Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://smu.cs.msu.su/sites/default/files/attachments/Abstracts-Lomonosov-2016.pdf Дата изменения: Wed Mar 30 22:00:53 2016 Дата индексирования: Sat Apr 9 23:39:46 2016 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: составное изображение

..



XXIII , '-2016', ' '

. . 11-15 2016 .


517.6+519.8 2 2 75

'-2016'
. .. , . . . .

XXIII , '-2016' ' ':

.. (), .. ( ), .., .., .., .., .., .., .., .., .., .., .., .., .., .., .., .., .., .., .., .., .., .., ..

75

-2016: XXIII , : ' '; 11-15 ; , .. , : /. .., .., .. - .: ( 05899 24.09.2001)), 20 16. - 144. ISBN: 978-5-89407-555-6
'-2016' ' '. . . , , , . 517.6+519.8 22

ISBN 978-5-89407-555-6

.. , 2016 .., .., .., , , 2016


Содержание
Компьютерная графика
Анциферова Анастасия Всеволодовна

Метод определения степени усталости, вызываемой просмотром стереовидео. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Долганов Станислав Викторович

Метод поиска несоответствий границ объектов между результатом 2D-3D конвертации и используемыми картами глубины. . . . . . . . . . . . . 11
Ерофеев Михаил Викторович

Матирование видеопоследовательностей с использованием восстановленного фона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Захаров Егор Олегович

Автоматическая сегментация строк в изображениях рукописных документов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Звездаков Сергей Васильевич

Автоматическое обнаружение сцен, содержащих конвертацию и компьютерную графику в стереовидео. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Карибов Евгений Сергеевич, Ятченко Артем Михайлович

Метод нахождения дефектных областей на гравированных изображениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Карпухин Иван Александрович

Автоматическое построение обучающего аудио-видеокорпуса применительно к задаче распознавания русской речи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Киреев Даниил Сергеевич, Конушин Вадим Сергеевич

Детектор стационарных объектов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Кушнир Ирина Вячеславовна

Визуализация областей интегрирования в различных системах координат. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Петренко Тарас Александрович

Разработка программного обеспечения для геометрического трансформирования аэрофотоснимков. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Погодин Михаил Сергееви

Метод автоматического выделения границ на монохромных изображениях. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Ст?пина Александра Михайловна

Преобразование объектов на основе медиального представления формы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Федотова Софья Антоновна

Оптимизация точного алгоритма определения зеркальной симметрии бинарных растровых изображений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Q


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT?
Хатиуллин Айдар Асхатович

Метод деформации фона для заполнения областей открытия, возникающих при генерации многоракурсного видео . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Дискретная математика и теория игр
Башмаков Степан Игоревич

Вопрос унификации и базис пассивных правил в многомодальной логике LTK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Кирякина Светлана Алексеевна

Моделирование работы высокоскоростного шифратора. . . . . . . . . . . . . . 39
Горбатов Антон Сергеевич

Нулевой риск в однокритериальной задаче при неопределенности . . 41
Краснова Мария Михайловна, Полякова Ирина Олеговна

Игры гарантий в модели дуополии Курно с учетом импорта . . . . . . . . 42
Павлов Владимир Александрович

Алгоритм и программное средство автоматического логического вывода формул интуиционистской логики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Савкин Леонид Васильевич

Метод случайных булевых производных в оценке комбинационных схем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Чесноков Владислав Олегович

Выделение пересекающихся сообществ в социальных графах по мажоритарному признаку соседей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Чернова Юлия Геннадьевна

Сравнительный анализ времени самоочищения л?гких для некоторых видов патологий. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Математическое моделирование
Аникеев Федор Александрович

Применение метода сглаженных частиц для расч?та токов в тороидальной плазме, вызванных градиентом давления . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Исаков Виктор Александрович

Технология обработки звуковых точек в схеме КАБАРЕ. . . . . . . . . . . . 54
Арутюнов Арт?м Владимирович

Математическое моделирование возможности возникновения нестационарных режимов при парциальном окислении метана . . . . . . . . . . . 56
Левин Александр Дмитриевич

Моделирование конвекционно-диффузионных процессов в пористой среде . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Романенков Кирилл Владимирович

Методика оценивания качества геномных сборок на основе частот k-меров. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Пакляченко Марина Юрьевна

Математические модели и алгоритмы функционирования технических систем со структурой ?делитель-сумматор мощности?. . . . . . . . . 65

R


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика?
Программирование
Белоусов Степан Леонидович

Метод поиска семантически близких веб-документов на основе графа переходов из поисковых систем. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Абраменкова Марина Анатольевна

Применение графических ускорителей для поиска высоковероятностных линейных дифференциальных характеристик хэшфункции SHA-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Кузьмин Арсентий Александрович, Адуенко Александр Александрович

Построение иерархических тематических моделей крупных конференций. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Данилычев Иван Алексеевич

Маскировка данных в пространственной области неподвижных изображений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Ильвохин Дмитрий Евгеньевич

Метод оценки надежности исправления поисковых запросов. . . . . . . . 77
Нуждин Юрий Олегович

Библиотека для обработки данных в интерфейсе мозг-компьютер . . 78
Подольский Владимир Эдуардович

Декомпозиция информационного графа программы для организации параллельной обработки данных в ЭВМ МКОД . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Сковорода Анастасия Алексеевна

Классификация и обнаружение вредоносных Android приложений на основе статического анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Сметанин Сергей Игоревич

Программа для анализа тональности сообщений в социальных сетях. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Савостин Петр Алексеевич

Методы и средства тематического поиска в коллекциях научных текстов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Теория вероятностей и математическая статистика
Даньшина Мария Александровна

Разложения КорнишаФишера в методах статистического контроля качества. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Бритков Радомир Александрович, Тавыриков Юрий Евгеньевич

Асимптотический анализ степеней случайных матриц. . . . . . . . . . . . . . . 92
Куделя Виталий Викторович

Нижние асимптотические оценки средней метрики. . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Макаренко Владимир Александрович, Габдуллин Руслан Айдарович

Уточнение константы в неравенстве Эссеена за счет оптимизации сглаживания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

S


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT?
Дифференциальные уравнения, оптимальное управление и

функциональный анализ
Абдукаримов Махмадсалим Файзуллоевич

Граничное управление упругой силой на одном конце при закрепленном втором процесса, описываемого телеграфным уравнением с переменным коэффициентом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Бакулина Мария Сергеевна

Теорема о совпадениях n (n 2) отображений метрического пространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Будзинский Станислав Сергеевич

Вращающиеся волны в модели нелинейной оптической системы с запаздыванием . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Галкин Егор Геннадьевич

Пространственный подход в популяционной динамике растительных сообществ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Горбачева Анна Викторовна

Уточнение условий оптимальности в задачах управления с фазовыми ограничениями. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Калистратова Анастасия Владимировна

Метод гомотопного анализа в задаче исследования уравнения Дикмана. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Савостьянов Антон Сергеевич

Изучение нелинейных интегральных уравнений, описывающих стационарные точки и механизмы сосуществования двухвидовых самоструктурирующихся популяций. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Стрелковский Никита Витальевич

Метод последовательных приближений решения задачи наведения для линейной управляемой системы с неполной информацией . . . . . 111
Цар?в Михаил Дмитриевич

Об оценивании дискретной компоненты состояния кусочнолинейной системы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Ястребов Кирилл Сергеевич

Поиск нулей многозначных функционалов, подчиненных сходящейся системе подмножеств. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Математические методы прогнозирования
Апишев Мурат Азаматович

Аддитивная регуляризация тематических моделей в задаче анализа этносоциального дискурса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Борискин Александр Владимирович

Определение наиболее влиятельных объектов виртуальной социальной сети. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

T


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика?
Гой Антон Сергеевич

Применение поворотов признакового пространства в контексте бустинга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Вихрева Мария Викторовна

Распространение новостей в социальной сети. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Заночкин Андрей Юрьевич

Выбор результирующих отношений предпочтения на основе экспертной информации. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Гончаров Алексей Владимирович

Динамическое выравнивание непрерывных временных рядов . . . . . . 126
Ибрагимова Зарипат Ибрагимова

Использование сетей глубинного доверия для распознавания изображений на мобильных устройствах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Исаченко Роман Владимирович

Метрическое обучение в задачах мультиклассовой классификации временных рядов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Молчанов Дмитрий Александрович

Обучение модели машины релевантных векторов по большим объемам данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Остапец Андрей Александрович

Определение категории видеозаписи на основе текстовых метаданных. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Сорокин Арт?м Юрьевич

Алгоритм обучения сети функциональных систем в стохастической среде . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Трофимов Михаил Игоревич

Факторизационная машина с локальным низким рангом весовой матрицы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Яковлева Екатерина Юрьевна

Использование тензорного разложения для аппроксимации информационного критерия Акакике. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Расписание заседаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 Именной указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

U


Компьютерная графика

Метод определения степени усталости, вызываемой просмотром стереовидео
Анциферова Анастасия Всеволодовна
Студентка Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

aantsiferova@graphics.cs.msu.ru

Многие зрители после просмотра фильма в формате Qh выхоE дят из кинозала с головной больюF Ограниченный бюджет и сроE ки производства кинокартин не позволяют их авторам обеспечить должное качество создаваемого QhEконтентаF Неисправленные несоE ответствия между ракурсами стерео встречаются даже в новых выE сокобюджетных фильмах и являются одной из основных причин поE явления неприятных симптомов у зрителейF При этом различные типы несоответствий между кадрами в разной степени влияют на саE мочувствие человекаY таким образомD исследование характера влияE ния каждого артефакта сделает возможным прогнозировать уровень дискомфортаD который в среднем испытывают зрители при просмотE ре стереовидеоF Предложенный метод определения усталости зрителяD вызванной просмотром QhEвидеоD не имеет аналоговX авторы имеющихся в данE ной области исследований субъективно оценивали качество стереоE видеоF В данном исследовании используются данные о несоответE ствии между ракурсами по цветуD геометрические искажения @повоE ротD масштабA и сдвиг во времени одного кадра относительно друE гогоF Зрительная система человека не имеет опыта восприятия инE формации об окружающем миреD содержащей подобные искаженияD что является причиной возникновения неприятных симптомов и пеE реутомления IF Для анализа степени усталости зрителя используE ются как субъективные данныеD полученные с помощью анкетироE вания во время проведенного экспериментаD так и объективные " электроэнцефалограммаD записанная во время просмотра человеком QhEвидеоF Использование технологии ЭЭГ значительно увеличивает информативность данных об усталости зрителя и позволяет исследоE вать не только влияние определенного артефакта на самочувствиеD V


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? но и определять кадрыD которые являются наиболее дискомфортныE ми для восприятия и нуждаются в исправленииF На РисF I изображена схема предложенного методаD конструируE ющего автоматический алгоритм определения усталости от просмотE ра стереовидеоF Ключевыми этапами являютсяX IF Сбор субъективной и объективной информации об усталости @сейчас используется данные PI человекаD полученные в ходе проведенного экспериментаAF PF Обработка данных ЭЭГX фильтрация электроэнцефалограммы и выделение показателейD коррелирующих со степенью дискомE форта зрителяF QF Измерение объективных показателей качества QhEвидео с поE мощью метрикD разработанных в рамках проекта wQh PF На РисF P визуализирована точность работы алгоритма регрессииD обученного только на субъективных данных усталости зрителейF На графике отклонение от измеренного дискомфорта @по шкале от I до IHD где I " сильный дискомфортD а IH " нет дискомфортаA не преE вышает IDSF С помощью этих данных удалось определить в среднем влияние каждого артефакта стерео на состояние зрителяF Как видE но на РисF QD самым болезненным несоответствием является сдвиг во времени между левым и правым расурсами стереопарыF Такое несоответствие возникает изEза рассинхронизации камер при съемке фильмаD а иногда даже на этапе постобработки видеоF
Иллюстрации

Рис. 1. Cхема метода.

W


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT?

Рис. 2. Точность работы метода (каждая точка сцена в тестовой видеопоследовательности). По оси Хизмеренное значение, по оси Yпредсказанное.

Рис. 3. Относительная степень влияния артефактов и параметров стереовидео на самочуствие зрителя.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта ISEHIEHVTQP аF
Литература

IF uzuhiko ki nd eter eF rowrth isul ftigue used y viewing stereosopi motion imgesX fkgroundD theoriesD nd oservtions GG sn hisplys PWD PHHVD F IHT"IITF PF Страница проекта wQhX http://compression.ru/video/ vqmt3d/ IH


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика?

Метод поиска несоответствий границ объектов между результатом 2D-3D конвертации и используемыми картами глубины
Долганов Станислав Викторович
Студент Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

sdolganov@graphics.cs.msu.ru

В наше время почти в каждом кинотеатре мира обязательно найE дется сеанс в QhF Не смотря на улучшение технических характеE ристик стереокамерD создатели фильмов до сих пор зачастую отдаE ют предпочтение конвертации Ph фильма в Qh IF Конвертация по факту оказывается заметно выгоднее и решает значительное колиE чество проблем съемкиD однако сталкивается с новыми сложностяE миF К ним можно отнестиX заполнение областей открытияD создание рельефа объектов переднего планаD учет пересечений объектами с положительным паралаксом границ кадраD создание качественных карт глубины PF В нашем исследовании основное внимание было уделено проблеме оценки качества используемых карт глубиныF В основу предложенE ного метода положен поиск несоответствий границ движущихся в сцене объектов между картами диспаратности и движения @пример такого несоответсвия изображен на РисF IAF Такие объекты вызываE ют дискомфорт при просмотре QD так как меняют расстояние до зрителя не равномерноD что является невозможной в реальной жизE ни ситуациейF В литературе известно множество методов оценки качества QhD в основном данные методы позволяют судить о качестве стерео съемE киF Методы оценки конвертации встречаются режеD в работе R авE торы приводят способы поиска несоответствий по резкости границD объектов лишенных рельефаD а так же полностью ?плоских? сценF В работе предлагается метод на основе сравнения границ движуE щихся в сцене объектов между картой движения и картой диспаратE ности или картой глубиныD использованной при конвертацииF Метод включает в себя следующие шагиX

ћ Оценка векторов движения между предыдущим и текущим кадромF ћ Оценка векторов диспаратности между левым и правым раE II


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? курсом сценыF Мы можем использовать карту диспаратности вместо карты глубиныD так как нам интересны только границы объектовD а не их действительная глубинаF

ћ Вычисление карты движения и повышение ее стабильности и качества с помощью временных и пространственных фильтраE ций поля векторов движенияF ћ Сопоставление границ между двумя картами с помощью метоE даD основанного на геодезическом расстоянииF ћ Вычисление периметра границD для которых не нашлось соотE ветствияF Этот периметр и будет являться оценкойF
Метод был протестирован на QW полнометражных фильмах и быE ло найдено IPS сцен с заметными несоответствиями границ объектов между картой движения и картой глубиныD использованной при конE вертацииF Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта ISEHIEHVTQP аF
Иллюстрации

Рис. 1. На визуализации изображена карта диспаратности поверх кадра фильма. Легко заметить, что тело актрисы полностью слилось с фоном, так как отсутствовало на используемой карте глубины.

IP


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика?
Литература

IF ss it el or pke Qhc http://www.realorfake3d.com PF eymour wF ert of stereo onversionX Ph to Qh " PHIP http://www.fxguide.com/featured/ art- of- stereo- conversion- 2d- to- 3d- 2012/ QF tung FD vee FD ohn rFDrk rFD nd o F isul omfort ssessment metri sed on slient o jet motion informtion in stereosopi video GG tournl of iletroni smgingD PI@IAXHIIHHVE ID PHIP RF fokov eFD tolin hFD hesov eFD felous eFD nd irofeev wF eutomti detetion of rtifts in onverted sQd video GG sn s8ssi iletroni smgingD F WHIIIPEWHIIIPF snterntionl oiety for yptis nd hotonisD PHIR

Матирование видеопоследовательностей с использованием восстановленного фона
Ерофеев Михаил Викторович
Аспирант Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

merofeev@graphics.cs.msu.ru

Одной из ключевых задачD возникающих при редактировании и монтаже изображений и видеопоследовательностейD является поE строение карты прозрачности @матированияA объекта переднего плаE на для последующей замены фона или элементов фона или изменеE ния положения объекта относительно фонаF Формальная постановка задачи матирования имеет следующий видX разделить данное изображение I на изображение объекта пеE реднего плана F D изображение заднего плана B и карту прозрачноE сти переднего плана таким образомD чтобы было верно следующее уравнениеX I = F + (1 - )B @IA Задача матирования видео является обобщением задачи матироE вания изображений на видеопоследовательностиF Такое обобщение порождает дополнительные требования к алгоритмам матирования видеоX

ћ Результирующая карта прозрачности должна быть стабильна во времениD ввиду высокой чувствительности зрительной сиE стемы человека к различиям между соседними кадрами IQ


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT?

ћ Алгоритм должен иметь адекватную объемам видеоданных выE числительную сложность
В данной работе предлагается алгоритм матирования видеопоE следовательностейD основанный на алгоритме матирования изобраE жений verning fsed wtting IF Алгоритм состоит из следующих основных шаговX IF Восстановление фрагментов фонаD скрытых объектом переднеE го планаD с использованием алгоритмаD предложенного в P PF Независимое применение алгоритма verning fsed wtting к каждому кадру исходной видеопоследовательности QF Двукратное последовательное применение модифицированного алгоритма verning fsed wttingD вычисляющего карту проE зрачности текущего кадра с использованием карт прозрачности предыдущего и следующего кадраD вычисленных на предыдуE щей итерацииF Отличительной особенностью предлагаемого метода является исE пользование на шагах P и Q восстановленного фона с целью повыE шения качества карты прозрачностиF Для достижения данной цеE ли каждое окно исходного изображенияD используемое в алгоритме verning fsed wttingD дополняется окномD взятым из восстановE ленного фонаD при этом в ходе вычисления карты прозрачности проE зрачность вновь добавленных пикселей полагается равной нулюF Для обеспечения временной стабильности результирующей поE следовательности карт прозрачности на шаге Q используется алгоE ритм verning fsed wtting со следующими модификациямиX

ћ Вместо пространственных окон при вычислении матирующеE го лапласиана используются пространственноEвременные окнаD захватывающие фрагменты предыдущего и следующих кадровF При этом данные фрагменты выбираются с использованием векторов движенияD вычисленных с помощью алгоритма блочE ной оценки движения QF В качестве значений прозрачности вновь добавленных пикселей используются значения прозрачE ности этих пикселейD вычисленные на предыдущей итерации ћ В минимизируемую энергию внедряются дополнительные слаE гаемыеD требующие похожести @с поправкой на вектора движеE ния QA карты прозрачности текущего кадра на карты прозрачE ности предыдущего и следующего кадровF IR


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? Предложенный алгоритм был протестирован на IH видеопоследоE вательностях с известными эталонными картами прозрачности @коE торые были подготовлены в рамках работ RDSAF И сравнен с IH алгоE ритмами матирования изображений и видеоF Результаты сравнения приведены на РисF IF
Иллюстрации

Сравнение предложенного алгоритма с аналогами.

Литература

IF verning sed digitl mtting G F hengD gF umhmettu GG siii IPth snterntionl gonferene on gomputer isionD PHHWF " F VVWEVWTF PF Зачесов АFD Ерофеев МFD Ватолин ДF Использование карт глуE бины при восстановлении фона в видеопоследовательностях GG Новые информационные технологии в автоматизированных сиE стемахX материалы научноEпрактического семинараF " МFX МИE ЭМ НИУ ВШЭD PHISF QF tolin hF FD qrishin F F houle upEonversion of video frme rte sed on idiretionl motion ompenstion GG rogrmming nd gomputer oftwreF " PHHWF " olF QSD noF TF " F QSI!QTRF RF Методика объективного сравнения алгоритмов матирования видео G МF ВF ЕрофеевD ЮF АF ГитманD ДF СF ВатолинD АF АF Федоров GG Цифровая обработка сигналовF " PHISF " QF " СF SQ!SWF IS


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? SF ereptully motivted enhmrk for video mtting G wF irofeevD F qitmnD hF tolin et lF GG PHIS fritish whine ision gonferene @fwgAF " wnseD nited uingdomD PHISF " F WWFI!WWFIPF

Автоматическая сегментация строк в изображениях рукописных документов
Захаров Егор Олегович
Студент Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

eo.zakharov@gmail.com

Понятие строки является ключевым при работе с электронными архивами сканированных текстовых документов как печатныхD так и рукописныхF В данной работе рассматривается задача сегментации строк в изображениях рукописных документовD которая возникает при организации навигации по большим массивам изображений текE стаF Задача сегментации строк состоит в нарезке изображений текста на фрагментыD включающие ровно одну текстовую строкуF СложE ность этой задачи определяется темD что в рукописных документах @черновикахD дневникахD записных книжкахA мы не можем опиратьE ся на предположения о структуре строкD справедливые для печатE ных документовX напримерD об обязательном наличии междустрочE ных интерваловD о параллельности строк и единой их ориентации на страницеF В случае рукописных документов эти предположения либо не выполняютсяD либо выполняются лишь частичноF Данная раE бота выполняется в рамках исследования по автоматизации работы с электронными архивными документами русских писателейF Предлагаемый подход к решению связан с построением геометE рического скелета для изображения текстаD который представленD как объект одного цвета на фоне другого цвета @бинарным изобраE жениемAF Скелетом @или срединной осьюA такого изображения мы будем называть множество центров максимальных вписанных круE гов изображения текстаF Это множество представляет собой планарE ный графF Задача сегментации строк рукописного текста сводится к выделению подграфов в полученном скелетеD при этом подграфы должны бытьX аA непересекающимисяD бA каждый подграф должен соответствовать одной строкеF Данную задачу можно рассматривать как задачу кластеризацииF Формально исходная задача разбивается на несколько подзадачX IT


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? smge - - - - ---- finry smge - - - - - - - - -
skeletonization clusterization prepro cessing

(V , E ) - - - - {(Vl , El )}L ---- l=1
ГдеX

ћ finry smge " двухцветное изображение ћ (V , E ) ! планарный графD V ! множество его вершинD E ! мноE жество р?бер ћ Vl V , Vi Vj = , i = j D El E , Ei Ej = , i = j ћ L ! число найденных кластеров в исходном графе @тFеF число строк в изображенииA
Предлагаемый метод кластеризации р?бер включает в себя две стадииX разбиение графа на компоненты связности с последующим исключением из них р?берD чья ориентация @средний угол наклонаA отличается от доминирующего в компонентеD а также последующая кластеризация полученных компонент связности в строки по приE знаку близости этих компонентD а также среднему углу наклонаF Использование данного подхода предполагает свои особенности предшествующей фильтрации изображенияF В реализованном метоE де помимо использования stteEofEtheErt техник бинаризацииD учиE тывается специфика задачиX необходимость размытия больших связE ных участков текста в изображенииD в связи с чем к нему примеE няется ряд линейных и нелинейных преобразованийD обеспечиваюE щих получение наименее зашумл?нного графа скелета (V , E )F Совокупность предложенных методов является первым шагом на пути решения проблемы сегментации и поиска информации в рукоE писных документахD которая возникает при работе с электронными архивами текстовF Появление системы адаптивной строковой навигаE ции позволит более эффективно обмениваться информацией и сэкоE номит время на е? поискF
Литература

IF Местецкий ЛF МF Непрерывная морфология бинарных изобраE женийX фигурыD скелетыD циркулярыF МFX ФизматлитD PHHWF PF xtiroginnis uF et lF e omined pproh for the inriztion of hndwritten doument imges GG sn ttern eognition vettersD PHIP IU


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT?

Автоматическое обнаружение сцен, содержащих конвертацию и компьютерную графику в стереовидео
Звездаков Сергей Васильевич
Студент Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

szvezdakov@graphics.cs.msu.ru

В настоящее время индустрия Qh кино сильно замедлила темE пы развитияF Зрители вс? чаще отказываются посещать Qh сеансыD прич?м при опросах в качестве основой причины отказа называется головная больF Если не рассматривать относительно редкие случаи отклонений в бинокулярном зрении человекаD то основные причины головной боли " недорогое @или плохо настроенноеA оборудование и некачественно произвед?нные фильмыF Это повышает актуальность задачи оценки технического качества стереоконтентаF ИзEза тогоD что для разных способов производства характерны различные арE тефакты @которые необходимо анализировать и измерять разными методамиAD требуется алгоритмD предсказывающий способD с помоE щью которого была произведена та или иная сценаF При создании стереоскопического видео выделяют три основных метода получеE ния видеоматериаловX стереоскопическая съ?мкаD конвертация из Ph в Qh и компьютерная графикаF В данной работе проводится исслеE дование проблемы автоматической классификации стереовидео на описанные классы и построение алгоритма классификацииF Для классификации используются следующие признакиX IF Оценки расхождения между ракурсами стереопарыD полученE ные с помощью алгоритмов проекта wQhF I PF Оценка трапецеидального искажения сценыF P QF Оценка размытия границ объектов на карте глубиныF RF Оценка гладкости гистограммы глубины сценыF В качестве классификатора используются искусственные нейронE ные сети прямого распространенияF В предыдущей работе Q расE сматривалась классификация на каждую пару классовF При переE ходе к многоклассовой классификации лучшие результаты показала стратегия ?один против всех?D поэтому для классификации испольE зуются Q нейронные сети @каждая сеть обучена на определение своE его классаAF IV


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? Выборка была составлена в полуавтоматическом режиме из IT фильмовF Для корректной оценки качества классификации испольE зовалась кроссEвалидацияF Обучение и тестирование производилось на разных фильмахF Точность при многоклассовой классификации достигла WQDT7F Также в рамках работы проанализировано TS полнометражных фильмовD снятых стереоригом @или двумя камерамиAD и RH фильмовD конвертированных из Ph видео на этапе постпродакшенаF С помоE щью алгоритма обнаружено RSH сконвертированных сцен в снятых фильмах и US снятых сцен в сконвертированных фильмахF

24 фильма, размеченных с помощью предложенного алгоритма.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта ISEHIEHVTQPаF
Литература

IF Страница проекта wQhX http://compression.ru/video/ vqmt3d/ PF rill F vF lle multiEview stereo mer rry for rel world relEtime imge pture nd threeEdimensionl displys GG sn wster9s thesisD wsshusetts snstitute of ehnologyD gmridgeD weD PHHRF QF Звездаков СF ВF Классификация сцен стереовидео GG ss МежE дународная конференция студентовD аспирантов и молодых ученых ?ЛомоносовEPHIS?D МоскваD PHISD gF IU!IV IW


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT?

