Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?work=88 Дата изменения: Fri May 5 15:26:20 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 02:31:17 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: освещенность

ТЕНИ, отбрасываемые различными объектами
ТЕНИ, которые отбрасывают различные объекты, в большинстве случаев легко
объяснимы, но они имеют иногда весьма странные особенности. К примеру, лист
дерева, плавающий на поверхности воды, отбрасывает на дно обычную тень,
если глубина воды не больше 1-2 см: на большей глубине тень окаймлена
светлой полосой. Так же необычны бегущие тени на мелком дне. Они возникают
в том случае, когда какой-нибудь предмет быстро протащат по поверхности
воды и тут же вынут; хотя никаких непрозрачных предметов в воде не
остается, на дне пляшут и играют темные диски с яркими краями. Необычную
тень может создать простой карандаш, если погружать его частично в воду и
попробовать наклонять в разные стороны. При определенных углах наклона тень
состоит из двух «сосискообразных» пятен, разделенных полоской света.
Удивительные свойства этих теней объясняются преломлением света на границе
раздела воздух-вода, другими словами, изменением направления
распространения света, обусловленным изменением скорости света при переходе
его из одной среды в другую. В вакууме свет движется со скоростью 3 х 108
м/с; это предельная скорость распространения сигнала во Вселенной. В
воздухе он движется несколько медленнее, поскольку на своем пути
взаимодействует с молекулами газов. В воде ему приходится сталкиваться с
более плотно упакованными молекулами, так как плотность воды больше
плотности воздуха, поэтому его скорость замедляется до трех четвертей от
значения скорости в вакууме.
Свет - это волна с плоскими волновыми фронтами; направление его
распространения определяется лучом, проведенным перпендикулярно волновым
фронтам. При рассмотрении преломления света на границе двух сред первый луч
называется падающим, а второй - преломленным (см. рис. 1). Наклон падающего
луча измеряется относительно линии перпендикуляра к границе раздела,
называемого нормалью. Если граница искривлена, нормаль перпендикулярна
касательной к границе в точке пересечения с ней луча. Угол между нормалью и
падающим лучом называется углом падения.
Когда свет переходит из воздуха в воду с ровной поверхностью так, что
падающий луч параллелен нормали, каждый волновой фронт при пересечении
границы раздела воздух - вода замедляется однородно, поэтому направление
распространения света не изменяется. При всякой иной ориентации падающего
луча волновой фронт пересекает границу раздела постепенно. Та часть
волнового фронта. которая первой вошла в воду, замедляется ранее других.
Неодновременное, а значит, неоднородное по длине волнового фронта
замедление приводит к излому фронта и изменению направления его движения;
другими словами, луч света преломляется. Чем больше угол падения, тем
больше угол отклонения света от первоначального направления.
Если поверхность воды плоская, параллельные лучи преломляется однородно и
преломленные лучи равномерно освещают дно водоема. Если же поверхность воды
искривлена, преломленные лучи не параллельны, так как нормали к разным
участкам поверхности ориентированы по-разному. В результате дно водоема
освещается неоднородно.
Вогнутая поверхность рассеивает лучи, и дно в том месте, куда в случае
плоской поверхности эти лучи должны были бы попасть, освещено слабее (см.
рис. 2). Выпуклая поверхность, напротив, фокусирует лучи: область, где лучи
пересекаются и где вследствие этого освещенность больше, называется
каустической поверхностью, или каустикой (см. рис. 3). В зависимости от
формы водной поверхности каустика может представлять собой точку, линию или
поверхность в трехмерном пространстве. Если по случайности каустика
располагается на дне, то в этом месте можно увидеть яркую точку, линию или
пятно. Если место пересечения лучей (реальное или мнимое) находится выше
или ниже дна, то дно в месте падения на него лучей хотя и освещено, но не
так ярко, как в случае попадания на него каустики.
Небольшие волны создают искривления поверхности воды, которые отбрасывают
на дно быстро скользящие блики, но эти движения слишком быстры, чтобы за
ними можно было уследить. Более удобный способ проследить за преломлением
света на искривленной поверхности воды - это бросить в воду плавучий
предмет: у краев предмета вода опустится или поднимется, и ее поверхность
примет вогнутую или выпуклую форму. Там, где края предмета выше нормального
уровня воды, вода подтягивается, образуя вогнутую поверхность, а там, где
края лежат несколько ниже среднего уровня, вода опускается, образуя
выпуклую поверхность.
