Итак, продолжим дебаты относительно метрики центрально симметричного гравитационного поля, включая метрику Шварцшильда и ее альтернативы.
   Считая, что метрика Шваршильда не вполне корректно описывает реальное центральное поле тяготения, хочу предложить Вашему вниманию альтернативную метрику, рассчитанную и указанную С.Хартиковым в рамках настоящей темы в его сообщ. ?97.
   Квадратичный метрический интервал здесь имеет вид
   ds² = c²(1 - r_g/r)*dt² - 2c*√(r_g/r)*dr*dt - dr² - r²*dO².  . . . . . . . . . . . (1)
   Данная метрическая форма получается на основании метрики Шварцшильда при использовании координатного преобразования  Леметра, примененного лишь к временной координате. Остальные координаты не преобразуются. Данная метрика описывает вакуумное центрально симметричное поле тяготения, отвечающее базовому уравнению ОТО.
   Соответствующие ко- и контравариантные коэффициенты метрического тензора приведены ниже
   g₀₀=c²(1-r_g/r), g₀₁=-c*√(r_g/r), g₁₁=-1, g₂₂=-r², g₃₃=-r²*sin²(θ); . . . . . . . . . . . (2)
g⁰⁰=1/c²; g⁰¹=-1/c*√(r_g/r); g¹¹= -1+ r_g/r, g²²= -1/r², g³³ = -1/(r²*sin²(θ));  . . . . . . . . . .  (3)
 
  Анализируя вышеуказанную метрику, легко понять, что она описывает плоское евклидово пространство не инерциального типа. А именно, рассматриваемая метрика отвечает центростремительному движению пространства (вакуума, эфира) с переменной скоростью v = c√(r_g/r). Здесь √(х) - квадратный корень из х.
  Для доказательства нашего утверждения рассмотрим преобразование компонент метрического тензора, отвечающих плоскому галлилееву 4-пространству, при переходе в ИСО, движущуюся со скоростью v в направлении оси x: (x' = x-vt; t'=t). В новой ИСО, соответствующей движению пространства (эфира) в сторону уменьшения начальной координаты x, получаем следующие значения компонент метрического тензора
  g₀₀=c²(1-v²/c²), g₀₁=-v, g₁₁=-1,
  совпадающие с компонентами метрического тензора в (2), если считать что выражение  c*√(r_g/r) в метрике (1,2) отвечает скорости центростремительного движения пространства. Если же мы в метрике (2) перейдем в СО, движущуюся к центру с постоянной скоростью  v = c√(r_g/r), то получим для радиуса r = r_g/(v/c)² значения компонент метрического тензора g₀₀=c², g₀₁=0 и g₁₁=-1, совпадающие с соответствующими компонентами для плоского галлилеева 4-пространства.
  Вспоминая ТО и обращаясь к выражению (1), заметим, что именно центростремительным движением пространства объясняется замедление хода времени в соответствии с значением коэффициента g₀₀=c²(1-r_g/r).
  Отметим, что скорость центростремительного движения пространства, стремящаяся к нулю при бесконечногм возрастании центрового расстояния r, превышает скорость света при r<r_g, что делает в данном случае не корректным применение ОТО с ее понятием метрического интервала. Естественно, остается в силе классическая теория поля и волновое уравнение в области движущегося эфира  ∂(√(-g)*g^ik*∂U/∂x^k)/∂xⁱ=0.
 
  А теперь предлагаю отдать должное нашему уважаемому коллеге по форуму eugeni (Е.К.Грибановский), разрабатывающему и пропагандирующему (в частности, в рамках настоящей темы, сообщ. 126-136) теорию падающего на тяготеющий центр пространства, или, согласно его терминологии (по-моему неудачной), теорию "падающей метрики". Рассматриваемая здесь метрика (1-3) как раз соответствует метрике, подразумеваемой eugeni в его теории. Таким образом, на мой взгляд, теория eugeni вовсе не идет в разрез с ОТО, как считает уважаемый С.Хартиков, а лишь уточняет в чем-то последнюю. Исходя из вышесказанного, предлагаю называть метрику (1-3) метрикой Хартикова-Грибановского.
  Сразу же оговорюсь, что я не во всем согласен с eugeni. Например, вызывает сомнение его утверждение о линейности уточненных уравнений тяготения.
 
