Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://quantum.phys.msu.ru/sites/default/files/downloads/82/fizika-kondensirovannogo-sostoyaniya-veshchestva.doc Дата изменения: Unknown Дата индексирования: Sat Apr 9 22:50:42 2016 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: функция масс

Рабочая программа дисциплины

1. Физика конденсированного состояния вещества

2. Лекторы.

2.1. Кандидат физико-математических наук, доцент, Никулин Александр
Александрович, кафедра квантовой электроники физического факультета
МГУ, nikulin@shg.ru, (495) 939-36-69.

3. Аннотация дисциплины.
Курс является введением в физику конденсированного состояния вещества и
посвящен изложению основ квантовомеханического описания электронных и
фононных состояний в кристаллических твердых телах.
Основные разделы программы курса: адиабатическое приближение, типы
химической связи в твердых телах, симметрия кристаллов, колебания
кристаллической решетки, электронные состояния в кристалле, металлы,
полупроводники и диэлектрики в зонной теории.

4. Цели освоения дисциплины.
Получить представление о базовых понятиях, методах и приближениях,
используемых при описании физических свойств вещества в конденсированном
состоянии.

5. Задачи дисциплины..
1. Изучение основ классического и квантового описания колебаний
кристаллической решетки.
2. Изучение основ квантового описания одноэлектронных состояний в
кристаллических твердых телах
6. Компетенции.
7.1. Компетенции, необходимые для освоения дисциплины.
ПК-1
7.2. Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины.
ПК-2

7. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен
. знать базовые модели и приближения физики конденсированного состояния
вещества, а также условия их применимости;
. уметь применять эти модели и приближения для описания основных
физических свойств фононных и электронных состояний в кристаллах;
. уметь оценивать порядок физических величин, характеризующих свойства
кристаллических твердых тел;
. иметь опыт решения задач по основным разделам курса.

8. Содержание и структура дисциплины.
|Вид работы |Семестр |Всего |
| | |8 | | |
|Общая трудоёмкость, акад. часов |. |64 |. |64 |
|Аудиторная работа: |. |32 |. |32 |
| Лекции, акад. часов |. |32 |. |32 |
| Семинары, акад. часов |. |. |. |. |
| Лабораторные работы, акад. часов |. |. |. |. |
|Самостоятельная работа, акад. часов |. |32 |. |32 |
|Вид итогового контроля (зачёт, зачёт с |. |экзаме|. |. |
|оценкой, экзамен) | |н | | |

|N |Наименование|Трудоёмкость (академических часов) и содержание занятий |Форма |
|раз| |Распределение общей трудоёмкости по семестрам указано в рабочих планах (приложение 7) |текущег|
|- |раздела | |о |
|дел|Разделы | |контрол|
|а |могут | |я |
| |объединять | | |
| |несколько | | |
| |лекций | | |
| | |Аудиторная работа |Самостоятельная работа| |
| | | | | |
| | | |Содержание | |
| | | |самостоятельной работы| |
| | | |должно быть | |
| | | |обеспечено, например, | |
| | | |пособиями, | |
| | | |интернет-ресурсами, | |
| | | |домашними заданиями и | |
| | | |т.п. | |
| | |Лекции |Семинары |Лабораторные работы | | |
|1 |Адиабатическ|1. 2 часа. | | |2 часа. |ДЗ |
| |ое |Оценка по порядку | | |Работа с лекционным |РС |
| |приближение |величины параметра ?. | | |материалом. Решение |О |
| | |Структура исходного | | |задач по теме. | |
| | |гамильтониана. | | | | |
| | |Уравнение Шредингера | | | | |
| | |для стационарных | | | | |
| | |состояний электронной | | | | |
| | |подсистемы. | | | | |
| | |Электронные термы. | | | | |
| | |Система у равнений для| | | | |
| | |коэффициентов | | | | |
| | |разложения исходной | | | | |
| | |волновой функции. | | | | |
| | |2. 2 часа | | |2 часа. |ДЗ |
| | |Оценка амплитуды | | |Работа с лекционным |РС |
| | |колебаний ядер. | | |материалом. Решение |О |
| | |Обоснование | | |задач по теме. | |
| | |гармонического | | | | |
| | |приближения для | | | | |
| | |эффективного | | | | |
| | |потенциала. Оценка | | | | |
| | |величины | | | | |
| | |неадиабатических | | | | |
| | |членов в уравнениях | | | | |
| | |для коэффициентов | | | | |
| | |разложения исходной | | | | |
| | |волновой функции. | | | | |
|2 |Типы |1. 2 часа. | | |2 часа. |ДЗ |
| |химической |Квантовая природа | | |Работа с лекционным |РС |
| |связи в |отталкивания | | |материалом. Решение |О |
| |твердых |заполненных | | |задач по теме. | |
| |телах |электронных оболочек в| | | | |
| | |атомах и ионах. Ионная| | | | |
| | |связь. Суперпозиция | | | | |
| | |ионизованного и | | | | |
| | |нейтрального | | | | |
| | |состояний. | | | | |
| | |2. 2 часа. | | |2 часа. |ДЗ |
| | |Ковалентная связь, | | |Работа с лекционным |РС |
| | |роль обменного | | |материалом. Решение |О |
| | |взаимодействия. | | |задач по теме. | |
| | |Гибридизация s- и | | | | |
| | |p-орбиталей. | | | | |
| | |Металлическая связь, | | | | |
| | |оценка величины связи | | | | |
| | |для простейшей модели.| | | | |
| | |3. 2 часа. | | |2 часа. |ДЗ |
| | |Водородная связь. | | |Работа с лекционным |РС |
| | |Ван-дер-ваальсова | | |материалом. Решение |О |
| | |связь, квантовая | | |задач по теме. | |
| | |природа флуктуаций | | | | |
| | |дипольного момента, | | | | |
| | |потенциал | | | | |
| | |Леннард-Джонса.. | | | | |

