Понятие "кривизны" пространства именно так и вводится - через понятие "расстояния". Это Гаусс так придумал, и указал, как можно ввести понятие "кривизны" для пространств любой размерности начиная с 2, причем так, что это понятие никак не использует и не предполагает, что это искривленное многообразие вложено в "прямое" пространство более высокой размерности (как, например, кривая на плоскости, искривленная поверхность в пространстве...) Причем, такая "кривизна" определяется только для многообразий размерности 2 и выше. Для 1-мерных многообразий (линий) она не определена. По взаимным расстояниям между бусынками, нанизанными на нить (измеряемым вдоль нити, разумеется) никак нельзя определить, искривлена нить или нет. А если на поверхность натянуть "сетку расстояний", то есть, как перечисление, что от точки A до точки B такое-то расстояеие, от B до C - эдакое, от A до C - разэдакое... Три точки еще можно располагать как угодно (в некоторых пределах), но если ввести чемвертую точку.. Тогда на плоскости расстояния до нее будут зависимы от других. А если эта зависимость не соблюдается, то имее место кривизна.

Для 2-мерного пространства (могообразия) она выражается числом. Для 3-мерного - уже тензором. Для 4-мерного - тензором более высокого порядка... То есть, "тип" - размерность (скаляр, вектор, тензор...) такой величины как "кривизна" зависит от размерности этого пространства (многообразия). И даже само наличе. В 1-мерном случае ее нет вообще.

В 2-мерном случае поле "кривизны пространства" (которое в ОТО идентифицируется с гравитационным полем) было бы скалярным. У нас оно - тензорное. Этим и определяются свойства гравитации именно у нас, в 3+1-мерном пространстве-времени. В другой размерности они были бы другими. Например, гравитация проявлялась бы не как притяжение...

Вы толкуете о внутренней кривизне пространств. Если учитывать еще и объемлющее пространство, в которые может быть вложено рассматриваемое, то тензор кривизны может быть представлен в виде двух частей: первая часть обусловлена кривизной объемлющего пространства (-времени), а вторая часть связана с искривленностью самого вмещаемого (вкладываемого) пространства.

Так, например, если евклидову плоскость, обладающую нулевой кривизной, поместить в объемлющее "кривое" пространство Лобачевского (пространство постоянной отрицательной кривизны), то внутренняя метрика этой плоскости не изменится, но с точки зрения "жителя" этого кривого пространства Лобачевского, наша евклидова плоскость превратится в поверхнолсть (так называемую орисферу). И с точки зрения "жителя" этого кривого пространства ситуация такова: орисфера имеет кривизну 1/К², кривизна же объемлющего пространства равна - (минус)1/К², так что полная кривизна орисферы равна нулю.

Вы толкуете о внутренней кривизне пространств. Если учитывать еще и объемлющее пространство, в которые может быть вложено рассматриваемое,...

Я полагаю, что в ОТО речь идет именно о ВНУТРЕННЕЙ, то есть, собственной кривизне пространства-времени (именно его, 3+1=4 мерного) без каких-либо оглядок на гипотетическое пространство бОльшей размерности (скажем, 4+1=5 мерное), в которое оно будто бы "вложено". Нет никаких оюъективных предпосылок расматривать наше пространство-время как вложенное в пространство бОльшей размерности. Все расстояния между точками (и интервалы между событиями) мы измеряем только вдоль ЭТОГО пространства-времени без выхода за его пределы. То есть, как раз то, о чем идет речь при рассмотрении внутренней кривизны.

И даже такие модели как Суперструны и супергравитация с их 11, 17, 26 или скольки-то там еще мерным пространством - это нечто совсем другое. То есть, даже если мы примем ту модель, то наше 3+1 мерное пространство мыслится не "вложенным" в какое-то пространство (скажем, 10+1=11 мерное пространство-время). Просто, там некоторые координаты "скомпактифицированы".

Для наглядности можно так себе представить компактификацию, скажем, 2-мерного пространства в 1-мерное. Возьмем лист бумаги. Он моделирует 2-мерное пространство (плоскость). И даже с евклидовой геометрией. А теперь свернем его в трубочку. Какова геометрия на трубочке (цилиндре)? Если мы будем строить фигуры заведомо меньше периода (длины окружности, опоясывающей трубочку), то это у нас будет все та же 2-мерная поверхность, и даже С ЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИЕЙ! То есть, измеряя расстояния (вдоль поверхности, разумеется, а больше, положим, мы никак не умеем), мы не сможем заметить никакой "внутренней кривизны" на цилиндре. Если мы построим треугольник (в качестве "прямых" у нас будут фигурировать геодезические линии, соединяющие точки вдоль цилиндрической поверхности по кратчайшему пути - это могут быть абсолютно скользкие резиновые нити, натягваемые вдоль цилиндра), то сумма его углов будет равна 180 градусов. Если мы построим "окружность" (но опять же, выдерживая расстояние от центра не пространственным циркулем, а рулеткой из беконечно скользкой нити), то ее длина будет 2*pi*R. Все как по Евклиду. Тем не менее, кроме "кривизны" у пространства есть еще такая характеристика как топология и периодический характер координат в некоторых направлениях (про изотропность такого пространства речи уже не идет, хотя в малой области оно может быть и даже изотропным).

