Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://qi.phys.msu.ru/papers/ours/2008-4-konstantin_katamadzje.pdf Дата изменения: Fri May 7 19:42:50 2010 Дата индексирования: Mon Oct 1 20:08:58 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: фазовый угол

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова Физический факультет Кафедра квантовой электроники

Приготовление поляризационно-частотных перепутанных состояний бифотонного поля

ЗавF кафедрой квантовой электроникиD дFфFEмFнFD профессор ВF ИF Панов

Курсовая работа студента RPU группы КF ГF Катамадзе Научный руководитель дFфFEмFнFD профессор СF ПF Кулик

Москва PHHV


Содержание

Введение

3

1. Наиболее распространенные схемы источников перепутанных состояний 4

IFIF СПР в одном кристаллеD синхронизм типа ss F F F F F F F F F F F S IFPF Два скрещенных кристаллаD синхронизм типа s F F F F F F F F F F V
10 15

2. Альтернативная схема источника перепутанных состояний 3. Проблемы принципиальной неразличимости

QFIF Эффект сноса F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F IS QFPF Различимость во времени F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F PI
27 30 33 33

4. Постселекция 5. Экспериментальные данные Заключение Литература

2


Введение

Работа посвящена приготовлению пар фотоновD находящихся в поляриE зационноEчастотном перепутанном состоянииF За последние годы было предE ложено несколько источников таких бифотоновD основным эффектом при соE здании которыхD выступал эффект спонтанного параметрического рассеянияF Эти источники обладали разными преимуществами и недостаткамиD но все обладали одним сходствомX они генерировали бифотоны в одном поляризаE ционном состоянииD которое нельзя было изменить на уровне постселекцииF Основной же задачей данной работы является предложение новой схемыD генерирующей целый спектр бифотонов в различных поляризационных соE стояниях с разной степенью перепутыванияD позволяющий выбрать интереE сующее состояние посредством выбора частотной модыF Теоретическое и эксE периментальное исследование данной схемы позволяет выявить ее отличия и преимущества по отношению к другим схемамF

3


1. Наиболее распространенные схемы источников перепутанных состояний

Перепутанные состояния играют важную роль в теории квантовой инE формацииD они применяются в задачах квантовой криптографииD квантовой телепортацииD плотного кодированияD и рассматриваются как ресурс для выE полнения квантовых вычислений IF Перепутанным состоянием составной сиE стемы | называется такое состояниеD которое непредставимо в виде пряE мого произведения состояний ее подсистемX | = |1 |2 ћ ћ ћ F В качестве примера такой составной системы удобно использовать систему из двух коррелированных фотоновD квантовое состояние которых задается их поляризационным состояниемF В поляризационном базисе H D V состояние системы из двух принципиально различимых фотонов выглядит следующим образомX
1)

| = c1 |H1 H

2

+ c2 |H1 V2 + c3 |V1 H

2

+ c1 |V1 V2 ,

@IFIA

|c1 |2 + |c2 |2 + |c3 |2 + |c4 |2 = 1,

где компонента |H1H2 отвечают случаюD когда оба фотона поляризованы горизонтальноD |H1V2 " когда первый фотон поляризован горизонтальноD а второй вертикальноD и тF дF Коэффициенты c1D c2D c3D c4 " амплитуды веE роятности обнаружения системы в каждом из состоянийF Для определения степени перепутывания такой системы удобно воспользоваться такой харакE теристикойD как onurrene PD QX
C = 2|c2 c3 - c1 c4 |, 0 C 1,

@IFPA

которая равна нулюD если состояние факторизуемоD и единицеD если состояние максимально перепутано @например для белловских состоянийAF Для получения таких коррелированных фотонов используется эффект спонтанного параметрического рассеяния @СПРAD который феноменологичеE ски описывается как распад фотона накачки в кристалле с восприимчивостью (2) = 0 на два фотонаD условно называемых сигнальным и холостым RF При
В данной работе рассматриваются только чистые перепутанные состояние. В общем случае, критерии перепутанности состояния выглядят иначе.
1)

4


этом выполняются условия частотного s +i = p и фазового ks +ki + = kp синхронизмовD где индексы pD sD i относятся к фотону накачкиD сигнальному и холостому фотонам соответственноD а " фазовая расстройкаD определяE ющая вероятность процессаF В случае s = i = 2 режим генерации бифоE тонов называется вырожденнымD а в случае ks ki kp " коллинеарнымF
p

1.1. СПР в одном кристалле, синхронизм типа I I

На данный момент существует две простейших схемы приготовления пеE репутанных состояний бифотоновF Первым был реализован источникD в коE тором использовался эффект СПР с синхронизмом типа ss SF В этом случае накачка и сигнальный фотон поляризованыD как необыкновенная @eA волнаD а холостой " как обыкновенная @oAF То есть фотоны пары изначально имеют ортогональную поляризацию @например вертикальную и горизонтальнуюAF Если использовать вырожденный режим и построить схему таким образомD что холостой и сигнальный фотон были бы принципиально неразличимы D и при этом случайно распределены по двум пространственным модам 4I4 и 4P4 @пример такой схемы смF на рисF IAD то состояние бифотонаD отвечающего этим модамD может быть представлено какX
2)

1 | = |H1 V2 + ei |V1 H 2

2

,

@IFQA

где H и V обозначают горизонтальную @необыкновеннуюA и вертикальную @обыкновеннуюA поляризации соответственноF Относительная фаза может возникнуть изEза неточности юстировки кристаллаD но ею можно управлять посредством введения дополнительных фазовых компенсаторов или небольE шого поворота кристаллаF Установив = 0D можно получить состояниеX
1 | = |H1 V2 + |V1 H 2
2

,

@IFRA F Состояние @IFSA

известное как состояние Белла

|+
2

1 |- = |H1 V2 - |V1 H 2

получается путем установки в одной из пространственных мод фазовой плаE стинки /4D повернутой под углом HF
То есть нет никакого способа отличить один фотон от другого, кроме как непосредственное определение поляризационного состояния одного из них. Подробнее об этом будет сказано в п.3.
2)