В 1983 г. М. Берри и Дж. Хаджнал из Бристольского университета описали,
как искривления поверхности воды у плавающего предмета влияют на тень,
которую этот предмет отбрасывает на дно водоема. Чтобы проследить за их
рассуждениями, необходимо налить немного воды в белую емкость, а затем
положить на поверхность воды обычное бритвенное лезвие. Если при этом
осторожно класть лезвие всей плоскостью, оно останется плавать, благодаря
натяжению воды. Поверхность воды прогибается под тяжестью лезвия и у края
его становится выпуклой.
Освещая лезвие сверху лампой (она должна находится по меньшей мере на
расстоянии метра), наблюдаем тени, которые отбрасывает лезвие на дно
емкости. Если глубина воды меньше 3 см, тень имеет обычный вид темного
изображения лезвия. На искривленной поверхности воды у краев лезвия
световые лучи преломляются и преломленные лучи сходятся, но точка их
схождения, или фокус, располагается в месте, которое зависит от того, где
они пересекли поверхность (см. рис. 4). Кривизна поверхности наиболее
велика у края лезвия, поэтому лучи, которые входят в воду именно в этом
месте, сходятся раньше, чем лучи, которые входят в воду дальше от края
лезвия. Лучи, которые пересекают почти плоскую поверхность, достигают дна,
не успев сойтись в точке вообще.
Луч, который входит в воду непосредственно у края лезвия, называется
теневым лучом: если бы воды не было вообще, этот луч точно отмечал бы
границу тени. Рассмотрим другой луч, который входит в воду несколько дальше
от края лезвия. Искривление поверхности приводит к тому, что этот луч и
теневой луч пересекаются и образуют каустику на некоторой глубине. Назовем
ее критической глубиной. (Рисунок 4 иллюстрирует образование тени для трех
значений глубины воды, причем среднее положение дна отвечает критической
глубине.)
В случае, когда глубина воды меньше критической (в опытах последняя
составляла около 3 см), теневой луч и соседний с ним луч падают на дно до
того, как успевают пересечься; лезвие отбрасывает обычную тень, края
которой образованы теневыми лучами. Добавляя воду в емкость и наблюдая при
этом за тенью, когда глубина воды станет равной критической, на границе
тени возникнет каустика, поскольку в каждой точке границы сходятся теневой
луч и соседний с ним луч.
Подливая еще немного воды в емкость, каустика на границе тени остается, но
теперь она образована не теневым и соседним с ним лучами, а парой лучей,
входящих в воду несколько дальше от края лезвия. Из-за того что кривизна
поверхности в этом месте меньше, чем у самого лезвия, лучи должны
пересечься на несколько большей глубине, чем теневой и соседний с ним лучи.
Теневые лучи более не ограничивают тень, а падают на освещенную область на
дне емкости, несколько дальше от тени. Ширина тени определяется не теневыми
лучами, как в случае нормальной тени, а каустикой, которая ограничивает
тень.
Теоретически значение критической глубины зависит от веса лезвия. Более
тяжелое лезвие ниже сидит в воде, благодаря чему кривизна водной
поверхности у края лезвия должна быть больше. При этом теневой луч и
соседний с ним луч должны пересекаться раньше - на меньшей критической
глубине. На фотографии /Фото 1/ изображены 2 лезвия на глубине 3 см., при
этом на одно из лезвий добавлен кусочек пластилина. Лезвие без пластилина
дало нормальную тень, а тень лезвия, которое под тяжестью пластилина
прогнулось, окаймлена светлой полоской. Под тяжестью пластилина поверхность
воды прогнулась сильнее, чем под весом одного лезвия; критическая глубина
уменьшилась и по краям тени возникла каустика. Она была шире, чем у тени,
созданной одним лезвием без груза.
Если продолжать добавлять воду /фото 2/, каустику на границе тени будут
образовывать лучи, входящие в воду все дальше от края лезвия. Расстояние до
дна емкости возрастает и каустика перемещается в место схождения лучей,
которые проходят через участки водной поверхности с меньшей кривизной.
Берри и Хаджнал отметили, что различные плавающие предметы, такие как
листья или насекомые, могут создавать тени с яркими краями, если вода
достаточно глубока и если эти предметы «продавливают» водную поверхность.
Если у краев плавающих предметов вода поднимается /фото 3/, ее поверхность
становится вогнутой и тени имеют обычные очертания, так как вогнутая
поверхность рассеивает лучи, вместо того чтобы собирать их, формируя
каустику. Тени к тому же имеют разные размеры. Плавающее лезвие отбрасывает
тень, которая больше по размеру, чем оно само. На фотографии изображено
приподнятое лезвие, вода у краев образовала вогнутую поверхность, тень
стала меньше самого лезвия, поскольку рассеиваемые лучи проходят под
лезвием, заставляя тень сжиматься (см. рис. 5).
