|
Пространство Lp и замечательные точки треугольника (стр. 2-11)
В. Протасов, В. Тихомиров
Пространства Lp ('эль-пэ') появились в первой трети XX столетия как важный объект и инструмент теории функций. Теперь их изучают студенты на 2-3 курсах, без них не обойтись во многих разделах математики. Геометрические свойства этих пространств столь занимательны, что вполне доступны для понимания и школьнику. Кроме того, с их помощью можно по-новому взглянуть на хорошо знакомые вещи из элементарной геометрии. Так, сформулировав в терминах 'метрики Lp' две классические задачи на минимум, мы получаем в качестве ответов различные замечательные точки треугольника: как общеизвестные (точка пересечения медиан, центр описанной окружности), так и более изысканные (точка Лемуана, точки Аполлония, и т. д.). Заодно мы обсудим, как решать геометрические задачи на максимум и минимум.
Планеты иных звезд (стр. 12-19)
В. Сурдин
В 1995 году астрономы доказали, что планеты обращаются не только вокруг Солнца, но и вокруг иных звезд. Объект с массой планеты, находящийся за пределами Солнечной системы, называют 'экзопланетой' либо 'внесолнечной планетой'. На 14 марта 2012 года подтверждено открытие 760 экзопланет в 609 планетных системах.
В статье рассматриваются различные методы поиска экзопланет: регистрация изображений, астрономический метод, метод лучевых скоростей, фотометрия прохождений, хронометраж, гравитационное микролинзирование. Обсуждаются перспективы развития планетологии - ветви астрономии, изучающей природу и эволюцию планет.
ИЗ ИСТОРИИ НАУКИ
О трех работах Эйнштейна 1905 года (стр. 20-23)
В. Тихомиров
В 1905 году Альберт Эйнштейн опубликовал четыре статьи. В первой он сделал фундаментальный вклад в основы квантовой теории излучения, во второй - в основы молекулярной физики. Но оба эти достижения были перекрыты его третьей работой, в которой он изложил начала специальной теории относительности. Четвертая статья была посвящена выводу общеизвестной ныне формулы, связывающей энергию покоя частицы с ее массой. Интересно, что три первые статьи были опубликованы в ведущем физическом журнале Германии 'Анналы физики' (Annalen der Physik) в одном и том же выпуске, а четвертая - в одном из последующих выпусков. По мнению автора статьи, для этих работ Эйнштейна характерна какая-то детская простодушная естественность, но за ней стоят теории уровня Нобелевской премии.
ЗАДАЧНИК 'КВАНТА'
Задачи М2254-М2260, Ф2260-Ф2267 (стр. 24-25)
Решения задач М2236-М2245, Ф2243-Ф2252 (стр. 25-31, 34-35)
КАЛЕЙДОСКОП 'КВАНТА'
Анализ информации (стр. 32-33)
С. Дориченко
В этом калейдоскопе подобраны задачи, в которых нужно придумать некоторую конструкцию, иногда очень неожиданную. Более того, в некоторых случаях оказывается, что в очень разных на вид задачах срабатывает почти одна и та же идея. Попробуйте порешать самостоятельно, прежде чем читать решения или подсказки!
'КВАНТ' ДЛЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
Задачи (стр. 36)
Показать
|
1. Играют двое: они по очереди ставят фишки, среди которых 2 белые, 2 синие, 2 красные и 2 зеленые в кружочки фигуры, изображенной на рисунке. Может ли игрок, делающий зод вторым, добиться того, чтобы любые четыре подряд стоящие фишки были разного цвета? Фольклор
|
|
|
2. Внни-Пуху подарили 40 конфет. Он съел сколько влезло, а остальными решил угостить поровну трех гостей. Но тут пришел четвертый гость. Пришлось хозяину съесть еще 3 конфеты, чтобы число оставшихся делилось на 4. Когда пришел пятый гость, пришлось съесть еще 4 конфеты, чтобы делилось на 5. И тут пришел шестой гость. Сколько конфет придется съесть на этот раз, чтобы оставшиеся поделаить поровну на шестерых? И. Раскина
|
|
3. Три квадрата со сторонами 10 см, 8 см, 6 см составили так, как показано на рисунке. Определите площадь закрашенной фигуры. Фольклор
| 
|
|
4. Какой угол могли образовывать часовая и минутная срелки часов, если через 20 минут они образовывали такой же угол? Фольклор
5. На острове рыцарей и лжецов путешественник пришел в гости к своему знакомому рыцарю и увидел его за круглым столом с пятью гостями.
