Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?thesises=52 Дата изменения: Fri May 5 15:24:50 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 03:03:28 2012 Кодировка: koi8-r

Геометрия Минковского
Автор работы Петров Георгий
Место выполнения работы МОУ "Гимназия ?17", 11 класс, Пермь
Научный руководитель Шеремет Г.Г., каф. геометрии ПГПУ

В данной работе, обобщая одно из возможных определений скалярного
произведения векторов в евклидовом пространстве, мы изучаем свойства
псевдоевклидовых векторных и точечных пространств. Пусть в двумерном
векторном пространстве зафиксирован базис и обобщённое скалярное
произведение определено формулой [pic] (1), где [pic]={x1, y1}, и
[pic]={x2, y2}. Обобщённой длиной вектора называется число, равное
квадратному корню из обобщённого скалярного квадрата этого вектора. [pic] .
Очевидно, [pic], [pic]. Очевидно, обобщённая длина вектора может быть
положительным действительным числом, чисто мнимым числом и нулём. В
зависимости от этого проводится классификация векторов, прямых и отрезков.
Построение геометрии Минковского мы проводим в полной аналогии с
евклидовой планиметрией и заканчиваем «решением треугольников». В новой
плоскости получаются свои теоремы «косинусов» и «синусов», своя «теорема
Пифагора». Главное отличие от геометрии Евклида состоит в формулировке
неравенства треугольника: В треугольнике большая сторона меньше суммы двух
других сторон. Поэтому в геометрии Минковского не могут существовать
правильные треугольники.
Помимо теоретической части в работе представлены задачи на решение
треугольников.