Берри и Хаджнал показали также, как тени с каустикой по краям могут
создаваться водоворотиками на поверхности воды. Чтобы возник такой
водоворотик, они вращали под дном емкости магнит, который заставлял
крутиться другой магнит, лежащий на дне емкости, в воде. Когда свет от
лампы проходил через водоворотик, преломленные лучи создавали широкое яркое
кольцо, которое окружало темную внутреннюю область. Внутренний и внешний
края кольца представляли собой каустики.
Существует иной способ получения таких же водоворотиков, для этого
необходимо быстро протащить какой-нибудь предмет по поверхности и вынуть
его. В течение нескольких секунд можно наблюдать темные кружки с яркой
полоской по краям. Эта полоска на границе кружка - разновидность яркого
кольца, которое наблюдали Берри и Хаджнал. По мере движения лопатки вода
омывала ее, двигаясь от передней стороны к краям и заполняя пространство
позади нее. Наблюдаемые на поверхности водоворотики были связаны между
собой вихревой трубкой, лежащей ниже поверхности.
Эти опыты была вызваны к жизни наблюдением Кина в плавательном бассейне.
Выходя из воды, он увидел два темных диска на дне бассейна, причем каждый
был окружен узким ярким кольцом. Эти фигуры существовали в течение 10 мин.
Кин предположил, что тени возникли благодаря преломлению света на
водоворотиках, которые он оставил, выходя из воды. Но какую конкретно форму
имели эти водоворотики?
Исследователи рассмотрели две формы: вогнутую (параболическую) и выпуклую
(гиперболическую), (см. рис. 6) . В параболическом водоворотике преломление
света на его поверхности должно приводить к расхождению преломленных лучей;
при этом область под водоворотиком слабо освещена и выглядит как темное
пятно на светлом фоне, однако яркое кольцо расходящиеся лучи создать не
могут. Под гиперболическим водоворотиком лучи фокусируются, создавая яркое
кольцо, но воронка гиперболического водоворотика должна сходиться в точку,
что физически не реализуемо в природе. Исследователи пришли к выводу, что
наилучшей моделью водоворотика является сочетание двух форм: параболоида,
окруженного гиперболоидом.
Сердцевина водоворотика создает тень в виде темного диска. Яркое кольцо,
которое ограничивает диск, обязано своим происхождением близким лучам,
которые проходят через гиперболическую поверхность и фокусируются на дне.
Лучи, которые проходят через эту поверхность вблизи параболической
сердцевины, сходятся слишком рано, чтобы участвовать в создании кольца.
Лучи, которые проходят через поверхность слишком далеко от сердцевины, не
успевают пересечься и поэтому также падают на пределы кольца.
Какие именно лучи ответственны за каустику, зависит от глубины воды.
Предположим, водоворотик скользит по воде переменной глубины. Если глубина
уменьшается, каустику образуют лучи, все ближе расположенные к сердцевине;
темный диск сжимается до некоторого минимального размера и затем, если
глубина становится слишком мала, исчезает. Если же водоворотик движется в
более глубокую воду, диск расширяется. Кольцо может вырасти настолько, что
вы увидите каустики на его краях.
Такие тени можно получить, дуя на воду через соломинку. Возникающее при
этом углубление на поверхности обычно отбрасывало тень, окаймленную светлым
кольцом, однако, когда струя воздуха направлена почти горизонтально, тень
начинала искажаться причудливым образом.
Схождение лучей света, преломленных на вогнутой поверхности воды,
объясняет странную тень карандаша, погруженного в воду. Об этом явлении
сообщил в 1967 г. С. Адлер из Нью-Йорка. Он заметил, что карандаш
отбрасывает на дно ванны тень, состоящую из двух половин. Адлер назвал это
явление «эффектом теней-сосисок» и правильно объяснил наличие освещенного
промежутка между сосискообразными темными пятнами: причина его -
преломление света на вогнутой поверхности у карандаша.
Такую тень может создать простой карандаш, если погружать его частично в
воду и попробовать наклонять в разные стороны. При определенных углах
наклона тень состоит из двух «сосискообразных» пятен, разделенных полоской
света.
Подобные опыты представлены на следующих фотографиях: /фото 4/
На фотографии изображен карандаш, погруженный в воду вертикально, при этом
он опускается вниз (вода не смачивает карандаш). Лучи преломляются из-за
кривизны поверхности воды, и образуют тень в виде окаймленной окружности.