5


РисF IX Источник ПС с одним кристалломY синхронизм типа ssF Вертикально поляризованная ультрафиолетовая накачка падает на кристалл ffyD в котором замыкается неколлинеарный вырожденный синхронизм тиE па ssF Устанавливая полуволновую r и четвертьволновую фазовые пластиныD можно получать любое из четырех белловских состоянийF Анализ поляризационного состояния бифотонов производится поляризаторами I и PF Бифотоны фиксируются детекторами hI и hPD работающими в счетном режимеD связанными схемой совпадений ССF

РисF PX Источник ПС с двумя кристалламиY синхронизм типа sF Линейно поляризованная под углом RSнакачка падает на два скрещенных кристалла ffyF В них происходит генерация бифотонов в неколлинеарном вырожденном режимеF Изменяя наклон четвертьволновой пластинку и устанавливая дополнительно полуволновую пластинку rID можно пригоE тавливать все R состояния БеллаF Анализ поляризации бифотонов произвоE дится поляризаторами I и PF Бифотоны фиксируются детекторами hI и hPD работающими в счетном режимеD связанными схемой совпадений ССF
6


РисF QX Синхронизм типа ssF Сигнальный и холостой фотоны излучаются в два конусаD угол раскрытия коE торых определяется углом между направлением накачки и оптической осью кристалла z F При коллинеарном режиме эти конусы касаются друг другаD при уменьшении они разделяютсяD а при увеличении " пересекаются по двум прямымF То есть эффективно используются лишь фотоныD распространяюE щиеся по двум выбранным направлениям 4I4 и 4P4 F

РисF RX Синхронизм типа sD два кристаллаF В каждом кристалле фотоны излучаются в конусы с одинаковым углом расE крытияF И в случае малой толщины обоих кристаллов эти конусы полностью перекрываютсяF

7


Оставшиеся два белловских состояния
|
+

1 = |H1 H 2

2

+ |V1 V2 /2

@IFTA под углом

можно получитьD добавив в одну из мод фазовую пластинку RSF

1.2. Два скрещенных кристалла, синхронизм типа I

Источник перепутанных бифотоновD представленный вышеD был очень ограничен по интенсивностиD так как используя синхронизм типа ssD нельE зя было добиться тогоD чтобы все сгенерированные в процессе СПР пары фотонов использовались для приготовления перепутанного состояния F Поэтому была предложена и реализована T схемаD состоящая из двух одинаковых нелинейных кристалловD вырезанных под синхронизм типа s D ориентированных таким образомD что оптическая ось первого @второгоA криE сталла и пучок накачки лежат в вертикальной @горизонтальнойA плоскости @рисF PAF Если накачка поляризована вертикальноD то процесс СПР будет проE исходить только в первом кристаллеD причем генерируемые в нем фотоны буE дут горизонтально поляризованыF Если накачка поляризована горизонтальE ноD то лишь во втором кристалле будет происходить генерация бифотоновD причем вертикально поляризованныхF В случае жеD если накачка поляризоE вана под углом RSD то вклад в генерацию будет одинаковый от обоих криE сталловF Разделив холостые и сигнальные фотоны по двум пространственным моE дамD можно описать состояние бифотона как
3) 4)

1 | = |H1 H 2

2

+ ei |V1 V2

,

@IFUA

где фаза определяется настройкой фазового синхронизма и толщиной криE сталловF Так как фотоны |H H и |V V рождаются от разных поляризациE
Это связано с тем, что при синхронизме типа II (рис. 3) эффективно используются лишь фотоны, распространяющиеся по двум выделенным направлениям "1" и "2" . В случае же синхронизма типа I, когда накачка имеет необыкновенную поляризацию, а сигнальный и холостой фотоны обыкновенную, (рис. 4) для приготовления перепутанного состояния можно использовать все пары фотонов рождающиеся на выбранных частотах.
3)

При синхронизме типа I накачка имеет необыкновенную поляризацию, а сигнальный и холостой фотоны обыкновенную.
4)

8


онных компонент накачки @V и H соответственноAD то фазу можно контроE лироватьD установив на ее путиD на примерD четвертьволновую тонкую фаE зовую пластину D ориентированную по HD с возможностью изменения ее оптической длины @путем небольшого наклонаAF Устанавливая = 0, D можно приготавливать белловские состояния |+ и |- соответственноD а добавляя в одно из плечей схемы полуволновую @как для сигнальногоD так и для холостого фотоновA пластинку rID ориентированную под RSD можно также приготавливать состояния |+ и |- F

9


2. Альтернативная схема источника перепутанных состояний

В настоящей работе рассмотрена альтернативная схема генератора поляризацион перепутанных бифотонов @рисF SAF Как и в последней рассмотренной схемеD в нашей схеме используется два нелинейных кристалла @LiIO3AD вырезанных под синхронизм типа sD но их оси ориентированы антипараллельноD а между ними находится поляризационный преобразователь F Генерация бифотоE нов происходит в коллинеарном невырожденном режиме @таким образом сигE нальный и холостой фотоны принципиально различимы по частотамAF Под действием излучения накачки в кристалле I рождаются пары фотонов с одинаковой поляризацией @в нашем случае горизонтальной " |HsHi AFПосле прохождения через поляризационный преобразователь и кристалл PD состоE яние каждого фотона преобразуется @в общем случае поEразному для каждого из фотонов парыA и состояние бифотонаD рожденного в кристалле ID после поляризационного преобразователя и второго кристалла можно представить ^ ^ как G|HsHi = |PsPi D где G " операторD отвечающий преобразованиюD производимому над над состоянием бифотона поляризационным преобразоE вателем и вторым кристалломF После прохождения второго кристаллаD бифоE тонD рожденный в первом кристаллеD когерентно складывается с бифотономD рожденным во втором и в итоге состояние на выходе можно описатьD как
| = |Ps P
i

