Цитата Евгений: "Аккуратно проведя дифференцирование, получим формулу (3)"

     Уважаемый Евгений, я прикрепляю файл, где очень подробное вычисление - дифференцирование НЕ ДАЕТ (3).

Цитата Евгений: "Если Вам нетрудно, перепроверьте дифференцированием мою формулу без 2 перед логарифмом, я уже в себе сомневаюсь... С учетом поправки проверка моей формулы дифференцированием проходит."

Да, уважаемый Евгений, теперь все совершенно правильно (с учетом того, что убирается 2 перед логарифмом).

     Цитата Евгений: "Это тем более странно, что я проверил взятие Вашего интеграла по Двайту, у него интеграл с y под номером 140.2 для Вашй записи с _y_."

     На будущее советую вычислять интегралы самостоятельно: будет меньше ошибок. Странностей же здесь никаких нет, потому что с учетом поправки наши формулы СОВПАДАЮТ с точностью до постоянного слагаемого (доказательство приводить не буду - оно слишком элементарно - надо в моей формуле под логарифмом умножить и числитель и знаменатель на числитель, далее - очевидно).

     Цитата Евгений: "Меня удивляет Ваше благодушие по поводу того, что в Вашей формуле для _ L  в eugene5. _
поправка не устремляется к константе при устремлении к бесконечности...
     В выводах работы меняется в сторону уменьшения добавка за гравитацию, в остальном выводы остаются прежними"

К сожалению, Евгений, это не так: Вы допустили еще одну ошибку: при выводе формулы (9) из (7). Обидно, что искать Ваши ошибки приходится мне. Суть ошибки: при подстановке предела интегрирования Xg Вы не везде осуществили подстановку. В результате под логарифмом Вы разделили на корень из X, а правильно - надо было на корень из Xg. Исправьте ошибку и наши выводы совпадут полностью. И Вы получите тот самый результат, который Вас удивлял в моем выводе.

     Цитата Евгений: "Ведь в области больших расстояний метрика должна переходить к галилеевой, а в Вашей формуле этого предельного перехода нет"

     Теперь этого "перехода" нет и у Вас. А если серьезно, то почему Вас это удивляет? Откуда Вы взяли, что должно быть стремление к постоянной? Если хотите разобраться в сути, то я готов объяснить (с позиций ОТО, конечно):

     1) Стремление метрики к галилеевой означает, что при R, стремящемся к бесконечности, квадратичная форма для квадрата интервала должна стремиться к галилеевым значениям. Все. И Больше ничего. Она стремится? Да.

     2) Предельный переход к теории тяготения Ньютона доказывается так: при стремлении R к бесконечности подстановка этого самого (шварцшильдова) R в формулу тяготения Ньютона должно давать правильную силу тяжести. Оно дает? Да.

     3) Все остальные соображения, как то: разница между шварцшильдовой координатой и неким расстоянием (длиной кривой) и т.д. - не имеют никакого отношения к галилеевости метрики.

     Цитата Евгений: "Хочу подчеркнуть, что эта работа с ошибочной формулой не имеет никакого отношения к концепции подвижной метрики, и сделана единственно для определения приращения в рамках ОТО."

     Во-первых, надеюсь, что Вы строго убедились, что в рамках ОТО Ваши выводы (по поводу стремления к константе) были совершенно неверны. Во-вторых, я и не пытался таким образом анализировать Вашу теорию, так как до сих пор Вы не дали математического описания понятия "подвижная метрика". Однако, я по Вашей просьбе, дал описание понятия "система координат", используемое в ОТО и в римановой геометрии. Ожидаю ответного шага (определения).

Горнин: Уважаемые релятивисты!
 1) Хочу обсудить проблему "О физической несовместимости внутреннего и внешнего решения Шварцшильда".
 2) Я полагаю, что мы имеем дело с настоящим парадоксом несовместимости точек зрения внешнего и падающего наблюдателя.
  ...фактическая непротиворечивость Вселенной достигается благодаря принципиальной невозможности одновременного сосуществования обеих классов наблюдателей.

 
    Давайте, честно признаем, во всех упомянутых случаях речь идет либо о математических абстракциях, либо о математических фантазиях (как говаривал П.К. Рашевский)
 Ближе всего к реальности находится внешнее решение Шварцшильда (РШ). Его перефирийная часть достаточно точно описывает поле тяготения вне небесных тел. Его часть, приближенная к гравитационному радиусу, возможно, достаточно хорошо описывает гравитационное поле вблизи сверплотных звезд.
 Что же касается внутренней части любых звездных объектов, то здесь РШ ни при чем.
 Система отсчета падающего наблюдателя внутри сферы Шварцшильда - одна из тех самых математических фантазий, которые не имееют никакого отношения к физической реальности.
 То же самое относится и к "сшитым" различными способами  внешним и внутренним РШ.
   
    Другое дело - исследование различных центрально-симметричных решений для вакуумных полей тяготения в математико-теоретическом плане. По своей тематике я пытаюсь обсудить такие положения:
  1) Неприемлемость модели точечной массы в ОТО.
  2) Отсутствие какого-либо физического смысла у  внутреннего  РШ и "сшитых" внутреннего и внешнего вакуумных решений Шварцшильда.
  3) Математическое осмысливание одного из наиболее известных "сшитых" вакуумных решений, а именно, решения Леметра.

    С уважением  О.Львов 

     Цитата Евгений: "1. Рассмотрение решения Шварцшильда в непосредственной близи к ЧД, то есть в теме, в которой сейчас мы и находимся."

     Мне не совсем ясно, что конкретно будет рассматриваться, так как решение Шварцшильда четко определено формулами и качественно не зависит от расстояния до Rg, за исключением разве только того, что начиная с некоторого расстояния силы гравитации становятся столь большими, что физически (реально) не удастся обеспечить неподвижность условного "наблюдателя".

