Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2003/01/24.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:15 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:30:23 2012 Кодировка: Windows-1251

"
z

КВАНT 2003/?1

B y E x g

KH Результирующая сила F , действующая на частицу со KH H стороны полей E и g , постоянна по модулю и направлению. Сила Лоренца не совершает работы, поэтому частица должна двигаться в плоскости, перпендикуKH лярной силе F , чтобы не изменялась абсолютная величина ее скорости. Вектор магнитной индукции тоже лежит в этой плоскости, значит, частица движется прямолинейно, т.е. равнодействующая всех сил равна нулю. Запишем это условие в проекции на ось х: dt Когда кинетическая энергия достигает минимума, скорость частицы направлена горизонтально. В начальный момент времени кинетическая энергия частицы в 2 раза больше, значит, вертикальная и горизонтальная составляющие начальной скорости одинаковые. Поэтому m d2 x
2

нок). В некоторый моKH KH мент поля E и B выключают. Минимальная кинетическая энергия частицы в процессе движения составляет половину начальной. Найдите проекции скорости частицы на направления всех трех полей в момент выключения.

Пусть 1 угловая скорость вращения ротора при работе двигателя на холостом ходу. Тогда из закона Ома
U = 1 + I1R

находим

U - I1R . 1 В этом случае работа источника идет на выделение тепла в обмотках и на преодоление сил трения, поэтому из закона сохранения энергии =
2 UI1 = M1 + I1 R

находим момент сил трения:
M=
2 UI1 - I1 R . 1

= qE - qvz B = 0 , и vz =

E . B

Когда двигатель нагружен и вращается с угловой скоростью , из закона Ома для силы тока в обмотках получаем U - I= . R Полезная мощность двигателя в этом случае равна

P = UI - I2 R - M = -

2 2 ж U ц +з - Mч . R иR ш

Это квадратичная функция, поэтому мощность будет максимальна при

E2 . v0 = 2 vz = B
При движении в скрещенных полях силы, действующие на частицу вдоль оси z, скомпенсированы: mg mg = qvx B , и vx = . qB Составляющую скорости vy найдем из условия
2 2 2 2 vx + vy + vz = v0 ,

U - MR . 22 Подставив в P выражения для R, , М и m , получим = m =
Pm = P m = UI2 4 I1 ц ж з 1 - I ч = 50 В т . и 2ш
В.Ефимов
2

откуда
vy = ж Eц жm gц з Bч - з q Bч . иш и ш
2 2

А.Шеронов

Ф1844. Коллекторный двигатель питается от источника постоянного напряжения U = 12 В. На холостом ходу сила тока через обмотки ротора равна I1 = 4 A. Когда ротор затормозили до полной остановки, сила тока увеличилась до I2 = 24 A . Какую наибольшую полезную механическую мощность можно получить с помощью этого двигателя, если магнитное поле в нем создается постоянными магнитами, а момент сил трения в подшипниках ротора не зависит от скорости его вращения и от механической нагрузки?
Возникающая в обмотках ротора ЭДС прямо пропорциональна угловой скорости его вращения: E = . Поэтому при полной остановке ротора ток через обмотки определяется только их активным сопротивлением R = U I2 .

Ф1845. С одной из пластин изначально незаряженного конденсатора, подключенного выводами к катушке индуктивностью L, мгновенно отделяется тонкий слой вещества, несущий заряд q. Затем он движется поступательно как целое с постоянной скоростью v по направлению к противоположной пластине (рис.1). Найдите зависимость тока через катушку от времени, пока слой движется в конденсаторе. Расстояние между пластинами конденсатора d, площадь поперечного сечения пластин S.
Сразу после отделения слоя вещества ток в цепи будет равен нулю, заряд на левой пластинке будет равен q, а на правой заряда не будет.
q q Q v v q Q +

L
Рис.1 Рис.2

I