Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2003/03/23.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:25 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:31:37 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: arp 220

ЗАДАЧНИК

'КВАНТА'

23

ную шайбу, едва ее коснувшись. После L удара первая шайба отклонилась от первоначального направления на угол 1њ, вторая шайба после удаK ра стала двигаться под углом 80њ к этому направлению. Какая часть начальной кинетической энергии системы перешла при ударе в тепло? В соответствии с рисунком, запишем закон сохранения импульса системы: v sin - u sin = 0 , v cos + u cos = v0 . Возведем в квадрат каждое уравнение и сложим:
2 v2 + u2 + 2uv (cos cos - sin sin ) = v0 .

L

Отношение давлений будет равно

5k (T - T2 ) T2 p2 N + N1 T2 N T 1 = = 1 + 1 2 = 1 + . 2 + kT2 T1 p1 N T1 N T1

З. Рафаилов

Ф1859.Две медные монеты диаметром 1 см и толщиной 1 мм расположены на расстоянии 1 м друг от друга, причем плоскости монет перпендикулярны прямой, соединяющей их центры. На монеты наносят электрические заряды. Какими должны быть знаки зарядов и каково должно быть отношение их величин, чтобы сила взаимодействия между монетами упала до нуля? Интересный случай нулевых зарядов можете не рассматривать.
Монеты маленькие, а расстояние между ними велико это сильно упростит решение. Зарядим, для начала, одну из монет зарядом Q. На расстоянии L = 1 м от нее 1 Q напряженность поля равна E = k 2 (здесь k = ). 40 L На плоских гранях второй монеты возникнут разноименные заряды -q1 и +q1 , которые скомпенсируют это поле внутри проводящей d монеты. Поле почти однородное, и у нас получится практически плоский конденсатор. Найдем q1 (см. рисунок): q kQ D S= 2 k 1 = 2 , S L откуда

Изменение кинетической энергии системы будет равно 2 2 2 mv0 m u + v W = - = muv cos ( + ) . 2 2 Теперь найдем v и u: sin sin cos u=v , v cos + v = v0 , sin sin

(

)

v sin ( + ) = v0 sin , sin sin , u = v0 . sin ( + ) sin (+ ) Доля перешедшей в тепло энергии составит muv cos ( + ) W = = 2 W mv0 2 sin sin cos ( + ) 0, 0055 = 0, 55% . =2 sin2 (+ ) v = v0
А. Простов

q1 = Q

S D2 =Q 2 . 2 2 L 8L

Ближе к заряду Q находится заряд -q1 , поэтому результирующая сила электрического притяжения между монетами будет равна

Ф1858. В теплоизолированном сосуде находится N молекул двухатомного газа при температуре T1 . При этих условиях начинается диссоциация молекул, которая практически прекращается при падении температуры в сосуде до T2 . При диссоциации одной молекулы поглощается энергия . Какая часть молекул продиссоциирует, и во сколько раз упадет давление в сосуде? Температура в сосуде падает из-за поглощения энергии при диссоциации. Пусть из N молекул 'развалились' на атомы N1 , тогда частиц в сосуде стало N - N1 + + 2N1 = N + N1 . Для энергии можно записать баланс (здесь k постоянная Больцмана): 5 5 3 kT N = N1 + kT ( N - N1 ) + kT2 2 N1 . 21 22 2 Отсюда найдем число продиссоциированных молекул:
5k (T1 - T2 ) 2 N1 = N + kT2 2 и долю этих молекул от общего числа: N1 5k (T1 - T2 ) = . N 2 + kT2

F=k

Qq1 L
2

-k

(

Qq1 L+d

)

2

= kQq1

2Ld + d2 L (L + d
2

)

2

2kQq1

d . L3

Чтобы скомпенсировать эту силу притяжения, нужно поместить на вторую монету одноименный с Q заряд q2 .Найдем его:
2kQq1 d L
3

= kQ

L2

q2

,
-3

откуда

Sd D2 d 2d 10-4 10 =Q 3 =Q 3 =Q L 4 1 L 4L Тогда отношение зарядов монет равно q2 = q1 Q = 4 10 7 . q2

=Q

1 . 4 107

А. Повторов

Ф1860. К батарейке подключают 'мостик', состоящий из пяти резисторов. Четыре из этих пяти резисторов имеют сопротивление R. Каким должно быть сопротивление пятого резистора, чтобы силы токов через какие-нибудь два резистора в схеме оказались одинаковыми и ни один из токов не был нулевым?