Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?thesises=63 Дата изменения: Fri May 5 15:24:55 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 03:04:24 2012 Кодировка: koi8-r

секция: Математика


Тезисы к докладу

«Группа дробно-линейных функций»


Ефременко Наталья

гимназия ?1, 11 «В» класс


Дробно-линейная функция относится к числу элементарных функций и может
быть исследована стандартными методами. Однако множество дробно-линейных
функций как целое в качестве
Объекта исследования оказывается гораздо интереснее. Дело в том, что это
множество обладает замечательным свойством замкнутости относительно
обращения и композиции, т.е. функция, обратная к дробно-линейной функции,
является дробно-линейной, и композиция дробно-линейных функций является
также дробно-линейной (таким образом, на множестве невырожденных дробно-
линейных функций обнаруживается структура некоммутативной группы
относительно композиции функций как групповой операции). Это исследование и
содержится в работе.
В работе приводятся основные понятия теории групп, описываются дробно-
линейные функции на расширенном множестве действительных чисел
[pic]доказывается групповая структура множества невырожденных дробно-
линейных функций, описываются некоторые подгруппы (более подробно -
конечные циклические подгруппы до пятого порядка), показывается одно
частное применение группы - решение функциональных уравнений одного
специального вида с помощью конечных циклических подгрупп данной группы.
Тема исследования выходит за рамки школьного курса математики, однако
методы исследования являются вполне элементарными и при условии знакомства
с понятием группы доступны ученикам старших классов. Изложение является
замкнутым в том смысле, что не требует обращение к специальной литературе,
поэтому работа может быть использована в качестве пособия для первого
знакомства с некоммутативными группами.
Исследование может иметь предложение в части описания самой группы и в
части применения группы к различным задачам математики.