Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2003/01/43.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:16 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:30:36 2012 Кодировка: Windows-1251

ПРАКТИКУМ

АБИТУРИЕНТА

43
E = E +
2 p2 2mя

При = 2 получаем

сохраняются энергия:

dvy d . = -R dt dt
Кинетическая энергия гантели равна
2 2mvy

и импульс:

2

+2

m R 2



2

= m2 R2 sin 2 + m2 R2 .

E = p2 , c
где p2 импульс ядра после поглощения -кванта. Исключая p2 из двух последних равенств, находим 2 E E = E + . 2mяc2 Подстановка в это соотношение явного выражения для E приводит к ответу на вопрос задачи:

Силы трения отсутствуют, поэтому полная механическая энергия сохраняется:
m2 R2 sin 2 + m2 R2 = 2mgR 1 - cos ,

т.е. приращение кинетической энергии равно убыли потенциальной. Дифференцируя последнее равенство по времени и полагая = 2 , находим

d 1 = g. dt 2 Следовательно, в рассматриваемый кальная проекция ускорения центра dvy d = -R =dt dt R

E =
момент времени вертимасс гантели равна Упражнения

v v m c2 = E ' 23, 7 кэВ . cя c

1 g. 2

Из уравнения движения центра масс по вертикали находим величину силы реакции опоры: dvy N = 2mg + 2m = mg . dt По третьему закону Ньютона,
F = N = mg .

Читатель, несомненно, испытает радость познания, если найдет решение этой задачи для произвольного угла . Задача 6. Гамма-излучением (поглощением) называется электромагнитное излучение (поглощение) при переходе атомных ядер из возбужденных в более низкие энергетические состояния (и наоборот). Ядро атома олова 119 Sn движется со скоростью v = 63 м/с и испускает в направлении движения -квант, который затем поглощается неподвижным свободным ядром олова. Найдите энергию 2 кванта E . Энергия покоя ядра олова E = mяc = 113 ГэВ. Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме c = 3 Ч 10 8 м/с. При испускании и поглощении кванта происходит переход между одними и теми же энергетическими состояниями ядра. Фундаментальные законы сохранения позволяют решать задачи не только механики, но и физики микромира. Правда, для решения данной задачи нам понадобятся не только законы сохранения, но и элементарные (в рамках школьной программы) сведения по квантовой и ядерной физике. Допустим, что при излучении -кванта возбужденное ядро олова переходит между состояниями, разность энергий которых равна E . При излучении -кванта движущимся ядром олова сохраняются энергия: p2 p2 E + = E + 1 2mя 2mя и импульс:

p = p1 +

E , c

где р и p1 импульсы ядра до и после излучения -кванта. Отсюда получаем 2 pE E E = E + . mяc 2mя c2 При поглощении -кванта покоящимся ядром олова тоже

1. На гладкой горизонтальной поверхности расположены две точечные массы m, соединенные упругой легкой пружиной жесткостью k (рис.9). На одну из масс налетает со скоростью v третья точечная масса 2 m. Сталкивающиеся массы слипаются. Совершив два полных малых колебания, система сталкивается со стенкой. Определите началь2m m m ное расстояние s от пружины до стенки. 2. На горизонтальной поверхности покоится Рис. 9 клин массой М с углом наклона к горизонту . Шайба массой m, движущаяся по горизонтальной поверхности со скоростью v0 , въезжает на клин. Через какое время шайба съедет с клина? Ускорение свободного падения равно g. Переход с плоскости на клин плавный. 3. Внутри цилиндра массой m подвешен на пружине жесткостью k груз такой же массы. Вначале цилиндр покоится. В некоторый момент времени его отпускают, и он свободно падает, причем ось цилиндра остается вертикальной. Какое расстояние s пройдет цилиндр за время, в течение которого груз совершит полтора колебания? Ускорение свободного падения равно g. 4. Гантель стоит в углу, образованном гладкими плоскостями. Нижний шарик гантели смещают горизонтально на очень маленькое расстояние, и гантель начинает двигаться. Найдите силу реакции N горизонтальной опоры в тот момент, когда верхний шарик оторвется от вертикальной плоскости. Масса каждого шарика гантели равна m. Ускорение свободного падения равно g. 5. Гамма-излучением называется электромагнитное излучение, возникающее при переходе атомных ядер из возбужденных в более низкие энергетические состояния. Свободное покоящееся ядро атома олова 119 Sn испускает -квант с энергией E = 22, 5 кэВ, который затем поглощается таким же ядром олова, движущимся навстречу -кванту. Найдите скорость v ядра олова, поглотившего -квант. Энергия покоя ядра олова E = mяc2 = 113 ГэВ. Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме c = 3 Ч 108 м/с. При испускании и поглощении -кванта происходит переход между одними и теми же энергетическими состояниями ядра.