Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/06/43.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:10 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:48 2012 Кодировка: Windows-1251

ВАРИАНТЫ

43

4. Муха пересекает главную оптическую ось собирающей линзы на расстоя. нии d = 3F, где F фокусное расстояние линзы, под малым углом к оси лин@ зы со скоростью v (рис.9). Под каким углом изобраРис. 9 жение мухи пересекает главную оптическую ось? Чему равна в этот момент скорость изображения мухи? Указание: для малых углов sin tg . 5. Гамма-излучением наL Sn зывается электромагнитное излучение, которое возниРис. 10 кает при переходе атомных ядер из возбужденных в более низкие энергетические состояния. Движущееся со скоростью v0 = 64 м с ядро атома олова 119 Sn испускает -квант под углом =60o к направлению своего движения с энергией, равной энергии перехода ядра из возбужденного в основное состояние (рис.10). Найдите энергию -кванта. Энергия покоя ядра олова равна 9 W0 = mя c2 = 113 ГэВ ( 1 ГэВ = 10 эВ ).

L

через точки B1 , А, С, пересекает прямую ВМ в точке Е. Найдите длину отрезка ЕМ. 7. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение 1 ax - = x2 - x2 - 3x 2 имеет ровно два решения. Вариант 2 (факультеты прикладной математики, экономико-математический) 1. Решите неравенство

log

1 4

(

3x2 + x - 14 - 2 .

)

2. Решите неравенство

3 x -1 <2. x 2 - 2x
3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
f ( x ) = x 2 - 10 x + 6 + 2 x 2 - 8x + 7

на отрезке [2; 7, 5 ] . 4. Решите уравнение

Публикацию подготовили М.Балашов, В.Можаев, Ю.Чешев, М.Шабунин

(

9cos 2x - 7

)

(

3cos 2x + 5 sin x - 1 + sin x = 0 .

)

5. Числа х, у удовлетворяют равенству
7x 2 - 4x y + 4 y 2 = 12 .

Московский государственный институт электроники и математики (технический университет)
МАТЕМАТИКА Письменный экзамен Вариант 1 (факультеты электроники, информатики и телекоммуникаций, автоматики и вычислительной техники) 1. Решите уравнение 3x
+1

Найдите все значения, которые может принимать х, а также сумма x 2 + y 2 . 6. Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна а. Пусть М середина ребра АВ. Через точки С, А, М проходит сфера, которая касается ребра BC1 . Найдите радиус сферы. 1 7. Найдите все значения а, при которых неравенство

a2 sin 2 x + 16 -50 cos2 x + 80 cos x - 24 a sin x
имеет решение. ФИЗИКА Задачи устного экзамена 1. Тело массой m = 1 кг, брошенное под углом к горизонту, упало на расстоянии s = 32 м от места бросания. Зная, что максимальная высота, достигнутая телом, равна Н = 5 м, найдите работу бросания. Сопротивление воздуха не учитывать. 2. Два тела начинают скользить по горизонтальной поверхности навстречу друг другу с одной и той же скоростью v0 = 2 м/с. При каком максимальном начальном расстоянии между телами они столкнутся? Коэффициенты трения между телами и поверхностью, по которой они движутся, равны ч1 = 0,1 и ч2 = 0, 2 соответственно. 3. Как должна меняться в зависимости от положения столба сила, приложенная перпендикулярно оси столба к одному из его концов, чтобы столб равномерно поворачивался вокруг другого конца, переходя из горизонтального положения в вертикальное? Масса столба m = 250 кг. Постройте график зависимости этой силы от угла , который столб образует с горизонтом. Какова сила реакции земли при = 45o ? 4. На дне цилиндра, заполненного воздухом, лежит металлический шарик массой m = 4 г и радиусом r = 3 см. Температура воздуха t = 17 њС. До какого давления надо

-43

-x

= 4.

2. Решите неравенство 3x - 5 x + 1. x-2 3. Решите уравнение

5cos 2x - 12 sin x + 11 = 0. 5cos x - 3
4. 1) 2) 5. Дана функция f ( x ) = 2x + 1 - x . Требуется: решить неравенство f ( x ) > -7 ; найти множество значений функции f ( x ). Числа х, у удовлетворяют системе уравнений

x + y = a + 3, xy = 5a - 1. Найдите, при каких значениях а сумма x 2 + y 2 принимает наименьшее значение. 6. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 ( AB = 5 3 ; AD = 9; AA1 = 15 ). Точка М лежит на ребре DD1 так, что DM : MD = 1 : 2 . Плоскость, проходящая 1