Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://lnfm1.sai.msu.ru/~olympiad/2004/files/sol2004teor.pdf
Дата изменения: Wed Dec 13 20:34:27 2006
Дата индексирования: Mon Oct 1 23:28:26 2012
Кодировка:
XI
, 9 .
1.

XI Russian Olym piad on As tronomy and Space Phys ics

, 8­14 2004 .

. (.. , ­ .. , 2004.)
. 12 , , ­ . , ­ , . , , , .

2.

. (.. , 2004.)
: . , , . . , , .

3.

. (.. , 2004.)
m ­ , R r ­ , V v ­ (). , , : = 2R/V = 2r/v. R/r = m/M. , V/v = m/M. : / = mv2/MV2 = M/m. : , 300 .

4.

. (.. , 2001.)
1 1 Nв128- . ­ . , 1 1920 ( 28 2048 ) 15 . ( XX XXI ) 13 . , 2 , 10 , ­ 12 2004 . 365 + 97/400 = 365,2425 . 0,000310 . 3200 . , 3200 . 365 + 31/128 = 365,2421875 . 0,0000025 . 400000 . , 400000 . , 400000 / 3200 125 . : , , .

5.

-10. (.. , 2004, ­ .. , 2004)
: 1. . 2. , «-10» , ­ . 3. , «-10» 5,6 . , 4,5 . . . ­ , , . , - ( ­ ) . , 2004 .


. « » : , , , , . , : , , , «-10» «» , ­ . , : 1979 1998 . , . «-10» : . . , , 4,5 . .

6.

. (.. , 2004.)
. , . , , , «» , , , . , , .






N






23 , . , . . - , ­ . ,

23 .

2004 .


XI
, 10 .
1. . (.. , 2004.)

XI Russian Olym piad on As tronomy and Space Phys ics

, 8­14 2004 .

, . , , . , , . , ­ 106 M\ 2·1036 , 30 9,3·1017 .

v=
12 /c.

GM 1,2 10 4 / R

2.

. (.. , 2004.)
: . , . .

3.

. (.. , 2004.)
m ­ , R r ­ , V v ­ (). , , : = 2R/V = 2r/v. R/r = m/M. , V/v = m/M. : / = mv2/MV2 = M/m. : , 300 .

4.

(.. , 2004, ­ .. , 2004)
, , , :
24 4 RQTQ 4 R 2T = a;2 a2 4

ai a ­ . i = 1, ( ):

R T = R T 9.35 .. a= R T RQ TQ Q Q
III . t , ­ , ­ , :

2

4

2

t=

a3 24,2

: , , , , , , .

5.

. (.. , 2004).
. ( ) , , . ­ , , ­ . . 2004 .


, 1/(a(1-e))2, ­ ~ 1/((1+e))2, a ­ , ­ ( - -). , 1/(a(1-eR))2, ­ ~ 1/(a(1+eR))2, r ­ , eR ­ ( -). , 1/(r(1-eR)·a(1-e))2, ­ ~ 1/(r(1+eR)·a(1+e))2.

1 + eR 1 + 1- e в 1- R

2

e ; e

2

1 + e 2 1 + e 2 1 + eR 1+ e R m = 2,5 lg 1 - e в 1 - e = 5 lg 1 - e + 5 lg 1 - e . R R
:

m = 0,239 + 0,074 0.31
, ( - ) , , , .

6.

. (.. , 1999)
. , :

2R =

GM , R2

2 =

GM , R3

A B , , , :

(

GM R-L 2

)

2



(

GM R+L 2

)2

.

A ( ),

g



=

(

GM - 2 (R - L 2 ) , 2 R - L 2)

B ­ ,

g



= 2 (R + L 2 ) -

(

GM . 2 R + L 2)

2, :

g
3



1 R- L 2 , = GM - 2 (R - L 2 ) R3
2

g



R 3 - R 3 + 3R 2 L 2 + 3R (L 2 ) - (L 2 R 3 - (R - L 2 ) = GM = GM 3 2 2 R 3 (R - L 2 ) R (R - L 2 )
2004 .

(

)3

)

GM

3R 2 L 3 L GM 3 . 5 2R 2 R


( , , ). , ) ) . , g = g = 9,81 /2,

3 L R 3 = GM , 2 g

R=

3

3 L GM 1,83 107 = 18,3. . 2 g

2004 .