     Цитата Евгений: "На некотором расстоянии, исчисляемом в  гравитационных радиусах, отпускается тело в свободное падение. Через определенные промежутки времени dt по своим часам тело испускает сигнал.
Сигнал принимается в точке отрыва тела. Интервал между сигналами будет возрастать, как в результате увеличения расстояния между приемником и телом, так и в связи с замедлением времени у тела.
Интересует характер изменения интервала между принятыми сигналами  в точке отрыва.
Если будет найдена такая зависимость в аналитическом виде, будет положен конец спекуляциям по поводу такой сущности, как 'антигравитация' вблизи ЧД"

     Уважаемый Евгений, только не заставляйте меня вычислять точную формулу! Из того, что мы уже обсудили качественная картина очевидна: импульсы будут приходить все реже и реже, пока не будет получен последний импульс (что, конечно, не означает, что тело "остановилось"). Это проще всего понять из того факта, что в ОТО событие в некоторой точке является тем же событием в любой системе отсчета. А значит, рассмотрим испускание импульсов в сопутствующей системе координат. В ней падение до Rg осуществляется да конечное время (это собственное время тела). А значит только конечное число импульсов окажется при R > Rg. Значит, всегда будет существовать "последний импульс" в системе удаленного наблюдателя.
     Вы совершенно правильно указали, что поступление импульсов зависит от двух факторов (формул): "замедления" собственного времени и "замедления" распространения света от точки испускания до удаленного наблюдателя. Обе формулы имеются, а вот выписывать полную формулу - зачем, если ясна картина? И причем здесь "антигравитация"? Я вообще не понял, к чему здесь появился этот термин.

     Цитата Евгений: "2. Сшивка этого решения с галилеевой метрикой."

     Пока Вы не начали обсуждение этого вопроса, сразу предупреждаю: очень внимательно отнеситесь к определению системы отсчета в ОТО. И еще: поясните, что такое "сшивка"?

     По поводу слова "СШИВКА". ОБРАЩАЮСЬ КО ВСЕМ УЧАСТНИКАМ ОБСУЖДЕНИЯ. Здесь неоднократно говорилось о "сшивке", но это слово многими понимается по-разному. Пожалуйста, очень подробно поясняйте, что конкретно Вы имеете в виду в каждом конкретном случае. То же самое относится и к фразам "внутреннее" и "внешнее" решения - в них часто вкладываются совершенно разный смысл. В частности, многие не понимают истинного смысла того, что сделали Крускал-Шекерес и другие.

   В целом, Ваш подход, если я успел его правильно понять, мне импонирует и близок к моим воззрениям. Я считаю, что основные проблемы в решениях ОТО и современной космологии:
1. неизбежность центральной сингулярности;
2. непонятность механизма Большого Взрыва (природы поля инфляции);
3. современное ускорение Вселенной и проблема темной энергии;
4. проблема темной массы;
5. проблемы ускорения 'Пионера';
(не говоря о более мелких вещах вроде описанного парадокса, который я запустил для пробы) - идут не от ошибок теории, а от ошибок людей - неправильной интерпретации теории и, соответственно, неправильных решений. Наука полна верхоглядов, а суть часто кроется в тонкостях. Например, мы говорим об ОТО. О какой ОТО? Навскидку я могу указать три различных ОТО: ОТО, которую описывает Вайнберг; ОТО, которую описывает Мизнер-Торн-Уилер, и ОТО, которую, описывает Эддингтон. Они совершенно разные и должны приводить к разным выводам. По моему мнению, наиболее корректная теория Эйнштейна (его последняя точка зрения на нее) описана в книге Эддингтона. В России эта книга издавалась один раз - в 1934 году (переиздана лишь недавно - спустя семьдесят лет). Уловить правильную трактовку теории из статей самого Эйнштейна можно, но сложно (мне это не удалось без помощи Эддингтона). А на Западе Эйнштейн вообще одиозная фигура среди ученых - кто там будет копаться в его мнениях? Считается, что с 1916 года он завершил свою карьеру, а потом стал просто городским сумасшедшим. Поразительный факт - в мире не существует англоязычного собрания сочинений Эйнштейна! Стыд и позор! Несчастный старик. Он завещал кремировать себя, но после смерти у него вырезали мозг и глаза. Наука для него было главным делом жизни, но его работы до сих пор недоступны для большинства ученых (хотя две сотни книг всякой чепухи написано о нем самом). Из его основной теории вырезали одну важную, не 'политкорректную' штучку и потом стали удивляться - чего это она не рожает нужных вещей? Эйнштейн, конечно, жестоко отомстил современным вертопрахам за их невнимание. Вся вакханалия безумных теорий в космологии - результат невнимания к его мыслям. Удивительно - если бы любой астрофизик-звездник или астроном-планетчик попробовал бы решать свои  научные проблемы с помощью привлечения дополнительных измерений или парочки новых физических взаимодействий, то его мгновенно стоптали бы в мокрое пятно. В космологии - все идиотически наоборот - если у вас нет в запасе шести измерений и десятка бредовых предположений - то вы мгновенно выпадаете из принятой космологической парадигмы. Вот где неудержимый расцвет математических и просто шизоидных фантазий! Самый экзотический и вполне свежий пример нового способа борьбы с центральными сингулярностями и парадоксами внутреннего РШ: какими-то профессорами американского университета (не хочу вспоминать эти имена к ночи) во вполне приличном массовом журнале черная дыра объявлена пузырем из темной энергии (остается непонятной как природа этой энергии, так и причина, почему она возникла в черной дыре). Далее предполагается, что все падающие тела на границе Шварцшильда соприкасаются с этой темной энергией и аннигилируют совершенно таинственным образом с единственным результатом - избавляя нас от необходимости задумываться над внутренними проблемами черной дыры. Не черная дыра, а желтый дом.