Метод нахождения дефектных областей на гравированных изображениях
Карибов Евгений Сергеевич, Ятченко Артем Михайлович
Студент, научный сотрудник Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

karibovs@gmail.com, artem@yatchenko.com.ua

При ручной гравировке мастер имеет возможность визуально контролировать качество получаемого изображения и подстраиватьE ся под текстуру камняF За счет этого удается достичь значительно более высокого качестваD чем при гравировке на современных гравиE ровальных аппаратахF В данной работе предлагается алгоритм поE вышения качества гравюр при автоматической гравировкеF В работе предложена схема автоматической гравировкиD основанE ная на разработанном алгоритме анализа изображенийX IF Проводится первый проход гравирования изображенияF PF Фотографируется получившийся результатF QF Фотография сопоставляется с гравируемым изображениемF RF Определяются дефектыD и формируется маскаEизображение для второго проходаF SF Проводится второй проход гравированияF TF При необходимостиD пункты PES можно повторитьF Дефекты гравировки детектируются автоматически с помощью алE горитмов обработки изображенийF Для устранения дефектов формиE руется специальное изображениеD и посылается на станок для втоE рого проходаF Для поиска соответствия фото и изображения применяется алE горитм калибровки камеры IF Для решения проблемы автоматиE ческого уточнения положения опорных точекD необходимых для алE горитмаD был исследован функционалD определяющий качество совE мещения изображений в зависимости от положения точек соответE ствияF Минимизация функционала с помощью метода НелдераEМида P приводит к оптимальному нахождению соответствующих точекF Для повышения качества данного метода использовался разработанE ный алгоритм коррекции неравномерности освещенияF PH


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? Для оптимизации работы станкаD было решено выделять наибоE лее важные для визуального восприятия области на исходном изобE ражении и при втором проходе станка пробивать изображение тольE ко в этих областяхF Был разработан алгоритм нахождения таких областей для данной задачиD на основании которого формируется маска для второго прохода станка по камнюF Разработаны адаптивные методы повышения качества гравируеE мых изображенийD а также программно реализованы в среде isul tudio IP использованием языков C # и gCC и показывают достаE точно хорошие практические результатыF
Литература

IF F F siF e erstile gmer glirtion ehniue for righEeury Qh whine ision wetrology sing y'EtheEshelf gmers nd venses GG siii tournl of ootis nd eutomtionD eEQ@RAX QPQ!QRRD IWVUF PF tF xelder nd F wedF e simplex method for funtion minimiztion GG he gomputer tournlD UX QHV!QIQD IWTSF

Автоматическое построение обучающего аудио-видеокорпуса применительно к задаче распознавания русской речи
Карпухин Иван Александрович
Аспирант Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

karpuhini@yandex.ru

Системы автоматического распознавания речи давно вышли из категории узкоспециализированных инструментов и стали массовым продуктомF Качество распознавания для некоторых языков в офисE ных условиях приблизилось к возможностям человекаF Однако сущеE ствуют нерешенные задачиD стоящие на пути создания системD споE собных функционировать в различных условиях повседневной жизE ниF К числу таких задач относится борьба с шумами звукового сигE налаF Перспективный способ повышения качества распознавания речи и уменьшения влияния аудиошумов заключается в использовании видеоданныхD содержащих изображение лица диктора во время проE изнесенияF Для этого могут учитываться движения губD челюсти и языка говорящегоF Создание мультимодальных аудиоEвидеосистем PI


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? опирается на методы машинного обучения с учителемF При этом встает задача создания обучающего видеокорпуса данныхD содержаE щего аудиоEвидеофрагменты произнесения фраз вместе с указанием текста соответствующих фразF На ранних этапах разработки систеE мы распознавания используют также фонетическую разметку фрагE ментовD в которой указаны временные интервалы произнесения отE дельных фонемF Созданием обучающих аудиоEвидеокорпусов традиционно заниE маются команды экспертовD выполняющие видеозапись приглашенE ных дикторов и транскрибирование полученных фрагментовF СтоE имость создания таких корпусов линейно зависит от их объемаF В настоящей работе предлагается способ автоматического построения обучающих видеокорпусов с фонетической разметкойD содержащих десятки часов речиF В качестве исходных данных используются видеозаписи чтений книг либо записи с указанием стенограммыF При этом длительность каждого фрагмента может достигать нескольких часовF Несмотря на тоD что исходные данные формально удовлетворяют определению обучающего корпусаD они оказываются непригодными изEза большой длительности фрагментов и наличия участковD не относящихся к реE чи @названия главD фрагментовD различные вставкиAF Предлагаемая система решает следующие задачиX

ћ Выравнивание текста и аудиосигнала для записей многочасоE вой длины ћ Обнаружение и фильтрация фрагментовD не относящихся к реE чи ћ Раздление длинных фрагментов на небольшие частиD пригодE ные для машинного обучения ћ Классфикация видеофрагментов по степени поворота головы диктора и размеру области лица
Точность фонетической разметки предложенной системы достиE гает US7F По мимо этогоD в работе получена теоретическая оценка качества построения видеосистемы распознавания по полученному обучающему видеокорпусуF Работа поддержана грантом по программе ?УМНИК?F
Литература

IF fker tF hevelopments nd diretions in speeh reognition nd understndingD prt I GG ignl proessing mgzineD siiiD PHHWD ТF PTD QF F US!VHF PP


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? PF Карпов АF АF Реализация автоматической системы многомоE дального распознавания речи по аудиоE и видеоинформации GG Автоматика и телемеханикаF PHIRF IPF СF IPS!IQVF QF tewrt hF oust udioEvisul speeh reognition under noisy udioEvideo onditions GG siii rnstions on gyernetisD PHIRD F RRD PF F IUS!IVRF

Детектор стационарных объектов
Киреев Даниил Сергеевич

1

Конушин Вадим Сергеевич

2

1:

Студент, факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия

2:

Генеральный директор, ООО ?Технологии видеоанализа?, Москва, Россия E-mail:

daniil.kireev@graphics.cs.msu.ru, vadim@tevian.ru

Под стационарным объектом понимается объект переднего плаE наD помещенный или изъятый из сцены @забытые сумкиD припаркоE вавшиеся автомобилиD украденные предметыAF АлгоритмыD позволяE ющие детектировать такие случаиD находят широкое практическое применение в разных областяхX от мониторинга трафика до борьбы с терроризмомF В данный момент существует не мало подобных алгоE ритмовD но они не лишены проблемF Большинство методов основаны на покадровом вычитании фонаF Им свойственные некоторые недоE статки @изменение освещенияD перемещение объектовD камуфляж и другиеA PD QF В рамках данной работы был разработан алгоритмD который позволяет справиться с некоторыми из этих проблемF Алгоритм наиболее похож на IF Основная идея того алгоритма в поддержании двух масок " похожести на текущий фон и стациоE нарностиF Мы внесли изменения в данный алгоритмX кадры видеопоE следовательности берутся разреженоD что позволяет тратить больше времени на обработку каждого конкретного изображенияY мы рабоE таем не с цветом изображенияD а с градиентомD чтобы уменьшить влияние изменяющегося освещенияF Алгоритм для каждой точки изображения определяетD является ли эта точка частью стационарE ного объектаF Если точка изначально была статичной @находилась в модели фонаAD а через некоторое время изменилась и стала при этом через какойEто промежуток времени вновь статичнойD то данная точE ка принадлежит стационарному объектуF Для тогоD чтобы находить такие точкиD на каждой итерации @для каждого кадраA обновляются две аккумулирующие маскиF PQ


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? Первая маска " маска схожести двух соседних кадровF Она позвоE ляет определитьD является ли данная точка статичнойF Изначально она заполнена нулямиD а далее обновление происходит по следующеE му правилуX каждая точка текущего кадра сравнивается с каждой точкой предыдущего кадраY если они похожиD то для соответствуюE щей точки в аккумулирующей маске мы прибавляем единицуD иначе сбрасываем это значение на нольF В качестве критерия похожести точек используется Q ruleF Это необходимо для тогоD чтобы избаE виться от влияния шумовF Кроме тогоD изначально инициализация фона производится с помощью этой маскиX точка попадает в модель фонаD если значение в этой маске достигает некоторого порогаF Вторая маска " маска различия текущего кадра и фонаF Она позволяет определитьD изменилась ли данная точка по сравнению с фономF Изначально она так же заполнена нулямиD а далее обновлеE ние происходит по следующему правилуX каждая тока текущего кадE ра сравнивается с каждой точкой модели фонаY если они не похожи @опять же используется Q ruleAD то для соответствующей точки в аккумулирующей маске мы прибавляем единицуD иначе сбрасываем это значение на нольF В итоге по этим двум маскам для каждого кадра формируется маска точекD которые принадлежат стационарному объектуF В данE ной маске значение точки равно единицеD если значения соответствуE ющих точек в двух аккумулирующих масках достигли некоторого порогаF Величина этого порога влияет на скорость реакции на собыE тиеF Точки в данной маске объединяются в объектыD которые мы и считаем стационарными @если они больше некоторого размераD разE мер искомых объектов " параметр алгоритмаAF Алгоритм объедиE нения точек в объекты выглядит следующим образомX из пикселейD которые попали в маску стационарных точекD формируются связанE ные компонентыD которые расширяются по направлению своей оси инерцииD в результате чего они объединяются в объектыF После детекции алгоритм встраивает все пиксели стационарноE го объекта в модель фона и продолжает работуF Необходимо учестьD что различные пиксели одного и того же объекта могут быть обнаE ружены в разное времяD соответственно необходима дополнительная задержка со вживлениемF Если за то времяD что мы ожидаемD разE мер найденного объекта остался меньше заданного порогаD то мы вживляем его в фонD но не считаем данный объект стационарнымF Алгоритм тестировался на открытой базе iPHHUD а так же быE ла собрана собственная база со сложными случаями сравнимая по PR


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? размерам с открытой выборкой @поток людейD погодные эффектыD колышущиеся трава и деревьяAD на которой так же производилось теE стированиеF В качестве критериев качества использовались полнота и точностьF На базе iPHHU они обе показали IHH7 результатF На собственной базе результаты несколько ниже изEза наличия сложных примеров @полнота VH7D точность PH7AF
Иллюстрации

Результат работы алгоритма (рамкой выделенные сами объекты, а внутри видны стационарные пиксели)

Литература

IF hiego yrtegoD tun gF nwiguelF G ttionry foreground detetion for videoEsurveillne sed on foreground nd motion history imgesF GG edvned ideo nd ignl fsed urveillne @eAD PHIQ IHth siii snterntionl gonfereneF " PHIQF " F US!VH PF ingvi in et lF G oust hetetion of endoned nd emoved y jets in gomplex urveillne ideosF GG siii rnstions on ystemsD wnD nd gyernetisD rt g @epplitions nd eviewsAF " PHIHF " olF RIF " sssue SF " F STS!SUT QF unfu pn et lF G oust poreground nd endonment enlysis for vrgeEle endoned y jet hetetion in gomplex urveillne ideosF GG edvned ideo nd ignlEfsed PS


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? urveillne @eAD PHIP siii xinth snterntionl gonfereneF " PHIPF " F SV!TQ RF ingEvi inD wF vuD eF rmppurF G oust nd e0ient foreground nlysis for relEtime video surveillneF GG gomputer ision nd ttern eognitionD PHHSF g PHHSF siii gomputer oiety gonfereneF " PHHSF " olF IF " F IIVP!IIVU

Визуализация областей интегрирования в различных системах координат
Кушнир Ирина Вячеславовна
Студент Факультет ФКН НИУ ВШЭ, Москва, Россия E-mail:

ivkushnir94@gmail.com

Разрабатываемый нашей командой математический инструE мент isulwthFru базируется на концепции смешанного обучения @flended verningA и разрабатывается с целью развития у студенE тов геометрической интуиции и пространственного воображения при изучении объектов высшей математикиF isulwthFru представляет собой tvript онлайнEплатформуD доступную из браузераD с комE бинируемыми модулями визуальных примеровD используя которуюD преподаватель получает возможность дополнить классический проE цесс обучения демонстрацией интерактивных динамических модеE лейF Данная работа посвящена моделированию областейD полученных при пересечении алгебраических поверхностейD а также заданных неявными функциямиF Моделирование осуществляется с помощью специальной tvript библиотеки qrfrD и основной темой для виE зуализации является ?Области интегрирования в разных системах координат?F Библиотека qrfr была специально спроектирована для нужд математической визуализации и имеет возможности задания как явE ныхD так и неявных функций более двух переменныхF Для реалиE зации тр?хмерной графики используется технология eqvF Для ускоренного отображения объектов применяется реактивное проE граммирование ID при котором пересчитываются только измен?нE ные параметрыD а остальные используют сохран?нные кэшированE ные данныеF Также в библиотеке предусмотрено построение дискретE ных и непрерывных поверхностейD которые визуально выглядят как сеточные и объ?мные фигуры соответственноF PT


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? С помощью методов qrfr визуализируются тр?хмерные и двуE мерные фигурыD которые демонстрируют динамику изменения интеE гральных областей при переводе из декартовой системы координат в цилиндрическую и сферическую системыF Важно отметитьD что в onlineEкурсахD школахD лекциях практически полностью отсутствует элемент визуализации по этой темеF Пример результата одной из программ представлен на рисFIF Рассматривается задача поиска объ?ма телаD ограниченного слеE дующими поверхностямиX

x2 + y 2 + z 2 = a2 , x2 + y 2 + z 2 = b2 , x2 + y 2 = z 2 , 0 < a < b, z

0

Эта задача решается с помощью вычисления тройного интегралаD однакоD решение заметно упрощается при переводе в другую систему координатD что демонстрируется построенными моделямиF Благодаря комбинированию дискретного и непрерывного типов параметризации осуществляется построение фигур разной текстуE рыX исходные поверхности строятся с помощью дискретной параE метризацииD результирующая фигура @область интегрированияA " с помощью непрерывной параметризацииF В дополнениеD двумерный график проекции сечения на координатные оси позволяет провести более детальное изучение полученной областиF Тр?хмерная и двуE мерная фигуры являются динамичными и изменяются в зависимоE сти от изменения параметров @a и b в данном примереA для более качественной демонстрации геометрического строения фигурыF
Иллюстрации

Рис.1. Пример результата визуализации скриншот страницы в браузере

PU


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT?
Литература

IF illiott gF D rudk F puntionl retive nimtionF GG sn egw sqvex xotiesD xew orkD eD IWWUD F PTQ!PUQF

Разработка программного обеспечения для геометрического трансформирования аэрофотоснимков
Петренко Тарас Александрович
Студент Факультет информатики СГАУ им. академика С. П. Королева, Самара, Россия E-mail:

tapetrenko16@gmail.com

На сегодняшний день аэрофотосъемка с помощью беспилотных летательных аппаратов @БПЛАA получает все большее распространеE ниеD однако обработка полученных данныхD как правилоD до сих пор ведется отдельно от полетовF Большинство популярных средств обE работки аэрофотоснимковD например egisoft hotosnD требуют для обработки полного пакета данныхD состоящего из снимков и сведений о положении БПЛА в моменты фотографированияD так называемых элементов внешнего ориентированияF Целью работы было создание программного обеспеченияD позвоE ляющего поддерживать прямую связь с БПЛА и производить расч?E тыD не дожидаясь окончания полетаF Вместе с тем необходимоD чтоE бы данное программное обеспечение могло работать как в обычных условияхD так и в условиях недостатка исходных данных о снимкеF Во втором случае необходимо вмешательство пользователя для заE дания опорных точекF Результатом работы является программное обеспечениеD имеюE щее в цикле работы следующие этапыX IF получение данныхY PF представление данных в видеD необходимом для работы алгоE ритмовY QF проверка необходимости вмешательства пользователяY RF если пользователь ввел опорные точкиD то использование алE горитма нахождения элементов внешнего ориентирования по опорным точкамY SF трансформирование снимков с помощью элементов внешнего ориентированияY PV


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? TF создание фотоплана и предоставление его пользователюF Тестирование производилось на данных аэрофотосъемкиD испольE зуя данные приборов для фиксирования элементов внешнего ориенE тированияD а такжеD для сравненияD полагаясь на опорные точкиF В работе реализован алгоритм нахождения внешних элементов ориентирования аэрофотоснимка по опорным точкам с помощью итерационного метода Ньютона ID а также алгоритм геометричеE ского трансформированияD использующего связь горизонтального и планового изображения через глобальные географические координаE ты отображаемых точек местности PF Кроме тогоD предоставляетE ся возможность прямого соединения с БПЛАF Таким образомD быE ло спроектировано программное средствоD позволяющее экономить время при наличии необходимого оборудованияD и достаточно униE версальное при работе при его отсутствииF
Литература

IF Конспект лекций по дисциплине ?Дистанционное зондироE вание и фотограмметрия? Электронный ресурсGG НаучноE техническая библиотека СГУГиТ Сибирский Государственный Университет Геосистем и ТехнологийF vX http://lib.ssga. ru/fulltext/UMK PF Федоров ВF ИF Инженерная аэрогеодезияF МFX ?Недра?D IWVVF PIPсF

Метод автоматического выделения границ на монохромных изображениях
Погодин Михаил Сергееви
Студент Факультет Высшей Математики института Кибернетики МТУ (МИРЭА), Москва, Россия E-mail:

m.s.pogodin@gmail.com

Задача выделения границ на изображениях является одной из ключевых в области компьютерного зренияF Автоматизация выделения границ тем или иным методом нетриE виальнаD так как ставит своей целью приближение к восприятию границ на изображении человекомF Это задача осложняется еще и темD что она требует больших вычислительных ресурсовD поскольку современные методы выделеE ния границ сложныD а для получения большей детальности размеры изображений достигают IH МП @мегаEпикселовAF PW


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? Результатом выделенияD в теорииD является набор замкнутых кривыхD обозначающих границы объектовD граней и оттисков на поE верхностиD а также кривыеD которые отображают изменения положеE ния поверхностейF Оставшаяся часть изображения считается менее существенной и отфилитровываетсяD что существенно уменьшет коE личество обрабатываемых данныхF Однако границыD выделенные из типичных изображенийD часто являются прерывистыми илиD в силу наличия шумовD могут быть ложными или вовсе не выделятьсяF Для достижения оптимального соотношения границаEшум у мноE гих методов выделения границ подается на вход как минимум один параметрD называемый ?порогом? @англF ?threshold?AF Обычно этот параметр подбирают для каждого изображения или используют стаE тистически среднее его значениеF Разработанный автором метод автоматически вычисляет порог для большинства методов выделения границ в среднем с субъективE но хорошим соотношением границаEшум у типичных изображенийF В основе автоматического метода лежит эвристический метод vE кривых @англF vEurveAD представляющий суммарную длину границ как функцию порогаF Для подтверждения работоспособности метода был проведен опросD где каждому эксперту предлагалось выбрать субъективно опE тимальный порог выделения границD оценивая их выделение визуE альноF Опрос проходил на двух популярных методах выделения границD основанных на свертке изображения с матричным фильтром и поE иске максимума градиентов ! методы Кэнни @англF gnnyA и Собеля @англF oelAF Анализ выявил среднее отклонение вычисляемого автоматически значения порога от среднего значения результатов опроса на HDHVF
Литература

IF zeliski F gomputer isionX elgorithms nd epplitionsD pringerEerlgF xew orkD eF PHII PF ytsu xF e threshold seletion method from gryElevel histogrmsF siii rnsF ysFD wnFD gyerD IWUW QF Погодин МF СF Оценка качества выделенных границ на моноE хромном изображенииF Инновации в авиации и космонавтикеF Сборник тезисов докладовF РоссияD МоскваD МАИF PHISF сF PTPF QH


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика?

Преобразование объектов на основе медиального представления формы
Ст?пина Александра Михайловна
Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова Кафедра математических методов прогнозирования, Москва, Россия E-mail:

sasha-st-95@inbox.ru

ФормаGфигура E это внешние очертанияD наружный вид предмеE таF Математически фигурой называется связная замкнутая область на плоскостиD ограниченная конечным числом непересекающихся жордановых кривых @образ инъективного отображения окружности в евклидову плоскостьAF Задача преобразования формы объектовD представленных в виде растрового бинарного изображенияD возникает в компьютерной граE фике и в распознавании изображенийF Содержательно она состоит в построении нового бинарного растрового изображения на основе некоторойD обычно не аффиннойD деформации исходного образаF В докладе рассматривается метод решения этой задачиD основанный на построении непрерывного скелета такого изображенияF Идея состоE ит в томD чтобы с помощью скелетного графа описать планируемую деформацию исходного объектаD и далее произвести реконструкцию растрового изображения на основе измененного скелетного графаF Данную задачу можно сформулировать следующим образомF На вход пода?тся растровое изображениеF Необходимо описать дефорE мации и на выходе получить преобразованное растровое изображеE ниеF В работе предлагается методD в котором деформации задаются выбором осей поворота E точек скелетаD вокруг которых будет произE водиться поворот частей объектаF Он состоит из нескольких этаповX

ћ Аппроксимация объекта многоугольной фигуройF ћ Построение медиального представления по полученной формеF Медиальное представление E множество центров максимальных вписанных кругов с заданной радиальной функцией @показыE вает радиусы вписанных круговAF ћ Описание деформации через точки вращения медиальных осейF На построенном скелете выбирается желаемая точка вращеE нияF После выбора оси вращения определяются ветви скелетE ного графаD положение которых требуется изменитьF QI


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT?

ћ Сегментация на подмножество многоугольных фигурF После выбора ветвей графа определяется соответствующая им граE ница объектаF Производится разбиение на многоугольные фиE гурыD состоящие из отрезков границы и имеющие вершины в точках касания вписанного круга @с центром в выбранной точE ке вращенияA с границой и в центре данного кругаF ћ Описание результата через композицию вращенийF ДеформаE ция может быть задана вращением выбранной сегментированE ной многоугольной фигуры вокруг необходимой точки с послеE дующим наложением вписанного круга с центром в выбранной точке вращения для непрерывности и гладкости границы объE ектаF
Иллюстрации

Процесс преобразования

Алгоритм реализован и этапы преобразования можно видеть на иллюстрацииF
Литература

IF Местецкий ЛF МF Непрерывная морфология бинарных изобраE женийX фигурыD скелетыD циркулярыF МFX ФизматлитD PHHWF

Оптимизация точного алгоритма определения зеркальной симметрии бинарных растровых изображений
Федотова Софья Антоновна
Студент Тульский государственный университет, Тула, Россия E-mail:

fedotova.sonya@gmail.com

При анализе форм различных фигур на бинарных изображениях можно заметитьD что многим из них присуща зеркальная @осеваяA QP


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? симметрияF Она характерна как для объектов искусственногоD так и природного происхожденияF Вычисление симметрии может примеE няться для решения многих задачD таких как анализ условий произE растания растений или обнаружения опухолей в медицинской обраE ботке изображенийF Известен ряд методов быстрого приближенного поиска оси зерE кальной симметрии на бинарных изображенияхD напримерD на осE нове параметрического представления контура фигуры ID вычислеE ния функции поворота контура PD сравнения подцепочек скелетных примитивов QF Для оценки и сравнения результатов работы этих методов необходимо иметь точную процедуруD которая позволит выE числять эталонную ось симметрииD а также меру симметричности изображения за приемлемое времяF Мера симметрии. В качестве математической основы таE кой процедуры предлагается использовать подобие Танимото " теоретикоEмножественное выражениеD имеющее видX

чT (B ) =

|S (B ) S (Br )| , |S (B ) S (Br )|

@IA

где B " бинарное изображениеD яркость черных пикселей котоE рого обозначим ID белых " HY Br " изображениеD полученное отE ражением бинарного изображения B относительно прямойD S (B ) " множество пикселей изображения B D яркость которых равна IF ОчеE видноD чT (B ) обладает основными ?хорошими? свойствами мерыX 0 чT (B ) 1D причем чT (B ) = 1D если B " идеально симметричноD и чT (B ) = 0D если B и Br не пересекаютсяF ПредположимD что на плоскости изображения проведена некоE торая прямаяD разбивающая его пиксели на два множества точекF Отражая точки первого множества @от порядка выбора множеств результат не зависитA с яркостью I при помощи аффинных преобраE зований относительно выбранной оси и сравнивая яркости каждой соответствующей точки второго и отраженного множествD можно подсчитать их пересечение и объединениеX если совмещаются черE ные точкиD то пересечение и объединение увеличиваются на единиE цуY если совмещаемые точки имеют разные значения @тFеF H и IAD то объединение увеличивается на единицуF Мерой же будет являться отношение пересечения к объединению данных множествD то есть подобие ТанимотоF Было разработано три варианта алгоритмаX QQ


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? IF
Перебор всех возможных линий, проходящих через фи-

ОчевидноD что ось симметрии хотя бы дважды будет пеE ресекать контур объектаD поэтому имеет смысл попарно расE сматривать только точки контура фигурыD которые можно представить как последовательностьF В результате работы алE горитма будут рассмотрены все возможные линииD пересекаюE щие фигуруF Осью приближенной симметрии фигуры будет та из нихD относительно которой получается максимальная мера симметричностиF
гуру. Построение линий через окрестности точек, делящих

PF

ОчевидноD что ось симметрии делит идеально зеркальноEсимметричную фигуру пополамD а почти симметричную приблизительно пополамF Поэтому длиE ны контуров каждой половины будут примерно равныF СледоE вательноD необходимо перебрать все линииD разбивающие конE тур на две почти равные частиD то есть проходящие через некоE торую окрестность точек D делящих контур на полупериметE рыF
контур на полупериметры. Перебор линий, находящихся в окрестности центра

QF

ИзвестноD что ось идеальной симметрии обяE зательно проходит через центр масс фигурыF Можно предпоE ложитьD что ось приближенной симметрии пройдет не точно чеE рез центр массD а в некоторой его окрестности @смF рисF IAF ТоE гда достаточно перебрать все линииEкандидаты в искомую ось симметрииD которые находятся на некотором заранее заданном расстоянии от центра массD то есть пересекают окружность с заранее заданным радиусом D центром которой является центр массF
масс фигуры.

Второй и третий методы являются оптимизированными варианE тами первого методаD основанного на полном переборе и имеющего большую вычислительную сложностьD зависящую от количества тоE чек в контуре N как O (N (N - 1)/2)F Сложность алгоритма с оптиE мизацией по полупериметрам равна O (N ћ )F Точную оценку сложE ности третьего алгоритма привести затруднительноD так как она заE висит от расположения центра массD котороеD в свою очередьD заE висит от формы фигурыF Для оценки времени работы второго и третьего методов при разных были проведены экспериментальные исследованияF QR


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика?
Иллюстрации

Рис. 1. Идея оптимизации полного поиска оси симметрии с учетом центра масс: линия-кандидат не проходит через -окрестность вокруг центра масс и не будет задействована в вычислениях

Литература

IF F tF vn ytterlooF e gontourEyriented epproh to higitl hpe enlysis GG hh thesisD helft niversity of ehnologyD helftD he xetherlndsD IWVVF PF heynin FD uzikov eFD olgin hF gomputtion of ymmetry wesures for olygonl hpes GG gomputer enlysis of smges nd tternsF pringer ferlin reidelergD IWWWF F IVQ!IWHF QF Кушнир ОF АFD Середин ОF СF Определение зеркальной симметE рии фигур на основе цепочек скелетных примитивов GG МатеE матические методы распоEзнавания образовX Тезисы докладов IUEй Всероссийской конференции с международным участиемD гF СветлогорскD PHIS гF МFX Торус ПрессD PHISF СFIVH!IVIF

Метод деформации фона для заполнения областей открытия, возникающих при генерации многоракурсного видео
Хатиуллин Айдар Асхатович
Студент Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

khatiullin@gmail.com

В настоящее время в индустрии видеотехнологий значительно усилился интерес к созданию многоракурсных автостереоскопичеE ских системF Данные системы позволяют воссоздавать трехмерное изображение с использованием ряда последовательных ракурсов QS


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? сценыD что дает возможность просматривать объемные видеоизобE ражения без помощи специальных очковF Тем не менееD съемка конE тента для таких систем вызывает много затрудненийD в связи с необE ходимостью захватывать изображение сцены на большое количество камерF А конвертация видео из обычного Ph формата для данных систем требует много ручной работыF Одним из основных препятствий для создания автоматических методов конвертации в многоракурсный формат является фундаE ментальная проблема заполнения областей открытияF Суть данной проблемы в томD что основные объекты сцены смещаются относиE тельно исходного положения при проецировании исходного ракурса на новыйF Это приводит к появлению областей на результирующем ракурсеD проекцией которых является неизвестная часть исходноE го изображенияF Существует несколько вариантов заполнения таких областейX

ћ Методы деформации ћ Методы восстановления недостающих фрагментов видеопослеE довательности
Представленный метод основывается на деформации фона исходE ного ракурсаF Такой подход позволяет получить дополнительную инE формацию для заполнения областей открытия при проецировании на новый ракурсF Карта деформации фона xt для кадра t вычисляE ется путем минимизации энергии следующего видаX

F (xt ) =
i,j

(FG (x

t i,j -1

, xt i,j

+1

) + FV ( x

t i-1,j

, xt+1,j ) + FT (x i

t-1 i,j

)),

@IA

где слагаемые FG D FV и FT определяют связность смещения пикселя по горизонталиD по вертикали и во времени соответственноF Основным преимуществом данного метода является автоматичеE ская генерация необходимой информацииD так как единственными входными данными для предложенного метода являются последоE вательность карт глубины и исходное видеоF Результат работы данE ного метода является стабильным во времениD поскольку смещение пикселя текущего кадра связано со смещением пикселя на этой же позиции в предыдущем кадреF Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта ISEHIEHVTQP аF QT


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика?
Литература

IF lth xFD unorr FD qoldmnn vFD ikor F edptive smge rping for role revention in Qh iew ynthesis GG siii rnstions on smge roessingF PHIQF F PPD F QRPH ! QRQPF

QU


Дискретная математика и теория игр

Вопрос унификации и базис пассивных правил в многомодальной логике LTK
Башмаков Степан Игоревич
Аспирант Институт математики и фундаментальной информатики Сибирского федерального университета, Красноярск, Россия E-mail:

krauder@mail.ru

Унификационная проблема в данной работе рассматривается как вопрос возможности преобразования формулы в теорему после замеE ны переменныхF В I были предложены подходы к определению всех неунифицируемых формул для расширений S 4 и [K 4 + ]F В данной работе нами построен критерий для всех неунифицируемых формул в многомодальной логике знания и линейного времени LT K F Основываясь на этом результатеD мы описываем конечный базис пасE сивных правил в логике LT K F
Определение 1. Формула (p1 , . . . , pn ) унифицируема в алгебраической логике тогда и только тогда, когда существует набор формул 1 , . . . , n такой, что (1 , . . . , n ). Определение 2. LT K -фрейм Крипке это (k + 2)-модальный фрейм F = WF , R1 , . . . , Rk , Re , R , где: а. WF объединение всех непустых непересекающихся сгустков: WF := tN C t ; b. R1 , ...Rk некоторые отношения эквивалентности внутри каждого C t ; c. Re универсальное S 5-отношение эквивалентности на любом C t WF : w, z WF (wRe z (w C t )&(z C t )); d. R линейное, рефлексивное, транзитивное отношение по времени на сгустках из WF : v , z WF : (v R z i, j N : ((v C i )&(z C j )&(i j ))); Класс всех таких фреймов обозначим LT K .

QV


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика?

Моделью MF на LT K -фрейме F называют двойки MF = F, V , где V это означивание множества пропозициональных переменных p P на фрейм, т.е. p P [V (p) WF ]. Пусть задана модель MF = F, V , где F LT K -фрейм WF . Тогда w WF : a. F, w V p w V (p); b. F, w V A z WF (wR z F, z V A); c. F, w V e A z WF (wRe z F, z V A); d. i I , F, w V i A z WF (wRi z F, z V A).
Определение 3. Определение 4. Определение 5.

LT K := {A F ma(LLT K )|F LT K (F

A)}.

Пусть r := A1 , ..., An / правило вывода в логике LT K . Правило r называется пассивным в LT K , если формулы из его посылки не имеют общих унификаторов.
Теорема 1.

LT K
Лемма 1.

