Уважаемый Matwadnik ...
Я всетаки настаиваю, что ни о какой абсолютности речи идти не может.
Вы указываете, что наблюдатель в ИСО, относительно которой движется стержень никогда не увидит "гантель" (что совершенно правильно);

Не "совершенно" правильно. Правильно только по отношению к гантели по первому варианту. По отношению к гантели по второму варианту это неправильно.

но затем вы делаете на мой взгляд неправильный вывод, что гантели не существует вообще !!!

Я не делаю такого вывода. Kis, решивший задачу, также не делает такого вывода.  Мы говорим о том, что не существует движущейся гантели по первому варианту и покоящейся гантели по второму варианту.

Я не большой специалист в  СТО, и поэтому в течении 2 минут с помощью Яндекса нашел следующую ссылку:
http://www.petrsu.ru/psu/Chairs/KOF/phys/do/mech/lectures/lecture5_a.html
В ней смотреть раздел: "Относительность одновременности"
Цитата: "... Следовательно, понятие одновременности не является абсолютным. События, одновременные в одной системе координат, не являются одновременными в другой. ..."

Конечно. Кто же это оспаривает? На этом построена и сама задача, и ее решение.

Поэтому наблюдатель, находящийся на стержне, будет всегда видеть "гантель".

Какой наблюдатель?
Наблюдатель, сидящий на стержне гантели по первому варианту, увидит гантель, а наблюдатель,  сидящий на стержне гантели по второму варианту, не увидит ее.
И еще уточнение. Первый наблюдатель увидит гантель, а не "будет видеть ее всегда". Гантель - кратковременно существующий объект.

Если источник в ссылке не является для ВАС заслуживающим доверия, то я "умываю руки" ...

Почему же. Источник заслуживает полного доверия.

Так что "неразрешимая задача" не решена
и не может быть разрешенной ...

Задача решена Храпко и kis'ом, причем kis'ом осознана в тонкостях.
Неразрешима она оставалась, как я писал, в России. На Западе она решалась 'с лету'. В России любое толкование факта рассматривается через призму 'единственно правильного толкования'. В России многие еще не поняли, что факт и его толкование - разные вещи.
Вы считаете, что малейшее отклонение от "единственно верного толкования" теории относительности - это противоречие самой теории относительности. Не ищите в моем подходе к проблеме относительности такого противоречия. Его в нем нет!

Хочу внести некоторое разъяснение, в написанное мной ранее.Я все свои мысли указывал для "гантели" по первому варианту, второй вариант является следствием первого.Под словами, что наблюдатель на стержне будет видеть гантель всегда, я имел ввиду, что что он увидит существование гантели в любом случае, сколько бы она не существовала.

Matwadnik: Тогда нормально.

И пожалуйста, поясните, как соотносятся ВАШИ слова:"... Мы говорим о том, что не существует движущейся гантели по первому варианту..."и"... Наблюдатель, сидящий на стержне гантели по первому варианту, увидит гантель ...".Как можно увидеть то, чего не существует?

Matwadnik: Никак. Речь идет не о существовании гантели, а о существовании движущейся гантели. Наблюдатель, сидящий на стержне, не обнаружит движущейся гантели. Гантель существует, движущаяся гантель - нет. Наблюдатель на стержне обнаружит только покоящуюся гантель.
Вы можете сказать, что этот наблюдатель может считать себя движущимся относительно какого-то стороннего наблюдателя.
Да, может. Но может ли он считать, что гантель движется вместе с ним относительно стороннего наблюдателя?
Давайте говорить не о том, что 'считает' наблюдатель, а о том, что можно зарегистрировать физическими методами, а он сам такими методами зарегистрирует только покой гантели.
Если он хочет убедиться в правильности допущения факта своего движения относительно стороннего наблюдателя, то пусть поручит стороннему наблюдателю физически зарегистрировать факт своего движения относительно этого наблюдателя  физическими методами.
Сторонний наблюдатель, действительно, сможет зарегистрировать движение нашего наблюдателя и подтвердить правильность утверждения наюлюдателя о собственном движении 'верхом' на стержне. Однако ... он ни в какой момент времени не обнаружит нашей трехэлементной конструкции (состоящей из стержня и двух шариков), которую мы называем гантелью, а следовательно не сможет зарегистрировать и ее движения. Он сможет обнаружить только двухэлементную движущуюся конструкцию, состоящую из стержня и одного из шариков.  Он обнаружит только 'полугантель'. Но речь-то идет о трехэлементной конструкции и о ее кинематическом состоянии.

Под последовательностью событий в данной задаче я подразумеваю очередность возникновения воздушшных шариков. И поэтому считаю важным, что различные наблюдатели могут видеть очередность возникновения шариков разной.

Matwadnik: Вне всякого сомнения. Об этом и идет речь.

