Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?work=188 Дата изменения: Fri May 5 15:26:20 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 02:34:20 2012 Кодировка: koi8-r

Проверка зависимости динамики изменения цен акций РАО «ЕЭС России» от
исторических значений.







Выполнил ученик 11 класса «Б»
Школы ?1245 г. Москвы
Матвеев Евгений




















09.01.02





Содержание работы:
Введение 3 стр.
Постановка задачи 4 стр.
Методика выполнения работы 4 стр.
Результаты 5 стр.
Выводы 8 стр.
Список, использованной литературы 8 стр.






































1. Введение.
Финансовая наука больше всего связана с анализом прибыльности финансовых
инвестиций. Цель инвестиций - получение дохода и увеличение благосостояния
инвестора. Инвесторы приобретают активы, такие, например, как акции
компаний, в надежде получить доход от их продажи по более высокой цене.
Безусловно, для получения высокого дохода необходимо сделать правильный
прогноз будущего изменения цены акции. В связи с этим возникает вопрос, -
как предсказать поведение цены? И возможно ли это? Лучшие умы всего мира
бьются не один десяток лет над решением этой проблемы. В последние 30 лет
теория и практика финансов во все большей степени стала опираться на
количественные методы математики и статистики.
В теории финансового инвестирования краеугольным камнем количественной
теории рынка капитала является гипотеза эффективного рынка. Эта теория
предполагает, что текущие рыночные цены отражают не только изменение цен в
прошлом, но также и всю остальную общедоступную информацию. Если эта теория
верна, то не имеет смысла изучать динамику рыночных цен акций, поскольку
любая общедоступная информация такого рода немедленно отражается на ценах
акций до того, как ее можно использовать на практике [1]. Изменения цен
акций, в этом случае, происходит только тогда, когда появляется новая
информация. Вчерашние новости недолго остаются значимыми, и сегодняшние
прибыли не имеют отношения ко вчерашним новостям. Если это так, то прибыль
независима от прошлых значений, является случайной переменной и следует
случайному блужданию аналогично броуновскому движению или процессу Винера
[2]. В этом случае, как это известно, вероятностное распределение прибылей
становится нормальным. Это предположение о нормальности распределения
прибылей открыло дорогу к несметному количеству статистических тестов и
методов моделирования, которые могут дать оптимальные решения в качестве
руководства к действию.
Эти теории (в первую очередь теория портфеля) совершили переворот в мире
финансового менеджмента, позволив менеджерам количественно оценивать
доходность и риск инвестиций, обеспечивая связь между ожидаемой доходностью
и риском ценных бумаг. Из теории, в частности, следовало, что при
управлении активами менеджер должен основное внимание уделять риску всего
портфеля, а не отдельных активов, благодаря чему можно добиться
существенного снижения риска. Подтверждением важности теории портфеля и ее
практической значимости стало присуждение в 1990 г. Нобелевской премии в
области экономики профессору Гарри Марковицу за развитие теории портфеля и
профессору Уильяму Шарпу за вклад в теорию рынка капиталов [3].
Тем не менее, и во время формирования вышеописанных теорий и в настоящее
время обнаруживались многочисленные исключения в поведении цен акций,
которые ставили под сомнение теорию эффективности рынка и теории портфеля и
капитала. Так, например, функция плотностей прибылей различных акций не
имела нормального распределения. Как правило, прибыли имели отрицательную
ассиметрию (большее количество наблюдений было на левом (отрицательном)
хвосте, чем на правом). Кроме того, хвосты были толще, и пик около среднего
значения был выше, чем предсказывалось нормальным распределением, т.е. имел
место так называемый «лептоэксцесс». На практике, в частности, это
выражается в том, что часто наблюдаются сильные изменения цен, в то время
как для нормального распределения их вероятность очень мала.
Кроме этого, инвесторы постоянно обнаруживают пространственное
самоподобие в поведении временных рядов цен акций. К таким теориям можно
отнести волновую теорию Эллиота, опубликованную в 1938 г. [4]. В последнее
время все более популярным становится фрактальный анализ временных рядов
цен акций. Под фракталами обычно понимают формы или модели, в которых части
обладают теми же свойствами, что и весь предмет. Один из самых наглядных
естественных фракталов - это дерево [5].
Находится все больше подтверждений тому, что финансовый рынок не
подчиняется законам линейной математики, а больше похож на природное
явление. Все чаще при изучении динамики цен акций применяют теорию хаоса.

2. Постановка задачи.
Целью данной работы является на примере поведения цен обыкновенных акций
РАО «ЕЭС России» (далее акции РАО ЕЭС) проверить верность предположений
нормального распределения прибылей и эффективности рынка, то есть
отсутствие зависимости между текущими значениями прибыли и ее предыдущими
значениями.

