Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://varg.amsoft.ru/page4.html
Дата изменения: Mon Dec 20 07:31:41 1999
Дата индексирования: Mon Oct 1 19:32:45 2012
Кодировка: koi8-r

Поисковые слова: созвездие лебедя
Эффекты Эйнштейна и Шапиро: Справочные материалы

4 СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

 

4.1 ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

 

Список использованных источников к ссылкам настоящего перечня расположен ниже, в пункте 4.2

1. На результатах измерений сказывается отклонение от сферичности формы Солнца, составляющая /37/ 5,21 х 10-3 %, из-за которой результаты наблюдений отклонений звезд оказываются зависимыми от углового положения радиуса - вектора звезды на небесной сфере и могут различаться в пределах 9,2 x 10-5 ".

2. Влияние колебаний расстояния от Земли до Солнца при ее орбитальном вращении вокруг Солнца, т.е. влияние отклонения от круглости ее орбиты, составляющего 1,67 %, оценивается дополнительным отклонением звезд, достигающим 2,88 x 10-2 ".

3. Дополнительное отклонение, обусловленное рефракцией лучей в атмосфере Солнца, достигает /38-39/ 0,004 ".

4. Значительным является вклад рефракции и дисперсии в атмосфере Земли, который зависит от высоты Солнца над горизонтом и достигает 0,01...0,1 ".

5. Атмосферная экстинкция, или дрожание изображения звезды, связанное с неоднородностью земной атмосферы, имеет амплитуду около 1 " /40/. Это явление не вызывает значительной погрешности измерения, поскольку период экстинкции составляет всего 0,1...0,2 с, тогда как время экспонирования при фотографировании достигает десятков секунд. Экстинкция приводит к "размыванию" изображения звезды около неискаженного экстинкцией ее положения. Значительные погрешности могут создавать /41/ систематические смещения большей продолжительности, распространяющиеся на целые группы звезд и вызываемые атмосферной турбулентностью /34 - 36/.

6. В модели Эйнштейна Земля и Солнце (а также закрывающая Солнце Луна) считались точечными объектами. Обладание ими ненулевыми размерами приводит к тому, что наблюдатель в общем случае располагается на некотором удалении от центральной линии. Подобное смещение вызывает погрешность отклонения звезд, достигающую /4; 42/ 2 x 10-4 ".

7. Необходимо также учитывать, что во время затмения на отклонение луча влияют поля тяготения Луны и Земли, обусловливающие добавку к релятивистскому отклонению луча в 5,8 x 10-4 ".

8. Добавка, зависящая от длины волны светового луча, оценивается значением 2,5 x 10-4 ".

9. Установлена /43/ также корреляционная зависимость между индексом солнечной активности (числами Вольфа /44/) и отклонением звезд. Анализ этой зависимости позволяет считать вклад этого явления в отклонение лучей достигающим 0,156 ". Эта зависимость подтверждается также высокой теснотой корреляции /44-45/ среднегодовой гелиографической широты солнечных пятен с отклонением лучей.

10. Гипотетический эффект Курвуазье /3/ (непараллактическое годичное смещение видимых положений звезд) достигает в максимуме (на расстояниях около восьми солнечных радиусов) значений 1 ". При меньших угловых удалениях звезд от Солнца, т.е. в области оптических наблюдений эффекта Эйнштейна наблюдается уменьшение этого эффекта. Данное явление может по-видимому вносить наиболее существенный вклад в суммарную погрешность, хотя, с другой стороны, авторы /46-47/ считают этот эффект весьма сомнительным, либо целиком объясняют инструментальными и физиологическими ошибками, допущенными при его обнаружении.

11. Следует также упомянуть /3; 34-36; 48-52/ аддитивную погрешность от несовпадения масштабов дневного и ночного снимков, достигающую 0,25 " и частично компенсируемую поправкой; погрешность, вызванную неточностью наложения фотографий; погрешности, связанные с влиянием изменений температуры воздуха в ходе затмения на измерительную аппаратуру, с короблением фотопластинки и др. Кроме того, на результатах измерений сказываются преломление лучей в атмосфере Солнца; аномальное преломление в земной атмосфере, находящейся в конусе лунной тени; гипотетическое влияние электрического заряда Солнца, его плазменных потоков и т.п.