  Что же хотелось бы исследовать и понять далее путем анализа рассматриваемой здесь метрики?
  1) Строго получить зависимость от радиуса скорости падения свободного тела из бесконечности на центр. Понять, конечно ли время падения тела на гравитационную сферу и центр? (Похоже эти времена конечны).
  2) Получить зависимость от радиуса скорости радиального движения светового луча к центру и от центра для бесконечно удаленного наблюдателя.
  3) Понять, какая метрическая система отсчета времени и расстояний (Шварцшильда или здесь анализируемая) окажется естественной для наблюдателя, находящегося в поле тяготения.
  Для решения первых двух задач требуется определить уравнение радиальной геодезической (или его достаточно хорошее приближение) для различных начальных условий. Я, конечно, сделаю такие попытки. Однако хотелось бы увидеть здесь участие С.Хартикова - мастера по выполнению трудоемких теоретических выкладок.
  Для решения третьей задачи следует поразмыслить в общем плане - чем будет руководствоваться экспериментатор при выборе в поле тяготения системы отсчета времени и контроле скорости света?

   С уважением  О.Львов 

Для Хартиков Сергей
.
___Пора нам нобелевскую премию присуждать___
.
За подобную мелочь? Навряд ли.
.
Для lvov  вчера в 22:26:19
.
___ предлагаю называть метрику (1-3) метрикой Хартикова-Грибановского. ___
.
Очень лестно для меня, но, думаю, более адекватно было бы название
.
"Гравитационная метрика".
.
Ведь это не какая-то комета или остров, а физическое явление,
и название должно  давать его суть.
.
___ 1) Строго получить зависимость от радиуса скорости падения свободного тела из бесконечности на центр. ___
.
Вторая космическая скорость, 7 - 8 класс школы.
.

___Понять, конечно ли время падения тела на гравитационную сферу и центр? ___
.
Смотря для кого.
Для падающего время падения (на ЧД) конечно, для наблюдателя бесконечно. 
.
___ 2) Получить зависимость от радиуса скорости радиального движения светового луча к центру и от центра для бесконечно удаленного наблюдателя.
.
Формула проста: сумма второй космической скорости для рассматриваемой точки плюс/минус скорость света.
.
___3) Понять, какая метрическая система отсчета времени и расстояний (Шварцшильда или здесь анализируемая) окажется естественной для наблюдателя, находящегося в поле тяготения.
___
.
Если наблюдатель неподвижен относительно центра,
то замедление времени и сокращение расстояний по формулам Лоренца
при скорости, равной второй космической для рассматриваемой точки.
.

 

Хартиков Сергей: Пора нам нобелевскую премию присуждать

 Верно Сергей, давайте похлопочем перед администрацией Форума.
 А если серьезнее, давайте проанализируем Вашу метрику, вдруг здесь и, правда, есть что-то стоящее.
 

lvov: предлагаю называть метрику (1-3) метрикой Хартикова-Грибановского. .
  eugeni: Очень лестно для меня, но, думаю, более адекватно было бы название "Гравитационная метрика". . Ведь это не какая-то комета или остров, а физическое явление,
 и название должно  давать его суть. 

 Не будем нарушать традицию, eugeni. Есть ведь метрика Шварцшильда, Леметра, Крускала-Шеккереса. Чем Вы хуже иноземцев? А термин "гравитационная метрика" слишком неопределенный. Речь то идет о конкретной метрике центрально-симметричного вакуумного гравитационного поля.
.
 

lvov: 1) Строго получить зависимость от радиуса скорости падения свободного тела из бесконечности на центр. 
  eugeni:Вторая космическая скорость, 7 - 8 класс школы. 

  lvov::Понять, конечно ли время падения тела на гравитационную сферу и центр?
  eugeni:Смотря для кого. Для падающего время падения (на ЧД) конечно, для наблюдателя бесконечно.   

 lvov: 2) Получить зависимость от радиуса скорости радиального движения светового луча к центру и от центра для бесконечно удаленного наблюдателя.
 eugeni: Формула проста: сумма второй космической скорости для рассматриваемой точки плюс/минус скорость света.

 lvov: 3) Понять, какая метрическая система отсчета времени и расстояний (Шварцшильда или здесь анализируемая) окажется естественной для наблюдателя, находящегося в поле тяготения.
 eugeni: Если наблюдатель неподвижен относительно центра, то замедление времени и сокращение расстояний по формулам Лоренца при скорости, равной второй космической для рассматриваемой точки.

