Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://lib.mexmat.ru/pr/mss_brov_6.ps Дата изменения: Tue Oct 5 19:32:58 2004 Дата индексирования: Sat Dec 22 14:41:28 2007 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: совершенный газ

МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ. 6 семестр. Бровко Г. Л. http://lib.math.msu.su
МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
проф. Г. Л. Бровко
0,75 года, 3 курс (отделение механики), 2 семестр
1. Основы общей классификации сплошных сред.
1.1. Простые материалы: реакции по отношению к разным системам отсчета и разным
отсчетным конфигурациям. Определяющие соотношения в формах Нолла, Ильюшина и Тру-
сделла. Естественная отсчетная конфигурация.
1.2. Материальный изоморфизм. Единообразные и однородные тела. Равноправные от-
счетные конфигурации материальной частицы. Группа равноправности отсчетной конфи-
гурации, унимодулярность группы. Изоморфизм групп равноправности разных отсчетных
конфигураций. Эгалитарные материалы.
1.3. Изотропные материалы. Определение, неискаженная отсчетная конфигурация. Опре-
деляющие соотношения изотропных материалов в формах Нолла, Ильюшина и Трусделла
(основная теорема об изотропных материалах).
1.4. Твердые тела: определение и примеры. Различные неискаженные конфигурации твер-
дого тела и их группы равноправности. Теорема об изотропных твердых телах, конформность
связи неискаженных отсчетных конфигураций.
1.5. Жидкости: определение и следствия (изотропия свойств, неискаженность любой от-
счетной конфигурации). Теорема о жидкостях. Поведение в состоянии покоя, память.
2. Элементы термомеханики.
2.1. Теорема живых сил. Пренебрежение работой внутренних массовых сил и аддитив-
ность мощности работы по преодолению внутренних контактных сил. Система скоростей на-
грева (передачи тепла). Внутренняя и полная энергия тела. Уравнения баланса внутренней
и полной энергии тела (первый закон термодинамики). Независимость внутренней энергии и
системы скоростей нагрева от системы отсчета. Аддитивность внутренней энергии и попар-
ная уравновешенность системы скоростей нагрева.
2.2. Гипотезы термомеханики сплошных сред о распределенности внутренней энергии по
отношению к массе, о распределенности массовых и контактных систем скоростей нагрева.
Теория теплового потока ФурьеСтокса для контактных систем скоростей нагрева (аналог
теории напряжений Коши): основной постулат, лемма о локальной попарной уравновешен-
ности, фундаментальная теорема о существовании вектора потока тепла.
2.3. Уравнения баланса энергии в интегральной форме и в дифференциальной форме
(уравнение притока тепла для плотностей внутренней и полной энергии частицы тела). Цик-
лы. Энергетическая отдача. Невозможность вечного двигателя первого рода.
2.4. Термомеханическая система, экстенсивные и интенсивные параметры системы, одно-
родные процессы. Независимые термомеханические параметры, ситуация, процесс, состоя-
ние. Термостатика: равновесные состояния и процессы. Обратимость. Термическое взаимное
равновесие тел; температура, холодность
2.5. Аксиома диссипации. Верхняя тепловая грань, некомпенсированное тепло (рассея-
ние, диссипация). Скорость диссипации, неравенство Планка. Принцип термодинамически
допустимого детерминизма. Энтропия, аксиома диссипации в форме неравенства Клаузиуса
(второй закон термодинамики). Свободная энергия, приведенное неравенство диссипации.
Формулировки неравенств в терминах экстенсивных и интенсивных параметров. Эффектив-
ный принцип термодинамически допустимого детерминизма.
2.6. Циклы. Тепловые машины (положительная механическая энергоотдача), коэффици-
ент полезного действия. Оценка КарноКлаузиусаКельвина.
2.7. Адиабатические, изэнтропические и изотермические процессы. Необходимые усло-
вия достижения верхней оценки коэффициента полезного действия цикла тепловой машины.
Цикл Карно. Теорема Трусделла о необходимых и достаточных условиях достижения мак-
симального коэффициента полезного действия тепловой машины в цикле Карно.
1

МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ. 6 семестр. Бровко Г. Л. http://lib.math.msu.su
2.8. Общие следствия второго закона термодинамики для тепловых и холодильных ма-
шин. Необходимость тепловой отдачи тепловой машины (невозможность вечного двигателя
второго рода). Холодильные машины. Цикл, обратный к циклу Карно. Невозможность пе-
редачи тепла от холодного тела к горячему без каких-либо изменений в других телах (без
производства работы над рабочим телом холодильника). Теплопроводность, неравенство Фу-
рье. Закон теплопроводности Фурье.
2.9. Классические определяющие соотношения термомеханики (уравнения состояния). Си-
туация (состояние) и термодинамические давления. Теорема о термодинамическом потенци-
але. Теплоемкости, скрытые теплоты. Теорема Клаузиуса о зависимости внутренней энергии
только от температуры.
2.10. Двухпараметрические термомеханические системы. Термодинамический идеальный
газ. Совершенный идеальный газ: формула Майера, адиабата Пуассона, цикл Карно. По-
литропные процессы. Выражения внутренней энергии, энтропии и свободной энергии для
совершенного идеального газа.
2.11. Термодинамические потенциалы классической термомеханики: свободная энергия,
внутренняя энергия, энтальпия (теплосодержание), свободная энтальпия (потенциал Гиббса),
энтропия.
2.12. Диссипативные термодинамические системы. Линейное трение: вектор равновесно-
го термодинамического давления и тензор давления трения. Теорема о термодинамических
системах с линейным трением. О недостижимости верхней тепловой грани и максимального
коэффициента полезного действия в циклах Карно.
2.13. Напряжения и деформации как термомеханические параметры, энергетическая со-
пряженность. Классическая термомеханическая среда и среда с внутренним линейным тре-
нием (линейной вязкостью): определяющие соотношения и диссипация в терминах условных
тензоров напряжений ПиолыКирхгофа первого и второго рода. Теорема о линей-но вязких
термомеханических жидкостях. Свойства коэффициентов вязкости.
2.14. Термоупругость. Термодинамические потенциалы термоупругого тела при произ-
вольных деформациях и в классическом случае малых деформаций. Проявление свойств
гиперупругости в изотермических и адиабатических процессах.
2.15. Классическая линейная теория термоупругости. Основные положения и выраже-
ние свободной энергии. Представление определяющих соотношений через свободную энер-
гию. Свойства и физический смысл констант линейной термоупругости (констант свободной
энергии).
2.16. Классическая линейная теория термоупругости: представление определяющих соот-
ношений через свободную энтальпию (потенциал Гиббса) и через внутреннюю энергию. О
наборах констант классической линейной термоупругости.
2.17. О постановках задач термомеханики для идеальных несжимаемых и сжимаемых
жидкостей. Уравнения движения Эйлера, уравнения неразрывности и теплопроводности,
начальные и граничные условия для механических и термических параметров. Баротропия
гомоэнтропичных и гомотермических течений, случай идеального совершенного газа.
2.18. Постановка задачи термомеханики для модели вязкой жидкости. Уравнения движе-
ния НавьеСтокса, уравнения неразрывности и теплопроводности, начальные и граничные
условия. Уравнение теплопроводности для вязкого теплопроводного совершенного газа.
2.19. Постановки краевых задач классической линейной теории термоупругости с опре-
деляющими соотношениями, выраженными через свободную энергию, внутреннюю энергию
и свободную энтальпию (потенциал Гиббса). Граничные и начальные условия для механи-
ческих и термических параметров. Уравнения движения и теплопроводности в терминах
вектора перемещений и температуры (энтропии).
2.20. Случаи упрощения уравнений задачи линейной термоупругости: несвязанная за-
дача, изотропия свойств линейной термоупругости, квазистатика. Пример: температурные
напряжения в однородном линейно термоупругом шаре, случай точечного источника тепла.
2.21. О других подходах в термомеханике. Классические аксиомы термомеханики (урав-
нение баланса энергии, аксиома диссипации и неравенство Фурье), уравнение производства
2

МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ. 6 семестр. Бровко Г. Л. http://lib.math.msu.su
энтропии и неравенство КлаузиусаДюгема. Диссипативная функция, принцип Онзагера.
Подход Ильюшина.
2.22. Приведенное обобщенное неравенство диссипации и обобщенный принцип термо-
динамически согласованного детерминизма в подходе с неравенством КлаузиусаДюгема.
Способы стандартной интерпретации термомеханических характеристик (накопления, ситу-
ации, обобщенного градиента температуры, термомеханического натяжения и обобщенного
теплового потока).
2.23. Термоупругость: вывод определяющих соотношений из обобщенного принципа тер-
модинамически согласованного детерминизма (на основе неравенства КлаузиусаДюгема).
3. Усложненные модели сред и движений.
3.1. Усложненные модели движений. Поверхности разрывов, скорости распространения.
Слабые и сильные разрывы. Геометрические и кинематические условия слабого разрыва.
Следствия для поля перемещений.
3.2. Теорема Рейнольдса о переносе, модификация на случай поверхности сильного разры-
ва. Следствие для бесконечно малого материального объема в форме цилиндра, рассеченного
поверхностью сильного разрыва. Общее интегральное условие баланса и теорема об общем
динамическом условии баланса на поверхности сильного разрыва.
3.3. Динамические условия сохранения массы, баланса количества движения и момента
количества движения, баланса энергии и производства энтропии на поверхности сильного
разрыва (на ударном фронте). О скачке энтропии на ударном фронте. Тангенциальный раз-
рыв. Скачки уплотнения и разрежения.
3.4. Поверхности сильного разрыва в идеальных сжимаемых средах. Адиабата Гюгонио.
Физическая осуществимость скачков уплотнения. Сверхзвуковая скорость ударного фронта,
дозвуковая скорость частиц среды после скачка.
3.5. Усложненные модели сред. Реология сред с памятью, реономность и склерономность.
Материалы РивлинаЭриксена. Конечность предыстории, старение. Нестареющие реоном-
ные среды интегрального типа.
3.6. Вязкоупругость. Простейшие модели вязкоупругости (модели Максвелла и Фойгта).
Изотропное линейно вязкоупругое тело (классическая линейная вязкоупругость). Связь ядер
релаксации и ползучести. Модули мгновенной упругости. Нестареющие вязко-упругие тела,
ядра разностного типа.
3.7. Определяющие соотношения нестареющего изотропного линейно вязкоупругого
тела в форме Больцмана. Определение функций ползучести и релаксации из опытов.
Температурно-временная аналогия.
3.8. Пластичность. Диаграмма растяжениясжатия образца. Предел упругости, площад-
ка текучести, эффект Баушингера. Простейшие одномерные модели идеальной пластично-
сти, пластичности с изотропным упрочнением, пластичности с кинематическим упрочнением
(схема ПрагераЦиглера). Классические модели пластичности для (частиц) трехмерных тел:
теория Сен-Венана, теория ПрандтляРейсса, деформационная теория Генки. О применении
классических теорий.
3.9. Простые упругопластические процессы. Совпадение классических теорий для про-
стых процессов. Теория малых упругопластических деформаций Ильюшина. Теорема о про-
стом нагружении.
3