+ ei |Hs H

i

,

2 + 2 = 1,

@PFIA

где и " действительные числаD которые характеризуют вклад в генераE цию от каждого из кристалловD а " набег фазы между накачкой и фоE тонамиD рожденными в первом кристаллеD возникающий за счет дисперсии в поляризационном преобразователеF Эти коэффициенты могут существенно отличаться хотя бы потомуD что поляризационный преобразователь в общем случае изменяет не только поляризацию фотоновD рожденных в кристалле ID но и поляризацию накачкиF А так как в обоих кристаллах на генераE цию бифотонов работает лишь ее вертикальная составляющаяD то в случаеD когда на входе в кристалл I накачка поляризована вертикальноD вклад от кристалла P может быть значительно меньшеF Но в случае необходимости вклады можно скомпенсироватьD путем небольшой отстройки первого криE сталла от положения синхронизмаD или путем поворота плоскости поляризаE
10


РисF SX Генератор поляризационноEперепутанных бифотоновF Схема состоит из двух кристаллов @LiIO3AD ориентированных антипараллельE ноD и поляризационного преобразователя D расположенного между нимиF Генерация бифотонов происходит в коллинеарном невырожденном режимеF Под действием излучения накачки в кристалле I рождаются пары фотонов |Hs Hi D проходя через поляризационный преобразовательD состояние каждоE ^ ^ го фотона преобразуетсяX G|HsHi = |PsPi D где G " операторD отвечающий поляризационному преобразованиюF После прохождения кристалла PD биE фотонD рожденный в кристалле ID когерентно складывается с бифотоном |Hs Hi D рожденным в кристалле PF

11


ции накачки на входе в первый кристаллF В роли поляризационного преобразователя в нашей установке выступаE ли кварцевые фазовые пластины Спектр пропускания кварцевой пластинки толщиной IH HTH мкмD ориентированной под углом RSD расположенной межE ду горизонтально ориентированными поляроидами различной толщиныF ОчеE видноD преобразованиеD которое они выполняют над бифотонами определяетE ся тремя параметрамиX толщиной пластиныD углом ее поворота и выбранной частотой сигнального @а значит и холостогоA фотонаF Если подобрать параE метры такD чтобы генерировались бифотоны вида степень перепутывания которых максимальнаD то плавно изменяя любой из этих параметров можно добиться плавного изменения onurrene от I до HF ОднакоD необходимо отметитьD что данная схема приготовления не позE воляет предсказывать или хотя бы изменять значение фазы F Поскольку генерация бифотонов в каждом кристалле возникает под действием одной и той же V Eкомпоненты накачкиD то контроль фазыD как это делалось в схеме с двумя скрещенными кристалламиD невозможенF Точный же расчет фазы заE труднен поскольку малейшая неточность юстировки легко может изменить ее о H до /2F С другой стороныD для состояний @PFIA с величиной onurrene равной нулю или единицеD ее значение не изменяется при изменении F ТаE ким образомD невозможность явного контроля не нарушает рассужденийD изложенных в предыдущем абзацеF Подробная схема экспериментальной установки показана на рисF T В каE честве накачки используется аргоновый лазерD работающий в непрерывном режимеD излучающий на длине волны QSIDI нмF После прохождения через вертикально ориентированную поляризационную призмуD его излучение поE падает на выше описанную системуD состоящую из двух одинаковых ориентиE рованных антипараллельно кристаллов LiIO3D толщиной IH ммD вырезанных под коллинеарный вырожденный синхронизмD и слегка отстроенных от него для реализации невырожденного режима генерацииF В качестве поляризациE онного преобразователя использовались кварцевые пластины разной толE щиныD вырезанные под углом WH к оптической оси и установленные под углом RS к плоскости поляризации накачкиF После второго нелинейного кристалE ла фильтр pD отсекает излучение накачки и пропускает светD образованный
12
1 | = |Hs H 2
i

+ ei |Vs Vi

,

@PFPA


РисF TX Схема экспериментальной установкиF В качестве накачки используется аргоновый лазерD излучающий на длине волны QSIDI нмF Его излучение попадает в системуD состоящую из двух антиE параллельно ориентированных кристаллов LiIO3D толщиной IH ммF В качеE стве поляризационного преобразователя использовались кварцевые плаE стины разной толщиныD вырезанные под углом WH к оптической оси и устаE новленные под углом RS к плоскости поляризации накачкиF После второго нелинейного кристалла фильтр pD отсекает излучение накачки и пропускает излучениеD образованное в процессе СПРF Далее приготовленные бифотоны проходят в томографическую измерительную схемуD состоящую из двух фаE зовых пластин I и P толщиной SQU мкм и RQW мкм соответственно и горизонтально ориентированной поляризационной призмыF После этого фоE тоны разделяются на светоделителе f на два каналаF В каждом канале стоят детекторы hI и hP " лавинные фотодиодыD работающие в режиме счета фоE тоновD сигнал с которых попадает на схему совпадений с временным окном S нсF Для точного выделения частотной моды в первом канале перед детекE тором установлен спектрограф ИСПESI с разрешением S Ѓ eF

13


в процессе СПРF Далее приготовленные бифотоны проходят в томографичеE скую схемуD позволяющую восстановить их поляризационное состояние ?F При этом над состоянием бифотонов происходит набор унитарных преобраE зований с его последующим проекционным измерениемF Унитарные поляриE зационные преобразования производятся с помощью двух фазовых пластин I и P толщиной SQU мкм и RQW мкм соответственноF Проекция осуE ществляется при помощи поляризационной призмыD пропускающей горизонE тально поляризованное излучениеF После этого фотоны разделяются на свеE тоделителе f на два каналаF В каждом канале стоят детекторы hI и hP " лавинные фотодиодыD работающие в режиме счета фотоновF Чтобы регистриE ровать корреляции между фотоотсчетамиD сигнал с детекторов попадает на схему совпадений с временным окном S нсF Для точного выделения частотной моды в первом канале перед детектором установлен спектрограф ИСПESI с разрешением S Ѓ eF Принцип томографии квантового состояния состоит в следующемF Пусть у нас имеется бифотон в некотором чистом состоянии
| = c1 |H1 H
2

+ c2 |H1 V2 + c3 |V1 H

2

+ c1 |V1 V2 .