| | |2. 2 часа. | | |2 часа. |ДЗ |
| | |Закон дисперсии | | |Работа с лекционным |РС |
| | |электронов в | | |материалом. Решение |О |
| | |кристаллах: общие | | |задач по теме. | |
| | |свойства, разрешенные | | | | |
| | |и запрещенные зоны. | | | | |
| | |Приближения слабо и | | | | |
| | |сильно связанных | | | | |
| | |электронов. | | | | |
| | |3. 2 часа. | | |2 часа. |ДЗ |
| | |Движение электронов в | | |Работа с лекционным |РС |
| | |кристалле под | | |материалом. Решение |О |
| | |действием внешних | | |задач по теме. | |
| | |электрических и | | | | |
| | |магнитных полей. | | | | |
| | |Тензор эффективной | | | | |
| | |массы. | | | | |
|6 |Металлы, |1. 2 часа. | | |2 часа. |ДЗ |
| |полупроводни|Число электронных | | |Работа с лекционным |РС |
| |ки и |состояний в зоне | | |материалом. Решение |О |
| |диэлектрики |Бриллюэна. Плотность | | |задач по теме. | |
| |в зонной |состояний. Принцип | | | | |
| |теории |Паули, статистика | | | | |
| | |Ферми и заполнение | | | | |
| | |зон. Отсутствие тока в| | | | |
| | |целиком заполненной | | | | |
| | |зоне. Понятие о | | | | |
| | |дырках. | | | | |
| | |2. 2 часа. | | |2 часа. |ДЗ |
| | |Поверхность Ферми в | | |Работа с лекционным |РС |
| | |металле и ее связь с | | |материалом. Решение |О |
| | |числом электронов. | | |задач по теме. | |
| | |Построение поверхности| | | | |
| | |Ферми в приближении | | | | |
| | |почти свободных | | | | |
| | |электронов. Зонные | | | | |
| | |структуры типичных | | | | |
| | |полупроводников. | | | | |

Семинары и лабораторные работы указываются только при их наличии в учебном
плане (приложение 6). Остальные позиции заполняются в обязательном порядке.

Предусмотрены следующие формы текущего контроля успеваемости.

|1. Защита лабораторной |4. Реферат |7. Рубежный контроль|10. Контрольная |15. Рейтинговая |
|работы (ЛР); |(Р); |(РК); |работа (КР); |система (РС); |
|2. Расчетно-графическое |5. Эссе (Э); |8. Тестирование (Т);|11. Деловая игра |16. Обсуждение (Об). |
|задание (РГЗ); |6. Коллоквиум | |(ДИ); | |
|3. Домашнее задание (ДЗ); |(К); |9. Проект (П); |12. Опрос (Оп); | |

9. Место дисциплины в структуре ООП ВПО
1. Обязательная.
2. Вариативная часть, профессиональный блок, дисциплина профиля.
3. Является основой для чтения дисциплин кафедры квантовой электроники.
Необходимо знание материала курсов математического цикла и общей физики,
а также курса квантовой теории.
1. Математический анализ, линейная алгебра, дифференциальные уравнения,
общая физика, квантовая теория.
2. Взаимодействие излучения с веществом, элементарные возбуждения в
твердом теле, физика наноструктур и мезоскопические явления,
макроскопические квантовые явления.