Под ВАШИМ термином "абсолютность движения" я понимаю возможность определить абсолютную скорость стержня любым наблюдателем, в том числе и тем, который находится на стержне. (Если это не так, то понятие "абсолютности" на мой взгляд не может быть применено)

Matwadnik: Давайте, коль скоро мы остановились на гантели по первому варианту, говорить пока только о ней.
Эта гантель абсолютно покоится (мы рассматриваем движение только в продольном направлении). Она не движется в продольном направлении!
Под абсолютным покоем тела в первую очередь следует понимать не возможность обнаружения состояния покоя этого тела всеми наблюдателями, а невозможность обнаружения состояния его движения хотя бы одним наблюдателем.
Если хоть один наблюдатель обнаружит, что это тело движется, то абсолютный покой этого тела летит к соответствующей бабушке.
Но абсолютный факт не всегда могут зарегистрировать все наблюдатели.
Северное сияние, которое произошло, является абсолютным фактом, хотя наблюдатели южного полушария прямо не смогли его обнаружить. Однако, если северное сияние действительно состоялось, то наблюдатели южного полушария никакими физическими экспериментами не смогут доказать обратного, т.е. того, что его не было. Косвенными же методами, например, имея своего надежного представителя или ранее установленные свои приборы на Севере, они смогли бы подтвердить факт упомянутого северного сияния.

Поясните пожалуйста, какой смысл в понятие "абсолютности" вкладываете ВЫ (и те люди, кто решил эту задачу на западе)?

Matwadnik: Под относительностью кинематического состояния данного объекта понимается зависимость этого состояния от произвольного выбора системы отсчета. Кинематическое состояние стержня и сидящего на нем наблюдателя зависит от такого выбора. Какие-то наблюдатели обнаруживают их движение какие-то - их покой. Но изтого факт, что данный стержень с наблюдателем может наблюдаться как в состоянии покоя, так и в состояния движения, не следует того, что и гантель может наблюдаться в таких же состояниях. Это кажется страннным, но до тех пор, пока не копнуть глубже. Если пойти дальше, то эта странность полностью устраняется. Но такие раскопки - это отдельная тема. Не забывайте, что моя задача всего лишь 'затравка'. Я не могу написать всего, что описано, например, в моей книге (см. http://edurss.ru/cgi-bin/db.pl?cp=&page=Book&id=4768&lang=Ru&blang=ru&list=33 ).
Замечу лишь, что косвенно гантель по первому варианту можно наблюдать во всех инерциальных системах отсчета, а не только в той, в которой стержень с наблюдателем покоится. Но, как это ни неправдоподобно звучит, наблюдатели всех систем отсчета, ведущих косвенные наблюдения, обнаружат, что гантель ... покоится во всех инерциальных системах отсчета.
Западному читателю легче понять последнее мое замечание (конечно, если это замечание раскрыть), поскольку на Западе больше внимания придавалось методу рейхенбаховской синхронизации часов, о которой у нас писали лишь очень немногие (Тяпкин, Молчанов, да еще кое-кто).

Ваши вопросы продуманы и интересны. Вы вполне можете 'поймать' меня на некоторых неточностях. Они есть, я их вижу, но не хочу сам себя ловить за хвост, поскольку это неточности непринципиального характера.
К сожалению, полностью от неточностей избавиться трудно. Нет точных определений многих необходимых для обсуждения настоящей темы понятий. Уж если провозглашенная Эйнштейном независимость законов природы, представленных математическими записями, от выбора инерциальных систем отсчета была названа им принципом относительности, то о чем говорить.
Где здесь относительность?
Это принцип инвариантности законов, а не принцип относительности!
Об этом писали многие (например, Левич в его курсе теоретической физики), но терминологический воз и ныне там.
Вы можете сказать, что относительность есть следствие принципа инвариантности законов. Я могу с этим согласиться, но давайте тогда формулировать это следствие так, чтобы в нем была относительность, а не инвариантность, которая, по сути дела, является математической абсолютностью.

С уважением
Matwadnik

Долго следил за спором, пока он не выдохнется. Сам опыт влом было комментировать - скажу только, что масса была всяких ниспровергательных опытов. Казуистика в них проигрывала, Эйнштейн только выигрывал.

Есть одна интересная книга - скоро дочитаю, дам название и ссылку в инете. Там выдвинут и хорошо развит довольно сильный аргумент, на котором, интуитивно, основывалась Ньютонова механика. Мы говорим об отсутствии во Вселенной выделенной системы отсчета, не замечая относительности и этого утверждения. Эта система отсутствует теоретически, но присутствует объективно - на расстоянии десятков миллионов световых лет, мы не видим ни одного объекта, движущегося относительно нас со скоростью, превышающей 400 км в сек. Вот и система отсчета. Если бы были релятивистские по скорости объекты вблизи, тогда Эйнштейн был бы полностью прав. Если бы шкала скоростей ВБЛИЗИ от нас была бесконечна. Автор книги сделал замечательный и правдоподобный вывод о том , что субсветовые полеты невозможны потому, что скорости свыше 300-400 км в сек. ,в течение длительного времени, просто НЕЛЬЗЯ достичь.