@IFIA

Учитывая условие нормировки и ненаблюдаемость общей фазыD вектор состоE яния такого бифотона определяется определяется шестью действительными числамиF Чтобы их определитьD нужно произвести набор из по крайней мере шести проекционных измеренийF Для этого исходное состояние преобразуE ется известным образом при помощи двух фазовых пластин и проецируется на состояние |H H F Для увеличения точности статистического восстановE ления состояния производилось не TD а IRR измерения при углах поворота первой пластинкиX HD ISD QHD RSD и второй пластинкиX HD IHD PHF F F QSHF После измерений квантовое состояние бифотонов восстанавливалось методом максимального правдоподобияF

14


3. Проблемы принципиальной неразличимости

Во всех разобранных схемах источников перепутанных бифотоновD переE путанное состояние образуется за счет когерентной суперпозиции двух состоE янийD описывающих реализации различных случаевF В случае источников с двумя нелинейными кристалламиD это случайD когда пара фотонов рождается в кристалле I и случайD когда пара рождается в кристалле PF В случае схеE мы с синхронизмом типа ssD это случай когда сигнальный фотон отправляется в моду 4I4 D а холостой в моду 4P4 D и обратный емуF И для тогоD чтобы эти два состояния когерентно сложилисьD или проинтерферировали между собойD необходима принципиальная неразличимость на выходе источника фотоновD полученных в двух различных случаяхF То есть эти фотоны не должны отE личаться ничем кроме поляризационного состоянияD по которомуD собственE ноD и происходит перепутываниеF В противном случае будет генерироваться не суперпозиция состоянийD а их смесьF ПоэтомуD для генерации перепутанE ных состояний необходимо подавить различимость пар фотоновD рожденных в разных случаяхD то есть произвести процедуру квантового стирания UF Существует два принципиальных способа отличить бифотоны рожденE ные в разных случаяхX это пространственная различимостьD возникающая изEза эффекта сносаD и временная различимостьD возникающая изEза разности групповых скоростей световых волн с различной частотой или поляризациейF Остановимся подробнее на каждом из нихF
3.1. Эффект сноса

Так как генерация бифотонов происходит в кристаллахD обладающих двуE лучепреломлениемD то обыкновенная и необыкновенная волны распространяE ются в них по разным путямF РассмотримD как это влияет на генерацию биE фотонов в случае синхронизма типа s для коллинеарного режима генерации @рисF UAF НакачкаD поляризованная вертикальноD является eEволной для криE сталлаF А в одноосном кристалле для eEволны направление волнового вектора k и вектора Пойнтинга S D отвечающего за направление ее распространенияD в общем случае не совпадаютF Если оптическая ось z кристалла образует с волновым вектором угол D а с вектором Пойнтинга угол D то связь между
15


этими углами выражается формулой VX " коэффициент преломления необыкновенной волны в направлении, перпендикулярном оптической осиD а no " коэффициент преломления обыкE новенной волныF В результатеD даже если накачка падает на кристалл по нормалиD в кристалле она распространяется под углом и выходит из криE сталла опять по нормали @смF рисF UаAF При этом ее волновой вектор всюду направлен горизонтальноF В каждой точке на пути накачки рождаются пары фотоновD причем они поляризованы обыкновенноD а значитD распространяE ются вдоль направления волнового вектораF Таким образомD на выходе из кристалла рожденные фотоны распределены в сеченииD как показано штриE ховкой на рисF Uб @не закрашенным кругом показано положение накачки на входе в кристаллD а закрашенным " на выходеAF В случае синхронизма типа ss эффект сноса также имеет местоF Причем в этом случае холостые бифотоныD поляризованные обыкновенноD смещаютE ся относительно необыкновенно поляризованных сигнальныхF Таким обраE зомD частично нарушается требование принципиальной неразличимости межE ду нимиF Рассмотрим подробнее эффект сноса и возможности борьбы с ним в исE точнике со скрещенными кристаллами @рисF VAF Попав в первый кристаллD накачкаD поляризованная под RSD разделяется на V E и H E компоненты @поE ляризация накачки показана двойными стрелкамиAF H Eкомпонента проходит кристалл без смещенияD как обыкновенная волнаF V Eкомпонента " смещается вверхD рождая на своем пути бифотоны |H H @изображены горизонтальной штриховкойAF Во втором кристалле необыкновенной уже является горизонE тально поляризованная волнаF Поэтому V Eкомпонента накачки остается на местеD бифотоны |H H D рожденные в первом кристаллеD смещаются впраE воD и H Eкомпонента накачки также смещается вправоD рождая на своем пуE ти бифотоны |V V F Таким образомD пространственное перекрытие бифотоE новD рожденных в первом и втором кристаллахD происходит лишь по областиD совпадающей с H Eкомпонентой накачкиF Эту ситуацию можно улучшить WD установив после отсечения накачки еще два кристалла таких жеD как теD в которых происходит генерацияD но в два раза меньшей толщиныD установив их оси антипараллельно осям толстых кристаллов рисF WF В результате проE
n
e

где

n2 o tg = 2 tg , ne

@QFIA

16


РисF UX Эффект сноса в случае синхронизма типа sY коллинеарный режим генерацииF Вид 4сбоку4 @аA и 4с торца4 @бA F

РисF VX Эффект сноса в источнике со скрещенными кристалламиF @A " вид 4с торца4 после первого кристаллаD @бA " после второгоD @вA " после компенсацииF