Но если мы рассмотрим не точки, а достаточно протяженные "кляксы", которые охватывают собой весь период компактифицированной координаты, то такая трубочка для них будет проявлять некоторые геометрические свойства, характерные для одномерного пространства (то есть, линии). Когечно, такая "клякса" оставляет за собой некоторые степени свободы, такие как положение (поворот, фазу) вдоль компактифицированной координаты (т.е. вокруг оси трубочки), и даже может иметь состояние внутреннего движения (вращения) вдоль компактифицированной кординаты. Но с точки зрения "обычной" (не компактифицированной координаты) она может стоять на месте или двигаться совершенно независимо, и именно от этого движения (которое вдоль трубочки) зависит динамика изменения расстояний между такими "кляксами". А это "внутреннее" положение (угол поворота, фаза) и движение (скорость вращения вокруг оси трубочки), будучи очень быстрым и частым (радиус-то мал) может квантоваться, то есть, принимать только некоторые конкретные значения из дискретного набора. По правилам квантовой механики. Тогда это движение проявляет себя как... Просто какие-то квантовые числа! То есть, собственные характеристики элементарной частицы. А разные состояния движения вдоль компактифицированной координаты (которые квантуются, и могут принимать толбко значения из дикретного набора) - это как бы "возбужденые" ее состояния или... Как раз то, чем отличаются друг от друга элементарные частицы! Нейтрино от электрона. Электрон от мюона. Мюон от U-кварка... И так далее. И даже электрон от фотона. Там ведь в тех Суперструнных моделях предполагается Сурерсимметрия, то есть, равноправие между частицами-бозонами (с целым спином) и фермионами (с полуцелым)... Конечно, частиц много, и признаков их отличия - тоже. Но и компактифицированных координат - не меньше. Это в наглядном примере про трубочку была одна. А на самом деле, например, 7, 14 или 22...

Причем, компактификация нескольких координат (чего сложно заметить на приведенном наглядном примере с одной координатой) может быть выполнена разными способами. Например, со сферической топологией или топологией тора... Или 4-сферо-3-тораидальной... Причем, во всех этих случаях ГЕОМЕТРИЯ (т.е. система расстояний и правил их вычисления) может быть евклидовой. А может быть и нет. Если она неевклидова (т.е. обладает кривизной), то это прямо не связано с топологией. То есть, связано, но не прямо. И не тривиально. Но все же связао. Например, если пространство обладает постоянной положительной кривизной, и однородно во сех своих областях, то и эти наши "внешние" координаты, которые мы не считаем компактифицированными, должны быть на самом деле тоже компактифицированными (т.е. замкнутыми, периодическими), но этот пеиод может быть порядка много десятков или сотен млрд световых лет. Да и "радиусы компактификации" у разных координат могут отличаться на десятки порядков... Но глобальная топология пространства-времени - это уже совсем другая история...

Возвращаясь к нашим баранам, то есть, к геометрии пространства, нужно заметить, что на одно и то же множество точек (событий) можно набросить разные "сетки" расстояний. То есть, систем правил их вычисления. И получатся разные "пространства" (в математическом смысле). В том числе, с разной кривизной ("внутренней", разумеется).

Для примера. Вот есть земля. В некотором приближении ее можно считать круглой. Поверхность - сферической. Геометрия (буквальном переводе - "землемеряние") на ней - сферическая. То есть, неевклидова. Ладно. Возьмем плоскую карту Земли (или какого-то ее участка). Там применена некая проекция, дающая искажения. Наплюем на них. Будем измерять циркулем растояния на плоской карте, и придумаем такую систему расстояний , которая выходит по плоской карте (тупо умножим на масштаб). Там тоже сколько-то получится между Москвой и Питером, Москвой и Владивостоком, Питером и Владивостоком, Владивостоком и Магаданом, Москвой и Магаданом, Питером и Магаданом... В реале (физически) эти числа ничему не соответствуют, ну и плевать нам на это! Волевым путем мы введем именно такую сетку "расстояний". И, например, будем исчислять по ней тарифы... Да мало ли... А геометрия Земли у нас получится... Совершенно плоская! (карта же плоская)... А можно и такую сетку расстояний... Скажем, добраться от Москвы до Владивостока реально можно за 9 часов (самолеты летают). А до деревни Сивушино в Новгородской губернии за столько не выйдет. Туда самолеты не летают. Надо ехать на поезде, потом на двух перекладных автобусах, и еще пешком 10 километров (или на телеге, запряженной старой кобылой). Ах, да, можно измерять расстояние в рублях, сколько надо по минимуму потратить чтобы добраться из пункта A в пункт B... Тут "геометрия" окажется вообще весьма заковыристой... Но, тем не менее, это тоже с точки зрения математики можно рассматривать как "пространство", которое удовлтворяет основным аксиомам метрики (без оговорки, что обязательно "евклидовой"). Это я просто привел наглядные примеры, как из одного и того же базового множества ("точек" или "мест" на поверхности Земли) можно "делать" разные "пространства" с разными "геометриями".

