Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/06/45.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:10 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:48 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: дисперсия скоростей

ВАРИАНТЫ

45

Вариант 5 (факультет технологии и предпринимательства) 1. Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен 45њ. Найдите отношение площади боковой поверхности пирамиды к площади ее основания. 2. Решите уравнение
cos 2 x + sin 2 x + sin x = 0, 25 .

3. Решите неравенство
log


(

x + 27 ) - log



(16
=

- 2x ) lo g x .

4. Решите уравнение

на 2 меньше первой цифры, а произведение этого числа и суммы его цифр равно 252. 13. Найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 51, а диагонали равны 40 и 74. 14. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 5, а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60њ. Найдите объем пирамиды. 15. Конус и цилиндр имеют общее основание. Вершина конуса находится в центре другого основания цилиндра. Найдите угол между осью конуса и его образующей, если площадь боковой поверхности цилиндра относится к площади полной поверхности конуса, как 3 : 1 . ФИЗИКА Задачи устного экзамена 1. Аэростат поднимается вертикально вверх с ускорением 2 м с2 . Через 5 с от начала его движения из него выпал предмет. Через сколько времени этот предмет упадет на землю? Ускорение свободного падения принять равным 2 10 м с . 2. Тело движется без начальной скорости вниз по наклонной плоскости длиной 30 м и высотой 15 м. Коэффициент трения составляет 0,03. Какова скорость тела в конце наклонной плоскости? 3. Два абсолютно упругих шарика с массами 100 г и 300 г подвешены рядом на одинаковых нитях длиной 50 см каждая. Первый шарик отклоняют от положения равновесия на угол 90њ и отпускают. На какую высоту поднимется второй шарик после соударения? 4. Воздух в упругой оболочке при 20 њС и под давлением 100 кПа занимает объем 2 л. Какой объем займет этот воздух, если опустить оболочку под воду на глубину 50 м, где температура воды составляет 10 њС? 5. Сколько гелия находится под поршнем в цилиндрическом сосуде, если при нагревании от 300 К до 700 К при постоянном давлении газ произвел работу 1620 Дж? (Универсальная газовая постоянная равна 8, 31 Дж К Ч моль .) 6. Как изменится ускорение падающего тела с массой 4 г, -8 Кл? Напряженность если ему сообщить заряд 3, 3 Ч 10 электрического поля Земли равна 100 В/м и направлена нормально к ее поверхности. 7. К источнику тока с ЭДС 1,25 В и внутренним сопротивлением 0,4 Ом присоединена лампочка, имеющая сопротивление 10 Ом. Напряжение на ее зажимах 1 В. Определите напряжение на подводящих проводах и их сопротивление. 8. Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 600 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией 0,3 Тл и начал двигаться по окружности. Найдите радиус окружности. (Масса электрона 9,1 Ч 10 -31 кг, заряд электрона 1, 6 Ч 10-19 Кл.) 9. Луч света падает на поверхность воды под углом 30њ и преломляется под углом . Под каким углом должен упасть луч на поверхность стекла, чтобы угол преломления в нем оказался тоже ? (Показатель преломления воды 1,33, стекла 1,8.) 10. Работа выхода электрона с поверхности цезия равна 1, 6 Ч 10-19 Дж. С какой скоростью вылетают электроны из цезия, если металл освещен желтым светом с длиной волны 5, 89 Ч 10- 5 см? (Масса электрона 9,1 Ч 10-31 кг, постоянная Планка 6, 62 Ч 10 -34 Дж Ч с.) Публикацию подготовили С.Жданов, Б.Кукушкин, С.Лозовенко, Е.Пантелеева

1 . 27 5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции x
log3 x - 4

f (x) =
на отрезке [1; 8] .

x2 + 8x

Задачи устного экзамена (математический факультет) 1. Решите уравнение
3 lg x = 2 1 - lg 2. Решите уравнение x
3 - lg x

1 x

.

= 100

и найдите сумму его корней. 3. Решите неравенство

x+3 +x 1. x+2
4. Найдите все значения параметра а, для которых функция
f (t ) = log
5

(

a + 4t + at

2

)

- 1 + log 5 1 + t

(

2

)

определена при всех t. 5. Корни квадратного уравнения x 2 + px + q = 0 равны x1 и x2 . Составьте квадратное уравнение, корнями которого x x являются 1 и 2 . 2 2 x1 x2 6. Вычислите log 3 12 + log4 12 sin 3 log 3 12log4 12 . 7. Вычислите

1 + sin x - 1 - sin x - 2 sin
если x =

. 19 2 8. Постройте график функции y = x - 4 x + 3 .
g9 x 4

x , 2

9. Постройте график функции y = 3lo

-4 .

10. Найдите площадь треугольника, образованного осью абсцисс и касательными к кривым y = x2 + 2x - 1 и y = x 2 + 6x + 7 в точке их пересечения. 11. К графику функции f ( x ) = 2x 4 - x3 - 4x 3 + 1 в точке с абсциссой x0 = 0 проведена касательная. Найдите расстояние от начала координат до этой касательной. 12. Найдите двузначное число, если его последняя цифра