Любая модальная формула A не унифицируема в A pV ar (A) p ѓp LT K .
i n

Правила rn := 1 всех пассивных правил LT K . Правило r := сивных правил LT K .
Теорема 2.

pi ѓ p

i

формируют базис для

p ѓp

является базисом для всех пас-

Литература

IF ykov F erziler wF qener gF en essy on uni(tion nd inferene rules for modl logis GG fulletin of the etion of vogiF IWWWF olFPVGQF F IRS!ISUF

Моделирование работы высокоскоростного шифратора
Кирякина Светлана Алексеевна
Студент Национальный исследовательский ядерный университет ?МИФИ?, Институт интеллектуальных кибернетических систем, Москва, Россия E-mail:

s.kiryakina@grcc.it

Высокоскоростные шифраторы @ВШA используются при обраE ботке больших объемов данныхF В следствии увеличения мощности QW


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? технических устройств и повышения пропускной способности канаE лов связи возрастает скорость обработки информацииF Используемое оборудование защиты информацииD а именноD шифрованияD которое применяется в сферах работы с конфиденциальной информациейD должно соответствовать увеличивающимся потребностям обществаF Применение методов моделирования позволяет обосновать методики разделения нагрузки между аппаратными низкоскоростными шифE раторами @НШA и схемы их соединения для получения ВШ с больE шим быстродействиемF В настоящей работе реализовано построение имитационные моE дели ВШ с использованием значений параметров шифраторов и алE горитмов синхронизацииF Изучены варианты реализации ВШX сетеE вые и проходные шифраторы ID PF Моделирование ВШ выполнено для сетевого шифрования на основе алгоритма ?Магма? стандарта ГОСТ Р QRFIP!PHIS QD RF При моделировании ВШ на основе анализа поведения сетевого трафика выбрано распределение ГауссаF В S был предложен метод синхронизации на основе применения задержки выхода пакетов в шифратореF В настоящей работе провеE ден сопоставительный анализ алгоритмов синхронизацииD применеE ние которых необходимо для обеспечения корректной работы ВШF На основе полученных результатов предложено использование упоE рядочивающей очереди для синхронизации пакетов на выходе ВШD получена формула расчета размера упорядочивающего буфераF ПоE строены модели ВШ в системе имитационного моделирования q orldF Анализ отчетов позволил сделать вывод о рекомендованном использовании упорядочивающего буфера для синхронизации слеE дования пакетовF Таким образомD на основе применения разработанных моделей ВШ возможно качественно оценить функциональность шифратора и целесообразность распределения нагрузки между несколькими НШ для повышения общей производительности системы защищенного обмена даннымиF
Литература

IF Аппаратные шифраторыX http://www.osp.ru/pcworld/2002/08/163808/ PF Епишкина АF ВFD Кирякина СF АF Имитационное моделироваE ние как инструмент для построения высокоскоростного шифE ратора GG Безопасность информационных технологийF PHISD QF СF RR!SIF QF ГОСТ Р QRFIQ!PHISX стандарт строгого режимаX RH


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика?

http://www.itsec.ru/articles2/crypto/ gost- standart- strogogo- rezhima RF ГОСТ Р QRFIP!PHISF Информационная технологияF КриптограE фическая защита информацииF Блочные шифрыF МFX СтанE дартинформF PHISF SF Епишкина АF ВFD Кирякина СF АF Об имитационном моделиE ровании работы высокоскоростного шифратора GG Материалы PREой научноEтехнической конференции ?Методы и техничеE ские средства обеспечения безопасности информации?D СанктE ПетербургD РоссияD PHISF СF IRI!IRQF

Нулевой риск в однокритериальной задаче при неопределенности
Горбатов Антон Сергеевич
Аспирант Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

gorbatovanton@gmail.com

В окружающей нас жизни часто происходят конфликтные сиE туацииD в которых необходимо принимать решенияF Зачастую поE следствия этих решений до конца не ясныD ибо возникаетD так назыE ваемаяD неопредел?нностьF Как действовать в такой ситуацииc СуE ществует несколько подходов к формализации оптимального решеE ния конфликтов при неопределенностиF Предложенный в IWSI году американским математиком Леонардом Сэвиджем принцип миниE максного сожаления наряду с принципом максимина играют важную роль при принятии гарантированных решений в однокритериальной задаче при неопредел?нностиF В нем используется функция риска по Сэвиджу (x, y ) = max f (z , y ) - f (x, y ),
z X

значение которой определяет уровень рискаD которым сопровождаетE ся выбранная лицомD принимающим решение @ЛПРA стратегияF ЛПР стремиться ее максимально уменьшитьF В данном сообщении при ?обычных? для математической теории игр условиях @критерий f (x, y ) непрерывен на декартовом произвеE дении компактных множеств стратегий X и неопредел?нностей Y A доказаны необходимые и достаточные условия существования страE тегииD обеспечивающей нулевой рискF ОказываетсяD что такая страE тегия существует тогда и только тогдаD когда функция риска по СэE RI


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? виджу обладает седловой точкой (x0 , y 0 )D тFеF
x X

min (x, y 0 ) = (x0 , y 0 ) = max (x0 , y ).
y Y

Вводится также смешанное расширение задачи

< X, Y , (x, y ) >,
для которогоD при указанных выше предположенияхD установлено существование смешанной стратегииD которая гарантирует нулевое значение функции риска при любой реализации неопределенности y YF Однако не всегда принцип минимаксного сожаления примеE нимF Для иллюстрации этого факта в сообщении приводится класс линейноE Eквадратичных задачD для которых гарантированное знаE чение функции риска @max (x, y )) не существуетF
y Y
Литература

IF Жуковский ВF ИFD Горбатов АF СF Нулевые риски в однокритеE риальных задачах GG Управление рискомF PHISF PF СF PW!QUF

Игры гарантий в модели дуополии Курно с учетом импорта
Краснова Мария Михайловна, Полякова Ирина Олеговна
Студенты Факультет Информатики ГГТУ, Орехово-Зуево, Россия E-mail:

mary.miyako@yandex.ru, irisha4783@mail.ru

Рассматривается игровая модель задачи конкуренции двух фирм в условиях действия неопределенных факторовF Пусть две фирмы конE курируют на рынке одного продуктаF Объем произведенной и поE ставленной на рынок продукции iEой фирмы обозначим xi Xi D i {1, 2}FОдновременно с этим на рынке может появиться компаE ния " импортерD причем о количестве y Y поставляемого импорE та известны лишь возможные границыF Пусть издержки @постоянE ные затратыA на выпуск единицы продукции iEой фирмы равны ki D i {1, 2}D при этом суммарные затраты каждой фирмы линейно зависят от количества произведенной продукции xi D i {1, 2}F ПриE мем предположения о томD что цена единицы данной продукции есть p(x1 , x2 , y ) = a - b(x1 + x2 + y )D а также каждая фирма продаст на RP


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? рынке всю произведенную продукциюF Тогда прибыль iEой фирмы равна fi (x1 , x2 , y ) = (a - b(x1 + x2 + y ))xi - ki xi . Математическую модель задачи конкуренции в условиях действия неконтролируемых факторов формализуем в виде бескоалиционной игры @БКИA при неопределенности

= {Xi }i

{1,2}

, Y , {fi (x1 , x2 , y )}i

{1,2}

,

где Xi " множество стратегий iEго игрокаDi {1, 2}Y множество Y " совокупность неопределенностейF В работе I для задачи исследуE ется случайD когда X1 = X2 = Y = [0, +)F Здесь рассмотрим модеE ли дуополии КурноD в которых X1 = [0, c1 ]D X2 = [0, c2 ]D X3 = [0, c3 ]F Для ситуации x = (x1 , x2 ) X1 Ч X2 назовем величину min fi (x1 , x2 , y ) ситуационной гарантией по Вальду для iEго игрокаF Соответственно получаем функцию
y Y

fi [x] = min fi (x1 , x2 , y ), i {1, 2}.
y Y

_

Аналогично в той же ситуации x = (x1 , x2 ) величина max i (x1 , x2 , y ) есть ситуационная гарантия по Сэвиджу для iEго игрокаF ТакE _ же определена функция fis [x] = max i (x1 , x2 , y ), i {1, 2} где
y Y y Y

i (x1 , x2 , y ) вычисляется следующим образомX i (x1 , x2 , y ) = max fi (x1 , x2 , y ) - fi (x1 , x2 , y ), i {1, 2}.
xi X
i

Каждый iEой игрок стремится получить как возможно большие _ значения функции fi [x] так и возможно меньшие значения функции _ fis [x]F От исходной игры перейдем к следующим бескоалиционным ?играм гарантий?X

(1) = {Xi }
(2)

i{1,2}

, gi (x) = fi [x]
(2)

(1)

_

i{1,2}

, , .

= {Xi }

i{1,2}

, gi (x) = -fis [x]
(3)

_

i{1,2}

(3)

= {Xi }

i{1,2}

, g1 = fi [x], g2 = -fis [x]
RQ

_

(3)

_


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? Здесь множества стратегий игроков и их функции выигрыша опреE делены вышеD при этом в каждой игре (m) , m {1, 2, 3} игроки исE пользуют концепцию равновесия по НэшуF Согласно работе I в игре (1) игроков считаем рискофобамиD в игре (2) предполагаемD что оба игрока являются сторонниками рискаD то есть рискофиламиD в игре (3) первый игрок " рискофобD второй игрок " рискофилF Для различных наборов параметров исходной задачи определяE ются ситуации равновесия в каждой игре (m) , m {1, 2, 3} и сравE ниваются значения функций выигрыша игроков в найденных равноE весных ситуациях при всех допустимых неопределенностях y Y F
Литература

IF Жуковский ВF ИFD Кудрявцев КF НFD Смирнова ЛF ВF ГарантироE ванные решения конфликтов и их приложенияF МFX КРАСАНДD PHIQF

Алгоритм и программное средство автоматического логического вывода формул интуиционистской логики
Павлов Владимир Александрович
Аспирант Институт информационных технологий и управления Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого, Санкт-Петербург, Россия E-mail:

vlapav239@gmail.com

Автоматический логический вывод @АЛВA " активно развиваюE щееся направление математической логики и искусственного интелE лектаF Основная задача АЛВ " разработка методовD алгоритмов и компьютерных программ @средств АЛВAD автоматизирующих докаE зательство утверждений в той или иной формальной теорииF Интуиционистская логика первого порядка представляет собой формальную теориюD в которой стандартные логические связки инE терпретируются иначеD чем в классической логикеF ТакD интуициоE нистское доказательство утверждения x P (x) состоит в предоставE лении конкретного примера x такогоD что P (x) выполненоD или хотя бы указывает методD позволяющий в принципе найти такой примерF В интуиционистской логике неприемлемы законы исключ?нного треE тьего A ѓA и двойного отрицания (ѓѓA) AF Интуиционистская логика применима для формализации конE структивных математических теорийD верификации программного RR


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? обеспеченияD а также в приложениях искусственного интеллекта @наE примерD для автоматической обработки знаний в юриспруденцииAF Данная работа посвящена применению обратного метода МасE лова I для установления выводимости формул интуиционистской логики первого порядкаF Существуют программные реализации обE ратного метода для этой логикиD однако оста?тся пробел между теоE ретическими достижениями и их практической реализациейF Предлагается логическое исчисление обратного методаD позволяE ющее получать более компактные выводы по сравнению с существуE ющими исчислениями @напримерD QAD в том числе для формул вида

( w An (w) X0 Y0 . . . Xn

-1

Yn

-1

) ( z A0 (z )),

@IA

где Xi x ((Bi Ai (x)) Bi ) и Yi ѓ(Bi y Ai+1 (y )) @в формуE ле @IA вместо n разрешается подставлять любое натуральное числоAF Для полученного исчисления адаптированы существующие и разE работаны новые стратегии оптимизации логического выводаD позE воляющие ограничить возникающие переборы и уменьшить размер получаемых выводовF Адаптированы стратегии поглощенияD упроE щения немаксимальных и удаления ?бесполезных? секвенций из раE боты RD изначально сформулированные для классической логикиF Также в работе рассматриваются следующие стратегии и оптимиE зацииX использование только допустимых систем зависимостей ID стратегия расклеек ID оптимизация правил сокращения Q и новая стратегияD учитывающая особенности правил вывода предложенного логического исчисленияF
Теорема 1. Сочетание всех рассматриваемых в работе стратегий оптимизации полно.

Идея доказательства теоремы IX показатьD что все стратегии соE гласуются с общим отношением поглощенияD заданном на множестве секвенцийF Предлагается алгоритм автоматического логического вывода в разработанном логическом исчисленииD с применением идеи алгоE ритмаD называемого в англоязычной литературе ytter loopF ПолуE ченный алгоритм реализован в виде программного средства АЛВ hleroverF В соответствии с признанными мировыми практикаE миD разработанная программа была апробирована на обширной бибE лиотеке задач sv P версии IFIFPF Эксперименты проводились на персональном компьютере с процессором sntel gore P huo PFTU qrzD RS


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? ОС indows U и Q Гб ОЗУF Всего программа решила TPV задач @доE казала RUT теорем и опровергла ISP ложных утвержденияAD что сопоE ставимо с результатами лучших аналогов @смF рисF IAF Кроме тогоD за сч?т комбинирования стратегий оптимизации ряд задач из sv проE грамма решила на порядок быстрееD чем существующие программE ные средства АЛВF Разработанной программой решены WR задачи из различных областей математики и искусственного интеллектаD не реE ш?нные ранее ни одним из программных средств АЛВD включ?нных в платформу svF Разработанную программу можно использовать как эксперименE тальную платформу для апробации стратегий оптимизации обратE ного методаD а также интегрировать в существующие системы искуE ственного интеллектаF В заключение автор выражает признательность доцентам кафедE ры компьютерных интеллектуальных технологий СПбПУ ВF ГF Паку и АF ВF Щукину за интересную тему работы и помощь в е? осмыслеE нииD за полезные советы и консультацииF
Иллюстрации

Рис. 1. Количество реш?нных задач средствами АЛВ

Литература

IF Маслов СF ЮF Обратный метод и тактики установления вывоE димости для исчисления с функциональными знаками GG ТрF МИАН СССРF IWUPF ТF IPIF СF IR!STF PF sv wesiteX http://www.cs.uni- potsdam.de/ti/iltp/ QF mmet F e resolution theorem prover for intuitionisti logi GG sn roeedings of the IQth snterntionl gonferene on eutomted hedutionD xew frunswikD xtD eD IWWTD ppF P!ITF RT


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? RF oronkov eF heorem proving in nonEstndrd logis sed on the inverse methodF sn roeedings of the IIth snterntionl gonferene on eutomted hedutionD rtog pringsD xD eD IWWPD ppF TRV!TTPF

Метод случайных булевых производных в оценке комбинационных схем
Савкин Леонид Васильевич
Соискатель Московский авиационный институт, Москва, Россия E-mail:

android4.1@mail.ru

Одним из важнейших этапов проектирования любых дискретных цифровых устройств является оценка их комбинационных схем на наличие внутренних логикоEарифметических коллизийF КомбинациE онные схемыD как правилоD в процессе верификации проекта расE сматриваются в виде соответствующих орграфов G(W, R), где W " множество функциональных вершин орграфаD реализующих одну из базовых логикоEарифметических операций комбинационной схемыD а R " множество дуг орграфаD описывающих направленные связи между его функциональными вершинамиF Ввиду высокой степени сложности современных цифровых устройствD орграфы G(W, R) часто представляют собой графы больE ших размерностейF Для структурной и функциональной оценки таE ких графов довольно широкую популярность получили рандомные методы идентификации внутренних логикоEарифметических коллиE зий ID которые в ряде случаев сводятся к прямой оценке булевых функцийD реализуемых той или иной случайной выборкой k фрагE ментов @подграфовA исходного орграфа G(W, R)F В данной работе предлагается метод оценки комбинационных схемD основанный на оценке значений не булевых функцийD а их проE изводныхF При этом данный метод также предполагает использоваE ние случайной @рандомнойA выборки фрагментов орграфаD соответE ствующего рассматриваемой комбинационной схемеF Пусть фрагменту G1 (W, R) G(W, R) исследуемого орграфа G(W, R) соответствует функция f1 (x) = f1 (x1 , x2 , . . . , xn )F Булеву производную функции f1 (x) по двоичной переменной xi запишем в виде

df1 (xi ) f1 (x1 , x2 , . . . , xi , . . . , xn ) f1 (x1 , x2 , . . . , xi , . . . , xn ), ? dxi RU

@IA


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? где xi " инверсное значение двоичной переменной xi F ? В соответствии с общим определением булевой производной PD выражение @IA позволяет найти такие значения переменных x1 , x2 , . . . , xn @все кроме xi AD при которых изменение значения xi буE дет приводить к изменению значения функции f1 (x)F При этом не существенным является тоD каким образом меняется значение f1 (x)X с 0 на 1D или с 1 на 0F ПоэтомуD выражение @IA очень часто записыE вают в сокращенной форме

df1 (xi ) f1 (xi = 0) f1 (xi = 1) f1 (xi = 1) f1 (xi = 0), ? ? dxi

@PA

что совершенно равнозначноD поскольку полностью удовлетворяет общему определению булевой производнойF Введем индикаторную функцию Q1 D позволяющую однозначE но зафиксировать логикоEарифметическую коллизию на орграфе G1 (W, R) по изменению значения переменной xi D и запишем ее как

Q1 = xi Ч

df1 (xi ) df1 (xi ) ? = 0 Q1 = xi Ч ? = 1, dxi dxi

@QA

для случая без коллизий на iEой входной двоичной переменной фрагE мента G1 (W, R)F В случае регистрации логикоEарифметической колE лизии на фрагменте G1 (W, R)D будем иметь соответствующие обратE ные значения индикаторной функции

Q1 = xi Ч

df1 (xi ) df1 (xi ) ? = 1 Q1 = xi Ч ? = 0. dxi dxi

@RA

Таким образомD процедуру положительной оценки комбинациE онной схемы по методу случайных булевых производных можно представить в виде формального выражения

Rand(H, < G1 , G2 , . . . , Gk >) Qj = 0, j = 1, k ,

@SA

где H " параметр рандомизацииD задающий особенности случайных проверок булевых производных на равенство их нулю в j Eм фрагE менте орграфа < G1 , G2 , . . . , Gj > " набор орграфовD образующих случаюную выборку k Y Qj " индикаторная функция j Eго фрагмента орграфа G(W, R)F RV


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика?
Литература

IF Кнут Дональд ЭF Глава QF Случайные числа GG Искусство проE граммированияD QEе издF МFX ВильямсD PHHHF PF Шевелев ЮF ПF Дискретная математикаF ЧFIX Теория множествF Булева алгебра @Автоматизированная технология обучения ?Символ?AD ТомскX ИздEво ТУСУРD PHHQF

Выделение пересекающихся сообществ в социальных графах по мажоритарному признаку соседей
Чесноков Владислав Олегович
Аспирант Кафедра ИУ8 МГТУ имени Н.Э. Баумана, Москва, Россия E-mail:

v.o.chesnokov@yandex.ru

Выделение сообществ в графах " важная задача во многих наE учных областяхX биологииD социологииD информатикеF В социальных графах вершинами являются людиD а ребрами " связи между нимиX родственныеD дружественныеD рабочие и дрF Взрывной рост количеE ства пользователей таких социальных сетейD как peook и ВконE тактеD и открытый доступ к большому объему данных предоставил большой простор для различного рода исследованийX определение социальных групп для таргетированной рекламыD выделение лидеE ров общественного мнения с целью распространения дезинформации или использования в информационном противоборстве ID анализ кредитоспособности человека по профилю и многих другихF В работе P был описан алгоритм разбиения социальных графов на подмножества вершин по их признакамF Рассмотрим неориентиE рованный невзвешенный граф G (V , E ) с диаметромD равным двумD и для которого есть такая вершина uD что

v V , v = u {u, v } E .
Определим

V = V \ {u} E = E \ {{u, v }|v V }.
Пусть у каждой вершины есть набор признаков @атрибутовA из множества признаков S D тFеF задана функция f : V 2S F ОчевидноD RW


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? что не всегда существует возможность получить полную информаE цию о признаках вершины @изEза ошибок при передаче данныхD ценE зурыD при неизвестном или неуказанном состоянии и тFпFAF Поэтому определим функцию f : V 2S получения признаков такуюD что

v : f (v ) f (v ).
Задача выделения сообществ состоит в томD чтобы найти такое поE крытие множества вершин V графа G(V , E ) при имеющейся функE ции f D в котором ?схожие? вершины принадлежат одному множеE ствуF Ключевая идея предложенного алгоритма основана на гипотезе о триадной структурке социальных сетей QX если у вершины A есть ребра к вершинам B и C D то с большой вероятностью есть ребро между B и C F СоответственноD если большинство соседей некоторой вершины имеют общий признакD то онD скорее всегоD присутствует и у данной вершиныF Таким образомD на каждом шаге алгоритм обE новляет признаки всех вершин по признакам соседей до тех порD пока будет хотя бы одно изменениеF Сложность данного алгоритма линейно зависит от количества ребер в графеF Алгоритм был опробован на данных из социальных сетей peook и witterD собранных в рамках проекта xe RD котоE рые представляют собой выборку графов ближайшего окружения пользователей социальных сетей с размеченными сообществами @тFнF ?groundEtruth ommunities?AF По сравнению с алгоритмом gixe SD на выборе из сети peook метрика F1 Esore для разработанного алE горитма выше на IH7D а на выборке из сети witter имеет соспостаE вимую величинуF
Литература

IF Вельц СF ВF Моделирование информационного противоборства в социальных сетях на основе теории игр и динамических байE есовских сетейF GG Инженерный журналX наука и инновацииF Электронное научное техническое изданиеF PHIQF II@PQAF PF Чесноков ВF ОFD Ключар?в ПF ГF Выделение сообществ в социE альных графах по множеству признаков с частичной информаE цией GG Наука и образованиеF Электронное научноEтехническое изданиеF PHISF WF IVV!IWWF QF qrnovetter wF he trength of ek iesF GG emerin tournl of oiologyF IWUQF olF UVD noF TF F IQTH!IQVH RF xe dtsetsF http://snap.stanford.edu/data/index.html SH


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? SF wuley tFD veskove tF hisovering oil girles in igo xetworksF GG egw rnstions on unowledge hisovery from htF PHIRF peruryF olF VD IF F RXI!RXPVF

Сравнительный анализ времени самоочищения л?гких для некоторых видов патологий
Чернова Юлия Геннадьевна
Научный сотрудник Механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

ger_julia@mail.ru

Процесс транспортировки вещества по легким осуществляется за счет ресничкового механизмаF Его образует поле ресничекD покрыE вающих внутреннюю часть бронхов легкихD которое способно загруE жаться веществомD поступающим из внеD и перемещать егоD а также веществоD образовавшееся за счет жизнидеятельности организмаD из нижних слоев в верхниеD и в итоге удалять его во вне с потоком выдыE хаемого воздухаF Этот механизмD который осуществляет транспортиE ровку вещества снизу вверхD и является предметом нашего изученияF В I построена автоматная модель процесса самоочищения л?гE кихD которые представлятся в виде дихотомического дереваD каждое р?бра которого имеет определ?нное количество ресничек и ему приE писаны параметрыD такие как мера переброса ресничек @максимальE ное количество веществаD передаваемое по ребру на соседнее сверхуAD ?мкость ресничек @максимальное количество веществаD которое ресE ничка способно удержатьAD глубина дерева л?гких и тFпF В докладе представлен сравнительный анализ функций ШенноE на времени самоочищения в случае здоровых л?гких RD в случае очагового поражения пропускной способности и @илиA эффективноE сти ресничкового механизма Q и в случае патологии ресничкового механизмаD выражающейся в равномерном угнетении его транспортE ной функции с течением времени в связи с наличием постоянной нагрузки на реснички PF Последняя модель позволяет упрощенно описывать процесс транспортировки никотина в л?гких курящего человекаF Очагом назовем поддерево в л?гкихD которое имеет поражениеF Под диаметром очага понимается пораженная часть цепи в немF SI


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? Будем говоритьD что очаг имеет круглую форму (круглый очаг)D есE ли очаг представляет собой полное поддерево @все диаметры очага равныAD иначе " некруглую (некруглый очаг)F Под минимальным диаметром в некруглом очаге будем понимать количество уровней в максимально полном поддереве очагаF Содержательно результаты можно описать такX IF Если в л?гких имеется круглое очаговое поражение пропускE ной способности ресничек или поражение их эффективностиD то при максимальной нагрузке л?гких время его самоочищения равно вреE мени самоочищения любой цепи @ветка дихотомического дерева от листа до корняAD проходящей через очаг пораженияF При некруглом очаговом поражении пропускной способности ресничек или поражеE нии их эффективностиD то при полной загрузке л?гких время его очищения будет равно времени его самоочищения при круглом очаE говом поражении с диаметромD который равен минимального диаE метру некруглого очагаF PF В случае патологии ресничкового механизмаD выражающейся в равномерном уменьшении способности ресничкового механизма пеE ребрасывать вещество через равные промежутки времениD функция Шеннона зависит линейно от основных параметров дерева л?гкихD так же как и в случае здоровых л?гкихF
Литература

IF Чернова ЮF ГF Автоматное моделирование функционирования л?гкихF МFX Полиграфический центр Филиала МГУ имени МF ВF Ломоносова в гF ТашкентеD PHISF PF Аскарова АF ШF Об очищении л?гких от никотина в чистой среE деF GG Интеллектуальные системыF Теория и приложения PHIRF ТF IVD RF СF IWI!PHTF QF Докучаева ТF ВF Процесс самоочищения л?гких с очаговыми паE ражениями в чистой средеF GG Интеллектуальные системы PHIHF ТF IRD I!RF СF ISU!IVPF RF ghernov tuF hnnon9s funtion of the lungs9 lerne timeF GG s snterntionl gonferene on yptimiztion wethods nd epplitions ?yptimiztion nd pplitions? @ysweEPHISAD etrovD wontenegroD PHISD ВЦ РАН МоскваD СF RT!RUF

SP


Математическое моделирование

Применение метода сглаженных частиц для расч?та токов в тороидальной плазме, вызванных градиентом давления
Аникеев Федор Александрович
1,2

1:

Аспирант, факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия

2:

Младший научный сотрудник НИИСИ РАН, Москва, Россия E-mail:

snowfed@gmail.com

Одним из наиболее перспективных направлений в решении проE блемы овладения новыми источниками энергии является управляеE мый термоядерный синтез @УТСAF В настоящее время международE ным сообществом с участием России реализуется проект строительE ства реактораEтокамака si ID который призван показать эконоE мическую целесообразность использования термоядерной энергии в промышленных масштабахF В тороидальной плазме присутствует множество различных элекE трических токовD как специально генерируемыхD так и связанных с е? геометриейF Важную роль играют токиD вызванные градиентом давленияD в том числеD так называемыйD бутстрепEтокF В частноE стиD наличие большой доли бутстрепEтока повышает эффективность термоядерного ректора за сч?т повышения эффективности нагрева плазмыF Поэтому детальное изучение электрических токов в плазме имеет принципиальное значениеF В данной работе применяется новый перспективный подход для расчета токовD вызванных градиентом давленияD и моделирования кинетики тороидальной плазмы в целомF Подход основан на методе сглаженных частиц @rD PD QAF Модификация этого метода для кинетики плазмы называется moothed rtile uinetis @uD RAF В докладе будет рассмотрена постановка общей задачи и обсужE дено решение одной из е? составных частейD занимающей основную часть времени вычисленийX расчет движения заряженных частиц в тороидальном магнитном полеF Для решения подзадачи расч?та траекторий предложен новый эффективный параллельный алгоритмF Алгоритм ориентирован на SQ


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? современные параллельные вычислительные системыD состоящие из многоядерных узловD каждый из которых содержит нескольких граE фических ускорителейF Алгоритм реализован программно на комбиE нации языков portrn PHHVD gCCII и ypengv gF Применены техноE логии ws и ypenwF Расчеты проводились на гибридных суперEЭВМ НИИСИ РАН SF Показана высокая эффективность данной вычислительной установE ки для расчета токов в торидальной плазмеD вызванных градиентом давленияF Продемонстрирована высокая масштабируемость предлоE женных параллельных алгоритмовF В заключение автор выражает признательность своему научноE му руководителю профессору ФF СF Зайцеву за помощь в проведении исследованийF
Литература

IF Страница проекта siX http://www.iter.org PF wonghn tF tF moothed prtile hydrodynmisF GG epF rogF hysF PHHSD F TVD F IUHQEIUSWF QF viu wF fFD viu qF F moothed rtile rydrodynmis @rAX n yverview nd eent hevelopmentsF GG erhF gomputF wethodsF ingF PHIHD F IUD F PSEUTF RF itsev pF F wthemtil modeling of toroidl plsm evolutionF inglish editionF E wosowX weu ressD PHIRD TVV pF SF Страница с описанием вычислительных систем МСЦ НИИСИ РАНX http://www.jscc.ru/scomputers.shtml

Технология обработки звуковых точек в схеме КАБАРЕ
Исаков Виктор Александрович
Ассистент Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

visakov@cs.msu.ru

Рассматривается новая вычислительная технология расч?та поE токовых переменных на новом временном слое в схеме КАБАРЕ IF Схему КАБАРЕ можно отнести к классу балансноE характеристических схем PD однако е? особенность заключаE ется в томD что вместо процедур интерполяцииD приводящих к возникновению аппроксимационной вязкостиD для определения потоковых переменных используются процедуры экстраполяцииF SR


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? Переход к экстраполяционной процедуре позволил построить схемуD обладающую свойством временной обратимости на дозвуковых и сверхзвуковых теченияхD в которых характеристики одного семейства не пересекаютсяF Временная обратимостьD в частностиD подразумевает отсутствие диссипацииD обусловленной аппроксиE мационными явлениямиF Схема КАБАРЕ консервативнаD имеет второй порядок аппроксимации на нерегулярных расч?тных сеткахD минимально возможный компактный вычислительный шаблонD улучшенные по сравнению с другими схемами второго порядка дисперсионные характеристики и естественным образом включает в себя нелинейную коррекцию потоковD базирующуюся на принципе максимума QD что позволяет отнести схему КАБАРЕ к классу схем высокой разрешающей способности RF Практика использования схемы КАБАРЕ для решения многоE мерных нестационарных модельных и производственных газодинаE мических задач выявила как е? сильные стороныD так и определенE ные недостаткиF К сильной стороне можно отнести е? универсальE ностьD простоту распараллеливания и высокий модернизационный потенциалF К недостаткам " проблемы с робастностью на трансзвуE ковых теченияхF Последнее связано с большим количеством возможE ных вариантов обработки тFнF ?звуковых точек?F Описанные ранее алгоритмыD основанные на интуитивных физических представлениE ях IDSD не обеспечивают должной надежности расч?товF Предлагается новый алгоритм обработки звуковых точекD осноE ванный на понятии аппроксимации и требовании сохранения вреE менной обратимости на трансзуковых волнах разряженияF Данная технология позволяет единообразно рассматривать все случаи возE никновения звуковых точекF Изложение проводится на примере проE стейшей одномерной гиперболической системы уравнений " уравнеE ниях мелкой воды над неровным дномF Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ ITEHIEHHQQQF
Литература

IF Головизнин ВF МFD Зайцев МF АFD Карабасов СF АFD КоротE кин ИF АF Новые алгоритмы вычислительной гидродинамики для многопроцессорных вычислительных комплексовF МFX ИздE во Московского университетаD PHIQF PF Головизнин ВF МFD Карабасов СF АF Балансно ! характеристичеE ские схемы с разделенными консервативными и потоковыми переменнымиF МатF моделированиеF IWWVF ТF ISD WF gFPW!RVF QF Головизнин ВF МFD Карабасов СF АF Нелинейная коррекция схеE SS


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? мы ?Кабаре?F МатF моделированиеF IWWVF ТF IHD IPF gFIHU!IPQF RF rrten eF righ esolution hemes for ryperoli gonservtion vwsF tF of gomputF hysF IWVQF olF RWD QF FQSU!QWQF SF Головизнин ВF МFD Карабасов СF АFD Кондаков ВF ГF Обобщение схемы КАБАРЕ на двумерные ортогональные расчетные сетE киF МатF моделированиеF PHIQF ТF PSD UF gFIHQ!IQTF

Математическое моделирование возможности возникновения нестационарных режимов при парциальном окислении метана
Арутюнов Арт?м Владимирович
Студент Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

aarutyunovv@gmail.com

Парциальное окисление важнейшего компонента природного гаE за " метана при температурах ниже IHHH С описывается сложной системой уравнений химической кинетикиD которая для адекватноE го описания явления должна учитывать сотни элементарных химиE ческих процессовF Наиболее важной особенностью этой химической системыD представляющей собой радикальный разветвленноEцепной процессD является ее нелинейный характерD так как все основные стаE дии зарожденияD продолженияD разветвления и обрыва цепей протеE кают с участием нестабильных высокореакционных вторичных проE межуточных соединенийF То есть уравнения химической кинетикиD описывающие поведение этой системыD а следовательноD и соответE ствующая ей система дифференциальных уравненийD заведомо нелиE нейны по отношению к исходным реагентамF Это создает предпосылE ки для сложного поведения системыD включая существование разE личных режимов при практически одних и тех же условиях с резE ким переходом между нимиD возможность появления области отриE цательного температурного коэффициента скорости реакцииD холодE ных плам?нD температурного гистерезиса скорости реакцииD а такE же колебательных режимов и других нелинейных процессовD мноE гие из которых наблюдались экспериментальноF Исследование этой сложной нелинейной системы методами математического моделироE вания является одним из важнейших направлений в создании новых процессов переработки природного газа и гарантии их стабильной промышленной реализацииF В данной работе изучается возможность ST


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? возникновения нестационарных режимов при парциальном окислеE нии метанаF Компьютерное моделирование проводилось на основе упрощенной кинетической модели процессаD включающей обыкноE венные дифференциальные уравнения химической кинетикиF ПокаE заноD что в системеD описывающей горение и окисление метана в условиях реактора идеального смешенияD может наблюдаться осцилE лирующий режимD который возникает при определенных значениях параметровD характеризующих теплофизические свойства смесиD ее состав и скорость подачиD а также геометрию реактораF КолебательE ный режим процесса связан как с характерными особенностями хиE мической кинетики процессаD так и с процессами выделения и отвоE да тепла и реагирующих веществF При этом колебания наблюдаются лишь в сравнительно небольшом диапазоне изменения параметровD характеризующих свойства системыF Исходная система ОДУ имеет вид IX

c

Yj = j + (Yj0 - Yj ), j = 1, 2, ..., M t r

@IA @PA

p

cp S T = Ф + j + (Tj - T ) + h (T0 - T ) t r V

Начальное условиеX

t = 0, T = T0 , Yj = Yj0

@QA

Здесь приняты обозначенияX t " времяD M " число химических компонент в газовой смесиY Yj " массовая доля компонента j D T " температураD " плотность смесиD cp " теплоемкость при поE стоянном давленииD j " скорость образования или расходования компонента j в ходе химической реакцииD r " время прохождения подаваемой смеси через реакторD Ф " скорость тепловыделенияD h " коэффициент теплоотдачи в окружающую средуD V и S ! соотE ветственно объем и площадь поверхности сферического реактораD индекс H относится к условиям на входе в реакторF ПолагалосьD что температура стенки реактора поддерживается постоянной и равной температуре на входе в реактор T0 F К системе @IA!@PA нужно добавить ряд соотношенийD характеризующих скорости реакции и тепловыдеE ленияD уравнение состояния идеального газаD связь между массовой и мольной долями компонентаF В ходе расчетов было установленоD что в определенном диапазоне изменения варьируемых параметров наблюдаются незатухающие периодические колебания температурыF SU


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? Амплитуда и частота этих колебаний зависят от параметровD харакE теризующих свойства газовой смеси и реактораF В некоторых случаE ях амплитуда колебаний температуры может достигать нескольких сот градусовD как это показано на рисунке IF ОтметимD что аналоE гичные колебания наблюдаются и для концентрации многих химиE ческих компонент смесиF Область изменения параметров T0 D pD D hD r D V D внутри которой наблюдаются осцилляцииD является относиE тельно небольшойF Во всех остальных случаях с течением времени устанавливается стационарный режимD тFеF значения температуры и концентраций становятся постоянными во времениF
Иллюстрации

Рисунок 1 Колебания температуры при значениях: T0 =1050 K, p=1 атм., =0.8, h=0.0042 кал/(см2 *с*K), r =0.5 c, V =0.1 м3

Литература

IF heory wnulF ghemkin oftwre hHIRHHEgHIEHHREHHIeF tune PHHRF https://ay14- 15.moodle.wisc.edu/prod/plaginfile. php/119333/mod_resoyrce/content/1/CHEMKIN_Theory.pdfF PF Быков ВF ИFD Цыбенова СF БF Нелинейные модели химической кинетикиF МFX КомКнигаD PHIIF

SV


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика?

