Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?thesises=55 Дата изменения: Fri May 5 15:24:52 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 02:57:10 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: треугольник

Сферические модели Платоновых тел
Автор работы Конюхова Валентина
Место выполнения работы МОУ "Гимназия ?17", 11 класс, Пермь
Научный руководитель Шеремет Г.Г., каф. геометрии ПГПУ
Из всего многообразия фигур особое внимание в работе уделяется пяти
Платоновым телам: тетраэдру, кубу, октаэдру, додекаэдру и икосаэдру. Мы
следуем традиции, идущей от Евклида. Существует мнение, что свой труд
"Начала" Евклид написал только ради этих тел. Велико и разнообразно
применение правильных многогранников. Неоценима их роль и в изучении самой
математики. Так у Ф. Клейна икосаэдр, например, рассматривается как
геометрический объект, из которого расходятся ветви теорий: геометрии,
теории групп, теории инвариантов, дифференциальных уравнений и теории
Галуа. Знаменитый математик, обращаясь даже к весьма солидной аудитории:
математикам, физикам, химикам, инженерам, медикам, - советовал
"нарисовать., а лучше сделать модель.". Также велико и значение Архимедовых
тел, или полуправильных многогранников.

Феликс Клейн в своей работе "Лекции об икосаэдре и решении уравнений
пятой степени" отмечал, что, говоря о правильных многогранниках, будем
иметь в виду не пространственные конфигурации, а, как правило, "будем
ограничиваться поверхностью сферы, проходящей через вершины нашего
многогранника, на которую мы переносим ребра и грани многогранника при
помощи проекции из центра этой сферы". Поэтому основной частью работы
является описание построения и собственно построение сферических моделей
Платоновых и Архимедовых тел. Для этого в работе даются основные понятия
сферической геометрии, выводятся формулы площадей треугольника и
многоугольника, а также основные тригонометрические соотношения сферической
геометрии. Проводится изучение сферических многоугольников, соответствующих
каждому из многогранников (вид, количество и углы при вершинах и стороны
сферических многоугольников), для каждого из восемнадцати многогранников
построена соответствующая ему сферическая модель.