Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?thesises=188 Дата изменения: Fri May 5 15:25:10 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 03:32:17 2012 Кодировка: koi8-r

Тезисы к докладу «Проверка зависимости динамики изменения цен акций РАО
«ЕЭС России» от исторических значений»


Финансовая наука больше всего связана с анализом прибыльности финансовых
инвестиций. Инвесторы приобретают активы, такие, например, как акции
компаний, в надежде получить доход от их продажи по более высокой цене.
Лучшие умы всего мира бьются не один десяток лет над решением этой
проблемы. В последние 30 лет теория и практика финансов во все большей
степени стала опираться на количественные методы математики и статистики.
В теории финансового инвестирования краеугольным камнем количественной
теории рынка капитала является гипотеза эффективного рынка. Если эта теория
верна, то не имеет смысла изучать динамику рыночных цен акций. Изменения
цен акций, в этом случае, происходит только тогда, когда появляется новая
информация. Если это так, то прибыль следует случайному блужданию
аналогично броуновскому движению или процессу Винера. В этом случае, как
это известно, вероятностное распределение прибылей становится нормальным.
Эти теории (в первую очередь теория портфеля) совершили переворот в мире
финансового менеджмента, позволив менеджерам количественно оценивать
доходность и риск инвестиций, обеспечивая связь между ожидаемой доходностью
и риском ценных бумаг.
Тем не менее, и во время формирования вышеописанных теорий и в настоящее
время обнаруживались многочисленные исключения в поведении цен акций,
которые ставили под сомнение теорию эффективности рынка и теории портфеля и
капитала. Так, например, функция плотностей прибылей различных акций не
имела нормального распределения. В последнее время все более популярным
становится фрактальный анализ временных рядов цен акций. Под фракталами
обычно понимают формы или модели, в которых части обладают теми же
свойствами, что и весь предмет. Один из самых наглядных естественных
фракталов - это дерево.
Целью данной работы является на примере поведения цен обыкновенных акций
РАО «ЕЭС России» (далее акции РАО ЕЭС) проверить верность предположений
нормального распределения прибылей и эффективности рынка, то есть
отсутствие зависимости между текущими значениями прибыли и ее предыдущими
значениями.
Для проверки фрактальных свойств использовался метод Херста для
стохастических фракталов.
Херст ввел безразмерное отношение посредством деления размаха на
стандартное отклонение наблюдений. Этот способ анализа стал называться
методом нормированного размаха. Он ввел следующее соотношение:
R/S = a*NH , (1)
H- безразмерная величина, показатель Херста
Если ряд представляет собой случайное блуждание, то показатель Херста в
соответствии со статистической механикой должен был равняться 0,5.
Имеются три различные классификации для показателя Херста. 1) Н=0,5, 2)
0<=H<0,5, 3) 0,5 1) Н, равный 0,5 указывает на случайный ряд. Настоящее не влияет на
будущее.
2) Н меньше 0,5 соответствует антиперсистентным, или эргодическим, рядам.
Такой тип системы часто называют «возврат к среднему». Этот ряд состоит из
частых реверсов спад- подъем.
3) При 0,5 возрастает (убывает) в предыдущий период, то вероятно, что он будет
сохранять эту тенденцию какое-то время в будущем.
Таким образом, нахождение показателя Херста для рассматриваемого временного
ряда цен акций РАО «ЕЭС» позволит подтвердить случайную (при Н=0,5) или
фрактальную природу динамики цен.
Сделаем простой тест. Произведем случайное перемешивание исходных данных, в
результате чего порядок наблюдений станет полностью отличным от исходного
ряда. Далее вычислим показатель Херста этих перемешанных данных. Если имел
место эффект долговременной памяти, то порядок данных весьма важен, при
этом значение Н должно приближаться к 0,5.
Вид распределения прибыли сильно отличается от нормального. Если
наблюдаемое распределение отличается от нормального, то следует ожидать,
что прибыли не являются независимыми. Для проверки зависимости проведем
проверку динамики цен на статистику Херста и найдем показатель Херста.
Прологарифмируем соотношение (1)
Log(R/S) = H*Log(N) +B, где
B - некоторая константа.

Если в двойных логарифмических координатах найти наклон R/S как
функцию от N, то тем самым мы получим оценку H.
Исходя из полученных данных показатель Херста для акций РАО ЕЭС равняется
0,02. Это означает, что рассматриваемый нами временной ряд имеет
фрактальную структуру с долговременной памятью и состоит из частых реверсов
спад - подъем.
В нашем случае перемешивание изменило качественные характеристики данных и
увеличило показатель Херста в 4 раза.
Проведенные исследования показали, что цена на акции РАО ЕЭС ведет себя не
так, как предсказывает теория случайных блужданий. Все проведенные
исследования показывают на существование зависимости между текущими
значениями цен и их прошлыми значениями.
Это не значит, что все выводы, базирующиеся на теории эффективного рынка в
корне не верны. Классическая теория подразумевает, что если нет притока
новой информации, то рынок находится в равновесии. Система реагирует на
приток новой информации линейно и возвращается в положение равновесия.
В работе показано, что в хаосе колебаний рыночных цен возникают элементы
порядка и предсказуемости. В поведении цен найдены фрактальные структуры,
подчиняющиеся статистике Херста.
Сделанная работа позволяет предположить, что традиционная техника линейного
моделирования не может справиться со сложностью поведения рыночных цен. Для
такой техники моделирования процессы развиваются случайно. В то же время
применение нелинейного моделирования, теории Хаоса позволяет найти в
рыночном беспорядке элементы порядка и предсказуемости.