Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2003/01/23.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:15 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:30:23 2012 Кодировка: Windows-1251

ЗАДАЧНИК

'КВАНТА'

!

M2 R2 2 . Всего получается
ж R ц M L W = з1 + 2 ч . 2 Lш и
2 22

ление каждой из проволок много меньше сопротивления лампочки и источника, зависимость сопротивления проволок от температуры не учитывать. Пусть r1 и r2 радиусы проволок, l их длина. Тогда сопротивления проволок составляют . r22 Мощности электрического тока, выделяющиеся на каждой из проволок при параллельном соединении, равны
R1 = r12 P= 1 U 2 U 2 r12 U 2 U 2 r22 = = , P2 = , l l R1 R2 l

Потенциальная энергия в обоих случаях рассчитывается одинаково. Видно, что по сравнению с первым случаем угловая скорость в любом месте траектории получается в одно и то же число раз меньше. Ясно, что во столько же раз возрастет и период колебаний:
T = T0 1 + 1 R
2

, R2 =

l

L2

.
А.Зильберман

Ф1841. С помощью бензиновой горелки в помещении поддерживается температура t1 =-3 oC при температуре на улице t2 =-23 oC . Предполагается использовать бензин в движке с КПД = 0, 4 , а с помощью полученной механической энергии запустить тепловой насос, перекачивающий по идеальному холодильному циклу тепло с улицы в комнату. Какую температуру удастся в таком случае поддерживать в помещении при прежнем расходе бензина? Движок находится вне помещения.
Мощность теплового потока из комнаты пропорциональна разности комнатной и уличной температур, т.е. в установившемся режиме при использовании горелки можно записать

где U напряжение на проволоках. В установившемся режиме, когда первая проволока нагрелась на t1, а вторая на t2 , вся мощность электрического тока уходит через боковые поверхности проволок и идет на нагревание окружающей среды:
P = k Ч 2r1lt1, P2 = k Ч 2r2lt2 , 1

где k коэффициент пропорциональности. Тогда получим

U 2r1 = 2kl2 t1, U 2r2 = 2kl2 t2,
или
t r1 = 1 = . r2 t2 Следовательно, отношение токов через проволоки при параллельном соединении равно I1 U R1 R2 ж r1 ц = = = = 2. I2 U R2 R1 з r2 ч иш
2

N = k T - T2 , 1
где N мощность горелки, k коэффициент пропорциональности. Идеальный холодильник работает по обратному циклу Карно. Пусть N0 мощность, отнимаемая агрегатом у окружающей среды, тогда

N T3 - T2 T N = , откуда N0 = 2 . N0 T2 T3 - T2
В установившемся режиме мощность теплового потока в комнату равна
N ? = N0 + N = k T3 - T2 .

Поскольку сопротивление каждой из проволок много меньше сопротивления лампочки и источника, при замене параллельного соединения на последовательное сила общего тока в цепи не изменится:
I = I1 + I2 = 1 +

Подставив сюда выражения для N0 и N и сократив на k, получим T2 T - T2 1 + T - T2 = T3 - T2 . 1 T3 - T2 Из этого квадратного относительно T3 уравнения найдем искомую температуру:
T3 = 299 K, или t3 = 26 o C.

Нагрев проволок (от комнатной температуры) в обоих случаях прямо пропорционален выделяющейся на них мощности электрического тока: 2 t1? P ? I2 R1 ж 2 + 1ц = 1= 2 =з ч, t1 P I1 R1 и 2 ш 1
2 t2 ? P ? I2 R = 2 = 2 2 = 2 + 1 , t2 P2 I2 R2 где штрихованные переменные относятся к последовательному подключению проволок. Отсюда находим 2 ж 2 + 1ц t1? = з t1 = 25 o C, 2ч и ш 2 t 1 t2 = 2 + 1 ? = 200 o C. В.Ефимов



2



I2 .





Второе решение T3? = 209 K , или t3 = -64 o C , отвеча? ет работе агрегата на охлаждение комнаты. В.Белонучкин

Ф1842. Две тонкие медные проволоки одинаковой длины соединили параллельно и подключили последовательно с лампочкой к источнику постоянного напряжения. Первая проволока нагрелась на 16 њС выше комнатной температуры, а вторая в = 2 раза меньше. На сколько градусов выше комнатной температуры нагреются проволоки, если их параллельное соединение заменить последовательным? Сопротив-





Ф1843. Частица массой m с зарядом q движется с постоянной по модулю скоростью в области пространства, где имеются три взаимно перпендикулярur ных поля: электрическое с напряженностью E , магur r нитное с индукцией B и поле тяжести g (см. рису-