 Уважаемый eugeni, все-то Вы точно знаете, а я Фома неверующий, подавай мне доказательства. Но, по существу дела. Во-первых всюду я имею в виду картину с позиций удаленного неподвижного наблюдателя.
 Если относительно второй космической скорости из 7 - 8 класса школы я интуитивно готов согласиться, то касательно бесконечного времени падения тела с конечного радиуса на гравитационный радиус и центр - я очень сомневаюсь. Это не вяжется с первым Вашим утверждением.
 Что касается Вашей формулы для радиальной световой скорости, то она вроде бы правдоподобна, но хотелось бы видеть строгое доказательство.
 Что касается пункта 3), то Вы ответили не по существу. Речь здесь идет о выборе системы отсчета, которые прежде всего различаются радиальной скоростью света с позиций внешнего наблюдателя. По Шваршильду она не зависит от направления и падает до нуля с приближением к гравитационному радиусу. Согласно Вашей теории эта скорость зависит от направления и есть "сумма второй космической скорости для рассматриваемой точки плюс/минус скорость света".

   С уважением  О.Львов 

Ведь здесь новая физическая сущность: эфир летит к тяготеющему центру, звезды поглощают пространство.

А зачем Сергею и eugeny такая сущность. Да, в некотором приближении так можно считать. В частности, можете посмотреть мою старую тему "Как работает центр галактики".
http://www.astronomy.ru/forum/index.php/topic,13194.0.html
Исходная посылка темы шуточная, фантастика чисто для разминки мозгов, но там я тоже применил такую аналогию. Звездообразование у меня шло на стягивающемся плоском пространстве. О приблизительности такого рассмотрения нельзя забывать. У меня там стягивались равномерные кольцевые структуры, симметричные относительно центра. Для них приближение подходит.

  bob: ...можете посмотреть мою старую тему "Как работает центр галактики". ...Исходная посылка темы шуточная, фантастика чисто для разминки мозгов, но там я тоже применил такую аналогию. Звездообразование у меня шло на стягивающемся плоском пространстве. О приблизительности такого рассмотрения нельзя забывать. У меня там стягивались равномерные кольцевые структуры, симметричные относительно центра. Для них приближение подходит.

  Уважаемый bob, посмотрел Вашу тему и нахожу удачным термин "стягивающееся пространство". Здесь имеет место именно стягивание пространства по мере приближения к тяготеющему центру, но не его поглощение в зоне тяготеющей массы. Поток пространства падает по мере приближения к тяготеющему центру. Так что признаю Вашу заслугу в части обсуждаемой гипотезы. Только Вы зря гогворите в шутку и о приблизительности явления, похоже, все всерьез и точно. Так что Вы можете смело претендовать на свою долю в нобелевском лауреатстве, если, конечно, Хартиков и eugeni Вас не отвергнут. 
   С уважением  О.Львов 

 

lvov: Во-первых всюду я имею в виду картину с позиций удаленного неподвижного наблюдателя..
  eugeni: Вы затрагиваете тему соотношения физических условий в некоторой точке гравитации и измерения этих условий в любой другой точке. Думаю, это возможно сделать при помощи света - излучения априорно известной частоты в интересующей точке и измерения этой частоты в точке с наблюдателем.

  Уважаемый  eugeni, Вы усложняете, все ведь очень просто. Есть система координат и метрика (1-3), где фигурирует временная переменная t - время бесконечно удаленного неподвижного наблюдателя. Именно в единицах этого времени я и предлагаю оценивать все временные интервалы для любых постоянных или переменных пространственных координат мировых событий.
  Это же замечание касается и длинного второго Вашего замечания, где Вы цитируете Хартикова.

 

eugeni: Может быть, для наглядного представления гравитационной метрики возможно применить житейскую модель - течение жидкости в стоковое отверстие и рассмотрение распространения звука в этой жидкости.

  Модель с течением жидкости  явно не подойдет.  Ведь у нас поток пространства уменьшается по мере приближению к центру, причем пространство многократно сжимается без потери своих свойств.

  Я предлагаю сосредоточить внимание на теоретических выкладках, исходя из указанной метрики (1-3), для строгого доказательства уже озвученных положений. Прежде всего необходимо найти все отличные от нуля символы Кристоффеля, убедиться в их верности и затем на их основе найти уравнения радиальных геодезических (зависимости скорости от радиуса и некоторые временные интервалы) для разных граничных условий.

   С уважением  О.Львов 

     Цитата eugeni: "Я критически отношусь к возможностям ТО, поскольку область применения ТО ограничена Миром Минковского."

     Ну, это Вы слишком. Откуда это следует?