Моделирование конвекционно-диффузионных процессов в пористой среде
Левин Александр Дмитриевич
Студент Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

alev343@gmail.com

Одной из ключевых проблем математического моделирования процессов жизнедеятельности человека является численный расч?т распространения веществ различной природы по организмуF При рассмотрении таких задач исследователь с большой вероятностью столкнется с такими неизбежными трудностямиD как сложность устройства человеческого организма в целомD так и необходимость учитывать многие факторы и различные параметрыD такие как неодE нородность тканей и особенности строения конкретного индивидаF Существенным процессом в организме человека является процесс диффузионного распространения веществ по тканямD окружающим кровеносные сосудыF ОтметимD что при моделировании и матемаE тическом описании данного процесса важно учитыватьD что ткань представляет собой сорбент @е? клетки могут поглощать вещества иD соответственноD наоборотD выделять их после достижения точки насыщенияA и обладает неоднородными диффузионными свойстваE миD то есть содержит внутри себя различные зоны повышенной или пониженной диффузии произвольной формыF Целью данной работы является моделирование распространения вещества в ограниченном участке тканиD окружающей кровеносный сосудD с уч?том вышеупомянутых особенностейD а так же анализ влиE яния областей пониженной диффузии внутри ткани на распростраE нение по ней вещества и время его пребывания внутри до дальнейшеE го удаления посредством кровотока через стенки сосудаF ОбластьD в которой решается задачаD изображена на рисF I и представляет собой кровеносный сосуд длины l радиуса r0 D окруженный тканью радиуE са RF Рассматривается случай цилиндрической симметрииD то есть вещество распространяется равномерно по всем углам относительно оси сосудаF На границе ?сосудEткань? при r = r0 задан ненулевой поток ч(x, t) веществаD потоки вещества через остальные границы равны нулюF Процесс распространения вещества по ткани описывается следуE ющей системой уравнений относительно массовой концентрации веE SW


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? щества u(r, x, t)X



u t u r u t u x u x

= k u + Fs (r, x, t), (R, x, t) = 0, 0
r0 < r < R ; 0 < t T; 0 0
T; 0 < x < l

(r0 , x, t) = ч(x, t), (r, 0, t) = 0, (r, l, t) = 0, 0
Коэффициент диффузии k D вообще говоряD не является констанE тойD а задан функцией k (r, x)D что отражает раннее упомянутые неодE нородные диффузионные свойства тканиF В рассматриваемой области вводится расчетная сеткаD равномерE ная по координате x и неравномерная по радиусу rF Уравнение дифE фузии аппроксимируется разностной схемой с весами на пятиточечE ном шаблоне типа ?крест?F После аппроксимации система сеточных уравнений сводится к системе трехточечных векторных уравненийD которая решена в работе методом матричной прогонки IF В рабоE те исследована устойчивость и корректность примен?нного алгоритE ма PF В работе представлена программная реализация на языке F ortran WH описанного алгоритмаF С синтаксисом и семантикой языE ка можно ознакомиться в литературе QF Реализованная программа является ключевой составляющей состоящего из нескольких модулей программного комплекса CDP @от англF onvetiveEdi'usive proessesAD осуществляющего расч?т массовой концентрации вещества всюду внутри ткани и внутри кровеносного сосуда по начальным данным в любой заданный момент времениF Программный код комплекса CDP представлен в приложении к работе и доступен для ознакомленияF С помощью данного комплекса были проведены многочисленные чисE ленные расчетыD были построены графики зависимости различных величинD на основании которых сделан вывод о зависимости расE пространения вещества и времени его пребывания внутри ткани от областей пониженной диффузииF Было выявленоD что имеется ярко выраженная зависимость как от наличия и величины таких облаE стейD так и от их места расположения внутри тканиF TH


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? В настоящее время вед?тся модернизация реализованной модели и разрабатывается алгоритм решения аналогичной задачи распроE странения веществ в трехмерной пористой области без какихEлибо ограничений и допущенийD как цилиндрическая симметрияD о котоE рой упоминалось ранееF В заключение хочется выразить благодарность и признательE ность СF ИF МухинуD профессору кафедры вычислительных методов факультета ВМК МГУD за тематическую идею и бесценную помощь в анализе полученных в работе результатовD а также коллегам по кафедреD ПF АF Лукшину и ЕF АF МакаровойD за помощь в реализации и отладке программного комплекса CDPF
Иллюстрации

Рис. 1. Область, в которой решается задача

Литература

IF gамарский АF АFD Гулин АF ВF Численные методы математичеE ской физикиF МFX ИздEво Научный МирD PHHHF СFIVH!IWHF PF gамарский АF АFD Николаев ЕF СF Методы решения сеточных уравненийF МFX Главная редакция физикоEматематической лиE тературы издEва ?Наука?D IWUVF СFIHQ!IHWF QF tephen tF ghpmn pyex WHGWS for ientists nd ingineersF wqrwErill ieneGingineeringGwthD IWWUF TI


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT?

Методика оценивания качества геномных сборок на основе частот k-меров
Романенков Кирилл Владимирович
Аспирант Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

kromanenkov2@yandex.ru

Современные высокотехнологичные автоматические методы расE шифровки последовательностей ДНК @секвенированиеA позволяют в течение относительно короткого времени @несколько днейA полуE чить сотни миллиардов коротких последовательностей @длиной IHH! SHH символовA из четырех букв eD D qD gD полученных прочтением фрагментов входного образца ДНКF Для сборки генома используют специальные программы " сборE щики геномаD которые объединяют короткие фрагментыD полученE ные на этапе секвенированияF Большинство из них основаны на конE цепции графа де БрюйнаD которая заключается в следующемF Из коротких фрагментовD полученных на этапе секвенированияD формиE руются всевозможные подстроки длины k @kEмерыAF Таким образомD из строки длины l получается l - k + 1 kEмеровF Затем сборщик строит граф де БрюйнаD вершинами которого являются kEмерыD между двуE мя вершинами проводится реброD если они имеют общий @kEIAEмерF После этого выполняется упрощение этого графа и все найденные в нем пути без разветвлений @контигиA попадают в ответF Обычно для работы геномных сборщиков необходимо задать несколько параметровF Достаточно распространена ситуацияD когда результаты применения сборщиков или одного сборщика с разными параметрами существенно отличаются для одних и тех же входных данныхF В настоящее время не существует единой методики выбора наилучшей сборкиD одной из самых распространенных практик остаE ется запуск сборщиков с различными параметрамиD а затем выбор наилучшего варианта согласно метрике xSHF Метрика xSH определяE ет величинуD при которой контиги длиннее значения этой величины составляют половину собранного геномаD но данная метрика никак не учитывает степень близости полученного генома к набору коротE ких фрагментовF Практически любой геном содержит повторяющиE еся участкиD однакоD начиная с определенного значения k D kEмеры в некотором роде однозначно идентифицируют геномY если посчитать частоты распределения kEмеров дляD к примеруD k = 17D получитE сяD что большая часть из них встречается в геноме в единственном TP


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? экземпляреF Исходя из этих соображенийD предложена следующая методика оценки качества геномной сборкиF Сначала строится гистограмма частот встречаемости kEмеров в коротких фрагментахD полученных в результате секвенированияF Пример такой гистограммы для оргаE низма inephlitozoon uniuli fungus I при k = 21 изображен на рисF IF По оси отложены частоты встречаемости kEмеров в наборе чтенийD а по оси отложено количество всевозможных kEмеров с данной частотойF ВидноD что гистограмма имеет два пикаX первый связан с ошибками чтения геномаD а второй соответствует уникальE ным kEмерам в исходном геномеF Частота второго пика @около IITA обусловлена покрытием при чтении геномаX количеством прочтений каждого символаF На рисF P изображена гистограмма частот встреE чаемости kEмеров собранного генома inephlitozoon uniuli fungus с помощью программы elvetF ИзEза тогоD что каждый участок геE нома прочитывается несколько разD каждый уникальный kEмер из собранного генома встречается во множестве kEмеров коротких чтеE ний около IIT разF Предлагается вычислять долю уникальных kEмеров для собранE ного генома среди различных kEмеровD взятых из некоторой окрестE ности второго пика на гистограмме распределения частот встречаеE мости kEмеров в чтенияхD по следующей формулеX
g |K1 |

Q=

i=1

g [k1 (i) Kuniq g |K1 |

_reads

] ,
@IA

g r где K1 = {k g : k g K g , abundance(k g ) = 1}D Ki = {k r : ap_r r r r r k K , abundance(k ) = i}D Kuniq_reads = i=ap_l Ki D [ap_l ; ap_r ] " некоторая окрестность из второго пика на гистограмме распредеE ления kEмеров коротких чтенийD abundance(k ) " частота встречаеE мости kEмера k D K r " множество всех kEмеров коротких чтенийD K g " множество всех kEмеров собранного геномаF

Чем больше значение QD тем лучше полученная сборка соотноE сится с результатами секвенированияF Таким образомD предложенE ная методика устанавливает соответствие между набором коротких чтенийD полученных в результате секвенированияD и собранным геE номомD позволяя более точно оценивать результат геномной сборкиF TQ


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT?
Иллюстрации

Рис. 1. Частоты встречаемости k-меров в наборе чтений для Encephalitozoon cuniculi fungus. Логарифмическая шкала

Рис. 2. Частоты встречаемости k-меров в собранном геноме Encephalitozoon cuniculi fungus. Логарифмическая шкала

Литература

IF iuropen xuleotide erhiveF inephlitozoon uniuliX http://www.ebi.ac.uk/ena/data/view/SRR122309 TR


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика?

Математические модели и алгоритмы функционирования технических систем со структурой ?делитель-сумматор мощности?
Пакляченко Марина Юрьевна
Адъюнкт Кафедра информационной безопасности ВИ МВД России, Воронеж, Россия E-mail:

marina_lion@mail.ru

Значительное количество современных технических системD свяE занных с обработкой информационных потоков или сигналов осноE вано на многоканальной реализации их структурных схемF Входной поток разделяется по соединенным параллельно по входу и выхоE ду объектам @каналамA обслуживания в соответствии с приоритетаE ми или степенью их загрузки @рисунок IAF Подобная организация соединения системных объектов соответствует структурной схеме делителяEсумматора мощностиD что дает основание ввести типолоE гию и тождественное название систем и устройств параллельной арE хитектурыF Наряду с методологическим применением формализации задачD методов теории графов ID массового обслуживанияD автоматовD конечноEразностные схемыD агрегативного описания PD введения лиE нейных дифференциальных уравнений и дрFD математические модеE ли систем типа ?делительEсумматор мощности? могут описываться системами линейных алгебраических уравнений @СЛАУAD в матриE це коэффициентов которых диагональные элементы (mii ) отражают характеристики объектаD а все остальные элементы (mij ) характеE ризуют показатели взаимодействия системных элементовF ЧисленE ные алгоритмы решения СЛАУ могут представлять собой модели функционирования рассматриваемых системD включая механизмы саморегуляции конечного времени реакции на динамические воздейE ствияD учета неоднородности характеристик каналов и взаимодейE ствия между нимиF Требуется разработка методологического аппарата численного анализаD в частностиD решения СЛАУD который в полной мере исE пользовал бы наличие взаимосвязи между объектами в архитектуре систем типа ?делительEсумматор мощности?F Актуальна реализация численных алгоритмов в виде программ расчетов на компьютереD что обуславливает использование итерационных методов решенияD коE торые обладают существенным достоинством в случаеD если важна наглядность процессаX возможностью пошагового воспроизведения TS


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? результатов вычисленийF Общий вид СЛАУD описывающей функционирование систем вида @рисунок IAD в матричной форме записи имеет видX

Y = M X,

@IA

где M ! матрица взаимосвязи между объектамиD X DY ! некоторые распределяющиеся по объектам величиныF Система имеет множество решенийD для ее совместности введем дополнительные требования к вектору искомых величин и вектору свободных членов и представим в виде итерационного процессаX Y (k+1) = M X (k) @PA y1 = y2 = ... = yN xi = N Для решения СЛАУ подобного вида предложен алгоритмD осноE ванный на методе простых итерацийD обоснование применение котоE рого дано в Q @рисунок PAF В R исследованы его устойчивость и сходимостьD в S проведены модификации в части повышения проE изводительностиF Достоинством предлагаемого итерационного способа решения СЛАУ являются простота ядра вычислительного алгоритмаD возE можность отслеживания решений при пошаговом запускеD а изEза относительно малого числа операторов в программном ядреD снижеE на вероятность ошибокF Отличительная черта алгоритма " зависимость скорости сходиE мости получаемого решения от значений линейных коэффициентов матрицы СЛАУD тFеF их относительных величинD симметричности матрицыD наличия нулевых значений и тFдF Данный факт допускает применение алгоритма не только для расч?та характеристик стациE онарных процессов в технических системах с параллельной архитекE туройD но и для моделирования их параметрической устойчивости и динамической реакции на внешние воздействияF При такой алгоритмической реализации воспроизведения резульE татов вычислений каждая iEя итерация может моделировать некотоE рый постоянный временной интервал t @единицу временной шкалыAD а значения приближенного решения СЛАУ после вычисления на iEм шаге " характеризовать состояние системы в момент времени i t F Алгоритм позволяет анализировать влияние степени взаимосвязи между каналами на характеристики переходных процессов системы TT


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? при динамических воздействияхD е? параметрическую устойчивостьD имитировать динамическое регулирование и обратные связи путем проведения тестирования на устойчивость и сходимость в зависимоE сти от параметров задачи @размерности матриц и значений ее коэфE фициентовAF ЭтоD в свою очередьD является актуальным научным наE правлениемD ориентированным на широкую область практического примененияD главным образомD по вопросам обеспечения надежности и отказоустойчивости технических систем и устройств с параллельE ной архитектурой в системах автоматизированного проектированияF
Иллюстрации

Структурная схема системы типа ?делитель-сумматор мощности?

Блок-схема алгоритма решения СЛАУ, основанного на методе простых итераций

TU


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT?
Литература

IF Меньших ВF ВF Петрова ЕF ВF Применение методов теории авE томатов для моделирования информационных процессов GG Вестник Воронежского института МВД РоссииF PHHWF IF СF IPI!IQHF PF Привалов АF НF Моделирование информационных процессов в вычислительной подсистеме с применением агрегативных моE делей GG Научные ведомости Белгородского государственного университетаF PHHWF IPEIF СF IHU!IIIF QF Булгаков ОF МF Пакляченко МF ЮF Итерационный способ и алE горитм решения систем линейных алгебраических уравнений GG Вестник Воронежского института МВД РоссииF PHIQF RF СF PQT!PRIF RF Булгаков ОF МF Пакляченко МF ЮF вопросу влияния неоднородE ности и нерегулярности линейных коэффициентов на сходиE мость итерационного алгоритма решения систем линейных алE гебраических уравнений GG Системы управления и информаE ционные технологииF PHISF PF СF V!IIF SF Булгаков ОF МF Пакляченко МF ЮF Способ ускорения сходимоE сти структурноEориентированного алгоритма решения системы линейных алгебраических уравнений GG Вестник ВоронежскоE го института МВД РоссииF PHIRF PF СF IWH!IWSF

TV


Программирование

Метод поиска семантически близких веб-документов на основе графа переходов из поисковых систем
Белоусов Степан Леонидович
Студент Кафедра вычислительной математики и программирования МАИ, Москва, Россия E-mail:

s.belousov@corp.mail.ru

Задача поиска похожих по смыслу документов в сети Интернет имеет достаточно высокое практическое значение на сегодняшний деньF НапримерD она часто возникает при разработке различных форумовD блоговD новостных порталов и других сервисовD имеющих большой объем контентаD оформленного в виде отдельных однотипE ных страниц @статейD постовD тредовAF Важной составляющей удобE ной навигации по таким сервисам является наличие между их страE ницами ссылокD построенных по принципу семантической близостиF Другими словамиD если документ с сайта содержит несколько ссыE лок на другие документы того же сайтаD имеющие схожую тематикуD они нередко способны заинтересовать пользователя и оказаться ему полезныF Поскольку количество страниц на многих сервисах исчисE ляется тысячами и даже миллионамиD встает вопрос об автоматичеE ском построении подобных ссылокF Для решения описанной задачи могут применяться различные подходыD основанные как на сопоставлении содержимого документов @статистический анализ текстаAD так и на структуре связей между ниE ми @кластеризация графа ссылокA и на поведенческих данных @рекоE мендательные системыAF В данной работе предлагается альтернативE ный метод решения указанной задачиD использующий информацию о переходах на страницы сайта из поисковых системF В сравнении с перечисленными подходами он отличается простотой реализации при достаточно высоком качестве полученных результатовF Основная идея предложенного метода заключается в томD что два документаD находящиеся в выдаче поисковика по одному запросуD доE статочно похожиF Можно составить двудольный графD в одной доле которого будут находиться вебEстраницыD а в другой " запросы из TW


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? поисковых системF Ребро в таком графе означает присутствие докуE мента в выдаче по запросуF Алгоритм заключается в обходе данного графа в ширинуD начиная с того документаD для которого ищутся поE хожие вариантыD и до достижения определенной глубины поискаF РеE зультатом являются посещенные вершины с другими документамиF Для построения указанного графа достаточно иметь логи переходов пользователей на страницы сайта из поисковых системF Описанный метод дает высокую точность результатовD но его полE нота бывает недостаточнаF Поэтому в случаяхD когда результатов найдено слишком малоD предлагается в качестве второго шага исE пользовать его модификациюD при которой вместо целых запросов в графе хранятся термыD тFеF каждая вершина с запросом разбивается на отдельные вершины со всеми словами исходного запросаF Такая структура графа позволяет находить документыD к которым ведут запросыD имеющие много общих словD что повышает полноту до приE емлемого уровняF Стоит отметитьD что если первый алгоритмD как правилоD находит вебEстраницы на очень близкие темыD то второй вносит в результаты больше разнообразияD хотя они поEпрежнему остаются семантически похожимиF С учетом объемов контента на сайтахD размеры упомянутых граE фов часто оказываются очень великиD и для достижения хорошей производительности может потребоваться их распределенная предоE бработкаD вплоть до полного предрасчета результатов по каждому документуF ВпрочемD обходы графов при помощи распределенных вычислений реализуются достаточно легкоD напримерD средствами парадигмы wpEedue IF После выполнения вышеописанных обходов необходимо отранжиE ровать найденные результатыD после чегоD возможноD оставить лишь несколько лучшихF В целомD это отдельная самостоятельная задачаD и здесь также могут быть использованы различные методыD в том числе с применением машинного обученияF Однако практические эксперименты показываютD что хорошего качества здесь зачастую можно достичь и при использовании простой линейной комбинации значений факторов с ручной настройкой весовF При этом важным фактором выступает расстояниеD пройденное в графеF При сравнеE нии же результатовD найденных по отдельным словамD главную роль играет редкость и специфичность набора словD по которому они быE ли найденыF Для ее оценки можно использовать подходD основанный на метрике shp PF Предложенный метод был успешно применен на практикеF Он UH


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? был реализован и внедрен на портале ОтветыdwilFu для генераE ции блока ?Похожие вопросы? взамен использовавшегося ранее реE шенияD основанного на полнотекстовом поиске заголовка вопроса в базе документов порталаF Новый метод показал лучшие результаты как с точки зрения полноты @число показов блокаAD так и с точки зрения точности @g блокаD тFеF его кликабельностьAF Графики каE чества системы представлены на рисF ID момент перехода на новый алгоритм хорошо заметенF Покрытие @доля тех вопросов в потоке поE сещенийD для которых были найдены похожиеA повысилось с RVFQ7 до WQFR7D при этом g возрос с SFW7 до IRFP7F Вместе эти изменеE ния эквивалентны увеличению общего числа переходов по ?Похожим вопросам? в RFT разаF
Иллюстрации

Рис. 1. Изменения показателей качества системы ?Похожие вопросы? на портале Ответы@Mail.Ru при внедрении предложенного алгоритма.

В заключение хотелось бы выразить благодарность руководиE телю проекта ПоискdwilFuD старшему преподавателю кафедры вычислительной математики и программирования МАИ КалиниE ну АF ЛF за интересную практическую задачуD в которой удалось приE менить описанный в работе алгоритмD а также за помощь в подгоE товке докладаF
Литература

IF qrph lgorithms using wpEedueD sssD ryderdX http://search.iiit.ac.in/cloud/presentations/6.pdf PF wnning gFD ghvn FD hutze rF sntrodution to snformtion ? etrievlF " xew orkX gmridge niversity ressD PHHVF " F IIUF UI


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT?

Применение графических ускорителей для поиска высоковероятностных линейных дифференциальных характеристик хэш-функции SHA-1
Абраменкова Марина Анатольевна
Студент Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

marimurony@gmail.com

Криптографические хэшEфункции позволяют строить надежные и быстрые схемы электронной цифровой подписиF От криптографиE ческой стойкости хэшEфункции зависит криптостойкость используюE щей ее схемы электронной цифровой подписиF reEI является одной из наиболее популярных хэшEфункций на данный моментF Основным видом атак на хэшEфункции является атака поиска коллизийF Атака поиска коллизий reEI состоит из двух этаповX

ћ линеаризация хэшEфункции и построение линейной дифференE циальной характеристики ћ построение полной дифференциальной характеристики и поиск коллизий
Данная работа посвящена первому этапуF Цель работы " наE хождение оптимальной линейной дифференциальной характеристиE ки для reEI и обоснование минимальности ее весаF В статье ПрамсталлераD Рекбергера и Раймона I было предлоE жено использовать теорию линейных кодов для поиска линейных дифференциальных характеристикF Авторы используют предполоE жениеD что чем меньше вес Хэмминга линейной дифференциальной характеристикиD тем лучше соответствующая линейная дифференE циальная характеристикаF Таким образомD задача поиска оптимальE ных линейных дифференциальных характеристик сводится к задаче поиска слов минимального веса в линейном кодеF В качестве наиE лучшего результата авторы опубликовали характеристику веса PQUD однако вопрос о минимальности данного веса оставался открытымF Для данной работы алгоритмы Шабо QD Штерна R и БернштейE наD Ланг и Петерса S были адаптированы для задачи поиска слов минимального веса в линейном кодеF Даже при томD что эти алгоE ритмы гораздо лучше полного перебораD сходятся они довольно медE ленноF Поэтому было решено использовать графические ускорители для оптимизации их работыF Эти алгоритмы были реализованы на UP


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? ГПУ с применением технологии параллельного программирования gheF С их помощью было найдено кодовое слово веса PQUF g поE мощью формул из статьи Леона PD а также с учетом особенностей исследуемого линейного кода была посчитана вероятность ошибкиD которая составила 6.242 ћ 10-14 . Таким образомD была обоснована миE нимальность веса PQUF
Литература

IF rmstller xFD eherger gFD ijmen F ixploiting oding theory for ollision ttks on reEI GG sn gryptogrphy nd goding PHHSD ferlinD PHHSD volF QUWT of veture xotes in gomputer ieneD F UV"WSD pringerEerlgF PF veon tF e proilisti lgorithm for omputing minimum weights of lrge error orreting odes GG sn siii rnstions on snformtion heoryD IWVVD volF QR@SAD F IQSR"IQSWF QF ghud pF yn the eurity of ome gryptosystems fsed on irrororreting godes GG sn roeedings of iyg IWWRD pringerD IWWSD volF WSH of veture xotes in gomputer ieneD F IQI!IQWF RF tern tF e method for (nding odewords of smll weight GG sn roeedings of goding heory nd epplitions IWVVD pringerD IWVWD volF QVV of veture xotes in gomputer ieneD F IHT"IIQF SF fernstein hFtFD vnge FD eters gF ettking nd hefending the wiliee gryptosystem GG sn ostEuntum gryptogrphyD volF SPWW of veture xotes in gomputer ieneD F QI!RTD pringerD PHHVF

Построение иерархических тематических моделей крупных конференций
Кузьмин Арсентий Александрович, Адуенко Александр Александрович
Аспирант, аспирант Московский Физико-Технический Институт, Москва, Россия E-mail:

arsentii.kuzmin@gmail.com

Программный комитет крупной конференции ежегодно сталкиE вается с задачей построения ее тематической моделиF Экспертам необходимо определить положение каждого нового доклада в иерарE хической структуре тем конференцииF ПредполагаяD что структура конференции меняется из года в год незначительноD предлагается поE строить экспертную систему для поиска наиболее подходящих тем UQ


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? для нового доклада с помощью тематических моделей конференций прошлых лет и методов текстового анализаF Иерархическую структуру конференции можно представить как деревоD листами которого являются докладыD а узлами ! кластеры докладов @напримерD темыD направленияD сессииAF Для документов прошлых лет известна их кластеризация на всех уровнях иерархииD поэтому классификацию новыхD еще не размеченных докладовD можE но рассматривать как задачу частичного обученияF Для решения поE добных задач можно использовать дивизимные методыD в которых алгоритм в каждом узле иерархии выбирает наиболее подходящий дочерний кластер для нового документаF В качестве подобных алE горитмов могут быть использованы мультиклассовые w ID наE ивные байесовские классификаторыD методы ближайших соседей P или взвешенные функции сходства QF Однако данные подходы являются жаднымиD и выбор кластера на верхнем уровне иерархии автоматически делает невозможным попаE дание доклада в кластер нижнего уровняD не являющийся его дочерE нимF К тому жеD при небольшом размере кластеров нижнего уровня иерархииD классификация не является устойчивойD так как при доE бавлении нового доклада в кластерD его терминологический состав может значительно изменитьсяD что приведет к изменению сходства данного кластера с уже находящимися в нем документамиF В статье R показаноD что использование информации о родительE ских кластерах при классификацииD может значительно улучшить качество классификацииF В данной работе предлагается иерархичеE ская взвешенная функция сходства документа и кластера нижнего уровняD которая учитывает сходство документа не только с данным кластеромD но и со всеми его родительскими кластерамиF ТакжеD имея большое число кластеров и небольшое число обучаE ющих документовD результат классификации алгоритма будет часто отличаться от экспертной классификацииF Поэтому целью данной работы является предложить эксперту набор наиболее подходящих кластеров для новых документовD вместо одного наилучшегоF Для этого строится оператор релевантностиD возвращающий ранжироE ванный список кластеров нижнего уровня иерархии в порядке убыE вания их релевантности новому документомF В данной работе рассматривается три способа построения поE добного оператораX с помощью иерархического мультиклассового w ID вероятностной тематической модели ew S и предE лагаемой иерархической взвешенной функции сходстваF Веса данE UR


