Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?thesises=165
Дата изменения: Fri May 5 15:24:57 2006
Дата индексирования: Tue Oct 2 03:28:02 2012
Кодировка: koi8-r

Поисковые слова: релятивистское движение

Занимательная математика принадлежит к числу наиболее любимых читателями
жанров популярной литературы. Решая ее нестандартные своеобразные задачи,
люди испытывают радость приобщения к творческому мышлению, интуитивно
ощущают красоту и величие математики. Недаром видный английский математик
Дж.Литлвуд заметил, что хорошая математическая шутка лучше дюжины
посредственных работ. Поэтому свою работу, которую мы отнесли бы к
разряду математических головоломок, нам хочется разместить именно на этой
подсекции.

Можно ли разрезать квадрат на меньшие квадраты так, что среди
последних никакие два не будут одинаковыми?

Долгое время считали, что эта чрезвычайно трудная математическая
задача неразрешима. Преодолеть все трудности удалось лишь после того, как
задача была переведена на язык теории электрических цепей, а затем снова на
язык геометрии плоских фигур.
Эта задача была решена в 1936-1938 годах четырьмя студентами Тринити-
колледжа Кембриджского университета: Т.Таттом, К.А.Б.Смиттом, А.Г.Стоуном
и Р.Л.Бруксом.

Ознакомившись с решением данной проблемы, нам захотелось попробовать
свои силы в решении подобных задач для плоских фигур. Мы начали с
треугольника. Итак,

Можно ли разрезать треугольник на меньшие треугольники, подобные
данному так, что среди последних никакие два не будут одинаковыми (можно ли
растреуголировать треугольник)?

Мы допускаем , что существуют более известные и простые решения
данной проблемы, но, к сожалению, мы с ними не знакомы.

Любой прямоугольный неравнобедренный треугольник - треугольник второго
порядка первой степени, т.е. треуголируется на два единственным способом
(порядком треуголирования треугольника назовем количество треугольников, на
которые треуголируется исходный, а степенью треуголирования - количество
таких разбиений)


(ABC - треугольник шестого порядка третьей степени, если
( ( ( ( (
(sin ( / sin () ( [pic] + [pic], где a = [pic]
(sin ( / sin () ( [pic] + [pic], где a = [pic]
(sin (/ sin () ( [pic] + [pic],где a = [pic]
(sin (/ sin () ( [pic] + [pic],где a = [pic]
(sin (/ sin () ( [pic] + [pic],где a = [pic]
(sin (/ sin () ( [pic] + [pic],где a = [pic]


(ABC - треугольник шестого порядка второй степени, если
( ( ( ( (

(sin ( / sin () = [pic] + [pic],где a = [pic]

(sin (/ sin () ( [pic] + [pic],где a = [pic]
(sin (/ sin () ( [pic] + [pic],где a = [pic]
(sin (/ sin () ( [pic] + [pic],где a = [pic]
(sin (/ sin () ( [pic] + [pic],где a = [pic]



(ABC - треугольник шестого порядка первой степени, если

1. ( = ( ( (

(sin ( / sin () ( [pic] + [pic],где a = [pic]


(sin (/ sin ( ) ( [pic] + [pic],где a =
[pic]


3. (sin (/ sin ( ) = [pic] + [pic],где a = [pic]

(sin (/ sin ( ) = [pic] + [pic],где a = [pic]