Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/distance/abitu_fizteh/abitu_math/7_math-arpg188w8fs.pdf Дата изменения: Sun Oct 25 23:21:08 2009 Дата индексирования: Mon Oct 1 23:22:43 2012 Кодировка: Поисковые слова: запрещенные спектральные линии

Abitu.ru 7. , .
.
, .


. , . , , . BK ­



ABC ,

AK AB ( K C BC

).



BK ,

AC ABC BK AB BC AK CK .

( ). , , , .


, .

mc , a, b, c , :

a 2 b2 c 2 mc . 2 4

, . (« »)

2 : 1 , .


, , , .



, . , , , .


. , . , . , , .






ABC : ABC .

AB AC BC 2 R , R ­ , sin C sin B sin A




ABC : BC 2 AB 2 AC 2 2 AB AC cos A .




BC 2 AB 2 AC 2 2 AB, AC , AB AB , AC AC , BC BC .







,











:





.




ABC : BC 2 AB 2 AC 2 .




. . . .


.


, . , , , , .

. 1. ABCD a . M ­ BC , N CD CN : ND 3 : 1 . AM N . : 1)

ND NC 3 ND ND 1 a 1 1 ND . CD CD CD CD 4 4 a . 2

2) AQ QM , , DH NC , NH DH DN

a . 4 1 a BM . 2 4

3) K Q ABC , , KQ , QH KH KQ

3a . 4 92 12 a a. 16 16

4) : QN 2 QH 2 NH 2 , QN

10a . 4

:

10a . 4


2. a b . ? : b . a b , a b b a .

. 2 1 1) : ab sin 2d 2e sin . 2
- . 0; 2) ,

2d

2

2e



2

2a 2 2b 2 , d 2 e 2

12 a b 2

2



.

3) d , e : , : b 2

b 2 d 2 e 2 2de cos .

12 12 a b ab sin ctg . 2 2

, ctg

a 2 b2 2ab sin , tg 2 . 2ab sin a b2


sin 0; 1 0; , 0; arctg

2

2 ab , tg 0; a 2 b 2 .



2ab . 2 2 a b

2ab os ( 0; ), cos cos arctg 2 ,1 . 2 2 a b
cos arctg



2ab a 2 b 2 . a 2 b 2 ( ). cos arct
a 2 b2 2ab . g 2 2 2 a b2 a b

2ab . arct 2 2 a b

2 ab g 2 2 - , 2ab a b

, cos

a 2 b2 ;1 . 2 2 b a b2 a2 ;1 . 2 2 b a

a b , cos

b2 a 2 2 , , cos 2 ;1 . 2 b a b2 a 2 : cos 2 ;1 . 2 b a


3. ABC AK BM , B 12 00 . ABC , . : 1) R , ABC . ,

AC 2 R , , AC 3R . sin 1200

, AM MC

3 R. 2
BC 2 R , , BC 2 R sin 2 . sin 2

,

2) AK ABM , . ABC , .. AB AM . , AB

3 R. 2

3) ABM : BM 2 AB sin BM 3R sin . 4) : BM 2

1 1 1 AB 2 BC 2 AC 2 . 2 2 4

, 3R 2 sin 2

32 3 R 2 R 2 sin 2 2 R 2 . 8 4

sin 2 2 sin cos sin 2 4 sin 2 cos 2 4 sin 2 1 sin 2 .





3 3R 2 sin 2 R 2 8R 2 sin 2 1 sin 2 . 8
R 2 0 , : 3 sin 2

3 8 sin 2 1 sin 2 . 8 3 8 t 8t 2 . 8

t sin 2 . , t : 3t

8t 2 5t

3 0. 8

, t

5 13 5 13 1 2 0 0 0 ; . t sin , 2 60 , , 2 60 , 30 sin . , 16 2 16

sin 2

1 1 5 13 5 3 1 5 13 , t . , , t . 4 4 16 16 2 16

, sin 2 2 4

5 13 11 13 5 13 11 13 . 16 16 64
1 13 68 6 13 3R 2 AB AC sin 2 R 3R 68 6 13 . 2 22 8 32







ABC : S

ABC


, ABC : S0 R 2 .

,

S ABC 3 68 6 13 . S0 32

:

3 68 6 13 . 32
1 CD . 3

4. D ABCD AD BC K , KD

AB 10, AK BK 5 2 . .
: 1) AKB , , N AB , KN , . , BN NA 5 . , CK CD

1 3

10 20 , KD . 3 3

2) AKB , , (, BKA ), BKA

, , BKN NKA . 2 4

3) , . D A .

KAD BAD BAK NK 2

A . 4
AK KD . sin sin 4

4) KAD :

5 2

1 10 sin cos sin , 3 sin cos 2 sin . , sin 3 cos . 3 2

cos 0 , .. . cos . , t g 3 . , arctg3 .
, : A D arctg 3 , B C arctg 3 . 5) h AD sin 10 sin arctg3 10

3 3 10 . 10

m LM LKM .

LK 5 ( , ), MK 5
AKC 2

10 5 , 33

( AKD ), LKM AKC AKL 2 . 4 2


:

m2 25 25

25 25 10 50 10 50 2 cos 2 25 cos 2 25 cos 2 9 3 2 93 93 2 2
2

10 50 10 50 1 3 10 250 90 160 4 sin 2 25 2 25 10 10 93 93 9 9 9 9 10 10 3
4 10 . 3
ABC D

, m

S

mh

4 10 3 10 40 . 3
ABCD

: A D arctg 3 , B C arctg 3 , S

40 .

. 1. : ABC , AB c, BC a , B . AB M , 2 AM 3MB . M AC . 2. ABC : AB BC . AB K , BK 2, AC 2 . CK . 3. , . 4*. , ABC . ABC , ABC . 21 2009 . - "-" : .., .., .. E-mail: abitu@phystech.edu, fmicky@gmail.com : www.abitu.ru