Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.astronet.ru/db/msg/1176560/node5.html
Дата изменения: Mon May 6 19:49:59 2002
Дата индексирования: Wed Dec 26 17:25:28 2007
Кодировка: Windows-1251
Астронет > О распределении больших полуосей орбит внесолнечных планет
Rambler's Top100Astronet    
  по текстам   по ключевым словам   в глоссарии   по сайтам   перевод
 

О распределении больших полуосей орбит внесолнечных планет
<< 3. Вероятность обнаружения планеты | Оглавление | 5. Численные результаты >>

4. Функции распределения

Эффект селекции отражен формулой (4): планет, имеющих , мы не видим совсем; при шансы планеты быть обнаруженной стремительно растут с уменьшением . С ростом (т. е. с увеличением и уменьшением ошибки наблюдений ) эффект селекции уменьшается. Полностью эффект селекции выявляется в трансформации функций распределения. Пусть имеется большое число наблюденных звезд, имеющих каждая по планете с круговой орбитой. Пока в нашем распоряжении слишком мало данных, чтобы оперировать с многомерными распределениями , , , . Ограничимся простейшей одномерной задачей. Именно, фиксируем , ; предположим независимость распределений , ; изотропность ориентации вектора площадей. Тогда статистическая ситуация полностью описывается плотностью вероятности : число планет с расстоянием от до равно . Найдем плотность вероятности величины среди открытых планет. Очевидно, число планет с расстояниями от до и наклонами от до равно . Число открытых планет с расстояниями между и равно

Число всех открытых планет есть

Доля открытых планет с расстояниями от до среди всех открытых планет есть

Окончательно,

(5)

(6)

Величина совпадает с вероятностью открытия планеты с данными , и случайными , . Обратим внимание, что равна нулю при . Формулы (4)-(6) конструктивно определяют , если известна . Однако относительно мы можем пока лишь строить догадки. В то же время может быть найдена (пусть пока не очень уверенно) из наблюдений. Решим обратную задачу построения по известной . Дана непрерывная неотрицательная функция , определенная на , равная нулю на и такая, что интеграл

(7)

сходится. Так как  - плотность вероятности, то потребуем еще

Из (5) следует

(8)

Легко проверить, что (6) выполняется при любом , если определяется равенством (8). Чтобы найти , вычислим интеграл от обеих частей (8) по промежутку :

где

(9)

Фиксируем произвольное , . Тогда

(10)

Так как известно, то формула (10) определяет положительное число , после чего (8) дает нам при . Итак, мы нашли все функции , дающие наблюдаемую плотность . Правее точки распределение неизвестно. Левее функция определена с точностью до множителя . Это важная информация, т. к. она содержит исчерпывающие сведения о распределении расстояний среди всех планет, расположенных не далее от своей звезды. Действительно, обозначим через соответствующую плотность вероятности. По определению

(11)

Подставляя в числитель и знаменатель следующее из (5) выражение , получим искомое

(12)

Из (11), (9) вытекают полезные соотношения

(13)

Следует помнить, что безразмерна, ; , , имеют размерность [м]; , и безразмерны, связаны соотношением (10), причем , , .

<< 3. Вероятность обнаружения планеты | Оглавление | 5. Численные результаты >>

Публикации с ключевыми словами: Экзопланета
Публикации со словами: Экзопланета
См. также:
Все публикации на ту же тему >>

Оценка: 3.7 [голосов: 3]
 
О рейтинге
Версия для печати Распечатать

Астрометрия - Астрономические инструменты - Астрономическое образование - Астрофизика - История астрономии - Космонавтика, исследование космоса - Любительская астрономия - Планеты и Солнечная система - Солнце


Астронет | Научная сеть | ГАИШ МГУ | Поиск по МГУ | О проекте | Авторам

Комментарии, вопросы? Пишите: info@astronet.ru или сюда

Rambler's Top100 Яндекс цитирования