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? ной функции настраиваются по тематическим моделям конференций прошлых лет с помощью предлагаемой энтропийной моделиF Для проверки предложенной функции сходства и сравнения ее с операторами релевантностиD использующими w и ewD строE ится тематическая модель конференции iy PHIH по экспертным моделям конференций iy PHIPD PHIQF
Литература

IF eiEi roF w lssi(tion sed on support vetor lustering method nd its pplition to doument tegoriztion GG ixpert ystems with epplitionsF PHHUD F QQD QD F TPU!TQSF PF gover F wFD rrt F iF xerest neighor pttern lssi(tionF GG siii rnsF snformF heoryD sEIQXPI!PUD tn IWTVF QF Кузьмин АF АFD Адуенко АF АD Стрижов ВF ВF Проверка адекватE ности тематических моделей коллекции документовF GG ПроE граммная инженерияF PHIQF RF СF ITEPHF RF wgllum eF smproving ext glssi(tion y hrinkge in rierrhy of glsses GG roeedings of the pifteenth snterntionl gonferene on whine verningD n prnisoD eD IWWVD F QSW!QTUF SF orontsov uF F edditive egulriztion of opi wodels for opi eletion nd prse ptoriztion GG ttistil verning nd ht ienesF PHISD F WHRUD F IWQ!PHPF

Маскировка данных в пространственной области неподвижных изображений
Данилычев Иван Алексеевич
Студент Факультет прикладной математики и физики МАИ, Москва, Россия E-mail:

eveningsteps@gmail.com

Проблема маскировки информации частично решается методами стеганографииX данные встраиваются в контейнерD не привлекаюE щий вниманияF Секретность системы защиты содержится в ключе " фрагменте информацииD которыйD как правилоD предварительно разделен между сообщающимися сторонамиF В качестве контейнеE ра зачастую выступает неподвижное изображениеD что обусловлено рядом причинD связанных как с природой оцифрованных изображеE нийD так и с особенностями человеческого зренияD такими как слабая чувствительность человеческого глаза к незначительным изменениE US


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? ям цветов изображенияD его яркостиD контрастностиD наличии в нем шума IF В настоящей работе рассматривается реализация нескольких возE можных методов маскировки данныхD начиная с алгоритмов выбора несущих информацию пикселейD а именно " методов псевдослучайE ного интервала и псевдослучайной перестановкиF Метод псевдослучайного интервала является модификацией шиE роко известного метода наименее значимого бита @lest signi(nt itD vfA и заключается в получении псевдослучайной последоваE тельности приращений координат пикселей изображенияD в которые будет произведено встраиваниеF В простейшем случае координатная функция вычисляет сумму бит в двоичном представлении прошлой координатыF Модификацией данного алгоритма является метод псевдослучайE ной перестановкиD где псевдослучайная последовательность состоит уже из координат целевого изображенияF В P предлагается следуE ющий способ генерации последовательностиF Пусть x и y " две равE ные части строки данныхD K " ключD H " секретная хэшEфункцияF Разделим ключ на четыре равные части и применим следующий алE горитмX

y = y H (K1 |x), x = x H (K2 |y ), y = y H (K3 |x), x = x H (K4 |y ).
После применения алгоритма значение x + y будет являться следуюE щим псевдослучайным индексомF Кроме тогоD для расч?та индексов можно использовать линейные конгруэнтные генераторыD полагаяD что xn+1 = (axn + c) mod m. @PA Помимо перечисленных алгоритмовD рассмотрен метод замены палитры QF Каждому пикселю изображения ставится в соответствие индексD которому соответствует один из цветов изображенияF При скрытии цвет текущего обрабатываемого пикселя заменяется на таE кой ближайший цветD маскированное битовое представление котороE го уже содержит скрываемый фрагментF Также привед?н метод квантованияD основанный на межпиксельE ной зависимостиF В простейшем случае для смежных пикселей строE UT @IA


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? ится таблица разностейD каждой из которых соответствует фрагмент двоичных данныхF Аналогично методу замены палитрыD цвета смежE ных пикселей при маскировке заменяются на такиеD разница i коE торых соответствует маскируемым даннымF Перечисленные методы реализованы на языке gCC с применеE нием фреймворка tF Для оценки качества работы стеганографиE ческих алгоритмов использован ряд метрикD типичных для анализа качества изображений и дающих количественную оценкуX средняя абсолютная разностьD среднеквадратичная ошибкаD Lp Eнорма и отE ношения ?сигналEшум? и ?максимальный сигналEшум?F
Литература

IF Конахович ГF ФFD Пузыренко АF ЮF Компьютерная стеганограE фияF Теория и практикаF КFX МКEПрессD PHHTF СF UQ!US PF vuy wFD ko' gF row to onstrut pseudorndom permuttions from pseudorndom funtions GGsew tournl on gomputingF ! IWVVF ! ТF IUF ! F PF ! СF QUQ!QVT QF Аграновский АF ВFD Балакин АF ВFD Грибунин ВF ГFD СапожниE ков СF АF СтеганографияD цифровые водяные знаки и стегоанаE лизX МонографияF МFX Вузовская книгаD PHHWF СF IQW!IRHF

Метод оценки надежности исправления поисковых запросов
Ильвохин Дмитрий Евгеньевич
Студент Факультет прикладной математики и физики МАИ, Москва, Россия E-mail:

ilvokhin.d@gmail.com

Для поиска информации в интернете используются поисковые системыD которые формируют страницу результатов по запросуD ввеE денному пользователемF ОднакоD около IH7 запросов к поисковой системе содержат ошибкиF Как правилоD поисковая выдача по заE просам с ошибками является нерелевантнойF Для борьбы с подобE ными выдачами используются системы исправления ошибок в поE исковых запросахD которые генерируют предполагаемого кандидата для исправления пользовательского запросаF Имея кандидата для исправления запросаD системе исправления ошибок нужно решить документы по какому запросу @оригинальному или исправленномуA показать пользователюF В работе описывается метод оценки надежности исправления поE исковых запросовD который для произвольной пары (запрос, исправUU


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT?

ление) позволяет определить является ли исправлениеD предложенE ное системойD надежным для запросаD введенного пользователемF Метод основан на построении и использовании модели машинноE го обучения для решения задачи бинарной классификацииF Для поE строения модели машинного обучения использовался алгоритм граE диентного бустинга I над небрежными деревьями @англF grdient oosting olivious trees PAF Метод должен использоваться в поисковой системе исправлеE ния ошибокD благодаря этому появляется возможность использовать некоторые полезные признакиD уже расчитанные этой системойF Но в то же времяD накладываются существенные ограничения на сложE ность используемой модели машинного обученияD так как система исправления ошибок работает под высокой нагрузкой и должна возE вращать ответ за очень короткий промежуток времениF Необходимо подобрать баланс между качеством модели машинного обучения и скоростью предсказанияF В результате разработанный метод был использован в существуE ющей системе исправления ошибок Поиска wilFuF Точность оценE ки надежности исправлений всей системы увеличилась на VFV7 при небольшом снижении полноты на PFW7F В ходе разработки качество модели машинного обучения было улучшено на QFV7 по сбалансиE рованной F Eмере по сравнению с базовой версией моделиF Качество системы исправления ошибок в поисковых запросах улучшено на P7F
Литература

IF priedmn tF qreedy funtion pproximtionX grdient oosting mhine GG ennls of sttistisD PHHID F IIVW!IPQPF PF qulin eF wtrixnet GG ehnil reportD http://www.ashmanov. com/arc/searchconf2010/08gulin- searchconf2010.pptD PHIHD F IUF

Библиотека для обработки данных в интерфейсе мозг-компьютер
Нуждин Юрий Олегович
Аспирант НИЦ Курчатовский институт, Москва, Россия E-mail:

nuzhdin.urii@gmail.com

Создание интерфейсов мозгEкомпьютер требует написания алE горитмов классификации состояний мозга пользователяD регистриE UV


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? руемых различным оборудованиемF При разработке алгоритмов обE работки данных в интерфейсах мозгEкомпьютер требуется возможE ность проверять алгоритмы как на испытуемых во время экспериE мента по управлению при помощи интерфейса @онлайнAD так и на расч?тных моделях по собранным данным @оффлайнAF Возможность полностью повторить вычисленияD произвед?нные во время экспериE ментаD необходима для эффективной отладки математических алгоE ритмовF Обработка данных в режиме времениD приближенному к реальноE му @онлайнAD требуетD чтобы любые данные непрерывных измерений объединялись в небольшие блокиD над которыми совершаются преобE разования по мере регистрации новых данныхD далее будем называть такой режим обработки блочнымF Выбор размера блока являет собой компромисс между допустимыми задержкамиD вызванными потребE ностью собрать блокD и накладными расходами на обработку блокаD которые растут не медленнееD чем линейно при увеличении количеE ства блоковF При обработке данных оффлайн возможна оптимизация в виде склеивания мелких блоков в большой пакет данных и обработка в пакетеD что в свою очередь позволяет воспользоваться различными оптимизациями алгоритмов для большого объ?ма данныхF Далее буE дем именовать такой способ обработки данных пакетнымF Задача написания единой кодовой базы для онлайн и оффлайн обработки осложняется сильным снижением скорости библиотек и языков программирования для технических вычислений и статистиE ческой обработки при блочной обработкеD изEза затрат на выделеE ние памяти для промежуточных вычислений и накладных расходов на многочисленные вызовы обработки данныхF Использовать медE ленную блочную обработку для оффлайн анализа представляется нецелесообразнымD так как обычно требуется перебрать множество вариантов обработки для выбора оптимальногоF Написание же двух версий алгоритмовD блочной и пакетнойD видится крайне нежелательE ным " кодовая база будет сильно различаться и возникает вероятE ность ошибокD приводящих к различиям в результатах вычислений в блочном и пакетном режимеF Для устранения этих проблем был разработана библиотека на языке D предлагающая инструменты для описания алгоритмов обE работки в виде композиции функцийD выполняющих операции над данными @трансформацийAF Программисту требуется только описать эту композицию в функциональном стиле и воспользоваться одним UW


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? из средств для запуска композиции в блочном или пакетном режиE меF В пакетном режиме библиотека выполнит обработку над всеми данными сразуD что для является оптимальным способом обраE ботки большого массива данныхF В блочном режиме данные будут обрабатываться поблочноF Библиотека предлагает и инструменты для создания собственE ных трансформацийF Для этого требуется описать трансформацию как операцию преобразования блока данных фиксированного типаD но произвольного размераF Для обеспечения возможности обрабатыE вать блоки произвольного размера реализован механизм сохранения состояния между вызовами трансформацииF Сохранение состояния позволяет выполнять накопление данных для обработкиD тем самым обеспечивая возможность запускать произвольный алгоритм внутри трансформацииF В библиотеку включены инструменты управления кольцевыми буферами и динамическими массивамиD написанные на СCC и работающие быстрееD нежели реализации на языке F Также программисту доступны инструменты для автоматического тестироE вания повторяемости результатов на произвольных блокахF В настоящее время данная библиотека используется для разраE ботки интерфейсов мозгEкомпьютер в НИЦ Курчатовский инстиE тут и МГУ имF МFВFЛомоносоваF Библиотека доступна в исходных кодах под лицензией qv по адресу https://github.com/tz- lom/Resonance- Rproj Работа выполнена при поддержке Российского научного фондаD грант IREPVEHHPQRF

Декомпозиция информационного графа программы для организации параллельной обработки данных в ЭВМ МКОД
Подольский Владимир Эдуардович
Аспирант Факультет ИУ МГТУ имени Н. Э. Баумана, Москва, Россия E-mail:

v.e.podolskiy@gmail.com

ЭВМ со многими потоками команд и одним потоком данных @далее " ЭВМ МКОДA реализует параллельную обработку одного потока данных с использованием двух видов командX арифметикоE логической обработки и обработки структур данных IF ПараллельE ная обработка достигается на аппаратном уровне за сч?т разделения указанных видов команд между двумя процессорными устройстваE миX центральный процессор @далее " ЦПAD выполняющий команды VH


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? арифметикоEлогической обработкиD и процессор обработки структур @далее E СПAD выполняющий команды обработки структур данныхF На рисF I показана обобщенная схема ЭВМ МКОДF Обработка струкE тур данных осуществляется СП за сч?т поддержки на аппаратном уровне выполнения базовых команд обработки данныхX поискD доE бавлениеD удаление элементаD команды над множествамиD срезы и другие PF Параллелизм достигается за сч?т разделения исходной программы на две частиD соответственноD для обработки на ЦП и СПF Возникновение зависимостей между потоками обработки данE ных разрешается за сч?т добавления в код команд пересылкиF Существующая схема преобразования алгоритма с последоваE тельной обработкой данных включает в себя три этапаX IA представE ление информационных моделей алгоритма в виде структур данныхY PA представление алгоритма в базисе операций над структурами данE ныхY QA выделение в алгоритме потоков арифметикоEлогической обE работки и обраотки структурF Основной недостаток существующей схемы " тоD что она выполняется вручнуюF Для автоматизации проE цесса организации параллельной обработки данных для ЭВМ МКОД предлагается использовать теоретикоEмножественное представление и информационноEлогическую модель алгоритмаF В качестве интеE гральной модели класса последовательных алгоритмов используем граф QX
- - GA = ( {X, Y }, F1 X, F1 1 X, F2 X, F2 1 X, F3 Y , F -1 3

Y)

@IA

где X " множество вершин управляющего графаD Y " подмножеE ство вершин двудольного графа @соответсвует даннымAD F1 X " мноE жество вершинEобразов вершин разветвления потока управленияD - F1 1 X " множество вершинEпрообразов вершин разветвления потоE ка управленияD F2 X " множество вершинEобразов вершин из мноE - жества X во множестве Y D F2 1 " множество вершинEпрообразов вершин из множества X во множестве Y D F3 Y " множество вершинE - образов вершин из множества Y во множестве X D F3 1 Y " множество вершинEпрообразов вершин из множества Y во множестве X F Для построения модели декомпозиции графа GA на графы информационноEлогической обработки GI C и обработки структур данных GAS множество операторов обработки данных должно быть представлено объединением множеств операторов обработки струкE тур данных и операторов обработки данных примитивных типовF Операторы первого подмножества предназначены для выполнения VI


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? СПD тогда как операторы второго " для ЦПF С уч?том указанного разделенияD задачу декомпозиции графа алгоритм для ЭВМ МКОД можно представить как задачу получения двух графовX
- - - GAS = ( {XS , YS }, F1 XS , F1 1 XS , F2 XS , F2 1 XS , F3 YS , F3 1 YS )

@PA

где индекс S определяет принадлежность к командам обработки структур @в случае множества X A или к структурам данных @для множества Y AF

GI

C

=

- {XI C , Yp }, F1 XI C , F1 1 XI C , - - F2 XI C , F2 1 XI C , F3 Yp , F3 1 Yp

@QA

где индекс I C определяет принадлежность к командам арифметикоE логической обработки @для X AD а p " к данным примитивных типов @для множества Y AF Иллюстрация формальной постановки данной задачи приведеE на на рисF PF Реализация наивного алгоритма декомпозиции графа последовательного алгоритма на графы арифметикоEлогической обE работки и обработки структур данных осуществлена на языке с использованием пакетов grph и grphviz RF Дальнейшие работы в области организации параллельной обработки данных для ЭВМ МКОД предполагают проработку механизмов разрешения зависимоE стей между потоками командD а также разработку расширения для одного из существующих языков программирования для обеспечеE ния поддержки написания программ для ЭВМ МКОД на языковом уровнеF
Иллюстрации

Рис. 1. Обобщенная схема ЭВМ со многими потоками команд и одним потоком данных

VP


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика?

Рис. 2. Задача разрезания графа последовательного алгоритма: а) Граф последовательного алгоритма; б) Граф алгоритма арифметико-логической обработки данных и граф обработки структур данных

Литература

IF Попов АF ЮF Электронная вычислительная машина с многими потоками команд и одним потоком данныхF ПатF UIHITF РосE сийская ФедерацияF PHHVF БюлF SF PF Попов АF ЮF О реализации алгоритма ФордаEФалкерсона в выE числительной системе с многими потоками команд и одним поE током данныхF Наука и образованиеF МоскваD PHIRF WF СFITP! IVHF QF Овчинников ВF АF Графы в задачах анализа и синтеза структур сложных системF МFX ИздEво МГТУ имF НFЭF БауманаD PHIRF RPQ сF RF Подольский ВF ЭF Программа декомпозиции информационных графов алгоритмов для ЭВМ со многими потоками команд и одним потоком данныхF СвидF о регF прогF для ЭВМ PHISTIVHQQF Российская ФедерацияF PHISF БюлF VF

VQ


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT?

Классификация и обнаружение вредоносных Android приложений на основе статического анализа
Сковорода Анастасия Алексеевна
Соискатель Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

nastya_jane@seclab.cs.msu.su

Развитие мобильных устройств и их повсеместное использование привели к обострению проблемы с вредоносными приложениями для мобильных платформF Большинство таких приложений нацелены на кражу личных иGили финансовых данных пользователей устройствD и поэтому представляют существенную угрозу безопасностиF Для борьбы с такими приложениями уже предложено множество решеE нийD тем не менееD многие из существующих методов требуют знаE чительного объема ручного труда " построения моделейGсигнатур или анализа выданных результатов IF В данной работе предложен метод классификации приложений для ОС endroid на основе стаE тического анализа приложений " используемых ими привилегий и esEвызововF Все шаги анализаD а также построение моделейD полE ностью автоматизированыF Суть предлагаемого метода заключается в построении моделей вредоносных приложений на основе набора примеров и последуюE щем использовании этих моделей для классификацииF Используется три вида моделейD каждый из которых характеризует приложения на своем уровне абстракцииF Самый простой вид " модель привилегийD используемых в операционной системе endroid для разграничения доступа к программным и аппаратным ресурсам устройстваF МодеE лью привилегий для приложения является двоичный векторD компоE ненты которого соответствуют отдельным привилегиям @набор приE вилегий составлен вручную по итогам анализа вредоносных прилоE женийAF Модель esEвызовов функций endroid prmework представE ляет из себя двоичный векторD компоненты которого соответствуют предварительно отобранным esEвызовам endroid prmeworkF НаиE более подробная модель цепочек esEвызовов содержит список поE следовательностей esEвызововD восстановленных на основе статиE ческого анализа вредоносных приложенийF Классификация на осноE ве сопоставления приложений с моделями вредоносных приложений осуществляется в три этапаD на каждом из которых сравниваются между собой соответствующие моделиX VR


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? IF Модель привилегий анализируемого приложения сравнивается с моделями привилегий всех заданных вредоносных приложеE нийF При сравнении моделей привилегий и esEвызовов учитыE вается соотношение совпавших компонентов и общего количеE ства ненулевых компонентов в модели вредоносного приложеE нияF Если обнаружено подобиеD то переходим к этапу PD иначе считаем приложение легитимнымF PF Модель esEвызовов сравнивается с моделями esEвызовов поE добных по привилегиям вредоносных приложенийF Если обнаE ружено подобиеD то переходим к этапу QF QF Модель цепочек esEвызовов сопоставляется с моделями поE добных по esEвызовам вредоносных приложенийF Сравнение моделей цепочек esEвызовов основано на поиске наибольшей общей подпоследовательности между парами цепочекF Мы провели эксперименты с реализацией предложенного метода на коллекции вредоносных приложенийD собранных erp и дрF P и коллекции легитимных приложенийD загруженных из qoogle ly в течение PHIR!PHIS ггF Часть вредоносных приложений @PHPT прилоE женийA была использована для создания моделейD среди остальных @QRPS приложенийA WVFS7 были определены как вредоносныеF Доля ложных срабатываний составила R7F Предложенный метод может быть использован как вспомогательE ное средство аналитиками вредоносных приложенийF Также возможE но полностью автоматизированное использование совместно с меE тодамиD использующими анализ наблюдаемого поведения приложеE нияF В дальнейшем предполагается развитие анализа в направлении элементов динамического анализа для работы с обфусцированными приложениямиF Другим вариантом развития статической классифиE кации приложений является атрибутирование авторовF
Литература

IF peng FD ennd FD hillig sFD eiken eF epposopyX emntisEsed detetion of endroid mlwre through stti nlysis GG sn roE eedings of the PPxd egw sqyp snterntionl ymposium on poundtions of oftwre ingineeringD xew orkD eD PHIRD F SUT!SVUF PF he hrein htsetX http://user.informatik.uni- goettingen.de/~darp/drebin/ VS


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT?

Программа для анализа тональности сообщений в социальных сетях
Сметанин Сергей Игоревич
Студент Факультет компьютерных наук Национального исследовательского университета Высшая школа экономики, Москва, Россия E-mail:

sismetanin@gmail.com

Одной из наиболее актуальных задач в области анализа текстоE вых сообщений в социальных сетях является задача распознавания эмоциональной окраски текстаD которая позволяет извлечь из текстоE вой информации мнение человека об объекте и его характеристикиF Согласно ID на QH сентября PHIS года аудитория социальной сети witter составляла QPH миллионов активных пользователей в месяц на более чем QS разных языкахF Нет сомненийD что объемы генеE рируемых сообщений делают невозможным обработку этих данных человеческими силамиF В докладе рассматривается реализации программы для автомаE тического анализа тональности сообщений из русскоязычного сегE мента социальной сети witterF Для бинарной классификации эмоE циональной окраски сообщений P была разработана программа на языке ythonD обрабатывающая сообщения в несколько этаповF На первом этапе текст проверяется на наличие эмотиконов @пикE тограмма либо последовательность типографских знаковD изображаE ющая эмоциюAF Эмоциональная окраска каждого эмотикона задаваE лась согласно экспертной оценки автора работыF Если сообщение соE держит эмотиконD то тональность сообщения определяется тональноE стью эмотиконаF В обратном случаеD либо если сообщение содержит положительный и отрицательный эмотиконыD программа переходит на следующий этапF Как правилоD нормы общения в социальных сетях отличаютE ся от норм литературного языкаF Сообщениям в социальных сетях свойственны орфографические и пунктуационные ошибкиD опечатE киD сленгD использование эмотиконов и авторская пунктуацияD что значительно затрудняет автоматический анализF Для решения данE ной проблемы был предложен метод автоматической предварительE ной обработки текстаX сначала удаляются символыD не являющиеся буквамиF Далее строка приводится к нижнему региструF ПоследоE вательности из трех одинаковых символов заменяются на последоE вательности из двух таких же символовF Каждое слово приводится VT


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? в начальную форму с последующим извлечением леммы @каноничеE ская форма словаA с помощью библиотеки yworphyF На последнем этапе используется наивный байесовский классиE фикатор P с мультиномиальной моделью распределенияD обученный на корпусе коротких текстов Юлии Рубцовой QD который содержит IIRWII положительных записей и IIIWPQ отрицательныхF Для решеE ния проблемы неизвестных слов @у словD не встретившихся в обучаюE щей выборкеD вероятность принадлежности к какому либо из классов равна нулюA применялось аддитивное сглаживание @сглаживание по ЛапласуA RF Оценка эффективности алгоритма осуществлялась в критериях точности и полнотыF Для усреднения показания метрик качества классификации применялся скользящий контроль @IHEfold rossEvlidtion SA с реализацией из библиотеки ikitEvernF Так же для контроля использовалось подмножество данных из SHH сообщеE нийD размеченных автором работыF Таким образомD была разработана программа для автоматичеE ского анализа тональности сообщений в русскоязычном сегменте соE циальной сети witter на основе методов машинного обученияF Был реализован наивный байесовский классификатор с мультиномиальE ной моделью распределенияD выбраны метрики и произведены расчеE ты эффективности классификацииD проведено тестирование методом кроссEвалидацииF Полученная точность классификации сопоставима с точностью современных аналоговF
Литература

IF О компании ТвиттерX https://about.twitter.com/ru/ company PF Котельников ЕF ВFD Клековкина М FВF Автоматический анализ тональности текстов на основе методов машинного обученияF Компьютерная лингвистика и интеллектуальные технологииX по материалам ежегодной международной конференции ДиаE логF том PD PHIPF gF PU!QTF QF Корпус коротких текстов на русском языке на основе постов witterX http://study.mokoron.com/ RF edditive smoothingX https://en.wikipedia.org/wiki/ Additive_smoothing SF uohvi F e tudy of grossElidtion nd footstrp for eury istimtion nd wodel eletion GG roeedings of the pourteenth snterntionl toint gonferene on erti(il sntelligeneD xoF P @IPAF @IWWSAD F IIQU!IIRQF VU


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT?

Методы и средства тематического поиска в коллекциях научных текстов
Савостин Петр Алексеевич
Студент Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

petersavostin@gmail.com

В последние несколько летD многие пользователиD находящиеся в состоянии поиска научных материаловD испытывают трудностиD коE торые могут возникать по многим проблемамF НапримерD информаE ционная перегрузка или особенности реализации поисковой машиныD могут быть причиной выдачи нерелевантной информацииF Основная цель данной работы заключается в создании системы научного поисE ка и мониторингаD которая позволяла бы решить данную проблемуF Существуют следующие подходы к поиску научной информацииX поE иск по ключевым словамD поиск по образцуD поиск по темеF Каждый подход влечет за собой использование соответствующего методаF Поиск по ключевым словам осуществляется по поисковому заE просуD заданному пользователемF В данном подходе документ расE сматриваетсяD как неупорядоченное множество словF Каждому слоE ву приписывается весD который можно вычислить с помощью весоE вых функций @pEshpD fwEPSAD зависящихD в большинстве случаевD от частоты появления слова в документеD количества слов в докуE менте IF Далее каждый документ и запрос представляются в виде вектора словF Заключающим этапом является вычисление степени схожести между документами и запросом с помощью специальных мер @косинусная мераD коэффициент ДайсаAF В поиске по образцу пользователь может задать запрос нескольE кими способамиD напримерD фрагмент текстаD список литературы или целый документF В зависимости от типа запроса можно осуществE лять поиск разными методамиF Если был задан список литературыD то можно искать документы с похожим спискомD а также можно просто искать документы из спискаF В случае использования целоE го документа в качестве запросаD можно воспользоваться методами классификацииF Разбиение документов на тематические группы предполагает исE пользование методов кластеризации и латентноEсемантического анаE лизаF ОчевидноD что близость того или иного конкретного докуE мента информационным потребностям пользователя зависит от соE держанияD в рамках которого происходит поиск PF Описание соE VV


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? держания данного документа или его части является достаточно нетривиальной задачейD для решения которой используют тематикоE ориентированные методы поискаF Основная цель таких методов " выявить тематическую принадлежность документовF В большинстве случаев эти методы основываются на достаточно простых предпоE ложенияхX словарный запас и частота употребления слов зависят от тематикиD в документе может присутствовать несколько тематикD но сама по себе задача тематического поиска достаточно нетривиальнаF ЛатентноEсемантический анализ позволяет выделить скрытые завиE симости в множестве документовF Пусть есть коллекция докуменE товD которая представляется в виде сопоставления слов из словаря коллекции количеству совпадений в определенном документеD назоE вем эту матрицу ?документы и слова?F Метод ЛСА подразумевает разложение этой матрицы на произведение двух матрицX ?темы и слова?D ?документы и темы?F Стоит заметитьD что так как простой латентноEсемантический анализD по сутиD не решает задачу корректE но изEза тогоD что количество разложений матрицы ?документы и слова? бесконечно многоD вместо классического подхода будет исE пользоваться метод аддитивной регуляризации тематических модеE лейD который позволит путем наложения комбинации ограничений добиться качественного решения задачиF В работе предлагается комплексный метод решения задачи поисE ка научной информации на основе алгоритмов классификацииD клаE стеризацииD латентноEсемантического анализа с комбинацией регуE ляризаторов QF
Литература

IF gumminsF F he ivolution nd enlysis of ermEeighting hemes in snformtion etrievlD xtionl niversity of srelndD qlwyD PHHVF PF Некрестьянов ИFСF Тематико E ориентированные методы информационного поискаX Диссертационная работа кFтFнFX HSFIQFII G СанктEПетербургский государственный университет E СПбFD PHHHF QF Воронцов КFВF Аддитивная регуляризация тематических модеE лей коллекций текстовых документовF Доклады РАНF PHIRF ТF RSSD QF С PTVEPUVF

VW


Теория вероятностей и математическая статистика

Разложения КорнишаФишера в методах статистического контроля качества
Даньшина Мария Александровна
Студент Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

danschina.maria@yandex.ru

Основная цель при выполнении любых технологических процесE сов E не допустить выпуска дефектной продукцииF При этом необхоE димо реализовать возможность воздействия на процессD когда покаE затели продукции еще удовлетворяют установленным требованиямD а инструменты контроля отмечают наличие некоторых неслучайных факторовD приводящих к нарушению процесса IF Качество издеE лия часто характеризуется несколькими коррелированными между собой показателямиF В таком случае необходимо применение многоE мерных статистических методовF n Положим xj t = n-1 i=1 xij t , где xij t E iEе наблюдение (i = ? = 1, 2, . . . , n) в tEой мгновенной выборке (t = 1, 2, . . . , m) по j Eой ? характеристике (j = 1, 2, . . . , p)F Пусть Xt = (x1t , x2t , . . . , xpt ). ?? ? Построение карты Хотеллинга " один из наиболее распростраE ненных методов статистического контроляF Для этого вычисляется статистика T 2 для каждой tEой мгновенной выборкиX

? Tt2 = n(Xt - ч)T

-1

? (Xt - ч),

где nEразмер мгновенной выборкиD Eковариационная матрицаD чE вектор среднихF Для подтверждения гипотезы о стабильности проE 2 2 цесса должно выполняться условиеX Tt2 < Tkp , где Tkp " критическое значениеD используемое для определения верхней контрольной граE ницыF Пусть 2 , " Eквантиль 2 -распределения с q степенями свобоE ,q дыD Gq (x) " соответствующая функция распределенияD g (x) " плотE ностьF Положим a = mn - m - p + 1, b = p. Если матрица ковариации WH


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика?

b(m - 1)(n - 1) ћ F,b,a , a где F,b,a есть Eквантиль F Eраспределения с b и a степенями своE бодыF Если случайная величина Fd1 ,d2 D то d1 21 по распреE d делению при d2 . ПоэтомуD зачастуюD на практике при подсчете критического значения статистики вместо b ћ F,b,a используют 2 . ,b В работе получены асимптотическое разложение типа Корниша! Фишера P для квантилей F Eраспределения на базе квантилей 2 E распределенияD а также оценки ошибки аппроксимации QRF Рассмотрим S = Yq /(Yn n-1 ), где Yq и Yn имеют 2 Eраспределение с q и n степенями свободы соответственноF Пусть Fn (x) = P (S x). Имеет место разложение вида QX
2 Tkp = 2

неизвестнаD то

Fn (x) = Gq (x) + n

-1 j =0

aj ћ G

q +2j

( x) + R2 ,

где a0 = - 1 q (q - 2), a1 = 1 q 2 , a2 = - 1 q (q + 2). Перепишем это 4 2 4 разложение в виде разложения типа ЭджвортаX

Fn (x) = Gq (x) + n

-1

a1 + a2 a2 x+2 x q q (q + 2)

2

ћ g ( x) + O ( n

-2

).

