Регулярные структуры в конусах ионизации в окрестности активных ядер галактик
<< 2. Равновесная модель | Оглавление | 4. Результаты нелинейного моделирования >>
3. Методика численного нелинейного моделирования
Используемая в данной части работы стационарная модель полностью аналогична описанной выше. Исключения составляют конкретные числовые значения параметров, приведенные нами в конце данного раздела.
i) основные уравнения
При численном моделировании динамики возмущений
использовалась следующая система уравнений гидродинамики в дивергентной форме
в сферической системе координат (
):
где
- вектор скорости;
- полная энергия;
- внутренняя энергия, приходящаяся на единицу массы.
ii) численная схема и граничные условия
Для численного интегрирования системы уравнений (14)-(18) была реализована
схема TVD-E [16], модифицированная нами для сферической системы координат,
с неравномерным шагом в радиальном направлении. Для исследования динамики
осесимметричных возмущений использовалась двумерная схема (
) "2D" с
областью интегрирования (
;
),
содержащей
ячеек. Для изучения динамики
неосесимметричных возмущений использовалась трехмерная схема (
) "3D" с областью интегрирования (
;
;
), содержащей
ячеек.
Из проведенного нами линейного анализа следует, что длина
волны возмущений увеличивается линейно с радиусом, т. е.
.
В соответствии с этим в численном моделировании задавался неравномерный шаг
по радиальной координате
, где
. При таком определении 
количество ячеек, приходящееся на длину волны, остается постоянным вдоль
радиуса. В 
- и 
-направлениях шаг интегрирования задавался
постоянным, т.е.
,
.
Чтобы избежать искажений в плоскости (), обусловленных
различной схемной скоростью распространения возмущений в 
- и -направлениях,
необходимо задавать одинаковую длину ячеек
и
в этих направлениях соответственно, т. е.
или
.
Необходимым условием раскачки неустойчивых мод при численном
моделировании является наличие переходного слоя конечной толщины
между веществом струи и окружающей средой. Переходный слой нами
задавался размером в одну ячейку в -направлении; при таком
определении толщина переходного слоя уменьшается с увеличением
. Равновесные распределения в переходном слое имеют
следующий вид:
,
,
, где индексами
j, a и s обозначены величины, относящиеся к струе, окружающей
ее среде и переходному слою между ними соответственно.
Начальное возмущение -компоненты скорости задавалось в следующем виде:
где
- начальная амплитуда возмущений (
);
- безразмерное волновое число; 
- номер моды по азимуту,
масштабный фактор 
принимался равным 0.2.
Использовались следующие граничные условия:
в плоскости симметрии системы (
) -
симметричные граничные условия
для 
, 
, 
,
и антисимметричные
для 
;
на оси симметрии системы (
) -
2D схема: симметричные граничные условия
для , ,
и антисимметричные
для ; 3D схема:
;
при
и
-
периодические условия
,
;
на внутренней (
) и на внешней (
) по радиусу границах -
,
, где 
- амплитудная функция
(огибающая возмущений), 
- длина волны возмущений,
индексом "0" помечены равновесные значения. В начальный момент
времени в соответствии с результатами линейного анализа
амплитудная функция определяется следующим образом:
. В последующие моменты времени 
вычисляется
посредством аппроксимации минимумов и максимумов возмущений в
расчетных ячейках.
iii) значения параметров и способ обезразмеривания
Характеризующий итенсивность высвечивания безразмерный параметр 
определяется отношением двух характерных времен задачи: динамического времени
(времени распространения возмущений от
границ до оси симметрии струи) и времени, за которое из-за охлаждения
высвечиванием энергия газа уменьшается в 
раз:
. При
влияние
высвечивания на динамику возмущений пренебрежимо мало. Для
значений параметра
высвечивание играет важную роль в эволюции
неустойчивых мод.
Расчеты проводились для
, 
либо 
,
углов полураствора струи
, либо
при перепаде плотности от окружающей среды к струе 
, либо
; в соответствии
со сказанным выше число Маха выброса составляло
либо
.
Для начальных возмущений задавалось 
,
либо
(поскольку качественных различий в результатах обеих
серий не возникло, далее описывается эксперимент с
).
Необходимость задания такого сравнительно большого значения угла
раствора струи диктовалась ограниченными возможностями используемых нами
компьютеров - для корректной обработки возмущений на полураствор струи
должно приходиться хотя бы 10 ячеек расчетной области, а существенно
увеличивать мы не могли из-за недостатка оперативной памяти и
низкого быстродействия компьютеров.
Безразмерные границы расчетной области определялись значениями радиусов
и
. Согласно
сказанному выше, наше рассмотрение проводится для радиусов, отвечающих участку
твердотельного вращения диска галактики с угловой скоростью
км с
кпк
(что соответствует
области внутри балджа);
размерное значение внешней границы составляет
кпк и, следовательно, внутренней - в 
раз меньше:
пк, в зависимости от
особенностей кривых вращения реальных галактик.
Для выбора способа обезразмеривания скорости замечаем, что из баланса давлений в струе и в окружающей ее среде следует, что уравнение (5) можно переписать в виде
Учитывая далее, что
и радиальную зависимость гравитационного
потенциала, которую для галактик с мощной сфероидальной подсистемой на
радиусах, отвечающих участку твердотельного вращения, можно представить
следующим образом
из (20) находим:
Таким образом, естественно обезразмеривать скорость на
.
Скорости звука в струе и в окружающей среде при этом однозначно определяются
безразмерными параметрами 
и 
. Поскольку для типичных галактик
выполняется