Во-многом, это так. Лично я предполагаю, что проблема в интерпретации и граничных условиях задач, где применяют ОТО. Например, в решениях Ш и К-Новикова априорно предполагется центральная и осевая симметрия процесса, что скорее всего просто не верно и это априорное решение практически предопределяет парадоксальные результаты. К несчастью, в более общем виде уравнение гравитации не имеет решений средствами современной математики. В ОТО самая большая проблема - форма тензора энергии-импульса для конкретной задачи. Здесь велик произвол аналитика, который за него берется. В этой тьме  дебрей вынужденного произвола все и плутают, набивая шишки.

bob  Опубликовано: сегодня в 09:54:43 

Лично я предполагаю, что проблема в интерпретации и граничных условиях задач, где применяют ОТО. Например, в решениях Ш и К-Новикова априорно предполагется центральная и осевая симметрия процесса, что скорее всего просто не верно и это априорное решение практически предопределяет парадоксальные результаты. К несчастью, в более общем виде уравнение гравитации не имеет решений средствами современной математики. В ОТО самая большая проблема - форма тензора энергии-импульса для конкретной задачи. Здесь велик произвол аналитика, который за него берется. В этой тьме  дебрей вынужденного произвола все и плутают, набивая шишки.

Этот узел надо разрубить, а не решать!
 

Уважаемый Боб!
"Во-многом, это так. Лично я предполагаю, что проблема в интерпретации и граничных условиях задач, где применяют ОТО. Например, в решениях Ш и К-Новикова априорно предполагется центральная и осевая симметрия процесса, что скорее всего просто не верно и это априорное решение практически предопределяет парадоксальные результаты. К несчастью, в более общем виде уравнение гравитации не имеет решений средствами современной математики. В ОТО самая большая проблема - форма тензора энергии-импульса для конкретной задачи. Здесь велик произвол аналитика, который за него берется. В этой тьме  дебрей вынужденного произвола все и плутают, набивая шишки."
Совершенно замечательно! Если для ВШ предположение о сферической симметрии для внешнего наблюдателя приемлемо - в духе теоремы Прайса, то для падающего наблюдателя никакой симметрии нет в принципе. Об этом говорит общеизвестный факт роста флуктуации при коллапсе. Но во что этот рост флуктуаций потом выливается? Как избежать с помощью несимметрии кризиса с сингулярностью? Вы правы, что общего решения для такой сложной системы нет. Но надо хитрить! Когда записываешь хотя бы четыре диф-уравнения гидродинамики, об общем решении тоже никак не мечтаешь - но через линеаризацию, через предельные случаи физика системы проявляется. Жаль, что в ОТО крестьянская сметка не в моде. Вот как я простенько рассматриваю принципиальные особенности коллапса вещества внутри ЧД или возле сингулярности:
1. Гравитационная сила растет как 1/R^2
2. Приливная сила растет как 1/R^3 - именно она отвечает за нестабильность и рост флуктуаций (вытягивает гребни волн вверх)
3. Гравитационное излучение в неоднородной коллапсирующей системе растет 1/R^5 - этот важный факт совсем упускается из виду при рассмотрении коллапса и сингулярности. Понятно, что уравнения с излучением усложняются, но ведь 1/R^5 - это суперзакон! Он забивает все и вся при приближении к сингулярности и отсюда можно сделать качественный вывод, что все вещество черной дыры (и всей Вселенной!) в конце коллапса превращается в облако гравитационных волн без всякой примеси вещества!
Этот качественный вывод можно проверить следующим образом.
Рассмотрим Вселенную в ходе сжатия. Пусть она содержит только один вид объектов -10^22 черных дыр звездной массы. Воспользуемся известным математическим результатом ОТО - что две черные дыры, сталкиваясь с релятивистскими скоростями, сливаются в одну и порождают гравитационное излучение, уносящее до 29% массы первоначальных черных дыр. Никто не может нам запретить расположить черные дыры в нашей модельной Вселенной так, чтобы их слияние происходило последовательно. Например, 10^22 черных дыр при первом слиянии превратятся в 5*10^21 дыр, после второго слияния их останется еще в два раза меньше - 2.5*10^21  и так далее. Всего нужно около 73-х поэтапных слияний (10^22 ~ 2^73) для получения в финале одной массивной черной дыры. Если после каждого слияния остается 80% массы от предыдущей массы черных дыр (предполагая, что остальные 20% превращаются в гравитационное излучение), то возникшая после 73 слияний последняя черная дыра, невзирая на свою большую массу, будет содержать лишь ничтожную долю от первоначальной массы Вселенной: 0.8^73  или 0.000008% от первоначальной массы Вселенной. Все остальное вещество превратится в гравитационное излучение. Но и это еще не финал - в коллапсирующей Вселенной все наблюдатели неизбежно падают внутрь этой последней единственной черной дыры и видят там дальнейшее превращение коллапсирующего вещества в гравитационное излучение. Неизбежно предположение, что этот процесс, управляемый гравитацией вещества, закончится только тогда, когда последнее вещество превратится в гравитационные волны. Предположение о специальном виде сжимающейся Вселенной, состоящей из определенным образом размещенных в пространстве черных дыр, не очень важно. Когда Вселенная коллапсирует в компактный  объем, доминирование гравитации над всеми остальными силами в системе вызывает развитие многочисленных гравитационных неустойчивостей, Вселенная становится предельно неоднородной и близкой к нашей модели Вселенной из 'газа' черных дыр. Например, продолжая дело Лифщица-Халатникова, Бэнкс и Фишлер (T.Banks & W.Fischler) в статье 'Black Crunch' (hep-th/0212113, 10 Dec 2002) показывают, что нестабильность приводит в к тому, что в процессе коллапса Вселенной из растущих флуктуаций должен образовываться газ из черных дыр, которые сливаются в процессе дальнейшего коллапса в одну черную дыру, внутри этой черной дыры вещество снова разбивается флуктуациями на более мелкие черные дыры и так далее.
   Как отличается гравитация сжатой Вселенной, состоящей из облака гравитационного излучения, от гравитации Вселенной, состоящей из вещества? Это вопрос я затрону ниже. (Вы совершенно правы и в том, что в правой части уравнений ОТО все собаки-то и зарыты.)