Не так ли ведут себя и физические "расстояния" между точками пространства (или "событиями" пространства-времени)? Ведь что такое - "расстояния" (или "интервалы")? Как они себя проявляют? А проявляют они себя при взаимодействиях. Или в том, сколько надо ждать, пока нечто (свет, радиосигнал, гравитационная волна, пуля, стрела, камень) долетит оттуда досюда... Через свойства взаимодействий (в основном, только электромагнитного) определяются условия равновесия, которые в свою очередь определяют характерные межаомные растояния в молекулах, кристаллах, и даже жидкостях... А это определяет форму и размеры любых эталонов длины, которые состоят из атомов и молекул... А если к тому же такие "твердотельные" и другие (интерференционные, радиолокационные) эталоны расстояния, причем, даже основанные не только на электромагнитном взаимодействии, но и на любом другом (сильном, слабом, гравитационном)... ведут себя очень похоже, будто бы они все "сговорились"... Тогда у нас нет никаких оснований называть "растояниями" или "интервалами" что-то другое кроме того, что конкретно (и во всех физических явлениях похоже до неразличимости) проявляет себя во взаимодействиях. Тем более, что у нас нет никаких (даже умозриельных) способов измерить, вычислить или как-то еще достоверно определить "растояния" или "интервалы" в других понятиях.

Но если ВСЕ способы взаимодействия (в том числе, ЭМ, слабое, сильное и сама гравитация) в присутствии гравитационного поля ведут себя несколько иначе, чем без него... Ну, взаимодействию между какими-то телами гавитация "помогает", между другими - "мешает"... Тогда и получается, что система "расстояний" выходит несколько другой.

Положим, вдруг некая фирма, придя на росийский рынок авиаперевозок пустила сверхзвуковые лайнеры типа Ту-144 или "Конкорда" между Москвой и Магаданом, а также между Питером и Владивостоком. И цена за билет у них там чисто символическая (ну, скажем, баксов 200). Не важно, с чего это у них вдруг такая благотворительность, но положим. Волевое решение руководства. Но между Питером и Магаданом, Москвой и Владивостоком, Москвой и Питером и Владивостоком и Магаданом она таких рейсов не выполняет. Тогда по времени и по деньгамв ыходит, что из Москвы в Магадан добраться быстрее и дешевле, чем до Питера. А из Питера во Вдадивосток - проще чем из Владивостока в Магадан. Такая "тарифная политика" может существенно изменить "геометрию" и даже "топологию" этого "пространства". А дело-то все в том, что эта самая "фирма", подобно некому "физическому полю" помогает одним взаимодействиям, и не помогает (а значит, мешает) другим. Вт так же и гравитационное поле влияет на геометрию пространства-времени...

Все это, конечно, художественные аллегории и метафоры, но тем не менее. В каждой шутке есть доля.

Хорошо. Положим, вы поняли, что я хотел сказать. Ну, больше не про Суперструны и скрытые размерности, а про метрику и кривизну. То есть, про что на одно и то же базовое множество ("точек" или "событий") накладывать разные "сетки" расстояний (или пространственно-временнЫх интервалов). Точнее, вводить разные правила, по которым эти "расстояния" (или "интервалы") однозначно вычисляются. А понятие "метрического пространства" в математике так и определяется: БАЗОВОЕ_МНОЖЕСТВО + МЕТРИКА_НА_НЕМ, и ничего больше. Разумеется, вводимая метрика должна быть не абы какой, а удовлетворять некоторым требованиям, называемым базовой аксиоматикой метрики... Но это уже мелочи. Базовая аксиоматика - это своего рода "ОТК", который дает добро на введение той или иной системы правил в качестве "метрики". Но на самом деле можно их много придумать, которые сгодятся.