РисF WX Компенсация эффекта сноса в источнике со скрещенными кристаллаE миF
17


странственное распределение бифотоновD рожденных от разных кристалловD симметризуется и область перекрытия несколько увеличиваетсяD однако полE ного перекрытия пространственных мод не достигаетсяF В источнике с кристалломD вырезанным под синхронизм типа ssD эффект сноса тоже имеет местоD и он компенсируется подобным же образомF И полное перекрытие пространственных мод также не достигаетсяF Рассмотрим теперь эффект сноса в предложенном источнике с двумя анE типараллельными кристаллами @рисF IHAF В первом кристалле вертикально поляризованная накачка смещается внизD рождая на своем пути бифотоE ны |H H F После поляризационного преобразователя у накачки появляетE ся H EкомпонентаD а у бифотонов " V Eкомпонента F Во втором кристалле V Eкомпонента накачки смещается вверх в исходное положениеD вертикально поляризованные бифотоныD рожденные в первом кристаллеD отделяются от горизонтально поляризованных и вместе с накачкой смещаются вверхF НаE качка же рождает во втором кристалле бифотоны |H H D которые складываE ются с бифотонами |H H от первого кристаллаF В результате интересующее нас состояние @PFIA описывает лишь бифотоныD находящиеся в области коE нечного положения накачкиF Однако в данном случае эффект сноса можно полностью компенсироватьD поставив после отсечения накачки еще один криE сталлD вырезанный и ориентированный такжеD как первыйD и такой же толE щины @рисF IIAF В этом кристалле вертикально поляризованные бифотоны сместятся внизD полностью наложившись на горизонтально поляризованные @рисF IHгAF В результатеD может быть достигнуто перекрытие всех пространE ственных модF Реальный вклад в смесь 4паразитных4 состояний можно оценитьD учиE тывая диаметр накачки 2 ммD и величину сноса в используемых нами криE сталлах LiIO3 2 ммF В этом случаеD сравнив площади сечения пучкаD заниE маемые основным и 4паразитными4 состояниями @рисF IPAD можно оценить процент паразитных состояний как 50%F В нашем эксперименте статистическое восстановление состояния бифотоE на по томографическим данным производилась в том приближенииD что восE станавливаемое состояние чистоеF И в этом приближении не всегда удавалось однозначно восстановить состояниеF Причем видность экспериментальных тоE
5)

В самом преобразователе эффект снова не возникает, так как он вырезан под прямым углом к оптической оси.
5)

18


РисF IHX Эффект сноса в источнике с антипараллельными кристалламиF @A " вид 4с торца4 после первого кристаллаD @бA " после поляризационного преобразователяD @вA " после второго кристаллаD @гA " после компенсацииF

РисF IIX Полная компенсация эффекта сноса в схеме с антипараллельными кристалламиF Для компенсации устанавливается дополнительный кристалл QF

19


5

4

(. )

3

2

1

0 0 50 100 150 200 250 300 350 400

()

РисF IPX ПространE ственное распредеE ление бифотонов @в масштабеAF Штриховкой покаE заны 4паразитные4 состоянияD а сплошной заливкой " основноеF

РисF IQX Соотношение томографических измеE рений и восстановленного состоянияF Теоретический и экспериментальный графики нормированы на разные значенияF

20


мографических графиков была значительно меньшеD чем видностьD которую бы давало чистое восстановленное состояние рисF IQF Скорее всего это свяE зано именно с большим вкладом примеси 4паразитных4 состоянийD так как на момент проведения измерений компенсация эффекта сноса еще не была экспериментально реализованаF
3.2. Различимость во времени

Существует два типа различимости во времени между двумя бифотонаE миF Первый состоит в томD что бифотонD рожденный в одном случаеD попадает в детектор раньшеD чем в другомF НапримерD в источнике со скрещенными кристалламиD бифотон |V V D рожденный в первом кристаллеD распростраE няется во втором кристалле быстрееD чем V Eкомпонента накачкиF По этому на выходе из системы бифотон |V V обгоняет бифотон |H H F Необходимо отметитьD что сам по себе этот факт не делает их принципиально различиE мымиF В случае непрерывной накачкиD бифотон может родиться в любом кристалле в произвольный момент времениD и определив время детектироваE ния бифотона мы не может сказатьD в каком кристалле он родилсяF Однако в случае импульсной накачкиD мы можем измерить временной интервал между импульсом накачки и детектированием бифотонаD и в этом случаеD бифотонам |H H будут отвечать меньшие значения D а бифотонам |V V " большиеF В работе IH было продемонстрировано P способа борьбы с этим эффекE томF Первый способ состоит в томD чтобы разнести два кристалла по разE ным оптическим путямD а затем объединить рожденные в них бифотоныD то есть установить кристаллы в разные плечи интерферометра МахаEЦандера @рисF IRAF Таким образомD если интерферометр сбалансированD длины оптиE ческих путей бифотоновD рожденных в разных кристаллахD совпадаютD и вреE менной задержки между ними не возникаетF Второй способ основан на томD что временная задержка образуется между бифотонамиD поляризованными ортогональноD а значит ее можно устранитьD поставив после второго кристалла 4кварцевую линию задержки4 @рисF ISAD состоящую из кварцевого стержня и двух тонких кварцевых пластинD наклоE няя которые можно изменять их оптическую толщинуF Оптические оси всех элементов ориентированы вертикальноD таким образомD бифотоны |V V заE
21


РисF IRX Борьба с временной различимостью за счет расположения кристалE лов в сбалансированном интерферометре МахаEЦандераF Интерферометр состоит из поляризационного светоделителя fD неполяE ризационного светоделителя xfD зеркала МQ и подвижного зеркала wPD позволяющего добиться точной балансировки интерферометраF

РисF ISX Подавление с временной различимости за счет использования кварE цевой линии задержкиF Линия задержки состоит из кварцевого стержня и двух тонких кварцевых пластинD наклоняя которые можно изменять их оптическую толщинуF ОптиE ческие оси всех элементов ориентированы вертикальноD таким образомD бифоE тоны |V V задерживаются относительно бифотонов |H H иD если правильно подобрать толщину элементовD начальная задержка компенсируетсяF
22