 

4.2 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

К ПЕРЕЧНЮ ПОГРЕШНОСТЕЙ

 

3. Вавилов С.И. Экспериментальные основания теории относительности // Новейшие течения научной мысли.- Вып. 3/4.-М.,-Л., Государственное изд-во, 1928.-172 с.

4. Гравитация: [В 3-х т.] / Ч.-В.Мизнер, К.Торн, Дж.Уиллер; Пер. с англ. М.М.Баско; Под ред. В.В.Брагинского и И.Д.Новикова.М., Мир, 1977.

34. Ацюковский В.А. Логические и экспериментальные основы теории относительности. М., изд-во МПИ, 1990.-55 с.

35. Ацюковский В.А. Общая эфиродинамика. Моделирование структур вещества и полей на основе представлений о газоподобном эфире.-М.: Энергоатомиздат, 1990.-280 с.

36. Ацюковский В.А. Материализм и релятивизм. Критика методологии современной теоретической физики.-М.: Инженер, 1993.-192 с.

37. Dicke // Ann. Rev. Astron. Ap.-1970.-N 8.-P. 297.

38. Арифов Л.Я., Кадыев Р.К. // Новейшие проблемы гравитации: Тезисы докл. / Всесоюзн. симпозиум.-М., 1968.

39. Бронштэн В.А. Об эффекте Эйнштейна и рефракции в Солнечной короне // Поле и материя. Сборник статей по физике и геофизике, посвящ. памяти проф. К.А.Путилова [Отв. ред. Я.П.Терлецкий].-М.: Изд-во Моск. ун-та, 1971.

40. Боков А.Д. // Астрономический циркуляр.-1966.-N 356.

41. Нестеров В.В., Подобед В.В. Общая астрометрия.-М.: Наука.-1982.

42. Лайман А., Пресс В., Прайс А., Тюкальс С. Сборник задач по теории относительности и гравитации.

43. Костин Б.В. // Астрономический циркуляр.-1965.-N 334.

44. Бакунин П.И., Кононович Э.В., Мороз В.И. Курс общей астрономии.-М.: Наука.-1974.-С.295.

45. Курт В.Г. Исследование космического пространства с помощью ИСЗ и АМС // Развитие астрономии в СССР.-М.:Наука, 1967.

46. Kienle H. // Phys. Z.-Bd. 25.-S.1

47. Kopff // Phys. Z.-Bd. 25.-S. 95.

48. Митенок В.В. // Проблемы теории гравитации и элементарных частиц.-М.: Атомиздат, 1977.-Вып. 8.-С. 156.

49. Ушаков Е.А., Костюкевич Н.Н. // Изв. АН БССР.- Сер. физ.-мат. науки.-1976.-N 3.-С. 113.

50. Ушаков Е.А., Костюкевич Н.Н. // Изв. АН БССР.- Сер. физ.-мат. науки.-1976.-N 6.-С. 242.

51. Jeffery G.B. // Proc. Roy. Soc. A.-1929.-V. 99.-P. 123.

52. Detre L. // Ann. Univ. Sci. Budapest, sect. geol.-1963.-Vol. 7.-PP. 99-108.

  

4.3 ОТКЛОНЕНИЕ ЛУЧЕЙ

В ТЕОРИИ ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

 

Для количественной оценки угла dj по Зольднеру воспользуемся прямоугольной декартовой системой координат, в начале которой располагается тяготеющая масса - Солнце S (рис.1.2).

Пусть световой луч удален от начала S координат на некоторое произвольное расстояние R, которое определяется лежащей на луче точкой А. Проведем координатную ось х1 в направлении, перпендикулярном вектору SA, таким образом, чтобы перемещение световой корпускулы вдоль луча сопровождалось возрастанием координаты х1. Координатная ось х2 направлена при этом в сторону SA.

