Чтобы положить конец "парадоксу", который предложил обсудить Mase, я провел численные расчеты. В начале, напомню задачу: космонавт вылетает из А, сначала равномерно ускоряется, затем летит равномерно, затем равномерно тормозит возле B, при этом неподвижный относительно А и очень удаленный (в перпендикулярном к пути направлению) источник посылает равномерные импульсы. Сколько импульсов насчитает космонавт, по сравнению с неподвижным наблюдателем?

     Вот уже высказанные в теме варианты ответов:

     Mase: "Полет по инерции - применимо СТО. Расстояние до звезды сжалось в 10 раз, наблюдаемые вспышки тоже медленнее в 10 раз"

Bob: "Почему наблюдаемые вспышки "медленнее"? Они наоборот быстрее. События в окружающем мире для космонавта развиваются в убыстренной съемке. Он насчитает все вспышки за три тысячи лет, причем в страшном темпе."

Mase: "Это противоречит принципам теории относительности. Как раз время тоже будет замедляться!!! Поскольку закон один и тот же должен быть для инерциальных систем. В ракете видим - наблюдатель движется по инерции с большой скоростью - его вспышки повторяются реже и больше ничего..."

markal: "Ошибка в третьем пункте. При торможении космонавт получит ровно столько вспышек (очень-очень много), что он не будет думать о молодости мира. Мир для него постареет."

     Теперь - решение задачи. Смотрим из системы неподвижного наблюдателя (в А). Представляем себе плоскую волну, приходящую издалека - ее фронт параллелен пути космонавта (по условию). Каждый раз, когда этот фронт пересекает линию А-B, он пересекает и нашего движущегося космонавта. Это событие является тем же событием (встречей фронта с космонавтом) в любой системе отсчета (один из принципов ТО). Уже из одного этого делаем вывод: космонавт во время пути насчитает ровно столько же импульсов, сколько и неподвижный наблюдатель. Теперь промоделируем этот процесс, чтобы выяснить с какой частотой будет получать космонавт эти импульсы на разных участках пути.
     Зададим следующие параметры: в течение 9 секунд космонавт ускоряется с ускорением 0,1c, затем 5 секунд летит со скоростью 0,9c, затем 9 секунд тормозит с ускорением 0,1c. Смотрим на космонавта из системы неподвижного наблюдателя. Тогда неподвижный наблюдатель будет видеть время на корабле как интеграл от sqrt(1 - v²/c²) по времени. Мы разбиваем путь на три части - в каждой интегрируем по-своему - я не буду здесь приводить итоговые формулы - если надо, сообщу. Результаты представляем в виде следующей таблицы (время - в секундах, скорость - в долях "c", последнюю колонку поясню ниже):

часы А     часы         скорость   частота импульсов,   w/w₀
           космонавта   корабля   видимая комонавтом
  0            0.00             0.0             1.00                  1.00
  1            1.00             0.1             1.00                  1.00
  2            1.99             0.2             1.01                  1.01
  3            2.95             0.3             1.03                  1.03
  4            3.89             0.4             1.07                  1.07
  5            4.78             0.5             1.12                  1.12
  6            5.62             0.6             1.20                  1.20
  7            6.38             0.7             1.32                  1.32
  8            7.04             0.8             1.52                  1.51
  9            7.56             0.9             1.91                  1.90
10            8.00             0.9             2.29                  2.29
11            8.43             0.9             2.29                  2.29
12            8.87             0.9             2.29                  2.29
13            9.30             0.9             2.29                  2.29
14            9.74             0.9             2.29                  2.29
15          10.26             0.8             1.91                  1.90
16          10.92             0.7             1.52                  1.51
17          11.68             0.6             1.32                  1.32
18          12.52             0.5             1.20                  1.20
19          13.41             0.4             1.12                  1.12
20          14.35             0.3             1.07                  1.07
21          15.31             0.2             1.03                  1.03
22          16.30             0.1             1.01                  1.01
23          17.30             0.0             1.00                  1.00

     Для простоты можно считать, что в неподвижной системе импульсы следуют каждую секунду (это соответствует каждой строке). если частота другая - введите коэффициент.
     Что же мы видим? Оказывается, космонавт во время ускорения будет регистрировать увеличение частоты импульсов от нашего неподвижного и удаленного в перпендикулярном направлении источника! И максималная частота импульсов будет во время равномерного (инерциального) участка! То есть, единственно правильный ответ дал bob!
     Отсюда видно, что длина равномерного участка никакой роли вообще не играет.

