Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?thesises=204 Дата изменения: Fri May 5 15:24:29 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 03:35:46 2012 Кодировка: koi8-r

Определение параметров полуэллиптических орбит «Земля-Марс» и «Марс-Земля».


Целью работы является определение скоростей запусков и посадки
космических летательных аппаратов (КЛА) и других параметров перелета к
Марсу с возвращением на Землю по полуэллиптическим орбитам.
При вычислении параметров полуэллиптической орбиты планет принимались
упрощающие условия. Предполагается, что орбиты планет круговые и лежат в
плоскости эклиптики; запуск КЛА производится с поверхности планет, а не с
промежуточных орбит; не учитывается суточное вращение планет; круговая
скорость Земли на расстоянии 1 а.е. от Солнца принимается равной 30 км/с.

1. Орбита КЛА, запущенного к Марсу, должна касаться орбиты Земли в
перигелии и орбиты Марса в афелии.
Скорость V в любой точке орбиты определяется соотношением, полученным
Ньютоном и решения задачи 2-х тел.

[pic],
где G- гравитационная постоянная, остальные обозначения на рис. 1

Для определения Vкла в перигелии принимается
[pic] ,
где Мс масса Солнца.
m- пренебрегается по сравнению с Мс,
[pic]
[pic]
Скорость в перигелии орбиты определяется по формуле
[pic]
2. Чтобы КЛА достиг такой скорости относительно Солнца, надо его
запустить в направлении движения Земли по орбите так, чтобы скорости,
которую КЛА имеет по инерции за Землей, добавилась скорость выхода из сферы
действия Земли.
[pic]
откуда [pic]
Направление скоростей иллюстрируется на рис.2.
3. Для обеспечения [pic] скорость запуска с поверхности Земли должна
быть гиперболической. В поле тяготения Земли КЛА потеряет параболическую
(2-ю космическую) скорость и выйдет из сферы действия Земли с остаточной
скоростью [pic].
[pic]

Время перелета по орбите Земля - Марс определяется по 3-му закону Кеплера
[pic]
Для Земли Тз =1 год, [pic]=1 а.е., откуда Ткла =1,4 года, а время
полета по полуэллиптической орбите[pic]
Все время полета с момента прекращения работы разгоняющих двигателей и
до удара о поверхность Марса КЛА находится в невесомости.
5. В афелии своей орбиты КЛА в афелии орбиты можно оценить, пользуясь
следствием из 2-го закона Кеплера
[pic]
6. При касании орбит КЛА входит в сферу действия Марса с относительной
скоростью, равной разности скоростей КЛА и Марса.
[pic]
[pic]
Таким образом,
[pic].
7. Войдя в сферу действия Марса, КЛА будет падать под действием его
поля тяготения, и у поверхности планеты скорость жесткой посадки достигнет
значения
[pic],
[pic].
[pic]
8. Ожидать удобного расположения Земли и Марса для возвращения на
Землю по полуэллиптической орбите придется 1,24 года.
Орбита КЛА «Марс-Земля» - внутренний эллипс по отношению к орбите
Марса, поэтому скорость КЛА относительно Солнца должна быть меньше скорости
Марса по орбите.
Запуск КЛА должен производиться в сторону, противоположную движению
Марса по орбите. (рис.3).
[pic]
Движение КЛА по орбите «Марс-Земля» - будет происходить по
полуэллипсу, составляющему с орбитой «Земля - Марс» полный эллипс.
9. Для возвращения на Землю
[pic],
[pic],
время в пути Марс-Земля равно времени перелета с Земли на Марс (8,3
месяца).
[pic],
[pic].

Чтобы экспедиция закончилась благополучно, необходимо тормозить в поле
тяготения Земли.
10. Результаты наших расчетов были сопоставлены с данными энциклопедии
«Космонавтика» [2] (см. табл. 1).
|Параметр |Результаты расчетов |[2] |Относительная |
| | | |ошибка, % |
|[pic] |3 км/c |2,98 км/c |0.7 |
|[pic] |0,7 года |0,71 года |1.4 |
|[pic] |2,14 км/c |2,65 км/c |19.2 |

11. При движении по полуэллиптической орбите эклиптическая долгота
([pic]) КЛА изменяется ровно на [pic], при этом время полета к Марсу равно
8,3 месяцев.
Реальные запуски возможны двух типов :
1) при [pic]
2) при [pic]
К первому типу относится запуск Мars Pathfinder (рис.4), время его
полета к Марсу - 7 месяцев. Ко второму типу принадлежит запуск Polar Lander
(рис. 5), его время в пути - около 11 месяцев.
Таким образом, наши результаты расчетов времени перелета Земля - Марс
лежат в пределах аналогичных параметров реальных орбит.

Литература.
1. Балк М.Б. Элементы динамики космического полета, М., 1965
2. Энциклопедия «Космонавтика»,М., 1985
3. «Авиация и космонавтика», журнал, 1995-1998
4. Internet, сервер NASA.

[pic]
рис.1


[pic]
рис.2

[pic]
рис.3

[pic]
рис.4




[pic]
рис.5