Хотя на этот вопрос уже неоднократно отвечали на форуме, я кратко повторю. Мы решаем задачу в рамках ОТО.

     1) Не имеет значения, какими силами связаны частицы вещества.

     2) С точки зрения внешней неподвижной системы координат (обычно называемой шварцшильдовой системы координат) сила, действующая на частицу в постоянном гравитационном поле:

     F = mc² * { - grad ln(sqrt(h)) + sqrt(h)*[(v/c) x rot(g)] } / sqrt(1 - v²/c²),

     где m - масса, v - вектор скорости, g - вектор, составленный из следующих компонент метрического тензора g^0a, h - это компонента g₀₀.

     Т.к. мы рассматриваем задачу Шварцшильда, то вектор g равен 0, а g₀₀ = 1 - r_g/r. Частица неподвижна, поэтому и v =0. Таким образом, величина силы:

     F = mc² * r_g / (2*r²) / (1 - r_g/r),

     которая, как видно, неограниченно возрастает при приближении к r_g. Это - первая причина, почему не удастся сунуть и достать палец

     3) Вторая причина: при наблюдении из той же внешней (шварцшильдовой) системы даже свету требуется бесконечное время, чтобы достичь r_g. Соответствующие формулы я здесь выписывать не буду из-за их размера.

     Дмитрий, я так понял, что его основным вопросом был: "Что будет, если ткнуть в черную дыру пальцем и вытащить его обратно?" при условии: "И вот мы совершаем облет неактивной сферической (не вращающейся) сверхмассивной черной звезды по такой эллиптической орбите, что в низшей точке мы окажемся на расстоянии вытянутой руки от горизонта событий."
     Он, очевидно, имел в виду именно шварцшильдову, а не падающую систему отсчета. В падающей системе приливные силы, естественно, могут быть малыми. Но это не относится к шварцшильдовой.

     Цитата GNM: "Чего-то не понятно."

     И останется непонятным, пока автор темы не уточнит, о какой системе отсчета идет речь.

     Цитата GNM: "Как я понял система отсчета связана с наблюдателем, совершающим облет ЧД по баллистической траектории. Это шварцшильдова система координат или падающая? Если ш, то почему?"

     Когда я отвечал на вопрос, то говорил только о шварцшильдовой системе координат, а не о системе этого корабля. И вот почему. Автор темы собирался откуда-то издалека подлететь к ЧД, в самой близкой точке сунуть и достать палец, а потом вернуться на такое же дальнее расстояние. На этих дальних расстояниях обычно применяется самая обыкновенная галилеева система координат, с которой и совпадает шварцшильдова на условной "бесконечности".
     Но какую бы систему отсчета не имел в виду автор, ни в какой из них не получится после проникновения под r_g вернуться обратно.

     Цитата GNM: "Наблюдатель, естественно, в нижней точке имеет неслабую скорость в направлении, перпендикулярном направлению к центру ЧД. Может в этом все дело?"

     Эта точка потому и нижняя, что там радиальная скорость равна 0.

     Цитата GNM: "В один совсем не хороший день на корабле выходят из строя двигатели и выясняется, что вы не можете скорректирровать траекторию и часть корабля (которую вы конечно покинете) задевает СШ. Что вы увидите? Отрыв части корабля?"

     Если мы сами не попали в ЧД, то остались снаружи и отлетели от нее туда, где имеет смысл использовать естественную систему координат - шварцшильдову. Вторую часть, конечно, оторвет (раз уж мы сами остались на определенном расстоянии от ЧД, а та часть продолжила падение на ЧД). Но, находясь во внешней системе и имея гипотетическую возможность узнавать, где в данный момент находится оторванная часть, мы обнаружим, что оторванная часть никогда за конечное время не достигнет r_g (и это никак не связано с "замедлением" света).

     Цитата GNM: "Что за сила его оторвет?"

     Гравитационная - я написал формулу.

     Цитата GNM: "Или часть корабля погрузиться в черную бездну и на это время компьютер корабля не сможет получать данные с ее датчиков?"

     Для нас, оставшихся снаружи - никогда она не погрузится в бездну, а будет бесконечно к ней приближаться гигантской гравитацией.

     Учитывая, что, в отличие от классической механики, в СТО (а тем более в ОТО) сила зависит от системы отсчета, договорились под приливными силами понимать разность сил, действующих на разные части тела и рассчитанных в сопутствующей телу системе отсчета. Указанная мною формула - это сила в шварцшильдовой системе отсчета, а не в сопутствующей кораблю.
     Свободно падающий в ЧД корабль и корабль, который чуть-чуть не долетел - это разные вещи. На первый могут действовать малые приливные силы, а на второй - всегда большие (в пределе, стремящиеся к бесконечности).
     Опять же, надо всегда уточнять, о какой системе отсчета идет речь. Например, возможны варианты

     1) "Свободно падающий в ЧД корабль" рассматривается в сопутствующей системе отсчета. Именно про этот случай говорят, что приливные силы могут быть маленькими, корабль свободно пересекает r_g (который тогда называется "горизонтом событий") и пересечь его в обратном направлении не может.

     2) "Свободно падающий в ЧД корабль" рассматривается в шварцшильдовой системе отсчета (наиболее естественной для нас, находящихся вовне). Корабль никогда (за конечное время) не достигает r_g. Это место уже не имеет смысла называть "горизонтом событий", так как (в этой системе отсчета) ни одна частица не может его достичь. Уже не имеет смысла говорить о чем-то, расположенном под r_g - там вообще не определена эта система координат.
     Для этого случая записана полная формула для силы (включает и скорость). Если вычислять производную от нее, то получится число, стремящееся к бесконечности. Однако ничего странного нет, так как из этой системы отсчета видно, что тело не только не разывается, но еще и "сжимается". Это вообще ничего не говорит о "разрыве" тела, так как, учитывая "сжатие масштабов", о разрыве тела надо судить в его сопутствующей системе отсчета.

