Берется база данных по границам созвездий, исходные координаты переводятся на эпоху 1875.0, а остальное - дело техники... Стыдно признаться, но для решения такой задачи я границы созвездий и алгоритм определения созвездия позаимствовал из исходников к XEphem  Короче, если подойдет JavaScript или очень похожий на него С, то готовое решение уже содержится в моем калькуляторе на сайте RTT150.

Есть и готовая программа под DOS (ARI.EXE) по расчету прецессии, она также определяет созвездие. Если нужно, у меня сохранился и исходник к ней (на С, источник алгоритма все тот же).

P.S. Даже два исходника - один для приема координат с клавиатуры, другой - для считывания их из отдельного файла. Оба варианта могут печатать выходные данные в файл.