10. Образовательные технологии
. включение студентов в проектную деятельность,
. дискуссии,
. применение компьютерных симуляторов,
. использование средств дистанционного сопровождения учебного процесса,

11. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации
Образец домашнего задания:
1. Найти спектр нормальных колебаний [т.е. закон дисперсии фононов [pic]]
линейной цепочки атомов с потенциальной энергией взаимодействия:
[pic]. Исследовать условия на силовые константы [pic] и [pic], при
которых дисперсионная зависимость не является монотонно возрастающей
при [pic] ([pic] - период цепочки)
2. Найти спектр нормальных колебаний [т.е. закон дисперсии фононов [pic]]
линейной цепочки атомов с потенциальной энергией взаимодействия:
[pic]. Массу атома цепочки [pic], период цепочки [pic], силовую
постоянную [pic] и параметр [pic] считать заданными. Определить
скорость звука [pic].
3. Закон дисперсии фононных колебаний в линейной одноатомной цепочке
(период [pic], масса атома [pic]) описывается периодической функцией
[pic], где [pic]. Найти выражение для потенциальной энергии
взаимодействия узлов цепочки как функции их смещений относительно
положений равновесия.
4. Найти условие существования (т.е. соотношение между силовыми
константами [pic] и [pic]) локализованных фононных колебаний в
полубесконечной линейной цепочке атомов с закрепленным концом, при
учете взаимодействия лишь с ближайшими соседями (см. рис.). Определить
частоту этих колебаний [pic] и пространственный масштаб их затухания
[pic]. Массу атома цепочки [pic] и период цепочки [pic] считать
заданными.
[pic]
Образцы экзаменационных задач:

1. Закон дисперсии электронных возбуждений одномерного кристалла имеет
вид: [pic], [pic]. Определить значение энергии на границе зоны
Бриллюэна [pic], считая заданными постоянную решетки [pic] и
эффективные массы электрона [pic] и [pic] соответственно в центре и на
границе зоны Бриллюэна.

2. Закон дисперсии электронных возбуждений одномерного кристалла имеет
вид: [pic], [pic]. Определить значение электронной эффективной массы в
центре зоны Бриллюэна [pic], считая заданными эффективную массу
электрона на границе зоны Бриллюэна [pic] ([pic]) и энергию на границе
зоны [pic].

3. Потенциальная энергия взаимодействия атомов линейной одноатомной
цепочки имеет вид:[pic]. Найти силовые постоянные [pic] и [pic],
считая заданными постоянную решетки [pic], массу атома цепочки[pic],
эффективную массу акустических фононов [pic] на границе зоны Бриллюэна
и скорость звука в длинноволновом пределе [pic].

4. Потенциальная энергия взаимодействия атомов линейной одноатомной
цепочки имеет вид: [pic]. Найти скорость звука в длинноволновом
пределе [pic], считая заданными силовые постоянные [pic] и [pic],
постоянную решетки [pic] и массу атома цепочки [pic].

Полный список вопросов к экзамену:
1. Адиабатическое приближение.
2. Ионная и ковалентная связи; промежуточные типы связей.
3. "Металлическая" связь.
4. Водородная связь.
5. Ван-дер-ваальсова связь.
6. Кристаллическая решетка; элементы симметрии.
7. Решетки Браве. Базис кристаллической решетки.
8. Примитивная ячейка, ячейка Вигнера-Зейтца.
9. Кристаллографические направления и плоскости.
10. Обратная решетка.
11. Колебания линейных цепочек.
12. Общая классификация колебательных мод.; число различных мод;
акустические и оптические колебания.
13. Векторы поляризации и ортогональность различных мод; разложение
произвольных смещений по нормальным.
14. Колебания неидеальных решеток, локальные моды.
15. Квантование колебаний решетки; фононы.
16. Ангармонизм колебаний кристаллических решеток; распад и времена жизни
фононов.
17. Понятие о самосогласованном поле в кристаллах.
18. Квантовая механика частицы в пространственно-периодическом поле;
блоховские волновые функции; квазиимпульс; зоны Бриллюэна.
19. Закон дисперсии электронов в кристаллах: общие свойства, разрешенные и
запрещенные зоны.
20. Теорема Блоха о средней скорости электронов в кристалле.
21. Приближение слабо связанных электронов.
22. Приближение сильно связанных электронов.
23. Движение электронов в кристалле под действием внешних электрических и
магнитных полей.
24. Эффективная масса
25. Число электронных состояний в зоне Бриллюэна; принцип Паули,
статистика Ферми и заполнение зон.
26. Плотность состояний.
27. Отсутствие тока в целиком заполненной зоне; понятие о дырках.
28. Поверхность Ферми в металле и ее связь с числом электронов.
29. Построение поверхности Ферми в приближении почти свободных электронов.
30. Зонные структуры типичных полупроводников.

12. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Основная литература
1. Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела. М., 1978.
2. Ю.А. Ильинский, Л.В. Келдыш. Взаимодействие электромагнитного излучения
с веществом. М., 1989.

Дополнительная литература
1. Дж. Займан. Принципы теории твердого тела. М., 1974.
2. Н. Ашкрофт, Н. Мермин. Физика твердого тела. М., 1979.

13. Материально-техническое обеспечение
Компьютер и проектор для демонстрации слайдов.