Вводить эти правила можно по-разному. Прямое перечисление значений "расстояния" для всех неупорядоченных пар на дискретном множестве - это только один из вариантов или способов введения таких "правил". А на непрерывных множествах перечислением не обойтись. Придется вводить правила вычисления, выражаемые аналитическими формулами. Но обычно в малых окрестностях какой-то точки (т.е. на бесконечно малых приращениях координат) эти правила довольно просты и описываются квадратичной формой от координат точек, верннее, от разностей координат, которые там у нас к тому же бесконечно малы. Эта квадратичная форма может быть выражена через компоненты математического объекта, который является тензором (метрический тензор). Будучи тензором, он как-то выражается в каждой конкретной системе координат, и при переходе из одной системы координат (или системы отсчета) в другую - преобразуется по определенным правилам. Собственно, тензорами-то и называются такие математические объекты, которые так-то и так-то выражаются через систему координат и таким-то образом преобразуются при переходе из одной системы координат (отсчета) в другую. Причем, системы координат можно рассматривать не только декартовы прямоугольные, но и косоугольные, цилиндрические, сферические, какие-то еще криволинейные... Соответственно, в них понятие "расстояния" вычисляются по-своему, и по-своему выглядит описание метрического тензора. Но для каждой конкретной наперед заданной пары "точек" (или "событий") расстояние (или интервал) между ними определяется однозначно, и выходит одинаковым в любых системах координат (или отсчета). Это и есть "метрика" данного пространства, которая ему присуща, и она уже не зависит от выбора конкретной системы координат (отсчета). Одним из свойств "метрики" является "кривизна". Когда расстояние (хотя бы в малых приращениях) измеряется по простейшей метрике (т.е. системе правил вычисления расстояний), соответствующей теореме Пифагора, и делает это одинаково в окрестностях любой точки (элемента) нашего пространства (-времени), то это не более чем частный случай, когда кривизна тождественно равна нулю.

Но между одними и теми же точками (или событиями, - короче, элементами того базового множества, на котором мы СТРОИМ свое метрическое пространство) можно вводить разные понятия "расстояния", которые вычисляются по-своему. Тут важно только чтобы эта система расстояний удовлетворяла основным аксиомам метрики. Но даже в таком случае у нас может быть великое множество вариантов.

В том примере, который я привел насчет той пресловутой Авиакомпании, выполняющей рейсы на "Конкордах" и Ту-144 в Магадан и Владивосток - много, конечно, весьма натянутого. Чтобы удовлетворить аксиоматике метрики, следовало бы связать каждую "точку" (город) с каждой другой, и выполнять кое-какие еще условия. Но, положим, эта фирма захватила себе весь рынок пассажирских и грузовых авиаперевозок в России. И добраться из Москвы в Магадан можно с залетом в Красноярск, а из Питера во Владивосток - с остановкой в Екатеринбурге... Там, положим, тоже курсируют "Конкорды" и Ту-144, и тарифы копеечные. Зато перевозки между Питером и Москвой, между Владивостоком и Магаданом, между Новосибирском и Барнаулом, между Сочи и Самарой, хоть они и тоже выполняются, но там летают тихоходные Ан-24 (или вообще самолеты не летают, а ездят автобусы и поезда, которые контролирует тоже эта Фирма), а тарифы на перевозки неоправданно высоки (дороже чем из Москвы в Магадан). Кроме того, эта же фирма захватила всю связь (телефон, телеграф, Интернет, сотовую связь) и за роуминг между Москвой и Магаданом берет копейки, а между той же Москвой и Сочи - намного больше. То есть, во всей политике этой фирмы прослеживается четкая закономерность, что она поощряет контакты (переезды, грузоперевозки, связь и т.п.) между одними городами и жестко подавляет их по другим направлениям. СтОит ли тогда удивляться, что при такой политике со временем окажется, что связи между людьми и предприятиями - личные, деловые, сексуальные и т.п., скажем, между Москвой и Магаданом будут чаще, теснее и крепче чем между Москвой и Сочи... Как будто бы до Магадана вдруг оказалось намного ближе... А при проведении своей политики руководство той транспортно-телекоммуникационной Фирмы может (а кто им запретит?) придерживаться тех основных правил, которые соответствуют аксиоматике метрики.

Ах, да, кстати, исчисление условных "расстояний" можно делать не по истинным протяженностям маршрутов, проложенным вдоль поверхности Земли, а по плоской карте, отображающей поверхность Земли (вернее, какую-то ее часть) в некой картографической проекции, - это еще одна "метрика". В отличие от тарифной политики какой-то Фирмы (которая может быть какой угодно) здесь четко соблюдаются условия непрерывности, все остальные условия, которые накладываются базовой аксиоматикой метрики... Короче говоря, это - одна из возможных метрик. Кстати, ее тоже можно было бы взять за основу для выработки тарифной и транспортной политики. Например, Фирма назначает цены на билеты, а так же тарифицирует услуги связи, почты, и составляет расписание самолетов, поездов, автобусов и параходов таким образом чтобы цена (билета, связи, доставки) и время пути всегда было прямо пропорционально "расстоянию", исчисляемому ПО КАРТЕ. А физически пускай где-то летают "Конкорды" и ТУ-144, где-то ТУ-154 и Ил-86, где-то Ан-24... Или даже на одном и том же транспортном средстве можно врубить форсаж, а можно подтормозить... Лишь бы в расписание уложиться. А оно составлено именно по той плоской карте... И фирма никак не позволит тебе добраться до Сочи быстрее или дешевле чем до Магадана. Потому что весь транспорт и связь - в ее руках. Короче, просто административно-приказным путем вводится метрика "как по карте", плоская по определению. И все тут.