     Осталось разобраться, почему так получилось - интуиция нам говорила, что импульсы должны были замедляться в соответствии с тем, что на равномерном участке космонавт наблюдал бы замедление времени в неподвижной системе (А). Ответ таков: в системе космонавта фронт плоской волны уже не будет параллелен пути! Почему? Из-за аберрации света. Берем точную формулу аберрации (Ландау-Лившиц, стр.29, формула 5.6), подставляем косинус = 0 (в неподвижной системе направление волны перепендикулярно пути - угол отсчитываем между направлением света и осью пути), получаем, что в системе космонавта косинус уже равен V/C - то есть космонавт будет регистрировать плоские волны, приходящие не сбоку, а спереди под углом. Это означает, что космонавт регистрирует такие волны, которые бы создавал в его системе далекий источник, который движется ему на встречу параллельным курсом со скоростью V. Вот и возникает эффект Допплера! берем точную формулу эффекта Допплера (Ландау-Лившиц, стр.159, формула 48.16), подставляем косинус V/C, получаем увеличение частоты ровно в 1/sqrt(1 - v²/c²) раз - то есть, ровно на столько, на сколько с точки зрения неподвижного наблюдателя замедляется время космонавта в каждой точке пути! Чтобы убедиться в этом, я и привел последнюю колонку в таблице w/w₀. Как видно, она совпадает с предыдущей (в двух местах небольшое несовпадение из-за округления - при равномерном ускорении надо было интегрировать, но я немного упростил - взял точки посередине интервалов).

     Итак, вывод: наша интуиция ошибалась из-за того, что мы не смогли отвлечься от того факта, что одновременное с точки зрения неподвижного наблюдателя пересечение фронтом волны линии пути, является совсем не одновременным для космонавта.

Тем самым все же "прямой" эффект верен и можно долететь быстрее для себя, но теперь космонавта будет встречать значительно более жесткое излучение вместо световых вспышек и света встречных звезд. И так называемый Бобом "термодинамический износ", видимо описываемый этим эффектом, как и столкновение с частицами и межзвездным газом.

Боб, по-моему это хорошо объясняет угол в трехмерном мире:

Итак, вывод: наша интуиция ошибалась из-за того, что мы не смогли отвлечься от того факта, что одновременное с точки зрения неподвижного наблюдателя пересечение фронтом волны линии пути, является совсем не одновременным для космонавта.

Можно, видимо привести аналогию с поворотом лучей в оптике, которое объясняется разной задержкой рапространения сигнала для разных частей одного и того же фронта волны.

Совершенно без разницы, кто в неподвижной системе испускает фотоны с частотой хода своих часов, наблюдатель, покоящийся в п. А, или находящийся в этой же неподвижной системе где-то на перпендикуляре: космонавт за время своего пути на инерциальном участке получит меньше импульсов, чем испустил неподвижный наблюдатель, так как с точки зрения космонавта время у неподвижного наблюдателя замедленно. Всего он получит, разумеется, столько импульсов, сколько было испущено, но не за время своего пути!

Ребята, давайте не усложнять простые и понятные вещи. Если Ваши выводы расходятся со следствиями СТО, то ищите ошибки в своих рассуждениях.

Уважаемый Марк.

Если наблюдатель посылает импульсы перпендикулярно, то космонавт получит все причитающиеся ему импульсы именно за время пути, поскольку начальная и конечная скорости равны нулю и поэтому начало и конец должен синхронизоваться как надо. Это очевидно по тому что космонавт окажется в точках А и Б одновременно, с приходом первого в А и последнего в Б импульсов от наблюдателя.

Если наблюдатель начинает посылать из пункта Б навстречу космонавту, то будут очень частые импульсы изза эффекта допплера, но просто некоторое время пути космонавт их не будет видеть, пока они не встретятся с ним - им нужно пролететь расстояние до встречи. В некотором смысле это пустое время.
И дальше он их будет видеть до конца пути и количество импульсов он увидит правильное, за время его пути. В конце пути, при ТОРМОЖЕНИИ их частота упадет до НОРМАЛЬНОЙ, как только скорость станет снижаться.

