Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/04/17.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:58 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:12:20 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: запрещенные спектральные линии

ЗАДАЧНИК

'КВАНТА'

%

иметь грузики при колебаниях, возникших после этого столкновения. Удар является центральным. Жесткости пружин и массы грузиков указаны на рисунке. Трением и размерами грузиков пренебречь. А.Якута

Ф1835. На рисунке 4 приведен график зависимости давления насыщенного пара некоторого вещества от температуры. Опp, ределенное колиусл.ед. чество этого веще6 ства находится в закрытом сосуде A 4 постоянного объе2 ма в равновесном состоянии, соот0 300 T,K ветствующем точ100 200 ке А на рисунке. Рис.4 До какой температуры следует охладить эту систему, чтобы половина имеющегося в сосуде вещества сконденсировалась? Объемом сконденсировавшегося вещества можно пренебречь по сравнению с объемом сосуда. С.Варламов Ф1836. При измерении зависимости величины напряженности электрического поля от времени в некоторой точке пространства был получен график, изображенный на рисунке 5. E Электрическое поле создается двумя E одинаковыми точечными зарядами, один из которых неподвижен и находится на расстоянии 3t 2t t 0 t 2t 3t t d от точки наблюдения, а другой двиРис.5 жется с постоянной скоростью. Найдите величины зарядов, минимальное расстояние от движущегося заряда до точки наблюдения и скорость движущегося заряда. О.Шведов
Ф1837. Катушка состоит из среднего цилиндра радиусом r и двух крайних цилиндров радиусами R > r. Длинный тонкий провод плотно наматывают на катушку следующим образом: сначала обматывают один из крайних цилиндров, а затем продолжают наматывать этот же провод на средний цилиндр в том же направлении, в каком начинали намотку. После завершения намотки катушку кладут на горизонтальный стол, помещенный в однородное постоянное магнитное поле В, линии индукции котоB рого параллельны оси катушки (рис.6). К одному концу провода, лежащему на столе, подсоединяют одну клемму идеального вольтметра, а другой v конец провода, касающийся неподвижного скользящего контакта, соедиV ненного со второй клемРис.6
5 Квант ? 4

мой вольтметра, начинают тянуть вдоль поверхности стола с постоянной скоростью v в направлении, перпендикулярном оси катушки. Считая, что катушка катится по столу без проскальзывания, найдите показания вольтметра. А.Якута

Решения задач М1801М1810, Ф1818Ф1822
М1801. Натуральное число n равно сумме некоторых трех различных натуральных делителей числа n 1. Найдите все такие числа.
Ответ: 13 и 31. Пусть n = x + y + z, где х, у, z натуральные делители числа n 1, причем x > y > z. Если х не превышает трети числа n 1, то два других делителя менее трети числа n 1 каждый, т.е. х + y + + z меньше n 1 и тем более меньше n. Поэтому

n -1 n +1 = y+z. , n-x = 2 2 n -1 Рассуждая аналогично, получим, что y = . 3 n + 5 n -1 Тогда z = . Таким образом, возникают > 6 6 n -1 n -1 две возможности: z = и z= . Решая урав4 5 нения x= n=
и

n -1 n -1 n -1 + + 2 3 4 n -1 n -1 n -1 + + , 2 3 5
С.Токарев

n=

получим два значения: n = 13 и n = 31.

М1802. План секретного объекта представляет собой квадрат размером 8 Ч 8, который разбит коридорами на квадратики 1 Ч 1. В каждой вершине такого квадратика есть переключатель. Щелчок переключателя меняет освещенность сразу всех коридоров длины 1, выходящих из этой вершины (в освещенных коридорах свет выключается, а в неосвещенных включается). Первоначально сторож находится в левом нижнем углу полностью неосвещенного объекта. Он может ходить только по освещенным коридорам и щелкать переключателями сколько угодно раз. а) Может ли сторож перебраться в верхний левый угол, погасив при этом свет во всех коридорах? б) Найдите все вершины квадратиков, в которые сторож сможет так перебраться.
а) Сторож может пройти по пути, показанному на рисунке, щелкнув по одному разу по всем попавшимся на пути выключателям. При этом он побывает в каждом узле сетки ровно один раз и в каждом коридоре один раз вклю-