Будем также считать бесконечно удаленного наблюдателя N неподвижным относительно назначенной таким образом системы координат.

Искомый угол d j , согласно данному выше определению, равен разности углов

(1.1)

наклона к оси х1 прямых, касательных к лучу в бесконечно удаленных от начала координат точках х1 = + Г оси х1, каковыми согласно рис.1.1 являются асимптоты а1 и а1'. Вследствие малости угла dj можно приравнять функцию тангенс ее аргументу:

(1.2)

и записать

. (1.3)

Разность dj следует брать со знаком "минус" при отклонении лучей в сторону центра Солнца. В противном случае величина dj должна была бы быть положительной.

Согласно второму закону И.Ньютона на световую корпускулу со стороны Солнца действует вектор силы

, (1.4)

где ds - вектор элементарного перемещения световой корпускулы; mд - ее масса движения. В условиях неопределенности понятия массы применительно к фотону заметим, что для дальнейшего анализа следует лишь иметь в виду обладание фотоном ненулевой массой движения (mд N 0).

Введем временную координату х0 = сt. Пусть начальному моменту времени t = x0 = 0 соответствует положение световой корпускулы в точке А. Как будет показано ниже, значения угла dj достаточно малы для того, чтобы с хорошим приближением считать световой луч прямой x2=чSAз , параллельной оси х1.

По этой причине можно приравнять

. (1.5)

Скорость света с является постоянной по значению величиной. Следовательно, вектор ускорения световой корпускулы d2s/dt2, как и вектор силы F (1.4), не содержат составляющей, направленной вдоль траектории движения корпускулы, т.е. направлены перпендикулярно световому лучу. Поэтому будем считать, что вектор силы F (1.4) направлен перпендикулярно оси х1, т.е. вдоль х2. Кроме того, вместо производной d2s/dt2 в (1.4) следует использовать производную d2 (x2)/dt2:

. (1.6)

С другой стороны, в соответствии с законом всемирного тяготения модуль силы F составляет:

, (1.7)

где G - гравитационная постоянная; Mс - масса Солнца; r2 - квадрат текущего расстояния между световой корпускулой и Солнцем, с учетом (1.5) равный:

. (1.8)

Приравнивая (1.6) и (1.7) с учетом (1.8) и деля обе части получившегося равенства на mд N 0, имеем:

. (1.9)

Интегрируя (1.9) в пределах от х1 = - Г до х1 = + Г , как того требует (1.3), получаем:

. (1.10)

Знак "минус" в правой части (1.10) назначен для того, чтобы подчеркнуть направление отклонения светового луча в сторону начала координат. Введем обозначения:

; (1.11)

. (1.12)

где Rc - солнечный радиус, и, следовательно, k - есть расстояние наибольшего сближения луча с Солнцем. Тогда, с учетом (1.11) - (1.12), выражение (1.10) преобразуется к виду:

. (1.13)

Подставляя в правую часть равенства (1.10) числовые значения входящих в него физических величин G=6,67г10-11 НЧ м2Ч кг-2 ; Mс=1,99г1030 кг; с=3г108 мЧ с-1; Rс=6,96г108 м, получаем значение постоянной А, равное 4,24 г 10-6. При k = 1, что согласно (1.12) соответствует касанию Солнца лучом, в выражении (1.10) угол d j равен "минус" A, и, таким образом, величина A есть абсолютное значение угла d j отклонения луча в случае касания им Солнца, причем его значение исчислено в радианах. Переводя значение А в угловые секунды, вслед за Зольднером имеем: А = 0,87 ".