Если импульсы идут вдогонку,
по эффекту допплера они будут идти все реже с набором скорости, при торможении их частота станет НОРМАЛЬНОЙ и после торможения космонавту еще нужно будет ждать, пока все запущенные, но недолетевшие до него импульсы доберутся до него с НОРМАЛЬНОЙ частотой. То он тоже их увидит правильное количество, но ему придется ждать дополнительное время. Здесь вообще ничего не стареет со "звериной" скоростью. Все объясняется тем, что свету надо еще лететь расстояние полное ДОБАВОЧНОЕ расстояние до полной синхронизации, поэтому эксперимент не совсем "корректен".

Я ответил ув. Mase абсолютно точно: Ошибка в третьем пункте. При торможении космонавт получит ровно столько вспышек (очень-очень много), что он не будет думать о молодости мира. Мир для него постареет."

Уверен, в ваших рассуждениях здесь кроется ошибка.

Вы хотите показать что эффекты торможения зависят от того сколько космонавт летел по инерции и если дольше летел, то время завернется круче, как только торможение настанет. Т.е. идея в том, что эффект влияния торможения на время, зависит от пути полета.  В том примере с двумя космонавтами, я ведь показал, что они не могут по разному постареть, если летят синхронно, поэтому старение не зависит от опыта и того, сколько каждый пролетел.

В момент встречи двух космонавтов, они обнулили свои хронометры, и дальше, до конца инерциальной части а потом окончательного торможения их время и "старение" наблюдаемого мира у них должно быть одинаковым в момент торможения и отнюдь не зависит от L каждого, которое у каждого разное. Не так ли ?

Если это не очевидно - при встрече они могут обменяться кораблями через шлюзовую камеру, синхронно сбросить количество насчитанных импульсов от наблюдателя в ноль, и кто насчитает больше импульсов от наблюдателя, как только торможение закончится? Оно будет одинаковым - не зависящим от того кто сколько налетал до этого. Поэтому торможение - это эффект не зависящий от длины пути!

Цитата: Mase от 30.08.2005 [13:11:23]

Цитата: markal от 30.08.2005 [12:07:40]

Я ответил ув. Mase абсолютно точно: Ошибка в третьем пункте. При торможении космонавт получит ровно столько вспышек (очень-очень много), что он не будет думать о молодости мира. Мир для него постареет."

Уверен, в ваших рассуждениях здесь кроется ошибка.

Вы ошибаетесь. По сути я уже объяснял, так что дополнительные краткие замечания вряд ли помогут. Но скоро я закончу большую статью на эту тему (обещал Каравашкину "на пальцах" объяснить отсутствие парадокса в мысленном опыте с близнецами).

Цитата: Mase от 30.08.2005 [13:11:23]

Вы хотите показать что эффекты торможения зависят от того сколько космонавт летел по инерции и если дольше летел, то время завернется круче, как только торможение настанет. Т.е. идея в том, что эффект влияния торможения на время, зависит от пути полета. 

Да нет. Я ведь говорил уже о совершенно другом: торможение (как и ускорение, ибо это одно и то же) не влияет на восприятие окружающего мира тормозящимся (ускоряющимся) вблизи него. Но вдали от него, например, там откуда оставшийся в покое брат испускает вспышки, торможение влияет радикальным образом: оно ускоряет темп времени (там, вдали), и поэтому за единицу своего времени космонавт начинает принимать большое количество импульсов.
И еще замечу: эффекты Допплера не имеют никакого отношения к замедлению времени в движущихся системах отсчета. Это разные эффекты.

Марк

Конечно, я не буду очень самоуверен в своих выводах, но СТО проходил в свое время, когда был студентом, об ОТО имею слабое представление, хотя какие-то формулы тоже записывал когда-то с метрикой и интервалами - это был не по специализации и все вылетело уже давно и благополучно вылетело из головы.

Эффект же Допплера существует в классическом и релятивистском виде, его просто одинаково называют, но подразумевают иногда разные вещи.
Например поперечный эффект Допплера, когда наблюдатель наблюдает замедление частоты вспышек и уменьшение частоты несущих их (волн или фотонов) от космонавта в перпендикулярном движению направлении и есть релятивстское замедление времени.
Есть также абберация света, благодаря которой перпендикулярно идущий свет идет под углом и тем самым это приводит к продольной компоненте. Это появляется с т.з. космонавта.