— Интересно, а сколько среди вас рыцарей? — спросил он.
— А ты задай каждому какой-нибудь вопрос и узнай сам, — посоветовал один из гостей.
— Хорошо. Скажи мне каждый: кто твои соседи? — спросил путешественник.
На этот вопрос все ответили одинаково.
— Данных недостаточно! — сказал путешественник.
— Но сегодня день моего рождения, не забывай об этом, — сказал один из гостей.
— Да, сегодня день рождения! — сказал его сосед. И путешественник смог узнать, сколько за столом рыцарей. Действительно, сколько же их?Д. Шноль
|
Задачи в оригинале (pdf)
Картезианский водолаз - генерация Р (стр. 37-38)
А. Панов
Известно, что игрушечного водолаза придумал Рене Декарт, имя которого записывается на латыни Renatus Cartesius - Картезий. Отсюда и название этой игрушки. Для изготовления игрушки в одном из первых вариантов, известных автору статьи, достаточно было взять стеклянную бутылку с широким горлышком, стеклянный аптечный пузырек и тонкую резиновую пленку - кусочек оболочки надувного шарика. В другом варианте предлагалось пузырек заменить пипеткой, количество жидкости в которой можно регулировать очень точно. В современном же варианте предлагается использовать пластиковую бутылочку из-под Рерsi и пипетку - это и есть картезианский водолаз генерации Р.
Всего лишь степени двойки (стр. 38-42)
И. Акулич
Многие слышали древнюю легенду об изобретателе шахмат, который попросил у правителя в награду за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую - два, за третью - четыре, и так далее, все время удваивая число зерен. Получающаяся сумма неимоверно велика и во много раз превосходит годовой урожай зерновых по всему миру. Выходит, мудрец ободрал правителя как липку. И это лишь одно из многих любопытных свойств последовательности степеней двойки, о которых рассказывается в статье.
НАШИ НАБЛЮДЕНИЯ
Оптические явления в автобусе (стр. 42-44)
В. Котов
Войдя в салон автобуса, мы попадаем в окружение разнообразных оптических 'приборов', подобных линзам, призмам, зеркалам. Это и потолок автобуса, и стекла его окон - как чистые, так и покрытые водой или льдом. В статье описываются некоторые оптические явления, которые можно наблюдать, находясь в салоне автобуса в теплое время года. Обсуждаются неровности оконного стекла, возникновение теней от стекла, неоднородность свойств закаленного стекла, появление световых дорожек на поцарапанном стекле, возникновение изображений в 'кривом' зеркале потолка автобуса.
ШКОЛА В 'КВАНТЕ'
Две окружности в треугольнике, три окружности в треугольнике... (стр. 45-49)
А. Блинков, Ю. Блинков
В статье рассматривается следующая геометрическая конфигурация: треугольник разбит чевианой на два, и в каждый из них вписана окружность. Эта конфигурация возникает во многих задачах, поэтому знать ее свойства полезно. А приведенные примеры и частные случаи помогут вам научиться эти свойства применять.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРУЖОК
Воробьями по пушкам! (стр. 49-50)
А. Полянский
В этой статье автор, пользуясь двумя простыми и элегантными фактами, решает две достаточно сложные задачи. Возникает ситуация, обратная пословице 'из пушек по воробьям'.
ПРАКТИКУМ АБИТУРИЕНТА
Две дюжины задач на закон Ома (стр. 51-54)
В. Дроздов
Среди задач на закон Ома для замкнутой электрической цепи есть много интересных - как учебных, так и конкурсных или олимпиадных. В статье собрано воедино две дюжины таких задач. При этом к половине задач приведены решения, а половина предлагается читателям для самостоятельного решения.
ОЛИМПИАДЫ
Региональный этап XXXVIII Всероссийской олимпиады школьников по математике (стр. 55-56)
Региональный этап XLVI Всероссийской олимпиады школьников по физике (стр. 56-58)
Олимпиада 'Максвелл-2012' (стр. 58)
Ответы, указания, решения (стр. 59)
КОЛЛЕКЦИЯ ГОЛОВОЛОМОК
Тайская головоломка (2-я стр. обложки и стр. 23)
В. Журавлев
ШАХМАТНАЯ СТРАНИЧКА
Ферзевые сюжеты (3-я стр. обложки)
Е. Гик |
|
|