 

4.4 ЭФФЕКТ ЭЙНШТЕЙНА

КАК ОТКЛОНЕНИЕ ОТ ПРЯМОЛИНЕЙНОСТИ

ТРАЕКТОРИИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ

ВОЛНОВОГО 4-ВЕКТОРА

 

В геометрической оптике лучом считается линия, касательные к которой в каждой точке совпадают с направлением распространения волны электромагнитного излучения. Если f есть некоторая величина, описывающая поле волны и характеризующаяся амплитудой а, частотой w и начальной фазой a , то для плоской монохроматической волны можно записать:

. (1.14)

 где величина k называется волновым 4-вектором:

; (1.15)

j - мнимая единица; индекс i, а также индексы, использованные ниже и обозначенные буквами j; k; l; и s латинского алфавита, могут принимать значения 0; 1; 2; 3. Здесь и далее по повторяющимся индексам производится суммирование в соответствии с правилами тензорной алгебры.

Величина y носит название эйконала. Эйконал, согласно (1.14) описывает поведение волнового процесса в пространстве и во времени. В окрестностях Солнца, в пределах расстояний, соизмеримых с солнечным радиусом, т.е. значительно превосходящих длины волн излучения звезд и существенно меньших межзвездных расстояний, излучение звезд можно считать плоскими волнами. Поэтому для определения отклонения лучей необходимо исследовать поведение эйконала в гравитационном поле Солнца с учетом релятивистских эффектов.

Анализируя (1.14) - (1.15), запишем, что

. (1.16)

где nс - единичный вектор в направлении распространения волны. Кроме того:

. (1.17)

Сравнивая (1.15) и (1.16), можно установить, что квадрат волнового 4-вектора равен нулю:

. (1.18)

 Подставляя (1.17) в (1.18), получаем уравнение эйконала:

. (1.19)

 Проанализируем поведение эйконала в гравитационном поле. Перепишем (1.19) в контравариантных компонентах

. (1.20)

где gik - компоненты метрического тензора, соответствующего, согласно выводам теории относительности, метрике Шварцшильда, которая в сферических пространственных координатами r; J ; j имеет вид:

. (1.21)

Поле тяготения, соответствующее метрике (1.21) является центрально - симметричным, поэтому световые лучи представляют собой плоские кривые. Если движение происходит в плоскости J=p/2, то dJ=0 и sinJ=0, а следовательно:

; (1.22)

; (1.23)

. (1.24)

Подставляя (1.22) - (1.24) в (1.20), имеем:

. (1.25)

Выражение (1.20) по своей структуре отличается от уравнения Гамильтона - Якоби

. (1.26)

соответствующего движению частицы массой m, где S - действие, лишь на вычитаемое m2c2. Поэтому, решение (1.20) находится по общим правилам решения уравнения Гамильтона - Якоби в виде:

, (1.27)

с той лишь разницей, что вместо действия S определяется эйконал y, и следовательно, радиальной части действия Sr(r) в искомом решении соответствует радиальная часть эйконала yr(r), а постоянным коэффициентам - энергии E0=-#S/#t и моменту импульса I=#S/#j частицы соответствуют частота w0=-#y/#t электромагнитного излучения и константа #y/#j :

. (1.28)

Заметим, что величина

(1.29)

имеет размерность расстояния. Подстановкой (1.28) в (1.25) с введением обозначения (1.29) можно определить радиальную часть yr(r) эйконала:

. (1.30)

Заменяя в (1.30) переменную интегрирования

, (1.31)

пренебрегая в сравнении с r' членом G2 Ч M/c4:

(1.32)

а далее - членом 2Ч r'Ч GЧ Mc / с2:

(1.33)

и раскладывая (1.33) в ряд Маклорена по степеням второго слагаемого под знаком радикала с последующим интегрированием, получаем:

. (1.34)

Форма светового луча согласно (1.28) определяется производной j=d[yr(r)]/d[#y/#j], или, с учетом (1.29), j=#[yr(r)]/#[RЧw0/c]=(c/w0)Ч{#[yr(r)]/#R}:

. (1.35)

Первое слагаемое в (1.35) определяет прямую линию r'=R/cosj , проходящую на расстоянии R от начала координат и соответствующую прямолинейному световому лучу, каким его можно считать ввиду малости анали