Уважаемый Сергей Хартиков:

     'Вы до сих пор не дали Ваше определение "одновременности" в ОТО (в ОТО существует строгое определение одновременности, но в свете Ваших заявлений о "разных" ОТО, я хотел бы получить его от Вас лично).'
Я уже обсуждал выше понятие одновременности, как я его понимаю. Никаким специальными знаниями в этой области не обладаю, но полагаю практически очевидным, что обсуждаемый парадокс никак не зависит от понятия одновременности - какой бы наблюдатель его не вводил. Это Вы считали это понятие столь важным, что утверждали, что я 'загнал себя в угол'. Пользуясь презумпцией невиновности, предлагаю Вам показать, что какое-либо высоконаучное определение одновременности, которое Вы знаете, делает обсуждаемый парадокс или мои рассуждения неверными. Только, пожалуйста, постарайтесь обойтись без общих утверждений или далеких аналогий.
О разных теориях ОТО - ниже и понятие одновременности в них никакой важной роли не играет.

     'Уважаемый Горнин, укажите пару отличий этих "разных" ОТО (разумеется, не терминологических), а также укажите хотя бы один "разный вывод" (разумеется, не связанный с разными начальными условиями некоторой задачи).'

   Ключевой пункт отличия разных ОТО (или интерпретаций ОТО) - это проблема гравитационной энергии (а именно - ее нетензорности). Единственный спорный пункт, который затрагивает основы теории. Все остальные проблемы - сингулярности и т.д. затрагивают лишь РЕШЕНИЯ ОТО, но не ее основные уравнения.
   Правая часть уравнений Эйнштейна обычно содержит источник гравитационного поля - тензор энергии-импульса материи. Левая часть уравнений содержит тензор, описывающий искривление пространства.
   Вопрос вопросов - включать ли в правую часть энергию-импульс гравитационного поля, которая не носит тензорного характера?
   Эйштейн gо 1916 год утверждал: включать. Но потом началась жесткая дискуссия и он поменял свое мнение. Но почти никто этого не заметил. Вот какую таблицу я составил из изучения статей Эйнштейна и его писем.

Колонка 1: Сколько раз записаны уравнения гравитационного поля?
Колонка 2: Сколько сделано утверждений, что гравитационная энергия входит в число источников гравитационного поля?
Колонка 3: Сколько сделано утверждений, что гравитационная энергия НЕ входит в число источников гравитационного поля? Или что источником гравитационного поля является только энергия материи?

------------------------------------------------------------------------------------------------
    Годы       Колонка 1                Колонка 2                   Колонка 3
----------------------------------------------------------------------------------------------
1913                    3                           7                                   -           
1914                    5                          10                                  -                   
1915                    2                           3                                   -                   
1916                    3                           5                                   -                   
1917                    1                           -                                   1                           
1918                    1                           -                                   3                   
1919                    1                           -                                   1                   
1920-29               6                            -                                   5                 
1930-39               8                            -                                   4                   
1940-49               3                            -                                   1                   
1950-55               1                            -                                   1                                   
------------------------------------------------------------------------------------------------

Вот мы и имеем две теории относительности - одна 1916 года, где 'энергия гравитационного поля должна действовать в смысле тяготения точно так же, как всякая энергия другого рода.'
А другая ОТО - последняя трактовка Эйнштейна (и Эддингтона), в которой в правой части его уравнений стоит лишь 'тензор [источников гравитационного поля] представляет энергию, которая создает гравитационное поле, но сама не имеет гравитационного характера, как, например, энергия электромагнитного поля, энергия, связанная с плотностью вещества и т.д.'
В рядах сторонников теориb 1916 года тоже нет единства. В книге Вайнберга (Гравитация и космология, 1975, стр.182) и ряде других монографий приводится следующая математическая операция над уравнением Эйнштейна для изолированной физической системы со слабым гравитационным полем, окруженной плоским пространством на бесконечности: левая часть уравнения Эйнштейна раскладывается на ряд линейных (по метрическому тензору) членов и набор нелинейных членов, которые потом переносятся в правую часть уравнений. Совокупность нелинейных членов, перенесенных в правую часть уравнения Эйнштейна, объявляется псевдо-тензором энергии- импульса гравитационного поля и дополнительным источником гравитационного поля, то есть, тех линейных членов, которые остались в левой части уравнения Эйнштейна. Этот расчет расценивается Вайнбергом как математически строгое доказательство факта, что энергия гравитационного поля сама является источником гравитационного поля.
Коварная штука! Я так рад, что не мне пришлось разбираться - что тут не так. Согласно Мизнеру, Торну и Уилеру (1977), детально исследовавшим подобную линеаризацию, данная процедура является не просто математической операцией: она меняет принципиальное физическое содержание теории. Получившаяся в итоге линеаризованная теория гравитации соответствует плоскому пространству (эту теорию Мизнер, Торн и Уилер называют также 'тензорной теорией гравитационного поля в плоском пространстве-времени' или теорией поля со спином 2). Сравнение и противопоставление эйнштейновской теории гравитации и данной линеаризованной теории со спином 2 по шести пунктам проведено в Дополнении 18.1 книги Мизнера, Торна и Уилера (1977, т.2, стр.72). Примечательно, что с математической точки уравнения Эйнштейна в обеих теориях совпадают, но основное физическое содержание теорий совершенно различно как по геометрии пространства-времени, так и по тому, является ли тензор энергии-импульса гравитационного поля самостоятельным источником поля. Таким образом, согласно Мизнеру, Торну и Уилеру (1977), приведенное Вайнбергом (1975) доказательство генерации гравитационного поля самим гравитационным полем, не относится к эйнштейновской теории относительности (и сама ОТО в изложении Вайнберга - уже не эйнштейновская ОТО).
Сами МТУ формально придерживаются 'промежуточной' точки зрения - гравитационная энергия у них не стоит справа в уравнениях, но когда речь идет о энергии гравитационных волн, то они полагают, что пакет таких волн должен генерировать стационарное гравитационное поле (не все - даже МТУ отмечают, что плоские волны такого фонового поля не создают). Последовательное же применение трактовки Эйштейна-Эддингтона заставляет отказаться от генерации гравитационного поля даже пакетом гравитационных волн.
ОТО всех оттенков приводят к одинаковым следствиям почти везде, так как любой возможный вклад гравитационных волн или полей в общую гравитирующую массу системы рассматривается ничтожным. Это так, за одним исключением - Вселенной в ходе Большого сжатия. Посмотрите на наше рассуждение о коллапсе Вселенной, где мы показали, что в ходе коллпаса Вселенная превращается в облако гравитационных волн. По ОТО МТУ (тем более ОТО Вайнберга) это ничего не меняет - гравитационная масса константа и все летит в сингулярность. По ОТО в трактовке Эйнштейна-Эддингтона (ОТО ЭЭ), масса Вселенной в ходе коллапса стремиться к нулю, так как гравитирующее вещество превращается в очень энергичные, но невесомые гравитационные волны.
Является ли гравитационная масса системы вещество+грав.волны константой? В ОТО ЭЭ - нет! И Эддингтон, лучший знаток ОТО вместе с Эйнштейном, обсуждает это в своей книге 'Пространство, время и тяготение'.