держиваются относительно бифотонов |H H иD если правильно подобрать толщину элементовD начальная задержка компенсируетсяF Другой тип временной различимости состоит в разнице временных задерE жек между фотонами парыF Рассмотрим его на примере источника с кристалE ломD вырезанным под синхронизм типа ssF Если H @необыкновенно поляризоE ванныйA и V @поляризованный обыкновенноA фотоны родились на передней грани кристаллаD то изEза разницы групповых скоростей V Eполяризованный фотон обгонит НEполяризованный на время = vL - vL D где L " длина криE o e сталлаD а vg и vg " групповые скорости распространения обыкновенной и необыкновенной волнD соответственноF Если же оба фотона родились на задE ней грани кристаллаD то задержки не будетF То есть временная задержка между H и V фотонами распределена равномерно от H до F Пусть фотон в первой пространственной моде детектируется в момент времени t1D а во втоE рой " в момент t2F Нас будет интересовать разница между щелчками детекE торов T = t1 - t2F В случае |H1V2 T равномерно распределено на интервале от - до HD в случае |V1H2 " на интервале от H до @рисF ITаAF То естьD если первый детектор срабатывает раньше второгоD мы можем определенно заключитьD что поляризация бифотона " |V1H2 D а в противE ном случае " |H1V2 F Чтобы 4стереть4 эту различимостьD можно устаноE вить в каждой пространственной моде по дополнительному кристаллуD такоE му жеD как тотD в котором происходит генерацияD но вдвое меньшей толщины и ориентированному ортогонально @рисF IUAF В этом кристалле H фотоныD рожденные на передней грани кристаллаD уменьшат разрыв с V Eфотонами на /2D а Н фотоныD рожденные на задней грани кристаллаD обгонят на /2 V EфотоныF В результате задержки симметризуютсяD и как в случае |H1 V2 D так и в случае |V1H2 D T будет распределено от - /2 до /2D и различие пропадет @рисF ITбAF В источнике с двумя ортогональными кристалламиD вырезанными под синхронизм типа sD такой тип временной различимости также имеет местоD если используется невырожденный по частоте режим генерацииF Это связаE но с разницей групповых скоростей vg (s) и vg (i)F ТакD временная задержка между фотонами |V V парыD рожденной в начале первого кристаллаD на выходе из него составит = v (L ) - v (L ) F Если же оба фотона родились в конце кристаллаD то задержки не будетF Таким образомD задержка T между фотонами |V V после первого кристалла будет равномерно распределена от
o g e g o g s o g i

23


РисF ITX Распределение задержки между фотонами 4I 4 и 4P 4 в схеме с кристалломD вырезанным под синхронизм типа ssF @аA Распределение задержек между фотонами пары |H V и фотонами пары |V H после кристаллаF @бA Распределение задержек между фотонами пары |H V и фотонами пары |V H после компенсацииF

РисF IUX Компенсация временной задержки в схеме с кристалломD вырезанE ным под синхронизм типа ss достигается Чтобы симметризовать распредеE ления задержекD достаточно установить в каждой пространственной моде по дополнительному кристаллуD такому жеD как тотD в котором происходит генеE рацияD но вдвое меньшей толщины и ориентированному ортогональноF
24


РисF IVX Распределение задержки между фотонами |H H и |V V в схеме с ортогональными кристалламиF @аA Распределение задержек между фотонами пары |V V после первого кристаллаF @бA Распределение задержек между фотонами пары |V V и фотонами пары |H H после второго кристаллаF @вA Распределение задержек между фотонами пары |V V и фотонами пары |H H после компенсацииF

РисF IWX Компенсация дисперсионной временной задержки в схеме с ортоE гональными кристалламиF Чтобы выровнять распределения задержекD после отсечения накачки устанавливается дополнительный кристалл YVO4D толщиE на которого подобрана специальным образомF
25


H до @рисF IVаAF Попав во второй кристаллD фотоны пары |V V продолE жат 4разбегаться4 D и задержка между ними увеличится на = v (L ) - v (L ) @рисF IVбAF При этом задержка между фотонами |H H D рожденными во втоE ром кристаллеD будет распределена так жеD как задержка между фотонами |V V после первого кристаллаF В результатеD если время между щелчками детекторов будет меньше min( , )D то можно однозначно определитьD что был детектирован бифотон |H H D а если больше max( , )D то " |V V F Но эту различимость тоже можно 4стереть4 D поставив после отсечения накачки дополнительный кристалл W @рисF IWAD в котором задержки между фотонами пары |V V @ 2A и фотонами пары |H H @ 2A таковыD что 2 - 2 = = @рисF IVвAF Еще один способ борьбы с временной различимостью состоит в выдеE лении узкой ширины спектра хотя бы для одного из фотонов парыF Тогда неопределенность времени детектирования обоих фотонов составит 1/ F Если значительно превышает все задержки i D возникаюE щие в схемеD то временная различимость фотонов 4замазывается4 и временE ной неопределенностьюF Оценим описанные выше временные интервалы для источника с антипараллельнымиF Так как используется непрерывная накачкаD временная различимость перE вого типа не возникаетF Но используется невырожденный режим генерацииD а значит возникают дисперсионные задержкиF Оценим их в приближении vg vph = c/nF Тогда дисперсионные задержки для разных поляризационE ных компонент бифотонов составят
e g s e g i

=

no (s ) - no (i ) L, c

=

ne (s ) - ne (i ) L. c

@QFPA

Получим их численные значения для длин волн s = 750 нмD i = 660 нмF В кристаллах LiIO3 толщиной I смD вырезанных под коллинеарный вырожE денный синхронизмD 3 ћ 10-13 сF В самой толстой из используемых кварцевых пластин @IDHHTH смA 2 2 8 ћ 10-14 сF Для выделения длины волны сигнального фотона используется спектроE граф ИСПESI разрешением = 5Ѓ Значит = c 3 ћ 1011 ГцD а eF неопределенность во времени 3 ћ 10-12 D что на порядок больше всех дисперсионных задержекF
2