3. Методика выполнения работы.
Для выполнения работы были взяты ежедневные данные по ценам на
обыкновенные акции РАО ЕЭС. При этом в таблицу бралась цена последней
сделки в каждый день. Данные были получены с помощью программы «СПОТ»
удаленного доступа к данным Московской Межбанковской Валютной Биржи с
помощью сети интернет, версия 2.1.0.2 от 29 Августа 2001 г.
Таблица была импортирована в программу Excel, в которой и проводились все
дальнейшие вычисления и построения графиков.
Прибыли за временные интервалы были рассчитаны по формуле
Pi = (Ci - Ci-1)/Ci-1, (1)
где P - прибыль (убыток), C -цена акции, i - i-й момент времени.
Для проверки фрактальных свойств использовался метод Херста для
стохастических фракталов [6].
Херст измерял колебания уровня воды в резервуаре относительно среднего с
течением времени. Можно было ожидать, что диапазон этих флуктуаций будет
меняться в зависимости от величины временного промежутка измерений. Для
калибровки этих временных измерений Херст ввел безразмерное отношение
посредством деления размаха на стандартное отклонение наблюдений. Этот
способ анализа стал называться методом нормированного размаха. Он ввел
следующее соотношение:
R/S = a*NH , (2)
где R- размах отклонения за N периодов наблюдения (Max(Ci)-Min(Ci)),
S - стандартное отклонение наблюдений за N периодов,
H - показатель Херста,
a - константа.
Если ряд представляет собой случайное блуждание, то показатель Херста в
соответствии со статистической механикой должен был равняться 0,5.
Херст в дальнейшем показал, что большинство естественных явлений, включая
речные стоки, температуры, осадки, солнечные пятна следуют вышеуказанной
закономерности, отличной от нормального распределения. При этом значение Н
обычно было выше 0,5 и иногда существенно.
Дальнейшие исследования показали, что в долговременном масштабе система,
которая дает статистику Херста, есть результат длинного потока
взаимосвязанных событий. То, что случается сегодня, влияет на будущее.
Имеются три различные классификации для показателя Херста. 1) Н=0,5, 2)
0<=H<0,5, 3) 0,5 1) Н, равный 0,5 указывает на случайный ряд. Настоящее не влияет на
будущее.
2) Н меньше 0,5 соответствует антиперсистентным, или эргодическим, рядам.
Такой тип системы часто называют «возврат к среднему». Если система
демонстрирует рост в предыдущий период, то скорее всего в следующем периоде
начнется спад. И, наоборот, если шло снижение, то вероятен близкий подъем.
Такой ряд более изменчив, чем ряд случайный, так как состоит из частых
реверсов спад- подъем.
3) При 0,5 ряд возрастает (убывает) в предыдущий период, то вероятно, что он будет
сохранять эту тенденцию какое-то время в будущем.
Таким образом, нахождение показателя Херста для рассматриваемого
временного ряда цен акций РАО «ЕЭС» позволит подтвердить случайную (при
Н=0,5) или фрактальную природу динамики цен.
Для того чтобы подтвердить явление долговременной памяти в
рассматриваемом ряду мы сделаем простой тест. Произведем случайное
перемешивание исходных данных, в результате чего порядок наблюдений станет
полностью отличным от исходного ряда. Ввиду того, что наблюдения остаются
теми же, их частотное распределение также останется неизменным. Далее
вычислим показатель Херста этих перемешанных данных. Если ряд действительно
является независимым, то показатель Херста не изменится. Если имел место
эффект долговременной памяти, то порядок данных весьма важен. Перемешивая
данные, мы тем самым разрушаем структуру системы. При этом значение Н
должно приближаться к 0,5.
Случайное перемешивание данных было произведено с помощью встроенной в
Excel программы Basic с помощью генератора случайных чисел.
Код этой программы можно посмотреть в приложении ?1.