Уважаемый Сергей Хартиков!
Вы, я вижу, любите решать уравнения. Нельзя ли Вас попросить сделать простенький расчетец (и все желающие могут его тоже проделать).
Берем гравитационный ньютоновский потенциал: GM/R. Для получения силы его нужно продифференцировать по R, что при постоянной массе M дает обычный закон Ньютона. Теперь давайте учтем, что масса M может меняться со временем, например, быстро уменьшаться. И тогда дифференцирование потенциала уже не так просто сделать, так как в рамках ОТО возмущение гравитационного поля должно распространяться не мгновенно, а со скоростью света, тем самым мы должны учесть запаздывание потенциала для наблюдателя на расстоянии R:  t = t0 - R/c.
Попробуйте получить аналог закона Ньютона для переменной (уменьшающейся) массы и тогда, может, Вы сможете решить проблему разлета Вселенной, как на начальных временах Большого Взрыва, так и в современном состоянии. Я с удовольствием сравню наши результаты. Кстати, здесь по-прежнему хорошо работает аналогия с резиновой пленкой, продавленной тяжелым шариком: возьмите шарик с приклееной к нему пленкой и резко поднимите вверх. Куда покатятся мелкие шарики вокруг? Учтите, что скорость распространения 'резиновой' волны возмущения конечна.