В продольном же направлении тоже существует релятивиский эффект Допплера, который отличается от классического при больших скоростях движения объекта относительно ИСТОЧНИКА света - это обобщение классического эффекта и все релятивистские эффекты там есть!

Марк при всем уважении к Вам, не являюсь специалистом в этой области. Поэтому подождем компетентных независимых лиц "Боба", "Хартикова Сергея", явных релятивистов и они все расставят на свои места.

тело "убегающее" от света все равно будет принимать свет, но все менее низкой частоты.

"Убегающее" тело не всегда будет принимать свет. Если оно "убегает", например, с ускорением g, то свет, испущенный с расстояния в c^2/g, не сможет догнать тело.

Марк

     Кстати, я хочу обратить внимание на один интересный момент. И я и bob уже писали о том, что глядя из инерциальной системы отсчета можно делать расчеты по СТО, рассматривая конкретную точку любой неинерциальной системы отсчета так: связывая ее в данный момент времени с инерциальной системой, движущейся с мгновенной скоростью этой точки (сложное предложение получилось).
      При решении данной задачи про космонавта я таким образом рассчитывал эффект Допплера и аберрацию для космонавта. Интуитивно возникает возражение - система космонавта на участках с ускорением ялвяется неинерциальной - это область ОТО. Почему же формулы можно применять? А дело в том, что мы рассматриваем только локальную область вокруг космонавта (фактически - точку) в мгновенный момент времени. Мы не имеем права лишь делать выводы о всей системе отсчета космонавта, так как она - неинерционная.
     Интересно и то, что именно таким образом и возникает ОТО - путем сопоставления каждой точке ускоренной системы (локально) некоторой инерциальной системы отсчета. Это очень хорошо наглядно показал Эйнштейн в своей работе "О влиянии силы тяжести на распространение света". Там он аналогичным образом рассматривал точки ускоренной СО относительно ИСО. Он сделал расчет об отклонении света в гравитационном поле, используя принцип относительности совместно с сохранением энергии. А затем указал, что "этот же результат мы могли бы получить и путем непосредственного рассмотрения распространения луча света в равномерно ускоренной системе K' и преноса результата на систему K₁..."
     Лично мне в этой задаче было весьма интересно увидеть, как фактически работает ОТО, исходя не из ее формул, а непосредственно из СТО и принципа эквивалентности!

Ответ на вопрос уважаемого УШЕЛ. Фишка в том, что инфа о старте тела в Вашем направлении и его попадании в Вас при субсветовой скорости приходит почти одновременно, так как тело не способно обогнать собственную световую волну. Для звука это проявляется в том известном факте, что не стоит опасаться свиста пуль. Пулю, направленную в Вас нельзя услышать. Ее можно услышать только когда она попадет. Соответственно, налетающее тело представляется сверхсветовым. Для звука коэффициент кажущегося сокращения времени полета выглядит так 1 - v/V
где V - скорость звука, v - скорость тела. При V=v все время полета снаряда по данным звуковой разведки оказывается равным нулю. Для света при движении налетающего тела под углом к Вам 1 - v/c релятивистская гамма на sin угла между траекторией и направлением на Вас. Почему я об этом вспомнил: в 30-40е годы астрономическая техника развилась достаточно, чтобы наблюдать отсветы от взрывов новых и сверхновых звезд на окружаюших их туманностях и сейфертовские джеты. Почти все вспышки были сверхсветовыми, что вызвало неудобные вопросы к релятивистам. Выяснилось следующее. Если туманность плоская и перпендикулярна к лучу зрения, то при одновременном достижении ее световой волной мы видим на ней кольцо, расширяющееся в начале с бесконечной скоростью, стремящейся к скорости света только при удалении от центра. Если туманность шарообразна с вспышкой в центре, то мы видим сначала сверхсветовое расширение фронта, а затем его же сверхсветовое схлопывание назад, когда до нас дойдет свет от задней стенки туманности.

Я считаю, что:
1. Время для всех тел идет одинаково независимо от скорости их движения.

Когда мюон (время жизни 10^-6 сек), рожденный в ливне космических лучей, падает сквозь атмосферу, при равномерно текущем для всех времени он может пролететь только 300 метров. Между тем мюоны прекрасно регистрируются на уровне моря, пролетев сотню километров. Каким образом?