Это я все к тому, что да, на одном и том же базовом множестве элементов ("точек" или "событий") можно вводить различные метрики, и тем самым получать различные метрические пространства. Хотя бы в чисто математическом смысле. Чему это соответствует физически - не столь суть важно (но на примере с транспортно-телекоммуникационной Фирмой я наглядно показал, чему МОЖЕТ соответствовать, - например, некой определенной политике, продвигаемой чисто волевым образом). А может и ничему не соответствовать. Можно просто лежать на диване и считать, что лично мне, вот, видите ли, Магадан ближе чем Сочи, а Куликовская битва - чем выборы Путина Президентом... Математика это допускает.

Едем дальше. Да, на некоторой ограниченной области пространства можно накладывать разные "метрики" и получать разные "метрические пространства". В том числе, и с разной "кривизной". Но. На некоторой, достаточно большой области пространства свойства метрики могут повлиять на ТОПОЛОГИЮ этого пространства. Как? А вот так. Скажем, пускай у нас определена метрика с постоянной положительной кривизной. Ну, например, на поверхности Земли это будет сетка расстояний вдоль поверхности Земли. Так вот, эта метрика предписывает всему этому "пространству" (слово "пространство" употребляется здесь в математическом смысле - как некое базовое множество, на котором введена своя метрика, а на самом деле речь тут идет о 2-мерной поверхности Земли) иметь топологию сферы. То есть, быть замкнутой, иметь ограниченную меру (в данном случае - площадь), не имея при этом границ...

Ах, да, и на плоской карте адекватно отобразить такую поверхность не получится. Можно отобразить террирорию какой-то части (например, России) с приемлемыми искажениями. Можно даже спроецировать (однозначно отобразить) на плоскость СФЕРУ С ВЫКОЛОТОЙ ТОЧКОЙ. Да, в любом случае при картографической проекции будут какие-то искажения (в том числе искажения в передаче взаимных расстояний между точками). И до какого-то момента они могут быть даже однозначными (взаимно однозначое соответствие - то бишь изоморфизм), непрерывными и гладкими. Но. Только до какого-то предела. Вполне конечного и даже реально достижимого. Ведь площадь Земного шара - конечна. И начиная с этого момента начинаются бяки. На Земле должна быть по крайней мене одна (а иногда две и более) точка, которую НЕВОЗМОЖНО отобразить в данной проекции на плоской карте. Это зависит от проекции. Но обойтись без таких мест - не получится. Картографические искажения в окрестности этой "точки" стремятся к бесконечности... Иногда карту приходится намеренно рисовать с разрывами... А если та Фирма будет тупо придерживаться все той же тарифной политики, то где-нибудь в районе Северного или Южного (или того и другого) Полюса, или даже на каком-то меридиане или экваторе, короче, в каком-то месте, которое есть на Земле, требовать бесконечно большие деньги за перемещение на 1 метр (миллиметр, микрон...). Это уже абсурд.

Ладно. оставим пока эти дела с картами и проекциями. Вернемся к тем "расстояниям" и "интервалам", которые определяются из свойств всех существующих (открытых и не открытых) физических взаимодействий. Окромя всего прочего есть такое взаимодействие, которое называется гравитационным. Оно устроено так, что "помогает" всем другим взаимодействиям, и самому себе - тоже, происходить между одними местами, и "мешает" между другими. Это выражается и в затухании сигналов, и в том времени, которое требуется для осуществления этого взаимодействия... Причем, если нас интересуют не только пространственные расстояния, но и продолжительности во времени... На это гравитационное поле тоже влияет. Оно может замедлять или ускорять все процессы, которые мы могди бы использовать в качестве эталона времени. Это и колебание балансира пружинных часов, маятника и маятниковых (кстати, в гравитационном же поле!), и всех электронных генераторов, и период излучения при таком-то переходе между энергетическими состояниями таких-то атомов... Ну, это бы еще понятно. Но мало того. Это же гравитационное поле как-то (каким-то непостижимым образом) влияет и на период полураспада (или время жизни) атомных ядер (ну, это бы еще ладно, там кварки через глюоны взаимодействуют между собой) и даже ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ таких как мюон и тау-лептон (а уж они-то ни из чего не состоят, и ничто там внутри них не взаимодействует - как этому можно "помогать" или "мешать"? Но тем не менее...). Короче, абсолютно ВСЕ процессы, которые как-то зависят от времени, почему-то совершенно одинаково "ускоряются" или "замедляются"... И "расстояния" точно так же себя ведут. Что такое "метр"? Это то, насколько может распространиться электромагнитное взаимодействие (или любое изменение электромагнитного поле) за 1/300млн долю секунды. И не только электромагнитного, но и гравитационного - тоже! Разумеется, секунды, измеряемой по каким-то (любым) физическим часам... На которые гравитационное поле тоже влияет... Или можно заставить столько-то триллионов слоев атомов (например, кристалла алмаза), находясь в статическом равновесии при взаимодействии лруг с другом, выдерживать такую-то форму и размер. Можно было бы даже составить такую фиговину, состоящую из нуклонов (ну, скажем, как вещество нейтронной звезды), и там тоже выдерживаются какие-то взаимные расстояния между частицами, соблюдаются определенные плотность, объем и т.п., но там рулят уже не электромагнитные взаимодействия, а "сильные" (или "цветовые")... На этом можно тоже построить эталон длины. Например, радиус шара, содержащего столько-то квинтиллионов нейтронов в состояни вырожденного нейтронного газа при такой-то температуре... И вот почему-то (и непонятно почему, но это факт), это самое гравитационное поле на все виды взаимодействий между всеми видами частиц влияет совершенно одинаково. То есть, если "помогает", то помогает всем, а коли как "мешает", то тоже всем одинаково. И то, как оно влияет на разные процессы (в том числе и не сводящиеся к взаимодействию между чем-то и чем-то другим, скажем, распад мюона), это все получается так чудесным образом согласовано между собой, что как бы мы ни вводили эталоны "длины" и "времени", с какими бы физическими явлениями или процессами мы их ни сверяли, а всегда выходит так, что гравитационное поле на всех них влияет совершенно одинаково. То есть, если один эталон ("метра" или "секунды") соответствует другому эталону (тоже "метра" или "секунды" соответственно, но основанного на совершенно других (любых) физических принципах, то они будут соответствовать и без гравитационного поля, и с ним, и при любой его конфигурации.