Для Хартиков Сергей 06.03.2006 [19:46:40]
.
Уважаемый Сергей.
.
Я поймал себя на раздвоении сознания.
.
Чтобы быть пОнятым Вами, мне приходится быть на Вашей стороне поля: применять термины, понЯтные Вам, опираться на понятия ОТО, брать за основу исходные положения ОТО.
.
В то же время я помню, что та аксиома, которая лежит в основе эйнштейновской ОТО - 'искривление пространства', неверна.
.
Я вернусь к той задаче, для которой я составил исходные - с излучением сигнала телом при падении его в ЧД.
.
Доведение этой задачи до конечного результата не имеет смысла.
Поскольку Решение Шварцшильда присутствует и в ОТО, и в концепции подвижной метрики, конечные формулы будут одинаковыми, я думаю.
.
Другое дело, что логика решения будет разной.
.
Та же задача в терминах подвижной метрики:
.
1. Тело 'отпускается' в некоторой точке вдали от ЧД
2. Так как тело находится вне действия каких бы то ни было сил, оно находится в инерциальной системе координат.
3. Инерциальная система координат смещается в сторону центра гравитации.
Наблюдатель, оставшийся в точке отрыва, воспринимает смещение тела как его, тела, ускорение в сторону центра.
На самом деле наблюдатель, неподвижный относительно центра, вынужден поддерживать расстояние путем своего ускорения посредством (ракетного двигателя) в направлении от центра. То есть он постоянно ускоряется относительно падающего пространства, и движется в итоге в нем со второй космической скоростью.
 (Вы же не будете отрицать, что Вы сами, когда читаете этот текст, испытываете ускорение, которое Вы называете гравитационным?)
4. Через определенные промежутки времени тело излучает сигнал.
5. Изменение интервала между сигналами обусловлено двумя причинами: изменением расстояния между телом и наблюдателем и временем  распространения сигнала для преодоления этого расстояния. 
6. Время распространения рассчитывается с учетом того, что сигнал распространяется со скоростью света относительно окружающего пространства, которое, в свою очередь, падает в центр со скоростью, равной второй космической (далее - ВКС) для своего расстояния от центра.
7. В конце концов тело достигнет гравитационного радиуса, и время, необходимое для прохождения сигнала станет бесконечным, так как сигнал будет стоять на месте (с точки зрения удаленного наблюдателя), хоть и распространяется со скоростью света, но пространство само падает вниз с той же скоростью света.
.
Хочу заметить, что у падающего тела темп времени совпадает с темпом времени  наблюдателя, время не замедляется, поскольку тело не испытывает ускорения.
.
Написано много, хотя задача решается в два действия:
.
1. По школьной формуле S=at^2 подставлять время через заранее определенный дискрет.
2. Полученное расстояние делить на (скорость света + ВКС).
Для второй формулы придется поднапрячься, поскольку ВКС переменна на рассматриваемом расстоянии.
.
Итог, я думаю, для обеих моделей гравитации будет одинаковым.
.
Что касается темы, название которой написано вверху, я совершенно согласен с Вами о том, что понятие 'ОДНОВРЕМЕННОСТЬ' не имеет смысла при расстояниях, меньшего гравитационного радиуса.
.
Хочу усилить Вашу позицию упоминанием определения " РАССТОЯНИЕ', данное корифеями ОТО.
Ландавшиц, стр. 303 Пусть из некоторой точки : отправляется сигнал в  :(другую) точку, а затем сразу обратно по тому же пути. Необходимое для этого время (отсчитываемое в той же точке), умноженное на _с_ есть, очевидно, удвоенное расстояние между обеими точками.
.
И в трактовке ОТО - когда скорость света 'замедляется' вблизи ЧД, так и в концепции подвижной метрики - свет распространяется против падения пространства - итог один: время возвращения 'измерительного' сигнала в конце концов стремится к бесконечности, стало быть, расстояние до ЧД также бесконечно.
.
В этой связи я хочу напомнить мою реплику в теме 'Еще раз :'
  eugeni 19.12.2005 [00:12:04]
__________________________
Цитата:
Теперь применительно к дискуссии в этой теме.
.
Полагаю, что та граница, о которой рассуждается здесь, на самом деле физически отсутствует - попросту это значение радиуса, ниже которого скорость падения пространства превышает скорость света, и сам свет, будучи излучен ниже этого радиуса, не выходит за его пределы именно в силу того, что пространство падает вниз быстрее, чем движется свет.
.
Вообще говоря, во Вселенной имеется еще одно подобное явление, это так называемый Горизонт событий.
Известно, что чем дальше от Земли, тем бОльшая скорость удаления от нас небесных тел.
То есть имеется расстояние, на котором скорость "разлета" будет равна скорости света.
Является ли этот радиус границей Вселенной, и дальше ничего нет?
Навряд ли.
На бОльших расстояниях также имеются и галактики, и квазары, но мы их не видим - скорость "растяжения" пространства превышает скорость света.
.
То есть аналогично "растяжению" пространства вблизи ЧД.
_____________________
.
.
Я связываю эти два физических факта - 'горизонт событий' вблизи ЧД и  'горизонт событий' на краю Вселенной.
Эти два понятия имеют не только одно название, но и один генезис.
Думаю, как и ускорение к ЧД и 'скорость Хаббла'.
.

Уважаемый Сергей Хартиков!

Пожалуйста, пишите Уилера через одну 'л'! Это элементарный вопрос уважения к человеку - Вам будет приятно, если Вас будут называть 'Харртиков'?

Цитата: 'в своих сообщениях Вы подчеркиваете, что изучили Вайнберга, Мизнера-Торна-Уиллера'
Никогда такого бреда я не подчеркивал. Меня интересует в ОТО проблема энергии-импульса и я, по возможности - тщательно, знакомлюсь со взглядами разных авторов на эту проблему. Также меня занимают потенциальные приложения ОТО Эйнштейна-Эддингтона к острым проблемам типа сингулярности и темных субстанций. Все остальные части ОТО я знаю заметно хуже и никогда не стремился 'изучить' всех книг, которые у меня есть на эту тему - по причине физической и умственной невозможности такого мероприятия. Вот поэтому я зашел на этот форум - ищу сведущих людей, чтобы посоветоваться по интересующим меня вопросам. Если таковые опытные люди укажут мне на мои ошибки, буду благодарен. Пока серьезного слышал мало.

Цитата: 'Итак, строгое понятие одновременности ОТО для Ваших "внешних" и "внутренних" наблюдателей не имеет смысла, поэтому и никакого "парадокса" нет.'
Парадокс заключается в том, что два класса наблюдателей одновременно существовать не могут (их времена несопоставимы или конечное время одного является временем больше бесконечности для другого).
Вы утверждаете абсолютно то же самое: одновременность для таких классов наблюдателей 'не имеет смысла' или не существует. Но то, что для меня является признаком парадокса, для вас является признаком отсутствия парадокса! Дас ист фантастиш! Вы здорово научились не замечать парадоксов. Боюсь, нам не найти точек соприкосновения для полезной дискуссии.

Цитата: 'Кстати,  ни Ландау-Лифшиц, ни Мизнер-Торн-Уиллер никогда не считали это "парадоксом".'
Ландау-Лифшиц и Мизнер-Торн-Уилер - это университетские учебники, которые не включают всей 'внутренней научной кухни'. Я привел цитату Лифшица из книги Торна, стр. 244. (сейчас она, кажется, переведена на русский), где также рассказывается, что группа Ландау крепко ломала голову над этим парадоксом. Всех их потом удовлетворила работа Финкельштейна, повторившая старую работу Эддингтона. Но Уилер был недоволен этим формально-математическим решением.
Но, вообще говоря, наличие парадокса я устанавливаю, исходя из собственных рассуждений, и то что другие люди когда-то ломали над этим же голову, является для меня лишь приятным подтверждающим, но не определяющим фактором.

Цитата: 'Если Вы действительно интересуетесь ОТО, то должны знать, что данный фрагмент Вайнберга и всех остальных авторов - это один из бесчисленного числа способов ввести понятие псевдотензора энергии-импульса. И только лишь. Все остальное - слова и философия.'
МТУ показывают, что способ Вайнберга по введению псевдотензора является настолько не безобидным, что меняет саму суть теории относительности. Я с ними согласен. Вы - нет, считая это 'словами и философией'. Ваше право, но все вопросы на эту тему не ко мне - а к МТУ. Они все живы и Вы можете их спросить, насколько они 'действительно интересуются ОТО' и почему они не знают вещей, хорошо известных Сергею Хартикову.