Тогда разложение Корниша!Фишер P выглядит следующим обE разомX 1 1 q-2 u - u2 + O(n-2 ), x = u - n 2 2 где x и u квантили соответствующие Fn и Gq , Fn (x ) = Gq (u ). Данный результат позволяет более точно вычислять контрольE ную границу карты ХотеллингаF
Литература

IF Кравцов ЮF АF (2015)F МоделиD алгоритмы и программы обнаE ружения нарушений при многомерном статистическом контроE ле процесса http://www.ssau.ru/files/resources/dis_protection/ Kravtsov_Ju_A_Modeli_algoritms.pdf PF lynov FF (2011)F gornish!pisher ixpnsionsD snterntionl inylopedi of ttistil ieneD olF I idF wF vovri " pringer ferlinD " F QIP!QIS WI


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? QF F F lynovD F pujikoshi (2001)F yn eury of improved 2 E pproximtionsD qeorgin wthemtil tournlGGolF V xoF PD RHI!RIR RF yohi himizuD sunori pujikoshi (1997)F hrp error ounds for symptoti expnsions of the distriution funtions for sle mixtures GGennF snstF ttistF wth E olF RWD xoFPD PVS!PWU

Асимптотический анализ степеней случайных матриц
Бритков Радомир Александрович, Тавыриков Юрий Евгеньевич
Студенты Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

rad.britkov@yandex.ru, tavyrikov@gmail.com

Теория случайных матриц " активно развивающаяся в последE ние десятилетия область математикиF Изучение распределения синE гулярных чисел произведения случайных матриц представляет осоE бый интерес для прикладных задачF Результаты исследований данE ной теории нашли многочисленные приложения в квантовой физикеD многомерной статистикеD финансовой теорииD теории телекоммуниE каций и других областях RF Рассмотрим случайные величины Xij , 1
(k ) (k ) такие что EXij = 0D E(Xij )2 (k) 1 = { n Xij } размера nk Ч nk+1 (k )

i, j < , 1

k
(k)

mD =

=(

(k) ij )2

F Составим матрицы X

и определим матрицу
(m)

W=X

(1)

X

(2)

ћћћX

(X

(1)

X

(2)

ћћћX

(m)

).

Пусть s2 . . . s2 1 " е? собственные значенияF Рассмотрим эмпиE n 1 рическую спектральную функцию распределения

F

W

(x) =

1 n1

n

1

I{s2 < x}. i
i=1

k Если Xij независимы и имеют одинаковые дисперсии ij 1D W (m) то F (x) слабо сходится к неслучайной функции G (x)D которая WP

(k)


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? однозначно определяется своими моментами

M

(m) k

=
R

xk dG(m) (x) =

1 mk + 1

mk + k . k

Числа Mk известны как числа Фусса!КаталанаD и при m = 1 стаE новятся равными моментам распределения Марченко!Пастура P!QF Целью нашего исследования являлось обобщение P!Q на случайD когда элементы матрицы зависимы и имеют различные дисперсииF Рассмотрим квадратные матрицы X = X(1) = . . . = X(m) размера nF Определим набор Eалгебр Fij = (Xkl : (k , l) = (i, j )) и обозначим n 1 2 2 сумму дисперсий по строкам как Bi = n j =1 ij F Следуя работе Г?тце ФFD Наумова АF eF и Тихомирова АF НF I для случая m = 1D мы определили условия

(m)

1 n2 1 n2 1 n
и доказали

n 2 E|E(X2 |Fij ) - ij | - - 0, -- ij i,j =1 n 2 EXij I{|Xij | i,j =1 n 2 |Bi - 1| - - 0, -- n n

E(Xij |Fij ) = 0,

@IA @PA @QA

n} - - 0 > 0, --
n

i=1

1in

max Bi

C

Пусть случайная матрица X удовлетворяет условиям @IA@QA. Тогда lim EF W (x) = G(m) (x).
Теорема 1.

n

С помощью моделирования нами было установленоD что при выE полнении условий @IA ! @QA эмпирическая спектральная функция расE пределения матрицы W = XY(XY) сходится к G(2) (x)F Также на основе численных экспериментов было показаноD что при нарушении указанных условий эмпирическая спектральная функция распределения сходится к отличной от G(m) (x) функцииF
Литература

IF Г?тце ФFD Наумов АF АFD Тихомиров АF НF Предельные теоремы для двух классов случайных матриц с зависимыми элементами GG Теория вероятностей и ее примененияF ! PHIRF ! ТF SWF ! F IF ! СF TIEVHF WQ


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? PF Марченко ВF АFD Пастур ЛF АFD Распределение собственных знаE чений в некоторых ансамблях случайных матрицF " МатемF сбFD IWTUD vF UPD RD pF SHU!SQTF QF elexeev xFD qotze pFD ikhomirov eF esymptoti distriution of singulr vlues of powers of rndom mtries GG vithunin mthemtil journlF ! PHIHF ! ТF SHF ! F PF ! СF IPIEIQPF RF he yxford hndook of rndom mtrix theoryF ! yxford niversity ressD PHIIF

Нижние асимптотические оценки средней метрики
Куделя Виталий Викторович
Студент Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

vitaly.kudelya@gmail.com
2+

Для [0, 1] введем класс F удовлетворяющих условиям


функций распределения F (x)D


xdF (x) = 0,
- -

x dF (x) = 1,

2



2+

=
-

x

2+

dF (x) < .

Пусть X1 , . . . , Xn " независимые одинаково распределенные слуE чайные величиныD имеющие общую функцию распределения F (x) = = P(X1 < x), x R, из F2+ F Обозначим
x

(x) =
-

1 e 2

-t2 /2

dt,

Fn (x) = P(X1 + ћ ћ ћ + Xn < x n), 2+ , n / 2



n = n (F ) =
-

|Fn (x) - (x)|dx, lim n , L2+ n

L

2+ n

= L2+ (F ) = n

Cан ( ) = sup
F F
2+

n

C ап ( ) = lim sup sup
n F F
2+

n , L2+ n

C ап ( ) = lim sup lim sup
l0

sup
2+

n F F

:L2+ =l n

n . L2+ n

По определениюD C ап C ап D Cан C ап F Константы Cан D C ап D C ап по аналогии с терминологиейD введенной в работе PD назовем соE WR


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? ответственно асимптотически наилучшейD верхней асимптотически правильной и нижней асимптотически правильной константамиF Рассматривая симметричные четырехточечные распределенияD а также используя безграничную делимость пуассоновского распредеE ления можно получить для случая [0; 1] нижние оценки констант C ап ( ), C ап ( )D которые приведены в следующих теоремахF
Теорема 1.

Для любого 0
Cап ( ) sup
t>0, s>0



1
22

(cos(ts) - 1 + s ts2+

t 2

)e

-0.5t

2

.

@IA

Пусть случайная величина, имеющая пуассонов ское распределение с параметром > 0, F (x) = P( < x + ). Тогда для всех 0 1
Теорема 2.



C ап ( )

sup
>0

/2 -

|F (x) - (x)|dx.

@PA

Таблица IX Нижние оценки для C ап ( ) и C ап ( )F В стобцах t, s, указаны значения параметров в @IA и @PA соответсвенно для которых получены оценкиF

HFH HFI HFP HFQ HFR HFS HFT HFU HFV HFW IFH

C ап ( ) HFQHQP HFPSQS HFPIQW HFIVPH HFISTI HFIQRW HFIIUS HFIHQI HFHWIP HFHVIP HFHUPW

t IFH IFHRVV IFHWSR IFIRHI IFIVQP IFPPRV IFPTSH IFQHQV IFQRIT IFQUVR IFRIRP

s TFPVQI SFUISH SFPQVP RFVPST RFRTHR RFIQIQ QFVQPI QFSSTT QFPWWI QFHSTP PFVPSR

C ап ( ) HFVRUS HFUHSQ HFTHVH HFSQRW HFRUUS HFRQIR HFQWRV HFQTTW HFQRUQ HFQQQS HFQPRW

HFHIQQ HFHQWP HFHTRT HFHWHR HFIITU HFIRVI HFIWSW HFPUUQ HFQWIS HFSHUR HFUHQW

Работа поддержана грантами РФИИ ISEHUEHPWVRаD ITEQIETHIIHE WS


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? молEаEдк и грантом Президента МДESTRPFPHISFIF
Литература

IF Золотарев ВF МF Об асимптотически правильных константах в уточнениях глобальной предельной теоремыF ТВПF IWTRF F WD PF СF PWQ!QHPF PF Шевцова ИF ГF Об асимптотически правильных постоянных в неравенстве Берри!Эссеена!КацаF ТВПF PHIHF F SSD PF СF PUI!QHRF QF yurin sF xew estimtes of the onvergene rte in the lypunov theoremF PHHWF arXiv:0912.0726v1F

Уточнение константы в неравенстве Эссеена за счет оптимизации сглаживания
Макаренко Владимир Александрович, Габдуллин Руслан Айдарович
студент, студент Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

vlamakarenko@gmail.com, rgabdullin@gmail.com

Пусть {Xk }n=1 " независимые случайные величины с функциE k ями распределения Fk (x)D характеристическими функциями fk (t)D n 2 2 E (Xk ) = 0 и D(Xk ) = k < F Обозначим s2 = n k=1 k D F n (x) n 1 функцию распределения нормированной суммы sn 1 Xk D f n (t) = n = k=1 fk (t/sn ) ее характеристическую функциюD
z k

= sup
z >0 -z

x3 dFk (x) + z
|x| z

x2 dFk (x) ,

k = 1, 2, . . . , n,

x

1 (x) = 2

e
-

-t2 /2

dt.

В IWTV году КFEГF Эссеен Q доказал следующую теоремуF
Теорема 1.

Если

k

< для k = 1, 2, . . . , n, то при некотором
n 1k s3 n

C< n sup F n (x) - (x)
x

C
WT

,

n = 1, 2, . . .


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? Доказательство этой теоремы основано на неравенстве Феллера
T



n

1
-T

|f n (t) - e |t|

-t2 /2

|

24 dt + , T > 0, 2 T

@IA

и значение константы C в P указано не былоD хотя использованный метод позволял это сделатьF Следуя этому методуD можно убедитьсяD что 2 2256 (31 + 54 2) + C = 372.15018 . . . 2 В данной работе за счет использования более точного неравенE ства сглаживания
T



n

b 2
-T

1-

|t| T

f n (t) - e t

-t2 /2

2 2b(b + 1) , dt + (b - 1)T

справедливого для всех T > 0 и b > 1 @смFD напримерD ID PAD и дополнительной оптимизации по параметрам T и b была доказана
Теорема 2.

В неравенстве Эссеена C

173.

Работа поддержана грантами РФИИ ISEHUEHPWVRаD ITEQIETHIIHE молEаEдк и грантом Президента МДESTRPFPHISFIF
Литература

IF Петров ВF ВF Суммы независимых случайных величинF МFX НаE укаD IWUTF PF Шевцова ИF ГF Точность нормальной аппроксимацииX методы оценивания и новые результатыF МFX АРГАМАКEМЕДИАD PHITF QF isseen gFE qF yn the reminder term in the entrl limit theoremF IWTVF erkiv for wtemtikF fnd VD nr PF pFUEISF

WU


Дифференциальные уравнения, оптимальное управление и функциональный анализ

Граничное управление упругой силой на одном конце при закрепленном втором процесса, описываемого телеграфным уравнением с переменным коэффициентом
Абдукаримов Махмадсалим Файзуллоевич
Начальник сектора науки и инноваций Филиал МГУ имени М. В. Ломоносова, Душанбе, Таджикистан E-mail:

mahmadsalim_86@mail.ru

С задачей граничного управления процессомD описываемым волE новым и телеграфным уравнениямиD связаны многие практические задачиD в частностиD задачи акустикиD управление давлением нефти или газа в трубопроводе иF тF пF Ввиду этого изучение таких задач является одной из актуальных с точки зрения возможных ее прилоE женийF Математическая постановка задачи граничного управления форE мулируется в терминах начальноEкраевых задач для уравненияD опиE сывающего рассматриваемый процессF В данной работе изучается вопрос о граничном управлении упруE гой силой на одном конце при закрепленном втором процессаD опиE сываемого телеграфным уравнением с переменным коэффициентом вида

utt (x, t) - uxx (x, t) - q (x, t)u(x, t) = f (x, t), 0 < x < l, 0 < t < T ,
в котором q (x, t) и f (x, t) являются произвольными функциями из класса L2 (QT )D где QT = [0 x l] Ч [0 t T ]F Решение изучаемой задачи граничного управления понимается в ^1 обобщенном смысле и ищется в классе W2 (QT )D впервые введенном в работе IF WV


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? Для случая T = 2l установлены необходимые и достаточные услоE вия существования граничного управления ux (0, t) = ч(t) L2 [0, T ]D переводящего при выполнении условия закрепления u(l, t) = 0 расE сматриваемый процесс из произвольного начального состояния
1 {u(x, 0) = (x) W2 [0, l], ut (x, 0) = (x) L2 [0, l]}

в наперед заданное финальное состояние
1 {u(x, T ) = 1 (x) W2 [0, l], ut (x, T ) = 1 (x) L2 [0, l]}.

Также доказаноD что изучаемая задача граничного управления при T 2l может иметь не более одного решения из указанного классаF Рассматриваемый случай является критическимD то есть решение задачи граничного управления существует при минимальных требоE ваниях на гладкость начальных и финальных функцийF Настоящая работа примыкает к работам PERD в которых граничE ное управление осуществлялось смещениемF ОтметимD что частный случай этой задачиX q (x, t) 0, f (x, t) 0 был рассмотрен в работе SF
Литература

IF Ильин ВF АF Граничное управление процессом колебаний на двух концах в терминах обобщенного решения волнового уравE нения с конечной энергией GG Дифференциальные уравненияF PHHHF ТF QTD IIF СF ISIQEISPVF PF Абдукаримов МF ФFD Крицков ЛF ВF Задача граничного управE ления для одномерного уравнения КлейнаEГордонаEФока с пеE ременным коэффициентомF Случай управления смещением на одном конце при закрепленном втором GG Дифференциальные уравненияF PHIQF ТF RWD TF СF USWEUUIF QF Крицков ЛF ВFD Абдукаримов МF ФF Граничное управление на одном конце при свободном втором для процессаD описываемоE го телеграфным уравнением с переменным коэффициентом GG ДоклF РАНF PHIQF ТF RSHD TF СF TRHETRQF RF Крицков ЛF ВF О задачах граничного управления для уравнеE ния КлейнаEГордонаEФока с суммируемым коэффициентом GG Дифференциальные уравненияF PHISF ТF SID SF СF TVVEUHIF SF Никитин АF АF Граничное управление упругой силой на одном конце струны GG ДоклF РАНF PHHTF ТF RHTD RF СF RSVERTIF WW


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT?

Теорема о совпадениях n (n 2) отображений метрического пространства
Бакулина Мария Сергеевна
Студент Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

riasn@yandex.ru

В PHIR году kesh ftrD hin shisth и jesh uumr в работе I ввели следующий новый тип отображенийEсжатий метриE ческого пространства (X, d)F
Определение 1

@ID Определение QFIA. Зафиксируем любое отображение g : X X . Тогда отображение T : X X называется (F -g ) сжатием, если существует такое > 0, что x, y X , где T (x) = T (y ), g (x) = g (y ) верно:

+ F (d(T (x), T (y )))

F (d(g (x), g (y ))).

@IA

где функция F : R+ R удовлетворяет следующим условиям: (F1) F что (F2) Для сел строго возрастающая функция, то есть a, b R, таких a < b , выполняется F (a) < F (b); любой последовательности {an }nN положительных чиlim F (an ) = - тогда и только тогда, когда lim an = 0;
+0

(F3) Существует такое k (0, 1) что lima

n

ak F (a) = 0.

n

Одним из основных результатов работы I является следующая теоремаX
Теорема 1

@ID Теорема QFWA. Определим метрическое пространство (X, d) и отображение T : X X , которое является (F - g ) сжатием, причем T (X ) g (X ). Тогда, если выполнено одно из условий:

1) (X, d) полное метрическое пространство и отображения T и g в X коммутируют и непрерывны; 2) g (X ) полное подпространство в X ; то g и T имеют точку совпадения x X с единственным общим значением w = g (x ) = T (x ).
В докладе рассматривается аналогичная задача о совпадениях для случая n отображений @n 2AF Получен следующий результатF IHH


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика?
Теорема 2.

Пусть задано метрическое пространство (X, d), отображения gj : X X , j = 1, 2, . . . n, и функция F : R+ R, удовлетворяющая условиям (F1)(F3) предыдущего определения, причем g1 (X ) g2 (X ) . . . gn (X ). Пусть существует фиксированное > 0 такое, что для любых x, y X, x = y , и
n-1 n

d(gk (x), gk (y )) = 0,
k=1 k=2

d(gk (x), gk (y )) = 0,

выполнено неравенство:
n-1



F

n

d(gj (x), gj (y )) .
@PA

+F
j =1

d(gj (x), gj (y ))

j =2

Пусть также выполнено одно из условий: 1) (X, d) g1 , g2 ,. . . 2) gn (X ) gn (X ), j полное gn-1 , gn полное = 1, . . . , метрическое пространство и отображения коммутируют и непрерывны в X ; пространство, и образы gj (X ) замкнуты в n - 1.

Тогда отображения g1 , g2 ,. . . gn имеют точку совпадения x X с единственным общим значением w = g1 (x ) = g2 (x ) =. . . = gn (x ).
Литература

IF ftr FD shisth F nd uumr F goinidene oint heorem for xew ype of gontrtion on wetri pes GG sntF tournl of wthF enlysisF PHIRF olF VD PUF F IQIS E IQPH

Вращающиеся волны в модели нелинейной оптической системы с запаздыванием
Будзинский Станислав Сергеевич
Студент Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

stanislav.budzinskiy@protonmail.ch

Самоорганизация " процесс упорядочения в открытой систеE меD обусловленный согласованным взаимодействием составляющих е? элементов " наблюдается в различных областях естествознанияX в качестве примера можно привести рост кристалловD химическую IHI


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? реакцию Белоусова!ЖаботинскогоD роевые оптимизационные алгоE ритмы и многое другоеF В частностиD самоорганизация встречается в нелинейной оптикеF Типичная оптическая системаD обладающая богатой пространE ственноEвременной динамикойD состоит из тонкого слоя нелинейной среды керровского типа и контура обратной связи IF Динамика таE кой системы описывается с помощью функции u(r, t)D представляюE щей собой фазовую модуляцию в тонком слое нелинейной керровской среды в пределах апертуры S R2 и удовлетворяющей нелинейному уравнению диффузии

ut (r, t) + u(r, t) = d u(r, t) + |A

FB

|2 ,

r

S,

t > 0.

@IA

Здесь d " коэффициент диффузии возбуждения молекул нелинейE ной средыY AF B " амплитуда светового пучка после прохождения контура обратной связиF В зависимости от конфигурации контура обратной связи выраE жение для амплитуды AF B может привносить в уравнение @IA как нелокальность по времени @запаздываниеAD так и нелокальность по пространственным переменным @напримерD поворот или отражениеAF ВеличиныD характеризующие эти нелокальностиD наряду с интенсивE ностью входного светового пучка представляют собой эффективные средства управления динамикой системыF В работе P исследовалась модель с запаздыванием и поворотомD не учитывающая явление дифракции при свободном распространеE нии светового пучка в контуре обратной связиF Авторы показалиD что при должном выборе параметров модели уравнение @IA имеет решения вида вращающихся волнF Целью моей работы было показатьD что если в модели учиE тывать дифракцию светового пучкаD то нелокальности по времеE ни достаточно для возникновения устойчивых вращающихся волнF Для доказательства существования бифуркационных волн произE водится переход во вращающуюся систему координатD в которой задача сводится к построению непостоянного решения обыкновенE ного функциональноEдифференциального уравнения с отклоняюE щимся аргументомF Оно найдено с помощью теоремы о неявном оператореD и посчитаны старшие коэффициенты разложения по малому параметруF Для исследования устойчивости бифуркации АндроноваEХопфа построена нормальная форма функциональноE дифференциального уравнения на двумерном центральном многоE IHP


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? образии QDRF Устойчивость определяется знаками старших коэффиE циентов нормальной формыD которые выражаются через параметры исходной задачиF Результаты численного моделирования подтверE ждают выводы аналитического исследованияF
Литература

IF orontsov wF eFD pirth F tF ttern formtion nd ompetition in nonliner optil systems with twoEdimensionl feedk GG hysF evF eF IWWRF olF RWD RF F PVWI!PWHTF PF Разгулин АF ВFD Романенко ТF ЕF Вращающиеся волны в парабоE лическом функциональноEдифференциальном уравнении с поE воротом пространственного аргумента и запаздыванием GGЖF вычислF матемF и матемF физF PHIQF F SQD IIF СF IVHR!IVPIF QF pri F xorml forms for semiliner funtionl di'erentil equE tions in fnh spes nd pplitionsF rt ss GG hisrete nd gontinuous hynmil ystemsF PHHHF olF UD IF F ISS!IUTF RF n winh xFD u tF snvrint mnifolds of prtil funtionl difE ferentil equtions GG tournl of hifferentil iqutionsF PHHRF olF IWVD PF F QVI!RPIF

Пространственный подход в популяционной динамике растительных сообществ
Галкин Егор Геннадьевич
Студент Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

radiation7@mail.ru

Предметом данного исследования является предложенная УльE фом Дикманом и Ричардом Лоу стохастическая модельD описываюE щая растительные сообществаF Цель состоит в подтверждении гипоE тезыD описывающей пространственную динамику популяций растеE нийD предложенной в работе IF Для достижения поставленной целиD исходная модель была дополнена граничными и начальными услоE виямиD а также описанием состояния стохастической модели в проE извольный момент времени при помощи пространства ФокаF Модель описывает поведение популяции растений одного вида в заданной областиD при томD что вероятность смерти и рождения для каждой особи зависит от местоположения других особейF Для описаE ния действия потенциалов рожденияD смерти и расброса в замкнутой областиD изначально заданных для всего пространстваD было испольE IHQ


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? зовано преобразованиеD соответсвующее отражению на границе обE ластиD с сохранением L1 (IR2 ) нормыF Уравнение динамики в векторном видеX

(n, t) = L(n, t) =
r

d+d
r

d wrr (nr -

rr

)Ч
b rr

Ч (..., nr - 1, ..., t) +
r r

(nr + 1)nr m

Ч

Ч

b+b
r

b wr

r

(n

r

-

rr

) (..., nr + 1, ..., t)- ) (..., nr , ..., t)- - ) (..., nr , ..., t)

-
r

n

r

d+d
r

d wrr (nr -

rr

-
r r

nr mb r

r

b+b
r

b wr

r

(n

r

rr

Разложение Лиувиллиана через операторы рождения и смертиX

L=d
r

(ar - r ar ) + d
r,r d rr

d wrr r r ar ar ar -

-w

r r r ar ar ar mb r r
r,r ,r

+b
r,r

mb r (r r ar - r ar )+ r

+b

w

b rr

(r r r ar ar - r r r ar ar ar ).

Оператор эволюции Ut (z , ) = eLt после смены базисаD при граничE ных условиях ir (t) = zr D r (0) = r X

Ut (z , ) =
r t

Dr (t )Dr (t )Ч

Ч exp -
0

dt
r

ir r - d
r

(ir - ir r )-
2

-d
r,r

d d -wrr r r ir (r )2 + iwrr (r )2 r r (r )

-

IHR


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика?

-b
r,r

(imb r r r r - ir r )- r (-r r r r r + i(r )2 r r (r )2 ) +

-b
r,r ,r

mb r w r

b rr

+
r

ir (t)r (t)

В будущем планируется использование теории возмущений для приближенного вычисления искомых характеристик моделиD таких как средняя плотность особей и отличие плотности особей от равноE мернойF Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ для гоE сударственной поддержки молодых российских уч?ных!кандидатов наук МКETIHVFPHISFW
Литература

IF hiekmnn FD vw F he qeometry of iologil sntertionsX implifying ptil gomplexity GGgmridge niversity ressD PHHH PF vF elitiF th integrl pproh to irthEdeth proesses on lttieF tournl de hysiqueD IWVSD RT @WAD ppFIRTWEIRVQF

Уточнение условий оптимальности в задачах управления с фазовыми ограничениями
Горбачева Анна Викторовна
Аспирант Российский университет дружбы народов, факультет физико-математических и естественных наук, Москва, Россия E-mail:

avgorbacheva@inbox.ru

Рассмотрим следующую задачу оптимального управления t (p, u(ћ)) := e0 (p) + t12 0 (x, u, t)dt min, x = (x, u, t), t [t1 , t2 ], t1 < t2 , g (x, t) = 0, g (x, t) 0, 1 2 r(x, u, t) 0, e (p) = 0, e (p) 0, 1 2 p = (x1 , x2 , t1 , t2 ). IHS


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? Будем считатьD что векторEфункции rD ei D gi принимают значения в евклидовых пространствах размерности d(r)D d(ei )D d(gi ) соответE ственноD функции e0 D 0 D являются скалярнымиD x = dx D t dt [t1 , t2 ] ! время @концы времени t1 и t2 не предполагаются фиксиE рованнымиAD x есть фазовая переменная из nEмерного евклидовоE го пространства Rn D и u Rm ! переменная управленияF Вектор p Rn Ч Rn Ч R1 Ч R1 называется концевымF Управляющая функцияD или просто управлениеD есть измеримая существенно ограниченная функция u(ћ)D тFеF элемент пространства L ([t1 , t2 ])F ПредположимD что функции e0 D ei D 0 D непрерывно диффеE ренцируемыD функции gi дважды непрерывно дифференцируемыD а функции , 0 , r дважды непрерывно дифференцируемы по u для всех x, tF За отправную точку исследования данной задачи берется принE цип максимума в форме РFВF Гамкрелидзе @смF I!SAF Исследуется свойство непрерывности мерыEмножителя ЛагранжаD возникающей в принципе максимума Понтрягина для задач с фазовыми ограниE чениями типа равенств и неравенствF Однако без априорных предE положений регулярности мало что можно сказать о свойствах этой мерыF Принимая во внимание специального вида условия регулярноE сти @они являются дальнейшим развитием условий регулярности из IAD доказываетсяD что функция распределения меры непрерывнаD и кроме того даже гельдерова с показателем IGPF Работа выполнена при финансовой поддержке гранта президента РФ МДERTQWFPHITFIF
Литература

IF РFВF ГамкрелидзеF Оптимальные процессы управления при ограниченных фазовых координатах GG ИзвF АН СССРF СерF матемFD PRXQ @IWTHAD сF QIS!QSTF PF ЛFСF ПонтрягинD ВFГF БолтянскийD РFВF ГамкрелидзеD ЕFФF МиE щенкоF Математическая теория оптимальных процессовF МFX НаукаD IWVQF QWQ сF QF eFF erutyunovD hFuF urmzinD pFvF ereirF he wximum riniple for yptiml gontrol rolems with tte gonstrints y FF qmkrelidzeX evisited GG tF yptimF heory epplF @PHIIA IRWX RUR!RWQF RF eFF erutyunovD hFuF urmzinF xonEdegenerte neessry optimlity onditions for the optiml ontrol prolem with equlityEtype stte onstrints GG t qlo yptimD PHISF SF eFF erutyunovD hFuF urmzinF yn some ontinuity properties IHT


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? of the mesure vgrnge multiplier from the mximum priniple for stte onstrined prolems GG sew tF gontrol yptimF olF SQD RD ppF PSIREPSRHF

Метод гомотопного анализа в задаче исследования уравнения Дикмана
Калистратова Анастасия Владимировна
Студент Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

kanast74@gmail.com

Предметом данного исследования является метод гомотопного анализа rew @romotopy enlysis wethodA в применении к решеE нию интегрального уравненияD возникающего в разработанной УльE фом Дикманом и Ричардом Лоу модели некоторого стационарного экологического сообщества ID состоящего из особей одного видаD с известными функциямиD задающими рождаемость @dispersl kernelA и смертность @ompetition kernelA внутри популяцииF Цель состоит в отыскании равновесных средних ожидаемых плотностей популяции N D видовых пар C ( )D а также видовых троек T ( , )F Прич?м поE следняя может быть аппроксимирована при помощи функций N и C ( )X

C ( )C ( ) @IA N В рамках указанной модели экологическое сообщество может быть описано набором следующих параметровX b, b " темпы естеE ственной рождаемости и рождаемости в условиях конкуренцииD d, d " темпы естественной смертности и смертности от конкуренцииD а также m( ), w( ) " ядра рассеивания и конкуренции @dispersl nd ompetition kernelsAF В данных обозначениях искомое интегральное уравнение может быть записано следующим образомX T ( , ) = m( )Y b-d

w( )C ( )d + b

m( )C ( + )d - - d w( )C ( ) - bC ( ) = 0 @PA

Здесь Y = w( )C ( )d D средняя плотность популяции может быть найдена с помощью формулыX N = b-d . Y IHU


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? Метод rew для решения интегральных уравнений P состоит в построении непрерывного отображения начального приближения на точное решениеD для чего используется некоторый вспомогательный параметр q D непрерывно меняющийся от нуля до единицыF А значит и функция (x; q )D задающая решениеD также непрерывно меняется от начального приближения до точного решенияF Мало тогоD функция (x; q ) допускает разложение в ряд Тэйлора по степеням q X


(x; q ) = y0 (x) +
m=1

ym (x)q m ,

@QA

где

ym (x) =

1 m (x; q ) | m! q m

q =0

,

@RA

а значит искомое решение может быть найдено следующим образомX


y (x) = (x; 1) = y0 (x) +
m=1

ym (x)

@SA

Метод rew имеет несколько неоспоримых преимуществX воE первыхD он может быть использован для решения в том числе нелинейных интегральных уравнений Фредгольма второго родаY воE вторыхD он характеризуется простотой доказательства сходимости и поиска условийD накладываемых на параметры системыD обеспечиваE ющих его сходимостьF В частностиD было доказаноD что при решении уравнения @PA метод сойд?тсяD если соблюдается условие 3d = b + d F Решения уравнения @PA были получены при помощи метода rew в случаяхD когда ядра являются рациональными функциямиD гаусE сианамиD плотностями распределения СтьюдентаD а также куртозиE анамиF В будущем планируется рассмотреть и другие виды ядерD а также иные замыкания третьего моментаD отличные от @IAF НакоE нецD следует установить погрешность решенияD получаемого методом rewD и оценить скорость его сходимости при решенииD как уравнеE ния @PAD так и ряда его модификацийF Данная работа поддержана Программой Президента РФ для подE держки молодых российских уч?ныхD грант wuETIHVFPHISFWF
Литература

IF hiekmnn FD vw F he qeometry of iologil sntertionsX implifying ptil gomplexity GG gmridge niversity ressD PHHH IHV


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? PF zwz edulEw jidF viner nd xonliner sntegrl iqutionsF wethods nd epplitions GG pringerD PHII

Изучение нелинейных интегральных уравнений, описывающих стационарные точки и механизмы сосуществования двухвидовых самоструктурирующихся популяций
Савостьянов Антон Сергеевич
Студент Факультет компьютерных наук НИУ ВШЭ, Москва, Россия E-mail:

a.s.savostyanov@gmail.com

Настоящая работа посвящена изучению двухвидовой популяциE онной пространственной модели биологических сообществD предлоE женной Ульфом Дикманом IF Основываясь на ранее изученных моE делях PD данная модель подходит к изучению самоструктурируюE щихся в пространстве сообществ при помощи Ni " средних ожидаE емых плотностей индивидов iEого видаY и Cij ( ) " средних ожидаE емых плотностей пар i, j Eвидов на расстоянии D приближая проE странственные структуры высших порядков данными величинамиF В рамках работы исследуются стационарные положения системыD тFеF такиеD что Ni Cij ( ) i, j : = 0, =0 t t В случае одновидовой популяции для аппроксимацийD порождающих линейное интегральное уравнениеD в работе Q было показано необE ходимое отсутствие экзогенной смертности в популяцииY нами был разработан численный методD позволяющий изучать стационарные точки в случае аппроксимацийD приводящих к нелинейным уравнеE ниямF В рамках данной работы рассмотрен случай двухвидовой попуE ляцииD стационарные точки которой описываются следующей систеE мойX IHW


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT?