А поскольку эти взаимодействия обуславливают и поведение физических систем, и форму, которую принимают физические тела, и все ощущения (зрительные, тактильные, слуховые, вкусовые обонятеньные, болевые), и показания приборов... То у нас нет никаких оснований пользоваться какой-то другой системой "расстояний" и "продолжительностей" (то есть, "интервалов" в пространстве-времени) кроме как те, которые получаются из физических измерений и сравнения с эталонами длины и времени. Ибо если в гравитационном поле эти приборы и эталоны "врут", то все равно "врут" все одинаково! А почему "врут"? А может, и не "врут"! Может, это И НА САМОМ ДЕЛЕ пространство-время такое и есть! Но тогда эта "метрика" (то бишь, система "расстояний", точнее, пространственно-временнЫх интервалов между событиями) в гравитационном поле ОТЛИЧАЕТСЯ от таковой без оного. Хотя бы тем, что обладает внутренней (собственной) кривизной! А эту величину (по идее) можно конкретно измерить!!! Внутренняя (собственная) кривизна пространства(-времени) может быть замечена и измерена даже на основе чисто внутренних измерений, не выходя за пределы этого пространства(-времени). Для этого не надо быть каким-то Бхагаваном или Боддхисатвой в параматма-кайе. Достаточно взять рулетку и часы, - и вперед! Разными рулетками (твердыми, гибкими, лазерными интерферометрами) и часами (механическими, электронными, атомными) можно вооружиться только для того чтобы убедиться, что все они показывают (или врут?) одинаково.

На всякий случай назовем эти расстояния и продолжительности (в общем случае - интервалы между событиями в пространстве-времени) - "эффективными", а всю эту метрику, основанную на них - "эффективной метрикой". Это у нас просто то, что мы можем измерять часами и линейками, основанными на любых (известных ныне) физических принципах. Верить ей или не верить - это другое дело (можно считать, что все приборы и живые глаза врут, но делают это одинаково). На самом деле, с точки зрения математики, "эффективная метрика" - это просто онда из возможных метрик, которые можно ВВЕСТИ на базовом множестве (точек или событий в пространстве-времени), и тем самым получить свое метрическое пространство. Этой метрикой (и этим пространством) пользоваться удобно. Все законы физики (известные на сегодняшний день) в понятиях этой "эффективной метрики" выглядят одинаково и наиболее просто. Во всех своих практических делах тоже без мазы руководствоваться какой-либо иной метрикой кроме этой "эффективной". Итак, как бы там ни было, "ЭФФЕКТИВНАЯ МЕТРИКА - РУЛЕЗ ФОРЕВА"!!! Будь она хоть трижды кривая!

Но. Как червячок все же точит такой вопрос. А насколько ИСТИННОЙ является эта самая "эффективная метрика"? А нет ли какой-нибудь другой метрики, которая была бы, пускай хоть и "неэффективной", но зато - "ИСТИННОЙ"! Придумать-то и ввести можно какие угодно метрики - плоские, кривые, такие, сякие, но никакая из них не соответствует ничему физическому. А "эффективная метрика" - она самая эффективная! С ней согласятся все наблюдатели (и даже во всех системах отсчета). Она даже, вроде как, "объективная". В том смысле "объективная", что разные субъекты (наблюдатели) могут прийти к ней независимо друг от друга, и у всех она получится одинаковая. Или это не метрика объективна, а просто влияние гравитационного поля (объективно - именно оно)? Чем бы какая-то другая, пускай даже "неэффективная", но "ИСТИННАЯ" метрика могла бы быть "истиннее" этой "эффективной метрики"? По какому признаку было бы можно выявить ее "ИСТИННОСТЬ" (в отличее от "эффективности")?

