Теория фигуры Земли

В.Л.Пантелеев

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
Физический факультет
Курс лекций
Москва, 2000

• Оглавление
• Лекция 1. Теория фигуры Земли
  Предмет теории фигуры Земли. "Фигуры" и строения планет. Геодинамика. Основные понятия физической геодезии. История изучения фигуры Земли. Космическая геодезия.
• Лекция 2. Геодезические системы координат
  Сферическая система. Широта долгота и радиус-вектор. Система координат, построенная на эллипсоиде. Геодезические координаты: широта, долгота и высота. Связь между сферической, геодезической и декартовой системами координат.
• Лекция 3. Основные формулы теории потенциала
  Интеграл Дирихле, первая, вторая и третья формулы Грина. Гармонические функции и их свойства, теоремы о гармонических функциях. Шаровые и сферические функции. Дифференциальное уравнение для сферических функций и его решение.
• Лекция 4. Сферические функции
  Полиномы Лежандра и сферические функции. Ортогональность сферических функций. Нормирование. Ряд Лапласа. Аналитическое представление функций, заданных на сфере. Функции Лапласа.
• Лекция 5. Аналитическое представление гравитационного потенциала
  Производящая функция полиномов Лежандра. Разложение потенциала притяжения в ряд по шаровым функциям. Стоксовы постоянные. Гравитационный потенциал тела вращения. Потенциал тяжести.
• Лекция 6. Нормальная Земля
  Нормальный потенциал тяжести. Четыре фундаментальных постоянных, определяющих потенциал тяжести. Сфероид Клеро. Теорема Стокса. Гравитационный потенциал эллипсоида вращения. Дифференциальные уравнения, определяющие потенциал притяжения эллипсоида. Условия гидростатического равновесия эллипсоида вращения.
• Лекция 7. Нормальное поле тяжести Земли
  Формула Сомильяны. Нормальная сила тяжести. Вторые производные гравитационного потенциала. Локальное уравнение поверхности уровня. Кривизны и радиусы кривизны нормального сечения поверхности уровня. Вторые производные нормального потенциала. Первые и вторые производные гравитационного потенциала в околоземном пространстве.
• Лекция 8. Определение фигуры геоида
  Возмущающий потенциал, гравитационные аномалии. Краевое условие для возмущающего потенциала. Внешние и внутренние краевые задачи Дирихле, Неймана, смешанные краевые задачи. Определение высот геоида методом Стокcа. Функция Стокса. Определение уклонений отвеса. Формулы Венинг-Мейнеса.
• Лекция 9. Квазигеоид Молоденского
  Основные трудности решения проблемы Стокса. Проблема регуляризации Земли. Система высот. Геодезическая, ортометрическая и нормальная высоты. Квазигеоид. Аномалия высоты. Теллуроид. Краевые условия задачи Молоденского.