C11 C22 C 12 N1 N 2

= K11 [C11 , C12 , C22 , N1 , N2 ] = K22 [C11 , C12 , C22 , N1 , N2 ] = K12 [C11 , C12 , C22 , N1 , N2 ] = L1 [C11 , C12 , C22 ] = L2 [C11 , C12 , C22 ],

@IA

где Kij @i, j = 1, 2A " интегральные операторы с нелинейностями вида Cij ћ [f Cij ]( ) и [(f ћ Cij ) Cij ]( )D L1 " интегральный операторD содержащий Rn f ( ) ћ Cij ( )d @где f ( ) " известная функцияAF На основе метода последовательных приближений @рядов НейE манаA и прежних результатов был разработан численный методD исE пользующий преобразование ХанкеляD позволивший находить стациE онарные точки системы @IAF Работа метода реализована сходящимся применением операторов @IA по следующей схемеX

C12 = K

12

N1 = L1 , N2 = L2 C11 = K11 , C

22

= K22
12

N1 = L1 , N2 = L2 C12 = K

...

Центральное место в исследовании занимает изучение механизE мов сосуществованияD тFеF таких стационарных точекD что N1 = 0D N2 = 0D при наличия межвидовой конкуренции @тFеF популяция не распадается на два независимых сообществаAX изучается влияние пространственной структуры популяций на механизмы ompetitionE oloniztion trdeEo' и heteromyopiD предложенные в RF Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ МКE TIHVFPHISFWF Работа подготовлена в ходе проведения исследования @ITEHSEHHTWA в рамках Программы ?Научный фонд НациональноE го исследовательского университета ?Высшая школа экономики? в PHIT ! PHIU ггF и с использованием средств субсидии на государственE ную поддержку ведущих университетов Российской Федерации в цеE лях повышения их конкурентоспособности среди ведущих мировых научноEобразовательных центровD выделенной НИУ ВШЭF
Литература

IF hiekmnn F & vw F @PHHHAF elxtion ro jetions nd the wethod of womentsF GG he qeometry of iologil sntertions ppF RIP!RSSF gmridge niversity ressF PF n flen w @PHHHAF ir pproximtions for di'erent sptil geometriesF GG he qeometry of iologil sntertionsX IIH


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? implifying ptil gomplexityD ppF QSW!QVUF gmridge niversity ressF QF Бодров АF ГFD Никитин А АF Качественный и численный анализ интегрального уравненияD возникающего в модели популяции стационарных сообществ GG ДАНF PHIRF ТF RSSD SF СF SHU!SIIF RF wurrellD hF tF 8 vwD F @PHHQAF reteromyopi nd the sptil oexistene of similr ompetitorsF GG iology vettersD TX ppFRV!SW

Метод последовательных приближений решения задачи наведения для линейной управляемой системы с неполной информацией
Стрелковский Никита Витальевич
Аспирант Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

forlan@me.com

Рассматривается задача наведения состояния движения линейE ной динамической управляемой системы @IA на замкнутое и выE пуклое целевое множество в заданный момент времени в классе пакетов программ PF Пакет программ " это семейство программE ных управлений @значения которых находятся в заданном выпуклом компакте P AD параметризованное допустимыми начальными состоE яниями и обладающее свойством неупреждаемости по отношению к реализациям сигнала о наблюдаемых состоянияхF Множество доE пустимых начальных состояний X0 предполагается конечнымD при этом само начальное состояние x0 априори неизвестно управляющей сторонеF Сигнал о состоянии системыD наблюдаемый управляющей сторонойD линеен иD вообще говоряD не да?т полной информации о начальном состоянии системыF

x(t) = A(t)x(t) + B (t)u(t) + c(t), x(t0 ) = x0 , u(t) P, t [t0 , ]. @IA
Проверка условия разрешимости данной задачи с помощью теоE ремы об отделимости выпуклых множеств сводится к решению коE нечномерной задачи оптимизации вогнутой функции на выпуклом компакте PF Для поиска наводящего пакета программ используется модифиE цированный метод последовательных приближений ID основанный III


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? на итеративном процессе поиска ближайших точек @в смысле норE мы в расширенном фазовом пространствеA множества достижимости расширенной системы и целевого множества и построения соответE ствующих приближений элементов пакета программ с помощью анаE лога условия максимумаF Итеративный процесс останавливается при достижении заданного расстояния между приближением конечного состояния движения расширенной системы и расширенным целевым множествомF
Литература

IF Гиндес ВF БF Один метод последовательных приближений для решения линейных задач оптимального управления GG ЖурE нал вычислительной матемематики и математической физикиD IWUHD ТF IHD ID сF PIT!PPQF PF Стрелковский НF ВF Построение стратегии гарантированного позиционного наведения для линейной управляемой системы при неполной информации GG Вестник Московского универсиE тетаF Серия ISF Вычислительная математика и кибернетикаD PHISD QD сF QI!QVF

Об оценивании дискретной компоненты состояния кусочно-линейной системы
Цар?в Михаил Дмитриевич
Студент Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

d9ld9lmisha@gmail.com

Рассматривается гибридная система с двумя режимамиX x(t) = Ai x(t) + Bi u(t) y (t) = Ci x(t) + Di u(t) x(0 ) = xi0 ,

@IA

" на некотором интервале времени [0 , 1 ]D на котором происходит не более одного переключенияF Под переключением понимается мгноE венная смена действующей подсистемыF В работе решается задача идентификации действующего режиE ма i(t)D а также исследуются условияD при которых такая идентиE фикация возможнаF Для этого используется понятие различимости системF IIP


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? @различимостиA. Две линейные подсистемы S1 и S2 называются различимыми на [0 , 1 ], если для любого ненулевого (x10 , x20 , u(ћ)) выходы y1 (ћ, x10 , u(ћ)) и y2 (ћ, x20 , u(ћ)), соответствующие подсистемам S1 и S2 , не равны друг другу почти всюду на [0 , 1 ].
Определение 1

Факт различимости двух подсистем говорит о применимости алE горитма определения активного режима функционирования систеE мы IF Из формулы Коши и уравнения наблюдения следуетX
t

y (t) -

0

Ci e

Ai (t-s)

Bi u(s)ds - Di u(t) = Ci e

Ai (t-0 )

x

0

@PA

На основании формулы P строится алгоритм отыскания функциоE нирующего режима на заданном отрезке времениD заключающийся в разбиении отрезка [0 , 1 ] на более короткие отрезки и решении уравнения P в обратном времени на каждом таком отрезке для кажE дой подсистемыF Ответом будет служить либо номер единственно активного режимаD либо номера обоих режимовD если для каждой из подсистем существует совокупность решений уравнения P отноE сительно x0 в разные моменты времениF При решении аналогичной задачи для гибридной системы с N режимами и конечным отрезком времени произвольной длины алE горитм применяется для каждой пары режимов на достаточно коE ротких промежутках времениD после чего составляются последоваE тельностиD элементы которых являются номерами возможно активE ных на этих промежутках режимов системыF Совокупность таких последовательностей является решением обобщ?нной задачи поиска активных режимовF
Иллюстрации

Схема цепи в DC-DC booster.

IIQ


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? В качестве примера была разобрана система с двумя возможныE ми режимами функционированияD соответствующими положениям переключателей в цепиF Применяя полученные в работе теоретичеE ские результаты к данной системе с разными матричными коэффиE циентами в уравнениях наблюденияD было продемонстрировано влиE яние вида уравнения наблюдения на возможность восстановления активного режима на какомEлибо отрезке времениF
Литература

IF Куржанский АF БF Лекции по курсу Динамическое програмE мирование и процессы управления F Кафедра системного анаE лиза факультета ВМК МГУ имени МF ВF ЛомоносоваF PHIRE PHISF PF Куржанский АF БFD Варайя ПF Задачи динамики и управления в гибридных системах GG Третий международный семинар ДиE намическое программирование и процессы управления D ЕкаE теринбургD PHHSD СF PI!QUF QF Куржанский АF БFD Точилин ПF АF Слабо инвариантые множеE ства гибридных систем GG Дифференциальные уравненияF ТF RRD IIF СF ISPQ!ISQQF RF n der hft eFD humher rF en introdution to hyrid dynmil systems GG veture xotes in ontrol nd informtion sienes @fook PSIAF IWWWF SF vou rFD nDF gonditions for distinguishility nd oservility of swithed liner systems GG xonliner enlysisX ryrid ystemsF PHIIF F SD QF F RPU!RRSF TF wothon uF wF hFD ekpe uF wFD gssr t!FD he fi evre FD goquempot F yperting modes distinguishility ondition in swithing systemsF sn roeedings of the SPnd siii ennul gonferene on heision nd gontrol @ghgAD pirenzeD stlyD PHIQD F UW!VRF UF enesky wFD iire qFD uoo F tF ryrid modelling nd ontrol of power eletronis GG veture xotes in gomputer ieneF PHHQF PTPQF F RSH!RTSF

IIR


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика?

Поиск нулей многозначных функционалов, подчиненных сходящейся системе подмножеств
Ястребов Кирилл Сергеевич
Студент Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

yastrebovks@gmail.com

Определение 1. Назовем систему замкнутых ограниченных подмножеств U = {Uk } в R сходящейсяD если отклонения этих k=0

множеств от нуля dk = sup (x, 0) образуют сходящийся ряд
xUk



dk
k=1

с монотонно убывающими членамиF Пусть задан многозначный функционал : X P (R) на метриE ческом пространстве (X, )D где P (R) E совокупность непустых подE множеств в RF Определение 2. Индексом точки x X относительно пары (, {Uk }) называется число J (x)D определяемое по следующей форE мулеX 0, (x) ( Uk ) = , k=1 J (x) = JU (x) := n = max{(x) Uk = }, k N, (x) Uk = , k N , (x) = 0.
Определение 3. Будем говоритьD что функционал подчинен сходящейся системе U D если для любого x X такогоD что (x)

( Uk ) = D существует x X D что (x, x )
k=1



dJ

(x)

, и J (x ) > J (x)F

Определение 4 [3]. График Gr aph() функционала называE ется {0}-полнымD если любая фундаментальная последовательность его элементов {(xn , n )}n=1,2,... , n (xn ), n 0, n , сходится к некоторому элементу ( , 0), где N il() = {x X |0 (x)}F График Graph() функционала называется {0}-замкнутымD если для каждого его предельного элемента вида ( , 0) верноD что N il()F Получена следующая теорема о существовании и поиске нулей функционаловD подчиненных системе U D описанной вышеF Теорема 1. Пусть функционал : X P (R) подчинен сходящейся системе U замкнутых подмножеств, и выполнено хотя бы одно из IIS


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT?

условий: 1) X полно и график Graph() функционала 0-замкнут; 2) Graph() 0-полон. Тогда множество нулей N il() = , и для любого x0 X существует последовательность {xm }m=0,1,... , начинающаяся из x0 и сходящаяся к некоторой точке N il(), т.е. 0 ( ). Причем


(x0 , )
j =0

d

J (x0 )+j

.

Определение 5. Рассмотрим отображениеD которое сопоставляE ет точке x множество всех таких точек N il()D что (x, )



d
j =0

I (x)+j

F Обозначим его : X P (N il()).

Представляет интерес вопрос об устойчивости предложенного меE тода поиска нулей функционалов по отношению к изменению наE чальной точкиF В результате изучения этого вопроса получен следуE ющий результатF
Теорема 2.

Теорема 2. Пусть : X R, где
(x) = inf {|y |}, x X
y (x)

непрерывный функционал. Кроме того, пусть выполнено хотя бы одно из условий: 1) множество N il() компактно, 2) любой замкнутый шар в X компактен. Тогда многозначное отображение секвенциально полунепрерывно сверху, т.е. для любого x0 , любой последовательности xm x0 и любых m (xm ) верно, что (m , (x0 )) 0.
m
Литература

IF Гайнуллова СF РFD Фоменко ТF НF ФункционалыD подчиненные сходящимся рядамD и каскадный поиск особенностей отобраE женийF Математические ЗаметкиD том WTD PD PHIRD сFQIREQIUF PF Фоменко ТF НF Устойчивость каскадного поискаF Вестник МосE ковского Государственного УниверситетаD Серия МатематичеE скаяD сF IUIEIWHD Том URD SD PHIH гF QF F xF pomenkoF gsde serh priniple nd its pplitions to the oinidene prolem of n oneEvlued or multiEvlued mppingsF opology epplF ISUD UTHEUUQD PHIHD сFUTHEUUQ IIT


Математические методы прогнозирования

Аддитивная регуляризация тематических моделей в задаче анализа этносоциального дискурса
Апишев Мурат Азаматович
Студент Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

great-mel@yandex.ru

Тематическое моделирование является мощным инструментом статистического анализа текстовF Оно основано на приближ?нном представлении матрицы частот слов в документах в виде произвеE дения двух матрицX матрицы вероятностей слов в темах и матриE цы вероятностей тем в документахF Темы являются скрытыми пеE ременнымиD которые оцениваются в процессе обучения моделиF Круг задачD решаемых с помощью тематического моделированияD широкD и включает в себя информационный поискD создание рекомендательE ных системD анализ данных новостных потоков и социальных сетейF Аддитивная регуляризация тематических моделей @АРТМA I позволяет вводить любое число дополнительных требований к модеE лиD комбинируя их с помощью взвешенной суммы регуляризаторовF В описываемой работе рассматривается приложение АРТМ к заE даче выявления этносоциального дискурса в данных социальных сеE тейD тFеF выделения темD связанных с обсуждением национальностей и смежных вопросовF Основным инструментом АРТМ в данной задаче является регуE ляризатор для частичного обученияD позволяющий учесть экспертE ную информациюD представленную словар?м этнонимовD тFеF термиE новD характеризующих искомую тематикуF Множество тем модели разбивается на две группыX предметные и фоновыеF Все предметE ные темы в матрице сглаживаются по содержимому словаря этE нонимовD все фоновые разреживаются по тем же словамF Такая реE гуляризация поощряет появление этничных тем среди предметных и прочих тем " среди фоновыхF Для повышения разнообразия среди IIU


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? предметных тем к ним применяется разреживающий регуляризатор декорреляции темF Фоновые темы при этом слабо равномерно сглаE живаютсяD что позволяет регуляризатору декорреляции ?уводить? в них неEэтнонимыD способствуя получению более качественных этE ничных темF Качество модели также можно повыситьD введя регуляризацию матрицы F Для этого все строки матрицыD соответствующие предE метным темамD равномерно сглаживаютсяD а строкиD соответствуюE щие фоновым " разреживаютсяF Следующая модификация связана с использованием мультимоE дальных моделейF Модальностями в текстах являются виды словX теE гиD имена авторовD метки категорий и тFпF Каждой вводимой модальE ности соответствует своя матрица вероятностей слов в темах m F В указанной выше модели АРТМ в качестве дополнительной модальE ности продублированы этнонимы из словаряF К матрице m также применяется собственный регуляризатор декорреляции темF Все эксперименты производились на коллекции постов vivetournl @IFQT млнF документовAF Метриками качества являлись tfEidf когерентность P @мераD отражающая интерпретируемостьA и экспертные оценки социологовF Были настроены пять моделейX базовая модель без регуляризации veD модель с равномерным сглаживанием vheD модель с регуляризатором частичного обучения и регуляризацией D та же модель с декорреляцией и модель со всеми описанными модификациямиF Последняя модель оказалась наилучшей по всем характеристикамD тFеF находящей наибольшее количество разнообразных и интерпретируемых этничных темF Эксперименты были проведены с использованием библиотеки figew QD которая является на текущий момент самым эффекE тивным инструментом для тематического моделированияD поддерE живающим АРТМ и мультимодальные тематически модели RF Работа поддержана грантом РНФ нF ISEIVEHHHWIF
Литература

IF orontsov uF FD otpenko eF eF utoril on roilisti opi wodelingX edditive egulriztion for tohsti wtrix ptoriztion GG es9PHIRD enlysis of smgesD oil networks nd extsF " pringer snterntionl ulishing witzerlndD PHIRF gommunitions in gomputer nd snformtion iene @ggsAF olF RQTF ppF PW!RTF PF F sF xikolenkoD yF uoltsovD nd F uoltsovF opi modelling for qulittive studiesF tournl of snformtion ieneD PHISF IIV


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? QF Страница библиотеки figewX http://bigartm.org RF uF orontsovD yF preiD wF epishevD F omovD wF uvorovD nd eF ninF xonEyesin dditive regulriztion for multimodl topi modeling of lrge olletionsF sn roeedings of the PHIS orkshop on opi wodelsX ostEroessing nd epplitionsD w 9ISD pges PW!QUD xew orkD xD eD PHISF egwF

Определение наиболее влиятельных объектов виртуальной социальной сети
Борискин Александр Владимирович
Аспирант Факультет ПММ ВГУ, Воронеж, Россия E-mail:

boriskinpost@gmail.com

Маркетологи давно заметилиD что профиль пользователя виртуE альной социальной сети является бесценным хранилищем информаE цииF Существует отдельное направление " oil winingD которое занимается исследованием методов обработки ?сырых? данных вирE туальных социальных сетей для получения практически полезной информацииF Таковой является в том числе информация о наиболее влиятельных объектах IF Рассмотрим одну из задачD где будут полезными знания о влияE тельных объектахF Пусть необходимо распространить информацию среди определенной группы пользователейF НапримерD информацию о выходе нового объективаD позволяющего запечатлеть самые сложE ные моменты спортивных событийF Эти сведения должны дойти до некоторой группы фотографовD которая интересуется съемкой именE но спортивных событийF В большинстве случаев в подобных группах существуют людиD которые пользуются авторитетомD ко мнению коE торых прислушиваютсяF Они и являются влиятельными объектамиF Начинают решение данной задачи с моделированием социальE ной сети в виде графаD узлами которого являются людиF ОтношеE ния @в широком смыслеA между людьми обозначаются в виде дуE гиF Граф может быть взвешеннымX напримерD если задана функция ч(x, y ) [0, 1]D указывающаяD в какой степени объект x напрямую влияет на объект y F В одной из первых работ QD посвященной поиску влиятельных объектовD автор ставит во главу угла понятие центральE ности вершины графаD которое численно выражает понятие влияE тельностиF Существенный недостаток подобного подхода состоит в томD что он требует задания функции ч(x, y ) еще до применения меE IIW


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? тодаF Целью данной работы является постановка задачи в видеD не требующем задания ч(x, y ) и выработка ее решенияF Дело в томD что современные социальные сети хранят информаE цию о множестве аспектов взаимодействия людейF НапримерD отмеE тил ли объект x объекта y как другаD какое количество фотографий объекта y объект x отметил как ?мне нравится? и тFдF Обозначим коE личество аспектов через mF Тогда функцию непосредственного влиE яния можно определить следующим образомX
m

ч(x, y ) =
i=1

ci ћ Fi (x, y ),

@IA

где Fi (x, y ) [0, 1] " функцииD характеризующие iEый аспект влияE ния объекта x на y D а ci " вещественные коэффициентыD определяE ющие вклад этого влияния в общую суммуF На них накладываются следующие ограниченияX
m

0

c

i

1, 0
i=1

ci

1.

@PA

Возвращаясь к предыдущему примеру с объективомD на момент поE становки задачи могут быть уже известны людиD пользующиеся знаE чительным влиянием в своей средеF Таким образомD задачу можно сформулировать в следующем видеX необходимо подобрать такие коE эффициенты ci D чтобы максимизировать суммарную влиятельность известных нам объектовF В основе алгоритма расчета влиятельности стоит понятие итерированной силы RD опирающеесяD в свою очередьD на функцию непосредственного влияния чF Приходим к задаче условE ной оптимизацииD которая решается с помощью метода внутренней штрафной функции PF Итогом работы алгоритма является задание функции ч(x, y ) и поE лучение списка объектовD отсортированного по убыванию влиятельE ностейF Эксперимент проводился на группе пользователей социальE ной сети ?uontkte?F Анализ результатов показалD что S человекD выбранные как известные влиятельные объектыD оказались в первой двадцатке полученного спискаF
Литература

IF Губанов ДF АF Социальные сетиF Модели информационного влиE янияD управления и противоборстваF МFX ФизматлитD PHIHF PF Васильев ФF ПF Методы оптимизацииF МFXФакториал ПрессD IPH


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? PHHPF QF preemn vF gF gentrlity in soil networksF goneptul lri(tionF GG oil xetworksF IWUVF IF F PIS!PQWF RF Интернет!портал ?e и oil wining?X http://www. basegroup.ru/library/web_mining/

Применение поворотов признакового пространства в контексте бустинга
Гой Антон Сергеевич
Студент Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

g.a.s.s@mail.ru

Бустинг является одним из самых успешных методов объединеE ния большого числа базовых алгоритмов в один предикторD который способен давать более точные предсказанияD чем его составляющиеF Успех бустинга определ?н его ключевой идеей " добавлять в анE самбль такой базовый алгоритмD который сможет компенсировать ошибки на предыдущих шагахF Широкое распространение бустинга напрямую связано с алгоритмом he edfoost ID который оста?тся одним из самых точных алгоритмов в машинном обученииF Обычно edfoost строится над решающими деревьями небольшой глубиныD что отражает другую идею бустинга " объединение ?слабых? алгоE ритмов в один точныйF Существует множество других способов построения ансамблейD многие из которыхD например бэггингD независимо строят несколько алгоритмовD ответы которых усредняютсяF Основная задача в таких подходах " сделать каждый из алгоритмов как можно больше непоE хожим на другиеF Как и в бустингеD такие методы в большинстве случаев строятся над деревьями решенийD которые способны сущеE ственно видоизменять свою структуру даже при малейших изменеE ниях в данныхF Серь?зный недостаток деревьев решений " трудность при работе с линейными зависимостями в данныхF В данном исследовании рассматривается edfoost над деревьяE ми решенийD а также ансамблевый алгоритм ottion porest PF ottion porest строит множество независимых деревьев решенийD прич?м каждое дерево обучается на преобразованном признаковом пространствеF Данное преобразование представляет собой случайE ное разбиение всех признаков на подмножества одинаковой длиныF IPI


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? Далее в каждом подпространствеD соответствующем конкретному подмножествуD осуществляется поворот за сч?т применения метода geF В ходе исследования были реализованы методы edfoost Q и ottion porestD а также произведена оценка качества этих алгоE ритмов на десяти обучающих выборках из gs whine verning epository RF Из выборок были удалены объекты с пропущенными значениямиD к категориальным признакам было применено oneEhot кодированиеF Основная задача исследования заключалась в разработке и реаE лизации нового алгоритмаD который смог бы учесть лучшие стороны edfoost и ottion porestF Данный алгоритм представляет собой процедуру ?жадного? построения ансамбля edfoostD на отдельном шаге которого обучающие данные преобразуются за счет поворотов случайных подмножеств признаков @как в ottion porestAF Но вмеE сто использования обычного метода ge применяется его взвешенE ный вариантD где в качестве весов выступают веса объектовD которые пересчитываются на каждом шаге edfoostF Результаты исследований представлены в Таблице IF Данные oo gr ine hietes sris oting higits frest gner sonosphere wmogrphi edfoost HFWTH HFVHW HFWUP HFUUW HFWTT HFWTW HFWSW HFWVP HFWPS HFVIH ottionporest HFWUH HFVHR HFWUP HFUUP HFWVH HFWUR HFWSR HFWUI HFWSR HFURT Предложенный алгоритм HFWWH HFVQI HFWUU HFUVQ HFWVT HFWUR HFWTI HFWWI HFWTH HFVIR

Таблица PX Результаты алгоритмовD eury
Литература

IF preund FD hpire F e deisionEtheoreti generliztion of onEline lerning nd n pplition to oosting GG tournl of gomputer nd ystem ienesD olF SSD ID F IIW!IQWD eugF IWWU IPP


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? PF odriguez tFD uunhev vFD elonso gF ottion porestX e xew glssi(er insemle wethod GG siii rnsF ttern enlysis nd whine sntelligeneD olF PVD IHD F ITIW!ITQHD ytF PHHT QF hu tFD ou rFD osset FD rstie F wultiElss edfoost GG ttistis nd stsF snterfeD olF PD F QRW!QTHD PHHW RF gs whine verning epository https://archive.ics.uci.edu/ml/index.html

Распространение новостей в социальной сети
Вихрева Мария Викторовна
Студент Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

mary.vikhreva@gmail.com

Социальная сеть часто представляется в виде динамического граE фаD в котором вершины " пользователи сетиD а р?бра " социальные связи @напримерD отношения дружбы или подпискаAF Определим в данном графе для момента времени tX

ћ I (t) хоть ћ S (t) ни в ћ S (t)

" множество пользователей сетиD запостивших новость раз за t моментов времени (активные пользователи) Y " множество пользователей сетиD не постивших новость один из t моментов времени (неактивные пользователи) Y I (t) " множество человек в сети @фиксированоAF

СчитаетсяD что человек не может перейти из множества уже запоE стивших новость в множество не запостившихD и выполнено условие I (t) I (t + 1) для любого tF Также предполагаетсяD что ребра графа статичны и не изменяются со временемF Тогда исследование распространения новости в социальной сети " это исследование динамики изменения подмножества I (t) вершин графаF А именноD ставится задача предсказать пользователейD активных к моментам времени t0 + 1, t0 + 2, . . . , t0 + nD на основе истории поE стов за t0 предшествующих моментов времениF Рассматривается как задача предсказания количества I (t + i + 1) \ I (t + i) пользователейD запостивших новость в момент времени tD так и задача определения в социальном графе вершин из этого множества I (t + i + 1) \ I (t + i)F Эксперименты проведены для истории постов с тегом ?riggs foson? в сети witterF gчиталосьD что новость содержится в посте IPQ


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? пользователя социальной сети witterD если пост содержит тег этой новостиF В данной работе предложен метод решения задачи в рамках маE тематических методов обучения по прецедентамF В качестве альтерE нативного подхода рассматривается sEмодель распротранения эпиE демий IF ПоказаноD что для датасета witter предложенный метод покаE зывает большую точность по сравнению с некоторым классом sE методовF А также выявлены основные факторыD влияющие на скоE рость распространения новости ?riggs foson?F
Литература

IF enderson F wF nd wy F wF snfetious hiseses in rumns GG yxford niversity ressD yxfordD IWWP PF wontenri eF nd eri eF he spred of innovtions in soil networks GG roeedings of the xtionl edemy of ienesD glforniD eD PHIHD volF IHU noF RUF

Выбор результирующих отношений предпочтения на основе экспертной информации
Заночкин Андрей Юрьевич
Студент Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

andyzanochkin@gmail.com

Большинство задачD возникающих при планированииD управленииD прогнозированииD использует в той или иной степени экспертную информациюF Во многих случаях эксперт является единственным источником информацииD на основании или с существенным испольE зованием которой принимаются ответственные решенияF Это делаE ет необходимым развитие методов анализа экспертной информацииD методов решения задачD использующих эту информациюD создание специального математического аппаратаF Основные виды такого рода информации представляют собой отE ношения на множестве альтернативF Если оценки эксперта носят качественный характер " это отношение частичного порядкаF ЕсE ли экспертная информация содержит количественные оценки " это метризованное отношение соответствующего типаF Одним из основE ных инструментовD используемых при анализе и обработке экспертE IPR


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? ной информацииD является меры близостиF Характерной особенноE стью мер близости является аксиоматический способ их введенияF В данной работе рассматриваются два подходаF Первый описываE ет экспертную информациюD используя метризованныое отношение частичного порядкаF В качестве меры близости в этом случае выбиE рается евклидова мера близостиF Второй подход описывает частичE ные порядки без метризации с мерой близости аналогичной расстоE янию на прямойF С введением мер близости получена возможность определять расE стояние между произвольной парой ранжированийF Целью данной работы является построение результирующего отношения предпоE чтения на основе экспертных оценокF Естественно предположитьD что результирующее ранжирование должно быть расположено как можно ближе к ранжированиям P1 , . . . , Pm экспертовF Такое ранжиE рование P называется медианой КемениX
m

P = arg min
P =1

d(P, P ).