26


4. Постселекция

Рассмотрим два случая реализации предложенного источника перепутанE ных бифотонов с антипараллельными кристалламиF Первый случай " коE гда в качестве поляризационного преобразователя используется тонкая фаE зовая пластинкаD такая что для нее период зависимости поляризационного преобразования от длины волны D где " ширина спектра СПР @в единичных отсчетахA рисF PHF В этом случае в пределах ширины спекE ^ тра СПР поляризационное преобразование G слабо зависит от длины волныD и за счет увеличения полосы пропускания спектрографа @до тех порD пока эффект временной различимости изEза дисперсионной задержки не начнет играть заметную рольAD можно добиться увеличения счета совпадений без ^ изменения чистоты состоянияF ПричемD если зависимость G() таковаD что ^ центрам максимумов спектра СПР соответствуют минимумы G() @рисF PH достаточно близок к этому случаюAD то значит выбранная пластинка являE ется полуволновой как для сигнальногоD так и для холостого фотоновD и мы приготавливаем максимально перепутанное состояние вида
6)

1 | = |Hs H 2

i

+ ei |Vs Vi

.

@PFPA

Теперь рассмотрим второй случайD когда < D @рисF PIAF В этом слуE ^ чае поляризационное преобразование G() существенно изменяется в предеE лах ширины спектра СПРD а значитD мы имеем возможностьD не изменяя геометрию системыD лишь за счет выбора разных пар s и i получать разные поляризационные состояния вида
| = |Ps P
i

F

+ ei |Hs H

i

,

2 + 2 = 1

@PFIA

с разной степенью перепутыванияF Мы можем реализовать источникD который генерирует не одноD а целый набор перепутанных состоянийD из которого мы можем посредством постсеE лекции выбрать состояние с произвольной степенью перепутыванияF Однако тут необходимо сделать оговоркуD что теоретическое предсказание вида соE стояния @PFIA вызывает ряд затрудненийF ВоEпервыхD как уже было отмечено
^ Здесь и далее под зависимостью G() подразумевается спектр пропускания кварцевой пластины, расположенной между горизонтально ориентированными поляроидами
6)

27


1,0 0,8

I (. )

0,6 0,4 0,2 0,0 690 700 710 720

()
( . ). 3 725 , 45њ, .

РисF PHX Соотношение спектров СПР и тонкой фазовой пластины @случай AF Центральный максимум в спектре СПР обусловлен интерференцией сигналов от разных кристаллов LiIO3F

1,0 0,8

I (. )

0,6 0,4 0,2 0,0 690 700 710 720

()
( . ). 10 060 , 45њ, .

РисF PIX Соотношение спектров СПР и толстой фазовой пластины @случай < AF
28


в пFPD мы не можем явно рассчитать фазу D значение которой вообще говоря влияет на перепутанность приготовляемого состояния @в случае C = 0, 1 AF Во вторыхD для выполнения условия < необходимо использовать толстую фазовую пластинуF Это связано с темD что период определяется периодом функции cos()D где = (no - ne)L/ " разность набега фаз между oE и eEволной в пластинкеF Если в качестве материала пластинки используется кварцD то ее толщина должна быть больше W мм @в случае s i 700 нмAF Тогда неточность в определении n = (no - ne) большая HDHHHHR приведет к изменению превышающему /2F Иными словамиD если мы не знаем n с точностью до S знака после запятойD мы не можем теоретически предсказать ^ вид GD а значит и вид состояния |PsPi F А различные аналитические форE мулы зависимости n() такой точности не даютF В связи с такой чувствиE тельностью параметров приготовляемого состояния к малейшим изменениям n была проверена устойчивость состояния @PFIA по отношению к небольшим температурным изменениямF Для кварца производная dn/dt 10-6 IID а значитD чтобы поляризационное состояние существенно изменилосьD необхоE димо изменение температуры T 10 uF Условия жеD в которых проводился экспериментD обеспечивали стабильность температуры в пределах S!U КF

29


5. Экспериментальные данные

Было проведено две серии экспериментовF В первой серии в качестве поляE ризационного преобразователя использовалась кварцевая пластинка толщиE ной IHHTH мкмD установленная под углом RSF Кристаллы LiIO3 настраивались на коллинеарный невырожденный синхронизмD таким образомD чтобы максиE мумы спектра СПР соответствовали значениям s = 714 нмD i = 690 нм @рисF PHAF Спектрографом выделялись разные длины волн sD и для каждой из них производилась процедура восстановления приготовляемого состоянияF К сожалениюD к моменту написания курсовой работыD обработка данныхD поE лученных в этом экспериментеD еще не была завершенаD но по полученным томографическим графикам уже можно заключитьD что для различных длин волн приготавливались различные состояния бифотоновF Во второй серии экспериментов использовались кварцевые пластинки толE щиной VPH и QUPS мкмF В этом случае условие < не выполнялось и для приготовления разных поляризационных состояний вместе с выделением разE ных значений s производилась подстройка кристаллов под вырожденный синхронизм на длинах волн s и i = - F В таблицах I и P представлеE ны результаты восстановления приготовленных состоянийF Коэффициенты c1 D c2 D c3 D c4 описывают состояние в виде
p s s p

| = c1 |H1 H

2

+ c2 |H1 V2 + c3 |V1 H

2

+ c1 |V1 V2 .

