альтернативщики, очень даже "в зуб ногой"? А зачем тогда скрывать от всех свои сверхзнания, только обрушиваясь с критикой на "махровых релятивистов"? Не моськин ли синдром? 

Хартиков Сергей

Уважаемый Александр, никак не пойму, как Вы здесь согласовываете понятия из ОТО с указанными соображениями

 В том и дело, что формально они не согласовываются. Я вижу в этом физическую причину. ОТО закон сохранения абсолютной энергии не рассматривает хотя бы потому, что она отказалась от термина "абсолютность".
 Но физически нет возможности адекватно и однозначно связать числа, обозначающие длины, интервалы времени и прочие физические величины с их реальными физическими значениями на всем описываемом пространстве. В искривленном пространстве ОТО нет ни одной СО, которая была бы вправе распространять свои эталоны измерения на все пространство без какой - либо коррекции. Непонятно даже, какую СО считать инерциальной - которая "движется равномерно и прямолинейно", или которая инерционно движется по своей искривленной геодезической траектории?

 Можете меня поправить, но я понимаю так, что ОТО может расчитывать путевые задачи, интегрируя по пути локально линеаризуемые участки. Но описать картину вцелом ни у одной СО в ОТО нет физического права - в любой отдаленной точке все физические величины начиная с "константы С", не будут соответствовать изначально принятым числам.
 То есть формально подставлять числа в формулы - подставляют. И получают какие-то результаты. Но я вижу физическую неадекватность таких вычислений.
 Именно поэтому не вижу смысла обсуждать конкретные формулы, хотя понимаю, как это неприятно "истинным математикам".
 Формулы обсуждать готов, но если Вам удасться показать их физическую адекватность. Или, как минимум, показать нелогичность моих доводов.

Если скорость частицы V измерять по собственному времени (то есть по неподвижным часам данной точки пространства), то при движении в гравитационном поле свободной частицы сохраняется величина (которую обычно и называют энергией частицы):

     E0 = mС02 * sqrt(1 - Rg/R) / sqrt(1 - V2/С02)

Не могли бы Вы пояснить, что здесь сохраняется при непрерывном изменении как R, так и V?
 И вообще, в единицах какой СО измерены все эти величины? Не мгновенно или локально, а на протяжении всего времени падения тела?

  Цитата tcaplin: "Не могли бы Вы пояснить, что здесь сохраняется при непрерывном изменении как R, так и V?
 И вообще, в единицах какой СО измерены все эти величины? Не мгновенно или локально, а на протяжении всего времени падения тела?"

     Я это указывал:
     - сохраняется величина E0,
     - R и Rg - радиальная шварцшильдова координата,
     - С - константа,
     - V - скорость тела, измеренная в шварцшильдовых пространственных координатах, но по собственному времени каждой точки пространства, где оно пролетает (напомню, что речь шла о постоянном поле, где все эти собственные часы синхронизованы во всем пространстве).

     Цитата tcaplin: "Именно поэтому не вижу смысла обсуждать конкретные формулы, хотя понимаю, как это неприятно "истинным математикам"."

     Дело не в приятности: Вы сами выписали некоторую формулу. При этом ссылались на mc² из ОТО. При этом подстановка реальных значений скоростей в Вашу формулу приводит к нарушению равенства левой и правой частей. Отсюда и мое желание получить пояснения.

     Цитата tcaplin: "Можете меня поправить, но я понимаю так, что ОТО может расчитывать путевые задачи, интегрируя по пути локально линеаризуемые участки. Но описать картину вцелом ни у одной СО в ОТО нет физического права - в любой отдаленной точке все физические величины начиная с "константы С", не будут соответствовать изначально принятым числам.
 То есть формально подставлять числа в формулы - подставляют. И получают какие-то результаты. Но я вижу физическую неадекватность таких вычислений."

     Что такое "неадекватность", если в ОТО конкретно описывается и предсказывается та самая "картина в целом", а не "путевые задачи"? Константа "С" на то и константа, что она не изменяется. Если Вы хотите измерять скорость света по мировому времени - пожалуйста. Но это уже будет не "константа С". Я вообще не понимаю, что Вас здесь смущает: уже в ньютоновой механике скорость тела зависит от системы отсчета. Почему же такие претензии к ОТО?

     Цитата tcaplin: "Но физически нет возможности адекватно и однозначно связать числа, обозначающие длины, интервалы времени и прочие физические величины с их реальными физическими значениями на всем описываемом пространстве. В искривленном пространстве ОТО нет ни одной СО, которая была бы вправе распространять свои эталоны измерения на все пространство без какой - либо коррекции."

     Мне это Ваше утверждение совершенно непонятно: в ОТО при выборе ЛЮБОЙ системы координат имеется ОДНОЗНАЧНАЯ ее связь с РЕАЛЬНЫМИ промежутками времени и длинами в пространстве. Вам эту однозначную связь написать? О какой "коррекции" Вы говорите?