@IA

Если в качестве меры близости была взята евклидова мераD то такое результирующее ранжирование называется средним КемениF Известны способы его отыскания в случае метризованных линейных порядков IF Однако на практике часто необходимо анализировать частичные порядки с большим количеством несравнимых альтернаE тивF В результате изучении данного вопроса был предложен простой и крайне эффективный способ отыскания результирующего аддиE тивного метризованного ранжированияF Тем самым удалось развить и обобщить результатD предложенный в IF Вторая часть работы посвящена изучению задачи @IA для неметE ризованных отношений частичного порядка с поиском оптимизатора в классе линейных порядковF Существующие алгоритмы численного решения имеют ограничения на количество рассматриваемых альE тернативF Поэтому ключевая задача данной работы заключалась в создании наиболее эффективного численного алгоритмаF В ходе решения поставленной задачи была предложена новая формализация проблемыF Так для каждого экспертного отношения ( ) P строится матрица потерь fij , после чего все полученные матE рицы суммируютсяF В результате исходная задача оптимизации @IA сводится к поиску перестановки строк и столбцов суммарной матE ( ) рицы потерь fij такD чтобы сумма всех блочно верхнетреугольных IPS


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? элементов была минимальнаF Полученная оптимальная перестановE ка является искомым вектором упорядоченияD а размер найденE ( ) ных блоков в матрице f соответствует размеру классов эквиE ij валентности в результирующем упорядоченииF Центральным результатом является адаптация миметического алгоритма Q к решению поEновому поставленной задачиF ДанE ный алгоритм основан на идее дарвинизмаF Над исходной попуE ляцией предполагаемых решений поэтапно производятся операции скрещиванияD мутацииD оптимизации и селекцииD после чего проE цесс повторяетсяF Полученный алгоритм оказался крайне полеE зенD что подтвердило тестирование на реальных данных рейтинE говых агентствD занимающихся рейтингованием российских эмиE тентовF На выборке с объемом в пятьсот элементов оптимальное значение минимизируемого функционала достигалось за разумное времяD в то время как классические методы PD такие как меE тод ветвей и границD вовсе не были способны разрешить задачуF
Литература

IF Литвак БF ГF Экспертная информацияX Методы получения и анализаF МFX Радио и связьD IWVPF PF wrti F einelt qF he liner ordering prolemF ferlinX pringerD PHIIF QF hivinotto F tutzle F he viner yrdering rolemX snstnesD erh pe enlysis nd elgorithms GG tournl of wthemtil wodelling nd elgorithms QX QTU!RHPD PHHRF

Динамическое выравнивание непрерывных временных рядов
Гончаров Алексей Владимирович
Студент (бакалавр) Московский физико-технический институт, Москва, Россия E-mail:

alex.goncharov@phystech.edu

В сфере анализа временных рядов существуют задачиD которые удобно решать представив временной ряд непрерывным объектомF Подобные задачи возникают в сфере анализа медицинских показаE телей человекаD анализа ЭЭГ сигналовF Сбор данных в таких слуE чаях производится множеством датчиковD измеряющих показатели человека с различной частотойF Частоты таких измерений могут отE IPT


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? личаться в десятки разF Эти измерения сложно анализировать совE местно изEза различия в частотах измеренийF В работе рассматриваются метрические методы анализа временE ных рядовF Вообще говоряD метрический анализ основан на использоE вании функции расстояния между временными рядами для их описаE нияF В I обосновано применение функции расстояния h между временными рядамиF В P показаноD что этот метод находит наиE лучшее соответствие между двумя временными рядамиD если они нелинейно деформированы друг относительно друга " растянутыD сжаты или смещены вдоль оси времениF Но использующаяся для метрического анализаD эта функции расE стояния может быть вычислена лишь для дискретных временных ряE довF Заменив объекты непрерывными аналогамиD можно избавиться от проблемD связанныхD напримерD с различной частотой измеренийF Но возникает проблема применимости функции расстоянияF Данная работа посвящена метрическому анализу непрерывных временных рядовF Вводится понятие функции расстояния между непрерывными временными рядамиF Границы применимости метода h расширяE ются на такой случайF В работе показываетсяD как можно выполнить динамическое выравнивание непрерывных временных рядовF ОпреE деляется путь между рядамиD его стоимостьD выравнивающий путьF Решается проблема поиска выравнивающего путиF В дискретном случае он осуществлялся при помощи перебораD так как множество путей конечноF В непрерывном же случае воспользоваться перебором невозможноF Задача решается путем аппроксимации реального пути параметрической функциейF Поиск пути при таком подходе сводится к поиску оптимальных параметровF Границы применимости существующей теории расширены для непрерывных временных рядовD что облегчает работу со многими виE дами данныхD которые удобнее считать непрерывнымиF Полученные результаты по аппроксимации выравнивающего пути можно испольE зовать и в дискретном случаеF Для этого достаточно применить теоE рему Найквиста к непрерывным аналогам временных рядовF ПоказаE на устойчивость найденного пути к небольшим флуктуациям данных и оптимальных параметровF
Литература

IF ueogh iF tFD zzni wF tF ling up hynmi ime rping to wssive htsetsF riniples of ht wining nd unowledge hisoveryF rgueX pringer ferlin reidelergF IWWWF F I!IIF PF lvdor FD ghn F pstdtwX owrd urte dynmi time IPU


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? wrping in liner time nd speF orkshop on wining emporl nd equentil htD PHHRF F IIF

Использование сетей глубинного доверия для распознавания изображений на мобильных устройствах
Ибрагимова Зарипат Ибрагимова
Студент Факультет Математики и Компьютерных наук ДГУ, Махачкала, Россия E-mail:

zaripat.ibragimova@inbox.ru

Как известноD на данный нейронные сети показывают наилучE шие результаты в различных сферах искуственного интеллектаF НаE примерD уже несколько лет подрядD решения основанные на нейронE ных сетях выигрывают соревнования по распознаванию изображеE ний smgexet vrge le isul eognition ghllenge@svgA R Но использование нейронных сетей требуют значительных выE числительных мощностейF НапримерD модель нейросети esxet PD выигравшая соревнования по распознаванию в PHIS годуD требует для своей работы как минимум T гигабайт видеопамятиF Это преE пятствует широкому использованию нейросетей в мобильных приE ложенияхF В данной работе показан один из возможных способов применеE ния нейросетей в мобильных приложенияхF Этот способ использует так называемые сети глубинного обученияF Сети глубинного доверия@heep felief xetworkA I " это тип нейE ронных сетейD состоящих из нейскольких слоев скрытых переменE ныхD с связами только между различными слоямиF Сеть глубоко доE верия можно обучить восстанавливать свои входные данныеF Для этого можно использовать обучение без учителяF В дальнейшем таE кая сеть может быть обучена на размеченных данных для выполнеE ния классификацииF Сеть глубоко обучения также можно рассматривать как компоE зицию простых сетейD таких как ограниченные машины БольцмаE на или автокодировщикиD в которых каждый слой@в том числе и скрытые слоиAD кроме последнегоD служат входным для следующего слояF Это дает возможность использовать быстрое послойное обуE чение нейросетиD используя контрастивное расхождение@ontrstive divergeneA ID начиная с первых двух слоевF IPV


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? В качестве примераD была использована модель нейронной сеE ти elexxet QD выигравшая в PHIP году соревнования svgF Необходимость ее оптимизации для работы в мобильных устройE ствах привело к уменьшению точности распознаванияF Достигнутая производительностьEв среднем QHH миллисекунд на обработку I кадE раF
Литература

IF rintonD qF iF ysinderoD F ehD F F e pst verning elgorithm for heep felief xets GG xeurl gomputtion IVD PHHTD F ISPU!ISSRF PF uiming reFD ingyu hngD hoqing enD heep esidul verning for smge eognition GG riv preprint rivXISIPFHQQVSD PHIS QF urizhevsky eFD utskever sFD rinton qF smgexet glssi(tion with heep gonvolutionl xeurl xetworks GG edvnes in xeurl snformtion roessing ystems PSD wontrelD gnd PHIPD F IHWU!IIHSF RF smgexet vrge le isul eognition ghllenge http://image- net.org/challenges/LSVRC/2015/index

Метрическое обучение в задачах мультиклассовой классификации временных рядов
Исаченко Роман Владимирович
Студент Московский физико-технический институт, Долгопрудный, Россия E-mail:

isa-ro@yandex.ru

Решается задача мультиклассовой классификации временных ряE довF Для решения этой задачи ранее использовались метод опорных векторовD нейронные сетиD байесовский подходF В данной работе для классификации временных рядов используется идея ближайших соE седейF Для улучшения качества классификации предлагается испольE зовать методы метрического обучения IF Метрическое обучение позволяет модифицировать расстояния между временными рядаE ми с помощью линейного преобразования признакового пространE ства объектовF В результате преобразования временные ряды одного класса оказываются ближе друг к другу по отношению к выбранной IPW


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? метрикеD а временные рядыD принадлежащие разным классамD отдаE ляются друг от другаF Методы метрического обучения применяются при ранжировании поисковой выдачиD идентификации лицD распоE знавании рукописных цифрF В данной работе в качестве алгоритма метрического обучения был выбран алгоритм vwxx PF Данный алE горитм основан на идеях метода k ближайших соседейF Алгоритм для каждого объекта минимизирует расстояния до k ближайших соE седейD принадлежащих тому же классу и штрафует объекты из друE гих классовD попавшие на расстояние порядка расстояния до k Eого ближайшего соседаF В качестве начальной предобработки временных рядов в данE ной работе производится их выравнивание относительно центроидов классовF Задача поиска оптимального центроида класса решается с помощью hfe метода QF Выравнивание производится методом диE намической трансформации RF КлассификацияD основанная на идее ближайших соседей чувствительна к масштабам имеющихся признаE ковF Для повышения устойчивости классификации выравненные вреE менные ряды были отнормированыF Тем самым полученная модель классификации представляет соE бой суперпозицию алгоритмовX выравнивания временных рядов отE носительно центроидов классовD метрического обучения алгоритмом vwxxD классификацииF В данной работе вычислительной эксперимент проводится на синE тетических данных временных рядовD представляющих аналитичеE ские функцииD и реальных данных показаний акселерометра мобильE ного телефонаF Цель эксперимента " определить вид активности чеE ловека по форме сигналаF В данной работе предложен новый подход к классификации вреE менных рядовF Вычислительный эксперимент проиллюстрировал раE ботоспособность алгоритма и улучшение качества классификации при использовании метрического обученияF
Литература

IF fellet eFD rrrd eFD en wFD e survey on metri lerning for feture vetors nd strutured dtX rivXIQHTFTUHWD PHIQF PF einerger uF FD flitzer tFD ul vF uF qn rski F histne metri lerning for lrge mrgin nerest neighor lssi(tionF PHHSF edvnes in neurl informtion proessing systemsF FIRUQ! IRVHF QF etitjen pFD uetterlin eFD qn rski F e glol verging method for dynmi time wrpingD with pplitions to lusteringF PHIIF IQH


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? ttern eognitionF olF RRD QF FTUV!TWQF RF ferndt hF tFD gli'ord tF sing dynmi time wrping to (nd ptterns in time seriesF IWWRF uhh workshopF olF IHD QF FQSW! QUHF

Обучение модели машины релевантных векторов по большим объемам данных
Молчанов Дмитрий Александрович
Студент Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

dmolch111@gmail.com

В данной работе рассматривается машина релевантных векторов @elevne etor whineD wA " модель для решения задачи реE грессии с возможностью автоматического отбора признаковF Зададим вероятностную модель машины релевантных векторовF Пусть x Rd " объектD t R " его ответD (X, T ) = (xi , ti )N " i=1 обучающая выборкаF Рассматривается задача линейной регрессии с большим числом объектов N и небольшим числом признаков dF МоE дель wX p(ti | xi , w, ) = N (t | wT xi , -1 ),

p(w | A) = N (w | 0, A-1 ), где A = diag(1 , 2 , . . . , d )
Настройка гиперпараметров данной модели проводится путем макE симизации так называемой обоснованности X

E (A, ) =

p(T | X, w, )p(w | A)dw max
A,

Максимизация обоснованности модели w позволяет произвести отбор признаковF При настройке гиперпараметров i часть из них уходит в плюс бесконечностьF Это означаетD что априорное распредеE ление для соответствующей компоненты вектора весов вырождается в дельтаEфункциюD эта компонента вектора весов становится обязаE на равняться нулюD а это означаетD что соответствующий признак исключается из моделиF Существует и давно известна эффективная процедура обучения данной моделиD основанная на методе простой итерацииF Тем не меE нееD с ростом числа объектов и признаков эта процедура становится крайне неэффективнойF IQI


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? В данной работе был получен новый метод для обучения этой моделиD основанный на стохастической оптимизации обоснованноE стиF Экспериментально показаноD что предложенный метод позволяE ет осуществлять обучение этой модели на больших выборках @милE лионы объектов и болееAF В дальнейшие планы исследований по данной задаче входит обобE щение предложенного метода на случай большого числа признаковF Также планируется обобщение метода на случайD когда обоснованE ность модели и ее градиенты не могут быть вычислены аналитичеE скиF Работа в этом направлении позволитD напримерD создавать эфE фективные методы оптимизации структуры нейронных сетей с больE шим числом параметровF
Литература

IF ipping wF iF prse fyesin lerning nd the relevne vetor mhine GG tournl of whine verning eserhD PHHID xo IF F PII!PRRF

Определение категории видеозаписи на основе текстовых метаданных
Остапец Андрей Александрович
Аспирант Факультет ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия E-mail:

aostapec@mail.ru

Автоматическое определение категорий видеозаписейD размещенE ных в интернетеD становится все более важной задачей с ростом чисE ла различных видеохостингов @ouueD imeo и тFпFAF Информация о категориях видеозаписей может быть использована для улучшения решений задачи поиска релевантных запросам пользователей видеоE записей и задачи показа таргетированной рекламы пользователям видеохостинговF В данной работе рассматривается задача классификации видеоE записейD размещенных на видеохостинге ouueF Каждое видео на видеохостинге принадлежит одной из IS категорий @примеры катеE горийX Наука и ОбразованиеD МузыкаD Новости и ПолитикаAF НеобхоE димо правильно определять релевантную категорию видео испольE зуя метаинформацию о видеозаписиD такую как заголовокD описаE ниеD продолжительность видеозаписи и тFдFF В качестве функционала качества рассматривалась точность классификации @euryAF ПоE ставленная задача решалась в рамках международного конкурса IF IQP


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? Обучающая выборка состояла из более чем PRHDHHH видеозаписейF Для тренировочных данных организаторами конкурса были выбраE ны видеозаписиD загруженные на хостинг в период с HI января PHIQ года по QI декабря PHIR годаF Тестовая выборка включала в себя более IISDHHH записейF В тестовые данные входили видеоD загруженE ные на ouue в период с HI января PHIS года по QH апреля PHIS годаF Каждая видеозапись описывалась IS предикторами различных типов и категорией записи в качестве целевой переменнойF ВидеозаE писи выбирались из загружаемых на видеохостинг случайным обE разомF Вследствие этого в выборках были представлены видеозаE писиD загруженные из различных стран мираF В результатеD среди текстовых предикторов встречалось множество различных языков @английскийD немецкийD русскийD арабский и тFдFAF Для работы алгоритма использовались четыре поляX

ћ ћ ћ ћ

заголовок видеозаписиY описание видеозаписиY набор темD напрямую связанных с видеозаписьюY набор темD релевантных данной видеозаписиF

В двух последних полях каждая тема была закодирована строкой @хэшомAF Истинные значения тем не раскрывалисьF В описываемом алгоритме предварительная обработка данных включала в себя последовательное применение следующих шаговX IF Удаление htmlEтеговY PF Удаление стопEслов @только английскихAY QF Приведение всех слов к нижнему региструF После предварительной обработки данных для каждого объекE та генерируется один числовой вектор x Rd F Для этих целей исE пользовался следующий подходX текстовая информация о видеозаE писи представлялась в виде ?мешка слов? @g of wordsAD а затем осуществлялось pEshp преобразованиеF Для формирования вектоE ра использовались униграммыD биграммы и триграммыF После этоE го классификация полученных векторов осуществлялась с помощью библиотеки viliner PF Итоговое решение является линейной комE бинацией нескольких линейных моделейD обученных на разных подE выборках тренировочной выборкиF Данная комбинация повысила точность классификации на скрыE той тестовой выборке до UQFW7D что позволило автору в составе команды Московского Государственного Университета победить в IQQ


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? международном конкурсе IF участников команды данное КомандыD занявшие второе и сификации в UQFW7 и в UQFU7 В комбинации с другими решениями решение достигало точности в USFR7F третье местоD достигли точности класE соответственноF

Литература

IF Страница конкурса ?ht iene qme PHIS?X http://www.datasciencegame.com/ PF ongEin pnD uiEei ghngD ghoEtui rsiehD ingEui ng nd ghihEten vin vilinerX e lirry for lrge liner lssi(tion GG he tournl of whine verning eserhD PHHVD WXIVUI!IVUR

Алгоритм обучения сети функциональных систем в стохастической среде
Сорокин Арт?м Юрьевич
Аспирант Кафедра Математических и Информационных Технологий СПб АУ РАН, Санкт-Петербург, Россия E-mail:

griver29@gmail.com

Многие современные алгоритмы машинного обучения были вдохE новлены темD как обучаются живые организмыF ОднакоD несмотря на успехи последнего времениD базовые механизмы обучения животных еще недостаточно понятыF В частностиD человек и многие животE ные способны адаптироваться к изменяющимся условиям среды и в процессе целенаправленного поведения не только выучивать ноE вые стратегии поведенияD но и при необходимости возвращаться к старымF В данной работе в рамках поведенической теории функуциональE ных систем ПFКF Анохина I рассматриватся задача создания адапE тивного агента способного успешно обучаться в стохастической среде и удовлетворяющего следующим критериямX IF обеспечение достижения нескольких альтернативных результаE тов в средеY PF возможность достижения одной цели разными способамиY QF самообучение новой последовательности действийD ведущей к получению результатаD при невозможности достижения цели известным способомY RF сохранение старых решений задачи при формировании и запоE минании новых альтернативF IQR


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? Для решения этой задачи был разработан алгоритм обучения выE сокоуровневой модели сети функциональных систем PF Фактически обучение строится по аналогии с алгоритмами temporlEdi'erene@tdA lerning@наиболее близким аналогом является ElerningA QD при этом часть весов к вторичным функциональным системам используE ется для хранения функции ценностиF Несмотря на похожестьD предE ложенный алгоритм использует свой механизм распространения tdE ошибкиF НапримерD затухание tdEошибки происходит не равномерно со временемD а лишь в определенных состоянияхD представляющих из себя развилки между несколькими жестко выученными последоE вательностями действийF Предложенный алгоритмD вместе с табличными tdEалгоритмами @ElerningD eeA и случайным поискомD был протестирован на дискретных средах разной топологииD размера и типа стохастичеE ской изменчивости средыF Первый тип изменчивости соответствовал средеD которая изменялась от одного эпизода обучения к другомуD но в течении эпизода определенное действие агента в определенном состоянии среды всегда приводило к одним и тем же результатамF При втором типе среда медленно менялась в течении эпизодаD и при возвращении агента в уже посещенное состояние реакция среды на действия агента могла изменитсяF Третий тип изменчивости совпаE дал с марковским процессом принятия решений@МППРA QF Частично результаты обучения представлены в таблице QF В данE ном случае успешность стратегииD которой обучился агент на пряE мую зависит от того как быстро он достигает целевого состояния в средеD то есть сколько действий он на это затрачиваетF В таблице приE ведено среднее число действий агента за последние IH эпизодов обуE чения на всех средах с одинаковым числом состояний@параметр xAF АббревиатурыX px и xh " обозначают результаты агентов под управлением сети функциональных систем и алгоритма случайного поиска соответственноF В колонке v@einforement verningA предE ставлены результаты алгоритма Elerning параметрами = 0.1D = 0.9D = 0.1D так как именно он показал наилучшие среди алгоE ритмов обучения с подкреплением результатыF В средах первого и второго типа стохастической изменчивости алгоритм оказался способен выучить в P!R раза более эффективные стратегии достижения целиD чем протестированные tdEалгоритмыD причем его производительность практически не зависела от типа изE менчивости средыF Работа выполнена при поддержке гранта РНФ ISEIIEQHHIRF IQS


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT? Таблица QX Эффективность тестируемых алгоритмов после обучения в средах первого и третьего типов стохастической изменчивости Первый тип x PS IHH RHH px TFR IHFQ PQFQ v IVFQ QUFP IWRFQ xh VUFI QSVFV IVWI Третий тип px TFR WFP PRFR v RFS SFU WFR xh TV PUTFR IPRH

Литература

IF enokhin F fiology nd xeurophysiology of the gonditioned e)ex nd sts ole in edptive fehviorF ergmonD yxfordD IWURF PF uomrov wF eFD ysipov qF FD furtsev wF F edptive funtionl systemsX verning with hos ghosX en snterdisiplinry tournl of xonliner ieneF PHIHF ТF PHF xoF RF СF HRSIIWF QF utton F FD nd frto eF qF einforement verningX en sntrodutionF he ws ressD gmridgeD weD eF IWWVF

Факторизационная машина с локальным низким рангом весовой матрицы
Трофимов Михаил Игоревич
Студент ФУПМ МФТИ, Москва, Россия E-mail:

mikhail.trofimov@phystech.edu

Факторизационные машины I представляют собой класс линейE ных моделей второго порядкаD у которых на матрицу весов наложено структурное ограничение " низкий рангX
k k

f (x) = w0 + w1 , x +
i=0 j =i+1

Wij xi x
dЧk

j

W = VVT , V R

Подобная модель реализует тот же класс разделяющих поверхноE стейD что и метод опорных векторов с полиномиальным ядром стеE пени PF Структурное ограничение на матрицу весов W можно расE IQT


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? сматривать как способ регуляризацииD благодаря которому метод оказывается эффективным в задачах большой размерности с разE реженным признаковым описанием объектовD в отличие от соотвестE вующей машины опорных векторовF ОднакоD недавнее исследование в области матричных аппрокE симаций P показываетD что гипотеза о низком ранге может быть успешно заменена гиптезой о локальном низком рангеF Матрицу W предлагается моделировать как сумму s матриц ранE га k X
s

Wij =
l=1

pij W

(l)

(l ) ij

, rank(W(l) ) = k ,

pij [0, 1]
(l)

(l )

Центральная идея заключается в использовании весов pij D коE торые определяют вклад lEй аппроксимации в точке (i, j )F Авторы предлагают использовать походD аналогичный формуле Надарайя! ВатсонаX Kh [(i, j ), al ] (l) pij = s Kh [(i, j ), at ]
t=1

где Kh [(i, j ), (m, n)] " функция ядра на индексах элементов матриE цыD а aq = (iq , jq ), q [1 . . . l] " опорные точкиF Данный подход подE разумевает много степений свободы @выбор функции ядраD опорных точекD ранга аппроксимаций и их количестваAD однако даже эвриE стический выбор этих параметров позволяет получить результатыD превосходящие классические методы в задаче аппроксимации матE рицыF В данной работе гипотеза о локальном низком ранге применена к весовой матрице в модели факторизационной машиныF Адаптируя подход авторов PD в качестве Kh использовалось ядро ЕпанечникоE ваX 3 Kh [(i, j ), (m, n)] = (1 - d(i,j ),(m,n) )I[d(i,j),(m,n)
d(

i,j ),(m,n)

^ ^ = d(i, m) ћ d(j, n) ui , um ||ui || ћ ||um ||

^ d(i, m) = arccos
IQU


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT?

^ Представления ui D используемые в функции расстояния dD были взяE ты как соотвествующие векторы из усеченного сингулярного разлоE жения исходной матрицы признаковF Для настройки полученного метода предлагается использовать вариацию онлайн метода градиентного спускаD поощряющую разреE женность коэффициентов решения " pv QF Полученная модель имеет сложность обучения O(n) относительно n " количества обуE чающих примеровD что позволяет использовать ее на выборках больE шого размераF Эксперименты показываютD что предложенная модель превосхоE дит классическую модель факторизационных машинF
Литература

IF te'en endle ptoriztion mhines with lipw GG egw rnsF sntellF ystF ehnolF wy PHIPD olF Q PF toonseok vee t el vol vowEnk wtrix epproximtion GG roeedings of the QH th snterntionl gonferene on whine verningD etlntD qeorgiD eD PHIQF twvX8gD volume PV QF rF frendn wwhn pollowEtheEegulrizedEveder nd wirror hesentX iquivlene heorems nd vI egulriztion GG roeedings of the IRth snterntionl gonferene on erti(il sntelligene nd ttistis @eseA @PHIIA

Использование тензорного разложения для аппроксимации информационного критерия Акакике
Яковлева Екатерина Юрьевна
Студент МФТИ (ГУ), ИППИ РАН, Сколтех, Москва, Россия E-mail:

yayekaterina@gmail.com

В современном мире данныеD используемые в машинном обучеE нииD нередко обладают большой размерностьюF Однако не все приE знаки являются необходимыми для успешного решения задач @проE блема избыточных иGили неинформативных признаковAF Более тогоD сложность задачи находится в прямой зависимости от размерности данныхF Таким образомD необходим методD который мог бы находить такое подмножество признаковD при использовании которого могли бы быть получены наилучшие результатыF На данный момент сущеE ствует несколько методов отбора признаковF В данной работе предE IQV


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика? лагается совершенно новый подходD основанный на тензорном разE ложенииF Мы будем рассматривать задачи классификацииF Основная идея состоит в томD чтобы использовать дискретную оптимизацию для миE нимицазии функционала на множестве всевозможных наборов приE знаковF В данном случае речь будет идти о минимизации информаE ционного критерия АкаикеF Подмножества множества признаков буE дут представлены в виде тензора следующим образомF Пусть у нас имеется N признаковF Тогда каждый из 2N элементов N Eмерного тензора будет соответсвовать одному подмножеству признаков @наE примерD при N = 3 эелементу с индексом (0, 0, 1) соответсвует набор данныхD в котором присутствует только QEй признакAF Сам элемент тензора содержит значение минимизируемого функционала на подE множестве признаковD соответствующем его индексуF В работе исследуется представление указанного тензора в форE мате ensor rin с ограниченными рангамиD а также эффективные методы минимизации тензоров данного форматаF Результатом миE нимизации является нахождение набора признаковD позволяющего уменьшить размерность задачиD а также улучшить качество классиE фикацииF
Литература

IF yseledets sF F ensorEtrin deompositionF oiety for sndustril nd epplied wthemtisF PHIIF PF yseledetsD sF FD yrtyshnikovD iF iF Eross pproximtion for multidimensionl rrysF PHHW QF yseledets sF F gonstrutive representtions of funtions in tensor formtsF PHIH RF ekike rF e xew vook t the ttistil wodel sdenti(tionF siii rnstions on eutomti gontrolD yvF egEIWD uyF TF IWUR

IQW


Расписание заседаний секции ?Вычислительная математика и кибернетика?
Заседания секции ?Вычислительная математика и кибернетика? состоятся II!IS апреля PHIT года по адресуX МоскваD Ленинские ГоE рыD дF ID стрF SPD факультет Вычислительной математики и кибернеE тикиF
Компьютерная графика

Понедельник, 11 апреля, 14:35, аудитория 707 Руководители секции " Сенюкова Ольга ВикторовнаD Степанов СерE гей Витальевич
Дискретная математика и теория игр

Среда, 13 апреля, 10:30, аудитория 524 Руководители секции " Артемьева Людмила АнатольевнаD Гончаров Олег ИгоревичD Шуплецов Михаил СергеевичF
Математическое моделирование

Среда, 13 апреля, 10:30, аудитория 72 Руководители секции " Исаков Виктор АлександровичD Мокин АнE дрей ЮрьевичD Степанов Сергей Витальевич
Программирование

Среда, 13 апреля, 14:35, аудитория 503 Руководители секции " Дмитриев Леонид ВадимовичD Корныхин Евгений ВалерьевичD Кронберг Дмитрий АнатольевичD Сальников Алексей Николаевич
Теория вероятностей и математическая статистика

Cреда, 13 апреля, 18:00, аудитория 510 Руководители секции " Наумов Алексей АлександровичD Шевцова Ирина Геннадьевна
Дифференциальные уравнения, оптимальное управление и функциональный анализ

Четверг, 14 апреля, 12:15, аудитория 523 Руководители секции " Аристов Анатолий ИгоревичD Капалин Иван ВладимировичD Смирнов Илья НиколаевичD Холомеева Анна АндреE евна IRH


Секция ?Вычислительная математика и кибернетика?
Математические методы прогнозирования

Четверг, 14 апреля, 14:35, аудитория 612 Руководители секции " Китов Виктор ВладимировичD Кропотов Дмитрий Александрович

IRI


Тезисы конференции ?Ломоносов " PHIT?

Именной указатель
Абдукаримов М. Ф., 98 Абраменкова М. А., 72 Адуенко А. А., 73 Аникеев Ф. А., 53 Анциферова А. В., 8 Апишев М. А., 117 Арутюнов А. В., 56 Бакулина М. С., 100 Башмаков С. И., 38 Белоусов С. Л., 69 Борискин А. В., 119 Бритков Р. А., 92 Будзинский С. С., 101 Вихрева М. В., 123 Габдуллин Р. А., 96 Галкин Е. Г., 103 Гой А. С., 121 Гончаров А. В., 126 Горбатов А. СИ., 41 Горбачева А. В., 105 Данилычев И. А., 75 Даньшина М. А., 90 Долганов С. В., 11 Ерофеев М. В., 13 Заночкин А. Ю., 124 Захаров Е. О., 16 Звездаков С. В., 18 Ибрагимова З. И., 128 Ильвохин Д. Е., 77 Исаков В. А., 54 Исаченко Р. В., 129 Калистратова А. В., 107 Карибов Е. С., 20 Карпухин И. А., 21 Киреев Д. С., 23 Кирякина С. А., 39 Конушин В. С., 23 Краснова М. М., 42 Куделя В. В., 94 Кузьмин А. А., 73 Кушнир И. В., 26 Левин А. Д., 59 Макаренко В. А., 96 Молчанов Д. А., 131 Нуждин Ю. О., 78 Остапец,А. А., 132 Павлов В. А., 44 Пакляченко М. Ю., 65 Петренко Т. А., 28 Погодин М. С., 29 Подольский В. Э., 80 Романенков К. В., 62 Савкин Л. В., 47 Савостин П. А., 88 Савостьянов А. С., 109 Сковорода А. А., 84 Сметанин С. И., 86 Сорокин А. Ю., 134 Ст?пина А. М., 31 Стрелковский Н. В., 111 Тавыриков Ю. Е., 92 Трофимов М. И., 136 Федотова С. А., 32 Хатиуллин А. А., 35 Цар?в М. Д., 112 Чернова Ю. Г., 51 Чесноков В. О., 49 Яковлева Е. Ю., 138 Ястребов К. С., 115 Ятченко А. М., 20

IRP