На следующей фотографии представлена тень, образованная карандашом, который
смачивается водой. /фото 5/
В этот момент вода немного поднимается вдоль карандаша, при этом
поверхность воды у карандаша станет вогнутой, и большая тень со светлой
границей, меняется на тень в виде прерывистой линии. Рассмотрим лучи,
которые проходят через поверхность воды с одной стороны карандаша. Они
расходятся в разных направлениях и некоторые из них экранируются
погруженной в воду частью карандаша. Луч, который касается кончика
карандаша, и есть в данном случае теневой луч. Лучи с противоположной
стороны карандаша расходятся таким же образом и среди них также есть
теневой луч. (см. рис. 7).
Погружая карандаш на несколько сантиметров в воду, два теневых луча не
пересекаются, прежде чем достигают дна емкости; при этом тень от карандаша,
которую можно наблюдать на дне, тоньше самого карандаша. Вытаскивая
карандаш, тень сужается и в конце концов исчезает, уступая место яркому
пятну. Теневые лучи теперь пересекаются до того, как достигают дна. Яркое
пятно создается лучами, пришедшими с противоположных сторон карандаша и
пересекающимися на дне. Если существует «мостик», связывающий карандаш и
воду, яркое пятно присутствует. Если еще приподнять карандаш, мостик
разрушится и на дне возникнет обычная тень.
Теперь погружая карандаш в воду под углом 45њ и снова поверхность воды у
карандаша, как и в прошлый раз, становится вогнутой, но теперь ее кривизна
неодинакова (см. рис. 8). Наибольшая кривизна наблюдается там, где карандаш
составляет угол 45њ с поверхностью воды, а наименьшая - с противоположной
стороны, там, где этот угол тупой. /Фото 6/
И та часть карандаша, которая находится выше воды, и та, которая погружена
в воду, отбрасывают обычные тени, чего нельзя сказать о небольшой части,
окруженной искривленной поверхностью воды. Рассмотрим теневые лучи,
проходящие через два участка поверхности воды промежуточной кривизны,
которые располагаются по разные стороны карандаша. Эти лучи сходятся на дне
в том месте, которое лежит между тенями, отбрасываемыми сухой и погруженной
частями карандаша. Если глубина воды невелика, теневые лучи падают на дно,
до того как успеют пересечься. В этом случае вы видите тонкую тень,
связывающую две более широкие тени. Если же вода достаточно глубока,
теневые лучи пересекаются в воде и теневой «перешеек» пропадает. Вместо
него вы видите освещенное пятно между двумя тенями, как показано на
рисунке.
Заметно, что это пятно имеет сложную структуру и состоит из чередующихся
более светлых и более темных участков. Те участки, что находятся ближе к
теневым областям, ярче, чем те, что лежат внутри пятна, которое обычно
выглядит слегка сероватым. Я видел две темные линии, исходящие из кончиков
теней, - своего рода «антикаустики».
В конце я налил на воду толстым слоем масло, и в эту двуслойную жидкость
погрузил карандаш под углом 45њ. На этот раз тень карандаша распалась на
три отдельные части, разделенные освещенными промежутками. Одно освещенное
пятно было обусловлено преломлением света на границе раздела воздух -
масло, другое - на границе раздела масло - вода.
Также интересно наблюдать за тенями, отбрасываемыми другими предметами.
Например, волос на поверхности создает цепочку различных теней. Некоторые
из них темные, другие имеют яркие границы. Можно сказать, глядя на эту
картину, какие участки волоса целиком находятся в воде, а какие лежат выше
поверхности. Благодаря натяжению воды необычные тени отбрасывают нетяжелые
иголки. /фото 7/ Иголка прогибает водяную пленку, и образуется вогнутость,
благодаря которой иголка отбрасывает широкую окаймленную тень. Из n - ого
количества иголочек можно создавать интересные геометрические фигуры.
Ито очень трудно, но чрезвычайно интересно. В заключение хочется сказать о
том, что обычные, простые на вид, явления таят в себе очень много
загадочного, интригующего. Вникая в сущность таких явлений можно глубоко
понимать мир, окружающий нас.






Список использованной литературы:

1. Учебник физики под редакцией А. А. Пинского.
2. М. Берри, Дж. Хаджнал. Оптика дисперсионных сред.
3. Основы физики. А. А. Пинский, Б .М. Яворский
4. С. Лейтон. Физический мир.
5. Библиотека «Кванта» Физика в ванне.
6. В. В. Козлов. Физический процессы в потоках.
7. Крайнов В. П. Качественные методы в физической кинетике и
гидродинамике.