     Цитата eugeni: "Как показывается ниже, эти " бесконечно малые смещения" составляют на поверхности Земли величину 11,2км/сек."

     Да что Вы, Евгений, бесконечно малые смещения всегда были и остаются бесконечно малыми - специальными математическими объектами, которые не могут равняться конечному числу, например 11,2км/сек. В приведенной цитате Эйнштейна речь шла о развитии тензорного анализа, который можно применять вне зависимости от того, чему равна некая величина на поверхности Земли.

Для Хартиков Сергей сегодня в 17:54:25
.
Вы пишете:
.
___бесконечно малые смещения всегда были и остаются бесконечно малыми - специальными математическими объектами, которые не могут равняться конечному числу, например 11,2км/сек.____
.
Леви-Чивитта говорит о "Поле бесконечно малых", то есть предполагается отличное от единицы отношение смещений от точки к точке.
11,2 км/сек вообще-то бесконечно? мало относительно скорости света.
Думаю, это издержки перевода - возможно, по-немецки применен более мягкое определение для характеристики смещения.
В любом случае это - дифференциал, и его можно просчитать.
.
Далее:
.
___ Ну, это Вы слишком. Откуда это следует?___
.
Хм-м. Не ожидал, ведь это очевидно.
.
Приводятся различные трактовки введения в ТО.
.
Под рукой у меня Ландавшиц, т.2.
.
Смотрим стр. без номера, но следующая имеет номер 14.
.
___Опыт показывает, что справедлив так называемый ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. Согласно этому принципу все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.___
.
Это не так.
Предположим, что в некоей точке происходит краткая вспышка света.
Вокругэтой точки имеется разреженный газ, который рассеивает свет.
.
Каким увидит фронт светового импульса наблюдатель?
.
Если он находится в точке излучения - для него фронт сферический.
.
Для любого другого - фронт представляет из себя эллипсоид вращения,
с фокусами в точке излучения и точкой нахождения наблюдателя.
.
Вывод: Закон распространения света зависит от системы отсчета.
Утверждение Ландау справедливо для одной точки.
.
Читаем дальше.
.
Приведена формула для интервала - (2.4)
.
На следующей странице пишется:
.
___ .... интервал между событиями одинаков во всех инерциальных системах отсчета, т.е. является инвариантом по отношению к преобразованию от одной инерциальной системы отсчета к любой другой.___
Берутся два события, по приведенной формуле рассчитывается интервал.
.
Какое же значение применяется для интервала времени при подстановке в формулу?
.
 Предположим, в одной точке излучается импульс света, во второй принимается.
Имеем два события: излучение и прием.
.
если мы находимся в месте приема, то для нас интервал времени равен нулю: информация о факте излучения сигнала совпадает с фактом его приема.
.
Если находимся в точке излучения, то после факта излучения сигнала проходит двойное время распространения света между точками: в прямом направлении и обратно.
.
Интервал получается различным для различных систем отсчета.
.
Когда же вернО утверждение Ландау?
Оно вернО, если информация о событии распространяется мгновенно, то есть Мир Минковского, для которого повсюду время одинаково посредством операции, известной как ОДНОВРЕМЕННОСТЬ СОБЫТИЙ.
.
Но не для Нашего Мира.
.
Означает ли это, что ТО неверна?  Ни в коем случае.
.
Просто имеются границы, в которой она верна, и за границей результаты, полученные с ее помощю, требуют дополнительной поправки.
.
Но лишь с помощю ТО и Мира Минковского возможно описывать любые события,
и по известному заранее расстоянию от точки события до точки приема
возможен расчет воздействия события на точку приема, в том числе и времени прихода от нескольких связанных между собой событий.
.
Для lvov вчера в 23:01:09
.
ТО верна.
Однако пусть знает свое место.
Обозначение границ применения не означает, что она неверна.
.