     3) "Корабль, который чуть-чуть не долетел" рассматривается в шварцшильдовой системе отсчета. В самой нижней точке радиальная скорость равна 0, но есть "тангенциальная". Я специально не рассматривал для этого случая сопутствующую систему отсчета для расчета сил в ней. Однако есть достаточно простое рассуждение, которое поможет качественно решить задачу.
     Напомню, что автор темы спрашивал, можно ли сначала сунуть в ЧД, а потом высунуть палец. Для этого в шварцшильдовой системе координат мы рассматриваем две траектории: траекторию корабля и траекторию пальца. Начинаем из некоторой точки A, откуда берут начало обе траектории. Через некоторое время корабль пролетит мимо ЧД и окажется в некоторой точке B (например, на таком же расстоянии от ЧД, что и точка A). Соответственно, и траектория корабля идет из A в B. Но траектория пальца, начинаясь в A, должна еще пересечь и некоторую точку на расстоянии r_g от центра ЧД - пусть это будет точка D. Учитывая, что в шварцшильдовой системе даже свету требуется бесконечное время, чтобы достичь точки D из точки A, то же самое относится и к пальцу. Итак, в некий конечный момент времени корабль уже будет в точке B, а палец - где-то на пути к точке D. Точки A и B можно выбрать достаточно далеко от ЧД. Что это, как не "разрыв"? Причиной является, конечно, гравитационная сила - там больше ничего нет.

     Я лично нигде не встречал расчет приливной силы в случаях, отличных от радиального свободного падения. Учитывая приведенную формулу для гравитационной силы в шварцшильдовой системе, можно надеяться, что, действительно, как Вы и говорите, приливные силы увеличатся с ростом тангенциальной составляющей скорости.
     Вопрос в том, есть ли у кого интерес решать эту, достаточно непростую, задачу. Насколько я понимаю, разговоры о приливной силе при пролете rg ведутся для тех мысленных экспериментов, в которых наблюдатель падает в ЧД, чтобы показать, что в ОТО есть проблема сингулярности и больше ни для чего.

Решился поучаствовать в этой "старинной" теме.  Тут, в теме, затрагивались, но как-то спорно, так называемые приливные силы. И мне показалось, что природа этих приливных сил достаточно туманно прорисована в теме. Вот я и решил привести простой и наглядный, на мой взгляд, пример этих самых приливных сил. Возможно,  разбор этого примера, кому-то добавит ясности, а кого-то укрепит в уже имеющихся четких представлениях.
На прикрепленной картинке изображена некая "гантель" - два пробных тела А и Б соеденены пробным же упругим стержнем. Эта "гантель" движется по круговой орбите вокруг ЧД,  пусть, для начала, достаточно далеко от горизонта. Когда я сказал, что "гантель" движется по круговой орбите, до допустил неточность. "Гантель" -  распределенное тело и разные ее части движутся, вообще-то говоря, по разным орбитам. Тело А движется по орбите радиуса R_А, тело Б по орбите R_Б, а некоторая точка стержня Д (она тоже понадобится) движется по орбите радиуса R_Д. Будем придерживаться того, что радиусы этих трех орбит отличаются не намного.
Сразу заметим, что у "гантели" обязательно есть единственная точка, которая движется по геодезической, т.е. движется по своей орбите свободно с первой космической скоростью (ПКС), соответствующей этой орбите. Будем считать, что это как раз и есть точка Д.
Поскольку и А, и Б, и Д  движутся с одинаковой угловой скоростью, то легко определяется, что А и Б движутся по своим орбитам с линейными скоростями, не совпадающими с ПКС для их орбит. Скорость А на орбите R_А  больше, чем ПКС для этой орбиты, а скорость Б на орбите R_Б меньше, чем ПКС для этой орбиты.
Теперь. Чтобы тело А могло двигаться по своей орбите со скоростью большей, чем ПКС, на А должна действовать сила, направленная к центру тяготения. Чтобы тело Б могло двигаться по своей орбите со скоростью меньшей, чем ПКС, на Б должна действовать сила, направленная от центра тяготения. Эти силы обеспечиваются  соответствующей деформацией упругого стержня. Следует обратить внимание на то, что распределение упругих напряжений в стержне должно быть и получается таковым, что точка Д оказывается под действием равнодействующей равной нулю. Местоположение этой точки на стержне зависит от соотношения радиусов  R_А и R_Б, .
Для этой идеализированной модели "искусственного спутника ЧД" нетрудно прикинуть, какими должны быть эти упругие
силы в соотношени с силой тяжести (в какой-то теме я приводил какие-то свои прикидки, можно поискать, если потребуется).
Подвожу "итоги". Вот эти внутренние упругие силы в стержне - это и есть приливные силы. Подчеркнул внутренние, потому что  при знакомстве с темой сложилось впечатление неудачного толкования природы этих сил, как неких гравитационных. Нет, приливные силы, это всегда внутренние силы.

Если лаборатория висит неподвижно над черной дырой вблизи горизонта, то расстояние от нее до
горизонта конечно, и можно попробовать опустить к горизонту приборы на тросе.
Результат один - трос будет оборван, причем за конечное время опускания.
Это если считать, что излучения Хоукинга не существует.
Если же оно существует, то его температура вблизи горизонта стремится к беск5онечности и трос будет
оплавлен.
Вроде так.
И свободно падающий наблюдатель из за этого излучения пересечь горизонт не сможет, излучение его разложит на элементарные частицы и затормозит.