"Воспользуемся известным математическим результатом ОТО - что две черные дыры, сталкиваясь с релятивистскими скоростями:"
Цитата 'Вы не уточнили, в какой системе отсчета? Это нельзя применять ко Вселенной.'
Что за место у Вас такое странное - Вселенная, в которой, что ни хватись - все не работает? В настоящее время мы живем во Вселенной и здесь работает закон 1/R^2 почти везде, за редкими исключениями. Когда он начнет изменяться возле сингулярности - это отдельный вопрос, но явно не фатальный для приведенного рассуждения. Я практически всегда доверяю результатам других людей, получивших математические решения в ОТО. Интерпретация - тут сложнее. Во всех учебниках показано, что черные дыры, сливаясь, превращают часть своей массы в излучение. Нигде я не помню особых оговорок насчет системы отсчета или что этот результат неприменим к нашей Вселенной. Я начну всерьез воспринимать Ваши заявления по этому поводу, если Вы докажете, что существуют физически реальные системы отсчета, где этот общеизвестный результат оказывается фикцией.

Цитата: '"Проблема" гравитационной энергии в ОТО - надуманная, так как в ОТО математически невозможно ввести понятие локальной гравитационной энергии - это прямое следствие общей формулы Стокса (теоремы Гаусса), и физическое следствие принципа эквивалентности. Требование локализации является надуманным по той простой причине, что нет ни одной физической задачи, которую невозможно было бы решить именно из-за этой "проблемы".'
Бедные Шредингер, Эйнштейн, Эддингтон, Клейн, Бессо, Ландау, Меллер, Зельманов, Мицкевич, Родичев, Логунов-Фоломешкин и сотни других астрономов и физиков, которые занимались этой надуманной проблемой! Проблема, конечно, не упирается в требование локализации. С точки зрения Эйнштейна-Эддингтона (которую разделял и Шредингер) проблема не решается в принципе, потому что существует интерпретация ОТО, в которой эта энергия и не должна быть тензорной или сколь-нибудь физически приличной. То есть эта 'надуманная проблема' является важной не сама по себе, а как индикатор неправильности трактовки ОТО, в которой возникает эта проблема.
   Если я стою на позиции ОТО Эйнштейна-Эддингтона, по которой гравитационная энергия - это 'математическая фикция', которая не может являться источником грав.поля, то нелокализуемость грав.энергии меня совершенно не заботит. Если я полагаю, что грав. энергия является источником гравполя, то локализуемость для меня принципиально важна (вспоминается популярное понятие - 'точечный источник') - иначе как же я буду интегрировать источник поля по пространству? Без настоящей локализации приходиться мухлевать, усреднять по длине волны, но такие заметенные под ковер трудности все равно вылезают - Пенроуз обсуждает парадокс, возникающий при интегрировании источников поля по грав.волне.

Цитата: Никакого отношения к ОТО это не имеет. Все это уже пересчитывалось разными авторами в течение начала 20-го века. Можно получить какое-то частное решение чего-то. Но полной теории здесь никогда не было.
У меня для Вас есть сюрприз: вся ньютоновская теория - от пят до макушки - имеет самое прямое отношение к ОТО, являясь ее предельным случаем и наблюдательной базой. Все, что Вы найдете в ньютоновской теории, Вы должны найти и в ОТО (но там можно найти и еще кое-что сверху). И обратно: большинство основных моделей ОТО могут быть успешно описаны на уровне ньютоновского языка, даже космология. (Речь идет о математике, кончено, а не о физической сути происходящего).
Именно поэтому я имею право рассматривать простые, ньютоновские модели. И если я найду в них что-то интересное, то могу гарантировать, что такой же эффект будет найдет в ОТО (только с гораздо большими математическими усилиями). Нордстрем, кажется, в начале века в своей теории рассматривал переменность активной гравитационной массы и Эйнштейн внимательно изучал теорию Нордстрема. Нигде в ОТО или в ньютоновской теории я не встречал задач, в которых бы рассматривалась переменность (в смысле "несохранения") активной гравитационной массы. Может, подскажете - где это 'все' рассматривалось, да еще 'разными авторами'?

Уважаемые звездочеты!

Мы стоим перед кризисом нашего понимания устройства Вселенной. Предполагается, что 97% вещества нашего мира содержатся в субстанциях неизвестной природы (темной энергии и темной материи). Мы не можем понять динамики Вселенной в рамках известных взаимодействий. Мы не можем решить старых проблем типа сингулярности.
Наиболее популярен подход, что теория Эйнштейна устарела, должна быть заменена на новую (теорию струн или что-то вроде этого) и (или) для объяснения динамики Вселенной нам нужно ввести ряд неизвестных полей и частиц. Но даже при таких смелых введениях счастья не наступает (возникают проблемы типа 'проблемы сопадения' и т.д.).
Мое же скромное и консервативное мнение таково: в ОТО существует почти забытая интерпретация теории (самого Эйнштейна и других людей типа Эддингтона и Шредингера), по которой активная гравитационная масса не является константой при переходе части вещества в гравитационное излучение. Если же учесть в ОТО (и даже в ее ньютоновском пределе) переменность массы, то мы мгновенно решаем

1. проблему центральной сингулярности, возле которой гравитационная масса Вселенной стремиться к нулю из-за превращения всего сжимающегося вещества в гравитационное излучение,
2. проблему последующего разлета Вселенной, потому что при резком уменьшении массы в формуле Ньютона появляется новый член мощного отталкивания, объясняющий не только природу начальной инфляции Вселенной, но и остаточного наблюдаемого ныне ее ускорения.