XI
, 11 .
1.

XI Russian Olym piad on As tronomy and Space Phys ics

, 8­14 2004 .

(.. , ­ .. , 2004.)
. 12 , , ­ . , ­ , . , , , .

2.

(.. , 2004, ­ .. , 2004).
, «» , h=Rвsin i. R = 384 . i = 5,15° . h = L в sin i = 384 . в sin 5,15° 34,5 . . 2h / D = 2L в sin i/D = 2 в 34,5 . / 1392 . 0,050 1/20 .

3.

.. )

(.. ,



-

.. ,

.. ,

, , , . M m, .

GM GM = 2 L , 2 = 3 . 2 L L

L . GMm/(L-L)2 Gm/(L)2, = 2(L-L). :

(

GMm Gm - = m 2 (L - L ) ; 2 2 L L - L )

(

GM L - L
GM

)

2

-

G = 2 (L - L ) ; L2
- G = 2 (L - L 2 L

L L 1 - L
2

2

)

<< M, , ,

L L 1 1+ 2 , << 1 2 L L L 1 - L

L GM 1 + 2 L G - 2 = 2 (L - L ) . 2 L L
2004 .


, :

GM 2GML G + - 2 = 2 L - 2 L . 2 3 L L L
, 2 = GM/L3 , :

2GML G GML - 2= . L L3 L3
: L = L , P p,
3


3M

.

: L = 422 . в (89,41021 / 31,901027)1/3 = 10,6 . . . . , , R r, ­ ­ 1 2. ,

4 4 M = 1 R 3 , = 2 r 3 , 3 3
,

P=

3M R , = L - L 41 (L - L )

p=


r 3 . = L 4 2 L

p L - L 3 3M в3 1 . = в в 3 1 = 3 - 1 в 3 в 3 1 = 3 3 - 3 P L M M M 2 2 2
, M, 1 2, . , , (3,55 1,33 /3) , 1,014 . 1,4 % ( , ). , . : , . , , . , ( << M: /M 1/20000), . , , << M, :

31 p . 3 P 2
(3,99/3,55)1/3 1,04 . 4 % ­ . .

4.

(.. , 2004, ­ .. , 2004)
, , , :
24 4 RQTQ 4 R 2T = a;2 a2 4

2004 .


ai a ­ . i = 1, ( ):

R T = R T 9.35 .. a= R T RQ TQ Q Q
III . t , ­ , ­ , :

2

4

2

t=

a3 24,2

: , , , , , , . . . 3 . , . () , 1,3 . , 287 , , , 218 ­55 . . , . , . , . ( ) .

5.

. (.. , ­ .. , .. , 2004.)
, , 90°. , , , . 29 2004 . , ( r1 1 ..): 1 r1 = R · sin 19° = 0.326 .., 2 d r2 = R · sin 46° = 0.719 .. r2 R () 1,2 : 1 = 90° ­ 19° = 71° 2 = 90° ­ 46° = 44° : d = (r12 + r22 ­ 2r1r2cos (1 ­ 2))1/2 = 0.453 .. cos = ((r22 + d2 ­ r12)/(2*r2*d)) = 0.945. , , = (1 + cos )/2 = 0.973.

6.

. (.. , 1999)
. , :

2004 .


2R = 2 =

GM , R2 GM , R3

A B , , , :

(

GM R-L 2

)

2



(

GM R+L 2

)2

.

A ( ),

g



=

(

GM - 2 (R - L 2 ) , 2 R - L 2)

B ­ ,

g



= 2 (R + L 2 ) -

(

GM . 2 R + L 2)

2, :

g
3



1 R- L 2 = GM (R - L 2 )2 - R 3 ,
2

g



R 3 - (R - L 2 ) R 3 - R 3 + 3R 2 L 2 + 3R (L 2 ) - (L 2 = GM 3 = GM 2 2 R (R - L 2 ) R 3 (R - L 2 )

(

)3

)

3R 2 L 3 L GM GM 3 . 5 2R 2 R

( , , ). , ) ) . , g = g = 9,81 /2,

3 L R 3 = GM , 2 g R=
3

3 L GM 1,83 107 = 18,3. . 2 g

2004 .