На первый взгляд кажется, что "истинная метрика обязана быть плоской (то есть, евклидовой или псевдоевклидовой)". Это чисто интуитивный первый порыв. Но это не более чем наша вера в простоту Природы. Эта вера подводила и Аристотеля, и Галилея, и Коперника... На самом деле - не обязана. Тогда можно сформулировать этот критерий так.

На какй-то (пусть даже довольно бльшой) области (площади, объеме, гиперобъеме...) метрика МОЖЕТ определять топологию пространства(-времени). При некоторых условиях эта метрика может его даже ЗАМКНУТЬ. То есть, сделать компактным. Тогда его мера (площадь, объем, гиперобъем...) всего этого "пространства" будет ограничен, хотя границ может не быть. Геодезические линии (играющие роль прямых в таком пространстве) могут оказаться замкнутыми. Такие глобальные топологические свойства пространства нельзя не заметить. А что если эта метрика (будь она хоть трижды "эффективная") не может переопределить собой топологию пространства(-времени)? Тогда она просто никакая, на фиг, не "истинная"! Только и всего! Но. Это еще не факт. А если и на самом деле а метрика, которая воспринимается как "эффективная", когда она должна определять топологию пространства(-времени) - она И ВПРАВДУ ДЕЛАЕТ ЭТО? Если так, то она - и есть истинная метрика! Эйнштейн предположил, что все обстоит именно так.

Когда и где это могло бы выявиться? А так же как с плоской картой! Там тоже на какой-то ограниченной (и весьма ограниченной) области можно было пользоваться "картографической метрикой" и вводить ее волевым усилием. Но если взять глобально, то в каких-то местах пространства(-времени) тупое следования правилам той метрики должно привести к... Абсурду? Или, скажем мягче, НЕСООТВЕТСТВИЮ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ. Когда "расстояния" и "продолжительности" между событиями вдруг норовят обратиться в бесконечность... Или появляются какие-то сингулярные точки (которые сингулярны только по понятиям этой метрики)... Это вам ничего не напоминает? Правильно, это те самые "ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ"!!! Это как раз и есть те места в пространстве-времени, где та "эффективная метрика", которая следует из ОТО (уравнений Эйнштейна) ПО ИДЕЕ ДОЛЖНА приводить к иной топологии пространства-времени! А если есть какая-то другая метрика, которая "ИСТИННАЯ" хоть и "неэффективная" (ну, не такая эффективная), которая МОЖЕТ (пускай даже и более сложно) более адекватно описать то, что происходит в таком объекте как "Черная дыра"... Тогда сразу можно сказать, что "ОТО маст дай!". Но пока что все это - гадание на кофейной гуще. Если бы да кабы.

По этому пути пошел академик Логунов. Он свято верит в СТО, в Принцип Относительности Эйнштейна... Поэтому его нельзя назвать "злобным антирелятивистом" или "ярым альтернативщиком". Он признает "эффективную метрику", и "эффективную кривизну" пространства-времени, и справедливость уравнений Эйнштейна (ОТО) по отношению к этим понятиям. То есть, он вполне согласен, что ОТО правильно описывает то, что может быть рассмотрено как "эффективная метрика" и, в частности, "эффективная кривизна" пространства-времени. Но. Он НЕ ВЕРИТ во всеобщий и всеохватывающий характер "Принципа эквивалентности" Эйнштейна. То есть, допускает, что где-то в Природе есть (могут быть) такие явления, которые чуть-чуть не так зависят от наличия гравитационного поля, чем все остальные (в частности, все, о которых мы знаем на сегодняшний день). И поэтому есть какой-то способ измерить "ИСТИННОЕ" значение интервала (расстояния, продолжительности между событиями), который не будет так же искажен гравитационным полем как это характерно для "эффективных" значений того же интервала, измеряемых всеми известными на сегодняшний день способами.

Лично я ответа НЕ ЗНАЮ. Рассудить дело могла бы хоть бы даже небольшая "черненькая дырочка", которую можно было бы посмотреть, повертеть в руках и попробовать на зуб. Академик Логунов не верит в существование настоящих "черных дыр". Если их и в самом деле нет, то он - прав. А если вдруг есть, - то виноват. Тогда прав Эйнштейн... А может, оба неправы... Но покамест никто ничего лучшего не предложил, а "эффективная метрика" - она пока исправно рулит.

