Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/02/41.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:48 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:36 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: единицы измерений

ВАРИАНТЫ

41

с центром описанной около треугольника окружности О, пересекает сторону АС в точке D. Известно, что AD : DC = , = 4 : 1, sin ABC = 075 . Найдите отношение OD : OB. 12. Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 500, боковая грань пирамиды образует с плоскостью , основания пирамиды угол , cos = 04 . Вписанный в пирамиду шар касается ее боковых граней в точках М, N, Р, Q. Найдите объем пирамиды SMNPQ. Письменный экзамен Внимание! Если единицы измерения не указаны, выразите ответ в единицах СИ. Ускорение свободного падения считай2 те равным 10 м с . 1 1. Мяч брошен с поверхности земли под углом 30њ с начальной скоростью 30 м/с. Сколько секунд длился полет мяча до его удара о землю? 2. Сколько процентов составляет ускорение свободного падения на поверхности Марса от ускорения свободного падения на Земле, если радиус Земли в два раза больше радиуса Марса, а масса Земли в 10 раз больше массы Марса? 3. После разгрузки в гавани осадка парохода уменьшилась на 80 см. Сколько тонн груза сняли с парохода, если площадь 2 сечения парохода на уровне ватерлинии 3600 м ? Плотность 3 воды 1000 кг м . 4. Какова полная кинетическая энергия (в кДж) поступательного движения молекул газа, находящегося в баллоне емкостью 15 л при давлении 400 кПа? 5. Заряженная частица создает в вакууме в некоторой точке напряженность 40 В/м. Какая сила (в наноньютонах) будет действовать на заряд 7 нКл, помещенный в эту точку, если всю систему поместить в керосин, диэлектрическая проницаемость которого равна 2,5? 6. Два проводника соединены параллельно и подключены к сети постоянного напряжения. Длина первого проводника в 3 раза больше, а площадь его поперечного сечения в 15 раз больше, чем второго. В проводниках выделяется одинаковая мощность. Во сколько раз удельное сопротивление первого проводника больше, чем второго? 7. Математический маятник длиной 2,5 см совершает гармонические колебания с амплитудой 0,003 м. Определите наибольшую скорость движения грузика маятника (в см/с). 8. Расстояние между предметом и его уменьшенным в 6 раз мнимым изображением равно 25 см. Найдите расстояние от предмета до линзы (в см). 9. Какое ускорение приобретут санки массой 4 кг, если потянуть за веревку с силой 28 Н, направленной под углом 30њ к горизонту? Коэффициент трения равен 0,3. Считать 3 = 1,7 . 10. Груз массой 2 кг подвешен к потолку на упругом резиновом шнуре. На груз дважды подействовали постоянной силой, направленной вертикально вверх и равной в первом случае 15 Н, а во втором случае 5 Н. Во сколько раз максимальная высота подъема груза (отсчитанная от начальной точки) в первом случае больше, чем во втором? 11. Идеальный одноатомный газ в количестве 1 моль находится при температуре 200 К. Объем газа увеличивают в 2 раза так, что давление линейно зависит от объема и уменьшается на 20%, а затем газ изохорно нагревают до первоначального давления. Какое количество теплоты получил газ в двух процессах? Универсальная газовая постоянная 8300 Дж кмоль К .

12. Квадратная рамка со стороной 6,8 мм, сделанная из 2 медной проволоки с площадью поперечного сечения 1 мм , помещена в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Магнитная индукция равномерно меняется на 12 Тл за 0,2 с. Чему равна при этом сила тока в рамке? -8 Удельное сопротивление меди 17 10 Ом м . , 2 1. Два камня находятся на одной вертикали на расстоянии 40 м друг от друга. В некоторый момент времени нижний камень бросают вертикально вверх со скоростью 5 м/с, а верхний камень отпускают без начальной скорости. Через сколько секунд они столкнутся? 2. Тележка массой 100 кг вместе с человеком массой 80 кг движется со скоростью 0,4 м/с. Человек начинает идти по тележке с постоянной скоростью в направлении движения тележки. При какой скорости (в см/с) человека относительно тележки она остановится? 3. На какую величину плотность некоторого тела больше, чем плотность жидкости, которая равна 800 кг м 3 , если вес тела в этой жидкости в 9 раз меньше, чем в воздухе? 3 4. Сколько тысяч молекул воздуха находится в 3 мм сосуда при 27 њC, если воздух в сосуде откачан до давления 1,66 мкПа? Универсальная газовая постоянная 26 8300 Дж кмоль К , число Авогадро 6 10 1 кмоль . 5. Определите начальную температуру (в кельвинах) 70 г азота, если при изобарном нагревании до 350 К газ совершил работу 1,66 кДж. Молярная масса азота 28 кг/кмоль, универсальная газовая постоянная 8300 Дж кмоль К . 6. Сколько витков проволоки следует вплотную намотать на фарфоровую трубку радиусом 5 см, чтобы изготовить реостат сопротивлением 200 Ом? Удельное сопротивление -6 проволоки 5 10 Ом м , ее диаметр 3 мм. 7. Под каким напряжением находится первичная обмотка трансформатора, имеющая 350 витков, если во второй обмотке 200 витков и напряжение на ней 120 В? 8. Предмет находится на расстоянии 6 см от двояковыпуклой линзы с оптической силой 10 диоптрий. На каком расстоянии (в см) от линзы находится мнимое изображение этого предмета? 9. К бруску, лежащему на наклонной плоскости с углом наклона ( sin = 0,6), дважды приложили горизонтальную силу, пытаясь поднять его вверх по плоскости. В первом случае величина силы была в 2 раза больше, а во втором в 2 раза меньше действующей на брусок силы тяжести. Во сколько раз сила трения в первом случае больше, чем во втором, если коэффициент трения равен 0,8? 10. Вертикальная трубка с поршнем опущена нижним концом в ртуть. Вначале поршень находится на уровне ртути в сосуде, а затем его медленно поднимают на высоту 87,5 см. Пренебрегая массой поршня и трением, найдите 2 совершенную при этом работу. Площадь поршня 10 см . Воздуха под поршнем нет, давлением паров ртути пренебречь. Плотность ртути 13600 кг м 3 , атмосферное давление 750 мм рт. ст. 11. Два одинаковых воздушных конденсатора соединены последовательно и присоединены к источнику постоянного напряжения. Один из них заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 3. Во сколько раз уменьшится напряженность поля в этом конденсаторе? 12. Замкнутый провод изогнут в виде восьмерки и помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Считая петли восьмерки окружностями радиусов 5 см и 8 см, найдите силу тока (в мА), который будет

>

C

>

C

>

C