@IFIA

Для каждого состояния было посчитано значение onurrene C F Графики зависимости onurrene от длины волны приведены на рисF PP и рисF PQF Сплошной кривой показан теоретический расчетD основанный на приближенных дисперсионных формулах n() для кварцаF Фаза подбиE ралась таким образомD чтобы теоретические данные лучше соотносились с экспериментальнымиF Качественно экспериментальные графики достаточно хорошо совпадают с теоретическимиF Более резкий ход экспериментального графика для пластинки QUPS мкм обусловлен сильной примесью 4паразитE ных4 состоянийD так как компенсация эффекта сноса на момент измерений не была реализованаF Если сравнить графики на рисунках PH и PQD то хорошо видноD что максимуму onurrene на длине волны s = 718 нм соответствуE ют минимумы спектра пропускания пластинки в параллельных поляроидах на той же s и на сопряженной ей i = 687 нмF
30


(нм) 711,5 716,3 724,5 735,0 744,4

c

1

c

2

c

3

c

4

C 0,6593

0,9296 -0,0240 + 0,0089i -0,0397 + 0,0976i

0,1725 + 0,3070i

0,9661 -0,0293 - 0,0129i -0,0228 + 0,0059i -0,1737 + 0,1869i 0,4938 0,9849 0,9906 0,9849 0,0472 - 0,0590i 0,0843 + 0,0081i 0,0814 - 0,0204i -0,0715 + 0,0974i -0,0273 + 0,0941i 0,1776 -0,0398 + 0,0590i 0,0780 + 0,0625i 0,0751 - 0,0293i 0,1034 + 0,0471i 0,1704 0,2070

Таблица IX Восстановленные состояния бифотоновD приготовленных с испольE зованием кварцевой пластиныD толщиной VPH мкмF

(нм) 711,0 714,5 715,1 716,5 718,5 722,0 723,0 723,7 724,5 725,8

c

1

c

2

c

3

c

4

C 0,0360

0,9923 -0,1188 - 0,0052i -0,0125 - 0,0248i 0,5973 0,5798 0,6229 + 0,0743i 0,6220 + 0,0767i

0,0126 + 0,0172i

-0,2203 - 0,1973i -0,2702 - 0,2988i 0,1103 -0,1884 - 0,1952i -0,3116 - 0,3169i 0,1838 0,1204 + 0,0273i 0,0636 - 0,3764i 0,2793 - 0,6503i 0,4242 + 0,4295i 0,9791 0,9798

0,6519 -0,1252 + 0,2079i 0,5060 0,9861 0,2635 - 0,4055i 0,0124 + 0,1038i

-0,0610 - 0,1083i -0,0038 + 0,0347i 0,0884 0,0288 - 0,0273i 0,0397 - 0,0130i 0,0360 - 0,0256i 0,0091 + 0,0366i 0,0646

0,9832 -0,1660 + 0,0532i 0,9843 -0,1622 + 0,0504i 0,9906 -0,1050 + 0,0432i

-0,0019 + 0,0244i 0,0406 -0,0056 + 0,0615i 0,1136 0,0848 + 0,2164i 0,4155

0,9232 -0,1111 + 0,2722i -0,0358 - 0,0779i

Таблица PX Восстановленные состояния бифотоновD приготовленных с испольE зованием кварцевой пластиныD толщиной QUPS мкмF
31


1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 710 715 720 725 730 735 740 745 750



Concurrence

()

РисF PPX Зависимость величины onurrene от длины волны для состоянийD приготовляемых с использованием кварцевой пластинки толщиной VPH мкмF
1,0

0,8



Concurrence

0,6

0,4

0,2

0,0 710 712 714 716 718 720 722 724 726 728 730

()

РисF PQX Зависимость величины onurrene от длины волны для состоянийD приготовляемых с использованием кварцевой пластинки толщиной QUPS мкмF
32


Заключение

Была предложена и реализована принципиально новая схема генератора поляризационноEперепутанных бифотоновF Среди ее отличий от остальных схем хочется выделить следующиеX IF Возможность генерации набора состояний бифотонов с разной степенью перепутыванияD выделяемых в результате постселекции PF Возможность полной компенсации эффекта сноса в случае использования дополнительного кристаллаF С помощью предложенной схемы на разных частотных модах были пригоE товлены бифотоны в разных состояниях со степенью перепутывания C от HDHR до HDWUF Дальнейший интерес представляет экспериментальное исследование источника в случаеD допускающем постселекциюD а также влияние компенсаE ции эффекта сноса на чистоту приготовляемого состоянияF
Литература
1

F

2

F F

3

4

F

5

F

6

F

7

F

wF eF xielsenD sF vF ghungD Quantum Computation and Quantum InformationD gmridge niversity ressX @PHHHAF F rillD F uF oottersD Entanglement of a Pair of Quantum BitsD hysF evF vettF 78D SHPP @IWWUAF F uF oottersD Entanglement of Formation of an Arbitrary State of Two QubitsD hysF evF vettF 80D PPRS @IWWVAF ДF НF КлышкоD Физические осоновы квантовой электроникиD Наука @IWVTA ul qF uwitD ulus wttleD rrld einfurterD nd enton eilingerD New High-Intensity Sourse of Polarization-Entangled Photon PairsD hysF evF vettFD 75DRQQUD@IWWSAF F qF uwitDido ksD endrew qF hiteDsn eppelumD nd hilippe rF ierhrdD Ultrabright source of polarization-entangled photonsD hysF evF e 60D UUQD @IWWWAF ДF БоумейстерD АF ЭкертD АF ЦайлингерD Физика квантовой информацииD Постмаркет Москва @PHHPAF
33


8

F F F F

9

10

11

МF БF ВиноградоваD ОF ВF РуденкоD АF ПF СухоруковD Теория волнD НаукаD @IWUWAF F ro jek nd rF einfurterD Col linear source of polarization-entangled photon pairs at non-degenerate wavelengthsD rivXHVHRFQUWWvI quntE ph PQ epr @PHHVAF oonEro uimD ergei F uulikD nd nhu hihD High-intensity pulsed source of space-time and polarization double-entangled photon pairsD hysF evF eD 62DHIIVHP@AD@PHHHAF ЕF МF ВоронковаD БF НF ГречушниковD ГF ИF ДистлерD ИF ПF ПетровD Оптические материалы для инфракрасной техникиD НаукаD @IWTSAF

34