                                                   Gm       G   ∂m
                                           Fg = - -  +  -   -                                               
                                                   r^2       rc   ∂t         

 
Все это получается без малейших дополнительных предположений и каждый из вас может проверить эти расчеты на обратной стороне любого конверта.
Второй пакет проблем - темной материи в галактиках и эффекта 'Пионера', видимо, решается при учете дополнительного фактора, вполне логично вытекающего из общей картины.
Вот этими соображениями я и хотел поделится с уважаемыми форумчанами-релятивистами и буду рад услышать ответные соображения. 

Подведу некий итог своего пребывания в этой теме.
Что хотел сказать - сказано.
.
Я намерен выделить из того, что имеется в нескольких репликах выше,
цитаты в следующий файл,
и в случае создания кем-либо новой темы о решении Шварцшильда в связке с окрестностями ЧД буду давать этот файл как реплику в новой теме.
.
___________________
.
Уважаемые.
.
Подобные вопросы обсуждались в форуме "Звездочет"  на     странице с линком
.
http://www.astronomy.ru/forum/index.php/topic,13722.msg281541.html#msg281541
.
имеется следующее:
.
Хартиков Сергей 10.03.2006 [20:01:20]
.
 Вот точное определение одновременных событий в ОТО:
     1) рассматриваются две точки А и В, из точки А в В посылается световой сигнал, который затем возвращается обратно в А,
     2) одновременным с моментом x0 в точке А является показание часов в В, лежащее посередине между моментами отправления и обратного приема сигнала в А,
     3) отсюда, разность временной координаты x0 для одновременных событий:   dx0 = - g0a * dxa / g00 (a = 1, 2, 3)

     Существенным при выводе последней формулы здесь является условие g00 > 0. Это условие нарушается в шварцшильдовой системе при R = Rg. Это соответствует тому, что луч света не может пересечь Rg сначала в одном, а потом в другом направлении ни в одной системе координат.
     Итак, строгое понятие одновременности ОТО для .... "внешних" и "внутренних" наблюдателей не имеет смысла.
.
       eugeni      11.03.2006г в 00:14:41
Что касается темы, название которой написано вверху, я совершенно согласен с Хартиков Сергей о том, что понятие 'ОДНОВРЕМЕННОСТЬ' не имеет смысла при расстояниях, меньшего гравитационного радиуса.
.
Хочу усилить его позицию упоминанием определения " РАССТОЯНИЕ', данное корифеями ОТО.
Ландавшиц, Т2, стр. 303:
Пусть из некоторой точки : отправляется сигнал в  :(другую) точку, а затем сразу обратно по тому же пути. Необходимое для этого время (отсчитываемое в той же точке), умноженное на _с_ есть, очевидно, удвоенное расстояние между обеими точками.
.
И в трактовке ОТО - когда скорость света 'замедляется' вблизи ЧД, так и в концепции подвижной метрики - свет распространяется против падения пространства - итог один:
время возвращения 'измерительного' сигнала в конце концов стремится к бесконечности, стало быть, расстояние до ЧД также бесконечно.
.
В этой связи я хочу напомнить мою реплику в параллельной теме 'Еще раз :'
.
http://www.astronomy.ru/forum/index.php/topic,11740.20.html
  eugeni 19.12.2005 [00:12:04]
__________________________
Цитата:

.
Полагаю, что та граница, о которой рассуждается здесь, на самом деле физически отсутствует - попросту это значение радиуса, ниже которого скорость падения пространства превышает скорость света, и сам свет, будучи излучен ниже этого радиуса, не выходит за его пределы именно в силу того, что пространство падает вниз быстрее, чем движется свет.
.
Вообще говоря, во Вселенной имеется еще одно подобное явление, это так называемый Горизонт событий.
Известно, что чем дальше от Земли, тем бОльшая скорость удаления от нас небесных тел.
То есть имеется расстояние, на котором скорость "разлета" будет равна скорости света.
Является ли этот радиус границей Вселенной, и дальше ничего нет?
Навряд ли.
На бОльших расстояниях также имеются и галактики, и квазары, но мы их не видим - скорость "растяжения" пространства превышает скорость света.
.
То есть аналогично "растяжению" пространства вблизи ЧД.
.
_____________________
.
.
Я связываю эти два физических факта - 'горизонт событий' вблизи ЧД и  'горизонт событий' на краю Вселенной.
Эти два понятия имеют не только одно название, но и один генезис.
Думаю, как и ускорение к ЧД и 'скорость Хаббла'.
_________________________________________________ _____________
.
Вывод из вышеприведенного прост:
.
1. Понятие "одновременность" для наблюдателя вдали от ЧД и находящегося вблизи или под гравитационным радиусом отсутствует.
.
2. Расстояние от наблюдателя вдали от ЧД до гравитационного радиуса ЧД стремится к бесконечности.
.
Если Вас интересует, что происходит вблизи Черной дыры и внутри ее, посмотрите назад,
на границу видимой Вселенной и за эту границу.
.
Это то же самое.
.
________________________________
.
Для Хартиков Сергей 11.03.2006 02:35:23
.
Вы пишете:
.
 Но для того, чтобы Ваша теория стала хоть немного понятной, Вы должны изложить ее более строго. Что я имею в виду: нужен не просто набор формул, взятых, то из классической физики, то из СТО и т.д. Нужны четкие определения Вашей "подвижной системы координат" (и всех остальных, которые Вы используете) и четкие правила преобразования (t, x, y, z) для каждой ее точки в любую другую систему координат. После этого можно будет делать строгие выводы в рамках Вашей теории.
.
Я помню свой должок, и когда в голове "созреет" тема и те вопросы,
которые необходимо обсудить в ней,
я начну тему именно с этой цитаты.
.
С уважением Евгений.
.