4. Результаты.
На основании исторических данных рассчитаны частоты прибылей цен акций
для дневных интервалов времени. Результат представлен на рисунке 1. Для
сравнения на графике представлена плотность вероятности для нормального
распределения для тех же значений среднего значения прибыли и стандартного
отклонения.
Из рисунка видно, что наблюдаемое распределение имеет более высокий пик,
чем нормальное, и более высокие хвосты. То есть вид распределения сильно
отличается от нормального. Если наблюдаемое распределение отличается от
нормального, то следует ожидать, что прибыли не являются независимыми. Для
проверки зависимости проведем проверку динамики цен на статистику Херста и
найдем показатель Херста. Прологарифмируем соотношение (2)
Log(R/S) = H*Log(N) +B, где (3)
B - некоторая константа.
Если в двойных логарифмических координатах найти наклон R/S как функцию
от N, то тем самым мы получим оценку H.
На рисунке 2 представлен такой график. Исходя из полученных данных
показатель Херста для акций РАО ЕЭС равняется 0,02. Это означает, что
рассматриваемый нами временной ряд имеет фрактальную структуру с
долговременной памятью и состоит из частых реверсов спад - подъем. Если
такой ряд растет, то в будущем он будет падать и наоборот. Исторические
значения за три года (см. рис.3) подтверждают этот вывод. Следует отметить,
что значение показателя Херста ниже 0,5 не характерен для природных
процессов. Такое низкое значение показателя Херста позволяет предположить,
что динамика цен акций РАО ЕЭС подвержена сильному внерыночному
воздействию. Аномально низкое значение показателя Херста показывает наличие
в рассматриваемом нами временном ряде сильной долговременной памяти. Для
того чтобы снять последние сомнения в обоснованности нашего вывода мы
сделали случайное перемешивание данных, в результате чего порядок
наблюдений стал полностью отличным от исходного ряда. Перемешивая данные,
мы тем самым разрушаем структуру системы. При этом Н должно приближаться к
0,5 - то есть к беспорядочному временному ряду. Если бы показатель Херста
перемешанных данных не изменился, то это бы подтвердило отсутствие
долговременной памяти. В нашем случае перемешивание изменило качественные
характеристики данных и увеличило показатель Херста в 4 раза, что можно
увидеть на рисунке 2. Визуальную разницу между динамикой поведения
перемешанного и неперемешанного ряда легко увидеть на рисунке 3.
Возникает вопрос почему для перемешанного ряда показатель Херста не равен
0,5? Ответить на вопрос не просто. Есть несколько возможных объяснений
этому. Первое - при перемешивании данных мы применяли некоторый алгоритм,
который мог оказать влияние на не полную случайность перемешивания исходных
данных. Кроме этого, не исключено, что само по себе статистическое
распределение имеет фрактальную структуру вне зависимости от порядка
распределения данных, в том числе асимметрия распределения, вне всякого
сомнения, оказывает влияние на не случайность поведения цен. В нашем
примере средняя величина прибыли - положительна (0.00148). Какая из причин
оказывает решающее значение, в рамках данной работы проанализировать не
представляется возможным.

Выводы.
Проведенные исследования показали, что цена на акции РАО ЕЭС ведет себя
не так, как предсказывает теория случайных блужданий. Все проведенные
исследования показывают на существование зависимости между текущими
значениями цен и их прошлыми значениями.
Это не значит, что все выводы, базирующиеся на теории эффективного рынка
в корне не верны. Классическая теория подразумевает, что если нет притока
новой информации, то рынок находится в равновесии. Система реагирует на
приток новой информации линейно и возвращается в положение равновесия.
Последние исследования живых систем показали, что они далеки от равновесия.
Скорее всего, финансовые рынки также не стремятся к равновесию, статическое
равновесие не является их естественным состоянием. По-видимому, пришло
время, когда финансовая наука подошла к пониманию, что неравновесные
процессы порождают порядок в этих системах.
В работе показано, что в хаосе колебаний рыночных цен возникают элементы
порядка и предсказуемости. В поведении цен найдены фрактальные структуры,
подчиняющиеся статистике Херста.
Сделанная работа позволяет предположить, что традиционная техника
линейного моделирования не может справиться со сложностью поведения
рыночных цен. Для такой техники моделирования процессы развиваются
случайно. В то же время применение нелинейного моделирования, теории Хаоса
позволяет найти в рыночном беспорядке элементы порядка и предсказуемости.
Как на основе нелинейного моделирования предсказать поведение рыночных
систем - это, по-видимому, дело ближайшего будущего.

Список, использованной литературы:

Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. - СПб.: Экономическая
школа, 1999.
Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. - М.:
Финансы, ЮНИТИ, 1999.
Фабоцци Ф. Дж. Управление инвестициями. - М.: ИНФРА-М, 2000.
Найман Э.-Л. Малая Энциклопедия Трейдера. - К.: ВИРА-Р: Альфа Капитал,
1999.
Вильямс Б. Торговый хаос. - М.: ИК Аналитика, 2000.
Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. - М.: Мир, 2000.
-----------------------
[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Рис. 3. Сравнение динамики перемешанных (внизу) и не перемешанных
(вверху) цен акций РАО ЕЭС за период с 01.01.00 по 31.12.02.