Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?thesises=103 Дата изменения: Fri May 5 15:24:29 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 03:47:47 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: нлу

Негадесятичная и негачетверичная системы счисления
Матрунчик Андрей Сергеевич
Фадеев Роман
МОУ гимназия ?17 города Перми

Способ выполнения арифметических операций тесно связан со способом
представления чисел, над которыми выполняются операции.
Позиционное представление по основанию b определяется правилом:
[pic]
Например, [pic].
Простейшие обобщения десятичной системы счисления получаются, когда в
качестве b берётся целое число, большее 1, а в качестве ak - целые числа из
интервала [pic] . Таким образом приходим к стандартной двоичной (B = 2),
троичной (b = 3) . системам счисления. В общем случае в качестве b можно
взять любое ненулевое число, а числа ak выбирать из произвольного заранее
заданного ряда чисел. В том числе в качестве основания системы счисления
может быть выбрано отрицательное число. Выбор такого основания значительно
может упростить представление отрицательных в компьютере и выполнение
операций с ними.
Системы по отрицательному основанию были впервые описаны Витторио
Грюнвальдом в 1885 году. В своей работе он изложил правила выполнения в
таких система четырёх арифметических действий, а также рассмотрел правила
извлечения корня, проверка делимости и перевод из одной системы счисления в
другую. Экспериментальные вычислительные машины, в которых (-2)
использовалось в качестве основания системы, были сделаны в Польше в конце
50 - х годов XX века.
В работе рассмотрены системы счисления по основаниям (-10) -
негадесятичная система счисления, - и (-4) - негачетверичная система
счисления. Разработаны алгоритмы перевода чисел целых, рациональных и
иррациональных вида [pic] из десятичной системы в негадесятичную и
негачетверичную и обратно. Рассмотрены способы выполнения основных
арифметических действий в этих системах. Доказаны признаки делимости на
[pic], [pic] .