Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/05/56.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:05 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:15:23 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: arp 220

#$

КВАНT 2002/?5

2. Найдите, сколько вулканов насчитывается на планете, если в искомом числе десятков на 3 больше, чем сотен, а единиц на 4 меньше, чем десятков, причем полусумма всех цифр числа равна цифре десятков. 3. Сколькими разными способами из листа клетчатой бумаги m Ч n можно вырезать прямоугольник со сторонами, идущими по линиям сетки? 4. Найдите все целые n, при которых модуль трехчлена n2 - 7n + 10 является простым числом. 5. Два игральных кубика бросают два раза подряд. Какова вероятность P ( A) события А того, что оба раза выпадет одна и та же сумма очков? Комментарии. 1) Вероятность выпадения определенной суммы очков при бросании двух кубиков равна n/N, где n число тех комбинаций очков на кубиках, которые дают эту сумму, а N число всех возможных комбинаций очков на кубиках. 2) Вероятность комбинации типа 'при первом бросании в сумме выпало 10, а при втором 6 очков' равна
P (10, 6 ) = P (10 ) P (6 ) ,

3) число являлось точным квадратом. Можно ли по этим данным узнать номер машины? 2. Для нумерации страниц книги потребовалось всего 1392 цифры. Сколько страниц в этой книге? 3. Решите в целых числах уравнение ху + 3х 5у =3. 4. Найдите сумму

1 3 + 3 5 + 5 7 + 7 9 + K + 999 1001 .
5. Решите уравнение
2 x - 1 4x 2 - 4x - 3 = 4 . 2

(Здесь квадратные скобки означают целую часть числа.) 10 класс 1. Можно ли к числу 9999 приписать справа еще четыре цифры так, чтобы полученное восьмизначное число стало квадратом целого числа? 2. Найдите все тройки целых чисел х, у, z, удовлетворяющие системе неравенств

где P (10 ) вероятность выпадения 10 очков в первом броске, а P (6 ) вероятность выпадения 6 очков во втором броске. 3) Искомая вероятность P ( A ) равна сумме вероятностей всех комбинаций, приводящих к событию А. 9 класс 1. Прогуливаясь по городу, трое студентов-математиков заметили, что водитель автомашины грубо нарушил правила уличного движения. Номер машины (четырехзначный) студенты не запомнили, но каждый из них приметил по одной его особенности: 1) две первые цифры числа были одинаковы; 2) две последние цифры совпадали;

x 2 < y , y2 < z , z 2 < x .
3. Решите систему уравнений x1 + 2x2 + K + 9 x9 + 10x10 = 55, x + 2x + K + 9x + 10x = 55, 2 3 10 1 ......................................... x10 + 2x1 + K + 9x8 + 10x9 = 55. 4. Решите в целых числах уравнение

1 + x + x2 + x3 = 2y .
5. Найдите наименьшее значение выражения 2x2 - 2xy + 5y2 + 2x + 2y .

VI Международный турнир 'Компьютерная физика'
Турнир 'Компьютерная физика' часть программы Международного интеллект-клуба 'ГЛЮОН', проводимой с целью поиска, отбора и поддержки интеллектуально-одаренных детей, проявляющих интерес к фундаментальным наукам и информатике. Уникальность и новизна этого турнира состоят в том, что все задачи предполагается решать с помощью численного моделирования на компьютере. Для участия в турнире приглашаются команды школьников (5 человек), обладающих знанием физики и навыками работы на IBM PC. Турнир проводится в виде интеллектуального соревнования между командами в два тура заочный и очный. Всем заявленным участникам рассылаются задания заочного тура, а по результатам выполнения этих заданий формируется состав участников очного тура соревнований. Расскажем подробнее об очном туре VI Международного турнира 'Компьютерная физика', проходившем с 27 января по 3 февраля 2002 года в городе Дубне. Шесть команд из 45, принявших участие в заочном туре, были приглашены на финальную часть соревнований. Турнир прошел при участии Объединенного института ядерных исследований (ОИЯИ), Межрегиональной ассоциации 'Женщины в науке и образовании' и при поддержке компаний '1С', 'Физикон', 'Кирилл и Мефодий', 'Интел' (Московское представительство), а также Соросовской программы в области точных наук. Генеральным спонсором турнира выступила компания 'Начало координат', предоставившая участникам компьютеры типа 'Notebook' и замечательные призы. Защита задания заочного тура ('Комбинационное рассеяние') проходила в замечательном, современно оборудованном компьютерном зале Международного университета 'Дубна'. Каждой команде было предложено выступить с докладом и рассказать о результатах решения заочного задания. Остальные команды в этот момент исполняли роли оппонентов и рецензентов. Научная дискуссия докладчиков, оппонентов и рецензентов завершилась победой команды ФМЛ 1511 при Московском инженерно-физическом институте (МИФИ).