Сейчас во Вселенной обнаружено немало объектов, которые, по идее, могли бы быть (и даже должны были бы быть по принципам ОТО) "черными дырами". Это и ядра некоторых галактик, и даже некоторые звезды должны в конце своей эволюции превратиться в "Черные дыры" (а звезды с такими массами, которые должны будут так сделать - уже обнаружены). И даже, вроде как, такие объекты - уже найдены. Соотношения масс и размеров у них таковы, что ПО ПРАВИЛАМ ОТО они должны быть именно "черными дырами". Но. Никто на самом деле изблизи не видел, насколько они "на самом деле черные". Все явления, которые реально наблюдаются - то есть, аккреционный диск, выбросы релятивистских джетов, рентгеновское и гамма- излучение, нерегулярный и очень быстрый характер переменности этого излучения... Все это есть, но это происходит ВОКРУГ этого объекта (возможно, "черной дыры", но назовем его "коллапсаром" - то есть, по происхождению). А не в нем самом. То есть, мы наблюдаем не сами "черные дыры", а какие-то процессы вблизи них. Аналогичные явления, правда, не таких масштабов, происходят и вокруг нейтронных звезд (пульсаров), и даже "белых карликов", которых открыто уже немало... А, вот, является ли тот или иной коллапсар истинной "черной дырой" - ниоткуда не следует кроме как из чисто теоретических умопостроений, целикоми полностью основанных на вере в святость уравнений ОТО.

Впрочем, я даже не знаю, а есть ли вообще, хотя бы принципиально возможный эксперимент или возможное наблюдение, которые позволили бы надежно отличить "истинную черную дыру" от просто сверхплотного коллапсара? Положим, вот, вдруг нашли в космосе такой сверхплотный объект-коллапсар, который предположительно является "черной дырой". Положим, туда снарядили пилотируемую экспедицию. Положим, вокруг него нет никакой туманности, или чего-то такого еще, из чего мог бы получиться аккреционный диск и опасные релятивистские джеты (а они нам не так уж и интересны, видали мы их!). Вот этот объект в чистом виде. На вид - доволюно черный. И даже излучает (по Хокингу) как почти что абсолютно черное тело (настолько абсолютно, насколько хватает чувствительности наших самых точных приборов). Но как можно было бы АБСОЛЮТНО УБЕДИТЕЛЬНО доказать, что это именно и есть настоящая "черная дыра", а не что-то другое? Сунуть туда палец? Ну, это и так понятно, что при этом произойдет. Тут даже академик Логунов согласится, что делать этого не стОит. Тем более, что этим ты все равно никому ничего не докажешь! Так что, тоже - проблема!

Ну, маленькие (сравнительно маленькие - звездных масс) "черные дыры" - они довольно "злые". Приливными силами (ввиду сильнейшей неравномерности гравитационного поля) они разорвут какого угодно "наблюдателя" еще на дальних подступах (впрочем, точно так же сделает любая нейтронная звезда или даже "белый карлик"). Но чем эта "черная дыра" больше (тяжелее), тем она "добрее". Например, если она массой в несколько миллиардов солнечных масс, и размером с Солнечную Систему. Такие "черные дыры" предполагаются в ядрах некоторых галактик. Такая "черная дыра" не станет разрывать на части наблюдателя прежде чем его "съесть". Она поглотит его мягко и нежно, так что он сам, по идее, не заметит! И попав вовнутрь, может быть (а может и не быть), он поймет, кто же, все-таки, был прав, а кто виноват. Эйнштейн или Логунов? Но рассказать об этом... Впрочем, если рулит Логунов, то, авось, сумеет! Авось, даже сам сумеет выбраться оттуда! Ведь Логунов этого в принципе не запрещает! Это по Эйнштейну оттуда не выбраться... Впрочем, кроме Эйнштейна и Логунова был такой Керр. Так вот, но утверждал, что если "черная дыра" не просто, а вращается (а как правило, они должны вращаться, и довольно быстро), то вокруг нее есть такая "эргосфера", и если туда попасть, то можно не только выбраться оттуда, а к тому же напитавшись много энергии и свежих сил! Во, как! О все это в рамках ОТО! То есть, Эйнштейн не возражает.

А Фоменко - это какого? Который свою "Новую хронологию" придумывает, что ли?

Детективы я тоже не читаю, а фантастику - люблю. А она разная бывает. Например, про геометрию и топологию пространства. У меня валяется книжка с такой фантастикой. Как один мужик сделал бутылку Клейна и полез в нее. И  вылез оттуда зеркально перевернутым. Ну, сердце у него оказалось вдруг справа, а печенка - слева... Но лично ему показалось, что наоборот - это весь мир зеркально перевернулся... И что машина у него вдруг оказалась левым рулем (а дело было в Англии), и движение на улицах - правостороннее (прямо как у нас!). Но он к этому привыкнуть никак не смог. Пришлось лезть в бутылку еще раз...

Подряд не читал, а так, перелистывал... Гон там все, конечно. Но если воспринимать с должным юмором... Но на историческую тему мне больше нравится, типа, как у Ефремова - Таис Афинская и т.п. Просто, как светлая Сказка и Мечта. А вообще, конечно, были какие-то реальные события и исторические лица, а есть Легенда. Ну, скажем, был такой реальный Василий Иванович Чапаев, а есть такой одноименный персонаж многочисленных анекдотов. Который живет своей жизнью.