     Цитата tcaplin: "Непонятно даже, какую СО считать инерциальной - которая "движется равномерно и прямолинейно", или которая инерционно движется по своей искривленной геодезической траектории?"

     Почему же непонятно? Понятно и однозначно: галилееву систему отсчета. Какие проблемы?

Моя версия - это "абсолютная" энергия. 

Мне представляется, что об "абсолютной" энергии тела можно было бы говорить только при условии нахождения этого тела вне действия гравитации других тел, а также при учете работы, совершенной над телом по его перемещению в столь удаленную точку (то есть от начальных условий; быть может, это тело "изначально" находится в таком "приятном" месте, где никого нет ).
В других (реальных) случаях следует вести речь об энергии системы тел, в которую входила бы и энергия связи (отрицательная гравитационная энергия). При этом вопрос о "расчленении" всей суммарной энергии на отделные энергии тел весьма затруднителен в связи с еще (а, может быть, никогда?) не решенной проблемой локализации потенциальной энергии. Так мне кажется, хотя у специалистов в этой области, видимо, есть более полное и верное представление. Но где они?

Вы просто не поняли сути идеи. Для идеализированного случая одиночной гравитирующей массы в пространстве есть только две характерные скорости - скорость круговой орбиты на данном "r" и скорость параболической орбиты. Они соответствуют первой и второй космическим скоростям для Земли. Если система масс сложнее, то действует принцип суперпозиции потенциалов. Тогда возможны варации с названиями скоростей - но при этом надо понимать, что, например, "третья космическая" для Земли - это всего лишь "вторая космическая" для Солнца. Плюс суперпозиция. Так что "пахнет" - вы не правы.

Для одиночной массы нет проблем. Проблемы начинаются при больший расстояниях. Учтем Солнце, учтем галактику... на чем закончим нумерацию скоростей?

Но только при жестких условиях проведения ее измерений во внутренних опытах локальной мгновенно-сопутствующей  ИСО по терминам ОТО. Распространять это свойство "С" на все пространство неправомерно - в этом, по сути, и "есть мои претензии" к ОТО.

ОТО построена не на глобальном постоянстве скорости света, а именно на локальных ее калибровках в виде константы "С". А споры между разными наблюдателями улаживаются признанием кривизны пространства-времени. Так же, как в СТО споры относительно "правильной" скорости света улаживаются признанием преобразований координат (признанием лоренцевых поворотов).

Цитировать

ОТО построена не на глобальном постоянстве скорости света, а именно на локальных ее калибровках в виде константы "С".

Но как ОТО объясняет физически эти калибровки при отрицании "абсолютных величин" в теории?

Она не столько объясняет, сколько говорит, что переменность скорости света в плоском пространстве - это то же самое, что локальное "всюду постоянство" ее в кривом пространстве. Заявляя, что, за неимение других физически реализуемых мер времени и пространства следует использовать световые.

Цитировать

Она не столько объясняет, сколько говорит, что переменность скорости света в плоском пространстве - это то же самое, что локальное "всюду постоянство" ее в кривом пространстве.

 Простите, а где этот тезис расходится с моими утверждениями на этот же счет? Я даже не пойму, мы спорим, или согласованно утверждаем одно и то же 

Я думаю, что мы согласованно уточняем формулировки. Пока у нас с Вами только в одном пункте разногласия, сколько помню: мы по разному определяем гравитационный потенциал. Причем я допускаю, что Вы можете оказаться правы

Все-таки давайте рассмотрим простой пример.

Мы неподвижно висим над черной дырой радиуса r. Расстояние до ее центра, измеренное нами, равно R. В момент времени t=0 по нашим часам мы измеряем ее массу M и отпускаем тело малой массой m в свободное падение на дыру. И начинаем наблюдать за ним из нашей системы отсчета.

Как будет изменяться релятивистская масса малого тела по мере падения? Кинетическая энергия? Потенциальная энергия? Скорость?

Все, повторяюсь, в нашей системе отсчета, неподвижно висящей над дырой.

Вы пытаетесь применять понятия СТО к ОТО

Кажется, понял.

Тогда нужно определиться с терминами...

Тележко:

Цитировать

Пока у нас с Вами только в одном пункте разногласия, сколько помню: мы по разному определяем гравитационный потенциал

Извините, может я пропустил. Давайте конкретизируем.
 Мое определение Г-потенциала в окрестности одиночногой массы М на расстоянии r от ее центра:

  Г= C_r²=C₀² - "гамма"M/r = C₀² - V_круг².

 Какое имеете ввиду Вы?

Мое определение калиброванного скалярного потенциала в точке R по отношению к наблюдателю из точки R₀:

H₀₀ = 1 + гамма M/(Rc²) - гамма M/(R₀c²)