Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2003/03/29.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:26 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:31:40 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: arp 220

Сетки-помощницы
М.ШАРИЧ
вольно часто выручают вспомогательные элементы. Бывает, стоит только провести на чертеже дополнительную высоту, вписать или описать окружность, достроить параллелограмм, как скрытые связи между неизвестными величинами задачи начинают зримо проступать, и путь к ее решению становится ясным и очевидным. В данной заметке мы поговорим о построении специального фона к геометрическому чертежу сетки, или решетки. Этот прием не столь распространен, как остальные вспомогательные построения, но вполне достоин того, чтобы на него обратили внимание. Задача 1. На сторонах BC и CD квадрата ABCD даны точки K и M соответственно так, что BK = KC и CM = 2DM (рис. 1). НайP дите величину угла MAK.
D M C

'КВАНТ'

ДЛЯ

'МЛАДШИХ'

ШКОЛЬНИКОВ

29

В

РЕШЕНИИ НЕКОТОРЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДО-

Q

D

M

C

K

K

A

B

Рис. 1

Рис. 2

A

B

Первое решение. Построим квадратную сетку, показанную на рисунке 2. Из рисунка видно, что отрезок

M P AK является стороной, а отре- D C зок AM частью диагонали AP квадрата AKPQ. Следовательно, угол MAK равен 45њ. K Второе решение. Построим N квадратную сетку, показанную на рисунке 3. Из равенства пряB A моугольных треугольников ANL L и NMP следует, что AN = MN и Рис. 3 ANL + MNP = 'o , поэтому треугольник ANM равнобедренный и прямоугольный. Следовательно, MAK = MAN = "#o . Задача 2. Середины сторон квадрата ABCD соединяются со всеми его вершинами. Построенные отрезки, пересекаясь, образуC ют внутри квадрата пра- D вильный восьмиугольник U PQRSTUVX (рис. 4). НайT V дите отношение площаS X ди восьмиугольника к площади квадрата. R P Решение. Чертеж к заQ даче представим нарисованным на квадратной сет- A B ке, показанной на рисунРис. 4 ке 5. Обозначим через s площадь одного квадратика ячейки сетки. Тогда площади треугольников PQR, RST, TUV, VXP равны 2s. Восьмиугольник составлен из этих

Иллюстрация
4*

В.Акатьевой