Для Хартиков Сергей вчера в 21:57:57
.
Надеюсь, у Вас есть машина.
Когда едете на ней, посмотрите на спидометр - там значение, отличное от "бесконечно малой".
Леви-Чивитта дал свою, личную, оценку величины смщения,
а само смещение на самом деле определяется как приращение расстояния при приращении времени.
Вполне конкретная величина.
.
Несколько раз прочел Ваш ответ, пока понял, что для Вас главным оказалось наличие разреженного газа. Чтобы уйти от газа, рассмотрим вариант без газа.
.
Растянем достаточно большую сеть, с квадратными ячейками. в узлах сети находятся датчики,
при освещении которых каждый датчик излучает импульс.
Импульс содержит информацию о номере датчика, отличного от других.
Каждый датчик имеет соответствие с пикселем на экране, примерно таком, как у Вас перед глазами.
При приходе  информационного импульса к наблюдателю  пиксел на экране меняет свой цвет.
Источник вспышки света не совпадает с наблюдателем.
.
Что увидит на экране наблюдатель?
.
Некоторое время после команды на вспышку на экране ничего происходить не будет.
.
Позднее на экране одновременно засветятся пиксели,
соответствующие датчикам на прямой между источником и наблюдателем.
.
Далее эта прямая трансформируется в эллипс,
с фокусами в точке излучения и точкой наблюдателя.
.
Вы же, напротив, утверждаете, что наблюдатель увидит сферу (круг на экране).
.
Далее Вы пишете:
.
___Интервал применяется к конкретным событиям, одинаковым в обеих ИСО. Если в первом случае речь идет об испускании из источника и приеме в приемнике, то почему во втором случае второе событие превратилось в прием в источнике? Отсюда и мнимое противоречие.___
.
Вновь Ваше непонимание.
Я применяю две ИСО, в каждой из которых регистрируется два события:
1. Излучение света
2. Прием света.
.
Если Вас смущает нахождение каждой ИСО в точке излучения и приема, возьмем наблюдателя поодаль.
.
Для простоты примем. что точки
излучения, приема и наблюдатель
находятся в углах равностороннего прямоугольного треугольника.
.
В ТО время между излучением и приемом будет равно времени,
необходимому для прохождения света между точками излучения и приема.
.
Для наблюдателя, находящегося в одном из острых углов,
время между приходом импульса света от излучателя и от приемника
будет равно дроби,
в числителе разность расстояний между  суммой катетов и гипотенузой, 
в знаменателе скорость света.
.
Стало быть, Интервал в ТО и Интервал, измеренный наблюдателем, различны.
.
Интервал в ТО можно только ___рассчитать___,
 но ___измерить___ его можно в единственной точке - в центре этого интервала.
.
Этот теоретический расчет будет инвариантен для любых инерциальных
систем отсчета в Мире Минковского,
для Нашего Мира этот инвариант необходимо пересчитать с учетом местоположения наблюдателя.
.

Уважаемый Сергей.
.
Оказывается, наши мировоззрения не так уж и отличаются друг от друга.
.
Для начала я хотел бы вернуться к основам Физики как науки.
.
"Физика - экспериментальная наука: ее законы базируются на фактах, установленных опытным путем. Законы физики представляют собой количественные соотношения и формулируются на математическом языке". Физический энциклопедический словарь.
.
Меня не интересуют научные абстракции - например, "Сколько чертей уместится на кончике иглы -
(В Вашем изложении - Фронт распространения света от точки излучения представляет из себя сферическую поверхность)
.
Меня интересует,
КОГДА я получу информацию о приходе этого фронта в ту точку, которую я заранее укажу.
И это время вычисляется,
используя эллипсоид вращения как закон  распространения фронта ДЛЯ МЕНЯ.
.
Любая физическая задача начинается с измерения элементов, входящих в начальные условия, таких, как пространственные и временнЫе соотношения между ними.
.
Следующий шаг - приведение этих измеренных пространственных и временнЫх соотношений к единой системе отсчета.
.
Следующий шаг - применение к приведенным соотношениям законов и формул на их основе.
.
Порлученные результаты пересчитываются к тем точкам пространства и к тому времени, которые нас интересуют.
.
Я утверждаю, что это самое применение законов производится в Мире Минковского,
и результаты также имеют место для Мира Минковского.
.
Я СОГЛАШАЮСЬ С ВАМИ.
.
Цитата: ___Потому что любому очевидно, что это время всегда можно вычислить в данной ИСО и вычесть его до подстановки в формулы - так там и делают (по причине очевидности об этом не пишут на каждой странице учебников).____
.
Вы сказали именно то, что я определял как необходимые шаги для применения физических законов к поставленной задаче.
.
Я констатирую наше взаимное согласие и формулирую его так:
.
Для применения физических законов необходимо
учитывать время события относительно начала координат
и после расчета по формулам
учитывать и время достижения эффекта от события до наблюдателя.
.
Именно учет времени ДО и ПОСЛЕ позволяет переходить
от Нашего Мира к Миру Минковского и обратно. 
.
Для Нашего Мира физические законы не инвариантны.
.